Profesor: Omar Alimenti. Daniel de los Santos

Transcripción

1 Proyecto Final

2 Tema: Sistemas y cálculos de radioenlaces con microondas Profesor: Ing. Omar Alimenti Alumno: Daniel de los Santos 2

3 Introducción Desde los albores de la radio con Marconi como precursor, se puede decir que la radio fue siempre una técnica basada en el empirismo, es decir mucho de lo que se obtuvo fue por el método secuencial de prueba-error-análisis-prueba final. La ciencia ayudó posteriormente a develar los porqués de su funcionamiento minimizando los errores en las pruebas y por lo tanto afianzó así su desarrollo. El fin de este documento es acercar a los proyectistas de sistemas de radioenlaces una herramienta que sirva para comprender mejor su tarea. Los cálculos realizados por alguna herramienta asistida por computadora, están a veces fuera de la realidad. Esto suele ser así, no porque la herramienta no sirva o haya desconocimiento en el uso del soft de cálculo por parte del usuario, sino que el problema reside en el desconocimiento de muchos de los elementos y variables que deben participar en él. Esto hace que cuando las cosas no funcionan, el proyectista no tenga claro el rumbo a seguir. En regla general, el proyectista es un profesional que aprende su trabajo (cálculo de enlaces) leyendo poco y usando mucho la PC. Lo primero es así porque la bilbliografía dedicada a este tema en particular es poca y la poca que hay no es lo suficientemente clara como para que le sirva de ayuda, además todos los cálculos están referidos a lineamientos dados por normativas (ITU-T, ETSI), las cuales vienen publicadas en su mayoría sin ejemplos. Lo segundo se da, porque el empleo de la PC es más fácil, y esto a veces nos va creando inconcientemente una forma de trabajo que nos aleja del método clásico de estudio. Por eso tenemos que tener siempre claro que la PC con sus programas de cálculo son una herramienta y no una fuente de conocimiento para la búsqueda de la verdad. En gral. podemos decir que teniendo el relevamiento (survey) correcto de la traza, todas las herramientas de soft presentan un cálculo que refleja la realidad con mucha exactitud. Pero cuando no está bien hecho el survey, y además no colocamos ciertas variables con los valores que corresponden a situaciones especiales, aparecen los problemas. Estos problemas, muchas veces están ocultos y no los podemos ver aún cuando el radioenlace está armado, ya que es durante las pruebas del mismo cuando se observa que no funciona satisfactoriamente. Este suele ser, a veces, el punto de partida de una discusión entre el proyectista y el ingeniero que trata de poner en marcha el enlace. El desconocimiento en profundidad del equipo y de todos y cada uno de los elementos del cálculo son los orígenes de todos los enlaces que no funcionan. Conocer el equipo no es difícil, hay libros de base y además los fabricantes de equipos de radio tiene los correspondientes manuales, de última, es cuestión de tiempo, libros, y ganas de aprender. Pero para el proyectista esto último no es fácil, la bibliografía, como dije antes, es difusa y sin referencias claras se transforma en confusa. Hay libros que 3

4 resaltan más la parte de equipos y componentes pero menos los temas de propagación y vínculos, ya que esta parte solo la hacen los fabricantes de equipos, pero no con la suficiente profundidad. Hay otros que tratan el problemas de la propagación desde un punto de vista teórico pero sin ejemplos prácticos. Si el proyectista no tiene una persona como referente o guía, en sus inicios está un poco complicado para aprender. Este documento tiene por objeto acercar al proyectista las bases de todo lo que es la propagación de las ondas electromagnéticas, orientado a los problemas que afectan su recorrido desde la antena transmisora hasta la receptora por problemas de terreno o atmosféricos. Para facilitar más la comprensión del tema está incluído una explicación del sistema de radioenlace a microondas desde los tipos de señales a transportar, modemodulación y métodos de transmisión y recepción, explicación y aplicación de las normativas de calidad para los vínculos de comunicación, para llegar finalmente con ejemplos de radioenlaces. Los sistemas de modemodulación de banda base y tratamiento de la señal en RF explicados en este documento, están acordes con los que tienen los equipos de última generación instalados en Argentina por Alcatel, Siemens, DMC, NEC, y otros de capacidades de transmisión que van desde2 x 2 Mb/s hasta 1x STM1. Todo esto fue hecho con ejemplos, que en su mayoría son extraídos de la realidad tratando de ser lo más práctico posible. Este documento también va dirigido a aquellas personas que trabajan en instalación y mantenimiento de sistemas de radioenlaces para facilitarles la comprensión de las tareas. Al final del documento se adjunta las referencias de bibliografía y documentación empleada. 4

5 Temario 1 - Propagación de la onda electromagnética en ambiente real Influencia del ambiente real en la propagación de las ondas electromagnéticas. Elipsoide de Fresnel. Fenómenos fundamentales de propagación troposférica. Refracción troposférica. 2 - Caminos múltiples de propagación y ductos Modos de propagación por caminos múltiples. Aparición de ductos. 3 - Relevamiento y dibujo del perfil de la traza Determinación de la distancia geométrica. Definición del enlace. Trazado del perfil. Verificación de la visibilidad. Difracción superior y difracción mixta con reflexión. Resumen del procedimiento para relevar y dibujar el perfil de la traza 4 - Reflexión sobre suelo terrestre Reflexión puntual. Dominio de la reflexión. Cálculo de la distancia L r al punto e reflexión: Parámetros geométricos de la reflexión. Coeficiente de reflexión (ITU -T Rec. 1008). Reflexiones sobre suelo rugoso. Cálculo de la atenuación del rayo reflejado. Perfiles de traza con reflexiones. Causas en la aproximaciones en el trazado del perfil con o sin reflexiones. 5 - Fading plano y selectivo Naturaleza del fading. Fading por caminos múltiples. Fading plano de caminos múltiples. Efectos del fading selectivo. 6 - Precipitación atmosférica Incidencia de la lluvia. Atenuación producida por la lluvia. Consideraciones varias. Efectos de la propagación troposférica. Clases de proyecto.atenuación total de propagación. 7 - Diversidad Importancia de la diversidad. Diversidad de espacio. Diversidad de frecuencia. 8 - Modemodulación de la señal digital Señales a modemodular. Forma genérica de un modemodulador. Estructuras y características generales de distintos tipos de modulación. Características de la señal. Tipos de modulación. Mejoramiento de la calidad de la señal. 9 - Transmisión y Recepción con microondas Requerimientos básicos. Frecuencia Heterodina. Elementos del transmisor. Elementos del receptor Sistema Características del sistema. Comportamiento del sistema frente a fading selectivo 5

6 Degradación del sistema. Ruido en Radiofrecuencia. Curva de BER con variaciones de Potencia recibida. Margen plano del sistema. Margen neto de fading selectivo. Filtros del sistema desde la banda base hasta la microonda 11 - Inserción del sistema en la red Organismos de regulación. Bandas de operación. Canalización de frecuencias. Redes de radioenlaces. Interferencias. Objetivos de calidad. Indisponibilidad del vínculo Ejemplos de cálculos de enlaces Consideraciones generales previas al cálculo. Cálculo de enlaces de media capacidad (34 Mb/s,subSTM1) en las bandas de 18 GHz Cálculo de enlaces de alta capacidad (140 Mb/s,y STM1) en las bandas de 7 GHz y 11 GHz 6

7 1 Propagación de la onda electromagnética en ambiente real 1.1 Influencia del ambiente real en la propagación de las ondas electromagnéticas La influencia del ambiente real en la propagación de las ondas electromagnéticas se puede esquematizar en el cuadro siguiente, en el cual se indican aquellos fenómenos que nos interesan para el estudio de la propagación de las microondas. Superfi. Terrestre Atmósfera Acción reflectora Generación de ondas superficiales Acción refractante que curva los rayos Acción troposférica difusora Interceptación de rayos directos entre puntos no visibles Generación de rayos reflejados que provienen de la antena receptora No interesan para la técnica de la microonda Superación de algunos obstáculos a la visibilidad óptica Alteración de la situación de interferencia entre el rayo directo y el reflejado del suelo Generación de conductos Generación de caminos múltiples Generación de rayos difusos que llegan a puntos más allá del horizonte Acción absorbente Atenuación de la onda centimétrica y milimétrica Ionósfera Acción reflectante y absorbente Acción ionosférica difusora No interesa la ténica de la microonda Generación de rayos difusos que llegan a puntos más allá del horizonte 7

8 1.2 Elipsoide de Fresnel Los focos del elipsoide de Fresnel, (Fig. 1-a) para el caso de la microonda, están muy próximos al vértice: (λ / 4, o bien del orden del centímetro L del orden de la décima del Km, a al menos del Km Elipsoide teórico Foco P Foco A r1 B /4 L Figura 1a Foco A Elipsoide real P r1 Foco B L Figura 2a El elipsoide que se adopta para el cálculo es la indicada en la figura 1-b. El rayo de la sección normal del primer elipsoide ( que es lo que interesa para el cálculo) esta dado por: (r l metros ) 2 = [300 L A Km (L-L A ) Km ] / f GHz L Km (1) y siendo el máximo: (r l metros ) 2 = [75 L Km ] / f GHz (2) 8

9 Ejemplo 1 Demostrar que la sección longitudinal del elipsoide de Fresnel es una elipse más aplanada. Con referencia a la figura1, los dos semiejes del elipsoide resultan: a = r l max = (λ L ) 1/2 / 2 b = L / 2 + λ / 4 L / 2 donde la relación a / b (λ / L ) 1/2 Siendo λ del orden del centímetro y L del orden del Km, la relación entre los dos semiejes resulta inferior al 1 %. Ejemplo 2 Demostrar que la relación entre dos rayos rl de la sección normal del primer elipsoide de Fresnel correspondientes a dos frecuencias distintas, y en cada punto de la longitud L, es igual a la relación entre los correspondientes rayos máximos. Aplicando la (1) y la (2) se tiene: (r l ) f1 / (r 2 ) f2 = (f 2 / f 1 ) ½ = (r l max) f1 / (r l max) f2 (3) Ejemplo 3 Demostrar que al aumentar la frecuencia, se mejoran las condiciones de visibilidad, en el sentido que se reduce siempre más la parte del primer elipsoide de Fresnel perjudicada por eventuales obstáculos. Consideremos para demostrar que estamos con un enlace de 52,3 Km, con dos frecuencias de trabajo una a F 1 = 400 MHz y la otra a F 2 = 10 GHz.. Como se demostró en el Ejemplo anterior, la relación entre dos rayos r l de la sección normal de los dos primero elipsoides de Fresnel correspondientes a las dos frecuencia resulta para cada punto del enlace (r l ) f1 / (r 2 ) f2 = (10 / 0,4) ½ = 5 De acuerdo a (2) el valor máximo del rayo r l para la frecuencia más baja será : r l max = ([75 L Km ] / f GHz ) 1/2 = ([75 * 52,3 ] / 0,4) 1/2 = 99 metros 9

10 y para el caso de 10 GHz resultará 99/5 = 19,8 m. P 19,8 m 99 m A B /4 0 Km 52,3 25 Figura 2 Esta condición se visualiza en la figura 2, para 10 GHz el elipsoide esta entero y es más plano, pero para 400 MHz es más ovalado y atravesado por el perfil del enlace. Ejemplo 4 En un enlace de 60 Km calcular el rayo de la sección normal del primer elipsoide de Fresnel, a la distancia L A = 0,1L, para las frecuencias de 2, 4, 6, 7, y 11 GHz. Por la fórmula (1) es: (r l metros ) 2 = [300 L A Km (L-L A ) Km ] / f GHz L Km r l 2 = [300 0,1L * 0,9L ] / f GHz L Km = 1620 / f GHz Podemos representar los valores de rl, en metros en la siguiente tabla: f GHz r l metros 28, 5 20, 1 16, 4 15, 2 12, Fenómenos fundamentales de propagación troposférica 10

11 Los fenómenos fundamentales de propagación troposférica que ejercen influencia sobre los enlaces de radio en microondas para señales digitales son los siguientes: Variación del índice troposférico K (refracción): genera fading plano Difracción de obstáculo: genera fading plano Reflexión sobre el suelo terrestre: genera fading plano y selectivo Caminos múltiples atmosféricos: genera fading plano y selectivo Precipitaciones atmosférica: genera fading plano Aclaración: Para un canal de radio, se entiende por fading plano al fenómeno de atenuación uniforme (igual) para todas las frecuencias del canal de radio, mientras que el fading selectivo es solo para alguna Refracción troposférica A causa de la refracción troposférica, dentro de una atmósfera estratificada con índice de refracción n variable con la altura, la curvatura de la trayectoria de propagación del rayo e. m ( ver figura 3) es: (4) 1 / ρ = -dn / dh y siempre n > 1 ejemplo n = 1, Trayectoria e.m. ( Figura 3 11

12 Los datos y parámetros relativos a la refracción troposférica se encuentran en la recomendación 718 de ITU-R. Ejemplo 5 Definir la atmósfera normal o standard de referencia La atmósfera normal es aquella en ausencia de estratificaciones no uniformes, es decir homogénea, para la cual la derivada dn / dh es constante, y siendo: Ro = 6375 Km ( 5 ) El rayo real medio terrestre al ecuador. El rayo de curvatura de la trayectoria resulta ρ o = 4R o = 25, metros ( 6 ) Por lo tanto aplicando (4): dn / dh = - 1 / ρ = ¼ R o = -39, metros -1 ( 7 ) La curvatura terrestre equivalente nos da como dato la diferencia entre la curvatura terrestre real ( rayo medio R o = 6375 Km ) y la curvatura de la trayectoria del rayo e.m.: 1/R eq = 1/ R o - 1/ ρ ( 8 ) De esta manera se aplana la trayectoria curva del rayo ρ considerando considerando un rayo equivalente R eq en el cual se transfiere la trayectoria ρ debido a la propagación. Todas las trayectorias de los rayos se hacen entonces rectilíneas. Se demuestra ( Teorema del rayo equivalente ) que se mantiene inalterable : altura h, distancia L y ángulo α, θ de la trayectoria. Los datos y la tabla relativa a están en el reporte 563 y 718 del ITU-R ( Datos meteorológicos para Radio de difracción y sus efectos). Se define Coíndice de refracción o Refractividad al parámetro: N = (n-1) 10 6 ( 9 ) Y se define como Módulo de refracción al parámetro: M = N + (h / R o ) 10 6 = N + 0,157 h ( 10 ) Su variación con la altura h es: 12

13 dm / dh = 10 6 / R eq ( 10 ) M varía con h debido a las variaciones de temperatura y humedad que transcurren durante el día. La relación R eq / R o es llamado índice o coeficiente troposférico K y se puede expresar como: K = R eq / R o = ( 1/ R o ) / [(1/ R o) (1/ ρ)] = 1 / (Ro * 10-6 * dm/dh) ( 11) K = 0,157/ (dm/dh) ( 12 ) Ejemplo 5 Demostrar el teorema del rayo terrestre equivalente para el cual la trayectoria e. m. se hace rectilínea. Con referencia a la figura 3 H e representa el horizonte eléctrico de la propagación de la cual proviene la trayectoria electromagnética curvilínea saliente del punto B a la altura h. R o = O A es el rayo terrestre real, ρ = O B es el rayo de la trayectoria e. m Siendo h más pequeño que R o, se puede considerar el arco de trayectoria B He L Como θ y ϕ son muy pequeños, se pueden considerar BC como la prolongación de O B Con la notación de la figura 3 se demuestra que : A C L 2 / 2 R 0 que sobresale respecto del arco de rayo R 0 B C L 2 / 2 ρ que sobresale respecto del arco de rayo ρ Entonces se deduce, recordando la ( 8 ) h A C B C = (L 2 / 2) / (1/ R o - 1/ ρ) L 2 / 2 R eq Que se destaca respecto del arco de rayo R eq por el cual la trayectoria curva e. m. B H e que se hace rectilínea ( como lo era C H e por ρ). 13

