Evaluación de inversiones bajo incertidumbre teoría y aplicaciones a proyectos en Chile. Eduardo Contreras

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1 Evaluación de inversiones bajo incertidumbre teoría y aplicaciones a proyectos en Chile Eduardo Contreras! "#!$%&'()!*%!+,&-&.-/!01%&'-!0)&!%#!! /,2&,3,0-',4)!-5)6)!*%#!7-&0)!*%!$(8*,')! %!9&4%(/,)&%/!7$9

2 Departamento de Ingeniería Industrial (DII), Universidad de Chile. Profesor Adjunto. Miembro del Centro de Gestión (Ceges) del DII.

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5 Cultivo Xo X1 VAN o VAN1 Delta VAN Delta VAN DeltaX Elasticidad $/Kg. $/Kg. $ $ $ VAN o Xo Trigo % 10.00% -8.65% Cebada % 10.00% -0.14% Avena % 10.00% -3.32% Papa % 10.00% 36.88% Remolacha % 10.00% 23.77% Frambuesa c.v. Meeker* % 10.00% 24.11% Frambuesa c.v. Heritage* % 10.00% -0.18% Manzano c.v. Fuji % 10.00% 11.50% Manzano c.v. Royal Gala % 10.00% 9.70% Carne* % 10.00% 24.25% Leche* % 10.00% % Todos los precios % 10.00% % Inversión ($) % 10.00% % *En el caso de las frambuesas, carne y leche no hay una única proyección de precio.

6 Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Alternativa 4 Alternativa 5 Alternativa 6 Alternativa 7 EMBALSE CEREALES Trigo Avena Cebada CHACRAS Papas Poroto consumo interno Poroto exportación Maíz de Grano HORTALIZAS Espárragos Exportación Espárragos Mercado Interno Espárragos Mercado Agroindustrial FRUTALES Y BERRIES Manzano Exportación Manzano Mercado Interno Peral Exportación Peral Mercado Interno Cerezo Exportación Cerezo Mercado Interno Arándano sin RT Exportación Frambuesa Exportación Frambuesa Mercado Interno Frutilla Mercado Interno PRADERAS ARTIFICIALES ANUALES Avena Forrajera Ballicas anuales Maíz de Silo Tréboles anuales PRADERAS ARTIFICIALES PERMANENTES Alfalfa Tréboles blanco y rosado Mezclas permanentes PRADERAS NATURALES CULTIVOS IND (MENTA) Margen Neto TOTAL INVERSION ENTRADA RIEGO (+ 3 AÑOS)

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9 Concepto Resultado Tasa de descuento 11.3% Tasa libre de riesgo 6.5% Tramo de licitación La oferta se sitúa en el tercer tramo, plazo y tarifa fijos. Plazo: 120 meses Tarifa: $2,500 Pago: UF VAN 6,954 [UF] TIR 11.9%

10 Variación VAN Inversión Ingresos +5% -5% +2% -2% (4,447) 18,243 14,558 (741) TIR 10.9% 13.0% 12.6% 11.2%

11 VAN 4, , , , , , , , Análisis de Escenarios Pesimista Medio (-) Base Medio (+) Optimista Escenario VAN TIR % % 80.00% 60.00% 40.00% 20.00% 0.00% TIR

12 Pesimista Medio (-) Base Medio (+) Optimista Variable % % % % % Ingreso Opracional -40% -10% 0% 10% 40% Costo operacional 30% 10% 0% -10% -30% Costos Fijos 20% 5% 0% -5% -20% = = ± = ± = = = = [( ) ] [ + ] ± = + ±

13 [( )( )] = ρ = σ = σ = σ σ = + = + = + = +

14 = ρ( ) = ( ) σ σ ( ) = σ + = = + = + ρ ( ) = = σ σ ( ) ( ) ( ) σ ( ) σ σ σ σ ( ) = σ = = = + + = = + = + σ ( ) = = = + σ ( ) ρ( ) σ ( ) σ ( ) + + = = + = + = = + + σ

