Modelos de Regresión y Correlación

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Modelos de Regresión y Correlación"

Transcripción

1 Artículo de Educación Modelos de Regresión y Correlación REGRESSION AND CORRELATION MODELS Claudio Silva Z 1, Mauricio Salinas 2 1. PhD en Estadística Escuela de Salud Pública Universidad de Chile. 2. MD MPH (c) Director Unidad Epidemiología y Estadística Fundación Científica y Tecnológica ACHS. RESUMEN En este número de C&T iniciamos una serie de artículos dedicados al tema de regresión y correlación. En este artículo se definen y explican los conceptos básicos de regresión lineal y correlación. Se explica cómo opera y cómo aplicar un modelo de regresión lineal simple, así como la interpretación de la información obtenida. Se detallan los supuestos que deben chequearse y cumplirse para que el modelo sea válido y la importancia de evaluar los datos en forma gráfica, antes de cualquier análisis multivariado. Este artículo no pretende reemplazar libros especializados en el tema, pero sí dar una visión general que permita entender cómo operan estos modelos y cuáles son sus virtudes y debilidades. (Silva C, Salinas M Modelos de Regresión y Correlación. Cienc Trab, Oct-Dic; 8 (22): ABSTRACT With this issue of C&T we initiate a series of articles dedicated to the subject of regression and correlation. This article defines and explains basic concepts of linear regression and correlation. It explains how it functions and how to apply a simple linear regression model, as well as the interpretation of information obtained. Assumptions that must be checked and complied with for the model to be valid and the importance of evaluating data graphically prior to any multivaried analysis are detailed. This article is not intended to replace specialized literature on the subject, but it does try to give an overview that allows to understand how these models work and which are their strengths and weaknesses. Descriptors: LINEAR MODELS; REPRODUCIBILITY OF RESULTS, REGRESSION ANALYSIS. Descriptores: MODELOS LINEALES, REPRODUCIBILIDAD DE RESULTADOS, ANÁLISIS DE REGRESIÓN. ASPECTOS GENERALES Hablamos de Modelo de Regresión, para referirnos a una función matemática que intenta modelar probabilísticamente una Variable Respuesta en estudio, en relación a uno o más predictores de interés. El modelo más simple está constituido por una relación lineal entre dos variables que responde a la pregunta: Dado un valor x de la variable predictora, cuál sería el valor promedio (o esperanza) de todos los posibles valores de Y observables en presencia de X=x? (Figura 1). Figura 1. Relación lineal entre dos variables X e Y. E[Y X=x] = β 1 *x + β 0 E[Y X=x]: Esperanza de la variable Respuesta cuando la variable predictora X vale x. X : variable predictora β 1 : pendiente de la recta β 0 : intercepto Correspondencia / Correspondence: Claudio Silva Z Escuela de Salud Pública Universidad de Chile Tel. (56-2) Recibido: 28 de noviembre de 2006 / Aceptado: 7 de diciembre de Esta forma, que es la más simple, puede ser algebraicamente más compleja en la medida que hay más variables predictoras, que algunas de estas variables son categóricas (como el sexo por ejemplo) y/o la relación entre las variables no es lineal. Una tipología simple de los modelos de regresión se presenta en la Tabla 1. Ciencia & Trabajo AÑO 8 NÚMERO 22 OCTUBRE /DICIEMBRE /