14 Entonces se puede decir que para poder considerar el rayo e. m como si fuera rectilíneo se debe disminuir la curvatura de la tierra respecto de la curvatura de los mismos rayos. Se demuestra asimismo que la introducción del Req no modifica los coeficientes de reflexión, de divergencia esférica, la diferencia del camino de reflexión, la relación geométrica entre los ángulos. Ejemplo 6 Haciendo referencia a (11)individualizar los distintos regímenes de propagación correspondientes a distintos valores del índice troposférico K, entre + y - En la figura 4 están representados los tres regímenes : Normal para 1< K > + Infrarefracción para 0< K < 1 Tierra más convexa de la real Superrefracción K negativo Tierra cóncava para Y teniendo las condiciones límites de: Tierra real para K = 1 Tierra plana K = ± para El valor de K depende de la distribución de n ( y también de M) con la altura h, que puede tener distintos caminos. En la figura 5 se muestra cuatro casos típicos de distribución de M con h los correspondientes regímenes de propagación, considerando la tierra rectilínea (rayo e. m curvado), la tierra real (rayo e. m curvado), y la tierra equivalente (rayo e. m rectilíneo). 14

15 -K K negativo Superrefracción Tierra más convexa Tierra real A Tierra plana B Tierra cóncava K positivo 1 +K Infrarrefracción Normal Figura 4 15

16 - Perfil deformado - Línea de trraza recta Figura 5 - Perfil no deformado Tierra real - Perfil deformado - Rayo e.m. 16

17 Ejemplo 7 Relevemiento experimental del índice troposférico K en el mediterráneo (Cagliari El mas) en el período de verano 9 junio). En la tabla 1 están los valores medidos en dos períodos, el más cálido ( hora 14 has) y el más frío. Se destaca que, para la cota baja, son bastantes frecuentes los valores negativos de K, oscilando entre 0,55 y 63,5. Además, también se nota elevados valores positivos (+38, +117). Los valores medianos (1,68 y 1,40) son resultados un poco más altos del valor standard propuesto de 4/3 ( ver ejemplo 9). Podemos concluir que para la cota baja y próximo al mar, el fenómeno de la superrefracción puede encontrar condiciones favorables. Tabla 1 - Relevamiento experimental del índice troposférico K en el Mediterráneo durante el período de verano Hor Cota en metros s. l. a m 14 Valor medio ,68 1,4 1,33 1,35 Valor extremo 0,97 / 5,25 0,88 / 2,31 1,13 / 2,76 1,25 / 1,42 Valor excepcional 2 Valor medio -0,55-7, ,40 +11,7 1,33 +11,7 1,25 1,19 Valor extremo -3,8 / +4,7 0,88 / 2,36 1,02 / 1,75 1,07 / 1,25 Valor excepcional -9,2-14,3-63, ,7 +0,5 +23 Derivando la (10) respecto de la cota h se tiene : DM/dh = dn/dh + 0,157 (11 ) Reemplazando (11 ) en (11) y poniendo: dh = h = 1000 m 17

18 dn = N cada 1000 m se obtiene : K = 157 / N (13) Considerando los valores medios de K, N es normalmente siempre negativo, por lo que K es normalmente > 1 ( esto se aprecia también en el report / figura 6 del ITU-R) Figura 6 Por lo tanto, si consideramos el valor medio al 50 % del tiempo, el cual llamamos Ko, oscila para nuestro clima alrededor de 4/3 (ver ejemplo 9), y de cualquier modo puede ser calculado como valor medio en toda la traza mediante la (13), tomando los N de la figura 6. Los valores peligrosos de K son, desde otro ángulo, aquellos comprendidos entre el 0 y la unidad ( régimen de infrarefracción), dando valores positivos de N y no pueden considerarse constantes para toda la traza. 18

19 Todos los autores concuerdan en afirmar que es rarísimo la verificación del régimen de infrarefracción y también es, de todos modos, limitado por un brevísimo intervalo de tiempo. El valor límite de K observado en tiempo de 0,01 % es del orden de 0,8. Todos los registros citados han sido efectuados con una variación de altura de 0 a 2000 m. Un trabajo teórico-experimental muy estimable hecho por la ITU-R suministra los valores mínimos de K considerando o bien el largo de la traza o bien el porcentual del tiempo. Recordando la (11 ) y poniendo: G e = (dn/dh) (Gradiente del coíndice de refracción) Entonces se puede escribir la (13) como: K min = 157 / G e (13 ) Si tenemos L 20 Km resulta: G e = Go = µ o + C σ o donde C es una constante, función del porcentual de tiempo considerado (mes, año) C = 3,1 para el 99 % (14) C = 3,7 para el 99 % Mientras que µ o y σ o indican respectivamente, la desviación media de la desviación standard de la distribución de G e en la zona considerada. La siguiente tabla suministra los valores medios de máximos para un primer cálculo orientativo en función del clima: Clima µ o σ o Nórdico Templado Tropical Si L es mayor de 20 Km resulta : G e = µ o + C σ o / (1+ L Km / 13,5) ½ (15) Con los valores que da ( 14) y la tabla, entonces (13) y (15) se pueden insertar en la (13 ), permitiendo realizar el cálculo de K min. En la figura 7 están presentadas las curvas de Kmin al 99% en función del crecimiento de la traza para tres localidades de distintos climas como los considerados en la anterior tabla 19

20 a) Clima templado b) Clima frío c) Clima Tropical Figura 7 Estos valores son tomados de ITU-R 530/7 donde las mediciones son hechas en el hemisferio norte. Para la Argentina los calculistas de las empresas de servicios como (TASA,Telecom,Impsat, CTI) emplean con buena aproximación los dos valores siguientes: Valor Medio: K o = 4/3 - Valor límite inferior que puede mantenerse superado prácticamente por el 90% del tiempo sobre una traza de hasta 60 Km: K i = 0,8 20

21 A veces conviene adoptar los dos valores : K =1 y K = 1,25 asumiendo que el segundo es más seguro pero sin olvidar que estos valores corresponden a un rayo terrestre equivalente igual a 8000 Km. El índice troposférico considerado en esta sección se entiende que está valuado en el plano vertical, es decir que se refiere a una estratificación horizontal, la cual normalmente se manifiesta para un gran porcentual de tiempo. El campo de variación de K va con el estudio de la búsqueda del camino del enlace porque de eso depende la mayor o menor obstrucción de la traza ( ver figura 8) Figura 8 Ejemplo 8 Calcular el gradiente del módulo de refracción en atmósfera normal Recordando la (6) del ejemplo 4, la ( 8) que es: 1/R eq = 1/ R o - 1/ ρ ( 8 ) se convierte en : (15) [dm / dh] normal 10 6 (1/ R o - 1/ ρ) = 10 6 (1/ R o - 1/ 4R o ) = 117,7 unidad/km se puede llegar al mismo resultado por otro modo. Derivando la (10) respecto de h y recordando la (7) se tiene: (10 ) [dn / dh] normal = 10 6 (dn/dh) = -39,2 unidad/km = N o 21

22 Ejemplo 9 Encontrar el valor del índice troposférico y el correspondiente rayo terrestre equivalente a la atmósfera normal de referencia. Introduciendo la (15) en (11) se obtiene: K o = 1/ Ro [dm / dh] normal = 4/3 = 1,33 En modo análogo por la (13) recordando la (10 ) de tiene: K o = 157/(157+ N o ) = 157/(157-39,2) = 1,33 Y además por la (11) y como R o = 6375 Km queda: (R eq ) o = K o R o = (4/3) = 8500 Km Por otra parte, la (4) es 1 / ρ = -dn / dh Y con la ( 9 ) N = (n-1) 10 6 Se obtiene: ρ/ R o = 10-6 / ( - N. R o ) = 157 / ( - N ) unidad Km (16) En el caso de la atmósfera standard introduciendo el valor de N o se obtiene: ρ/ R o = 157 / 39,2 = 4 que confirma el ejemplo 4 Ejemplo 10 Calcular los valores del índice troposférico K y el rayo relativo a la curvatura ρ de la trayectoria, en correspondencia a los siguientes valores del gradiente del módulo de refracción: dm/dh = 0; +100 ; +117,8 ; +157 ; -196 ; -10 ; -100 ; unidad/km Por la (10 ) y (11) se tiene: (17) dm / dh = 10 6 / R eq = 10 6 / KR o = (157 / K) unidad/km de la (8) se puede deducir que: 1/K = 1- R o /ρ por lo que queda : 22

23 (ρ/ R o ) = K /(K-1) En la tabla 2 se muestran los valores de K y de la relación ρ/ R o correspondientes a los valores de dm/dh, con sus correspondientes regímenes. Tabla 2 dm/dh , (unidad/km) 8 K ± 15,7 1,57 1,33 1 0,8-15,7-1,57-0,157 ρ/ R o 1 1,07 2, ,94 0,61 0,13 Régimen Refracción normal infra Superrefracción Ejemplo 11 Relevamiento experimental del índice troposférico K en Japón (Maisaka, Matzusaka, Kanto Plane) durante agosto-setiembre y en diciembre. En la tabla 2 están lo valores medidos en las tres localidades indicadas duante los períodos cálidos y fríos. Estos valores fueron medidos con una velocidad de viento inferior a 4 m/sec. ( 14,4 Km / hora). Por encima de este valor, la atmósfera sufría una mezcla tal que el valor relevado se aproximó al standard de 4/3. El examen de la velocidad del viento en una zona determinada constituye un elemento a tener presente siempre en el proyecto de un enlace, evaluando posiblemente, la distribución porcentual en el tiempo. Otra consideración que aparece del relevamiento de la tabla 2 es que a cierta altitud ( para el caso del examen a 1000 metros) tendían a los standard tanto del verano como del invierno, por lo cual es mucho más significativa la medición en intervalos más pequeños. De todos modos, también en este caso, se encuentra que los peores valores de K se manifiestan en la estación cálida. Tabla 2 - Relevamiento experimental del índice troposférico K en Japón Localidad Período Cota K mínimo K 99 % K 80 % K mediano Maisaka Agos-seti. 300 m 0,8 0,90 1,42 1,58 Matsuzaka Diciembre 300 m 1,25 1,35 1,42 1,45 Kanto Plane Verano Invierno 1000 m 1,25 1,25 1,30 1,28 1,43 1,40 1,50 1,45 23

24 2 Caminos múltiples de propagación y ductos 2.1 Modos de propagación por caminos múltiples La propagación por caminos múltiples se presenta bajo dos aspectos: Por reflexión sobre suelo terrestre Por reflexión o refracción sobre la atmósfera no homogénea, ( ver figura9). Estrato de refracción Haz del rayo refractado Haz Haz del del rayo rayo refractado directo Haz del rayo Superficie del suelo reflectante Figura 9 La combinación de estos rayos, que pueden provenir de muchas direcciones distintas, con el directo da luego fadings también profundos. Reflexiones importantes en la atmósfera próximos al suelo pueden ser debido a niebla o neblina (bruma) en valles húmedos, plantaciones extensas de maíz o trigo por ejemplo. La importancia de este fading depende de la estructura del índice de refracción. En clima templado estas condiciones pueden manifestarse de noche o a primeras horas de los días de verano, y en el mar en proximidades de la costa. La situación de la figura 5d no se verifica además fuera de la cota, pero sí esta limitada en una determinada capa de la atmósfera. Se puede ver que la situación de la figura 10ª y10b son más frecuentes. 24

25 h h Espesor del Conducto h 0 0 M Conducto de superficie (K negativo) M Espesor del Conducto 0 h 0 M Conducto elevado (K negativo) Altura del Conducto M Figura 10 a Figura 10 b 2.2 Aparición de ductos Es fácil darse cuenta que la situación de la fig. 10ª puede dar lugar a un direccionamiento de los rayos emitidos dentro de un cierto intervalo del ángulo de emisión, en el sentido que todos los rayos emitidos en tales intervalos se propagan por sucesivos cruzamientos y reflexiones sobre la superficie del largo de la traza, y también muchos otros por el horizonte, como si fueran concentrados dentro de un conducto o ducto, ( Ver en figura 10, ducto superficial). h K= 4/3 Disperso h 0 Espesor del K= - 4/3 Guiado Directo Absorbido 0 M M Reflejado Figura 11 En este caso, siendo negativo el gradiente M y también K, nos encontramos en un régimen de superrefracción. 25

26 Este fenómeno se verifica bastante a menudo donde está la posibilidad de fuertes gradientes negativos de n respecto de h, y precisamente sobre la superficie marina donde es más intensa la evaporación marina, en zonas cálidas y sin viento que no dispersa la evaporación del agua. La situación ilustrada en la figura 11 pretende modelar con aproximación a un fenómeno real, que se manifiesta como una forma estadística de atenuación suplementaria de la señal en recepción, en correspondencia a ciertas condiciones tanto atmosféricas como geométricas del camino de la propagación. Las consecuencias del fenómeno son varias y dependen de la posición de la antena respecto de la altura y de la posición del conducto (ducto). Si el ingreso de la antena se encuentra sobre el ducto, entonces la propagación no se ve afectada. Si en cambio la antena esta dentro del ducto, el campo de la señal recibida es mucho más intenso respecto del que debe ser en ausencia del fenómeno. En un enlace, si una antena esta dentro del ducto, pero la otra no, implica que el campo de recepción es más débil para ambas. La consecuencia de la presencia de ductos, con atmósfera estable durante un cierto tiempo, se puede verificar pero no para todas las frecuencias ya que existe un valor límite por encima del cual las frecuencias no pasan. Podemos darnos cuenta de este efecto pensando que el ducto tiene un comportamiento similar al de una guía de onda, con lo cual existe una longitud de onda crítica por debajo de la cual la energía no pasa por el ducto. El valor de esta longitud de onda crítica se puede aproximar con: (λ max ) cm = {(h o ) m. [ M ] 1/2 } / 4 (18) M tiene el significado indicado en las figuras 10 y 11, es < 50; h puede variar desde un metro hasta un centenar de metros. Además por no-homogeneidad de la atmósfera, los camiones múltiples de propagación pueden manifestarse por reflexión en obstáculo natural o estructuras creadas por el hombre, que estén en el plano con cualquier inclinación respecto de la trayectoria de propagación. Las figuras 12,13,14,15 representan algunos de estos casos. Otro factor importante en la existencia de caminos múltiples por refracción y por reflexión puede influir en la fase del campo resultante total en el receptor. En efecto, las distintas curvas de las trayectorias pueden hacer que la antena receptora reciba rayos que tuvieron caminos distintos de longitud diferente, de l. 26

27 Haz directo Haz retardado Figura 12 Haz directo Torre del parque Torre de TV Haz retardado A) Líneas de alta Tensión Haces retardados B) Haz directo Planimetría Figura 13 27

28 Haz directo Haz retardado Figura 14 Haz retardado Planimetría de centro habitado Haz directo Figura 15 Ejemplo 11 Calcular la longitud de onda crítica para un ducto al cual se le midió una alturah0 = 100m con una variación del módulo de refracción M = -50 unidad Reescribiendo la (18) (λ max ) cm = {100. [ -50M ] 1/2 } / cm f MHz = 300 / (λ max ) m = 170 MHz Si la altura del ducto es de 30 metros, entonces la frecuencia mínima será de 566 MHz 28

29 Ejemplo 12 Calcular la altura máxima de un ducto que se manifiesta a la frecuencia respectivamente de 400 MHz y de 4 GHz, con una variación del módulo de refracción de M = -50 unidad Con la (18) tenemos: (h o max ) m =120 / f GHz. [ M ] 1/2 de la cual obtenemos : f=400 MHz h o 42 m ( valores observados en el medio oriente y en el mediterráneo) f=4 GHz h o 4 m (lo que explica la probable recurrencia del fenómeno de la microonda ) 29

30 3 Relevamiento y dibujo del perfil de la traza 3.1 Determinación de la distancia geométrica Con referencia a la figura 16 ( tierra esférica y lisa) se obtiene: (19) h Ao (L2 Ao ) / ( 2 K R o ) ) h Bo (L2 Bo ) / ( 2 K R o ) A los que corresponde una máxima distancia de horizonte L okm = (L Ao + L Bo ) Km = 3,57 K 1/2. [(h Aom ) 1/2 + [(h Bom ) 1/2 ] Figura 16 Ejemplo 12 Determinar la distancia geométrica del horizonte sobre la tierra esférica, vista con una cota (altura) de 382 m y 196 m y la correspondiente distancia e. m. de horizonte para K=4/3;0,8; y 2. La distancia geométrica se obtiene de la 29 para K= 1(Tierra real); por lo tanto la relación entre las dos distancias requeridas resulta: 30

