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1 Ingenieía e Investigación ISSN: Univesidad Nacional de Colombia Colombia Bastidas Moa, Heny; Patiño Benal, Malon; Castillo, Gilma Inés Ángel Modelo de cálculo de los paámetos técnicos de las líneas elécticas de baja tensión subteáneas e instalaciones intenas paa uso en telecomunicaciones Ingenieía e Investigación, vol. 3, núm. 3, diciembe, 2, pp Univesidad Nacional de Colombia Bogotá, Colombia Disponible en: Cómo cita el atículo Númeo completo Más infomación del atículo Página de la evista en edalyc.og Sistema de Infomación Científica Red de Revistas Científicas de Améica atina, el Caibe, España y Potugal Poyecto académico sin fines de luco, desaollado bajo la iniciativa de acceso abieto

2 INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VO. 3 No. 3, DECEMBER 2 (2-29) Modelo de cálculo de los paámetos técnicos de las líneas elécti- cas de baja tensión subteáneas e instalaciones intenas paa uso en telecomunicaciones Heny Bastidas Moa, Malon Patiño Benal 2, Gilma Inés Ángel Castillo 3 RESUMEN En este documento se pesenta un análisis de la teoía de las líneas elécticas de 6 Hz paa baja tensión, en paticula las líneas subteáneas y las de instalaciones intenas esidenciales y su compotamiento con la vaiación de la fecuencia, paa considea su apovechamiento como medio de tansmisión de señales de telecomunicaciones PT. A pati de los paámetos pimaios: inductancia, capacitancia, conductancia y esistencia se popone un método paa el cálculo de los paámetos secundaios: impedancia caacteística y constante de popagación junto con su componente eal, la constante de atenuación. Se veifican las configuaciones, aislamientos y calibes de conducto más usados en Colombia paa estas líneas de baja tensión y se popone un modelo matemático como heamienta teóica a los fines de analiza y pedeci el compotamiento de la impedancia caacteística y la atenuación en altas fecuencias, complementando tabajos pevios. as conclusiones se muestan al final junto con la pespectiva de aplicación y tabajos posteioes. Palabas clave: PT, BP, inductancia, capacitancia, conductancia, esistencia, impedancia caacteística, constante de popagación, atenuación. Recibido: julio 3 de 2 Aceptado: noviembe 3 de 2 Intoducción a tecnología conocida como telecomunicaciones po líneas de potencia eléctica (Powe ine Telecommunication, PT), también llamada comunicación mediante cable eléctico (Powe ine Communication, PC) y más ecientemente denominada banda ancha sobe líneas elécticas (Boadband Powe ine, BP), posi- Technical-paamete calculation model fo undegound low- powe electical lines and indoo installations used in telecommuni- cations Heny Bastidas Moa 4, Malon Patiño Benal 5, Gilma Inés Ángel Castillo 6 ABSTRACT This aticle pesents an analysis of electical distibution theoy fo 6Hz-lines opeating at low voltage, paticulaly undegound lines and esidential indoo installations. Such distibution lines behaviou is obseved as a function of fequency to conside any advantages egading the potential use of powe tansmission lines (PT) fo tansmitting telecommunication signals. A method fo computing the seconday paametes is poposed which has been based on the pimay paametes, namely inductance, capacitance, conductance and esistance. The seconday paametes so obtained wee chaacteistic impedance, popagation constant (togethe with its eal value) and the attenuation constant. Conducto configuations, insulation mateials and gauges commonly used in Colombia wee veified fo such low-voltage lines. A mathematical model is poposed as a theoetical tool fo analysing and pedicting chaacteistic impedance patten and the attenuations which occu at high fequencies, theeby complementing ou goup s pevious wok. Conclusions ae dawn, togethe with a pespective egading futue wok and applications. Keywods: PT, BP, inductance, capacitance, leakage conductance, esistance, chaacteistic impedance, popagation constant, attenuation. Received: July 3th 2 Accepted: Novembe 3th 2 Intoduction Powe line telecommunication technology (PT), also known as powe line communication (PC), moe ecently coined boadband powe line (BP), makes it possible to tansmit telecommunication signals though the electical gid, tuning high voltage wiing into communication channels. Ingenieo Electicista, Univesidad Nacional de Colombia, Especialista en Sistemas de tasmisión y subtasmisión, Univesidad de los Andes, Magíste en Ingenieía de Telecomunicaciones, Univesidad Nacional de Colombia. Afiliación actual, Univesidad Piloto de Colombia. 