Foro de Estudios sobre Guerrero CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIA Mayo 2014 Abril 2015 Vol.1 No

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1 Uso del software libre Scilab como herramienta para análisis y diseño en Ingeniería Civil SÁNCHEZ TIZAPA Sulpicio* `, ARROYO MATUS Roberto`, SALGADO RODRÍGUEZ Alberto`, VÁZQUEZ MARTÍNEZ Leopoldo`` `Unidad Académica de Ingeniería, UAGro ``Construcciones y Diseños del Centro SA de CV Av Lázaro Cárdenas s/n, Col La Haciendita, Chilpancingo Guerrero México Recibido Julio 18, 2014; Aceptado Enero 16, Resumen Una herramienta muy importante para el análisis y diseño de Ingeniería Civil es el manejo de software adecuado En las instituciones estatales de educación superior, donde se imparte esta carrera, es una práctica cotidiana entre los estudiantes usar software sin licencia comercial Adicional a la violación de derechos de autor, este procedimiento muestra la falta de visión de las autoridades educativas para solucionar la dependencia tecnológica; la cual puede afrontarse en dos vías: a) desarrollando software propio, b) usando programas o sistemas informáticos libres Un ejemplo del segundo caso es el programa Scilab, el cual fue desarrollado por dos instituciones francesas: a) la Escuela de Puentes y Caminos, b) el Instituto de Investigación Informática y Automatización El software puede descargarse del sitio y tiene una interface en español Scilab es un software de cálculo científico orientado a la computación numérica Posee una extraordinaria versatilidad y capacidad para resolver problemas de matemática aplicada, física, ingeniería, procesamiento de señales y otras muchas aplicaciones Su base la constituye un sofisticado intérprete formado por cientos de rutinas de cálculo matricial, análisis numérico y visualización gráfica El programa está concebido como un software abierto, el usuario puede ampliarlo añadiendo sus propias funciones o modificando las existentes Software Libre, Scilab, Análisis, Diseño, Ingeniería Civil Abstract A very important tool for analysis and design of Civil Engineering is the proper management software In state institutions of higher education, where this race is taught, it is a common practice among students use software without License Further violation of copyright, this procedure shows the lack of vision of education authorities to solve technological dependence; which can be addressed in two ways: a) develop own software, b) using free software or computer systems An example of the latter is the Scilab program, which was developed by two French institutions: a) the School of Bridges and Roads, b) the Institute for Informatics and Automation Research The software can be downloaded from and has an interface in Spanish Scilab is a scientific computing software oriented numerical computation It has an extraordinary versatility and ability to solve problems of applied mathematics, physics, engineering, signal processing and many other applications Its basis is a sophisticated shell formed by hundreds of routines matrix algebra, numerical analysis and graphical display The program is designed as an open software, the user can expand it by adding your own functions or modifying existing ones Software Libre, Scilab, Analysis, Design, Civil Engineering Citación RODRÍGUEZ Alberto, VÁZQUEZ MARTÍNEZ Leopoldo Uso del software Mayo 2014 Abril 2015, 1-2: * Correspondencia al Autor (Correo Electrónico: Investigador contribuyendo como primer autor COCYTIEG wwwfesgromx