31 (21) D o e.m. / D o geom = K 1/2 según se obtiene de : D o geom = 3,57. (382 1/ /2 ) = 119,7 Km Entonces resulta para los tres valores de K solicitados aplicando la (21): Do e.m. = 0,8 1/2. 119,7 = 107 Km = 1,33 1/2. 119,7 = 138 Km = 2 1/2. 119,7 = 169 Km 3.2 Definición del enlace La definición del enlace se realiza en primer término ubicando los sitios del mismo con la ayuda de una carta geográfica de escala 1:100000, ó y también En nuestro país se recurre al Instituto Geográfico Militar (I.G.M.), la cual debe estar lo más actualizada posible. En ella se aprecia las cotas (alturas planimétricas) de distintos colores. Se puede entonces así realizar el estudio preliminar eligiendo la ubicación de los sitios para las estaciones repetidoras, considerando lo siguiente: vecindad de centros habitados - Calles, caminos de acceso circulables - acceso próximo a líneas de energía - eventuales centros de interferencia (radar, estación TV, etc.) - la posibilidad de emplear estaciones preexistentes La planimetría particular de cada traza, como también el relevamiento de las cotas, se efectúan normalmente con carta topográfica del I.G.M. Las coordenadas de los puntos de las estaciones, terminales de la traza puede ser definidas con bastante precisión por medio de la carta topográfica. En la definición de la traza es oportuno tener presente que para mantener visibilidad y en general buenas condiciones de propagación, para lo cual la longitud no debe superar los 50, 60 Km ( considerando frecuencias debajo de 10 GHz. En un caso como el de la traza A-B esquematizada en la figura 17, necesita tener presente las siguientes consideraciones a los fines de la integridad del elipsoide de Fresnel en cuyos focos coinciden con los puntos A y B: 31

32 Figura En lo que se refiere al control de los francos laterales, es importante observar que lo que es una sucesión de puntos entre A y B, que por cierto constituye la traza sobre una carta de , no es una recta, sino una loxodrómica, que es una curva de orden superior al primero, por lo que puede llegar a darse que la mínima distancia entre la sucesión de puntos A y B ( léase recta AB) y el obstáculo lateral sea tal que el mismo pueda atacar en mayor o menor profundidad la correspondiente elipsoide de Fresnel. Este inconveniente es debido al hecho que la carta del I.G.M. al que se compra en cualquier comercio, está relevadas con proyección cilíndrica, en cuyo caso no están mantenidos los ángulos de curvatura (carta no-isogónica. La loxodrómica coincide con la recta AB solo sobre una carta náutica, la cual es relevada según la proyección Mercator, que es isogónica. 2- En lo que se refiere al control del franco vertical, se debe observar que la distancia entre los planos de cota (indicativos de las distintas alturas) de la carta y por longitud del elipsoide de Fresnel, por lo cual el elipsoide, aparentemente libre puede resultar en efecto atacado por el obstáculo ( ver figura 18 que representa la sección normal MN a la recta AB de la figura 17. En la figura 18 es indicada la interrupción que se deduce de la carta y que no es tenido en cuenta en el curso real del perfil en el intervalo entre dos planos de cotas (alturas) consecutivos. La sección normal del elipsoide de Fresnel, que cae en el intervalo ST como se ve en la figura puede ser atacada (obstruida) por el perfil comprendido entre las cotas 975 y

33 Otro inconveniente igual de peligroso puede presentarse con las cimas o picos, que no figuran en la carta si la porción de cota de la cima es inferior al intervalo entre dos cotas consecutivas. La efectiva indicación de la cima se debe tener en cuenta en efecto solo por la sobre-elevación, es decir cuando el pico ataque la elipsoide de Fresnel. Sección normal del primer elipsoide de Fresnel Perfil no relevable de la carta topográfica Sección MN Nota 1 : x puede no garantizar la integridad lateral del elipsoide de Fresnel Nota 2 : Siendo los planos acotados distantes de 25 metros de la cima, los 1023 metros pueden ser que no figuren en la carta y por lo tanto ser interceptada por el elipsoide Figura 18 Si fueran necesario más detalles, entonces se pueden emplear una carta de 25000, ó de 10000, ó de Todo con la finalidad de: Efectuar investigaciones locales Aclarar la ubicación de los obstáculos Comprobar la importancia efectiva de los francos laterales y verticales En cada caso es útil efectuar una visita al sitio para (survey) para comprobar (o verificar ) lo que esta en la carta, al menos en lo que respecta a obstáculos peligrosos como puntos críticos como árboles, silos, torres de energía, ya que los mismos pueden no figurar en ningún mapa. En ciertos casos (muy extremos), puede ser necesario para ubicar la posición del repetidor, el empleo de un vehículo aéreo como helicóptero o avión, pero esto encarece el costo del relevamiento. 33

34 En la actualidad, las personas que realizan este trabajo emplean el método cartográfico y GPS (Global Position Satelital) simultáneamente, es decir van con la carta en una mano y el posicionador satelital en la otra. Este aparato se ha hecho muy popular para este trabajo debido a que su costo es muy inferior al de años anteriores. El GPS entrega la posición con suficiente precisión (algunos hasta ± 0,5 m). Siempre es conveniente efectuar un listado de toda la información que concierne al survey para la estación terminal/repetidora. Ejemplo de planilla para el survey para la estación terminal/repetidora: Enlace Estación Distancia del vínculo Fecha del relevamiento Autor Posición Cota s.l.m. (altura sobre el nivel del mar) Condiciones de la calle de acceso: Pública Privada (con autorización) Distancia al pueblo más próximo (Km) Disponibilidad o no de edificio: Propietario del edificio Propiedad del terreno Tipo de terreno Agentes atmosféricos Temperatura Viento Granizo Nieve Obstrucciones visibles de la traza Disponibilidad de torre Propietario Tipo de torre Altura Fijación de la antena Longitud de los alimentadores Disponibilidad de espacio (dimensiones): Para el equipo Para la sala de energía Para la batería Disponibilidad de energía: Potencia disponible Ubicación de llaves térmicas 34

35 Distancia a la red Longitud y tipo de cable para alimentación Trabajos necesarios en los muros Ubicación de bandejas pasacables Observaciones Se incluyen fotos del sitio si no 3.3 Trazado del perfil Siempre el trazamiento del perfil se refiere a trazas inferiores a 100 Km y comprende también e el campo fotográfico del desarrollo de Puisex-Weingarten. En este campo se confunde la superficie matemática de la tierra con el suelo plano tangente en el cual se ignora el término del tercer orden del desarrollo citado ( D 3 /R 3 o) (porque se confunde el arco terrestre con su cuerda) Esta aproximación es aceptable solo para la distancia, pero no para la cota, por lo cual se deberá ignorar también el segundo término D 2 /R 2 o, por lo tanto se asimila la superficie a una esfera, donde la cota hecha sobre la carta topográfica está correctas por tenerse en cuenta tales curvaturas. Se debe por lo tanto la ordenada del arco, (ver figura 19). Perfil correcto Curvatura terrestre Perfil relevado Figura 19 35

36 El geoide auténtico al nivel del mar es el elipsoide de Bessl-Hayford que ahora se transforma en una esfera que se aproxima a un paraboloide: Hay dos modos de aportar la corrección: Modo geométrico Reportando las cotas h sobre una carta ya predispuesta con un perfil parabólico El rayo del arco terrestre parabólico y KR o donde K asume los valores: K=1 KR o = 6375 Km (peor valor) K=1,25 KR o = 8000 Km (valor corriente) K=1,33 KR o = 8500 Km (valor mediano) Ya existen cartas de abscisa parabólica para distintas longitudes y ordenes lineales Figura 20 36

37 Modo analítico: Obteniendo sobre la carta lineal la cota (altura) correcta de la ordenada parabólica (ver figura 20) (22) Y metros = [4L AKm (L-L A ) Km ] / 51 Km = L AKm (L-L A ) Km / 12,75 K Y la flecha: S metros = (Y max ) metros = L 2 Km / 51 K Este procedimiento es el más práctico ya que normalmente no se dispone de la carta parabólica especial. La cota genérica, referida a la cuerda del arco terrestre resulta : H =y+q En la planimetría para los extremos A y B de la traza ( donde y = 0) se escribe como sigue: Cota pico B = 1542 m + 15 m s.l.m. (H B de antena B) cota QB de altura hb de carta antena Ejemplo 13: Determinar la posición geográfica del punto de la estación Método del informe Ubicar el punto P en la carta topográfica y la línea de longitud y latitud más próxima al punto. Subdividir en mm o divisiones las dos distancias entre la línea de longitud y de latitud. Medir las divisiones o mm del punto P Interpolar por proporciones Figura 21 37

38 Latitud Lat. / 300 = 115 / 220 Lat. = / 220 = 156,8 Latitud de referencia = 42 º 10 00,0 N Lat. = + 156,8 N 42 º ,8 N 42 º 10 36,8 N (Lat. Punto P) Longitud Long / 300 = 162 / 300 Long = 162 / 300 = 162 Longitud de referencia = 13º 25 00,0 E Long. = + 162,0 E 13º ,0 E 13º 27 42,0 E (Long. Punto P) La seguridad en esta determinación depende de : precisión de la carta topográfica precisión de la medición de las divisiones Ejemplo 14 Calcular la expresión de la ordenada genérica y del arco terrestre y la correspondiente flecha en el caso de atmósfera standard. Obtener además la expresión de y K correspondiente a un cierto índice K, recordar que el valor Y 0 correspondiente a K 0 = 4/3. En una atmósfera standard, siendo K = K 0 = 4/3 la (21) y (22) se tiene respectivamente: (y o ) metros = L A.(L-L A ) / 17 (S o ) metros = (L 2 ) Km / 68 De la 21 se deduce la siguiente expresión útil para obtener los valores de y correspondientes a un cierto valor de K, recordando siempre que el valor Y 0 correspondiente a K 0 = 4/3: y K = y 0 = K 0 / K (24) O sea que y K = cte. al variar K Ejemplo 15 Demostrar que el arco de círculo máximo de la figura 23 se transforma en un arco de parábola con una expresión similar a 21 La 21 se puede escribir como: 38

39 y = (L A. L B ) /2.R = x(l-x) / 2R = -ax 2 + bx siendo: a = 1 / 2R b = L / 2R L A = x La parábola (21) está representada en figura 24, y como puede verse, resulta con el vértice en alto, siendo negativo el coeficiente de x 2 y pasante por el origen, siendo las dos raíces: X 1 = 0 X 2 = b/a = L La aproximación es aceptable porque θ puede ser insignificante (θ ¼ de grado para L = 50 Km) Figura 22 Figura 23 Ejemplo 16 Con referencia a la figura 25,encontrar una relación analítica entre el rayo r1 de la sección normal del primer elipsoide de Fresnel la corrección y del arco parabólico de curvatura terrestre, correspondiente a la misma distancia. De lo visto anteriormente, de (1), (2), (22), (23) se obtiene la siguiente interesante propiedad para la elipse-parábola. Elipsoide: r 1 = [(λl A L B )/L] 1/2 = (λl) 1/2 [(L A / L).( L B / L)] 1/2 = 2 r 1max. [(L A / L).( L B / L)] 1/2 Arco terrestre: y = 4 L A L B / 8R = 4y max. (L A / L).( L B / L) r 1 / r 1max = (2/L) (L A L B ) = (y / y max ) 1/2 (25) 39

40 Figura 24 Ejemplo 17 Construir la curvatura parabólica terrestre, por puntos, suponiendo un enlace de 40 Km, calculando la corrección parabólica y cada 2 Km de distancia. Del ejemplo 15: y = L A.(L-L A ) / 12,75 K haciendo referencia a la figura 25 se construye una tabla como resultado del cálculo de y para cuatro valores de K, para una frecuencia de 4 GHz y en correspondencia al rayo r 1 del elipsoide de Fresnel. La tabla da lo valores de r 1 e y a la distancia de L/2 siendo simétrica tanto para la elipsoide de Fresnel como para la parábola terrestre. También en este caso se tiene tres variables de ingreso: Coeficiente troposférico K Largo L de la traza en Km Distancia LA en Km variable a saltos de 2 Km Tabla Corrección y de la cota debida a la curvatura parabólica terrestre r 1m K= 0,8 K= 1 K= 4/3 K= 2 11,94 7,45 5,96 4,48 2,98 16,43 14,12 11,29 8,49 5,65 40

41 19, , ,91 25,1 20,08 15,1 10,04 23,72 29,41 23,53 17,69 11,76 25,1 32,94 26,35 19,81 13,18 26,12 35,69 28,55 21,47 14,27 26,83 37,65 30,12 22,64 15,06 27,25 38,82 31,06 23,35 15,53 27,39 39,22 31,37 25,39 15, Verificación de la visibilidad La verificación de la visibilidad entre las dos antenas (de Tx y de Rx) se efectúa calculando el franco de visibilidad (h) respecto de la cota del obstáculo más alto (q) ver figura 25: (26) h m = [ H AKm (L-L A )/L + H BKm L A / L] - q m - y m = H s - q m - y m Si h r1 entonces hay difracción que puede haber sobre terreno accidentado (ver figuras 26,27,28), o también sobre terreno aplanado (al límite sobre la tierra alisada) (ver figura 29). Con referencia a la figura27 se nota la curva de atenuación por difracción (A d ) db mostrado en figura 30 y 31. Para las 30 y 31, en abscisas figura el parámetro m = h/r 1 (coeficiente de difracción), encontrado entre el franco de visibilidad y el rayo de la sección normal del elipsoide de Fresnel en el punto en el cual se considera el obstáculo de cota q. Figura 25 41

42 A) difracción inferior B) difracción superior Figura 26 Figura 27 42

43 Sección normal del primer elipsoide de Fresnel Se pierde 6 db Fig. 28 a Fig 28 b Figura 29-a Difracción inferior sobre tierra esférica alisada (Reflexión) h = Hs - y Figura 29-b Difracción superior sobre tierra esférica alisada (Reflexión) - h = Hs - y Figura 29-c Difracción superior sobre tierra esférica alisada (Reflexión) Esquema de Chireix 43

44 Espacio libre Espacio libre Punta filosa Tierra esférica Punta filosa m =h / r1 = coeficiente de difracción Figura 30 Espacio libre Punta filosa Tierra Obstáculo real esférica m =h / r1 = coeficiente de difracción Figura 31 44

45 Como se ve en la figura 30, si se pone la condición que, en el caso más desfavorable de propagación, es decir para el valor más bajo del índice troposférico K, el coeficiente de difracción sea: m = h/r 1 0,5 La pérdida suplementaria por difracción es prácticamente inferior o igual a 1 db. Por lo tanto a los fines prácticos, sin tener que recurrir cada vez al gráfico 31 conviene por seguridad: A d = 1 db (27) Y controlar e imponer que sea: h r1/2 para K = 0,8 (28) En gral. se puede considerar que el obstáculo ( o los obstáculos) talle parcialmente el primer elipsoide de Fresnel y admitir un franco sobre el obstáculo más alto igual a : h= mr 1 con m mayor o menor que 1 ( si m =1 el elipsoide será entero) Para tal franco corresponderá una pérdida por difracción prefijada de la figura 30 y considerada aceptable. Se puede así entonces construir una máscara del perfil, luego de los puntos: (29) H M = H S - mr 1 En la cual deben estar contenidas todas las sobreelevaciones q del terreno (ver fig.33, en la cual es m >1). Entonces la (29) se escribe exactamente así: (29 ) H M = H S m. r 1 / cos α siendo : cos α = L / {[ H B H A ] 2 + L 2 } 1/2 = 1/ { 1 + [ H B H A ] 2 } 1/2 1 En efcto, α es normalmente inferior a 1 (cos 1 = 0,998) pero si fuese 3 sería aprox. 3 = 0,9986 = 1. Recordemos que la 29 debe ser calculada para cada valor de L A al cual le corresponde un cierto valor de y y otro de q para todos los valores previstos de K. 45

46 El franco real es: h = H s - q - y La ordenada de la máscara es : HM = Hs - mr 1 con : (H M )min= q + y Cuerda del arco terrestre referida a la ordenada Figura 32 Para distintos K Figura 33 46

47 Ejemplo de máscara con m = 0,5 ( L = 50 Km, H A = 110m; H B = 220 m) Figura 34 En la siguiente tabla están los valores más usados de m propuestos por ITU-T, en los casos límites indicados. En ellas es añadido el caso de la condición expresa de la 27 y 28 de la cual resulta m=0,5 para K = 0,8. Es evidente que si se puede, siempre es más oportuno elegir m>>1. La tabla está confeccionada por investigadores locales a los países, quienes reportaron sus valores a ITU-T. Coeficiente de difracción al límite de visibilidad (m) en enlaces por difracción inferior. Investigador m K Observaciones U.S.A. 0,6.0 0,3-1 1,0 0,66 0,66 1,33 0,5 Buena condición de propagación Condición media de propagación Condición difícil de propagación Referirse a la figura 9 FRANCIA 0 1 Kmin 1,33 REINO UNIDO 0,6 0,7 Ninguna atenuación suplementaria relevada durante horas en 21 estaciones ALEMANIA 1 1,33 Atenuación suplementaria solo para 47