2 Ingenieo Electónico, Especialista en Telecomunicaciones móviles, Univesidad Distital Fancisco José de Caldas, Magíste en Ingenieía de Telecomunicaciones, Univesidad nacional de Colombia. Afiliación actual: Univesidad Distital Fancisco José de 3 Ingeniea electónica, Especialista en Teleinfomática, Univesidad Distital Fancisco José de Caldas, Magíste en Ingenieía Electónica y Computadoes, Univesidad de los Andes. Afiliación actual: Univesidad de San Buenaventua. 4 Electical Enginee, Univesidad Nacional de Colombia, Specialist in tansmission systems and subtasmisión, Univesidad de los Andes, Mastes in Telecommunications Engineeing, Univesidad Nacional de Colombia.. Cuent affilation: Univesidad Piloto de Colombia. 5 Electonic Enginee, Specialist in Mobile Telecommunications, Univesidad Distital Fancisco José de Caldas, Mastes in Telecommunications Engineeing, Univesidad Nacional de Colombia. Cuent Affiliation: Univesidad Distital Fancisco José de Caldas. 6 Electonic Enginee, Specialist in Tele-Infomation, Univesidad Distital Fancisco José de Caldas, Maste in Electonics and Compute Engineeing, Univesidad de los Andes. Cuent Affiliation: Univesidad de San Buenaventua. 2

3 MODEO DE CÁCUO DE OS PARÁMETROS TÉCNICOS DE AS ÍNEAS / TECHNICA-PARAMETER CACUATION MODE FOR UNDERGROUND... bilita la tansmisión de señales de telecomunicaciones a tavés de las edes de enegía eléctica, convitiendo los cables en canales de comunicaciones. a ubicuidad de la ed de baja tensión ofece un gan potencial que pemitiá, mediante la tecnología PC/BP, loga telecomunicaciones en sitios ubanos y uales. Esta tecnología se ha venido implementando en Euopa, Estados Unidos y algunos países de Améica del Su como Chile y Basil y, más ecientemente, Ecuado. En Colombia la PT se ha venido analizando desde lo académico (Malave, Moeno y Ramos, 22; Cuz, Gijón y Ramos, 25; Bastidas, 25) y el Gobieno, po medio del Plan de pomoción y masificación de la banda ancha (documento Pomoción y masificación de la banda ancha en Colombia, Ministeio de Comunicaciones y CRT, vesión II, 25), ha econocido la impotancia de la PT como altenativa de acceso a las telecomunicaciones en el país. Dado que las edes elécticas en su funcionamiento convencional no se diseñaon paa pesta sevicios de telecomunicaciones, poducen una amplia gama de uidos, atenuación, dificultad de acoplamiento, etcétea (Dostet, 2; Zimmemann y Dostet, 22; Kapaeliotis y Dakakis, 28), convitiendo las edes elécticas en un impotante desafío tecnológico paa su uso como canal de telecomunicaciones. Po ota pate, como las edes elécticas son difeentes en su configuación: aéeas y subteáneas, con sus difeentes niveles de voltaje, exteioes a las edificaciones e instalaciones inteioes esidenciales y comeciales, divesos sistemas de PT debeán se implementados. Una línea de enegía eléctica tiene cuato paámetos conocidos como pimaios que afectan su capacidad paa cumpli su función como pate de un sistema de potencia: esistencia, inductancia, capacitancia y conductancia. Estos son de suma impotancia paa la deteminación de las popiedades del canal de PT usado con la finalidad de tanspota señales de telecomunicaciones. os valoes de esistencia aumentan consideablemente con la fecuencia, en cambio los de inductancia y capacitancia son pácticamente independientes de la fecuencia. Adicional a los valoes de esistencia, inductancia, capacitancia y conductancia se definen otos dos paámetos de la línea de tansmisión llamados secundaios (su impedancia caacteística es Z y la constante de popagación γ); ambos paámetos son númeos complejos y son función de la fecuencia f y de los paámetos pimaios. os paámetos secundaios no son de uso fecuente en líneas de tansmisión de potencia eléctica, po lo que su fomulación tiene como base la teoía sobe líneas de tansmisión paa telecomunicaciones (Nei, 27). a impedancia caacteística se puede calcula como ow-powe tansmission lines ubiquity offes geat potential in tems of futue achievements by using PC/BP technology to