PORTAFOLIO DE ACTIVIDADES REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS

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2 INDICE Etapa 1. Técnicas de conteo... 5 PROBLEMAS SELECCIONADOS Técnicas elementales de conteo... 5 GUIA DE APRENDIZAJE Actividad diagnóstica Actividades de aplicación LABORATORIO Etapa 2. Probabilidad PROBLEMAS SELECCIONADOS BLOQUE 1 Se tira un dado BLOQUE BLOQUE BLOQUE GUÍA DE APRENDIZAJE Actividad diagnóstica Actividad de organización y jerarquización Actividad de aplicación LABORATORIO Etapa 3. Estadística descriptiva (parte 1) PROBLEMAS SELECCIONADOS BLOQUE BLOQUE BLOQUE BLOQUE GUIA DE APRENDIZAJE Actividad diagnóstica... 56

3 Actividad de adquisición del conocimiento Actividad de aplicación LABORATORIO Etapa 4. Estadística descriptiva (parte 2) PROBLEMAS SELECCIONADOS GUÍA DE APRENDIZAJE Actividad de adquisición del conocimiento LABORATORIO... 78

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5 Etapa 1. Técnicas de conteo PROBLEMAS SELECCIONADOS 1.2 Técnicas elementales de conteo Principio fundamental de conteo, factorial, arreglo circular 1. De cuántas formas distintas se puede formar una fila de 10 personas? 2. Los números telefónicos constan de 8 dígitos, si el primero de ellos no puede ser 0 ni 1, cuántos diferentes números se pueden tener? 3. Los números de teléfonos celulares constan de 10 dígitos, cuántos números diferentes se pueden tener si el primer dígito no debe ser 0? 4. Juan tiene que elegir entre 5 pantalones y 6 camisas. De cuántas maneras distintas puede hacer la elección? 5. Para ir de un pueblo A a un pueblo B lo puedes hacer a través de dos carreteras distintas. El pueblo B y un pueblo C están unidos tres caminos diferentes De cuantas maneras distintas puedes ir del pueblo A al pueblo C? 6. En la nevería se ofrecen 6 clases de helados servidos en cono sencillo, doble o triple. De cuántas maneras distintas se puede comprar el helado? 7. Si al problema anterior se añade que puede agregarse al helado coco espolvoreado o chispas de chocolate, de cuántas formas distintas puede adquirirse el helado?

6 8. Alma compró cuatro obsequios distintos para regalar a cuatro de sus comadres. De cuántas formas puede repartirlos? 9. Si debo visitar a las comadres Brenda, Peggy, Alicia, Laura, Tere, Vicky, Nancy Y Lety de cuantas formas distintas puedo hacer el recorrido? 10. Se lanzan tres monedas al aire. De cuántas maneras distintas pueden caer? 11. Se lanzan dos dados, uno blanco y uno negro. Cuántos resultados pueden obtenerse? 12. Se lanza un dado y una moneda. Cuántos resultados distintos se pueden obtener? 13. En un restaurante se ofrecen cuatro platillos diferentes, tres opciones para beber y cinco postres diferentes. Cuántas comidas distintas formadas por un platillo, una bebida y un postre se pueden ofrecer? 14. De cuántas formas distintas puede elegirse el representante y el suplente en el grupo si hay 38 alumnos inscritos?

7 15. Tienes que realizar tres tareas escolares (matemáticas, español y orientación) y dos tareas de casa (recoger el cuarto y limpiar el patio). a) De cuántas formas distintas puedes organizar el orden en que realizarás dichas tareas? b) Si debes hacer primero las tareas escolares y luego las de casa, de cuántas maneras puedes organizar el orden en que las realizarás? 16. Piensas darle un regalo a la chica que te gusta y para esto vas a la tienda de peluches. Pero no te decides entre regalarle un perro o un gato de peluche. Si tienen tres peluches diferentes en forma de perro y dos peluches diferentes en forma de gato, encuentra el número de formas en que puedes seleccionar: a) Un perro y un gato. b) Un perro o un gato. 17. En un examen hay 10 preguntas con cuatro opciones de respuesta. a) De cuántas maneras diferentes se puede contestar el examen? b) Si al leer el examen te das cuenta que te sabes bien cinco de las preguntas, de cuántas maneras puedes contestar el resto del examen? 18. Supón que vas a comprar una lavadora de ropa, que puedes seleccionar de entre las marcas A, B, y C. Cuando llegas a la tienda encuentras que la lavadora de la marca A se presenta en dos tipos de carga, en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca B, ser presenta en tres tipos de carga, en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca C, se presenta en un solo tipo de carga, en dos colores diferentes y solo hay semiautomática. De cuantas maneras se puede elegir la lavadora?

8 19. De cuántas maneras diferentes se pueden acomodar nueve personas alrededor de una mesa circular? 20. Cinco parejas llegan a una fiesta y les asignan una mesa para 10 personas. Determina el número de maneras diferentes en que pueden sentarse si: a) No importa la manera en que queden distribuidos. b) Las parejas no deben separarse, quedando alternados hombres y mujeres. Permutaciones, permutación con repetición y combinaciones 1. Evalúa: a) P(5, 5) b) P(10,3) c) P(40, 5) d) P(10; 3, 3, 3, 1) e) C(5, 5) f ) C(5, 2) 2. De cuantas formas se pueden elegir 4 bolas de color de un total de 10 bolas de diferente color? 3. De cuántas maneras se pueden otorgar los 4 primeros lugares en una contienda de atletismo entre 10 participantes?

9 4. Se tiene un grupo de 10 personas. a) De cuántas formas se puede hacer una fila con las 10 personas? b) De cuántas maneras se puede hacer una fila de cuatro personas de las 10? 5. El mariachi de la prepa tocará 6 piezas musicales en el festival del día de las madres. De cuántas formas se puede ordenar el programa musical? 6. De cuántas maneras se pueden ordenar las banderas de 5 países diferentes? 7. Se tienen cuatro banderas, dos blancas y dos rojas. Cuántas señales diferentes se pueden hacer con ellas? 8. Hermilo y Erasmo, dos niños muy inquietos, quieren hacer una fila, en todas las formas posibles, usando cinco canicas rojas, dos blancas y tres azules, sin importar el tiempo que tarden. De cuántas maneras se puede formar la fila? Cuánto crees que tardarán en lograrlo? 9. Se tiene un grupo de seis personas. a) De cuántas maneras se puede hacer una fila con dichas personas? b) De cuántas maneras se puede hacer una fila de tres personas? 10. Se tienen tres personas: A, B y C. a) De cuántas maneras se puede hacer una fila con dichas personas? b) De cuántas maneras se puede hacer un equipo de tres personas?