48 1 1 L>100Km (99% del tiempo) ITALIA 0,5 0,8 Admitiendo Ad = 1 db fijo Para nuestro país ( Argentina ) usamos K de 0,66 a 1,33 y m 1 dependiendo de la zona y el relevamiento. La difracción inferior es el caso típico del enlace de microondas con visibilidad directa. Para tal caso, relevados de la carta topográfica los valores más críticos de q con sus correspondientes distancias L A, conviene llevar los valores críticos hasta tocar el límite de la máscara del perfil. Lo cual equivale a imponer, para condiciones normales de propagación, que sea: H M q y = 0 de la cual se puede deducir la cota H A, fijada H B o viceversa y entonces, q A y q B nos dan las correspondientes alturas efectivas h A y h B de las dos antenas, (ver figura 25). Se debe tener presente que el aumento de h A o h B obliga un aumento del largo del cable (alimentador ) correspondiente y por lo cual la reducción al mínimo de la pérdida por difracción inferior puede provocar un excesivo aumento de la pérdida por alimentadores y además tal vez se deba emplear una torre mayor. El valor de la pérdida suplementaria por difracción inferior, expresada en la (27), se calcula una vez solamente, cualquiera sea el número de obstáculos. El procedimiento se hará tal que la condición sea verificada para el obstáculo más desfavorable, vale decir para aquel al cual le corresponde el h/r 1 más pequeño (ver en la figura 33). Es conveniente repetir una vez más desde un plano ortogonal la ubicación del elipsoide de Fresnel, para poder observar con el mayor detalle posible como cae el obstáculo dentro del elipsoide. Ejemplo 18 Demostrar que con pérdida nula por difracción inferior (Ad = 0) corresponde una sección normal del primer elipsoide de Fresnel igual al cuadrado de su rayo. Observando la curva de la figura (30) se deduce que para Ad = 0 corresponde un valor del franco: (28) H o = 0,577 r 1 = r 1 / 3 1/2 La correspondiente sección del elipsoide de Fresnel resulta ahora: 48

49 S 0 = π h 2 0 = 1,04 r 1 2 r 1 2 Figura Difracción superior y difracción mixta con reflexión Difracción superior En la figura 26b, está representado el esquema de difracción superior sobre una arista, en la cual el obstáculo transversal es una arista viva o filio de cuchillo, horizontal, absorbente e indefinidamente alto, resulta más alto a la unión con los centros de antenas. En la figura 29-b en vez es representado el esquema de difracción superior sobre tierra esférica lisa. Aunque para este caso, el cálculo consiste en obtener la curva de atenuación Ad de figura 31 que representa la pérdida suplementaria por difracción superior respecto del espacio libre, También en esta curva está reportado en función del mismo parámetro m = h /r 1. Para tratar el tema de la difracción superior sobre obstáculos reales cualquiera sea n sus formas, nos referiremos a un estudio realizado en los E.E. U.U. e impreso por CCIR (ITU-R Rep. 338 y 530), que nos da una expresión empíricaexperimental para el cálculo de A d (ver figura 31, curva intermedia) válida para grandes extensiones transversales horizontales, para frecuencias de 2 a 11 GHz en enlaces entre 30 y 50 Km, para valores de A d mayores de 20 db. Como se ve en la figura, la curva experimental representa el caso intermedio entre los os límites extremos entre la arista viva y la tierra alisada. (A d ) db = (h/r 1 ) = m La fórmula es útil para el cálculo de la atenuación suplementaria para estimar en el caso en los que, por porcentuales de tiempo muy pequeños, teniendo valores de 49

50 K tales que no respeten la condición normal (31) (suponiendo que corresponda por ejemplo al 80 % del tiempo ) por lo cual el franco h se haga negativo, obstruyendo total o parcialmente el elipsoide de Fresnel. En el caso particular sobre tierra esférica ( ver figura 29), sea inferior o superior ocurre que al calcular la distancia Lmin ( ver figura 29 a-b) a la cual se manifiesta el franco h min que luego da un m útil para la estimación de la atenuación teórica A d en los diagramas de las figuras 30 y 31. Ahora entonces es, por la (26): (26 ) h= H s - y Si introducimos la expresión de Hs y la (22) y poniendo la condición de mínimo para h, se obtiene: (L min ) Km = ( L Km / 2) 6,4. (K / L Km ). (H B H A ) m Un valor orientativo de la atenuación suplementaria A d respecto de la atenuación del espacio libre en el caso de difracción superior sobre tierra esférica, está hecho por una fórmula, bastante aproximada de Chireix : (34) (A d ) db = 17 + [(d 0 ). Km 3 (f MHz ) 1/2 ] en la cual figura solamente el pedazo de arco fuera de visibilidad, determinado de la distancia los puntos de tangencia de las dos tangentes a la superficie terrestre conduce a los extremos de la traza (v. Figura 29c). La 33 es aplicable para altura de la antena (35) H A,B > 1344,4 / f MHz 3/2 También de la fórmula 33 resulta que la atenuación crece al aumentar la frecuencia, tanto que en enlace por difracción superior (ejemplo de trazas largas sobre el mar, en donde no es posible instalar estaciones repetidoras) se deben usar las frecuencias próximas al extremo inferior de la onda ultracorta (entre los 30 y 100 MHz). Este problema se terminó solucionando con el enlace satelital. Ejemplo 19 Supongamos un enlace en difracción con tierra esférica alisada que tiene 56 Km de longitud. Teniendo las dos cotas de las antenas HA = 100m, HB = 200m. Calculemos la distancia mínima para la cual se manifiesta el franco mínimo de difracción, con K= 4/3. Obviamente la cota mínima de una antena por la (23) H min = Y max = L 2 / 51 K = 46,117 m. La distancia mínima se calcula con la (33) 50

51 L min = 28 6,4. (4/3,56). 100 = 12,762 Km Sobre tierra plana será L min = 0 y h min = H A Difracción sobre más obstáculos junto con reflexión La solución teórica del problema de la difracción para más obstáculos, está dada por distintos autores, tanto para los casos de filo de cuchillo como para otros de características distintas. En los casos como el de la figura 36, la difracción superior sobre dos obstáculos se reduce al cálculo de un solo franco negativo equivalente. En casos como el de la figura 37 donde se presenta simultáneamente fenómenos de difracción y reflexión, ya existen criterios de cálculo más o menos teóricos De cualquier modo se debe tener siempre en cuenta que los campos eléctricos que se combina vectorialmente en recepción son en gral. de cuatro tipos: Campo recibido por difracción de la onda directa Campo recibido por difracción de la onda reflejada Campo recibido por difracción de la onda directa refractada Campo recibido por difracción de la onda reflejada refractada Figura 36 51

52 Figura Resumen del procedimiento para relevar y dibujar el perfil de la traza Uso de la carta topográfica escala100000:1 y de 25000:1 del I.G.M. (Instituto Geográfico Militar. Trazado manual o empleo de PC. Corrección de la curvatura terrestre (y) de la cota (q) relevada. Control del perfil y Survey. Trazado del primer elipsoide de Fresnel (rayo r1 de la sección normal) y confrontarla con la curvatura terrestre para los valores del índice troposférico K. Cálculo del franco de visibilidad (h) respecto a la cota (q) más alta. Cálculo del coeficiente de difracción m. Control de l difracción. Dibujo del perfil de la máscara. 52

53 Ejemplo 20 Control de un perfil obtenida de una carta comercial ( e imprecisa). Se puede dar el caso de que al hacer el survey, con el GPS en una mano y el altímetro en otra, lo que está en la carta poco tenga que ver con lo que relevamos manualmente. Esto es ( en gral.) porque la carta no se actualiza al menos cada 5 años. Este período es lo suficientemente largo como para que el terreno sufra alteraciones que pueden ser a saber: Aumento de la altura y copa de árboles. Aparición de nuevas aguadas (por inundaciones, algo habitual en la Argentina). Nuevos obstáculos fijos (silos,torres de energía, edificios, etc.). Esto obliga a tener sumo cuidado y controlar las cotas de los puntos críticos. En el ejemplo real, citado por la UIT, que podemos ver en la figura 38, la línea de puntos es el perfil correcto. Figura 38 La medición con el altímetro da la cota exacta. Se corrige la altura de los árboles. No estaba indicado en la toda la carta una serie de accidentes alrededor de la línea del enlace por cerca de 10 Km de largo. Encontrándose en los mismos, un pico de 50 metros de altura y árboles de hasta 10 metros, los cuales se encontraban directamente sobre la línea del enlace. 53

54 Arboles que estaban indicados en la carta no existen más. Existe un lago artificial de 8 Km de longitud (peligrosa superficie reflectante), que no está en la carta y fue construido para un proyecto de irrigación. Para los 22 Km de longitud del enlace, se dispone de un relevamiento detallado cedido por la empresa que hizo el proyecto de irrigación. Se verificó el contorno de las superficies de agua ortogonales a la traza. Un canal de irrigación de cemento, de altura 10 metros, que no figura en la carta, atraviesa ortogonalmente el enlace. Un error de escala en la carta obliga una modificación de 15 metros en la cota de un punto terminal. Una torre de agua de 50 metros de altura no figura en la carta. En gral., se tiene que compensar la incerteza de la carta con el aumento de una cierta cantidad la altura de la antena: esto no es muy aconsejado, debido a que una excesiva altura puede acentuar los fenómenos de reflexión del suelo, y un costo mayor impuesto por una torre más alta y por la longitud de los alimentadores. Ejemplo 21 Calcular el franco d visibilidad sobre un obstáculo montañoso de altura 523 m, distante a una distancia 16 Km del extremo A del enlace de longitud 51,4 Km, con unas cotas de las dos antenas que son 286,3 m y 1152,8 m. Efectuar el cálculo para dos valores de K: 0,5 y 2,5. Aplicando la (26) y siendo: q = 523 m L A = 16Km L= 51,4 Km h m = [ H AKm (L-L A )/L + H BKm L A / L] - q m - y m = H s - q m - y m entonces queda: H A = 286,3 m HB = 1153,8m K 1 =0,5 K 2 =0,5 h 1 = K 1 = 0,5) = - 55,82 Km h 2 = K 2 = 2,5) = +15,26 Km 54

55 Ejemplo 22 Suponga un enlace a la frecuencia de 7,2 GHz, con los datos del ejercicio anterior calcular el índice troposférico comprendido entre 0,5 y 2,5 a pasos de 0,5. La expresión para el cálculo es : m = h / r 1 con la que se obtiene: m = -2,61; -0,53; +0,16; +0,55; +0,71. Ejemplo 23 Con referencia a las cantidades fijas en (27) y (28), controlar dichas condiciones para la atenuación de difracción A d, considerando los siguientes valores de difracción m: 0,2;0,5;3. Se verifica que : m = 0,2 m = 0,8 m = 0,8 Cambiar la traza A d = 1 db A d = 0 db Importante: Cambiar la traza significa que la atenuación del obstáculo no será aceptable en ese caso y por lo tanto es oportuno reveer el trazado de la misma. Se debe reveer el perfil de tal manera que, eliminado si es posible el obstáculo tal que siempre m dé un valor inferior 0,5. Ejemplo 24 Calcular por puntos cada 2 Km la máscara del perfil de un enlace a frecuencia fghz, largo L Km, con una cota en los terminales H A y H B en metros admitiendo un franco de m veces el rayo local del primer elipsoide de Fresnel. Con la ayuda de: H M = H S m. r 1 El cálculo de la máscara permite una selección mejor de la traza eliminando así la necesidad de tener que trazar perfiles parciales preliminares de varias trazas. Se debe estar siempre de acuerdo con los márgenes prefijados m de los obstáculos por sobre el primer elipsoide de Fresnel a intervalos de la distancia. 55

56 Sobre esta máscara insertando sucesivamente la cota q real tomada del mapa y la cota de la curvatura terrestre, se podrá individualizar la altura necesaria de las antenas en correspondencia con los distintos regímenes de K.. Para el trazado de la máscara no se requiere carta parabólica y se puede hacer simplemente en coordenadas rectangulares (ver figura 36) indicando las variaciones de H M correspondientes a las variaciones de. Se puede tomar una escala cómoda : abscisa ordenada - hasta 50 Km - 2Km - hasta 1000 Km m / cm Empleando la (29) es conveniente ponerla del siguiente modo recordando la (26) y (1): (29 ) H M = H S - mr 1 = H A (L-L A ) / L + H B L A / L m [( 300LA / f). (L-L A ) / L] 1/2 Calculando H S y r 1 por los métodos ya vistos Se tiene H A, L en Km H B, H M en metros f en GHz Supongamos que tenemos los siguientes datos de ingreso: L = 40 Km, f = 4 GHz m=1,5 H A = 100m H B = 200 m, partiendo de L A = 2 Km Se obtiene una máscara como la de la figura 34. Ejemplo 25 Relevar de la carta topográfica del enlace la cota del perfil de la traza para varias distancia L A a intervalos = 2 Km. Los valores de cota a encontrar deben estar dentro de la máscara del ejemplo anterior, o bien que sea respetada la condición HM q+y en el caso para K = 0,8;K = 1; K = 1,33. Supongamos que ya tenemos una carta que sabemos que es correcta, entonces de la misma relevamos los valores de la cota q correspondientes a los L A. Si calculamos también, a igual distancia los valores de la ordenada y de curvatura terrestre con los criterios de cálculo empleados en el ejemplo 19. Se obtiene pues, la siguiente tabla que suministra, para cada, los valores de 56

57 q+y correspondientes a los valores ya prefijados de K. En la tabla además los valores de Hm obtenidos del ejemplo anterior (26). Se observa que el margen de 1,5 no es respetado. Para K = 0,8 un L A = 2 y 34 Km Para K = 1 y K = 1,33 un L A = 34 Km En estas condiciones está visto que también con K = 1,33 el obstáculo de sale de la máscara y es necesario lo siguiente: reducir el margen m (por ejemplo a 0,5) levantar la cota H A, o la H B, ó ambas L A q Km m K = 0,8 y m 0 7,45 14, ,12 14,12 7,45 O q+y m 90 87,45 83, ,1 122,12 161, K = 1 y m 0 5,96 11, ,29 11,29 5,96 O q+y m 90 85,96 80, , , K = 1,33 y m 0 4,48 8,49 12,03 12,03 8,49 8,48 O q+y m 90 84,48 77,49 76,03 156,03 116,49 158, H M m ,09 85,35 85,66 155,66 165,35 177, Ejemplo 26 En el caso del ejemplo anterior, supongamos de volver a mantener los márgenes prefijados m de los obstáculos respecto al primer elipsoide de Fresnel, hagamos el cálculo de la cota necesaria de los centros de las dos antenas. Esto lo hacemos imponiendo la condición límite para el cálculo que la da la (31) (31 ) H M q y = H A. L B / L +H B. L A / L mr 1 q - y = 0 (36) H v A = [(L / L - L A ). ( mr 1 + q + y H B L A / L )] con : L A, L en Km Q, y, r1, HB en metros F en GHz Para calcular HB, como es dato HA, basta con cambiar : 57

58 L A con L B = L B - L A Con referencia al ejemplo anterior tenemos que : L A = 34 Km L= 40 Km f = 4GHz q = 144 m m = 1,5 HA = 100 Km K = 0,8;1;1,33 Obtenemos entonces: H v B = 210,28 m para K = 0,8 H v B = 205,48 m para K = 1 H v B = 200,71 m para K = 1,33 Poniendo en vez L B = L L A = 6 Km, HB = 200m, se obtiene: H v A = 158,24 m para K = 0,8 H v A = 131,04 m para K = 1 H v A = 104,05 m para K = 1,33 Verificamos ahora el caso en el cual asumimos m = 1 H v B = 198,77 m para K = 0,8 H v B = 193,97 m para K = 1 H v B = 189,21 m para K = 1,33 H v A = 93,05 m para K = 0,8 H v A = 65,85 m para K = 1 H v A = 38,86 m para K = 1,33 con H A = 100 m con H B = 100 m En la práctica, en el examen de valores de HA y HB, para los valores K, se pueden interpolar aquellos aceptables, y rehacer el ejemplo 26 para controlar así la aceptabilidad. Recordemos que la cota efectiva de los centros de las dos antenas resulta así: h A = H A q A h B = H B - q B Asumimos que m = 1 y K = 0,8, tenemos : h A 3 m h B 7 m Ejemplo 27 Supongamos que por motivos prácticos y por economía no es posible elevar la cota de las dos antenas para tener así las cotas de los obstáculos dentro de la máscara (ver ej.24), en correspondencia a pequeños valores del índice 58