2 Artículo Original Silva Claudio Tabla 1. Modelos de Regresión. Situación Variable Respuesta Variable Respuesta Cuantitativa Cualitativa Un predictor continuo Regresión Lineal Simple Regresión Logística Múltiples Predictores Regresión Lineal Múltiple Regresión Logística Múltiple Cuando queremos conocer el grado de asociación lineal entre las variables utilizamos el Coeficiente de Correlación (R). El coeficiente de Correlación lineal puede tomar valores entre -1 y 1. El valor cero implica que no existe ninguna asociación lineal y el 1 significa asociación perfecta: si es positivo, asociación directa y, si es negativo, asociación inversa. Se deben cumplir supuestos como distribución normal bivariante e independencia entre las observaciones por analizar, lo cual explicaremos más adelante. (Polit et al 2000). Regresión y Correlación son dos conceptos vinculados, pero no equivalentes. Regresión se refiere a modelar la respuesta en relación a los predictores para evidenciar una relación estructural que nosotros postulamos y para estimar el valor más probable de la respuesta Y para los sujetos con un perfil particular de valores de las variables predictoras, es decir, la(s) variable(s) predictora(s) y la respuesta Y desempeñan roles claramente distintos. La correlación pretende medir el grado de asociación lineal entre la respuesta y la(s) variable(s) predictora(s) sin diferenciación de roles. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Cuando hablamos de regresión lineal simple, nos referimos a la relación entre una variable predictora y una variable respuesta, ambas de carácter cuantitativo continuo. El modelo de regresión lineal es el más utilizado y por ser el matemáticamente más simple facilita entender otros modelos de regresión más generales (Taucher 1997). El modelo se define por la siguiente expresión: Y = β 0 + β 1 *X + ε (1) Donde: Y = Variable Respuesta, β 0 = Intercepto, β 1 = Pendiente, X = Variable predictora y ε = componente aleatoria que representa la parte atribuible a elementos distintos al valor observado de X. Si en n unidades de observación, independientes entre sí, hemos podido registrar los valores (x, y) podremos estimar los coeficientes de la expresión (1) recurriendo a las funciones; Donde: Yi: Valor de Y para cada observación Xi: Valor de X para cada una de las observaciones Y: Valor promedio de la respuesta Y X : Valor promedio de la variable X La expresión ^β 1 calcula la pendiente muestral de la recta de regresión lineal. La expresión ^β 0 es el intercepto muestral, es decir, el valor de Y cuando X es igual a cero. Luego, podremos estimar para cada X un valor predicho para Y: ^y = ^β 0 + ^β 1 *x (4) Ejemplo: Supongamos que en dieciséis varones sanos se ha registrado la edad y la presión arterial sistólica que se consignan en la Tabla 2 y se muestran en el Gráfico 2. Tabla 2. Edad y Presión Arterial Sistólica para una Muestra Aleatoria de 16 Sujetos. Paciente Edad Presión Arterial Sistólica (PAS) Gráfico 1. Presión Arterial Sistólica Versus Edad (n=16). ^β 1 = n Σ(Y i Y)(X i X) i=1 n Σ(X i X) 2 i=1 (2) ^β 0 = Y ^β 1 X (3) /189 AÑO 8 NÚMERO 22 OCTUBRE /DICIEMBRE 2006 Ciencia & Trabajo

