Análisis de la diversidad genética utilizando datos de marcadores moleculares: Módulo de aprendizaje Medidas de la diversidad genética

Transcripción

1 Análisis de la diversidad genética utilizando datos de marcadores moleculares: Módulo de aprendizaje Medidas de la diversidad genética Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad

2 Contenido Análisis básico de la diversidad genética Tipos de variables Cuantificación de la diversidad genética: Medidas de la diversidad genética dentro de una población Medidas de la diversidad genética entre poblaciones Cuantificación de las relaciones genéticas: Diversidad y diferenciación a nivel de nucleótido Distancia genética Visualización de las relaciones: Clasificación o agrupación Ordenación Apéndices Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad

3 Análisis básico de la diversidad genética. Descripción de la variación dentro de poblaciones, regiones, etc. y entre ellas D a t o s d m ar Individuos c a d e o r e s. Evaluación de las relaciones entre individuos, poblaciones, regiones, etc Expresión de las relaciones entre los resultados obtenidos con diferentes tipos de caracteres Ind 5 Ind 3 Ind 6 Ind 4 Ind Ind Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 3 La mayoría de los análisis de diversidad genética en los que podríamos estar interesados incluiría los siguientes pasos:. La descripción de la diversidad. Esto se puede hacer dentro de una población o entre poblaciones. También puede extenderse a unidades más grandes como zonas y regiones.. El cálculo de las relaciones entre las unidades analizadas en el paso uno. Esto implica el cálculo de las distancias (geométrica o genética) entre todos los pares de clases analizadas en el estudio. 3. La expresión de estas relaciones con cualquier método de ordenación y/o clasificación disponible. Algunos de estos métodos permitirán comparar los resultados de nuestro estudio molecular con otros tipos de datos (por ejemplo, geográficos). En la diapositiva, los Ind, Ind, pueden representar poblaciones o regiones, en vez de individuos.

4 Tipos of variables Cualitativas. Se refieren a caracteres o cualidades, y son binarias o categóricas: Binarias, cuando reciben solamente dos valores: presente () o ausente () Categóricas, cuando reciben un valor entre varias posibilidades y pueden ser ordinales o nominales: Ordinales: categorías que tienen un orden Nominales: categorías que no tienen relación entre sí Cuantitativas. Son numéricas y pueden ser continuas o discretas: Continuas, cuando toman un valor dentro de un rango dado Discretas, cuando toman números enteros o decimales Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 4 Ejemplos de variables cualitativas: Binarias: p. ej., pubescencia foliar: presente (), ausente () Categóricas: Ordinales: p. ej., pubescencia caulinar: escaso (), común (), abundante (3), o longitud del pecíolo: corto (), intermedio (), largo (3) Nominales: p. ej., color de los pétalos: amarillo (), rojo (), blanco (3), púrpura (4) Ejemplos de variables cuantitativas: Continuas: p. ej., peso de la raíz (g); longitud de la hoja (cm) Discretas: p. ej., número de estambres:, 3, 4, número de frutos:,, 3, Las variables categóricas pueden convertirse en variables binarias; sin embargo, existen algunas limitaciones puesto que, como veremos, algunos coeficientes de similitud le dan mayor importancia a la categoría de algún carácter determinado, lo que puede generar un sesgo en contra de otros caracteres que se estén evaluando. Es decir, cuántas más categorías tenga una variable, más importancia tendrá cuando se combine con otras variables binarias o categóricas que tengan pocas categorías. A continuación presentamos un ejemplo de conversión de una variable categórica en una binaria: Longitud del pecíolo: corto (), intermedio (), largo (3) Corto: presente (), ausente () Intermedio: presente (), ausente () Largo: presente (), ausente () Las variables cuantitativas también se pueden convertir en variables binarias, p.e.: De a 3 frutos: presente (), ausente () De 4 a 7 frutos: presente (), ausente (),...

5 Cuantificación de la diversidad genética: Medida de la diversidad genética intrapoblacional Con base en el número de variantes Polimorfismo o tasa de polimorfismo (Pj) Proporción de loci polimórficos Abundancia de variantes alélicas (A) Número promedio de alelos por locus Con base en la frecuencia de variantes Número efectivo de alelos (A e ) Heterocigosidad esperada (H e ; diversidad genética de Nei) Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 5

6 Polimorfismo o tasa de polimorfismo (Pj) Un gen se define como polimórfico si la frecuencia de uno de sus alelos es menor o igual a.95 ó.99 Pj = q.95 o Pj = q.99 Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 6 Donde, Pj = tasa de polimorfismo q = frecuencia alélica Esta medida proporciona el criterio para determinar si un gen presenta variación. Su cálculo se hace por observación directa respecto a si se cumple la definición o no se cumple. La medida puede usarse con marcadores codominantes y, de manera muy restrictiva, con marcadores dominantes, debido a que la estimación basada en los marcadores dominantes presentaría una tendencia al sesgo inferior al número real. Por lo general, un gen polimórfico es aquel para el cual el alelo más común tiene una frecuencia de menos de.95. Los alelos raros o poco comunes se definen como aquellos cuyas frecuencias son menores a.5. El límite de la frecuencia alélica, que se fija en.95 (ó.99) es arbitrario, y su objetivo es ayudar a identificar aquellos genes en los cuales es común la variación alélica. Referencia Cavalli-Sforza, L. L. y W. F. Bodmer. 98. Genética de las Poblaciones Humanas. Ed. Omega, Barcelona.

7 Proporción de loci polimórficos Es el número de loci polimórficos dividido por el número total de loci (polimórficos y monomórficos), es decir: P = npj/n total Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 7 Donde, P = la proporción de loci polimórficos n pj = el número de loci polimórficos n total = el número total de loci Expresa el porcentaje de loci variables en una población. Su cálculo se basa en el conteo directo de los loci polimórficos y totales. Puede usarse con marcadores codominantes y, de manera muy restrictiva, con marcadores dominantes (ver la diapositiva anterior para la explicación).

8 Abundancia de variantes alélicas (A) Se refiere al número de variantes en una muestra La medida de la diversidad es (A - ) variantes porque, dentro de una población monomórfica, el grado de diversidad es cero (A - = ) Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 8 Para un gen dado en una muestra, esta medida indica cuántas variantes alélicas pueden encontrarse. Es sensible al tamaño de la muestra. Aunque la distribución de alelos no afecta, el número máximo de alelos sí es importante. La medida solamente puede aplicarse con marcadores codominantes.