offe telecommunication sevices in uban and ual aeas. This technology has been implemented in Euope, Noth Ameica and some South Ameican counties like Chile and Bazil and, until ecently, Ecuado. PT has been analysed in Colombia fom an academic standpoint (Malave, Moeno and Ramos, 22; Cuz, Gijón and Ramos, 25; Bastidas, 25), and so the Colombian govenment, whose policies cuently attempt to pomote the widespead use of boadband sevices (official scheme called Pomoción y masificación de la banda ancha en Colombia, Ministeio de Comunicaciones and CRT, Vesion II, 25), has ecognised the impotance of PT as an altenative fo facilitating telecommunication access aound the county. Because the electical gid was not designed to povide telecommunication-associated sevices, its conventional opeation ceates a whole ange of noise types, attenuations, coupling difficulties, etc. (Dostet, 2; Zimmemann and Dostet, 22; Kapaeliotis and Dakakis 28), which makes electical powe netwoks an inteesting challenge in tems of technology allowing the use of powe tansmission lines (PT) as a communication channel. It is expected that diffeent PT systems will be implemented accoding to specific conditions since electical powe netwoks have diffeent configuations, namely ovehead lines and undegound lines handling diffeent voltage levels distibuted both outdoos and indoos (fo esidential and commecial use). An electical tansmission line involves fou paametes (known as pimay paametes) affecting its ability to fulfil the equiements of its functions as pat of a whole powe system: esistance, inductance, capacitance and conductance. These paametes ae essential in detemining the popeties of a paticula PT channel which will be used fo tansmitting telecommunication signals. Resistance levels ise significantly as fequency inceases; on the contay, inductance and capacitance levels ae not so dependent on fequency. In addition to esistance, inductance, capacitance and conductance anothe two paametes ae associated with tansmission lines called seconday paametes, namely chaacteistic impedance Z and popagation constant g. Both these paametes ae epesented by complex numbes and ae also a function of fequency (f) and the pimay paametes. Seconday paametes ae not fequently used when dealing with powe tansmission lines since thei vey fomulation is based on tansmission lines fo telecommunications (Nei, 27) A tansmission line s chaacteistic impedance can be calculated as follows: jω R j2πf Z G jω G 2πfC () jω R j2πf Z G jω G 2πfC () y la constante de popagación and the popagation constant is expessed by the following equation: 22 INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VO. 3 No. 3, DECEMBER 2 (2-29)

4 BASTIDAS, PATIÑO, ÁNGE donde: (esistencia po unidad de longitud), G (fugas de conductancia po unidad de longitud), (inductancia po unidad de longitud), (capacitancia po unidad de longitud). ω 2πf: ω velocidad angula y f es la fecuencia. os valoes de α y β son llamados constante de atenuación y constante de fase, espectivamente. as unidades de la constante de atenuación α son nepes 7 po unidad de longitud y las de la constante de fase β son adianes po unidad de longitud. Nomalmente las líneas de tansmisión, que se diseñan paa que tansmitan enegía eléctica con bajas pédidas, pueden calculase de manea simplificada usando las expesiones paa líneas de bajas pédidas, así: Niveles de bajo voltaje ( jω )( G jω ) γ α jβ (2) Z (3) R G Z α 2Z 2 Y β ω C (4) as edes de bajo voltaje (V) utilizan nomalmente niveles de tensión ente y 44 voltios, aunque ocasionalmente pueden existi voltajes distintos. 8 a impedancia de una línea eléctica en bajo voltaje está fuetemente deteminada po la coiente de caga. a impedancia no es constante poque la caga está vaiando en la medida en que se conecten o no equipos elécticos de cualquie tipo. Al cambia la impedancia se poduce a su vez una leve vaiación de voltaje. Esta vaiación de la impedancia que es deteminada po la vaiación de las cagas conectadas debe conduci a la necesidad de utiliza filtos que espondan a dicha vaianza, evidenciando una dificultad que los canales nomales de telecomunicaciones no pesentan. as edes de V pueden se aéeas o subteáneas: las líneas aéeas pueden constuise con conductoes desnudos o aislados, las edes