10 11. Se tiene un grupo de seis personas. a) De cuántas maneras se pueden entregar 4 relojes? b) De cuántas maneras se puede formar un equipo de 4 personas? 12. Se tiene un grupo de 30 alumnos. a) De cuántas formas se puede hacer una fila con 3 alumnos? b) De cuántas maneras se puede hacer un equipo de 3 alumnos? 13. Para pasar un examen de matemáticas debes de contestar 14 de 20 problemas. De cuántas maneras puedes hacerlo? 14. En el sorteo Melate debes elegir 6 números de un total de 44. a) Si importara el orden en que aparecen los números, de cuántas maneras se pueden elegir esos números? b) Si no importa el orden en que selecciones los números, de cuántas maneras se puede hacer la elección? 15. Se dispone de 10 personas para hacer una guardia nocturna de tres personas Durante cuántas noches se podrá tener una guardia diferente? 16. Se tiene un grupo de 6 personas: 3 mujeres y 3 hombres. a) De cuántas maneras se pueden formar en fila? b) De cuántas maneras se pueden formar una fila de 6 personas, donde vayan primero 2 hombres y luego 2 mujeres? c) De cuántas maneras se puede formar un equipo formado por 2 mujeres y 2 hombres? 17. En un salón de clases hay 30 alumnos, de los cuales 16 son mujeres y 14 son hombres. Se debe elegir un equipo formado de cinco alumnos. Determina el número de formas en que puede seleccionarse el equipo si:

11 a) No hay restricción si son hombres o mujeres. b) El equipo estará formado sólo por mujeres c) El equipo deberá tener dos hombres y tres mujeres. 18. En una pizzería se ofrecen pizzas en cuatro tamaños, con dos formas, cuatro ingredientes Cuántas pizzas diferentes se pueden ofrecer? 19. Cuantos comités diferentes formados por 2 estudiantes de primer semestre y 3 estudiantes de tercer semestre se pueden seleccionar entre 15 estudiantes de primer semestre y 12 estudiantes de tercer semestre? 20. Cuántas expresiones diferentes de dos vocales y dos consonantes se pueden formar con 5 vocales diferentes y 7 consonantes diferentes? 21. Una bolsa contiene 6 bolas rojas, 3 bolas amarillas y 4 bolas azules. De cuántas maneras se podrán extraer 8 bolas, de tal forma que sean 3 rojas, 2 amarillas y 3 azules? 22. En el juego de póker, hay cuatro figuras hay 13 cartas de cada figura con los números 2,3,4,5,6,7,8,9,10 y las letras J,Q,K, A. Se le llama mano al conjunto de 5 cartas. a) Al repartir las cartas, Cuántas manos diferentes puede salir en el juego? b) De cuantas maneras diferentes puede salir J, Q o K?

12 Teorema del binomio. 1. Desarrolla el binomio (a + b)³ 2. Desarrolla el binomio ( h m) 4 3. Desarrolla el binomio ( s n) 5 4. Se lanzan al aire tres monedas y se observa el resultado. Cuántas y cuáles son las formas en que se puede presentar el resultado? 5. Si se lanza una moneda al aire en tres ocasiones, una tras otra, será igual que en el ejercicio anterior? 6. Se lanzan al aire seis monedas y se observa el resultado. Cuántas y cuáles son las formas en que se puede presentar el resultado? 7. De cuantas maneras distintas puede ocurrir que al lanzar 4 monedas salgan exactamente 3 águilas? 8. Carmen, piensa abrir una pizzería y planea ofrecer 4 ingredientes. a) Si se puede elegir cualquier numero de ingredientes, Cuántas pizzas diferentes podrá preparar? b) Si solo se van a elegir tres ingredientes, Cuántas pizzas diferentes habría? 9. Raúl le sugiere ofrecer pizzas hasta con 6 ingredientes; si Carmen lo hace así, Cuántas opciones tendrán para elegir?

13 10. En Nava s pizzería, el de la competencia, dice en su publicidad que con los ingredientes que ofrece a elegir pueden preparar hasta 512 pizzas diferentes. Cuántos ingredientes tienen disponibles? 11. Una pareja planea tener 3 hijos. Encuentra las posibles formas en que se pueden presentar los tres hijos. 12. Una pareja planea tener 4 hijos. Encuentra las posibles formas en que se pueden presentar los cuatro hijos. 13. Una pareja portadora de un gene que produce cierta enfermedad que se trasmite por herencia recesiva simple planea tener tres hijos. En la descendencia los hijos pueden ser sanos o enfermos. Cuáles son las formas en que se puede presentar la descendencia? 14. Durante un concurso sólo debes de contestar sí o no. Si te hacen 7 preguntas, de cuántas maneras puedes dar tus respuestas? 15. En un examen las respuestas son de falso verdadero. Si en el examen hay 5 peguntas, de cuántas formas diferentes puedes contestar?

14 GUIA DE APRENDIZAJE Actividad diagnóstica En esta actividad vas a explorar tus conocimientos sobre las técnicas elementales de conteo. De forma individual, en un documento escrito, electrónico o en el formato que el profesor solicite, contesta las siguientes preguntas y discute las respuestas con tus compañeros en sesión plenaria. Con ayuda de tu maestro, complementa la información requerida. 1. Suponiendo que tuvieras 5 camisas (o 5 blusas) y 4 pantalones, de cuántas formas diferentes te podrías vestir? Argumenta tu respuesta. 2. Y si a lo anterior le agregas que tienes 2 pares diferentes de zapatos, de cuántas maneras diferentes te podrías vestir? Argumenta tu respuesta. 3. Se aplicará el mismo principio para conocer el número de formas diferentes en que puedes seleccionar un platillo si existen 3 tipos de sopas y 4 tipos de carne? Argumenta tu respuesta. 4. Si piensas regalar un peluche, y en la tienda tienen 5 conejos de diferente estilo y 6 estilos diferentes de osos, de cuántas maneras puedes seleccionar un conejo o un oso? De cuántas maneras diferentes puedes seleccionar un conejo y un oso? Argumenta tu respuesta. 5. Suponiendo que tú y otros 3 amigos van a la papelería a imprimir una tarea, de cuántas maneras diferentes podrían hacer una fila? Argumenta tu respuesta. 6. Si tú y tus 3 amigos van a formar un equipo, de cuántas maneras diferentes pueden formarlo seleccionando 2 de ustedes? 7. Si luego, tus 3 amigos y tú juegan una carrera, de cuántas maneras podrían quedar en primero y segundo lugar? 8. Qué es una combinación? 9. Qué es una permutación?