9 Número promedio de alelos por locus Es la suma de todos los alelos detectados en todos los loci, dividido por el número total de loci n = K ( /K) i= ni Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 9 Donde, K = el número de loci n i = el número de alelos detectados por locus Esta medida brinda información complementaria a la información sobre polimorfismo. Requiere únicamente el conteo del número de alelos por locus y luego, el cálculo del promedio. Se aplica mejor a marcadores codominantes, dado que los dominantes no permiten la detección de todos los alelos.

10 Número efectivo de alelos (A e ) Es el número de alelos que pueden estar presentes en una población A e = /( h) = /Σp i Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad Donde, p i = frecuencia del i-ésimo alelo en un locus h = Σp i = heterocigosidad en un locus Indica el número de alelos que se esperaría en un locus, en cada población. Se calcula invirtiendo la medida de la homocigosidad en un locus. Puede utilizarse con datos de marcadores codominantes. Su cálculo puede verse afectado por el tamaño de la muestra. Esta medida de diversidad puede proporcionar información útil para establecer estrategias de colecta. Por ejemplo, estimamos el número efectivo de alelos en una muestra. Luego, la comprobamos en una muestra diferente o en toda la colección. Si la cifra obtenida la segunda vez es menor que la primera, esto podría significar que nuestra estrategia de colecta necesita revisión.

11 Cálculo de A e : Un ejemplo Loci (A, B, C) Individuo Individuo Individuo 3 Individuo 4 Individuo 5 Número de alelos Frecuencia del alelo Frecuencia del alelo Frecuencia del alelo 3 Frecuencia del alelo 4 Heterocigosidad (h) Población A A B B C C A A B B C C A A B B C C 3 A A 3 B B 3 C C 3 A 3 A 3 B 3 B 3 C 3 C Población A A B B 3 C C A A B B 3 C C A A B B 4 C C A A B B C C A A B 4 B 4 C C Número efectivo de alelos Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad El cuadro que aparece en esta diapositiva presenta un ejemplo de cómo calcular el número efectivo de alelos. Cada una de las dos poblaciones tiene 5 individuos. Para cada individuo, se analizan 3 loci, cada uno con un número diferente de alelos, dependiendo de la población (el locus A tiene 3 alelos en la población y sólo alelos en la población, y así sucesivamente). Primero se calculan las frecuencias alélicas para cada locus y para cada población. Luego se calcula la heterocigosidad en cada locus y, por último, el número efectivo de alelos, A e, de acuerdo con la fórmula que aparece en la diapositiva anterior.

12 Heterocigosidad promedio esperada (H e ) (diversidad genética de Nei [D]) Es la probabilidad de que, en un locus único, cualquier par de alelos, escogidos al azar de la población, sean diferentes entre sí Tres cálculos son posibles: Un locus con dos alelos: h j = p q Un locus j con i alelos: h j = Σp i Promedio para varios loci: H = Σ j L hj/l La H e promedio de todos los loci es una estimación del grado de variabilidad genética en la población Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad Donde, h j = la heterocigosidad por locus p y q = las frecuencias alélicas H = la heterocigosidad promedio para varios loci L = el número total de loci La heterocigosidad promedio esperada se calcula al restar de las frecuencias esperadas de homocigotos en un locus. La operación se repite para todos los loci y luego se saca el promedio. Puede aplicarse con todos los marcadores, ya sean codominantes o dominantes. El valor calculado puede verse afectado por aquellos alelos presentes en frecuencias mayores. Varía de a. Se maximiza cuando hay muchos alelos cuyas frecuencias son iguales. Debe analizarse un mínimo de 3 loci en individuos por población, para reducir el riesgo de sesgo estadístico.

13 Cálculo de la diversidad con un marcador molecular codominante Gel M Individuos Locus A Locus B Locus C Locus D Locus E Lectura de datos Locus A Locus B Locus C Locus D Locus E M ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 3 (continúa en la siguiente) En la mitad superior de esta diapositiva aparece un dibujo de un gel con un marcador de tamaño a la izquierda (M) y 3 individuos analizados con un marcador codominante, que detectó cinco loci (A, B, C, D y E). De estos loci, solamente tres son polimórficos (A, B y E). En la mitad inferior de la diapositiva aparecen los resultados de la lectura de bandas, por individuo y por locus. Obsérvese que, para facilitar la presentación, no se ilustraron más de dos alelos por locus. Aunque las bandas que pertenecen a los loci C y D fueron registradas como (,) para todos los individuos, la lectura no hubiera sido necesaria puesto que las bandas no dieron información de diversidad. Los cálculos se presentan en la siguiente diapositiva.

14 Cálculo de la diversidad con un marcador molecular codominante (continuación) Locus Análisis de datos Frecuencia alélica h j = ( - p -q ) H i Genotipos A A A A A A Total A Frecuencia genotípica (esp.) Individuos (no.) p pq 4 q 4 3 p q Frecuencia genotípica (obs.) P =.7 P =.3 P = Genotipos B B B B B B Total B Frecuencia genotípica (esp.) Individuos (no.) p 7 pq 3 q 3 p q Frecuencia genotípica (obs.) P =.3 P =. P = Genotipos E E E E E E Total E Frecuencia genotípica (esp.) Individuos (no.) p 5 pq 8 q 7 3 p q Frecuencia genotípica (obs.) P =.5 P =.7 P = Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 4. En primer lugar, observamos que los loci A, B y E son polimórficos porque satisfacen el requisito de tener frecuencias alélicas por debajo de.99. Los loci C y D son monomórficos (esp. = valor esperado; obs. = valor observado).. La proporción de loci polimórficos es de P = (3/5) =.6 ó 6%. Es decir, el número de loci polimórficos se divide por el número total de loci analizados. 3. Para calcular la heterocigosidad promedio (H o ), se procede de la siguiente manera: a. Contamos el número de loci, del total, que son heterocigotos. Por ejemplo, el Individuo tiene un locus heterocigoto (A), el Individuo también (E); el Individuo 7 tiene loci heterocigotos (A y E),.... En total, 6 individuos fueron monomórficos (es decir, tenían únicamente una banda en cada uno de los cinco loci), 3 individuos tenían locus heterocigótico y individuo tenía loci heterocigóticos. b. Calculamos la heterocigosidad promedio observada, de la siguiente manera: H o = [6(/5) + 3(/5) + (/5)]/(3) =. 4. La diversidad génica dentro de un locus (h j ) se calcula para cada locus, de acuerdo con la fórmula que aparece en la fila superior del cuadro, lo que nos da los siguientes resultados: locus A =.3, locus B =.4 y locus E = La diversidad génica promedio esperada (H i ) se calcula a partir de la fórmula que aparece en la diapositiva número : H i = ( )/5 =.