59 troposférico K ( admitiendo que K< 1), calcular la cantidad de la atenuación suplementaria por difracción superior para agregar en al cálculo. La atenuación suplementaria requerida se calcula con la (32) o se deduce de la figura 32. Para tal fin, debemos saber el parámetro m = h/r 1. El franco h es obtenido de la (26): Hs se obtiene por el ejemplo 26 Q se obtiene por el ejemplo 27 Y se obtiene de la (22) y ejemplo 19 r 1 se obtiene por las formas ya vistas Referenciándonos al ejercicio 26 L A = 34 Km L = 40 Km f = 4 GHz H A = 90 m H B = 170 m q = 144 m De (1) obtenemos r 1 = 19,56 m De (26) obtenemos H s = 158 m Y de (22) obtenemos y = 20 m para K = 0,8 y = 16 m para K = 1 y = 12 m para K = 1,33 y por la (26): h= - 6 m m = - 0,31 para K = 0,8 h= - 2 m m = - 0,10 para K = 1 h= + 2 m m = + 0,10 para K = 1,33 Los valores negativos indican la difracción superior a los cuales le corresponde por la (32): A d = 16,2 db para K = 0,8 A d = 12,0 db para K = 1 A d = 8,0 db para K = 1,33 59

60 4 Reflexión sobre suelo terrestre 4.1 Reflexión puntual Con referencia a la figura 40, existe reflexión en una pequeña zona en torno al punto de reflexión que es infinito de la condición: ( 37) tg Ψ A = tg Ψ B donde: (38) tg Ψ A = h A / L r = [ H A L 2 r / 2KR o ] / L r tg Ψ B = h B / (L - L r ) = [ H B (L - L r ) 2 / 2KR o ] / (L - L r ) en las cuales h A y h B son las sobreelevaciones sobre el plano tangente MCN en el punto de reflexión C. Figura 40 60

61 4.2 Dominio de la reflexión Esta pequeña zona antedicha, se llama dominio de la reflexión En el estudio de la reflexión se supone en una primera aproximación que el suelo terrestre comprendido entre las dos antenas sea esférico, nivelado y homogéneo. Como se vio en el ejemplo 18, es lícito confundir, con una aproximación óptima, el arco del círculo máximo con el arco de parábola obtenido por la (22). Si se supone indefinidamente extensa la superficial terrestre antes expuesta, es correcto considerar el efecto global de reiradiación del suelo terrestre reflectante estudiando las características eléctricas y geométricas del rayo reflejado y sus efectos de combinación con el directo. Se demuestra que, a los fines de la reflexión, no es indispensable que la superficie terrestre sobre la cual está definido el enlace sea indefinidamente extensa, pero sí existe un cierto dominio esencial de la reflexión cuya superficie nivelada y homogénea. En gral. con referencia a la figura 41, si H A, H B, H r son las cotas, sobre el nivel del mar, respectivamente del centro de las dos antenas y el punto de la reflexión ( en particular sobre el mar será H r = 0), tendremos: (39) H A = H A - H r H B = H B - H r La cota referida al plano tangente MCN de la figura 40 Como se dijo, el punto de reflexión C es tal que el ángulo Ψ de incidencia sea igual al de reflexión. Como se ve en la figura 40 y como se puede deducir de la (38), el punto de reflexión se encuentra siempre más vecino a la antena menos sobreelevada; L es el largo del enlace en Km. Para el caso en que sea imposible de evitar la reflexión (no existe alternativa de reposicionar la o las estaciones), entonces se demuestra que los efectos nocivos de la reflexión anteriormente indicados se reducen notablemente si se tiene el ingenio de aprovechar o hacer lo más asimétrico posible el enlace, buscando las alturas HA y HB lo más distintas una de la otra. Antes de iniciar el cálculo de la atenuación (A re ) suplementario para la reflexión es indispensable establecer un criterio idóneo para estar seguro que en el enlace estamos en presencia del fenómeno de la reflexión, es decir para ubicarnos en el cálculo dentro del dominio esencial de la reflexión, tal que resulte libre de obstáculos, nivelada y homogénea, es decir efectivamente reflectante. En la figura 42 están indicados los límites longitudinales L min y L max (referidos ambos al pié de la antena más baja y transversales ± Y de la superficie (sombreada en la figura) vista desde el centro de las dos figuras y contistuya el antedicho dominio de la reflexión, para condiciones de atmósfera standard (4/3). 61

62 Figura 41 Con las notaciones de la figura 42 se tiene: (39) (L min ) Km = (L) Km [17. (H B ) m ] 1/2 (40) (L max ) Km = [17. (H A ) m ] 1/2 (41) (Z) Km = L max L min = (L o ) Km (L) Km Siendo (ver figura 43), L0 la distancia máxima del horizonte, dad por la (20) en Km correspondiente a la condición del rayo que toca el suelo en el punto de reflexión, con las mismas dos sobreelevaciones H A y H B sobre suelo liso y sin obstáculos. Para la (20), en condiciones de atmósfera standard ( K = 4/3 ) la distancia al horizonte es : (20 ) = (L 0 ) Km = [17(H A ) m ] 1/2 + [17(H B ) m ] 1/2 Justamente, se observa de las (39) y (40), que a menudo, dentro de un radioenlace con visibilidad, cuando la sobreelevación de las antenas no son muy pequeñas, puede resultar Lmax L Lmin 0. Para tal caso, siendo Z L, toda el área que comprende al enlace, resulta bajo el dominio de la reflexión y para cada una de las sobreelevaciones se verifica: (38 ) H A 4s H B 4s Donde s es la flecha de la (23), por la cual, el centro de cada una de las antenas ve el pié de la otra. Se demuestra que la dimensión transversal Y del dominio de la reflexión es siempre pequeña (algunos centenares de metros) y que depende de la portadora de RF en lo concierne al rayo r 1 del primer elipsoide de Fresnel. 62

63 Hipótesi s H A H B Figura 42 Figura 43 En efecto, se pueden considerar irrelevantes las contribuciones del área del suelo que distan transversalmente del eje longitudinal más de : (42) (Y) m ± 10 r1max ± 87 [ L Km / f GHz ] En la práctica se puede hablar ahora de reflexiones también, aún cuando toda el área tratada en la figura 42 esté liberada de obstáculos (libre y homogénea), una zona muy chica que elimine al máximo dos pasos peatonales demasiados largos no más de 0,1Z. En caso de que una porción más grande fuese ocupada por asperezas y obstáculos y aunque no fuesen reflectantes, ya no se podrá hablar más de reflexión óptica-geométrica, pero si se deberá proceder valorizar las 63

64 contribuciones de las re-irradiaciones de las distintas porciones iluminadas por el suelo desde la antena transmisora. De acuerdo a investigaciones publicadas por ITU-R (Rep. 1008), si el ángulo de reflexión Ψ baja a partir de un cierto límite: (43) Ψ lim = [2,1 / f GHz ] 1/3 entonces ya no se puede hablar más de reflexiones porque se cae en el dominio de la difracción (sobre tierra esférica alisada) (ver figura 32). Ejemplo 29 Sea un enlace de montaña de longitud 39,5 Km, pasante sobre un lago de 20 Km de largo y 1 Km de ancho con una cota de 602 m. Comprobar si las cotas de las dos antenas H A = 640,3 m y H B = 660 m tal que el dominio esencial de la reflexión entre en las dimensiones del lago. Siendo H r = 60 m, por la (38) se tiene: H A = 640,3 602 = 38,3 m H B = = 58 m De la (20) queda: L 0 = (17. 38,3) 1/2 + (17. 58) 1/2 = 56,9 Km Con las (40) y (41) tenemos las dimensiones del dominio: Z = 56,9 39,5 = 17,4 Km Y = 2.87 (39,5 / 18,2) 1/2 = 256,3 m Como se ve el lago cubre completamente el dominio de la reflexión y por lo tato el enlace puede considerarse dentro de un régimen de reflexión pura. Ejemplo 30 Calcular el ángulo limita de reflexiones a las frecuencias de 2,4,5,7,11,13,15,18 GHz. Aplicando la (43), hacemos la tabla: (43 ) Ψ lim = [2,1 / f GHz ] 1/3 f (GHz)

65 Ψ lim (mrad) 1,01 0,81 0,71 0,67 0,58 0,55 0,52 0, Cálculo de la distancia L r al punto e reflexión: Manteniendo como referencia la figura 40, de las condiciones de la (37) (44) L 3 r + bl 2 r + cl r + d =0 donde : b = - 3/2 L c = - R(H A + H B ) +L 2 / 2 (45) d = RH A L R = K R o La magnitud L r encontrada, es la ráiz cúbica, real y positiva de la ecuación (44), resuelta por PC (con cualquier programa de cálculo), donde obtenemos H A,H B en metros y L en Km. Ejemplo 31 Supongamos que para la (44) tenemos los siguientes datos: L = 50 Km H A = 100 m H B = 200m K = 1,33 Se calcula L r = 18,212 Km Si fuese K = (tierra plana), dividiendo la (44) por K se obtiene: Lr = L. H A / (H A + H B ) ( que es la ecuación de la recta de la figura 44) Y con los datos del ejemplo se obtiene : Lrp = / ( ) = 16,666 Km 65

66 Plano de reflexión Figura Parámetros geométricos de la reflexión Con referencia a la figura 44, de la (38) se deduce : (38 ) tg Ψ A = [ H A /L r L r / 12,75K]10-3 con H A en metros y L r en Km de la figura 44 se deduce además que : (47) h A = L r tgψ h B = (L - L r ) tgψ con h A y h B en metros, L y L r en Km de la (47) y de la figura 42 entonces queda: (48) tg Ψ = [(h B + h A ) / L] Ψ 66

67 tg γ = [(h B + h A ) / L] γ con h A y h B en metros y L en Km Podemos deducir entonces de las figuras 40 y 44: θ A = Ψ + γ = h B / 8,72 L = 114,68 [(L-Lr) / L] tgψ (49) θ B = Ψ + γ = h A / 8,72 L = 114,68 [Lr/ L] tgψ siendo θ A, θ B, en grados, h B y h A en metros, L y L r en Km. Los ángulos θ A, θ B son útiles para determinar la importancia del coeficiente g ΘA y g ΘB que gobierna la expresión (102) del campo resultante después de la reflexión. Puede también servir para posicionar la antena y hacer absober por los obstáculos el rayo reflejado. El coeficiente de divergencia esférica deriva del hecho que la superficie teórica terrestre y esférica en vez de plana hace que el haz reflejado emerja de la superficie reflectante con un ángulo de apertura mayor que el del haz incidente, (ver figura 45). Tal alargamiento del haz genera una disminución Figura 45 de la intensidad de potencia por unidad de superficie y también una disminución de la intensidad del haz reflejado. 67

68 Se observa que en el caso, muy particular, de superrefracción, considerando la tierra esférica y cóncava, se tiene el fenómeno opuesto por el cual el rayo reflejado emerge con un ángulo de apertura menor, produciendo así un incremento de la intensidad de potencia por unidad de superficie y también un aumento de la intensidad del haz reflejado (ver figura46). Divergencia Convergencia K positivo K negativosuperrefracción Figura 46 En condiciones normales (K positivo), el coeficiente de divergencia está dado por ( 50) δ = [1+ Lr (L Lr) / 3187,5 K L tg Ψ] 1/2 Dicho coeficiente modifica solamente la amplitud del campo reflejado. La diferencia de caminos entre el rayo directo y el reflejado resulta (ITU-T Rep 1008): (51) L = 2hAhB / L = 2000 [L r (L-L r )] / L tg 2 Ψ con L = en metros.l y L r en Km La correspondiente diferencia de fase es: (52) φ = 1299f. L n. 360 (n = 1,2,3,...) con φ en grados, f en GHz, L en metros. Si expresamos φ en radianes y derivamos respecto a las pulsaciones, obtenemos el correspondiente valor de retardo de grupo: τ = L / 0,3 68

69 con τ en segundos y L en metros. La misma expresión representa el tiempo de retardo τ r del rayo reflejado respecto del directo y es muy útil para calcular el intervalo de frecuencia entre dos notch consecutivos: (53 ) 1 / τ r = 300 / L dado en MHz y permite individualizar la naturaleza del fading (plano o selectivo). Ejemplo 32 Siempre con referencia a la figura (40) y dada la distancia del punto de reflexión Lr, el largo del enlace L, la altura HA global de una de las dos antenas y el índice K, calcular los correspondientes parámetros geométricos tgψ, θ A, θ B, δ. Supongamos que tenemos los siguientes datos de ingreso: L r = 18,212 Km L = 50 Km H A = 100m K = 1,33 De lo visto anteriormente es: tgψ = 4, θ B = 0,1838 grados θ A = 0,3208 grados δ = 0,785 Ejemplo 33 Dada la distancia del punto de reflexión L r, el largo del enlace L, el ángulo Ψ de incidencia del rayo reflejado, la frecuencia y la constante dieléctrica ε r. del suelo en el cual se produce la reflexión. Refiriéndonos a la figura 40, el problema es resuelto mediante las (51,52,53) Suponemos los datos del ejemplo precedente: L r = 18,212 Km L = 50 Km tg Ψ = 4,410-3 f = 4 GHz Se obtiene: L = 0,45 m φ = 2160 grados = 360 grados (n=5) τ = 1,5 nsec con n= 5 indica el número de ciclos completos de Coeficiente de reflexión (ITU -T Rec. 1008) 69

70 El parámetro ρ H,V representa el coeficiente de reflexión sobre el suelo terrestre, que varía de acuerdo a la polarización del campo e.m. y es un operador vectorial El valor del coeficiente de reflexión, en módulo y argumento puede ser obtenido con buena aproximación de los datos gráficos de Burrows (aplicado en ITU -T Rec. 1008) muy útiles pero solamente para cuatro tipos de suelo terrestre, pero también puede ser calculado de acuerdo a un procedimiento simple, válido en el caso de un enlace genérico sobre suelo de cualquier tipo. A los fines de la evaluación del coeficiente de reflexión mediante uno de los métodos vistos anteriormente, es preciso conocer el ángulo de incidencia Ψ del rayo incidente, o el de elevación del rayo reflejado (ver figura 40 y fórmula 38), en función de cual esté expresado, sobre datos del suelo, los valores de ρ H,V y del argumento ϕ H,V del coeficiente de reflexión anteriormente visto. En particular, con el enlace con visibilidad que interesa en los radioenlaces con microondas, el ángulo Ψ es siempre muy pequeño, del orden de algunas décimas de milésimas de radián, frecuentemente de algunos milésimos, por lo cual es válido hacer coincidir el valor del ángulo con el del seno o el de la tg (esto pasa siempre con ángulos menores de 6 ). De acuerdo a la publicación por ITU-T Rep.1008 y ETSI ), los valores empíricos son: Terreno ordinario (excluidos pantanos,arrozales) secos o bien áridos, para todas las frecuencias: ϕ H,V 0 ρ H 1 ρ V [(ε r 1) - ε r Ψ rad ] / [(ε r 1) + ε r Ψ rad ] siendo ε r la constante dieléctrica relativa del suelo del cual proviene la reflexión. Lagos y ríos (agua dulce) para cualquier frecuencia Mar con frecuencia superior a 1GHz. (54 ) ϕ H,V 0 (55 ) ρ H 1 (57) ρ V [ 1-9 Ψ rad ] / [ Ψ rad ] como se deduce de la (55), como en la práctica es ρ H = 1, el campo reflejado resulta poco atenuado con la polarización horizontal, esto hace que L sea tal que 70

