Ecuaciones de estado termodinámicas

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1 cuciones de estdo termodinámics Químic Físic del stdo Sólido U A M 4 5 Luis Seijo

2 ontenidos cuciones de estdo termodinámics Repso de funciones termodinámics cuciones de estdo fecto de l presión sobre l cpcidd clorífic fecto de l presión sobre funciones termodinámics L mteri temperturs y presiones extrems cuciones de Hugoniot cución de estdo de Mie-Grüneisen Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo.

3 Bibliogrfí he hysicl hemistry of Solids,, R. J. Borg nd G. J. Dienes, Acdemic ress, Sn Diego, 99. Fisicoquímic,, Ir N. Leine, McGrw Hill, Mdrid, 4. Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo.

4 cuciones de stdo OS -- [-B[ mg - elec ] empíric o derid de modelos; no deducible termodinámicmente punto de prtid pr el cálculo de funciones termodinámics contrste de modelos de enlce en mteriles específicos Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 4

5 Funciones termodinámics repso OS compresibilidd isotérmic χ diltción térmic α incrementos de energí intern entlpí entropí energí libre de Helmholt H S F S cpciddes clorífics H energí libre de Gibbs G H S Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 5

6 Funciones termodinámics repso d δ w δq Mxwell δq re ds S Gibbs d d sustnci pur en equilibrio interno ds d ds d dh ds d df Sd d dg Sd d S S S S L S Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 6

7 Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 7 Funciones termodinámics repso Funciones termodinámics repso S cmbio de con cte. S H cmbio de H con cte. presión extern presión intern presión térmic cmbios de F con y F S F

8 cuciones de estdo pr sólidos y grndes rngos de y como rible dependiente [ L] empírics, específics de cd sólido def.: olumen molr, ; α [ L] d d, ; [ ]; α L Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 8

9 cuciones de estdo pr sólidos y grndes rngos de y como rible dependiente [ L] empírics, específics de cd sólido def.: olumen molr, ; [ L] χ χ [ χ] α Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 9

10 Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo.

11 cuciones de estdo pr sólidos y grndes rngos de y como rible dependiente def.: compresión L empírics, específics de cd sólido presión que se debe plicr, l tempertur, pr reducir el olumen del sólido hst el que tendrí,, es decir L ; ; L,, Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo.

12 Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. cuciones de estdo cuciones de estdo pr sólidos y grndes rngos de pr sólidos y grndes rngos de y y como rible dependiente L L L L L L L L

13 Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. cuciones de estdo cuciones de estdo pr sólidos y grndes rngos de pr sólidos y grndes rngos de y y como rible dependiente L L L L

14 eld de presión de yunque de dimnte dimond nil pressure cell de hst 4 G 4 Mbr G kbr, br 9,87 tm er escl de presiones Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 4

15 fecto de l presión sobre ls cpciddes clorífics: H H H [ L] L,, si α L α > discutir entonces por lo que, en generl independiente de < Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 5

16 α α Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 6

17 Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 7

18 Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 8 fecto de l presión sobre ls cpciddes clorífics: fecto de l presión sobre ls cpciddes clorífics: [ ]d d L L,, cte. L [,, ] L L L

19 Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 9 Relción entre Relción entre y y H Medids experimentles constnte más fácil controlr que álculos de mecánic estdístic más sencillos constnte ; d d d í cución de stdo χ α

20 Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. fecto de l presión sobre l entropí fecto de l presión sobre l entropí,, d ds d d S S L ln L ln d S S ; χ α ; L ; ; L nul en un sólido en equilibrio interno

21 Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. fecto de l presión sobre l energí intern fecto de l presión sobre l energí intern,, [ ]d d L d d [ ]d L, d,, d L

22 Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. fecto de l presión sobre l función de Helmholt fecto de l presión sobre l función de Helmholt S F d d S ln L L d d S F ln L

23 F Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo.

24 fecto de l presión sobre l función de Gibbs G H S S F otr opción más compct: dg Sd d,,, G G G S d, S, d S, S d ln d L d ln Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 4

25 G Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 5

26 Mteri temperturs y presiones extremdmente lts yunque de dimnte explosios centro de l ierr centro de Júpiter hst 4 G 4 Mbr hst G Mbr prox..5 Mbr prox. Mbr experimentos con onds de choque relciones Hugoniots,, minerlogí y geofísic de los núcleos plnetrios comportmiento de combustibles nucleres en fllos hipotéticos G kbr, br 9,87 tm er escl de presiones Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 6