15 Actividades de aplicación Parte 1. Principio fundamental de conteo, permutaciones y combinaciones. En equipo o en binas, resuelve los siguientes problemas y los que tu maestro te indique del libro de texto: 1. Existen tres rutas diferentes de camión para ir de la prepa a la casa de Juan y dos rutas distintas para ir de la casa de Juan a la casa de Adriana. De cuántas formas distintas se podría ir de la prepa a la casa de Juan y luego a la casa de Adriana? Realiza un diagrama de árbol. 2. En un restaurante se ofrece el siguiente menú: consomé, crema de verduras o sopa de pasta, arroz o espagueti y enchiladas rojas de pollo, filete de pescado o filete de res. De cuántas maneras es posible elegir una comida completa? 3. De cuántas maneras se puede contestar un examen de 8 preguntas con tres opciones de respuesta? 4. De cuántas maneras se pueden acomodar tú y 5 amigos alrededor de una mesa? 5. De un grupo de 6 amigos, determina lo siguiente: a) De cuántas maneras pueden hacer una fila? b) Si solamente se toman en cuenta 4 de los 6 amigos, de cuántasmaneras pueden hacer una fila? Argumenta tu respuesta con el uso del principio fundamental de conteo. Se trata de una permutación o de una combinación? Utiliza la fórmula correspondiente y compara tus resultados con los de tus compañeros. c) Si solamente se toman en cuenta 4 de los 6 amigos, de cuántasmaneras pueden hacer una fila? Argumenta tu respuesta con el uso del principio fundamental de conteo. Se trata de una permutación o de una combinación? Utiliza la fórmula correspondiente y compara tus resultados con los de tus compañeros. d) Si se seleccionan 3 de los 6 amigos para formar un equipo y dar una clase de Ciencias sociales, de cuántas maneras pueden formar el equipo? Parte 2. El Teorema del binomio

16 Con ayuda de tu maestro, forma equipos de trabajo y con base en la lectura Teorema del binomio del libro de texto Probabilidad y estadística, contesta las siguientes cuestiones; posteriormente, en sesión plenaria comparen y corrijan sus respuestas. 1. Realiza una consulta bibliográfica o por internet acerca del modelo conocidocomo triángulo de Pascal y responde las siguientes cuestiones: a) Cómo se construye el triángulo de Pascal? Menciona algunas de sus propiedades o características. b) Cuál es la relación del triángulo de Pascal con el desarrollo de un binomio? c) Cuál es la relación entre las potencias de cada término en el desarrollo de un binomio, por ejemplo en (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3? Complementa la información con las respuestas expresadas por tus compañeros y con la ayuda de tu maestro. d) Usando el triángulo de Pascal y la respuesta al inciso anterior, determina el desarrollo del binomio (a + b)6. 2. Usando la expresión para determinar el número de combinaciones de n elementos tomados de r en r, determina las siguientes combinaciones y compara tus resultados con los coeficientes del desarrollo del binomio (a + b)6: C(6, 0) C(6, 1) C(6, 2) C(6, 3) C(6, 4) C(6, 5) y C(6, 6) 3. En equipos, binas o como tu maestro indique, investiga y describe el Teorema del binomio y en sesión plenaria, discute con tus compañeros su notación, desarrollo y aplicación en conteos. Complementa tu información con las observaciones del maestro. 4. Resuelve los siguientes planteamientos usando el desarrollo de un binomio: a) Se lanzan al aire 5 monedas y se observa el resultado, de cuántas formas se pueden presentar los resultados?, cuántos de estos resultados constan de 2 águilas y 3 soles? b) Un cuestionario está formado por 6 preguntas que se pueden responder con las opciones falso o verdadero. De cuántas maneras se puede responder el cuestionario contestando con 2 respuestas falsas y 4 verdaderas?

17 LABORATORIO I.- RELACIONE AMBOS COLUMNAS Y SELECIONE LA RESPUESTA CORRECTA ( ) Es un gráfico que ilustra como enumerar los resultados posibles de una serie de experimentos ( ) Si un suceso se puede presentar de n 1 formas y otro se puede presentar de n 2 formas, entonces el número total de formas en que estos sucesos pueden presentarse en este orden es n1 n 2 ( ) Sirve para contar los casos posibles de un conjunto, permiten reducir cálculos cuando no es tan sencillo enumerar los elementos de un conjunto ( ) Si una operación se puede realizarse de m formas y una segunda puede hacerse en n formas, entonces las dos operaciones pueden realizarse juntas en ( ) Si una operación se puede realizarse de m formas y una segunda puede hacerse en n formas, pero ambas no pueden realizarse juntas, entonces el número total de formas en las que se pueden realizar es ( ) Representa el producto de los n números enteros positivos consecutivos desde el 1 hasta n inclusive ( ) Es un arreglo de todos los elementos de un conjunto, o de una parte de ellos, en el que importa el orden ( ) Es el número de permutaciones de n objetos distintos, tomados r a la vez ( ) Es un conjunto de elementos no ordenados, es decir no importa el orden. ( ) Es el número de combinaciones de n objetos distintos, tomados r a la vez 1.- Técnicas de conteo 2.- Factorial de n 3.- n! npr ( n r)! 4.- Diagrama de árbol 5.- Combinación 6.- n! ncr r!( n r)! 7.- Permutación 8.- m n formas 9.- Principio conteo fundamental de orden n m formas r a la vez

18 II.- CONTESTE CADA UNO DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS COMPROBANDO SU RESPUESTA MEDIANTE EL PROCEDIMIENTO, DE LO CONTRARIO SERÁ ANULADO. 1.- De cuantas maneras de pueden formar 6 estudiantes en una fila? a)12 b)6 c)600 d)42 e) Un restaurante tiene 3 aperitivos diferentes y 4 entradas diferentes. De cuantas maneras se pueden ordenar un aperitivo y una entrada al momento de ordenar? a) 12 b)7 c) 4 d)3 e) Supongamos que hay 8 maestros y 7 maestras que enseñan matemáticas. De cuantas formas un estudiante puede escoger un maestro de matemáticas? a) 8 formas b)7 formas c)21 formas d)15 formas e)56 formas LA AEROLÍNEA A TIENE 3 VUELOS DIARIOS ENTRE MONTERREY Y MÉRIDA Y LA AEROLÍNEA B TIENE 2 VUELOS DIARIOS ENTRE MONTERREY Y MÉRIDA. CONTESTE LOS PROBLEMAS 4 Y De cuantas formas se puede volar de Monterrey a Mérida? a) 6 formas b)5 formas c)9 formas d)10 formas e)12 formas 5.- De cuantas formas se puede volar de ida y vuelta de Monterrey a Mérida? a) 10 formas b)15 formas c)25 formas d)12 formas e)20 formas UNA CLAVE ESTA FORMADA POR 4 CARACTERES, SIENDO LOS DOS PRIMEROS LETRAS DEL ALFABETO Y LOS DOS ÚLTIMOS, DIGITOS. CONTESTE LOS PROBLEMAS 6 Y Determine el número total de claves que se pueden formar? a) 270 claves b)67,600 claves c)62,500 claves d)72,900 claves e)260 claves 7.- Encuentre el número de claves que empiezan con vocal? a) 50 claves b)13,500 claves c)13,000 claves d)1,200 claves e)500 claves