15 Cálculo de la diversidad con un marcador molecular dominante Individuos M Locus A Locus B Locus C Locus D Locus E Lectura de datos Locus A Locus B Locus C Locus D Locus E M Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 5 (continúa en la siguiente) En la mitad superior de esta diapositiva aparece un dibujo de un gel (marcador de tamaño a la izquierda, M) con 3 individuos analizados con un marcador dominante. Se identifican cinco loci (A, B, C, D y E), de los cuales tres están segregando (A, B y E), en tanto que los otros dos, C y D, son monomórficos. En la mitad inferior de la diapositiva están los resultados de la lectura de bandas, por individuo y por locus. Como se trata de un marcador dominante, a las bandas presentes se les asigna un y a las ausentes un. La lectura de las bandas para los loci C y D puede omitirse o bien atribuirles un a todos, como aparece en la diapositiva. Los cálculos figuran en la siguiente diapositiva.

16 Cálculo de la diversidad con un marcador molecular dominante (continuación) Locus Análisis de datos Frecuencia alélica h j = ( - p q ) H i Genotipos Aa Aa aa Total A Frecuencia genotípica (esp.) Individuos (no.) p 6 pq q 4 3 p q Frecuencia genotípica (obs.) P =. P = Genotipos BB Bb bb Total B Frecuencia genotípica (esp.) Individuos (no.) p pq q 3 p q Frecuencia genotípica (obs.) P =.33 P = Genotipos EE Ee ee Total E Frecuencia genotípica (esp.) Individuos (no.) p 3 pq q 7 3 p q Frecuencia genotípica (obs.) P =.77 P = Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 6. En primer lugar, tomamos en consideración el polimorfismo mostrado por todos los loci. Los loci A, B y E satisfacen el requisito de tener frecuencias alélicas por debajo de.99 y, como tales, se puede decir que son polimórficos. Los loci C y D son monomórficos (esp. = valor esperado; obs. = valor observado).. La proporción de loci polimórficos (P) es de P = (3/5) =.6 ó 6%. No se puede estimar la heterocigosidad promedio (H e ) porque los marcadores dominantes no permiten discriminar entre individuos heterocigotos y homocigotos. 3. A pesar de lo anterior (), se puede calcular la diversidad génica dentro de un locus (h j ) para cada locus, utilizando la fórmula que aparece en la fila superior del cuadro, columna 4, del siguiente modo: locus A =.9; locus B =.3; y locus E = La diversidad génica promedio (H i ) se calcula a partir de la fórmula que aparece en la diapositiva número : H i = ( )/5 =.98

17 Cuantificación de la diversidad genética: Medida de la diversidad genética entre poblaciones Diferenciación entre poblaciones respecto a un locus (g ST ) Diferenciación entre poblaciones respecto a varios loci (G ST ) Aporte de la población a la diversidad genética total Estadísticos F (Wright) Análisis de varianza molecular (AMOVA) Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 7 La diferenciación se refiere a las diferencias polimórficas entre las poblaciones, a niveles diferentes de estructura (poblaciones e individuos).

18 Diferenciación entre poblaciones respecto a un locus (g ST ) g ST = (h S /h T ) h S = diversidad de la población h T = diversidad total Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 8 Donde, h S = (ñ/(ñ - )[ (/s) x ij (h o /ñ)] h T = - [(/s) x ij ] + (h S /ñs) (h o /ñs) ñ = el promedio armónico de los tamaños de población s = el número de poblaciones h o = la heterocigosidad promedio observada x ij = la frecuencia calculada del i-ésimo alelo en la j-ésima población La fórmula que aparece en la diapositiva provee una medida de la diferenciación en función de los alelos por locus, en dos poblaciones o más. Varía de a. Podría obtenerse un valor negativo si se cometiera un error en el muestreo o si se empleara un tipo de marcadores inapropiado. Dada la complejidad de sus componentes, para su cálculo se requieren programas informáticos especializados. Puede utilizarse con marcadores codominantes y, con algunas restricciones, con marcadores dominantes debido a que es una medida de la heterocigosidad. Son necesarias varias generaciones para tener una apreciación razonable del valor real.

19 Cálculo de g ST Genotipos A A A A A A p q p + q Población Población Población h o = /3( ) =. s = 3 (p + q ) =.77 /ñ = /n + /n + /n 3 = / + / + / =.3 ñ = h s = (33.33/33.33 )[ /3(.77) (./(33.33))] =.496 [/3 x ij ] = (/3(.35)) + (/3(.65)) + (/3(.)) + + (/3(.35)) =.967 h T = [.496/(33.33 x 3)] [./( x x 3)] =.865 g ST = (h s /h T ) = (.496/.865) =.4797 Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 9 En este ejemplo, tenemos el número de individuos para cada genotipo, para un locus (A), en tres poblaciones diferentes. Mediante este número, queremos conocer el grado de diferenciación en las tres poblaciones. En el cuadro, se realizan los cálculos para todos los elementos necesarios en la fórmula que aparece en la diapositiva anterior. El resultado (g ST =.4797) muestra que existe una diferenciación significativa entre las poblaciones con respecto a las frecuencias alélicas. En consecuencia, podemos afirmar que un porcentaje alto de la diversidad genética se encuentra distribuido entre las poblaciones.