subteáneas son aisladas. Compotamiento de las líneas subteáneas de bajo voltaje Existe una gan divesidad de conductoes aislados usados en las edes de distibución de V con caacteísticas mecánicas y elécticas de muy divesos tipos, lo cual significa que los paámetos de inteés paa este estudio, específicamente la atenuación y la impedancia caacteística, tienen un alto gado de dispesión. En este atículo se ha identificado una de las pincipales topologías de cables usada en muchas pates del mundo (incluso en Colombia): se tata de la configuación de cables que pesenta una estuctua de tes fases aisladas y odeadas po el conducto de neuto. whee epesents esistance pe unit length, G is the leakage conductance pe unit length, epesents inductance pe unit length and is capacitance pe unit length. ω 2πf: ω angula velocity and f is the fequency. The values coesponding to a and b ae called attenuation constant and phase constant espectively. Attenuation constant a units of measuement ae nepes 9 pe unit length and the units ae on adians pe unit length in the case of the phase constant b. Tansmission lines intended fo distibuting electical powe with minimum losses can nomally be calculated in a simple fashion by using expessions fo low-loss tansmission lines as follows: R α And 2Z 2 ω C ow-voltage levels ( jω )( G jω ) γ α jβ (2) G Z Z (3) β (4) ow-voltage netwoks (V) nomally use to 44 volts, although diffeent voltages may occasionally be found. The impedance of an electical powe line opeating at low voltage is stongly connected to the cuent demanded by a paticula load. Impedance will neve be constant because a load is constantly vaying due to diffeent types of electical equipment being plugged in and also unplugged all the time. When impedance changes, thee is a slight vaiation in voltage; such impedance vaiation (caused by load vaiations) means that filtes must be used which espond to fluctuations, epesenting an evident issue which does not affect nomal telecommunication channels. V netwoks can be eithe ovehead o undegound: ovehead lines can be built using eithe bae conductos o insulated conductos; lines ae insulated fo undegound netwoks. Undegound low-voltage (V) tansmission lines behaviou Many insulated conductos ae used in V distibution netwoks, having all sots of mechanical and electical chaacteistics. This means that the paametes of inteest fo the pesent study, specifically in tems of attenuation and chaacteistic impedance, exhibit a high degee of dispesion. One of the main cable topologies used in many counties (and also in Colombia) has been identified in the pesent aticle. Such topology is epesented by a cable configuation that uses a thee-insulated-phase stuctue suounded by the neutal conducto. 7 Un nepe es igual a 8,686 decibelios. 8 Según el Reglamento Técnico de Instalaciones Elécticas (Retie), son consideadas edes de bajo voltaje aquellas ente 25 y. voltios. 9 A nepe equals db Accoding to the Electical Installations Technical Manual (RETIE) powe distibution netwoks opeating in the 25, volts ange ae consideed low -voltage. INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VO. 3 No. 3, DECEMBER 2 (2-29) 23

5 MODEO DE CÁCUO DE OS PARÁMETROS TÉCNICOS DE AS ÍNEAS / TECHNICA-PARAMETER CACUATION MODE FOR UNDERGROUND... Configuación de tes conductoes de fase con neuto concéntico exteno Esta configuación consiste en tes conductoes ciculaes con aislamiento individual y envueltos po un cable de neuto. A los efectos de analiza la disposición y foma de los campos magnéticos y elécticos, en la figua se muesta su epesentación, que incluye las fases indicadas con, 2 y 3, mientas que el conducto exteno funciona como potecto tiea-neuto. Thee-phase-conducto configuation with extenal concentic neutal This configuation consists of thee individually-insulated cicula conductos suounded by a neutal cable. Figue shows a magnetic-field epesentation (to analyse magnetic fields layout and shape) that includes the afoementioned phases, 2 and 3, while the extenal conducto woks as gound-neutal potection. Figua. Esquema de una estuctua con tes conductoes de fase y un neuto concéntico exteno. Con alimentación simética la difeencia de voltaje ente cada fase y el neuto es ceo. Debido al aeglo simético y a la teminación simética, la