19 8.- Evalúe : 12! 9! a) 210 b)1,320 c)650 d)910 e)1, Evalúe : 18! 13! 15! 12! a) 63,648 b)71,350 c)36,100 d)91,800 e)13, Evalúe 20! 8! 18! 7! a) 56,640 b) 3,040 c) 124,860 d) 840 e) 12, Determinar el valor de P(7, 7) a) 5,040 b) 720 c) 7 d) 1 e) Determina el valor de P(9, 5) a) 126 b) 1,080 c) 1,512 d) 3,024 e) 15, Calcula C(15,10) a) 5,040 b) 112 c) 224 d) 3,003 e) Calcular C(8, 5) a) 56 b) 112 c) 224 d) 336 e) De cuántas maneras distintas pueden repartirse tres premios a un conjunto de diez personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio? a) 1,000 b) 720 c) 120 d) 10 e) De cuántas maneras diferentes se pueden acomodar seis personas alrededor de una mesa circular?

20 a) 1 b) 6 c) 12 d) 24 e) Cuántos palabras de cuatro letras pueden formase con 26 letras de alfabeto, si las letras no pueden repetirse? a) 358,800 b) 35,880 c) 14,950 d) 1,495 e) De cuantas maneras pueden disponerse en una fila 5 fichas rojas, idénticas entre si, 6 fichas blancas, también idénticas entre si y 4 fichas azules iguales entre si? a) 6,630,630 b) 6,360 c) 3,306 d) 630,630 e) 1, Cuántas permutaciones distintas pueden hacerse con las letras de la palabra TENNESSEE? a) 3,780 b) 3,360 c) 3,306 d) 854 e)1, Cuántos equipos de cinco estudiantes pueden formarse con un grupo de veinte estudiantes? a) 15,504 b) 15,540 c) 15,405 d) 14,505 e)14, Calcular el número de palabras de 5 letras, no necesariamente con significado, se pueden formar con 12 letras diferentes a) 95,040 b) 792 c) 120 d) 12 e) De cuántas maneras distintas pueden repartirse tres premios a un conjunto de diez personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio? a) 1000 b) 720 c) 120 d) 10 e) Cuántos grupos de 4 personas se pueden formar con 15 personas? a) 32,760 b) 5,850 c) 120 d) 12,850 e) 1, Una caja contiene 6 bolas rojas y 8 canicas azules. De cuantos modos se pueden seleccionar 6 canicas de manera que 2 sean rojas y 4 azules?

21 a) 70 b) 15 c) 1,050 d) 360 e) De cuantas maneras puede invitar a tomar té el director de una escuela a 2 o más de los 8 profesores de del plantel? a) 28 b) 56 c) 247 d) 345 e) Desarrolle 4 ( a b) a) c) e) 4 4 a b b) a 4a b 10a b 4ab b d) 4 4 a b a a 4 4 4a b 6a b 4ab b a b 6a b 4ab b Desarrolle ( x 2y) 6 a) b) c) d) e) 6 x x x x y ( s n) x y 60x y 16x y 20x y 12xy 64y x y 60x y 160x y 240x y 192xy 64y x y 120 x y 165 x y 20x y 192 xy 64y Se lanzan al aire cinco monedas. De cuantas maneras distintas pueden caer exactamente 4 soles? a) 1 b) 5 c) 10 d) 0 e) Si en un examen de Matemáticas de respuestas de falso-verdadero se pueden contestar de 1,024 formas diferentes. De cuantas preguntas es el examen? a) 10 b) 8 c) 15 d) 20 e) Una pareja dese tener 6 hijos. Determinar de cuantas maneras pueden tener exactamente 3 hombres y 3 mujeres? a) 6 b) 1 c) 15 d) 0 e) 20

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23 Etapa 2. Probabilidad PROBLEMAS SELECCIONADOS 1. Para cada uno de los siguientes escenarios, identifica si al determinarlos se trataría de probabilidad Subjetiva, frecuencial o clásica. a) Es poco probable que mi amigo me haga trampa en el juego. b) Es poco probable que el día de hoy reciba más llamadas que de costumbre. c) Hay que determinar la probabilidad de que sea culpable el acusado. d) Es baja la probabilidad que se obtenga un 3 en el juego de dados. e) Será probable que llegue a ganar en el concurso de olimpiadas? f) Hay que determinar la probabilidad de que el paciente sufra Alzheimer. g) Es poco probable que el estudiante de esta prepa deje de estudiar. h) Se debe determinar la probabilidad de que la leche dure más de cuatro meses en buenas condiciones. i) De acuerdo a los registros que hay en la prepa de los exámenes de diagnóstico, los resultados muestran que en el 2009, de 950 alumnos inscritos 250 de ellos tenían dificultades para resolver problemas razonados. Si en agosto de este año se van a inscribir 1,200 alumnos, Cuántos puede esperarse que tengan dificultades con los problemas razonados? j) La probabilidad es muy alta para que esta vez sí gane el equipo de casa. k) La probabilidad de obtener el premio de la lotería. l) La probabilidad de que toque la luz roja en el semáforo de la aduana. BLOQUE 1 Se tira un dado. a) Escribe el espacio muestral. b) Cuál es la probabilidad de obtener un 6? c) Cuál es la probabilidad de obtener un número non?