15 σ σ σ

16 σ < σ <

17 σ σ σ σ σ σ σ σ =

18 σ > <

19 = = + +

20 = = +

21 = = β β β + = +

22 α α

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25 Distribución de precios arveja LogLogistic(991,68, 7470,5, 4,0674) X <= ,0% X <= ,0% Values x 10^ Student Version For Academic Use Only Values in Thousands

26 Resultados Estadísticas generales Iteraciones Media Mínimo Máximo Std Dev Variance Probab. VAN < 0 35,79% 4,000 3,500 Distribution for VAN ( MM$ ) Alt. 4/B41 Mean=5261, ,000 Values in 10^ -5 2,500 Student Version For Academic Use Only 1,500 1,000 0,500 0, Values in Thousands 5% 90% 5% -11, ,4793

27 σ µ

28 Γ = Γ σσ

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32 α [ ] = α

33 [ ] = = α = α σ α σ = { }

34 ρ σ ρ = σ σ ρ σ σ σ σ = ( µ )( µ ) σ µ µ

35 ( µ ) σ = σ µ ( ) = ( ) ρ + = = = ρ ρ ( ) ( ) [ ] = [ ] ( )

36 = [ ] ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ = [ ] ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ

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39 = =+ = = = < = > η ε ε ε = [ η η η ] ε

40

41 σ ρ σ

42 Min σ 2 p sujeto a Ep >= E0 = Xi >=< 0 (49) = : = = σ = => σ = σ+ = ρ σ σ σ = σ + σ + ρ σ σ = + >= + =

43 σ Ep = E(rp) = f( σ ) σ = f(ep) (55) E(r) E(r2) ρ = 1 ρ = -1 E(r1) -1< ρ < 1 σ 1 σ 2 σ ρ

44 σ = σ σ σ E(rp) = a*e(ri) + (1-a)*E(rm) Análogamente σ= σ+ σ+ (58) σ = σ = σ σ = σ = σ σ

45 : = + σ + Ε (Ri) : Rf : βi : Ε (Rm) :. β =

46 β >1 β <1

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48 β β β β β β β β

49 β β β

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53 Beta promediodeuda / Patrimonio Beta desapancado BSANTANDER CHILE BBVACL SUD AMER-A BCI β Beta E(Rm) 14.5% Rf 4.5% Premio por riesgo 10.0% Tasa de descuento 4.8%

54 Deuda / Patrimonio Beta apalancado Tasa Privada %

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59 = + + σ σ = σ σ

60 σ +σ + = σ σ =µ + σ µσ µ = µ λρσ λρσ λσ ρ µ

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63 Precio(c US$/lb) Año

64 β

65

66 β

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68 .

69 β

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80 = µ [ ] +σ [ ], (77) φ µ σ (78) = µ + + σ + σ = = µ σ + σ = =

81 σ φ + µ σ φ σ = + µ + σ ξ = µ σ + σ Serie

82 Serie Serie1

83 = µ + σ (86)

84 η ε ε ε = [ η η η ] ε = µ = σ = µ µ + µ + + µ σ = = σ + σ + + σ ε = λ η = ε = λ η = = = = ε = λ η = λ =

85

86 = = = µ = = σ = µ = σ = σ ρ = σσ = µ µ = π = < >= < > σ = µ + σ+ = =

87 Media -860 Desviación estándar 453 Mínimo Máximo 1275 Media 692 Desviación estándar 604 Mínimo -534 Máximo 3541 Histograma Frecuencia Frecuencia Histograma y mayor

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93 Media Error típico Mediana Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Histograma Frecuencia Frecuencia Clase

