Descubrimos la noción de volumen realizando construcciones con material Base Diez

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1 sexto GRADO - Unidad 2 - Sesión 10 Descubrimos la noción de volumen realizando construcciones con material Base Diez En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen la noción de volumen y la idea de cubo al participar de la actividad: Realizando diferentes construcciones. Los estudiantes descubrirán las semejanzas o diferencias entre área y volumen y la relación existente entre cubo y prisma rectangular, haciendo uso de material concreto. Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo una bolsita con los cubitos blancos del material Base Diez. Materiales o recursos a utilizar Papelote del problema. Para cada grupo: bolsita con los cubitos blancos del material Base Diez, limpiatipo y 2 plumones gruesos. Lista de cotejo (anexo 1). 369

2 Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Matematiza situaciones. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Plantea relaciones respecto a los elementos de las cajas o cubos y los relaciona con los prismas. Elabora y usa estrategias. Usa estrategias para estimar y medir el volumen en unidades arbitrarias (cubitos). 1. Momentos de la sesión INICIO 15 minutos Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido algún tipo de caja, qué tuvieron en cuenta para realizar dicha construcción y para qué sirvió la caja construida. Haz énfasis en los talentos que se ponen en práctica cuando realizamos diferentes construcciones y para qué nos serían útiles en el sector de Matemática. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: Presenta a los estudiantes una hoja de papel bond y una caja hecha de papel bond, como se muestra a continuación: Pregúntales: Qué semejanzas o diferencias encuentras entre la hoja bond y la caja hecha de una hoja bond? Cuántas dimensiones tiene la hoja bond? Qué figura geométrica representa la hoja bond?, cómo denominamos a las figuras geométricas que tienen dos dimensiones? 370

3 Cuántas dimensiones tiene la caja? Cómo denominamos a los objetos que tienen tres dimensiones? Cuál de los dos objetos podría ser llenado de arena?, por qué? Qué idea tienen acerca de la palabra volumen? Se puede decir que la caja tienen volumen?, por qué?, qué otros objetos tienen volumen? Comunica el propósito de la sesión: Hoy aprenderán sobre la noción de volumen y la idea de cubo a través de la elaboración de diferentes construcciones. Toma acuerdos a respetar para el trabajo en equipo. 2. DESARROLLO 65 minutos Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás. Presenta el siguiente problema en un papelote. Realizando diferentes construcciones A Susana le gusta construir bloques con cubos pequeños como el que se muestra en el siguiente gráfico: cubo pequeño Susana tiene muchos cubos pequeños como ese. Ella utiliza limpiatipo para unir los cubos y construir otros bloques. Primero Susana pega ocho cubos para hacer el bloque que se muestra en el gráfico A: gráfico A Luego Susana hace los bloques macizos que se muestran en los gráficos B y C. gráfico B gráfico C 371

4 Responde: 1. Cuáles son las medidas de las dimensiones del bloque A? (Largo, ancho y altura) 2. Cuántos cubos necesitó Susana para hacer el bloque B? 3. Cuáles son las medidas de las dimensiones del bloque B? (Largo, ancho y altura) 4. Cuántos cubos necesitó Susana para hacer el bloque C? 5. Cuáles son las medidas de las dimensiones del bloque C? (Largo, ancho y altura) Completa la siguiente tabla: Largo/ancho/altura Cantidad de cubos Bloque A Bloque B Bloque C 6. Observando las construcciones y la tabla Encuentras alguna relación entre los gráficos A, B y C? 7. Qué relación encuentras entre la longitud de las dimensiones y la cantidad de cubos que componen cada sólido? Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello entrega a cada equipo la bolsita de los cubitos blancos del material Base Diez, indica a cada estudiante que tome un cubito y realiza las siguientes preguntas: de qué trata la actividad?, a qué se denomina un cubo?, cuáles son las dimensiones de este cubito?, cuántas construcciones deben realizar?, qué materiales van a utilizar para realizar las construcciones?, será importante tener en cuenta el número de cubitos que utilizarán en cada construcción? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema planteado con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo el limpiatipo, la tabla y 2 plumones gruesos de diferente color. 372

5 Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: en qué medida nos ayudarán los materiales?, será importante anotar las dimensiones y la cantidad de cubos utilizados en todas las construcciones?, por qué?, existirá alguna regularidad entre las construcciones realizadas? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán la relación que existe entre la longitud de las dimensiones de cada cubo y la cantidad de cubos necesarios para construir cada sólido. Pregunta: alguna vez han leído y/o resuelto o participado de una actividad similar?, cuál?, cómo podría ayudarte esa experiencia para ayudarte a resolver este problema? Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Claro, las dimensiones de las construcciones y la cantidad de cubitos que utilizaremos. Compañeros, que les parece si cada uno realiza una construcción y Mónica anota la información. Entonces, de acuerdo a como vayamos construyendo respondemos las preguntas de la ficha. Cuando hayamos respondido las primeras preguntas observemos que tienen en común Empecemos! Se podría tener lo siguiente: En el bloque A: gráfico A Las dimensiones son: Largo = 2cm Ancho = 2cm Altura = 2cm Total de cubitos utilizados = 8 cubitos. 373