difeencia de voltaje ente los conductoes de fase a lo lago de la línea pemanece sin cambios; como consecuencia, el espacio ente conductoes es un áea libe y un campo adial eléctico se foma hacia el conducto exteno. Esto significa que el campo eléctico está adialmente oientado ente conductoes igual al de un cable coaxial funcionando a fecuencias altas, y se asume un pequeño espacio ente los conductoes en compaación con los adios a y i. De esta manea la capacitancia po unidad de longitud C, y la inductancia po unidad de longitud, se popone calculase usando las expesiones popias paa cables coaxiales, como sigue: Figue : A diagam of a thee-phase-conducto stuctue and an extenal concentic neutal When using symmetic powe supply, the diffeence in voltage between each phase and the neutal equals zeo. The diffeence in voltage between phase conductos along a tansmission line emains unchanged due to the symmetical aay and the symmetic teminals; consequently, the gap between conductos is a fee aea, and thee is also electical adial field fomation towads the extenal conducto. This means that the electic field is adial-oientated between conductos, esembling a coaxial cable opeating at high fequency. A small gap between conductos is assumed in compaison with adii a and i. It was thus poposed calculating both capacitance pe unit length, C, and inductance pe unit length,, by using the expessions associated with coaxial cables, as follows: 2πε ε a ln i (5) 2πε ε a ln i (5) µ ln 2π a (6) i µ 2π a ln (6) i En (5) y (6) a es el adio inteno del conducto exteio y i el adio de los conductoes de fase, ε o es la constante dieléctica del aie, µ o es la pemeabilidad del espacio libe y ε la constante dieléctica elativa. A altas fecuencias la esistencia po unidad de longitud, R, es esencialmente deteminada po el efecto piel, poque la coiente fluye solamente en una capa elativamente delgada de la supeficie exteio del conducto. a depesión piel, o pofundidad de penetación a, depende de la fecuencia f y de la conductividad específica σ del alambe, y puede se calculada como: In (5) and (6), a was the exteio conducto s intenal adius and i was the phase conductos adius, e o epesented the ai s dielectic constant, m o epesented fee space pemeability and e was the elative dielectic constant. The esistance pe unit length R at high fequency was essentially detemined by the skin effect since cuent only flows ove a elatively thin laye on the conducto s extenal suface. Penetation depth a depended on fequency f and also on the wie s specific conductivity σ; this was calculated as follows: 24 INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VO. 3 No. 3, DECEMBER 2 (2-29)

6 BASTIDAS, PATIÑO, ÁNGE a (7) π fσ µ De acuedo con la teoía paa cable coaxial, se puede calcula la esistencia po unidad de longitud, de la siguiente manea: a (7) π fσ µ Accoding to coaxial cable theoy, esistance pe unit length can be calculated as follows: σa 2π a 2πi 2 fµ σπ a i (8) σa 2π a 2πi 2 fµ σπ a i (8) as pédidas en conductancia po unidad de longitud G de una línea pueden se calculadas si se multiplican las pédidas de capacitancia po el facto tan δ : G 2π fc tan δ (9) Se conoce que R << w paa altas fecuencias poque R aumenta popocionalmente con la aíz cuadada de la fecuencia f. Adicionalmente, si el facto de pédidas es tan δ << paa los mateiales de aislamiento más fecuentemente utilizados tales como el PVC, y paa altas fecuencias, también es posible asumi que G << wc. Esto significa que un cable subteáneo típico puede modelase como de pédidas bajas. a impedancia caacteística Z, la constante de atenuación α y la constante de fase β pueden calculase apopiadamente con las ecuaciones (3) y (4). a atenuación (f, l) puede se calculada a pati del facto de atenuación α(f), en función de la longitud l en db: α ( f ) l ( f, l) db 2 log ( e ) α ( f ) l () Es impotante aclaa que la constante dieléctica ε depende también de la fecuencia, peo su vaiación no es muy gande, ya que aplicada sobe una escala logaítmica en el eje de fecuencias da diectamente una cuva con valo ε 3,8 a MHz, con una disminución de ε 2,9 a 2 MHz. as pédidas po el facto tan δ del PVC muestan también una apoximación lineal sobe el eje en escala logaítmica con un valo de,5 a MHz y va dececiendo hasta