71 el rayo reflejado resulte cerca del receptor en oposición ( o casi) al rayo directo, esto puede dar origen a una fuertísima atenuación A re del campo resultante. Para la polarización vertical, siendo siempre ρ V 1, también para las perores condiciones de fase anteriormente expuestas, el fenómeno no es así de acentuado. También es oportuno, si es posible, evitar la polarización horizontal para los enlaces con reflexión, especialmente sobre mar o lagos. En polarización vertical, el módulo ρ V del coeficiente de reflexión presenta un mínimo valor en correspondencia de un ángulo Ψ Br llamado ángulo de Brewster ( por óptica geométrica). Para frecuencias superiores a 1GHz es: Ψ Br arcsen (1 / ε r ½ ) Para el radioenlace a microondas, no se verifica jamás el ángulo de Brewster, siempre que sea mayor de 5 grados. Los relevamientos empíricos realizados dan los siguientes resultados: Mar ε r = 80 Ψ Br 6,4 grados Terreno seco ε r = 10 Ψ Br 18,5 grados Ejemplo 34 Con los datos de los ejemplos anteriores calcular el coeficiente de reflexión, suponiendo dos clases distintas de suelo con ε r = 15 y ε r = 80 Para el caso de ε r = 15, empleando la 54, 55, 56 tenemos: ϕ H,V = 0 ρ H 1 ρ V = 0,965 Para el caso de ε r = 80 supongamos que es agua dulce, y empleamos la 54,55,56, tenemos entonces: ϕ H,V = 0 ρ H 1 ρ V = 0,924 Ejemplo 35 Asumiendo un enlace con los datos anteriores, con suelo esférico y alisado describir el comportamiento de los parámetros Lf, Ψ, δ, L, φ, ρ V, cuando se varía el índice troposférico K. Los datos precedentes son: L = 50 Km HA = 100 m HB = 200 m f = 4 GHz ε r = 15 y 80 Hagamos para K = 0,5; 0,8; 1; 1,33; 2; 3; Empleando todas las fórmulas vistas hasta ahora hacemos la siguiente tabla: 71

72 K 0,5 0,8 1 1, L r (Km) 19,87 18,98 18,62 18,21 17,75 17,42 16,69 tgψ (milési) 1,9 3,4 3,9 4,4 4,9 5,3 6 δ 0,451 0,652 0,718 0,786 0,856 0,904 1 L (m) 0,09 0,27 0,36 0,45 0,56 0,63 0,79 φ (grados) 60,98 232,23 276,18 8,6 159,2 164,81 214,94 τ (nsec) 0,3 0,9 1,2 1,5 1,9 2,1 2,6 ρ V (tierra) 0,985 0,973 0,969 0,965 0,961 0,958 0,953 ρ V (agua) 0,966 0,94 0,932 0,924 0,915 0,909 0,898 A re (db) 1,15-3,28-1,15 11,40-4,28-5,13-5,16 A re (max) -3,14-4, ,74-5,02-5,21-5,57 A re (min) 4,97 8,24 9,61 11,25 13,28 14,98 19,83 A re (90 ) -0,76-1,38-1,61-1,84-2,08-2,24-2,57 Aclaración : El signo (-) de A re indica una atenuación negativa, es decir ganancia respecto al campo directo E d. En la figura 47 se ven la variación de algunos parámetros en función de K Se observa que la variación es muy acentuada en el intervalo de valores inferiores al K normal (1,33). Par los valores con K = se consiguen poniendo valores como K =

73 Es posible demostrar que para K > 100 la tierra es prácticamente plana, como si fuera K =. También asumimos por simplicidad que el largo es de 51 Km. Por la (23) la flecha puede ponerse como: (23 ) S metros = 51 / K Figura 47 Tabla de flecha para L =51 Km al variar K K 0,5 1 1, s 102 m 51 m 38,2 m 5,1 m 51 cm 10 cm 5,1 cm Como se ve, para K = 100, hay medio metro de flecha que puede considerarse absorbido por las ondulaciones de una superficie plana real. Si L = 102 Km, se obtiene s 2m, si L = 65 Km ( que es el máximo valor de un enlace para una red razonablemente proyectada) s 83 cm. Por lo tanto podemos hablar de tierra plana para K = 100. A este valor corresponde un N negativo igual a 155, Reflexiones sobre suelo rugoso 73

74 Las condiciones de tierra esférica alisada, considerada en los párrafos precedentes son válidas. En la práctica para el caso del enlace sobre agua (mar,lagos,ríos) en condiciones de calma meteorológica, puede darse que el efecto de corrugado sea tal que anule la condición de superficie esférica alisada Por lo tanto es importante establecer la definición de una rugosidad límite en todo lo anteriormente expuesto, para el cual el suelo en la zona de reflexión pueda ser considerado liso y reflectante. Con referencia a la figura 48, la altura h r de la rugosidad, no tiene efecto si la diferencia de caminos de C 2 a C 3 de los dos rayos reflejados en C y en C1 da luego una diferencia de fase entre ellos inferior a π/4 (criterio de Raleigh). Entonces se deduce que la altura h r mínima de la rugosidad de lo anteriormente expuesto, se puede considerar suelo alisado (liso): H r (cm) = λ / 16 sen Ψ 1,875 / f GHz tg Ψ Mientras el ángulo no supere los 6 grados, entonces podemos sustituir sen Ψ con tg Ψ. Figura 48 74

75 La (59) muestra que la rugosidad eléctrica disminuye al aumentar la frecuencia, por lo cual el coeficiente de reflexión equivalente puede reducirse a valores muy bajos, resultando así absorbida intensamente la onda reflejada. Si la aspereza rocosas, quebradas, ondulaciones, etc, del enlace real superan la altura indicada por (59), en la zonas de reflexiones, entonces ésta última puede ser considerada inexistente. Si el terreno es ondulado, con rugosidad inferior al límite de la (59), entonces se produce la reflexión pero no en condiciones de suelo regular esférico y alisado, o también es alisado pero no al nivel del mar. El problema para ubicar el punto C de reflexión entonces no es tan simple como antes. La solución siempre se saca de la (44), pero ahora la distancia L r del punto de reflexión deberá ser calculada de manera distinta. En efecto, si el dominio de la reflexión es ondulado pro reflectante, y con cota superior al nivel del mar (ver figura 49), se subdivide la cota general Hr en tantas capas o estratos q y por cada uno de ellos se calula : R 1 = R + q 1 R 1 = R + q 1 (60) H A1 = H A - q 1 H A2 = H A1 - q 1 Etc. H B1 = H A - q 1 H B2 = H B1 - q 1 Si colocamos estos datos en la (45) y se calcula la correspondiente distancia L r1 con la (44). Se construye así la curva Z de la figura,con los puntos L r1, L r2, etc,correspondiente a cada estrato : su intersección con el perfil altimétrico real nos da la distancia L r buscada. Por el correspondiente punto C pasará el plano teórico de reflexiones (ver figura 40), de su coincidencia (o un poco menos) con la superficie real de la zona de reflexión, podrá deducirse una estimación respecto de los efectos y el peso de la misma reflexión sobre el enlace. b 1 = -1,5 L (45 ) c 1 = -R 1 (H A1 + H B1 )+ L 2 / 2 = L 2 / 2- (R+ q 1 ). (H A + H B -2 q 1 ) d 1 = R 1 H A L = (R + q 1 ). (H A - q 1 ) L 75

76 Figura 49 Ejemplo 36 En un enlace, en el cual se da la cota de un terminal, la distancia L r del punto de reflexión, el K y la frecuencia, calcular la cantidad de la rugosidad para evaluar una eventual absorción del rayo reflejado, siendo la irregularidad media del terreno cerca de un metro. La rugosidad, rocosidad, asperezas, pequeño valles, del terreno o también ondas (olas) y bordes corrugados (riscos ) sobre el mar olagos,ríos, pueden absorber el rayo reflejado si sus dimensiones verticales superan el valor límite teórico dado por la (59). Se tiene entonces: L r = 18,143 H A = 100m K = 1,33 De lo ya visto se calcula Ψ = 4, La (59) ahora nos da: h r = 422,48 / f GHz ( en metros) Asumiendo f = 2, 4, 6, 7, 11 GHz, obtenemos respectivamente: h r = 211, 106, 70, 60, 38 cm 76

77 Se ve en este caso que solo por frecuencias mayores a 4 GHz se puede omitir las reflexiones. Ejemplo 36 bis Ubicar la distancia del punto de reflexión de un enlace sobre terreno ondulado o alisado en el cual el dominio de la reflexión eta situado en una cota media H r de 282 m sobre el nivel del mar. Con referencia a la figura 48 ponemos q =1oom Suponemos : L = 50 Km H A = 400 m H B = 500m K = 1,33 La (60) se puede escribir : R n = R n-1 + q 1 (60 ) H An = H An-1 - q 1 H Bn = H Bn-1 - q 1 Siendo n el número de estratos en los cuales se subdivide la cota H r. Introduciendo estos valores en la (44): (44 ) L 3 m = 1,5 L L 2 m + c n L m + d n = 0 en la cual c y d son de la (45), por la (60 ) tenemos: (61) c n = L 2 / 2-6,375 K (H A + H B 2 q n ) d n = 6,375 K. (H A - q n ) L Siendo : (62) q n = n q (con n = 1, 2, 3, 4, etc tal que sea Σ q = n q H r ) Entonces calculando n con (61 y 62) n = 1 q 1 = 100 m c 1 = d1 = n = 2 q 2 = 200 m c 1 = d1 = n = 3 q 3 = 300 m > H r = 282 m c 1 = d1 =

78 Y por la (44 ) tenemos entonces: q 1 = 100 m q 2 = 200 m q 3 = 300 m L r1 = 21,764 Km L r1 = 20,625 Km L r1 = 18,212 Km La intersección de la curva z en los puntos L r1, L r2, L r3, con el perfil real nos da el punto C de reflexión y la correspondiente distancia L r. Ver figura Cálculo de la atenuación del rayo reflejado Para el proyecto consideramos el fenómeno de la reflexión en las condiciones de atmósfera normal (K = 4/3), es decir consideraremos las variaciones de (A re )db de atenuación, del valor mediano, provocada por la reflexión antes vista. Para todos los porcentuales de tiempo, la variación de lo ya dicho debe mantenerse englobada en la atenuación (A F )db debida al fading por caminos múltiples que se describirá más adelante. Como se ha dicho, pude haber relación de fase entre los vectores eléctricos de los campos electromagnéticos directo y reflejado, de tal modo que el campo eléctrico resultante sea mejor que el directo aún en ausencia de reflexiones. En ese caso se considera la variación (A re )db negativa, que constituye una disminución en la atenuación media, es decir es una ganancia. Normalmente no se tiene en consideración una ganancia de este tipo y se pone (A re ) = 0dB. En gral. también se efectúa, solamente aquélla valoración de del aumento de la atenuación mediante un modo (analítico y gráfico) de calcular la atenuación total de la traza de radio en las peores condiciones de propagación, es decir aquellas en las cuales se impone con rigor la mayor seguridad desde el punto de vista de la calidad de la transmisión. Es oportuno señalar, que en caso de poder elegir el trazado del puente de microondas, conviene evitar mientras sea posible, la presencia de reflexiones. Si la atenuación suplementaria por reflexiones A re es positiva, debe ser considerada para el cálculo al doble de su valor a los efectos de proteger el cálculo en lo que respecta a la atenuación total y además controlar la aceptabilidad del mismo. Si A re resultase excesivo, será oportuno efectuar un cambio del trazado ( cambiando por ejemplo H A, H B, o L). Haciendo referencia a la figura 49b, siendo: (63) Er = Ed. g ΘA. g ΘB. ρ. δ se obtiene el módulo resultante: 78

79 E 2 = E 2 d + E 2 r 2 E d E r cos (Φ - ϕ) Figura 49b Las variaciones de la atenuación mediana (A re ) db por reflexiones se puede escribir de la siguiente manera: (A re ) db = 20 log 10 (E /E d ) (A re ) db = 10 log 10 [ 1 +( g ΘA g ΘB ρ δ) 2 2( g ΘA g ΘB ρ δ) cos (Φ - ϕ)] Todos los parámetros arriba indicados ya fueron expresados en las (50, 52, 54, 55, 56, y 57). Y están calculados para K = 4/3. Se puede realizar el cálculo para distintos valores de K, y se obtiene la figura 50 79

80 Figura 50 Ejemplo 37 Calcular la atenuación mediana debida a reflexiones Simplemente con aplicar la 65, en la cual, de acuerdo a lo visto en el ejemplo 36, se puede poner: Entonces escribimos: g ΘA = g ΘB = 1 ϕ = 0 ρ H = 1 (65 ) (A re ) db = E /E d = 10 log 10 [ 1 + ρ v 2 δ 2 2 ρ v δ cos Φ) dicho valor oscila entre el máximo cuando Φ = 180 (66) (A re ) dbmax = 20 log 10 [ 1 + ρ v δ ] 80

81 y el mínimo cuando Φ = 0 (67) (A re ) dbmin = 20 log 10 [ 1 - ρ v δ ] Y la condición : cos Φ 0 = ρ δ / 2 nos da el valor E = E d, es decir que A re es 0 db como en ausencia de reflexión(pero la fase igualmente varía ) y nos brinda el correspondiente valor de Φ. En el caso límite ideal en el cual sea ρ = δ =1 resulta cos Φ = 0,5 ; 60 En el caso real y siendo siempre ρ y δ <1 será siempre cos Φ < 0,5 ; 60 y entonces Φ > 60 : que es la curva ideal, más amplia y más panzona. Ver figura 51. Un cuarto valor característica es el que corresponde a Φ = 90 : (69) (A re ) db 90 = 10 log 10 [ 1 + ρ v 2 δ 2 ] Las (66) y (67) constituyen las formas màxima y mínima de la función (A re ) = (E /E d ) Si A re > 1 se tiene una ganancia, que en teoría puede alcanzar el máximo de 6 db por la (66). El cálculo teórico del campo resultante entonces se realiza con las (65 ), (66), (67), y se puede dibujar el comportamiento del campo eléctrico E (µv) en función de la variación de la longitud L del enlace y para varias frecuencias (ver figura 61). Para un cierto valor fijo de (ρ δ), las cuatro funciones (66), (67), (68) y (69) sirven para calcular los cuatro puntos de la función A re respecto da la variación de Φ, y también para trazar la curva correspondiente (ver figura 52). Si Φ resulta > 360 se necesita entonces considerar solamente el excedente. Ejemplo 38 En una traza con reflexiones, como la del ejemplo anterior, trazar las variaciones del campo resultante al variar de K, H A, f. Como se vio en el ejemplo anterior, es siempre cos Φ lo que provoca la oscilación cíclica del campo resultante. 81

82 Figura 51 Variación de A re con el índice troposférico K (teniendo fijos H A, H B, f, L) ver figura 59. Teniendo en abscisas el valor de K, se ubican los valores de A re max, A re min y los puntos donde A re = 0, de esta manera se relevan los valores de A re en función de K. Y también se hace lo mismo para tg Ψ, y para L r, porque también son funciones de K. Variación de A re con la cota (H A o H B ) de una de las dos antenas (teniendo fija la otra antena, la frecuencia, L, y K, ver figura 53). Se procede de igual manera que antes. También en este caso, el campo resultante es función de H A (o de H B ). Se asume un H A de 5 metros. Se obtendrá una figura análoga fijando un valor distinto de f o de K, o de HB o de H A. La siguiente tabla se construye empleando las ecuaciones ya vistas y la gráfica se ve en la figura 53. Valores del campo resultante A re variando la cota H A (L = 50 Km, H B = 200m, f = 4 GHz, K = 1,33, ε r = 15). H A (db) A re (db) ,77 11,27-1,09-4,83-3,90 1,82 10, ,39 82

83 A re max -5 db A re min 12,5 db A re 90-2 db Figura 52 c) Variaciones de A re con la frecuencia de trabajo f( dejando fijas HA, HB, L, K (ver figura 53). En este caso por la (52), la variación de f incide directamente sobre Φ, entonces se puede construir la variación exacta de Are al variar f, por ejemplo imponiendo el cálculo de este modo: Fijamos H A, H B, K, L, que son valores de f, a los cuales corresponden valores de Φ pares e múltiplos enteros de π o de 2π que luego nos dan los valores A remax y A remin. Vamos a indicar con n =1,2,3,4,... un número entero y con las (51) y (52) queda: (52 ) Φ = nπ = (2π/λ). (2h A h B / L) 83