94 Media Error típico Mediana Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Histograma Frecuencia Frecuencia Clase

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97 Date: 07/30/07 Time: 21:46 Sample: 1985: :12 Included observations: 21 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob. ****. **** **.. * **.. ** *.. * * *.. * * *.. * **..** ** ** Null Hypothesis: AVENA has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Warning: Probabilities and critical values calculated for 20 observations and may not be accurate for a sample size of 19 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(AVENA) Method: Least Squares Date: 07/30/07 Time: 21:48 Sample(adjusted): 1985: :09 Included observations: 19 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. AVENA(-1) D(AVENA(-1)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 2.52E+09 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

98 Date: 07/30/07 Time: 21:49 Sample: 1985: :12 Included observations: 22 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob. ******. ****** ****. * ** *.. * * **..** ** **.. ** *.. * *.. * *.. * *.. * Null Hypothesis: LECHUGA has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LECHUGA) Method: Least Squares Date: 07/30/07 Time: 21:50 Sample(adjusted): 1985: :10 Included observations: 21 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LECHUGA(-1) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

99 Date: 07/30/07 Time: 21:51 Sample: Included observations: 21 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob. ******. ****** ****. * ***. * ** **.. * * *..** **. *** ** ***.. * ***.. * Null Hypothesis: MAIZ has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 8 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Warning: Probabilities and critical values calculated for 20 observations and may not be accurate for a sample size of 12 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(MAIZ) Method: Least Squares Date: 07/30/07 Time: 21:52 Sample(adjusted): Included observations: 12 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. MAIZ(-1) D(MAIZ(-1)) D(MAIZ(-2)) D(MAIZ(-3)) D(MAIZ(-4)) D(MAIZ(-5)) D(MAIZ(-6)) D(MAIZ(-7)) D(MAIZ(-8)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.50E+08 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

100 Date: 07/30/07 Time: 21:53 Sample: Included observations: 20 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob. *****. ***** *** ** *.. * * *..** * * * * **..** Null Hypothesis: NARANJA has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 8 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(NARANJA) Method: Least Squares Date: 07/30/07 Time: 21:54 Sample(adjusted): Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. NARANJA(-1) D(NARANJA(-1)) D(NARANJA(-2)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

101 Date: 07/30/07 Time: 21:55 Sample: Included observations: 21 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob *.. * *.. * *.. * *.. * **..** *.. * *.. * Null Hypothesis: PALTA has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(PALTA) Method: Least Squares Date: 07/30/07 Time: 21:55 Sample(adjusted): Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. PALTA(-1) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

102 Date: 07/30/07 Time: 21:56 Sample: Included observations: 21 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob. *.. * * *.. * *.. * *.. * * *.. * *..** * * Null Hypothesis: PAPA has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 8 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(PAPA) Method: Least Squares Date: 07/30/07 Time: 21:56 Sample(adjusted): Included observations: 19 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. PAPA(-1) D(PAPA(-1)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