3 Artículo Original Modelos de Regresión y Correlación Como conocemos los valores de X e Y, aplicando las expresiones (2) y (3) podemos estimar los valores: ^β 1 = 0,55 ^β 0 = 111,2 Una vez que hemos estimado los parámetros del modelo podemos crear la recta lineal, estimar los coeficientes de determinación y correlación y evaluar el ajuste del modelo. Para esto debemos considerar las siguientes cantidades asociadas a cada observación (x i, y i ): y i : Valor de la respuesta Y en esa observación, ^y i Valor de la respuesta Y estimado de acuerdo al modelo en esa observación, y : Valor promedio de la respuesta Y a través de las n observaciones de la muestra aleatoria, e i : Valor residuo asociado a esa observación, corresponde a la diferencia entre el valor observado y i y el valor estimado ^y i, o sea, e i = y i : ^y i, i = 1,,n. Notemos que para cada observación de nuestra muestra se cumple la siguiente identidad: y y = (y ^y ) + ( ^y y) Esta fórmula está ilustrada en el Gráfico 2. En este gráfico observamos junto a la dispersión de los puntos (edad, PAS), la recta horizontal que corresponde al promedio de la variable respuesta (presión arterial sistólica promedio de la muestra) y la recta de regresión, que corresponde al modelo escogido. La variabilidad explicada por el modelo es la diferencia entre el valor estimado de la presión arterial sistólica y su promedio muestral y la variabilidad no explicada (el error) es la diferencia entre el valor observado de la presión arterial sistólica y su estimado. Si sumamos estas dos variabilidades, obtenemos la variabilidad total. Si consideramos la suma de los cuadrados de cada una de estas tres diferencias a través de los puntos de la muestra obtenemos las siguientes expresiones asociadas a varianza muestral: Σ ( y y ) 2 : Se asocia a la varianza TOTAL de la respuesta PAS hallada en la muestra, sin prestar atención a la relación que ella Gráfico 2. Gráfico de Dispersión de Presión Arterial Sistólica (PAS) y Edad. Respuesta estimada por el modelo ( ŷ i ) Promedio ( y ) } } Residuo (ei) Variabilidad explicada por el modelo pueda tener con EDAD. Σ ( ^y y ) 2 : Se asocia a la ganancia en varianza EXPLICADA al pasar nosotros de un modelo elemental que prediga para todas las edades (x i ) el mismo valor ÿ de PAS. Ésta es la variabilidad que está siendo explicada por el modelo de regresión. Σ (y ^y ) 2 : Se asocia a las diferencias entre cada PAS observada y la predicha por el modelo de regresión lineal simple a partir de la información EDAD. Es la variabilidad de Y=PAS no atribuible a las diferencias en EDAD; se le llama Error Residual del modelo o residuo. Una identidad fundamental (Canavos 2000) vincula estas tres cantidades: La expresión de la izquierda del signo = es constante para una muestra dada y no varía si estudiamos distintos modelos para la relación PAS vs. EDAD; en cambio, los dos términos de la derecha dependen del modelo en estudio: Mientras mejor sea el modelo, mayor será la primera suma (mayor será la variabilidad de la PAS explicable por la EDAD) y menor será la segunda suma (menor será la variabilidad residual, o sea la variabilidad de PAS no atribuible a diferencias de EDAD). Es cómodo describir el balance entre estas dos últimas cantidades a través del llamado coeficiente de determinación definido como: R 2 = Variabilidad de la respuesta EXPLICADA por el Modelo Variabilidad TOTAL. En nuestro ejemplo R 2 vale 0,31. Esto quiere decir que la predicción lineal de PAS usando la variable EDAD, logra explicar (según nuestros datos) el 31% de la varianza total de la respuesta PAS. Una forma de describir la asociación lineal entre las variables X e Y es utilizar el coeficiente de correlación (R), que corresponde a la raíz cuadrada del R 2. En el caso de nuestro ejemplo es 0,56. SUPUESTOS DEL MODELO En estadística todos los modelos utilizados tienen supuestos de distinta naturaleza y la regresión no es la excepción. Siempre que uno haya estimado un modelo de regresión, deberá asegurarse que los supuestos requeridos se cumplen; en caso contrario, los errores de interpretación a que podemos ser conducidos serán muy graves. Procedimientos adecuados para evaluar objetivamente el cumplimiento de estas condiciones y posibles acciones de corrección para el caso de que no se cumplan abundan en la literatura estadística. El modelo de regresión lineal tiene como supuestos: 1. La variable respuesta Y tiene distribución condicional (es decir para cada valor X=x) que es normal. Esto equivale a decir que los residuos deben tener distribución de probabilidad normal. 2. La varianza condicional (es decir para cada valor X=x) de la variable respuesta debe ser constante. Esto equivale a decir los residuos tienen varianza constante para todos los valores de X. 3. Los valores de la respuesta deben ser probabilísticamente independientes. Es decir, los residuos correspondientes a distintas observaciones deben ser no correlacionados (ausencia de autocorrelación) (Gujarati 1997). Ciencia & Trabajo AÑO 8 NÚMERO 22 OCTUBRE /DICIEMBRE /

4 Artículo Original Silva Claudio Un elemento importante a considerar al aplicar un modelo de regresión lineal es que la variable respuesta debe ser una variable cuantitativa continua. En ocasiones, es posible aplicar el modelo a variables cuantitativas discretas, en el caso de escalas de puntaje de gran amplitud. Por último, sugerimos a todos aquellos que deseen utilizar regresión lineal siempre graficar previamente los datos, ya que se puede encontrar una asociación no lineal mucho más poderosa que, a través de un método multivariado no lineal, permitirá una predicción mucho mejor de la variable respuesta. Veamos el ejemplo de la Tabla 3, que se refiere al número de colonias bacterianas obtenidas a distintas temperaturas de incubación. Gráfico 3. Número de colonias bacterianas obtenidas a distintas temperaturas de incubación. Modelo de regresión lineal. Tabla 3. Número de Colonias Bacterianas Obtenidas a Distintas Temperaturas de Incubación. Temperatura Número Temperatura Número Incubación de Colonias Incubación de Colonias (G Celsius) (G Celsius) ^β 1 : 0,36 ^β 0 : 40,91 R 2 : 0,98 Este modelo logra una predicción mejor que el modelo lineal. Si lo vemos gráficamente (Gráfico 4): Gráfico 4. Número de colonias bacterianas obtenidas a distintas temperaturas de incubación. Modelo de regresión introduciendo un término cuadrático. Si decidimos hacer regresión lineal simple, podemos calcular los valores de ^β 0 y ^β 1 mediante las fórmulas (2) y (3) y obtendremos: ^β 1 : 25,2 ^β 0 : -234,9 Con esos valores creamos nuestro modelo lineal. Si calculamos el coeficiente de determinación (R 2 ) obtenemos 0,93. Aparentemente la regresión lineal es una excelente herramienta para describir la relación entre estas dos variables. Veamos ahora un gráfico de dispersión de los datos (Gráfico 3). La línea roja representa la recta de regresión lineal obtenida con nuestro modelo. A pesar que la asociación lineal obtenida es muy fuerte, la distribución espacial de los puntos recuerda a una parábola. Ahora que hemos visto esta distribución, intentaremos ajustar un modelo de regresión introduciendo un término cuadrático. Con esos datos obtenemos: Este ejemplo reitera la importancia de evaluar gráficamente la información antes de aplicar el modelo lineal /189 AÑO 8 NÚMERO 22 OCTUBRE /DICIEMBRE 2006 Ciencia & Trabajo