84 Atenuación mediana del rayo reflejado H A Altura de la antena en metros Figura 53 Recordamos de la (52 )las expresiones de h A y h B, y de la figura 40 sacamos: (70) f MHz = n F MHz siendo : F MHz = L Km / { [H A L 2 rkm / 12,75 K] / [H B (L-L r ) 2 Km / 12,75 K] } El intervalo de frecuencia entre máximo y mínimo que queda constante con la variación de la frecuencia f de trabajo. Hacemos un resumen con los datos obtenidos: H A = 100m H B = 200m L = 50 Km K =1,33 ε r = 15 L r = 18,221 Km δ = 0,786 ρ vtierra =0,965 Se obtiene F = 332,016 Aplicamos la 52, y a partir de n = 11 ( primer máximo en la banda de 4 GHz) se obtiene los valores característicos de la siguiente tabla: Valores de f a los cuales corresponden A remax y A remin entre las dos gamas consideradas: 84

85 n Are (db) F (MHz) 11 Max 3652, Min 3984, Max 4316, Min 5976, Max 6308, Min 6640, Max 6972, Min 7304,352 Atenuación mediana del rayo reflejado F frecuencia de trabajo Figura Perfiles de traza con reflexiones En modo análogo en todo lo que se trató para el caso genérico del enlace con difracción, está también el caso de la traza con reflexiones y se debe tratar de imponer la eliminación de la condición de reflexión, que siempre es nociva para cada caso. Una primera consideración, nos muestra que el coeficiente g Θ de directividad está próximo a 1, siendo el ángulo Θ dentro de la traza del radioenlace a microondas. 85

86 Una segunda consideración se refiere a la variación del perfil, y también de la reflexión en si misma, con todos sus parámetros geométricos y eléctricos, al variar el índice de troposférico K. Puede ser útil, para este propósito, trazar en coordenadas rectangulares la variación de varios rayos reflejados que corresponden a distintos K preelegidos. Se encuentra que la distancia Lr del punto de reflexión decrece al aumentar el K. (ver ejemplo 36). La eliminación de la reflexión ( cuando es posible), se manifiesta de dos maneras distintas: absorción del rayo reflejado por la topografía del terreno (ver figura55) Con la notación geométrica de la figura se deduce la cota genérica H r del rayo reflejado( referida entre H A y H B, a la cuerda del arco terrestre) correspondiente a la distancia L q del extremo A de cota más baja (H A H B ): (72) Hr = H B. (L q L) / (L L r ) + y r. ( L - L q ) / (L L r ) Como se ve Hr varía con el índice troposférico K ( a través de y r ); en el punto de reflexión, siendo L q = L r, se tiene H r = y r. Se observa que,por el contrario, la cota correspondiente Hs del rayo directo es independiente de K por la (26). La condición a verificar para la eliminación del primer rayo reflejado y del primer elipsoide de Fresnel ahora será : H r + mr 1 q + y q Poniendo m = 1, asumimos absorber por entero el primer elipsoide de Fresnel reflejado. 86

87 Figura 55 En la figura 56 se muestra la sección transversal PQ de la figura 55 en una posición en la cual la (73) no es verificada. Para tal condición se debe obviamente acompañar la (29), la cual garantiza la integridad del rayo directo y del correspondiente primer elipsoide de Fresnel. Verificando la (73) que nos guía también al caso general del perfil con difracción inferior. De la condición (73) se deduce la cota H B 8 y también h B ), que la satisface. 87

88 rayo directo 1 elipsoide directo rayo 1 elipsoide reflejado Figura 56 b ) Traslado del punto de reflexión C hacia zona opaca o suelo rugoso ( ver figura 57). En este caso se trata,6, si es posible, de variar h A o h B, de manera de variar L r y poner así el punto C o en zona de sombra o en zona de suelo rugoso absorbente. Para hacerlo, se fija Ls r, y se obtiene H B de las (4) y (45). Para el caso de la figura, el dominio de la reflexión está parcialmente cubierto por el terreno y de cualquier modo se debe buscar las cotas h A y h B de modo de ubicar C sobre terreno no reflectante. En este caso es cierto que la proporción de suelo reflectante hará una cierta contribución de campo al receptor, con distribución casual de fase y con una correspondiente interferencia por caminos múltiples. Resumiendo, el análisis de la traza con reflexiones nos conduce a: el control del dominio de la reflexión : si éste no está libre se deberá evaluar en amplitud y fase, la contribución de la reirradiación de parte de la porción del suelo reflectante. el control de la rugosidad del suelo: si ésta es insignificante, puede tenerse los dos casos de superficie lisa al nivel del mar (solución de la ecuación de tercer grado para L r del ejemplo del ejemplo 30), o de superficie ondulada o alisada sobre el nivel del mar(cálculo de Lr para varios q, ver ejemplo 38). 88

89 Figura 57 Ejemplo 39 Encontrar los ángulos Θ A y Θ B entre los rayos directos y reflejado para los dos extremos del enlace, observar que la máscara del diagrama de irradiación de la antena (para una dada frecuencia y polarización) determinará los coeficientes ga y gb que reducen el rayo reflejo. Calcular, además la reducción de dichos coeficientes para una pérdida prefijada de ganancia de la antena variando el apuntamiento. Supongamos que tenemos antenas a una cierta frecuencia ( ej. 4GHz) y con una determinada polarización, que nos da las siguientes características del lóbulo principal: Θ db I caso si se considera un enlace normal como el del ejemplo 33 se obtiene aplicando la (49): Θ A = 3,321 grados = aprox 19` Θ B = 0,184 grados = aprox 11 89

90 Por el cual el rayo reflejado tiene prácticamente el mismo apuntamiento que el directo, de lo cual resulta g A = g B 1, que en principio es para valores de Θ A,B Inferiores a un grado y medio. En este caso no existe una variación del apuntamiento que reduce el rayo reflejado, el cual puede venir a frecuencia base ( con el lóbulo principal muy apanado, con lo cual si se varía de más el apuntamiento, se pierde poca ganancia), o bien en un enlace tal que sea Θ A,B muy grande ( L muy pequeña, H A,B muy grande). 2 caso En esta última hipótesis (ver figura 58), se supone tener: Θ A = 3, Θ A = 2 por lo cual se tiene entonces: g A = -10dB = 0,316 u. l. g B = -7dB = 0,447 u. l. El rayo reflejado, recordando la (63), resulta ahora multiplicado por g A g B = 0,14, o sea reducido, a igualdad de otras condiciones, de 17 db. Si, como se ve en la figura 58-b, si varía el apuntamiento de 1 30 de la antena A ( con lo cual se pierde 3dB de ganancia del enlace directo) el ángulo total del rayo reflejado respecto a la dirección de máximo del lóbulo principal será de: = 4 30 con una pérdida de 12 db, a la que corresponde g A = 0,25. De igual modo se podrá hacer con la antena B, reduciendo casi 10 db el coeficiente g B, siempre que la reducción completa de ganancia de 3+3 = 6 db en el enlace principal sea aceptable. Rayo directo Rayo directo Rayo reflejado Rayo reflejado Figura 58 3 caso Para obtener un valor g A = 0,17u.l. = -35 db, o sea un ángulo ΘA = 10, calculando la (49), (47), y (38), se encuentra que, sobre una distancia de 50 Km., se necesita una cota HA = 2475 m ( con un valor de tg Ψ = 136,4 mill). 90

91 Ejemplo 40 Calcular la cota que deberá tener la antena a fin de que, siendo entero el dominio de la reflexión, tal que el punto de la reflexión caiga fuera, es decir que no haya posibilidad de reflexiones. Con referencia a la figura 50, considerando el régimen de difracción común (K = 4/3), por la (39) y (40), se deberá tener : L r L max = L (17 H B ) 1/2 Por la cual : (74) H B (L-L r ) 2 / 17 o también: (75) L r L max = (17 H A ) 1/2 Con los datos del ejemplo 32 se tiene: H B 59,4 m y H A 19,5 m Ejemplo 41 Calcular la cota de la antena más alta (HB), fijada la más baja, o bien de la más baja habiendo fijado la más alta, teniendo fijo la longitud L del enlace, con una distancia prefija L r del punto de reflexión tal que caiga éste en la zona de suelo rugoso y absorbente. Se tratará de obtener el coeficiente C cola (46), y sacar de ahí la cota de H A ó H B mediante la (47). Con simples pasajes algebraicos, se obtiene: (76) H r B = (L-L rx ). H A / L rx + (2 L 2 rx + L 2 2 L L rx ) / 12,75 K (76 ) H r A = [(L-L rx ) / L rx ] -1 + [ H B - (2 L 2 rx + L 2 2 L L rx ) / 12,75 K ] Individualizado el punto de reflexión Lrx (cálculo de la raíz cúbica positiva), L rx representa la distancia del punto de reflexión buscado oportunamente de tal modo de hacerlo caer en la zona absorbente. Con referencia a la figura 57, si se tiene: L = 45 Km K = 1,33 H A = 50m H B = 200m Se calcula con lo anteriormente expuesto L rx = 9 Km 91

92 Si se impone Lrx = 9Km (< Lr) se obtiene también : H r B = 257,3m y también H r A = 35,7 Esto significa que si se quiere eliminar la reflexión desplazando el punto de reflexión a una zona absorbente, se deberá alzar la cota de la antena B en 57,3 m y también bajar la cota de la antena A en14,3m. En estos casos se deberá adoptar la solución más conveniente. Ejemplo 42 Sea un enlace real a 7GHz a través de un lago, con las siguientes características(ver figura 59): q A : 15m q B = 203 m L = 41,3 Km K = 4 / 3 Figura 59 Calcular las dimensiones del dominio de la reflexión y la posición relativa del punto de reflexión. Calcular además la altura asignada para la antena más alta a fin de que pase sobre el lago y caiga sobre terreno absorbente de la orilla. 92

93 Supongamos que inicialmente tengamos h A = h B = 10 m. Recordando las ( 38) y (39), se tiene: L min = L- (17H B ) 1/2 = 41,3 (17/213) 1/2 = -18,87 Km. El signo indica que el dominio se extiende al monte del punto A para 18,87 Km L max = (17H A ) 1/2 = ± 211,3 m Haciendo H A = 213 m y H B = 25 m, con lo ya visto se obtiene L r = 6,741 Km. Supongamos que el punto A está a 5Km de la orilla, imponiendo que sea L re = 5,5 Km, entonces calculamos con lo ya visto la altura más alta (de una antena) y la más baja (de la otra antena), que nos da: H B = 258,7 m, es decir una sobreelevaión h B = 55,7 m restando h A = 10m H A = 18,6 m, es decir una reducción de la altura de la antena A de casi 6 metros, por lo cual h A 4m restando h B = 10m. Se verificará, si en este caso se mantiene la integridad del elipsoide de Fresnel para el rayo directo. Ejemplo 43 Supongamos una traza como la de la figura 54, pero que presenta las siguientes características: q A = 370 m q B =1513 m q = 1473 m Lq = 63,060 Km L = 64,840 Km Fijando además h A = 20 m, f = 4 GHz, K = 0,5; 1,33; 100, se calcula la cota de la antena más alta H B, tal que el obstáculo absorba completamente el primer elipsoide de Fresnel (m=1) del rayo reflejado. Con referencia a la geometría de la figura 54 de (73) y (72) y recordando que es: (22) Y q(metros) = [4L qkm (L-L q ) Km ] / 51 Km Y r(metros) = [4L qkm (L-L q ) Km ] / 51 Km con un simple pasaje de términos se tiene, para cualquier m: H 0 B q (L-L r ) / (L q - L r ) + [(L-L r ). (L L q )] / 12,75 - m. [(L-L r ) / (L q - L r )]. [300.(L q / fl). (L L q )] 1/2 93

94 poniendo m min 1, H Θ B, se garantiza la absorción del rayo reflejado por intercepción del obstáculo de cota q. En la (77) se tiene : L, L r, L q en Km; q y H B en metros; f en GHz y además hay : 6 variables de ingreso = L q, L, f, q, L r, K 1 función de salida La distancia L r va calculada con la (44) en función de H A = 390 m y H B =q B =1513 m (hipótesis del inicio) Entonces con la 44 calculamos: L r = 15,44 Km con K = 0,5 L r = 14,101 Km con K = 1,33 L r = 13,299 Km con K = 100 y con la (77) calculamos H 0 B: 1530,02 m con K = 0,5 1520,07 m con K = 1,33 poniendo m =1 1513,96 m con K = 100 y siendo q B = 1513 m, la altura de la antena resulta h B : 17,02 m con K = 0,5 7,07 m con K = 1,33 0,96 m con K = 100 La desigualdad va resuelta si hay coherencia con los valores de HA y HB introducidos en L r, y recordemos que la cota H B debe ser tal de garantizar también la integridad de al menos el primer elipsoide de Fresnel directo. Para aclarar mejor este último concepto, veamos el siguiente ejemplo. Ejemplo 44 En el enlace del ejercicio anterior, calcular la cota de la antena más alta H B tal que como fue indicado en las figuras 55 y 56, sobre el obstáculo de cota q sea garantida la integridad (m=1) del primer elipsoide de Fresnel del rayo directo y que además sea interceptado totalmente (m=1) por el primer elipsoide de Fresnel el rayo reflejado. Hacerlo para los siguientes valores de: H A = 390; 420; 450 K = 0,5; 1,33;

95 f = de 3,6 hasta 4,3 GHz = de 5,9 hasta 6,4 GHz = de 6,4 hasta 7,1 GHz Se deben efectuar tres cálculos distintos: cálculo de L r con la (44), (cálculo de la distancia del punto de reflexión sobre suelo esférico alisado). H A = 390, 420, 450 metros H B = q B = 1513 metros Los datos que se emplearán se sacan de la tabla que está en este ejemplo refiriéndonos a HA = 390 m. Los otros valores de H A se obtienen de una tabla similar. cálculo de H d B, empleamos la (33), (cálculo da las antenas que garantizan la visibilidad sobre el obstáculo). Con los valores de L r, obtenidos, aplicamos la (39) que nos da los valores de H d B ( que es la cota que garantiza la visibilidad del elipsoide directo) que figura en la tabla del ejemplo. La condición es H d B de los valores indicados. cálculo de H d B con la (77), (cálculos de la altura y cota de la antena más alta, tal que el obstáculo absorba el rayo reflejado), que figura en la tabla La condición es que: H r B de los valores indicados. La condición de > e > para H B acorde para individualizar los intervalos establecidos de tal modo que para cada valor de H A, K y f resuelven el problema. los intervalos de H B colocados en la tabla, están en la figura 60). Tabla de valores de Lr, H d B, H r B en función de las variaciones de K y de f. K = 0,5 K = 1,33 K = 100 Ha = 390 m H B = q B = 1513 m L r = 15,125 Km L r = 14,000 Km L r = 13,250 Km f = 3,6 GHz = 4,2 GHz = 5,9 GHz = 6,4 GHz = 7,1 GHz f = 3,6 GHz = 4,2 GHz = 5,9 GHz = 6,4 GHz = 7,1 GHz H d B 1534, , , , ,83 H r B 1529, , , , ,71 H d B 1522,86 15,21, , , ,31 H r B 1519, , , , ,92 H d B 1515, , , , ,37 H r B 1513, , , , ,79 95

96 En efecto en la figura 61 se muestran los intervalos de H B para los tres valores de H A y las tres gamas de frecuencias habiendo fijado K = 1,33. análogamente, en figura 62, fijada la gama 5,9 6,4 GHz, están reportados los intervalos de H B para los tres valores de H A y de K. Para H A se deberá asumir aquellos valores que más se aproximen a un mayor número de condiciones beneficiosas para K y f. También se debe tener presente que por razones prácticas de estructura de filtros de microondas, no se emplea una misma antena para las tres gamas, ni siquiera en dos: por lo tanto éstas pueden ser ubicadas, sea en A o en B, a dos cotas distintas con lo cual se simplifica la búsqueda que resulta mirando las figuras 60, 61, 62. Ahí se ve que si se considera estadísticamente que prevalezca el intervalo de K>1,33, por lo cual se hará presente algo de reflexiones, se puede asumir: H B = 1520 (h B = 7m) para las tres gamas, H A = 450 m (h A = 80m) para los 4 GHz y H A = 390 m (h A = 20m) para la gama de 6 y 7 GHz. La altura de ambas distancias a la extremidad será por lo tanto h B = 7m y h A = 80m Es evidente, por otra parte, que el estudio anteriormente reportado sirve para el caso que la traza indicada sea impuesta debido a diversos motivos, si es posible cambiarla para eliminar la reflexión, tanto mejor. Figura 60 96