20 Diferenciación entre poblaciones respecto a varios loci (G ST ) G ST es el coeficiente de diferenciación génica GST = DST/HT Pob H S H T D ST D ST Pob Pob 3 H S D ST H S Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad Donde, H T = la diversidad génica total = H S + D ST H S = la diversidad génica dentro de una población D ST = la diversidad entre poblaciones (H T /H T ) = (H S /H T ) + (D ST /H T ) = G ST mide la proporción de diversidad génica que está distribuida entre las poblaciones. Debe tomarse una muestra de un número suficiente de loci. Las ecuaciones son complejas y deben calcularse con programas informáticos específicos. Por ejemplo, suponiendo que: H T =.63 H S =. D ST =.63. =.6 Entonces, G ST = (D ST /H T ) = (.6/.63) = 3.9%, lo que significa que, en esta especie, existe una diferenciación del 3% entre las poblaciones.

21 Aporte de la población a la diversidad génica total El aporte se calcula retirando una población del conjunto, de manera que se pueda evaluar su aporte a la diversidad génica total C T(K) = (H T H T/K )/H T C S(K) = (H S H S/K )/H T C ST(K) = (D ST D ST/K )/H T Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad Donde, C T(K) = el aporte de K a la diversidad total C S(K) = el aporte de K a la diversidad dentro de una población C ST(K) = el aporte de K a la diversidad entre poblaciones H T = la diversidad génica total H S = la diversidad génica dentro de una población D ST = la diversidad entre poblaciones H T/K = la diversidad génica total, después de retirar la población K H S/K = la diversidad génica dentro de una población, después de retirar la población K D ST/K = la diversidad génica entre poblaciones, después de retirar la población K La medida permite cuantificar la variación de la diversidad génica total cuando se introduce o se retira una población de un sitio (por ejemplo, al introducir una variedad nueva en el campo de un agricultor, como parte de un programa de conservación in situ). También sirve para medir el impacto ocasionado, en términos de diversidad génica, por la pérdida de una población en un lugar dado. Puede utilizarse únicamente con marcadores codominantes.

22 Estadísticos F (Wright) La ecuación para la estructura genética de poblaciones es: ( - F IT ) = ( F IS )( F ST ) F IT = (H I /H T ) F IS = (H I /H S ) F ST = (H S /H T ) Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad Donde, H T = la diversidad génica total o la heterocigosidad esperada en la población total, estimada a partir de las frecuencias alélicas combinadas H I = la diversidad génica dentro de una población o la heterocigosidad promedio observada en un grupo de poblaciones H S = la heterocigosidad promedio esperada, estimada a partir de cada subpoblación Los estadísticos F permiten el análisis de estructura en poblaciones subdivididas. También puede emplearse para medir la distancia genética entre las subpoblaciones, un concepto que se fundamenta en la idea de que aquellas subpoblaciones que no presentan apareamiento entre sí tendrán frecuencias alélicas diferentes a las de la población total. La distancia genética también provee una manera de medir la probabilidad de encuentro entre alelos iguales (endogamia). Los índices estadísticos involucrados miden: F IS = la deficiencia o el exceso de heterocigotos promedio en cada población F ST = el grado de diferenciación génica entre las poblaciones, en función de las frecuencias alélicas F IT = la deficiencia o el exceso de heterocigotos promedio en un grupo de poblaciones

23 Interpretación de valores F ST El rango de F ST es: (no existe divergencia genética) (fijación para alelos alternos en diferentes subpoblaciones) Cuando F ST es: entonces la diferenciación genética es: de a.5 pequeña de.5 a.5 moderada de.5 a.5 grande >.5 muy grande Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 3

24 Cálculo de los estadísticos F Pob. Frecuencia genotípica A A A A A A p i q i p i q i F H T (.65)(.375) =.4688 p o ( )/ =.65 H I (.3 +.)/ =.5 ( )/ =.375 q o H S ( )/ =.4575 F IT = (.5/.4688) =.4667 F IS = (.5/.4575) =.4536 F ST = (.4575/.4688) =.4 Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 4 (continúa en la siguiente) Esta diapositiva presenta un ejemplo de dos poblaciones y el análisis de un locus (A). Se calculan las frecuencias alélicas (p y q), al igual que sus promedios. También se calculan las variables H T, H I y H S, y se utilizan para calcular los estadísticos F. El análisis muestra una diferenciación baja en las frecuencias alélicas entre las dos poblaciones (F ST ). Podemos concluir que casi todo el déficit de heterocigotos se debió al apareamiento no aleatorio dentro de las poblaciones (F IS =.4536). F = índice de fijación (primera columna a la derecha del cuadro), que es la probabilidad de que los dos alelos de un individuo sean los mismos. Su cálculo debe hacerse sólo con marcadores codominantes. Si se hace con marcadores dominantes, el cálculo puede resultar sesgado.

25 Cálculo de los estadísticos F (continuación) Pob. Frecuencia genotípica A A A A A A p i q i p i q i F H T (.675)(.35) =.4388 p o ( )/ =.675 H I (.5 +.)/ =.3 q o (.5 +.5)/ =.35 H S ( )/ =.3775 F IT = (.3/.4388) =.363 F IS = (.3/.3775) =.53 F ST = (.3775/.4388) =.397 Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 5 Este es otro ejemplo para el cual se siguieron los mismos procedimientos que en la diapositiva anterior. La diferenciación en las frecuencias alélicas entre las dos poblaciones parece mayor (F ST =.397), con solo un efecto moderado del apareamiento no aleatorio dentro de las poblaciones (F IS =.53).

26 Análisis de varianza molecular (AMOVA) AMOVA es un método que sirve para estudiar la variación molecular dentro de una especie Se basa en un modelo jerárquico o anidado Se diferencia de un análisis de varianza (ANOVA) en que: Puede contener diferentes suposiciones evolutivas sin modificar la estructura básica del análisis La hipótesis utiliza métodos de permutación que no requieren la suposición de una distribución normal Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 6 Los diferentes niveles jerárquicos de la diversidad génica, estudiados por medio del método AMOVA, pueden abarcar:. Continentes, que pueden contener niveles jerárquicos menores. Regiones geográficas dentro de un continente 3. Zonas dentro de una región, en un continente 4. Poblaciones dentro de una zona de una región, en un continente 5. Individuos dentro de una población en una zona de una región, en un continente En los Apéndices y 3 está la descripción matemática del modelo para las situaciones 3 y 4, respectivamente. Para consultarlos, haga clic aquí. En las dos diapositivas que aparecen a continuación, se explica el modo de analizar la situación 4.