24 d) Cuál es la probabilidad de que no salga 3? e) (Nota en este último que es más fácil calcular primero la probabilidad de que sí salga el 3 y luego encontrar su complemento). 1. Se lanzan al aire una moneda de un peso y una de dos pesos. a) Escribe el espacio muestral. b) Cuál es la probabilidad de obtener dos águilas? c) Cuál es la probabilidad de obtener águila con la moneda de dos pesos? d) Cuál es la probabilidad de obtener un águila en la de un peso y un sol en la de dos pesos? 2. Se tiran dos dados: uno blanco y uno negro. a) Escribe el espacio muestral. b) Cuál es la probabilidad de obtener un (2, 2)? c) Cuál es la probabilidad de obtener un 2 negro? d) Cuál es la probabilidad de obtener un 5 blanco? e) Cuál es la probabilidad de obtener una suma igual a 5? 3. Se saca una carta de un mazo normal de 52 cartas. Determina la probabilidad para cada caso: a) La carta que se saca sea J. b) La carta que se obtiene sea J, Q o R. c) La carta que se obtiene sea negra. d) La carta sea un ocho de corazones.

25 5. Se tiene una caja con 5 pañuelos rojos, 3 verdes y 2 blancos. Si se saca, sin ver, un pañuelo, encuentra la probabilidad de que: a) Sea verde. b) Sea blanco. c) Sea rojo. 6. Se tiene una caja con pelotas de igual tamaño pero distinto color. Si hay 2 blancas, 3 rojas y 3 verdes, encuentra la probabilidad de que al extraer una pelota, sin ver, ésta no sea: a) Blanca. b) Verde. c) Roja. 7. Se lanza un dado y una moneda al mismo tiempo. Se gana si sale águila y par. Cuál es la probabilidad de que ocurra? 8. Alma compró para regalar una caja con 12 chocolates, de los cuales 4 vienen rellenos de vainilla, pero todos lucen igual. En eso vienen las comadres Brenda y Peggy y toman dos chocolates. Cuál es la probabilidad de que tomen dos chocolates rellenos de vainilla? 9. Mario tiene tres pantalones de diferente color (azul, café y negro) y cinco camisas también de diferente color (blanca, negra, azul, café y gris). Si Mario escoge una combinación al azar, cuál es la probabilidad de que se vista con pantalón azul y camisa blanca? 10. En el salón de clase, 8 alumnos usan lentes. Cuál es la probabilidad de que al elegir uno al azar use lentes? 11. En el salón de clase hay 10 alumnos que van a Facpya, 8 que van a Medicina, 6 que van a Mecánica, 4 que van a Química y 4 aún no se deciden. Al aplicar una encuesta a uno de ellos, cuál es la probabilidad de que el encuestado sea el que va a Facpya?

26 12. Se tira una moneda al aire. Cuál es la probabilidad de que salga águila? 13. Se lanza un dado. Cuál es la probabilidad de que salga un 4? 14. Se lanza un dado. Cuál es la probabilidad de que salga un 8? 15. Se lanzan dos dados. Cuál es la probabilidad de que salga una suma igual a 4? 16. Se lanzan dos dados. Cuál es la probabilidad de que salga una suma igual a 8? 17. Se lanza un dado. Cuál es la probabilidad de que salga un número mayor que 5? 18. Se lanzan dos dados. Cuál es la probabilidad de que salga una suma mayor que 5? 19. Se lanza un dado. Cuál es la probabilidad de que no salga ni 2 ni 4? 20. Se lanzan dos dados. Cuál es la probabilidad de que en la suma no salga ni 2 ni 4?

27 BLOQUE 2 1. Si A, B, y C tres eventos mutuamente excluyentes, cuyas probabilidades son: P(A) = 0.40, P (B) = 0.35, y P(C) = Encuentra la probabilidad de cada inciso. a) P(A o B) = b) P(A o C) = c) P (B o C) = 2. Determina, para cada inciso, si los eventos A y B de un experimento dado son mutuamente excluyentes o no (existe intersección o no). a) El experimento consiste en lanzar dos dados, uno blanco y uno negro, en donde: A = sale un 4 en el dado blanco, B = sale un 4 en el dado negro. b) El experimento consiste en lanzar dos dados, uno blanco y otro negro, y se registra el resultado, en donde: A = dado blanco es un número par, B = dado negro es un número impar. c) El experimento consiste en lanzar dos dados y se registra el resultado, en donde: A = es un número par, B = es un número menor que 3. d) El experimento consiste en lanzar dos dados de distinto color, se registra la suma, en donde: A = la suma es mayor que 6, B = el dado blanco es un número menor que 3. e) El experimento consiste en seleccionar al azar una persona, en donde: A = hombre, B = mujer. f) El experimento consiste en elegir al azar un alumno, en donde: A = es alto, B = usa lentes.

28 3. En una caja, que contiene carretes de hilo del mismo tamaño, hay 8 rojos, 5 verdes y 7 azules. Si se saca un carrete sin ver, cuál es la probabilidad de que éste sea rojo o azul? 4. Se lanzan al aire tres monedas: una moneda de un peso, una de dos pesos y una de cinco pesos. a) Escribe el espacio muestral. b) Cuál es la probabilidad de obtener tres águilas? c) Cuál es la probabilidad de obtener al menos dos águilas? d) Cuál es la probabilidad de obtener águila con la moneda de dos pesos? e) Cuál es la probabilidad de obtener un águila en la de un peso y un sol en la de dos pesos? f) Cuál es la probabilidad de obtener tres águilas? 5. Se tiran dos dados: uno blanco y uno negro. a) Escribe el espacio muestral.

29 b) Cuál es la probabilidad de obtener un 5 blanco? c) Cuál es la probabilidad de obtener una suma igual a 7? d) Cuál es la probabilidad de obtener al menos una suma de 10? e) Cuál es la probabilidad de que no salga 2 blanco ni 2 negro? 6. Se tiene una caja con 6 pañuelos rojos, 5 verdes y 4 blancos. Si se saca, sin ver, un pañuelo, encuentra la probabilidad de que sea verde o blanco. 7. Alma tiene en una cajita varios carretes de hilo del mismo tamaño, entre los cuales hay 6 rojos, 6 verdes y 6 blancos. Si ella saca un carrete sin ver, cuál es la probabilidad de que éste sea rojo o blanco? 8. Sean los eventos A y B, no excluyentes, y las probabilidades de algunas relaciones entre ellos son: P(A<B) = 7/8, P(A>B) = 1/4, P(Ac) = 5/8. Encuentra: a) P(A) = b) P(B) = 9. Emplea un diagrama de Venn para explicar la probabilidad de dos eventos no excluyentes. 10. Emplea un diagrama de Venn para explicar la probabilidad de tres eventos no excluyentes.