apoximadamente, a 2 MHz. Se efectuaon los cálculos utilizando las anteioes ecuaciones paa detemina la impedancia caacteística y la atenuación en función de la fecuencia. El conducto utilizado como ejemplo de cálculo tiene un adio inteno i de cm, la elación a / i es de,2 y se considea el aislamiento en PVC. as figuas 2 y 3 muestan las cuvas esultantes de la impedancia caacteística Z y de la atenuación (f) paa una longitud l km y paa fecuencias ente y 2 MHz. Es de anota que la impedancia caacteística Z paa este calibe y disposición de conducto específicos se mantiene en el ango de los 5,6 6,4 Ω. Esto confima la pesunción de que el medio tiene bajas pédidas y que la impedancia caacteística no pesenta una vaiación alta po el cambio de fecuencias. Como se espeaba, la atenuación (f) se incementa al aumenta la fe- as pédidas en conductancia po unidad de longitud G de una línea pueden se calculadas si se multiplican las pédidas de capacitancia po el facto tan δ : G 2π fc tan δ (9) Se conoce que R << w paa altas fecuencias poque R aumenta popocionalmente con la aíz cuadada de la fecuencia f. Adicionalmente, si el facto de pédidas es tan δ << paa los mateiales de aislamiento más fecuentemente utilizados tales como el PVC, y paa altas fecuencias, también es posible asumi que G << wc. Esto significa que un cable subteáneo típico puede modelase como de pédidas bajas. a impedancia caacteística Z, la constante de atenuación α y la constante de fase β pueden calculase apopiadamente con las ecuaciones (3) y (4). a atenuación (f, l) puede se calculada a pati del facto de atenuación α(f), en función de la longitud l en db: α ( f ) l ( f, l) db 2 log ( e ) α ( f ) l () It should be stated that dielectic constant e, also depended on fequency but its vaiations wee not so elevant since, when applied using a logaithmic scale on the fequency axis, the gaph yielded a cuve whose value was e 3.8 (at MHz), with e 2.9 eduction (at 2 Mhz). oss due to the PVC s tan-d facto gave a.5 at MHz linea appoximation on the logaithmic -scale axis, gadually deceasing down to about. at 2 MHz. Calculations wee pefomed using the afoementioned equations to detemine both chaacteistic impedance and attenuation as a function of fequency. The conducto used as an example of the calculations had a i cm 2 intenal adius. The atio a / i was.2 and PVC insulation was also consideed. Figues 2 and 3 show the esulting cuves fo chaacteistic impedance Z and attenuation (f) fo length l km and fo a and 2 MHz fequency ange. It is woth noting that the chaacteistic impedance Z, fo this specific layout and conducto gauge emained in the W ange. This confimed the assumption that the medium itself causes low losses and also that chaacteistic impedance does not exhibit significant fluctuations associated with fequency changes. As expected, attenuation (f) ose as fequency in- os calibes de conductoes utilizados en Colombia paa edes subteáneas de baja tensión están ente AWG y 5 MCM, coespondiendo cm a un adio intemedio ente ellos. 2 The conducto gauges used in Colombia (fo undegound lowvoltage distibution netwoks) ange fom AWG to 5 MCM, with a -cm intemediate adius between them. INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VO. 3 No. 3, DECEMBER 2 (2-29) 25

7 MODEO DE CÁCUO DE OS PARÁMETROS TÉCNICOS DE AS ÍNEAS / TECHNICA-PARAMETER CACUATION MODE FOR UNDERGROUND... cuencia, con valoes calculados de 6,4 db a MHz, hasta 6,5 db a 2 MHz. ceased, having calculated values of 6.4 db at MHz, up to 6.5 db at 2 MHz. Figua 2. Impedancia caacteística en función de la fecuencia paa estuctua con tes conductoes de fase y un neuto concéntico exteno. Figue 2. Chaacteistic impedance as a function of fequency fo the thee-phase-conducto stuctue with an extenal concentic neutal Figua 3. Atenuación po unidad de longitud en función de la fecuencia paa estuctua con tes conductoes de fase y un neuto concéntico exteno. Figue 3. Attenuation pe unit length as a function of fequency fo the thee-phase-conducto stuctue having an extenal concentic neutal Cables paa instalaciones intenas El diseño de las instalaciones elécticas esidenciales en Colombia se hace de confomidad con la noma NTC 25. os calibes de cables utilizados son: 6, 8,, 2 y 4 AWG. El calibe de cable más utilizado en las tomas