27 Un ejemplo de AMOVA Ind Pob. Pob. Pob. 3 A A A A A A X... k X... k X i... k X ijk X Sc a.6 CM a.3 SC b CM b SC w CM w. A = Presente A = Ausente Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 7 (continúa en la siguiente) En este cuadro, aparecen los datos obtenidos con 5 individuos de cada una de las tres poblaciones, en un análisis realizado con un marcador codominante. Mediante un análisis de varianza, estos datos nos permitirán calcular los estadísticos F. El primer paso es convertir en variables binarias las bandas detectadas en los geles, asignándoles un valor de ó de. Luego, se calculan las sumas de las presencias () para que podamos proceder con la suma de cuadrados. Se realizan primero los cálculos para una población y se continúa con las demás hasta completar (X... k ). Tenemos i = 5 individuos (efecto b), j = alelos (efecto w), k = 3 poblaciones (efecto a). Donde, X... k es el resultado de la suma de todas las bandas presentes en los individuos por población X... k es el resultado de elevar al cuadrado el número obtenido anteriormente X i... k es el resultado de sumar los cuadrados de la suma de alelos presentes en cada individuo (por ejemplo, Indiv. en la Pob. será ( + ) + Indiv. en la Pob. ( + ) + Indiv....) X ijk es la suma de cada valor al cuadrado SC es la suma de los cuadrados para los efectos a, b y w Un ejemplo para calcular SC: SC a = X... k /ij X... /ijk = [99/(5 x )] - [96/(5 x x 3)] =.6 CM son los cuadrados medios para los efectos a, b y w Un ejemplo para calcular CM: SC a /gl a =.6/ =.3, donde gl a se refiere a los grados de libertad para el efecto a (poblaciones).

28 Un ejemplo de AMOVA (continuación) FV gl SC CM CME Poblaciones.6.3 σ w + σ b + *5σ a Indiv./población σ w + σ b Dentro de indiv. 45. σ w Cálculos de varianzas y estadísticos F σ a σ b σ w. σ F IT.4333 F IS F ST.585 ( - F IT ) ( - F IS )( - F ST ) Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 8 Donde, FV = fuentes de variación gl = grados de libertad SC = la suma de los cuadrados (ver diapositiva anterior) CM = cuadrados medios (ver diapositiva anterior) σ = varianza total calculada CME = cuadrados medios esperados σ w =. σ b = (CM b CM w )/ = ( )/ =.9843 σ a = (CM a CM b )/ 5 = ( )/ 5 =.698 σ = σ w + σ b + σ a =.4333 (varianza total calculada) En la diapositiva, ya se ha explicado la forma de calcular los estadísticos F. Para este ejemplo en particular, sería de la siguiente manera: F IT = (σ a + σ b )/σ = ( )/.4333 = F ST = σ a /σ =.698/.4333 =.585 F IS = σ b /(σ b + σ w ) =.9843/( ) =.8967 La diferenciación de las frecuencias alélicas entre las tres poblaciones es muy baja (F ST =.585) y probablemente es un resultado de muchos apareamientos al azar. Para sacar una conclusión, es necesario analizar un mayor número de loci.

29 Cuantificación de las relaciones genéticas: Diversidad y diferenciación a nivel de nucleótido Usando datos de secuencia Diversidad de nucleótidos dentro de una población Diversidad de nucleótidos entre poblaciones Usando datos de restricción Variaciones en los patrones de bandas Diversidad de nucleótidos dentro de una población Diversidad de nucleótidos entre poblaciones Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 9 Para realizar estos cálculos, se parte del supuesto de que cada nucleótido es un locus.

30 Utilización de datos de secuencia: Diversidad de nucleótidos dentro de una población Mide la diversidad de nucleótidos entre varias secuencias en una región dada del genoma, dentro de una población (π X ) π X = n/(n )ΣX i X j π ij Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 3 Donde, n = el número de secuencias analizadas en los individuos de la población X i = la frecuencia estimada de la i-ésima secuencia en la población X j = la frecuencia calculada de la j-ésima secuencia en la población π ij = la proporción de nucleótidos diferentes entre las secuencias i y j La medida brinda información acerca del grado de diversidad de nucleótidos entre varias secuencias, en una región dada del genoma. Equivale a la medida de la diversidad alélica dentro de un locus. Varía de a ( < π X < ). Entre los factores que limitan el uso de esta herramienta de análisis están los siguientes: Debe haber disponibilidad de secuencias genómicas parciales La ecuación sólo puede aplicarse a datos haploides Este parámetro da información acerca de las secuencias de nucleótidos, y el modelo supone la presencia de haplotipos (genotipos haploides). Aunque el estudio se basa en individuos diploides, es necesario secuenciar cada copia del genoma.

31 Cálculo de la diversidad de nucleótidos dentro de una población n 5 Secuencia Frec. X i Sec TCC T CGAT T ATTC C CAGGGTGC C GATG A AT 5/ =.5 Sec TCC A CGAT T ATTC G CAGGGTGC C GATG A AT / =. Sec 3 TCC A CGAT C ATTC C CAGGGTGC A GATG G AT / =. Sec 4 TCC G CGAT T ATTC T CAGGGTGC G GATG A AT / =. Π, = /3, Π,3 = 4/3, Π,4 = 3/3, Π,3 = 4/3, Π,4 = 3/3, Π3,4 = 5/3 π X = /( )ΣX i X j π ij = (/9)[.5. (/3) +.5. (4/3) (5/3)] =.37 Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 3 Este ejemplo presenta individuos en una población X. Para cada individuo, analizamos una secuencia de 3 nucleótidos y observamos que las secuencias individuales difieren en 5 nucleótidos (azul). En total, en la población hay cuatro secuencias alternas para estos 3 nucleótidos. La primera columna muestra el número de individuos (n) que tienen cada una de las alternativas de secuencia. Calculamos el número de diferencias de nucleótidos en cada par de secuencias dentro de la población. Por ejemplo, Π, = /3 significa que entre las secuencias y hay dos diferencias entre los nucleótidos (T versus A en la posición 4, y C versus G en la posición 4). Luego, calculamos π X para toda la población. El número obtenido es.37, o sea una diversidad de nucleótidos del 3.7%, con base en la secuencia analizada en la muestra de individuos.