30 BLOQUE 3 1. Sean A, B, y C tres eventos independientes, cuyas probabilidades son: P(A) = 0.40, P (B) = 0.35, y P(C) = Encuentra la probabilidad de cada inciso: a) P(A y B) = b) P(A y C) = c) P (B y C) = d) P(A y B y C) = 2. Si se deja caer una bola como se muestra, encuentra, para cada figura, la probabilidad de llegar a la salida A. 3. Se lanza un primer dado y luego un segundo dado. Cuál es la probabilidad de que salga primero un 2 y luego un 3? 4. En una caja hay tres bolas de igual tamaño: una roja, una blanca y una azul. Cuál es la probabilidad de que al extraer una bola, sin ver, sea roja? 5. Si se lanza una moneda tres veces, cuál es la probabilidad de que salga águila, luego sol, y luego águila? 6. Si en el salón de clase hay 50 personas, cuál es la probabilidad de que cuando menos dos personas tengan la misma fecha de cumpleaños? 7. Un frasco contiene cinco bolas rojas y cuatro negras. a) Si se saca una bola y se regresa y luego se saca otra, cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas? b) Si se saca una bola y no se regresa y luego se saca otra, cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas? 8. En una bolsa hay dulces de igual tamaño, uno con empaque verde y el otro con empaque azul. a) Si se extrae un dulce, sin ver, cuál es la probabilidad de que sea verde?

31 b) Si se extrae un dulce y luego se regresa, y se vuelve a extraer un dulce, (extracción con reemplazo) cuál es la probabilidad de que sean los dos del mismo color? 9. Se tiene una urna con 3 canicas rojas, 4 verdes y 5 blancas. Si se saca una canica, determina la probabilidad de que: a) Sea roja. b) Sea verde c) Sea blanca. 10. Se tiene una urna con 3 canicas rojas, 4 verdes y 5 blancas. Se extrae una canica, se ve el color, se regresa a la urna y se saca otra, y se ve el color. Cuál es la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea verde? 11. Hay una caja con 12 chocolates, de los cuales 4 vienen rellenos de vainilla, pero todos lucen igual. Otra vez vienen las comadres, primero Brenda toma uno y luego Peggy toma otro. Cuál es la probabilidad de que a Brenda y a Peggy les toque chocolate relleno de vainilla? 12. En un salón de clase hay 10 niñas y 8 niños. Tres niñas y cuatro niños usan anteojos. Si se elige un alumno al azar, determina la probabilidad de que el alumno elegido: a) Sea niño. b) Sea niña. c) Use anteojos. d) Use anteojos o sea niño. e) Use anteojos y sea niño. 13. a) Si se lanza un dado, cuál es la probabilidad de que salga un 2? b) Si se lanza el dado dos veces, cuál es la probabilidad de que salga un 2 y luego otro 2? c) Y si se lanza el dado tres veces, cuál es la probabilidad de que salga un 2 y luego otro 2 y luego un 2 más? 14. Determina la probabilidad de que al tirar un dado tres veces, una tras otra, se obtenga 1, 2, Una maquinita de apuestas tiene tres ruedas (y una palanca). Al tirar de la palanca, las ruedas giran de manera independiente. Cada rueda tiene, entre números y figuras, 11 posiciones diferentes. Cuál es la probabilidad de que después de tirar de la palanca las ruedas se detengan en la misma figura?

32 BLOQUE 4 1. Se tienen dos urnas, A y B, con 2 canicas rojas y 2 canicas negras en la urna A y 1 canica roja en la urna B. Se realiza un experimento en dos tiempos, primero se selecciona la urna por un procedimiento aleatorio y posteriormente de la urna elegida se extrae una bola aleatoriamente. a) Elabora un diagrama para representar el experimento. c) Determina las probabilidades correspondientes a cada rama del diagrama. d) Determina la probabilidad de extraer una bola roja si ya se ha seleccionado la urna A. e) Si se ha extraído una bola roja, determina la probabilidad de que se haya sacado de la urna A. 2. Se tienen dos urnas con bolas de colores. En la urna A hay 3 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas verdes; en la urna B hay 2 bolas rojas y 2 verdes. Se saca una bola al azar de alguna de las urnas. a) Si la bola es roja, cuál es la probabilidad de que provenga de la urna A? b) Si la bola es verde, cuál es la probabilidad que se haya sacado de la urna B? 3. Sea un conjunto de 50 personas, de la cuales 30 son casadas, 15 son graduadas y 10 son casadas y graduadas. a)traza una figura que represente el espacio muestral. b) Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona ésta sea casada, sabiendo ya que la persona escogida es graduada? c) Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona ésta sea graduada, sabiendo ya que la persona escogida es casada? 5. Un 55% de los alumnos de la prepa han aprobado Matemáticas, un 70% ha aprobado Filosofía, y un 50% ha aprobado ambas materias. Si se elige al azar un estudiante, calcula la probabilidad de que: a) Haya aprobado al menos una de las dos materias.

33 b) Haya reprobado ambas materias. c) Si aprobó Matemáticas, cuál es la probabilidad de haber aprobado Filosofía? 6.-Supón que en la prepa el 45% de los estudiantes reprueba Matemáticas, el 60% reprueba Física y el 30% reprueba ambas. Si se selecciona al azar un alumno: a) Si reprobó Física, cuál es la probabilidad de que reprobará Matemáticas? b) Si reprobó Matemáticas, cuál es la probabilidad de que reprobará Física?

34 GUÍA DE APRENDIZAJE Actividad diagnóstica 1.- A qué se refiere el concepto de predicción? 2. Qué entiendes por el concepto probable? 3. Qué entiendes por el concepto posible? 4. Qué entiendes por la expresión es posible que llueva el día de hoy? 5. Qué es algo aleatorio? 6. Contesta las siguientes preguntas. a) Si se lanza un dado, cuál es la probabilidad de que caiga un número par? b) Si en una urna hay 3 bolas rojas, 2 bolas azules y 4 bolas negras, y se saca una bola al azar, cuál es la probabilidad de que la bola sea roja? 7 Qué es un evento? 8 Qué es un evento seguro? 9 Qué es un evento imposible? Actividad de organización y jerarquización Identifica en los siguientes escenarios, si en la probabilidad referida se trata de probabilidad subjetiva, probabilidad frecuencial o probabilidad clásica: a) Según los registros estadísticos, es igualmente probable que el siguiente clásico lo ganen Tigres o Rayados. b) Es muy probable que pase el primer examen parcial de Probabilidad y estadística. c) Es poco probable que obtenga el primer premio de la Lotería Nacional. d)es muy poco probable que mis padres me den permiso de ir a la fiesta. e) Es baja la probabilidad