elécticas nomales (que seían utilizadas paa PT) es el de 4 AWG, tanto paa la fase como paa neuto, y se instalan a lo lago de una tubeía de PVC de media pulgada de diámeto. Esta configuación de cables coesponde sin duda a una línea bifila clásica. En este caso, y a los fines de mayo pecisión, tomando en cuenta que la distancia de sepaación ente cables es meno de diez veces el adio de los conductoes, se tomaán las ecuaciones de cosh a cambio de aquellas que involucan ln,(vela, 27) así: Indoo installation wiing The design of esidential electic installations in Colombia complies with the NTC 25 standad; 6, 8,, 2 and 4 AWG wie gauge ae used The most common wie gauge found in typical electical outlets (that would be used fo PT) is 4 AWG, which is used fo phases as well as fo the neutal. This wie gauge is nomally installed thoughout a half an inch (½ in) diamete PVC pipeline. Such wiing configuation cetainly coesponds to a taditional bifila line. In this paticula case, taking into account that the gap between cables is less than times the adius of the conductos, and fo the sake of pecision, cosh equations would be applied instead of using those involving ln, (Vela, 27) then: πε ε D Cosh 2. (4) πε ε D Cosh 2. (4) 26 INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VO. 3 No. 3, DECEMBER 2 (2-29)

8 BASTIDAS, PATIÑO, ÁNGE µ Cosh π D 2. (5) µ Cosh π D 2. (5) π a σ c (6) π a σ c (6) Reemplazando en (6), la pofundidad de penetación a dada en (7) y tomando en cuenta que paa las instalaciones intenas el mateial más utilizado paa el conducto es el cobe, cuyo valo de conductividad es 7 σ c 5.8 S / m, se tiene que: By substituting the penetation depth, a, found in (7) in (6), and consideing that coppe is the most common conducto fo indoo installations, whose conductivity value is σ 7 c 5.8 / S m, then: f πσ c x. 66 (7) πσ x f c. 66 (7) Utilizando estas expesiones paa un conducto calibe 4 AWG, que coesponde a,8 mm de adio y asumiendo una sepaación D (,25 x 2), junto con (3) y (4) se obtienen los valoes calculados que se esumen en las figuas 4 y 5. Using these expessions fo a 4-AWG gauge conducto, coesponding to a.8-mm adius, and also assuming distance D (.25x 2), togethe with (3) and (4), the calculated values summaised in Figues 4 and 5 wee obtained: Figua 4. Impedancia caacteística en función de la fecuencia paa un cable de instalaciones intenas. Figue 4. Chaacteistic impedance as a function of fequency fo a paticula indoo-installation cable Figua 5. Atenuación po unidad de longitud en función de la fecuencia paa un cable de instalaciones intenas. Nótese que el valo de la impedancia caacteística es un poco Figue 5. Attenuation pe unit length as a function of fequency fo a paticula indoo-installation cable It is woth mentioning that chaacteistic impedance values wee INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VO. 3 No. 3, DECEMBER 2 (2-29) 27

9 MODEO DE CÁCUO DE OS PARÁMETROS TÉCNICOS DE AS ÍNEAS / TECHNICA-PARAMETER CACUATION MODE FOR UNDERGROUND... mayo que la obtenida paa las otas dos configuaciones de cables anteioes, con un valo calculado paa la fecuencia de MHz de 42,64 Ω y de 48,88 Ω paa 2 MHz. a atenuación po unidad de longitud esultante fue de 9,45 db/km a MHz y de 72,34 db/km paa una fecuencia de 2 MHz. slightly highe than those obtained when using the othe two pio wiing configuations; the values so calculated wee W at MHz and W at 2 MHz. The esults fo attenuation pe unit length wee 9.45 db/km at MHz and db/km at 2 MHz. Conclusiones Han sido estudiadas las popiedades de las líneas más usadas en edes de distibución subteáneas tanto de exteio como de inteio, paa bajas y altas fecuencias hasta los 2 MHz. El estudio demuesta que la atenuación de los cables está esencialmente deteminada po las popiedades de los dielécticos. Se utilizan divesos tipos de mateiales paa aislamiento, lo que dificulta hace una pecisión univesal. El estudio se centó en un aislamiento de PVC, que es pobablemente el más usado y cuyos datos están disponibles. El estudio muesta que la atenuación no alcanza valoes cíticos paa las fecuencias hasta de 2 MHz en longitud de km, lo que pemite conclui que estas edes podían emplease sin mayoes dificultades paa el tanspote de señales de telecomunicaciones. Esta conclusión, unida a la