32 Utilización de datos de secuencia: Diversidad de nucleótidos entre poblaciones V XY mide la divergencia poblacional con base en el grado de variación de la secuencia ( secuencia, poblaciones) V XY = d XY (π X + π Y )/ V W mide la diversidad promedio en una población con base en diversas secuencias V W = (/s)σπ X V b mide la diferenciación total en diversas poblaciones V b = [/(s(s ))]Σ X Σ Y V XY N ST es la diferenciación relativa N ST = V b /(V b + V W ) Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 3 Donde, V XY = la divergencia entre las poblaciones X y Y π X = la diversidad de nucleótidos en la población X d XY = la probabilidad de que dos nucleótidos al azar, en las poblaciones X y Y, sean diferentes s = el número de poblaciones La medida brinda información acerca del nivel de diferenciación entre secuencias de nucleótidos en las poblaciones. Requiere datos de secuencia en una muestra de individuos para cada población. Necesita programas informáticos específicos con atributos que permitan la alineación de secuencias, por ejemplo CLUSTAL W, MALIGN y PAUP*.

33 Cálculo de la diversidad de nucleótidos entre poblaciones Divergencia de nucleótidos entre X y Y V XY = d XY (π X π Y )/ =.4 ( )/ =.765 Diferenciación total V b = [/(s(s ))]Σ X Σ Y V XY = [/(( ))].765 =.385 Diversidad promedio en cada población V W = (/s)σπ X = ½( ) =.635 Diferenciación relativa N ST = V b /(V b + V W ) =.385/( ) =.3759 Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 33 Digamos que tenemos otra población Y en la cual la diversidad de nucleótidos para la misma secuencia analizada en la diapositiva 3 es π Y =.9. También sabemos que la probabilidad de que dos nucleótidos tomados al azar sean diferentes en X y Y es de.4 (d XY ). En esta diapositiva, presentamos la divergencia entre las poblaciones X y Y (V XY ), la diferenciación total (V b ), la diversidad promedio en cada población (V w ) y la diferenciación relativa (N ST )..

34 Utilización de datos de restricción: Variaciones en patrones de bandas ADN Indiv. Sitio de restricción EcoRI Fragmento Fragmento GACTGAATTCCACGGCACTGACGAATTCGA AGTGAATTCTTACTTAAGCTAGCCTGAATTCGATAC CTGACTTAAGGTGCCGTGACTGCTTAAGCT TCACTTAAGAATGAATTCGATCGGACTTAAGCTATG ADN Indiv. Fragmento GACTGATTTCCACGGCACTGACGAATTCGA AGTGAATTCTTACTTAAGCTAGCCTGAATTCGATAC CTGACTAAAGGTGCCGTGACTGCTTAAGCT TCACTTAAGAATGAATTCGATCGGACTTAAGCTATG No existe sitio de reconocimiento para EcoRI M I I Fragmento Fragmento Gel Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 34 La ausencia del fragmento en el Individuo indica que porta una secuencia diferente de ADN, al menos en este sitio de restricción. Basta una pequeña diferencia de apenas dos nucleótidos, en el dibujo, para hacer que desaparezca el sitio de reconocimiento para la enzima.

35 Utilización de datos de restricción: Diversidad de nucleótidos dentro de una población Esta medición (π) se basa en el número de fragmentos de restricción presentes en dos muestras π = - (/r)ln G (si π < 5%) Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 35 Donde, r = el número de nucleótidos de reconocimiento de una enzima de restricción ln G = el logaritmo natural de la probabilidad de que no hubo substitución en el sitio de restricción. Se calcula del siguiente modo: G = F(3 Gº) /4 F = [ X i (X i n )]/[ X i (n )] F = la proporción de fragmentos compartidos Gº = F /4 n = el número de genotipos haploides en la población X i = la frecuencia estimada del i-ésimo fragmento en la población La medida estima la diversidad en los sitios de restricción en una muestra, porque depende de la secuencia de nucleótidos de los sitios de reconocimiento de una enzima de restricción dada. Suministra información acerca de la substitución de nucleótidos en los sitios de restricción. Varía de a ( π X ). Las ecuaciones anteriores pueden utilizarse con muestras haploides, ADNmt, ADNcp o haplotipos. Referencia Karp, A., P. G. Isaac y D. S. Ingram Molecular Tools for Screening Biodiversity: Plants and Animals. Chapman & Hall, Londres.

36 Utilización de datos de restricción: Diversidad de nucleótidos entre poblaciones Esta medición (V XY ) indica la divergencia o diferenciación entre poblaciones, con base en los datos de restricción V XY = d XY (π X + π Y )/ También se utiliza esta medida con datos de marcadores RAPD Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 36 Donde, V XY = la divergencia o diferenciación entre las poblaciones X y Y π X = la diversidad de la restricción en la población X d XY = la diversidad de fragmentos entre dos poblaciones = (/r)ln (G XY ) G XY = F XY (3 Gº XY ) /4 Gº = F XY /4 F XY = la proporción de alelos compartidos entre las poblaciones X y Y = (ΣX ix X iy )/(Σ(X ix + X iy )) X ix = la frecuencia calculada del fragmento i en la población X Calcula la diversidad en los sitios de restricción de una muestra de dos poblaciones o más. Brinda información acerca de la substitución de nucleótidos en los sitios de restricción. Resultan prácticos los programas informáticos como BIOSYS y GENEPOP. Los datos obtenidos son considerados como pertenecientes a organismos haploides. Si se utiliza con datos de RAPD, el valor de r es reemplazado por la longitud del cebador (r = ). Se hacen, además, ciertas suposiciones: Que se emplean los cebadores apropiados Que el polimorfismo originado por inserción o deleción es poco común Que los fragmentos de tamaño similar en poblaciones diferentes pertenecen al mismo locus Que se deben identificar los fragmentos sin error Los programas que más se usan son RAPDISTANCE y RAPDIS.