2 133 Introducción Una herramienta muy importante para el análisis y diseño de Ingeniería Civil es el manejo de software adecuado En las instituciones estatales de educación superior, donde se imparte esta carrera, es una práctica cotidiana entre los estudiantes usar software sin licencia comercial Adicional a la violación de derechos de autor, este procedimiento muestra la falta de visión de las autoridades educativas para solucionar la dependencia tecnológica; la cual puede afrontarse en dos vías: a) desarrollando software propio, b) usando programas o sistemas informáticos libres Un ejemplo del segundo caso es el programa Scilab, el cual fue desarrollado por dos instituciones francesas: a) la Escuela de Puentes y Caminos, b) el Instituto de Investigación Informática y Automatización El software puede descargarse del sitio y tiene una interface en español Scilab es un software de cálculo científico orientado a la computación numérica Posee una extraordinaria versatilidad y capacidad para resolver problemas de matemática aplicada, física, ingeniería, procesamiento de señales y otras muchas aplicaciones Su base la constituye un sofisticado intérprete formado por cientos de rutinas de cálculo matricial, análisis numérico y visualización gráfica El programa está concebido como un software abierto, el usuario puede ampliarlo añadiendo sus propias funciones o modificando las existentes Objetivos Demostrar el potencial que tienen el programa Scilab para resolver problemas específicos de análisis y diseño aplicados a la Ingeniería Civil Metodología En el análisis y diseño de estructuras es frecuente la manipulación de datos numéricos, algunas veces son procesos iterativos El documento presenta cuatro casos desarrollados en la docencia (Análisis estructural y Diseño de puentes), tres de los cuales también se realizan en la práctica profesional del diseño de estructuras En el primero se analiza un marco plano, donde el objetivo es evaluar los momentos en los extremos de los elementos generados por una carga lateral En los dos siguientes se evalúa la envolvente de cortante y momento para vigas isóstaticas generados por una carga de camión IMT665 y un camión T3-S2-R4 El cuarto análisis es la curva de interacción momento flexionante vs carga axial en columnas huecas de concreto reforzado, de acuerdo al reglamento ACI, este tipo de elemento es utilizado frecuentemente en puentes Ejemplo 1 En esta parte de obtiene las fuerzas en los elementos de un marco sujeto a carga lateral, en las columnas y trabe, se utiliza un perfil IPR 18 X 7 1/2 X10565 kg/m La relación causa-efecto entre fuerzas y desplazamientos se expresa con la ecuación 1 1,000 kgf 100m A= cm², I = 48,699 cm4 E = 2,100,000 kgf/cm² 100 m a) b) Figura 1 a) Geometría y cargas, b) Topología del sistema F 1 EA/L+12EI/L 3 0 6EI/L 2 -EA/L 0 0 d 1 F 2 0 EA/L+12EI/L 3 6EI/L EI/L 3 6EI/L 2 d 2 F 3 6EI/L 2 6EI/L 2 8EI/L 0-6EI/L 2 2EI/L d 3 [1] F 4 = -EA/L 0 0 EA/L+12EI/L 3 0 6EI/L 2 d 4 F EI/L 3-6EI/L 2 0 EA/L+12EI/L 3-6EI/L 2 d 5 F 6 0 6EI/L 2 2EI/L -6EI/L 2 8EI/L d 6 d1 d2 N2 1 N1 d3 2 N3 3 N4 d5 d6 d4 COCYTIEG Todos los derechos reservados

3 134 Para simplificar los cálculos se asignan las variables: a1=ea/l, a2=12ei/l3, a3=6ei/l2, a4=2ei/l En el vector de carga solo existe F1=10000 kgf Para encontrar los desplazamientos nodales [di], en la interface Scilab se realiza lo siguiente: a) Introducir parámetros E, I, L, A; b) calcular los variables ai de la matriz de rigidez; c) Armar la matriz K; d) Solucionar el sistema F=Kd Ejemplo 2 Evaluar la curva envolvente de cortante y momento, sin impacto, para un camión IMT665 que circula en un claro de 30m, para este caso la carga uniforme es nula Las características del camión virtual se muestran en la figura 5b P3= 375 ton P2= 240 ton 90m 300 m P1= 5 ton 50 m Figura 5b Cargas y longitudes del ejemplo Figura 2 Entrada de datos (kgf, cm) Figura 3 Matriz de rigidez de la estructura y desplazamientos nodales (cm) La figura 4 muestra los momentos en los extremos del elemento 1, calculados con la ecuación 2 De la misma forma se procede para calcular los momentos en los extremos de los elementos restantes, figura 5a M A M B = 4EI/L 2EI/L 2EI/L 4EI/L A + Dy A /L - D y B /L B + Dy A /L Dy B /L [2] Figura 4 Momentos en la columna 1 Figura 5a Diagrama de momentos del ejemplo 1(kgf cm) El cortante y momento generado por una carga en cualquier punto de una viga simplemente apoyada se reduce a plantear una ecuación de equilibrio para un tramo de viga En este diagrama de cuerpo rígido intervienen alguna de las dos reacciones verticales, los elementos internos (cortante y momento) y la carga externa, si es el caso En la forma clásica, el momento y cortante máximo se evalúan mediante líneas de influencia; sin embargo, con este método no se conocen los valores envolventes en el resto del claro, requeridos para el diseño El algoritmo en Scilab, con 130 líneas, se resume de la siguiente forma: 1 Lectura de datos, longitud, cargas y separación entre ellas 2 Cálculo del diagrama de cortante y momento en n puntos de la viga para n posiciones de la una carga unitaria, se genera un arreglo bidimensional 3 Construcción de un arreglo bidimensional de cortante y momento para cada carga, que considera la posición relativa entre ellas 4 Obtención de la envolvente de cortante y momento sumando los efectos de cada carga en cada punto Grafica de ambas curva en ambiente Scilab, figura 6 COCYTIEG Todos los derechos reservados