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110 Centro de Gestión (CEGES) Departamento de Ingeniería Industrial Universidad de Chile Serie Gestión Nota : Copias individuales pueden pedirse a Note : Working papers are available to be request with Modelos de Negocios en Internet (Versión Preliminar) Oscar Barros V. 30. Sociotecnología: Construcción de Capital Social para el Tercer Milenio Carlos Vignolo F. 31. Capital Social, Cultura Organizativa y Transversalidad en la Gestión Pública Koldo Echebarria Ariznabarreta 32. Reforma del Estado, Modernización de la Gestión Pública y Construcción de Capital Social: El Caso Chileno ( ) Álvaro V. Ramírez Alujas 33. Volver a los 17: Los Desafíos de la Gestión Política (Liderazgo, Capital Social y Creación de Valor Público: Conjeturas desde Chile) Sergio Spoerer H Componentes de Lógica del Negocio desarrollados a partir de Patrones de Procesos Oscar Barros V. 35. Modelo de Diseño y Ejecución de Estrategias de Negocios Enrique Jofré R. 36. The Derivatives Markets in Latin America with an emphasis on Chile Viviana Fernández 37. How sensitive is volatility to exchange rate regimes? Viviana Fernández 38. Gobierno Corporativo en Chile después de la Ley de Opas Teodoro Wigodski S. y Franco Zúñiga G. 39. Desencadenando la Innovación en la Era de la Información y el Vértigo Nihilista Carlos Vignolo 40. La Formación de Directivos como Expansión de la Conciencia de Sí Carlos Vignolo 41. Segmenting shoppers according to their basket composition: implications for Cross-Category Management Máximo Bosch y Andrés Musalem 42. Contra la Pobreza: Expresividad Social y Ética Pública Sergio Spoerer 43. Negative Liquidity Premia and the Shape of the Term Structure of Interest Rates Viviana Fernández Evaluación de Prácticas de Gestión en la Cadena de Valor de Empresas Chilenas Oscar Barros, Samuel Varas y Richard Weber 45. Estado e Impacto de las TIC en Empresas Chilenas Oscar Barros, Samuel Varas y Antonio Holgado 46. Estudio de los Efectos de la Introducción de un Producto de Marca Propia en una Cadena de Retail Máximo Bosch, Ricardo Montoya y Rodrigo Inostroza 47. Extreme Value Theory and Value at Risk Viviana Fernández 48. Evaluación Multicriterio: aplicaciones para la Formulación de Proyectos de Infraestructura Deportiva Sara Arancibia, Eduardo Contreras, Sergio Mella, Pablo Torres y Ignacio Villablanca 49. Los Productos Derivados en Chile y su Mecánica Luis Morales y Viviana Fernández 50. El Desarrollo como un Proceso Conversacional de Construcción de Capital Social: Marco Teórico, una Propuesta Sociotecnológica y un Caso de Aplicación en la Región de Aysén Carlos Vignolo F., Christian Potocnjak C. y Alvaro Ramírez A.

111 51. Extreme value theory: Value at risk and returns dependence around the world Viviana Fernández 52. Parallel Replacement under Multifactor Productivity Máximo Bosch y Samuel Varas 53. Extremal Dependence in Exchange Rate Markets Viviana Fernández 54. Incertidumbre y Mecanismo Regulatorio Óptimo en los Servicios Básicos Chilenos Eduardo Contreras y Eduardo Saavedra The Credit Channel in an Emerging Economy Viviana Fernández 56. Frameworks Derived from Business Process Patterns Oscar Barros y Samuel Varas 57. The Capm and Value at Risk at Different Time Scales Viviana Fernández 58. La Formación de Líderes Innovadores como Expansión de la Conciencia de Sí: El Caso del Diplomado en Habilidades Directivas en la Región del Bío-Bío Chile Carlos Vignolo, Sergio Spoerer, Claudia Arratia y Sebastián Depolo 59. Análisis Estratégico de la Industria Bancaria Chilena Teodoro Wigodski S. y Carla Torres de la Maza 60. A Novel Approach to Joint Business and System Design Oscar Barros 61. Los deberes del director de empresas y principales ejecutivos Administración de crisis: navegando en medio de la tormenta. Teodoro Wigodski 62. No más VAN: el Value at Risk (VaR) del VAN, una nueva metodología para análisis de riesgo Eduardo Contreras y José Miguel Cruz 63. Nuevas perspectivas en la formación de directivos: habilidades, tecnología y aprendizaje Sergio Spoerer H. y Carlos Vignolo F. 64. Time-Scale Decomposition of Price Transmission in International Markets Viviana Fernández 65. Business Process Patterns and Frameworks: Reusing Knowledge in Process Innovation Oscar Barros 66. Análisis de Desempeño de las Categorías en un Supermercado Usando Data Envelopment Analysis Máximo Bosch P., Marcel Goic F. y Pablo Bustos S. 67. Risk Management in the Chilean Financial Market The VaR Revolution José Miguel Cruz Externalizando el Diseño del Servicio Turístico en los Clientes: Teoría y un Caso en Chile Carlos Vignolo Friz, Esteban Zárate Rojas, Andrea Martínez Rivera, Sergio Celis Guzmán y Carlos Ramírez Correa 69. La Medición de Faltantes en Góndola Máximo Bosch, Rafael Hilger y Ariel Schilkrut 70. Diseño de un Instrumento de Estimación de Impacto para Eventos Auspiciados por una Empresa Periodística Máximo Bosch P., Marcel Goic F. y Macarena Jara D. 71. Programa de Formación en Ética para Gerentes y Directivos del Siglo XXI: Análisis de las Mejores Prácticas Educacionales Yuli Hincapie y Teodoro Wigodski 72. Adjustment of the WACC with Subsidized Debt in the Presence of Corporate Taxes: the N-Period Case Ignacio Vélez-Pareja, Joseph Tham y Viviana Fernández 73. Aplicación de Algoritmos Genéticos para el Mejoramiento del Proceso de Programación del Rodaje en la Industria del Cine Independiente Marcel Goic F. y Carlos Caballero V. 74. Seguro de Responsabilidad de Directores y Ejecutivos para el Buen Gobierno Corporativo Teodoro Wigodski y Héctor H. Gaitán Peña 75. Creatividad e Intuición: Interpretación desde el Mundo Empresarial Teodoro Wigodski 76. La Reforma del Estado en Chile Balance y Propuestas de Futuro Mario Waissbluth 77. La Tasa Social de Descuento en Chile Fernando Cartes, Eduardo Contreras y José Miguel Cruz