97 Figura Causas en la aproximaciones en el trazado del perfil con o sin reflexiones La aproximación parabólica del perfil terrestre (ver ejemplo 51) resspecto al círculo presenta algunos errores por milla. La longitud L no es la real medida sobre el arco terrestre, en la cual se combinan los centros de las dos antenas, pero si la cuerda del arco, esta diferencia es insignificante. Las cotas del enlace son reportadas verticalmente respecto a la cuerda del arco y no según la dirección del rayo terrestre; sobre un enlace de 50 Km se desprecia un ángulo inferior a un cuarto de grado. 97

98 El índice troposférico K es el mismo desde el principio para todo el trayecto de la taza: esto no es verdad, sobre todo si la naturaleza del suelo cambia bruscamente (ejemplo agua-tierra). Como fue representado por la (30), se asume que para un rayo r1 del primer elipsoide de Fresnel, su componente vertical ( ver figura 32), poniendo cos α 1( porque en la práctica es del orden del grado). La recta trazada sobre la carta troposférica ente los puntos a enlazar no representa el enlace real, el cual sigue un arco de círculo máximo. La ubicación de un sitio sobre la carta troposférica está siempre sujeta a errores. Se observó en un trazado que atraviesa el flanco de una colina puede haber dificultad en individualizar la cota exacta correspondiente a construcciones ya existentes (ver figuras 17 y 28). Se acentúan la posibilidad de errores en la carta topográfica comercial y la forma de enmendarlos. Las condiciones e propagación en la traza son variables en el tiempo, con lo cual existe la posibilidad de nieve, inundaciones, crecimiento de árboles. 98

99 5 Fading plano y selectivo 5.1 Naturaleza del fading La naturaleza del fading es de dos tipos: a largo plazo (lento) a corto plazo (rápido) El fading lento está caracterizado por variaciones en períodos lentos (hora), escasamente selectivo en frecuencia, y puede ser : por el K por reflexiones en el suelo por desfocalización del haz e.m. por estratos troposféricos reflectantes El fading rápido es caracterizado por variaciones durante períodos breves (menores del minuto), es profundo y muy selectivo en frecuencia. Es producto de caminos múltiples de propagación (multipath) o de fenómenos de silenciación por turbulencia y no homogeneidad de los estratos troposféricos, en el cual las variaciones duran menos de un segundo. El fading rápido presenta características estadísticas de distribución de tipo Rayleigh. 5.2 Fading por caminos múltiples El fading por caminos múltiples puede ser de tipo plano o selectivo y normalmente se representa como modelo conceptual de 2 rayos de Rummler (para otros modelos se puede ver ITU-R 784) Estrato fuertemente refractivo Figura 64 99

100 La función de transferencia depende de la frecuencia f y del retardo τ entre el campo refractado E r y el campo directo E d y es del tipo: (78) H(f,τ) = 1 + be -jφ siendo b = E r / E d la relación entre los dos campos y φ = β = ωτ la diferencia de fase ( es la diferencia de caminos entre E r y E d ). La (78) está representada en función de la frecuencia e indica la imagen fotográfica instantánea del multipath, debido a que varía rapidísimamente en el tiempo, ver figura 65. Figura 65 Observando la (78) se deduce: (79) H max = 1 + b H min = 1 b y la variación máxima/mínima = 20 log [(1 + b) / (1 b)] Además se observa que el intervalo de frecuencia entre dos mínimos consecutivos resulta 1/τ y caracteriza la selectividad del fading, τ es del orden de algunos nanosegundos. De la (78), el máximo está para φ = 0 y el mínimo para φ = π. Si fuese b = 1, por la (79), se tendrá un incremento de 6 db respecto a la condición de espacio libre (odb). En realidad puede ser que en vez de dos, más rayos puedan combinarse más o menos en fase, cada uno también con amplitud en gral. menor de 1, dando lugar a 100

101 un máximo superior de 6 db. Ha sido observado máximos de más de 15 db sobre el espacio libre. Este fenómeno, llamado upfading es muy importante, y debe ser tenido muy en cuenta en el proyecto del sistema, porque un aumento del nivel de la señal sobre ciertos límites (aunque también sea por tiempos brevísimos) genera distorsión y degrada la tasa de error. Mediciones hechas de upfading en algunos enlaces a frecuencias ente 6 y los 11 GHz han mostrado que la probabilidad de que se manifieste el fenómeno disminuye casi linealmente al aumentar la importancia del upfading. Considerando el caso teórico de n rayos más o menos en fase y todos de amplitud unitaria, podemos asumir una probabilidad correspondiente del orden de 10 -n. En este caso teórico, recordemos que: n rayo upfading (db) ,6 El número real de rayos ( o mejor dicho, de haces) será normalmente un poco mayor del teórico, a igual número de db. Ejemplo 45 Demostrar que el tipo de fading, plano o selectivo depende del retardo τ entre los dos haces de rayos e.m. directo y reflejado. Con referencia a la figura 65 se observa que la diferencia entre dos mínimos (notch) aumenta al aumentar τ. En efecto, como ejemplo: Si τ = 1 nsec 1/τ = 1000 MHz, extensión mayor de la gama de trabajo del sistema: que hará que solo algunos canales de radio no sean tocados por el notch y podemos hablar de fading plano Si τ = 5 nsec 1/τ = 200 MHz, extensión casi igual a media gama de trabajo, por lo que seguramente habrá canales de radio que tocará el notch: fading selectivo. Si τ = 10 nsec 1/τ = 100 MHz, prácticamente el notch ataca los canales de radio de la gama: fading selectivo. La figura 66 muestra un multipath en una gama de frecuencia con canales de radio espaciados a 40 MHz. 101

102 Nivel normal en ausencia de fading Figura 66 Mientras el canal 2 no es afectado por fading selectivo, los canales 1 y 3 representan agujeros ( notch) pendientes que dan lugar a gravísimas distorsiones de amplitud. Refiriéndonos a la figura 64, se pueden tener los siguientes caso: Fenómeno de fase mínima: E r retardada respecto de E d : τ > 0 E r adelantada respecto de E d : τ < 0 E r < E d : b < 1 E r > E d : b > 1 Fenómeno de fase no mínima: E r retardada respecto de E d : τ > 0 E r adelantada respecto de E d : τ < 0 E r > E d : b > 1 E r < E d : b < 1 Se puede decir simplemente que hay un fenómeno de fase mínima cuando el rayo que llega en retraso presenta amplitud menor que el otro. 102

103 El fenómeno de fase mínima representa la condición normal y se manifiesta casi el 75 % de los casos. La directividad de la antena reduce el efecto del fading selectivo: en efecto, pues para otros valores de τ se producen rayos con fuertes ángulos de llegada que restan energía al lóbulo principal y producen fuertes atenuaciones. τ Lóbulo de baja ganancia Lóbulo de alta ganancia Figura Fading plano de caminos múltiples El cálculo de la atenuación de fading plano de caminos múltiples se efectúa con las siguientes expresiones: Atenuación superada por el 20 % ( no superada por el 80 %) (A F ) 20% db = 2 log 10. L Km. f GHz donde L es la longitud de la traza y f la frecuencia de trabajo Atenuación superada por el p m % del tiempo (válida para AF 15 db) en el caso de porcentual bajísimo ( 0,1 %). (81) (A F ) db = 10 log 10. (p 0 / p m %). 100 siendo: p m % = porcentual mensual (peor mes) = p flat 103

104 p 0 = 0, C. T. f GHz. L 3 Km Con : seco ¼ C : factor de clima templado 1 húmedo 4 (83) irregular ¼ T : factor de terreno ondulado 1 plano 4 Nota Los valores de T y de C pueden ser tema sin solución de continuidad entre 0,25 y 4, por lo cual el producto CT puede oscilar entre 0,0625 (clima seco sobre terreno irregular) y 16 (clima húmedo sobre terreno plano) modificando notablemente el valor de p 0 que, como se verá más adelante, condiciona tanto el factor de mejoramiento de la diversidad como el porcentaje de indisponibilidad. Ejemplo 46 Calcular la cantidad de atenuación de fading plano en una traza de 56 Km a la frecuencia de 6,9 GHz y para el siguiente porcentual de tiempo: 99,99% 99,9% 80% suponiendo clima templado y terreno ondulado medio Para esto se debe recordar el modelo genérico de ITU-R ( y 634-1) donde se considera el tiempo con el cual el porcentual igual a un mes ( siempre es el por mes del año). El porcentual pedido es complementario al que figuran en las (80 y 81). Atenuación no superada por el 99.99% del peor mes ( o bien superada un 0,01%) p m % = 0,01 % p 0 = 0, , = 0,727 (A F ) db = 10 log =38,62 db 104

105 Atenuación no superada por el 99.9% del peor mes ( o bien superada un 0,1%) (A F ) db = 10 log = 28,62 db Atenuación no superada por el 80 % del peor mes ( o bien superada un 20 %) (A F ) db = 2 log ,9 = 5,2 db Ejemplo 47 Calcular el tiempo real correspondiente al porcentual que va desde el 0,0001 al 1% de cualquier mes (con 30 días). En la tabla siguiente se muestra el cálculo solicitado: Minutos/meses (p m ) correspondientes a distintos porcentuales de cualquier mes p m % p m decimal E Tiempo / mes 0,0001 0, ,6 seg. 0,001 0, ,6 seg. 0,01 0, ,32 min 0,1 0, ,2 min 1 0, min Ejemplo 48 Un enlace de 43 Km trabaja a la frecuencia de 10,750 GHz con clima húmedo templado sobre terreno ondulado. Se efectuó una medición de atenuación plana de 22,4 db: calcular el correspondiente porcentual de tiempo. Asumimos C = 2,3 y T = 1,2. Con la (82) se obtiene: p o = 0, ,3.1,2.10,74.42,3 3 podemos deducir de (81): (81 ) p % = p o. 10 -AF/ de la cual se obtiene: p % = 134,7 10-2,24 = 0,77534 % 105

106 5.4 Efectos del fading selectivo Los efectos del fading selectivo se manifiestan, en un radioenlace digital, con una tasa de error acentuada. Los efectos del fading plano, en cambio, se manifiestan con un empeoramiento del ruido térmico, que además desplaza el umbral de sincronismo de El esquema de la figura 68 resume estos conceptos: Caminos múltiples Fading rápido Plano Selectiv Ruido térmico 10-3 BER Con fading plano Con fading selectivo ISI Reducció n Fuera de servcio si FFm supera el umbral de 10-3 FFM NFM R Si sube el umbral de 10-6 NFM la supera P R dbm Figura 68 Fading selectivo Distorsión de amplitud del canal de radio Distorsión de pulso unitario ISI Reducción del ojo Alto BER Figura

107 El mecanismo por el cual el fading selectivo produce el fuera de servicio se resume en la figura 69 La figura 70 muestra una descripción elemental de la distorsión de los impulsos que produce la ISI (Inteferencia Intersímbolo), en ambos casos es muy distinta la incidencia del notch en el canal de radio. La distorsión de amplitud del canal de radio está indicada en la literatura de habla inglesa como In band dispersion o LAD: Linear Amplitude Dispersion. La LAD está medida en db como diferencia de niveles de 2 frecuencias fijas buscadas en la banda de IF. Esta medición es correlacionada con el VER (Bit Error Rate) y presenta una pendiente de 1,5 db por década referida a un valor límite de 5 db para

108 Rayo directo Rayo refractado Frecuencia Espectro directo directo Impulso Unitario tiempo refractado refractado Resultante Resultante Figura

109 6 Precipitación atmosférica 6.1 Incidencia de la lluvia La precipitación atmosférica que normalmente incide en un vínculo de radio a microondas entre los 8 y 10 GHz es la lluvia. Por encima de lo 10 GHz el fenómeno se acentúa más. Las otras precipitaciones, (nieve, arena, etc), o niebla, o gases atmosféricos, perjudican de manera sensible entre los 20 y 30 GHz. En lo que respecta a la lluvia, ésta puede ser stratoforme o convectiva. Sus características principales son las siguientes: a lluvia stratoforme Intensidad máxima Extensión en altura Extensión horizontal Velocidad de traslación Duración b Lluvia convectiva Intensidad máxima Extensión en altura Extensión celular Causa Duración : 200 mm/h : 4-6 Km : algunos centenares de Km : Km : horas / días : 200 mm/h : más de 10Km : dimensión reducida, aislada o en grupos : fenómeno de levantamiento de masas de aire o por diferencia de densidad en la atmósfera : algunas decenas de minutos 6.2 Atenuación producida por la lluvia La atenuación producida por la lluvia se calcula con una simple expresión sacada de ITU-R-Rec donde : (A ra ) 0,01 db = KR α 0,01L eqkm K,α = son coeficientes dependientes de la frecuencia y de la polarización, sacados de la tabla siguiente. R0,01 = es la intensidad de precipitación en mm/hora correspondiente al 0,0 % de cualquier año (el peor), sacado del mapa de la ITU-R, ver figuras 71 y 72 y de la tabla Valores de R en mm / h ( intensidad de lluvia), que consiste en relevar R 109

110 para otros porcentuales de tiempo. El mapa de la figura 71 representa las curvas para R = 0,01 % La atenuación A ra es al 0,01 % del año, calculada con la 83 puede ser trasladada a otros porcentuales, como se indicará más adelante Valores de K y α Frecuencia k H k V α H α V (GHz) 1 0, , ,912 0, , , ,963 0, , , ,121 1, , , ,309 1, , , ,332 1, , , ,327 1, ,0101 0, ,276 1, ,0188 0,0168 1,217 1, ,0367 0,0335 1,154 1, ,0751 0,0691 1,099 1, ,124 0,113 1,061 1, ,187 0,167 1,021 1, ,263 0,233 0,979 0, ,350 0,310 0,939 0, ,442 0,393 0,903 0, ,536 0,479 0,873 0, ,707 0,642 0,826 0,824 En la tabla superior, la interpolación para K y para α es: logarítmica para la frecuencia: a = log 10 (f / f 1 ) / log 10 (f 2 / f 1 ) logarítmica para K: log 10 K = log 10 K 1 + a log (K 2 / K 1 ) lineal para α: α = α 1 + a(α 2 - α 1 ) (f 1, f 2, K 1, K 2, α 1, α 2 = son los valores extremos de los intervalos que figuran en la tabla) 110

111 Figura

112 Figura

113 Valores de R en mm/h ( intensidad de lluvia): % añ o A B C D E F G H J K L M N P Q 1 < 0,1 0,5 0,7 2,1 0,6 1, , ,3 0,8 2 2,8 4,5 2,4 4, , , , , , , La línea de 0,01 % es la dibujada en el mapa e figura 72 Si se observa la primer tabla, se nota que la polarización horizontal da una mayor atenuación, y crece al aumentar la frecuencia. ITU-R Rec. 838 da los valores de K y de α hasta los400 GHz El mapa de la figura 71 nos da la curva de isonivel para R 0,01 Para que haya correspondencia con las distintas zonas, la tabla anterior da los valores (ITU-R-Rec. 837). Tales valores están expresados en función e los porcentuales de tiempo referenciados a 1 año (p y %). Una idea precisa del valor absoluto de tiempo correspondiente a estos porcentuales anuales se observa en la siguiente tabla, relativa a los meses (p m. Normalmente para la lluvia, se asume un porcentual de referencia de 0,01 para Minutos / años (p y ) correspondientes a las variaciones porcentuales de un año (= minutos). p y % p y decimal E tiempo / año 0,0001 0, ,525 minutos 113

114 0,001 0, ,256 minutos 0,01 0, ,560 minutos 0,1 0, ,6 minutos 8,760 horas minutos 3,65 días La figura 72, indica la intensidad de la lluvia referida a un porcentual del 0,01%. En cambio el mapa de la figura 74, muestra en modo más detallista, los niveles de lluvia de la península itálica al 0,01 %. Para el caso de nuestro país (Argentina), no existe un relevamiento tan detallado con la cantidad de mm/tiempo circunscripto a lugares como el de la figura 74. Lo que se debe hacer es partir con la aproximación que da la figura 72, pero como parte del relevamiento (survey), se debe saber de modo claro que cantidad de lluvia ha caído en los últimos tres años en la zona donde vamos a poner los vínculos radioeléctricos consultando al INTA (Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria. Es muy importante saber este dato, pues depende de él, el porcentaje de indisponibilidad necesario para el cálculo. La figura 73 nos muestra con claridad la atenuación en función de la distancia para distintos valores de precipitación. Figura