5 Artículo Original Modelos de Regresión y Correlación CONCLUSIONES La regresión y correlación son dos conceptos cercanos, pero no equivalentes. La regresión intenta predecir una respuesta dada Y, a través de uno o más predictores X. La regresión lineal es, desde el punto de vista matemático, el modelo más simple y relaciona un predictor con la variable respuesta Y, mediante una línea recta. Siempre se debe chequear que se cumplan los supuestos de los modelos de regresión, para no cometer errores de interpretación de la información y siempre es recomendable graficar las variables en estudio para ver su comportamiento espacial y buscar relaciones no lineales. Si se desea más información, se sugiere revisar los libros que se encuentran en el listado de referencias. REFERENCIAS Canavos G Análisis de regresión: el modelo lineal simple. Probabilidad y estadística: aplicaciones y métodos. 1a ed. México: Mc Graw-Hill. p Gujarati D Econometría. 3a ed.colombia: Mc Graw Hill. Capítulos 1, 2 y 3. Polit D, Hungler B, eds Procedimientos estadísticos multivariados. En: Investigación Científica en Ciencias de la Salud. 6a ed. México: Mc Graw Hill. p Taucher E Bioestadística. 1a ed. Santiago, Chile: Editorial Universitaria. Capítulos 21 y 22. Ciencia & Trabajo AÑO 8 NÚMERO 22 OCTUBRE /DICIEMBRE /

Regresión lineal. Marcelo Rodríguez Ingeniero Estadístico - Magíster en Estadística

Regresión lineal. Marcelo Rodríguez Ingeniero Estadístico - Magíster en Estadística Regresión lineal Marcelo Rodríguez Ingeniero Estadístico - Magíster en Estadística Universidad Católica del Maule Facultad de Ciencias Básicas Pedagogía en Matemática Estadística I 01 de enero de 2012

Más detalles

Estadística II Tema 4. Regresión lineal simple. Curso 2009/10

Estadística II Tema 4. Regresión lineal simple. Curso 2009/10 Estadística II Tema 4. Regresión lineal simple Curso 009/10 Tema 4. Regresión lineal simple Contenidos El objeto del análisis de regresión La especificación de un modelo de regresión lineal simple Estimadores

Más detalles

Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre Tabla 1: Inteligencia y Rendimiento. X Y Figura 1: Inteligencia y Rendimiento.

Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre Tabla 1: Inteligencia y Rendimiento. X Y Figura 1: Inteligencia y Rendimiento. UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE CIENCIAS JURÍDICAS / CARRERA DE TRABAJO SOCIAL TECNOLOGÍA INFORMÁTICA I (SPSS) ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CON MÁS DE UNA VARIABLE Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre

Más detalles

Julio Deride Silva. 4 de junio de 2010

Julio Deride Silva. 4 de junio de 2010 Curvas ROC y Regresión Lineal Julio Deride Silva Área de Matemática Facultad de Ciencias Químicas y Farmcéuticas Universidad de Chile 4 de junio de 2010 Tabla de Contenidos Curvas ROC y Regresión Lineal

Más detalles

Correlación. El coeficiente de correlación mide la fuerza o el grado de asociación entre dos variables (r)

Correlación. El coeficiente de correlación mide la fuerza o el grado de asociación entre dos variables (r) Correlación El coeficiente de correlación mide la fuerza o el grado de asociación entre dos variables (r) El coeficiente de correlación lineal de Pearson (r) permite medir el grado de asociación entre

Más detalles

Teoría de la decisión

Teoría de la decisión 1.- Un problema estadístico típico es reflejar la relación entre dos variables, a partir de una serie de Observaciones: Por ejemplo: * peso adulto altura / peso adulto k*altura * relación de la circunferencia