6 En el bloque B: gráfico B Las dimensiones son: Largo = 3cm Ancho = 2cm Altura = 2cm Total de cubitos utilizados = 12 cubitos. En el bloque C: gráfico C Las dimensiones son: Largo = 3cm Ancho = 3cm Altura = 3cm Total de cubitos utilizados = 27 cubitos. Bloque A Bloque B Bloque C Largo/ancho/altura 2cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 3cm/ 3cm Cantidad de cubos A través del análisis de la tabla observamos que las longitudes de los bloques A y B no son iguales; es decir, las dimensiones difieren en sus longitudes al menos en una de ellas. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución de la situación problemática, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que deben fundamentar sus resultados a través del uso de las construcciones realizadas. 374

7 Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas: Qué relación encontraron entre los resultados de los bloques A, B y C? A través de esta pregunta los estudiantes identifican que las dimensiones de las construcciones A y C son iguales. Las preguntas que se presentan a continuación se deben alternar durante las diferentes presentaciones de los estudiantes. Bloque A Bloque B Bloque C Largo/ancho/altura 2cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 2cm/ 2cm 3cm/ 3cm/ 3cm Cantidad de cubos Cómo se denomina a los sólidos que tienen la medida de sus tres dimensiones iguales?, y cómo se denominan a los sólidos cuyas dimensiones no son necesariamente iguales? A través de esta pregunta los estudiantes identifican la noción de cubo cuando se haga referencia a una construcción en donde las medidas de sus tres dimensiones sean iguales; a su vez identifican la idea de prisma cuando se haga referencia a una construcción en donde las medidas de sus dimensiones sean diferentes (o al menos una dimensión). Qué relación encontraron entre la medida de las dimensiones del bloque y la cantidad de cubos que componen cada uno de ellos? A través de esta pregunta los estudiantes haciendo uso de la tabla identifican que al multiplicar las dimensiones de cada construcción obtienen como resultado la cantidad de cubitos utilizados. Si observan las construcciones realizadas como cajas, se puede decir que todas las cajas tienen volumen?, por qué? A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que sí tienen volumen ya que en su interior contienen otras cajitas las cuales podrían ser cajas de galletas o cajas de harina u otro material. 375

8 Se puede decir que el volumen de la caja A es 8 centímetros cúbicos?, por qué? A través de esta pregunta los estudiantes responderán afirmativamente, porque los 8 cubitos están contenidos exactamente en el prisma. Cuál sería el volumen del bloque B?, y del bloque C? Posible respuesta: 12cm3 y 27cm3. Si se tiene un prisma que tiene 9 cm de largo, 7 cm de ancho y 5cm de alto, cuántos cubitos se necesitaría para construirlo?, cuál sería su volumen? Volumen: 9 cm x 7 cm x 5 cm = 315cm 3 ; es decir, se utilizaría 315 cubitos para construirlo. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: Sólidos geométricos Un sólido geométrico es una forma geométrica que ocupa un lugar en el espacio, tiene tres dimensiones: largo, ancho y altura. Tiene volumen. Qué es un prisma? Es un sólido geométrico en donde las medidas de sus tres dimensiones son diferentes o al menos una de ellas. Cómo se halla el volumen de un cubo o de un prisma? A través de la tabla hemos identificado que al multiplicar las tres dimensiones se obtiene la cantidad de unidades cúbicas que están contenidas dentro de cada sólido, las cuales representan el volumen. Volumen de un cubo: a a a Volumen (V) = a x a x a = a 3 Volumen de un prisma rectangular: c Volumen (V) = a x b x c a b 376

9 Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: qué nociones matemáticas han puesto en práctica?, qué nociones matemáticas han descubierto a través de las construcciones realizadas?, cuál es la diferencia entre área y volumen?, cuáles son las diferencias o semejanzas entre un cubo y un prisma? Finalmente pregúntales: en su vida cotidiana utilizan cubos y prismas rectangulares? Pide que indiquen 2 ejemplos, qué pasos siguieron para resolver el problema planteado? Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Tomando decisiones Daniel tiene que llevar arena al colegio para un experimento de ciencias; él tiene dos cajas en su casa, las cuales tienen las siguientes dimensiones: Caja A: 18 cm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de altura. Caja B: 14 cm de largo, 14 cm de ancho y 14 cm de altura. Cuál de las dos cajas debe elegir para llevar la mayor cantidad de arena? Explica tu respuesta. Tu respuesta. Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan, respecto a cómo resolver el problema haciendo uso de sólidos geométricos. 377

10 3. CIERRE 10 minutos Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: Qué aprendieron hoy? Fue sencillo? Qué dificultades se presentaron? Qué es un sólido geométrico? Cuál es la diferencia entre área y volumen? Qué semejanzas o diferencias encuentras entre un cubo y un prisma rectangular? En qué situaciones de tu vida cotidiana has hecho uso de cubos o prismas rectangulares? Escribe un ejemplo en tu cuaderno. Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica que contabilicen el material Base Diez que usaron. 378

11 Anexo Cuarto Grado Lista de cotejo UNIDAD 2 SESIÓN 10 Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de de forma, movimiento y localización (sesión 10). N. o Nombre y apellidos de los estudiantes Plantea relaciones respecto a los elementos de las cajas o cubos y los relaciona con los prismas. Representa la medida del volumen del cubo con material concreto (material Base Diez) y en forma simbólica. Usa estrategias para estimar y medir el volumen en unidades arbitrarias (cubitos) Logrado En proceso No logrado 379

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