112 78. Assessing an Active Induction and Teaming Up Program at the University of Chile Patricio Poblete, Carlos Vignolo, Sergio Celis, William Young y Carlos Albornoz Marco Institucional y trabas al Financiamiento a la Exploración y Mediana Minería en Chile Eduardo Contreras y Christian Moscoso 80. Modelo de Pronóstico de Ventas. Viviana Fernández 81. La Ingeniería de Negocios y Enterprise Architecture Óscar Barros V. 82. El Valor Estratégico de la innovación en los Procesos de Negocios Óscar Barros V. 83. Strategic Management of Clusters: The Case of the Chilean Salmon Industry Carlos Vignolo F., Gastón Held B., Juan Pablo Zanlungo M. 84. Continuous Innovation Model for an Introductory Course to Industrial Engineering Carlos Vignolo, Sergio Celis, Ana Miriam Ramírez 85. Bolsa de Productos y Bolsa Agrícola en Chile: un análisis desde la teoría de carteras Eduardo Contreras, Sebastián Salinas Arquitectura Y Diseño De Procesos De Negocios Óscar Barros V. 87. Personalizando la Atención del Cliente Digital Juan Velásquez S. 88. En el país de las maravillas?: equipos de alta gerencia y cultura empresarial Sergio Spoerer 89. Responsabilidad Social Empresarial: El Caso De Forestal Mininco S.A. y Comunidades Mapuches Teodoro Wigodski 90. Business Processes Architecture And Design Óscar Barros V. 91. Gestión Estratégica: Síntesis Integradora y Dilemas Abiertos Teodoro Wigodski 92. Evaluación Multicriterio para Programas y Proyectos Públicos Eduardo Contreras, Juan Francisco Pacheco 93. Gestión De Crisis: Nuevas Capacidades Para Un Mundo Complejo. Teodoro Wigodski 94. Tres Años Del Sistema De Alta Dirección Pública En Chile: Balance Y Perspectivas Rossana Costa y Mario Waissbluth 95. Ética En Las Organizaciones De Asistencia Sanitaria Teodoro Wigodski 96. Caso Chispas: Lealtad debida en el directorio de una sociedad Teodoro Wigodski 97. Caso Falabella Almacenes París: Profesionalización de la Empresa Familiar Teodoro Wigodski 98. Evaluación de inversiones bajo incertidumbre: teoría y aplicaciones a proyectos en Chile. Eduardo Contreras

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