Más detalles

ESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple

ESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple ESTADÍSTICA Grado en CC. de la Alimentación Tema 4 Regresión lineal simple Estadística (Alimentación). Profesora: Amparo Baíllo Tema 4: Regresión lineal simple 1 Estructura de este tema Planteamiento del

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 1. El problema de la regresión lineal simple. Método de mínimos cuadrados 3. Coeficiente de regresión 4. Coeficiente de correlación lineal 5. El contraste de regresión 6. Inferencias

Más detalles

Tema 3: Análisis de datos bivariantes

Tema 3: Análisis de datos bivariantes Tema 3: Análisis de datos bivariantes 1 Contenidos 3.1 Tablas de doble entrada. Datos bivariantes. Estructura de la tabla de doble entrada. Distribuciones de frecuencias marginales. Distribución conjunta

Más detalles

Método de cuadrados mínimos

Método de cuadrados mínimos REGRESIÓN LINEAL Gran parte del pronóstico estadístico del tiempo está basado en el procedimiento conocido como regresión lineal. Regresión lineal simple (RLS) Describe la relación lineal entre dos variables,

Más detalles

Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación

Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación Estadística 4 o Curso Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 10: Asociación y Correlación

Más detalles

Tema 8: Regresión y Correlación

Tema 8: Regresión y Correlación Tema 8: Regresión y Correlación Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 8: Regresión y Correlación Curso 2008-2009 1 / 12 Índice

Más detalles

Coeficiente de Correlación

Coeficiente de Correlación Coeficiente de Correlación Al efectuar un análisis de regresión simple (de dos variables) necesitamos hacer las siguientes suposiciones. Que las dos variables son mensurables Que la relación entre las

Más detalles

Métodos Estadísticos Multivariados

Métodos Estadísticos Multivariados Métodos Estadísticos Multivariados Victor Muñiz ITESM Victor Muñiz (ITESM) Métodos Estadísticos Multivariados Agosto-Diciembre 2011 1 / 20 Victor Muñiz (ITESM) Métodos Estadísticos Multivariados Agosto-Diciembre

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 7. El modelo de regresión simple. Facultad de Ciencias Sociales - UdelaR

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 7. El modelo de regresión simple. Facultad de Ciencias Sociales - UdelaR Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 7. El modelo de regresión simple Facultad de Ciencias Sociales - UdelaR Índice 7.1 Introducción 7.2 Análisis de regresión 7.3 El Modelo de Regresión

Más detalles

15. Regresión lineal. Te recomiendo visitar su página de apuntes y vídeos:

15. Regresión lineal. Te recomiendo visitar su página de apuntes y vídeos: 15. Regresión lineal Este tema, prácticamente íntegro, está calacado de los excelentes apuntes y transparencias de Bioestadística del profesor F.J. Barón López de la Universidad de Málaga. Te recomiendo

Más detalles

Análisis de la covarianza

Análisis de la covarianza Análisis de la covarianza Preparado por Luis M. Molinero (Alce Ingeniería) CorreoE: bioestadistica alceingenieria.net Artículo en formato PDF Enero 2002 El análisis de la covarianza es una técnica estadística

Más detalles

ANALISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL

ANALISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL ANALISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL Msc. Lácides Baleta Octubre 16 Página 1 de 11 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL Son dos herramientas para investigar la dependencia de una variable dependiente Y

Más detalles

PRÁCTICA 3. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE CON SPSS Ajuste de un modelo de regresión lineal simple Porcentaje de variabilidad explicado

PRÁCTICA 3. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE CON SPSS Ajuste de un modelo de regresión lineal simple Porcentaje de variabilidad explicado PÁCTICA 3. EGESIÓN LINEAL SIMPLE CON SPSS 3.1. Gráfico de dispersión 3.2. Ajuste de un modelo de regresión lineal simple 3.3. Porcentaje de variabilidad explicado 3.4 Es adecuado este modelo para ajustar

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 4 4. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN SIMPLE

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 4 4. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN SIMPLE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 4 4. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN SIMPLE 4.1 Regresión lineal simple y curvilínea 4.1.1 Variable dependiente e independiente 4.1.2 Ecuación de regresión 4.1.2.1 Aplicación

Más detalles

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS BIDIMENSIONALES PROPUESTOS EN EXÁMENES

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS BIDIMENSIONALES PROPUESTOS EN EXÁMENES TUTORÍA DE INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA (º A.D.E.) CUESTIONES Y PROBLEMAS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS BIDIMENSIONALES PROPUESTOS EN EXÁMENES 1º) Qué ocurre cuando r = 1: a) Los valores teóricos no