37 Cálculo de la diversidad de nucleótidos entre poblaciones P o b l a c i ó n Sec A 6/ =.3 A 5/ =.5 A 3 9/ =.45 F = [.3(.3 3 ) +.5(.5 3 ) +.45(.45 3 )] =.35.3(3 ) +.5(3 ) +.45(3 ) G = (.35)/4 =.4459 G =.35[3 (.4459)]/4 = X πx = -(/6) ln (.39358) = Frec. Xi P o b l a c i ó n Sec A 5/ =.5 A 3/ =.65 A 3 / =. F = [.5(.5 3 ) +.65(.65 3 ) +.(. 3 )] =.45.5(3 ) +.65(3 ) +.(3 ) G = (.45)/4 =.7743 G =.45[ 3 (.7743)]/4 =.7587 Y πy = -(/6) ln (.7587) = Frec. Xi Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 37 En cada población, detectamos tres fragmentos de ADN, como resultado de una restricción: A, A y A3. La diversidad de nucleótidos en las regiones analizadas es más grande en la población X (π X =.539) que en la población Y (π Y =.66); por tanto, X tiene mayor diversidad génica que Y. Entre las poblaciones X y Y, la diferenciación de nucleótidos con base en los sitios de restricción es de [.3*.5+.5* *.] (.3+.5) + (.5+.65) + (.45+.).45 F = = /4 (.45).635 G XY = = / 4 [ 3 (.635) ]. 63 GXY =.45 = ( / 6) ln(.63) dxy = = ( ) VXY = = ( ) VW = = (.6739). 337 Vb = =.337 NST = =

38 Cuantificación de las relaciones genéticas: Distancia genética La distancia genética entre dos muestras se describe como la proporción de elementos genéticos (alelos, genes, gametos, genotipos) que no son compartidos por ambas muestras D = cuando, y solamente cuando, las dos muestras no tienen elementos genéticos en común Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 38 Según las similitudes de los individuos, son posibles tres tipos de representación de la distancia (D): D = S, conocida como la distancia lineal porque asume que la relación con la similitud es lineal. D = ( S), conocida como la distancia cuadrática porque asume que la relación con la similitud se ajusta a una función cuadrática, de manera que para volverla lineal es necesario calcular la raíz cuadrada. D = ( S ), conocida como la distancia circular. Distancia Linear Lineal Similitud Distancia Quadratic Cuadrátic a Sim ilitud Distancia R Circular Similitud

39 Modelos de distancia El cálculo de la distancia o disimilitud se ajusta a uno de estos dos modelos posibles: Modelo de equilibrio Modelo de desequilibrio t d t d t + d t + d La distancia permanece constante con el tiempo (existe equilibrio entre la migración y la deriva genética) La distancia cambia con el tiempo, a través de la migración y la deriva genética Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 39 Para nuestros propósitos, emplearemos el modelo de desequilibrio. Existen dos alternativas: Distancia geométrica No considera los procesos evolutivos Se basa solamente en las frecuencias alélicas Existe una relación compleja entre la distancia y el tiempo de divergencia Distancia genética No considera los procesos evolutivos La distancia aumenta a partir del momento de separación de una población ancestral Requiere un modelo genético de evolución Cuándo debemos emplear la distancia geométrica y cuándo la distancia genética? La distancia geométrica se emplea para estudios de diversidad en los cuales se hacen comparaciones según los datos morfológicos o de marcadores recopilados de las unidades taxonómicas operativas (UTO). Las UTO pueden ser individuos, accesiones o poblaciones. La distancia geométrica puede utilizarse con marcadores dominantes (RAPD, AFLP) o codominantes. Dado que no se consideran los aspectos evolutivos, los dendrogramas obtenidos no pueden interpretarse como árboles filogenéticos que suministran información acerca de la evolución o divergencia entre grupos. Por el contrario, la distancia genética de cualquier UTO dada puede incorporarse en estudios filogenéticos. El modelo contempla las frecuencias alélicas en las UTO y su fundamento matemático es diferente. Puede utilizarse con marcadores codominantes y dominantes; no obstante, con éstos últimos, se pierde información porque solamente se pueden calificar dos alelos. La distancia genética con marcadores dominantes requiere que se examinen dos generaciones de la misma población para medir la segregación de los loci (Lynch y Milligan, 994). Referencia Lynch, M. y B. G. Milligan Analysis of population genetic structure with RAPD markers. Mol. Ecol. 3:9-99.

40 Modelos de desequilibrio: Distancia geométrica Mide la relación directa entre el índice de similitud (s) y la distancia (D = s) Son posibles diferentes situaciones; por ejemplo: Variables binarias Variables cuantitativas Tipos mixtos de variables Número P de variables Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 4 (continúa en la siguiente) Al analizar datos moleculares, tratamos con variables binarias (,). Estas se discutirán en las diapositivas que aparecen a continuación. En el Apéndice 4, hay información adicional sobre aquellos casos en los cuales es necesario utilizar también variables cuantitativas, tipos mixtos de variables y un número diverso de variables. En el Apéndice 5, se ha agregado un ejemplo sobre cómo calcular las distancias geométricas con variables cuantitativas. Para consultar los Apéndices 4 y 5, haga clic aquí.

41 Distancia geométrica (continuación) Con variables binarias: Se emplea el análisis multivariado y se elaboran matrices de similitud o diferenciación entre los posibles pares de individuos o unidades taxonómicas operativas (UTO) Dos individuos similares tienen, simultáneamente, el valor mínimo de distancia y el valor máximo de similitud La distancia y la similitud están inversamente relacionadas La similitud se calcula por el número de coincidencias Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 4 Al emplear datos de marcadores moleculares y transformarlos en datos binarios, hay que tener en cuenta los siguientes aspectos: El número de ploidía de una especie puede ocultar la presencia de series alélicas en un locus. Si esto sucede, se subestimará la diversidad genética al emplear marcadores dominantes (presencia/ausencia). Si un marcador es codominante, se necesitan muestras de gran tamaño para que se puedan detectar todos los genotipos posibles, especialmente si hay varios alelos por locus. Son comunes las distorsiones de segregación en las especies poliploides. La mayoría de los programas de informática especializados están diseñados para analizar especies diploides. Por lo tanto, si se usan con especies poliploides, puede haber sesgos en la estimación de los diversos índices de diversidad genética. El sistema reproductivo de ciertas especies no ha sido estudiado, de manera que no se conoce lo suficiente acerca de su tipo de herencia. Para obtener estimaciones confiables de diversidad genética, se debe muestrear y analizar la mayor cobertura posible (regiones de codificación y de no codificación) del genoma de la especie en estudio.