35 Actividad de aplicación Parte 1. Probabilidad de eventos simples 1. Si se lanzan dos monedas, cuál es la probabilidad de que caigan dos soles? 2. Si se lanzan dos dados, uno blanco y uno rojo, cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 6? 3. Una pareja planea tener 4 hijos: a) Determina el número de formas posibles (mujer o varón) en que se pueden presentar los cuatro hijos. b) Determina la probabilidad de que tengan 3 varones y una mujer. c) Determina la probabilidad de que tengan 2 varones y 2 mujeres. d) Determina la probabilidad de que tengan solamente mujeres. Parte 2. Probabilidad de eventos compuestos: regla de la adición. Resuelve los siguientes ejercicios sobre el cálculo de probabilidades. El maestro pedirá a algunos estudiantes que expliquen la solución, con el fin de que en discusión grupal se enriquezcan los procedimientos correspondientes: a)se lanzan tres monedas. Calcula la probabilidad de que caigan al menos 2 águilas b) Se lanzan 2 dados, uno blanco y uno rojo. Calcula la probabilidad de que caiga un 4 en el dado rojo o un 6 en el dado blanco. c) Se saca al azar una carta de una baraja inglesa (formada por 13 cartas picas o espadas, 13 corazones, 13 diamantes o rombos y 13 tréboles ). Parte 3. Probabilidad de eventos compuestos: regla de la multiplicación Resuelve los siguientes ejercicios sobre el cálculo de probabilidades. El maestro pedirá a algunos estudiantes que expliquen la solución, con el fin de que en discusión grupal se enriquezcan los procedimientos correspondientes: a) Se lanza una moneda 3 veces. Determina la probabilidad de que caiga águila, luego sol y al final águila. b) Se lanza un dado y una moneda. Calcula la probabilidad de que caiga sol en la moneda y un 3 en el dado. c) Se lanza un dado 3 veces, cuál es la probabilidad de que caiga un 5, luego un número par y al final un número impar?

36 LABORATORIO RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, COMPROBANDO SU RESULTADO CON SU PROCEDIMIENTO SEAN A Y B DOS SUCESOS ALEATORIOS CON: 2 P ( A c ), 3 3 P ( AUB), 4 P ( A B) 1 4, DETERMINAR: 1.- La P (A) A) 2 P ( A) B) 3 1 P ( A) C) 3 1 P ( A) D) 4 P ( A) La P (B) A) 2 P ( B) B) 3 1 P ( B) C) 5 1 P ( B) D) 3 P ( B) 1 4 UNA URNA TIENE OCHO BOLAS ROJAS, 5 AMARILLA Y SIETE VERDES. SI SE EXTRAE UNA BOLA AL AZAR CALCULAR LA PROBABILIDAD DE: 3.- Sea roja A) P ( R) 0. 6 B) P ( R) 0. 4 C) P ( R) 0. 2 D) P ( R) Sea verde

37 A) P ( V ) B) P ( V ) C) P ( V ) D) P ( V ) No sea amarilla A) ( A) P B) P ( A) 0. 5 C) P ( A) D) P ( A) EN UNA CLASE HAY 10 ALUMNAS RUBIAS, 20 MORENAS, CINCO ALUMNOS RUBIOS Y 10 MORENOS. UN DÍA ASISTEN 45 ALUMNOS, ENCONTRAR LA PROBABILIDAD DE QUE UN ALUMNO: 6.- Sea hombre A) 1 P ( H) B) 5 1 P ( H) C) 3 2 P ( H) D) 5 P ( H) Sea mujer morena A) 2 P ( MM) B) 5 4 P ( MM) C) 5 4 P ( MM) D) 9 P ( MM) Sea mujer u hombre A) P ( M H ) 1 B) 11 P ( M H) C) P ( M H) D) P ( M H) 0 45 SE TIRAN DOS DADOS, UNO BLANCO Y UNO NEGRO. CONTESTE LOS PROBLEMAS DEL 9 AL Escriba el espacio muestral

38 10.- Cuál es la probabilidad de obtener un (3,5) A) 6 1 B) 36 1 C) 12 1 D) Cuál es la probabilidad de 5 blanco? A) 6 1 B) 36 1 C) 12 1 D) Cuál es la probabilidad de obtener una suma igual a 11 A) 6 1 B) 36 1 C) 12 1 D) 18 1 SE TIENEN EN UNA CAJA CON 8 CANICAS ROJAS, 5 VERDES Y 3 AZULES. SI SE EXTRAE UNA CANICA SIN VER. CONTESTE LOS PROBLEMAS DEL 13 AL Cuál es la probabilidad de que sea roja? A) 16 3 B) 16 5 C) 2 1 D) Cuál es la probabilidad de que no sea azul?

39 13 A) 16 B) C) 16 D) Cuál es la probabilidad de que sea rojo o azul? 13 A) 16 B) C) 16 D) 16.- Se selecciona un estudiante al azar de un grupo de 80 estudiantes donde 30 están tomando matemáticas, 20 estan tomando Química y 10 están tomando Matemáticas y Química. Encuentre la probabilidad que el estudiante seleccionado esté tomando Matemáticas o Química. A) 2 P ( M Q) B) 3 1 P ( M Q) C) 2 5 P ( M Q) D) 8 P ( M Q) 3 4 SE LANZAN TRES DADOS. ENCONTRAR LA PROBABILIDAD DE QUE: 17.- Salga 6 en todos 1 A) 0 B) 216 C) 72 1 D) 18.- Los puntos obtenidos sumen 7 13 A) 72 B) 36 1 C) 72 5 D) 0

40 EN UN COMITÉ DE MATEMÁTICAS HAY 15 MIEMBROS, DE LOS CUALES 9 SON MUJERES MAESTRAS Y 6 SON HOMBRES MAESTROS. 4 MAESTRAS USAN LABTOP Y 2 MAESTROS NO LA USAN. SI SE ELIGE UN MAESTRO AL AZAR, PARA LOS PROBLEMAS 19 AL 22, DETERMINE CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE EL MAESTRO ELEGIDO: 19.- Sea hombre 13 A) 15 B) C) 15 D) 20.- Use laptop A) 5 2 B) C) 15 D) Use laptop o sea mujer 21 A) B) C) D) No use laptop y sea hombre 14 A) B) C) D) 15 UNA CLASE CONSTA DE 10 HOMBRES Y 20 MUJERES, DE LOS CUALES LA MITAD DE LOS HOMBRES Y LA MITAD DE LAS MUJERES TIENEN OJOS CAFÉS. DETERMINE PARA LOS PROBLEMAS DEL 23 AL 25:

41 23.- La probabilidad de que una persona seleccionada al azar sea hombre A) 2 1 B) 6 5 C) 4 1 D) La probabilidad de que una persona seleccionada al azar tenga ojos cafés A) 5 3 B) 5 2 C) 2 1 D) La probabilidad de que una persona seleccionada al azar sea un hombre o tenga ojos cafés A) 6 5 B) 3 2 C) 5 4 D) 2 1 EN UN CLOSET TENGO 5 CORBATAS ROJAS Y 7 CORBATAS NEGRAS. CONTESTE LOS PROBLEMAS 26 y Si se escoge una corbata y no se regresa. Cuál es la probabilidad de que la primera fue roja y la segunda negra? 35 A) B) C) D) Si se escoge una corbata y se regresa y luego se saca otra. Cuál es la probabilidad de que ambas no sean rojas?