27 impcto brusco A Onds de choque, ρ formción frente de ond de choque A ρ ρ, ρ c ρ b ρ c > ρb > ρ > > > > sc sb s ρ s s propgción de ond de choque el. constnte A, ρ, ρ p s Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 7

28 Onds de choque tomndo como referenci el frente de l ond de choque: ρ ρ ρ lleg mteri con densidd de derech iquierd elocidd se lej mteri con densidd de derech iquierd elocidd lleg mteri con densidd de iquierd derech elocidd s p s ρ s p ρ s propgción de ond de choque el. constnte A, ρ, ρ p s Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 8

29 ª cución de Hugoniot ρ s p conserción de l ms en un ρ s dt m m ρa dt A s ρ s p dt ρ ρ s p s p s relción entre densiddes mbos ldos del frente de choque Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 9

30 ª cución de Hugoniot ρ s p ρ s conserción del momento en un dt m d m m Adt s p s fdt dt ρadt Adt ρa s p s p s s ρadt Adt ρa s dt s p s s ρ s p s p f. sobre l mteri -f. sobre el frente M ρ s relción entre presiones mbos p ldos del frente de choque Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo.

31 Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. ªª cución de Hugoniot ªª cución de Hugoniot p s M p s s p s p M p M p M p s p s p M

32 ª cución de Hugoniot ρ s p ρ dt m M s conserción de l enegí en un m M W otl, m s p s M m s p s m m ρa M M p s dt s p ρ ρ otl, hecho por l mteri en el estdo frente A sdt A s p dt s M s p ρ hecho por l mteri en el estdo ρ Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo.

33 M ª cución de Hugoniot M M relción entre presiones, olúmenes y energís inerns mbos ldos del frente de choque Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo.

34 Hugoniots ρ- experimentles Hy un límite de compresión? Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 4

35 Hugoniots - experimentles y teóricos J. H. Hrding nd A. M. Stonehm, J. hys., Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 5

36 onersión de Hugoniots en dtos termodinámicos -- cución de estdo de Mie-Grüneisen presión intern presión térmic muy lt myor que l crcterístic : Nk γ componente estátic de l energí intern; clculble por Q Nk Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 6 d d prámetro de Grüneisen

37 Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 7 onersión de Hugoniots en dtos termodinámicos onersión de Hugoniots en dtos termodinámicos -- Nk Mie-Grüneisen Hugoniot Nk [ ] Nk Nk γ γ ; Z ; Z Z Z [ ] Z Z Nk Z Nk Z γ γ

38 onersión de Hugoniots en dtos termodinámicos -- Nk Nk L γ Nk Nk Z γ [ ] Z Nk γ Nk Z Z Z Z Z Z γ Nk γ Nk Z γ γ γ Z Z Z Z Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 8 Z [ ] Z [ ] γ Nk Zγ Z

39 onersión de Hugoniots en dtos termodinámicos -- Nk [ ] [ ] γ Z NkZ γ Z γ Z Z ; componente estátic de l energí intern; clculble por Q d ; presión intern; clculble por Q d γ Z ; prámetro de Grüneisen; dependiente de ls frecuencis de ibrción; clculble por Q ; compresión respecto Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 9

40 Hugoniots - J. H. Hrding nd A. M. Stonehm, J. hys., Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 4

41 Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 4 onersión de Hugoniots en dtos termodinámicos onersión de Hugoniots en dtos termodinámicos -- [ ] [ ] Z Z Z Z Nk Z γ γ γ Nk Z Z γ si entonces ; ctástrofe térmic límite de compresión: Z γ

42 Hugoniots A. K. erm, R.S. So, nd B. K. Godwl, J. hys.: ondens. Mtter, Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 4

43 rámetro de Grüneisen Hy ris fuentes de γ rámetros de Grüneisen termodinámicos: γ α χ γ Nk Nk γ α χnk tmbién Nk Nk γ α χ en generl γ Químic Físic del stdo Sólido. cuciones de stdo. U.A.M. 4 5 Luis Seijo. 4

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