42 Cálculo de frecuencias alélicas para diploides y tetraploides: Marcador dominante Individuos M Locus A diploide (X) Locus A tetraploide (4X) M Matriz binaria Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 4 En este ejemplo, 8 individuos de una especie diploide y 8 de una especie tetraploide fueron analizados con un marcador dominante. Los patrones de bandas obtenidos son similares. En ambos casos, las bandas se convierten en un cuadro binario. Los cálculos de frecuencias están abajo. Observamos que, por ejemplo, en el tetraploide, el genotipo puede ser AAAA, AAAa, AAaa o Aaaa; pero la banda se leerá como presente () al igual que en el diploide (AA o Aa). Locus Genotipos Frec. alélica Diploide AA, Aa aa Total p q A (X) Frec. geno. (esp.) No. de indiv. p + pq 4 q 4 8 Frec. geno. (obs.) P =.78 P = Tetraploide AAAA, AAAa, AAaa, Aaaa aaaa Total p q A (4X) Frec. geno. (esp.) p 4 + 4p 3 q + 6p q + 4pq 3 q 4 No. de indiv Frec. geno. (obs.) P =.78 P = En ambos casos, las frecuencias alélicas deben ser diferentes. No obstante, la pérdida de información en el individuo tetraploide es significativa. A qué se debe esto? A que para calcular la frecuencia del alelo recesivo a, no se consideran los heterocigotos AAAa, Aaaa y Aaaa. Este efecto es mucho mayor cuando no se conoce el número de ploidía de la especie en estudio (esp. = valor esperado; obs. = valor observado).

43 Cálculo de frecuencias alélicas para diploides y tetraploides: Marcador codominante Individuos M Locus A diploide (X) A A A A 3 A 3 A 3 A A A A A A 3 Locus A tetraploide (4X) A A A A A A A A 3 A A A A 3 A A A 3 A 3 A 3 A 3 A 3 A 3 Matriz binaria diploide M I N D I V I D U O S (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 43 En este ejemplo, hay 8 individuos de una especie diploide y 8 de una especie tetraploide analizados utilizando un marcador codominante. En ambas situaciones, se detecta un locus (A) con tres alelos (A, A y A 3 ). El cálculo de las frecuencias alélicas en los individuos diploides no es difícil (matriz binaria, parte inferior de la diapositiva). Sin embargo, con individuos tetraploides, se dificulta la conversión a datos binarios debido a que aquellos que portan los alelos A A A A 3 no pueden diferenciarse de los que tienen otras combinaciones como A A A A 3 o A A A 3 A 3. Esta situación solamente puede ser resuelta por inferencia, con base en el cálculo del número de copias del fragmento de ADN en el gel. Genotipo A A A A A A 3 A A A A 3 A 3 A 3 Tota l p q r Frec. geno. (esp.) p pq pr q qr r Indiv. (no.) Frec. geno. (obs.) P =. P =.6 P 3 =. P =.6 (esp. = valor esperado; obs. = valor observado). P 3 =. P 33 =.44

44 Coeficientes de similitud para variables binarias: Ejemplos Autor Expresión Ejemplo del valor del coeficiente si a = 3, b =, c = 3, d = S Russel y Rao (94) a/n.333 S Simpson a/min[(a + b),(a + c)].75 S3 Braun-Blanquet a/max[(a + b),(a + c)].5 S4 Dice (945); Nei y Li (979) a/[a + (b + c)/].6 S5 Ochiai (957) a/[(a + b)(a + c)] /.6 S6 Kulczynski (a/)([/(a+b)] + [/(a+c)]).65 S7 Jaccard (9, 9, 98) a/(a + b + c).49 S8 Sokal y Sneath 5 (963) a/[a +(b + c)].73 S9 Kulczynski (98) a/(b + c).75 S Sokal y Michener (958) (a + d)/n.556 S Rogers y Tanimoto (96) (a + d)/[a + d + (b + c)].385 S Sokal y Sneath (963) (a + d)/[a + d + (b + c)/].74 S3 Sokal y Sneath 3 (963) (a + d)/(b + c).5 Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 44 Indiv. j Indiv. i a c b d a + b c + d a + c b + d n Donde, n = a + b + c + d En el cuadro de la diapositiva, observamos que: Los índices S a S9 dan valor solamente a la presencia de información Los índices S a S3 dan valor tanto a la presencia de información como a su ausencia A continuación, discutiremos tres índices (los que aparecen en rojo en la diapositiva): Concordancia Simple (S), Jaccard (S7) y Nei-Li (S4).

45 Índices de distancia geométrica Coeficiente de concordancia simple: (a + d)/(a + b + c + d) Coeficiente de Jaccard: a/(a + b + c) Coeficiente de Nei-Li, o de Dice: a/(a + b + c) Derechos de Autor: IPGRI y Cornell University, 4 Medidas de diversidad 45 Estos tres índices difieren en su enfoque para estimar el número de coincidencias y diferencias. El Coeficiente de Concordancia Simple considera que la ausencia corresponde a loci homocigóticos. Puede usarse con datos de marcadores dominantes (RAPD y AFLP), por cuanto las ausencias podrían corresponder a recesivos homocigóticos. En el Apéndice 6 se da un ejemplo de aplicación del Coeficiente de Concordancia Simple para variables categóricas (haga clic aquí). El Coeficiente de Jaccard solamente cuenta las bandas presentes para cualquiera de los individuos ( i o j ). Las ausencias dobles se consideran como datos ausentes. Si se presentan falsos positivos o falsos negativos, la estimación del índice tiende a ser sesgada. Puede aplicarse con datos de marcadores codominantes. El Coeficiente de Nei-Li cuenta el porcentaje de bandas compartidas entre dos individuos y le da más importancia a aquellas bandas presentes en ambos. Considera que la ausencia tiene menor importancia biológica y, de esta manera, este coeficiente tiene un significado completo en función de la similitud del ADN. Puede aplicarse con datos de marcadores codominantes (RFLP, SSR).