42 A) B) C) 144 D) 12 7 PARA LOS PROBLEMAS 28 AL 30. SE LANZAN DOS DADOS EQUILIBRADOS. SI LOS DOS NUMEROS QUE APARECEN SON DIFERENTES. DETERMINE LA PROBABILIDAD DE QUE: 28.- La suma sea 6 A) 36 5 B) C) D) Que aparezca un 1 A) 5 2 B) 3 1 C) 18 5 D) La suma sea 4 o menor A) 36 5 B) 15 2 C) D) 36 TENEMOS 3 CAJAS; LA CAJA A CONTIENE 3 CANICAS ROJAS Y 5 CANICAS BLANCAS; LA CAJA B CONTIENE 2 CANICAS ROJAS Y 1 CANICA BLANCA; Y LA CAJA C CONTIENE 2 CANICAS ROJAS Y 3 CANICAS BLANCAS. CONTESTE LOS PROBLEMAS 31 Y Calcular la probabilidad de que la canica sea roja A) 0.2 B) 0.24 C) 0.52 D) 0.48

43 32.- Se selecciona una caja al azar y se saca una canica aleatoriamente de la caja. Si la canica es roja, encuentre la probabilidad de que esta provenga de la caja A A) 0.26 B) 0.48 C) 0.24 D) 0.52 EL 50 % DE ESTUDIANTES APROBÓ MATEMÁTICAS, EL 60% APROBÓ FÍSICA Y EL 25 % APROBÓ AMBAS. SI SE ELIGE UN ESTUDIANTE AL AZAR, CONTESTE LOS PROBLEMAS 33 AL Calcular la probabilidad de que haya aprobado al menos una de las dos materias? A) 0.35 B) 0.85 C) 0.65 D) Calcular la probabilidad de que haya reprobado ambas materias? A) 0.5 B) 0.25 C) 0.75 D) Si aprobó Matemáticas, Cuál es la probabilidad de haber aprobado Física? A) 0.5 B) 0.25 C) 0.75 D) 0.25 UNA FÁBRICA PRODUCTORA DE DE ARTÍCULOS METÁLICOS CUENTA CON TRES SUCURSALES, LAS CUALES PRODUCEN 40%, 35% Y 25% DEL TOTAL DE LA PRODUCCIÓN RESPECTIVAMENTE. SIN EMBARGO, EN CADA SUCURSAL SE PRESENTAN LOS SIGUIENTES PORCENTAJES DE ARTÍCULOS DEFECTUOSOS: 4%, 6% Y 8% RESPECTIVAMENTE. SI SE ELIGE ALEATORIAMENTE UN ARTÍCULO, CALCULAR PARA LOS PROBLEMAS 36 AL 38CUAL ES LA PROBABILIDAD: 36.- De que el artículo no sea defectuoso A) 16.4% B) 83.6% C) 5.7% D) 94.3%

44 37.- Si el artículo resultó defectuoso, cual es la probabilidad de que proceda de la primera sucursal A) 12.25% B) 67.45% C) 28.07% D) 33.34% 38.- Si el artículo no resultó defectuoso, cual es la probabilidad de que proceda de la segunda sucursal A) 52.78% B) 34.88% C) 29.87% D) 39.54% EN UNA ESCUELA PRIMARIA EL 40% DE LOS ALUMNOS CURSAN EL PRIMER AÑO, EL 25% EL SEGUNDO AÑO, 20% EL TERCER AÑO Y 15% EL ÚLTIMO AÑO. LOS PORCENTAJES DE ALUMNOS QUE ASISTE AL TALLER DE TEATRO SON: 100% LOS DE PRIMER AÑO, 40% LOS DE SEGUNDO AÑO, 20% LOS DE TERCER AÑO Y 10% LOS DEL ÚLTIMO AÑO. SI SE ESCOGE UN ESTUDIANTE AL AZAR, PARA LOS PROBLEMAS DEL 39 Y 40, DETERMINE: 39.- Calcular la probabilidad de que asista al taller de teatro A) 25.68% B) 55.5% C) 75.98% D) 33.95% 40.- Asiste al taller de teatro Cuál es la probabilidad de que sea del segundo año? A) 18% B) 82% C) 35% D) 65%

45

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47 Etapa 3. Estadística descriptiva (parte 1) PROBLEMAS SELECCIONADOS BLOQUE 1 Identifica si la variable es cuantitativa o cualitativa. 1. Peso de los animales sometidos a un tratamiento. 2. La actividad (oficio) a la que se dedican las personas de una población. 3. La altura de las plantas de una parcela experimental. 4. La cantidad de leche que producen las vacas de la escuela de veterinaria. 5. El número de partos de un grupo de ovejas. 6. Los grados de los elementos que existen en el ejército. 7. El número de alumnos que hay en esta preparatoria. 8. El número de estomas que hay en las hojas de frijol de la práctica de biología. 9. El ingreso que perciben los trabajadores de una empresa. 10. El estado civil de las personas. 11. Para las siguientes variables cuantitativas identifica si es continua o discreta. a) Peso de los animales sometidos a un tratamiento. b) La altura de las plantas de una parcela experimental. c) El número de partos de un grupo de ovejas. d) El número de autos que existen en los lotes de autos en Monterrey. e) El número de alumnos que hay en esta preparatoria. f) La cantidad de sangre que tiene cada una de las personas de este salón de clase. g) El ingreso que perciben los trabajadores de una empresa. h) El número de celulares que tienen los estudiantes de la preparatoria. i) El número de kilómetros que duran las llantas de un automóvil.

48 j) La distancia que recorren los estudiantes para asistir a la escuela. 12. Identifica la clase de escala en que están las siguientes variables. Propón una escala con sus unidades. a) Peso de los animales sometidos a un tratamiento. b) La actividad (oficio) a la que se dedican las personas de una población. c) La altura de las plantas de una parcela experimental. d) La cantidad de leche que producen las vacas de la escuela de veterinaria. e) El número de partos de un grupo de ovejas. f) Los grados de los elementos que existen en el ejército.

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