Caracterización Temporal de las Demandas de Ancho de Banda en Enlaces con Alta Agregación Mediante un Modelo Normal Multivariante

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1 High Performance Caracterización Temporal de las Demandas de Ancho de Banda en Enlaces con Alta Agregación Mediante un Modelo Normal Multivariante F. Mata J.L. García-Dorado J. Aracil High Performance Group Universidad Autónoma de Madrid IX Jornadas de Ingeniería Telemática

2 Contenidos High Performance 1 2 Escenario de Medida Patrón noche-día 3

3 Contenidos High Performance 1 2 Escenario de Medida Patrón noche-día 3

4 Motivación High Performance La caracterización y modelado de Internet es de gran utilidad tanto para los operadores de red como para la comunidad científica. Los ISP han utilizado estudios de caracterización para evaluar prestaciones y proveer una calidad de servicio adecuada a sus clientes. La comunidad científica ha basado sus estudios en la identificación de invariantes, i.e., características que existen en un amplio conjunto de redes durante un tiempo representativo. El presente estudio caracteriza las demandas de tráfico de la red académica española RedIRIS, explotando la escasa varianza temporal del patrón noche-día.

5 Contenidos Escenario de Medida Patrón noche-día 1 2 Escenario de Medida Patrón noche-día 3

6 Escenario de Medida Patrón noche-día Topología de la Red Troncal de RedIRIS Sistema de procesado 2 Colector de medidas 1 UAM Sistema de monitorización 3 Repositorio de datos

7 Patrón semanal RedIRIS Escenario de Medida Patrón noche-día Utilización (adimensional) Tráfico saliente Tráfico entrante Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo El patrón de utilización semanal es un invariante para cada PoP en la red.

8 Escenario de Medida Patrón noche-día Distribución del número de usuarios Número de direcciones IP Número de IPs Hora del día Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes Sabado Domingo El tráfico durante los fines de semana es principalmente tráfico no interactivo. Esto hace que los fines de semana y festivos sean menos interesantes desde el punto de vista de gestión, por lo que estas fechas no son objetivo de nuestra modelización.

9 Contenidos 1 2 Escenario de Medida Patrón noche-día 3

10 Procesamiento de Medidas

11 Procesamiento de Medidas

12 Procesamiento de Medidas 1 N m i X 1 N i 1 1 N 1 N 1 N N i 1 N i 1 N i 1 m m i i X X m i X 2 3 p

13 Procesamiento de Medidas j X 1 X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X p X p

14 Modelo Resultante Patrón noche día de RedIRIS Utilización (adimensional) Hora del día

15 Metodología Para validar el modelo se han realizado varias verificaciones de la hipótesis de multinormalidad: Verificaciones de la normalidad univariante para cada una de las distribuciones marginales. Utilizamos el coeficiente de correlación lineal γ presentado por [1]. Verificaciones de la normalidad multivariante para los datos que no se puede rechazar la hipótesis de normalidad para ninguna de las marginales. Para ello, utilizamos los tests para desviaciones en la asimetría, b 1,p, y la curtosis, b 2,p.

16 Resultados Test Univariante Coeficiente de correlación lineal γ Dirección entrante Dirección saliente Porcentaje del número de trazas

17 Resultados Tests Multivariantes 0.03 Dirección entrante Dirección saliente 0.02 sb 2,p sb 1,p

18 Discusión de los Resultados Los rechazos en el test de asimetría implican que la potencia de los tests de multinormalidad para el vector de medias se verá reducida [2]. Los rechazos en el test de curtosis implican que la potencia de los tests de multinormalidad para la matriz de covarianzas se verá reducida [3]. Dirección Tasa de Rechazos Test asimetría Test curtosis Asimetría curtosis Entrante 2,80 % 4,60 % 6,54 % Saliente 5,88 % 8,24 % 14,12 % Ambas 4,17 % 6,25 % 9,90 %

19 Aplicación? Detección de Cambios en la Carga de Red Los tests para el vector de medias no están severamente afectados por las desviaciones de multinormalidad que hay en el conjunto de datos. Este resultado nos permite aplicar herramientas estadísticas para hacer inferencia sobre el vector de medias y detectar cambios en la carga media de la red. Hemos desarrollado un algoritmo basado en este modelo para automáticamente detectar cambios en la carga de enlaces en redes con un gran número de nodos. Este algoritmo está pensado para ayudar al supervisor de red, quien es avisado solamente cuando hay evidencia estadística de un cambio sostenido en el valor de la carga media [4].

20 High Performance Tanto el patrón de tráfico semanal como el de día-noche para días laborables son invariantes de Internet. La invarianza del patrón de tráfico día-noche se puede aprovechar para modelar el tráfico a lo largo del día. La distribución del tráfico según el modelo propuesto es aproximadamente multinormal. Los resultados de los tests de multinormalidad prueban que el modelo propuesto puede ser aplicado a detectar cambios en la carga media de un enlace [4], ya que la potencia de los tests multinormales para el vector de medias no se ve severamente afectada por las desviaciones de multinormalidad existentes en el conjunto de datos [2].

21 Apéndice Referencias Referencias I R. van de Ment, M. Mandjes and A. Pras. Gaussian Traffic Everywhere? in IEEE International Conference on Communications, June 2006, vol. 2, pp K.V. Mardia. Assessment of Multinormality and the Robustness of Hotelling s T 2 Test. Applied Statistics, pp , 1975.

22 Apéndice Referencias Referencias II K.V. Mardia. Applications of Some Measures of Multivariate Skewness and Kurtosis in Testing Normality and Robustness Studies. Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, Series B, vol. 36, no. 2, pp , F. Mata, J. Aracil and J.L. García-Dorado. Automated Detection of Load Changes in Large-Scale Networks. in International Workshop on Traffic Monitoring and Analysis, May 2009, pp

23 Apéndice Referencias Caracterización Temporal de las Demandas de Ancho de Banda en Enlaces con Alta Agregación Mediante un Modelo Normal Multivariante F. Mata J.L. García-Dorado J. Aracil High Performance Group Universidad Autónoma de Madrid IX Jornadas de Ingeniería Telemática

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