gan ubicuidad de las líneas elécticas, pone de manifiesto el altísimo potencial de desaollo de la PT en Colombia, tal y como ha ocuido en vaios países. as bases teóicas aquí desaolladas paa cables subteáneos e instalaciones inteioes son aplicables a la mayoía de disposiciones de conductoes existentes ya sea en instalaciones ubanas o uales paa bajas tensiones en el ango de fecuencias mostado. Tabajos posteioes podán ealiza mediciones que pemitan compaa sus esultados con los cálculos pesentados, junto con un levantamiento de los tipos de cableado existentes en los sitios paa detemina, po ejemplo, el efecto de otos mateiales de aislamiento difeentes al PVC. Igualmente, paece viable ealiza puebas piloto de tansmisión de señales de telecomunicaciones vigentes hoy a tavés de las líneas de suministo eléctico que funcionen dento del ango de fecuencia de este tabajo, como po ejemplo ADS u oto sevicio simila. Conclusions The popeties of the most common tansmission lines used in undegound powe distibution netwoks have been studied (consideing indoo and outdoo use as well as low and high fequency up to 2 MHz). The pesent study has shown that cable-associated attenuation is essentially detemined by the popeties of the dielectic mateials employed. A whole ange of mateials ae used fo insulation, theeby hampeing pecise genealisation. This aticle has been focused on studying PVC insulation which is pobably one of the most widely-used mateials fo which data is eadily available. It has been shown that attenuation did not each citical values at fequencies up to 2 MHz ove a -Km length line, suggesting that such distibution netwoks might be used fo tansmitting telecommunication signals without unning into consideable difficulties. These concluding emaks, togethe with the ubiquity of electical powe lines, clealy show the geat potential fo PT development in Colombia, as aleady seen in othe counties. The theoetical basis pesented in this aticle fo undegound wiing and indoo installations applies to most existing conducto layouts (whethe uban o ual) opeating at low-voltage within the afoementioned fequency ange. Futue wok should attempt to take accuate measuements allowing compaison with the esults in this study, and also contibute towads keeping a ecod of the vaious types of existing wiing at diffeent locations which, fo example, may help to detemine the effects of using insulating mateials diffeent to PVC. ikewise, it seems plausible that pilot tests should be conducted on up-to-date telecommunication signal tansmissions ove the electical distibution lines available. All these tests should be caied out within the fequency ange suggested hee to implement technologies like ADS, fo example. Refeencias / Refeences Alexande, C., Sadiku, M., Fundamentos de Cicuitos Elécticos., Mc Gaw Hill editoes, México, D.F., 26. Amishahi, P., Navidpou, S., Kavehad, M., Pefomance Analysis of OFDM Boadband Communications System Ove ow Voltage Poweline with Impulsive Noise., IEEE ICC 26 poceedings. Anatoy, J., Theethayi, N., Kissaka, M., Mvungi, N., Boadband Powe ine Communications: Pefomance Analysis., Intenational Jounal of Applied Science, Engineeing and Technology 3;3 Summe 27 Banwell, T., Galli, S., A Novel Appoach to Accuate Modeling of the Indoo Powe ine Channel. Pat I: Fundamental Analysis and Cicuit Models, and Pat II: Tansfe Function and Channel Popeties., Submitted IEEE Tans. Commun., Jan. 23. Bastidas, H., Modelando algunas caacteísticas de las edes elécticas usadas como canal paa povee telecomunicaciones., Ingenieía e Investigación, Vol. 25, No. 3, diciembe de 25, pp.-5. Bastidas, H., Fundamentos teóicos paa el cálculo de los paámetos técnicos de las líneas elécticas aéeas de baja tensión paa su uso en telecomunicaciones., Ingenieía e Investigación, Vol. 29 No. 2, agosto de 29, pp. 7-. Cañete, F., Boadband Modeling of Indoo Powe-line Channels., IEEE Tans. Consume Elect. Vol. 48, no., Feb. 22. Cuz, J., Gijón, C., Ramos, Z., Deteminación Expeimental de la Impedancia Pesente en una Instalación de Baja Tensión., GITUN, Bogotá D.C., 25 Calson, A.B., Sistemas de Comunicación. Mc Gaw Hill. 3ªEdición INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VO. 3 No. 3, DECEMBER 2 (2-29)

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