4 135 El resultado se presenta en la figura 9b y la comparación con un software comercial El vector de datos es el siguiente: Figura 6 Envolvente de cortante y momentos para un claro de 30 m, w= 00 Ejemplo 3 Obtener la curva envolvente de cortante y momento, sin impacto, para un camión T3-S3-R4 que circula en un claro de 30 m, las características del camión se muestra en la figura 7 Resistencia a la compresión del concreto (fc ) 385 kg/cm 2 Resistencia a la tensión del acero (fy) 4440 kg/cm 2 Radio interno de la columna (R1) 6225 cm Radio externo de la columna (R2) 762 cm Recubrimiento interno (Re1) 19 cm Recubrimiento externo (Re2) 19 cm No de barras en radio externo (NbarrasAs2) 34 Diámetro de la barra (Diametrobarras2) 27 cm Diámetro de estribos externos (de2) 0635 cm Separación entre estribos externos (se2) 35 cm de, se As2(#barras, db) As(#barras, db) As1(#barras, db) de1, se1 Re2 Peso total 775 ton 90 ton 90 ton 90 ton 90 ton 90 ton 90 ton 90 ton 90 ton 55 ton de2, se2 R2 R1 Re1 R2 R Figura 7 Geometría y carga de camión T3S2R4 Referente al ejemplo anterior, cambian la cantidad y valor de las cargas puntuales así como la geometría Bajo el enfoque clásico de líneas de influencia el proceso con nueve cargas puntuales sería lento; el programa en Scilab tiene 236 líneas La figura 8 muestra los diagramas calculados Figura 8 Envolvente de cortante y momentos para un claro de 30 m Ejemplo 4 Calcular la curva de interacción momento flexionante (ton m) vs carga axial (ton) para una columna hueca de concreto utilizando el reglamento ACI La figura 9a muestra la sección de la columna, con una capa exterior de acero longitudinal, el porcentaje de acero es =14% COCYTIEG Todos los derechos reservados Caso 1 Figura 9 a) Sección de la columna, b) Comparación de curvas Resultados a) b) Caso 2 Los excelentes resultados muestran la potencialidad del software, utilizado por el primer autor tanto en la docencia como en la práctica profesional del análisis y diseño de estructuras En el primer caso, el editor permite introducir las características y propiedades de la estructura, armar y operar las matrices, para evaluar el efecto de la carga lateral; la solución al sistema de ecuaciones de seis grados de libertad se realiza con una instrucción En la práctica profesional, las envolventes de cortante y momento son evaluados con programas comerciales, algunos de ellos muy costosos, el algoritmo desarrolla el cálculo en forma rápida y evita el uso de las líneas de influencia Re

5 Para el último ejemplo, la comparación de las gráficas muestra la exactitud del algoritmo respecto de un software comercial; además no existe bibliografía referente para elementos huecos de concreto reforzado Discusión y conclusión El software Scilab funciona en forma adecuada en las diferentes facetas del análisis y diseño de estructuras, con la ventaja de que no se violan derechos de autor, no se fomenta la piratería en los estudiantes y se evita una dependencia tecnológica del software comercial Es necesario continuar trabajando en este campo, enfocado en la docencia y práctica profesional Referencias Scilab (2014) Disponible en: Chávez, J (2001) Apuntes del curso Análisis de estructuras II Universidad de Nuevo León pp 122 Secretaría de Comunicaciones y Transportes (2014) Proyecto de puentes y estructuras Cargas y Acciones Norma N-PRY-CAR /01 Disponible en: CAR pdf Corona, G (2010) Diagramas de interacción y diseño de columnas especiales (DDCgcW) 136 COCYTIEG Todos los derechos reservados

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