Más detalles

CLASES DE ESTADÍSTICA II ESPERANZA ABSOLUTA

CLASES DE ESTADÍSTICA II ESPERANZA ABSOLUTA 1 CLASES DE ESTADÍSTICA II CLASE ) ESPERANZA ABSOLUTA. ESPERANZA CONDICIONAL. ESPERANZA ABSOLUTA El cálculo de valores esperados o esperanzas a nivel de dos variables aleatorias es una generalización matemática

Más detalles

Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401

Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401 Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401 3 de junio de 2010 1 Modelo de Regresión con 2 Variables Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios Supuestos detrás del método MCO Errores estándar de los

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos III Correlación y regresión

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos III Correlación y regresión Análisis de datos en los estudios epidemiológicos III Correlación y regresión Salinero. Departamento de Investigación Fuden Introducción En el capitulo anterior estudiamos lo que se denomina estadística

Más detalles

Estadística para el análisis de los Mercados S3_A1.1_LECV1. Estadística Descriptiva Bivariada

Estadística para el análisis de los Mercados S3_A1.1_LECV1. Estadística Descriptiva Bivariada Estadística Descriptiva Bivariada En el aspecto conceptual, este estudio puede ser generalizado fácilmente para el caso de la información conjunta de L variables aunque las notaciones pueden resultar complicadas

Más detalles

Módulo de Estadística

Módulo de Estadística Módulo de Estadística Tema 3: Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal. Tema 3: Estadística bivariante 1 Relaciones entre variables y regresión El término regresión fue introducido por Galton

Más detalles

Tema 2. Regresión Lineal

Tema 2. Regresión Lineal Tema 2. Regresión Lineal 3.2.1. Definición Mientras que en el apartado anterior se desarrolló una forma de medir la relación existente entre dos variables; en éste, se trata de esta técnica que permite

Más detalles

Variables estadísticas bidimensionales: problemas resueltos

Variables estadísticas bidimensionales: problemas resueltos Variables estadísticas bidimensionales: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO

Más detalles

ECONOMETRÍA II Prof.: Begoña Álvarez TEMA 1 INTRODUCCIÓN. Estimación por máxima verosimilitud y conceptos de teoría asintótica

ECONOMETRÍA II Prof.: Begoña Álvarez TEMA 1 INTRODUCCIÓN. Estimación por máxima verosimilitud y conceptos de teoría asintótica ECONOMETRÍA II Prof.: Begoña Álvarez 2007-2008 TEMA 1 INTRODUCCIÓN Estimación por máxima verosimilitud y conceptos de teoría asintótica 1. ESTIMACIÓN POR MÁXIMA VEROSIMILITUD (MAXIMUM LIKELIHOOD) La estimación

Más detalles

Técnicas de regresión: Regresión Lineal Simple

Técnicas de regresión: Regresión Lineal Simple Investigación: 1/7 Técnicas de regresión: Regresión Lineal Simple Pértega Díaz S., Pita Fernández S. Unidad de Epidemiología Clínica y Bioestadística. Complexo Hospitalario Juan Canalejo. A Coruña. Cad

Más detalles

UNIDAD Nº4. Ejemplo.- Dados los Gastos de publicidad en los meses enero a julio, los cuales generan los sgts. Ingresos:

UNIDAD Nº4. Ejemplo.- Dados los Gastos de publicidad en los meses enero a julio, los cuales generan los sgts. Ingresos: UNIDAD Nº4 TEORÍA DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN 1.- Teoría de Regresión.- En términos de estadística los conceptos de regresión y ajuste con líneas paralelas son sinónimos lo cual resulta estimar los valores

Más detalles

Unidad IV Introducción a la Regresión y Correlación

Unidad IV Introducción a la Regresión y Correlación Unidad IV Introducción a la Regresión y Correlación Última revisión: 25-0ctubre-2009 Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 48 IV.1 Conceptos fundamentales Antología de Probabilidad y Estadística

Más detalles

Estadísticas Elemental Tema 3: Describir la relación entre dos variables: Correlación y regresión 3.1-1

Estadísticas Elemental Tema 3: Describir la relación entre dos variables: Correlación y regresión 3.1-1 Estadísticas Elemental Tema 3: Describir la relación entre dos variables: Correlación y regresión 3.1-1 Relación entre dos variables Al estudiar conjuntos de variables con más de una variable, una pregunta

Más detalles

Regresión y Correlación

Regresión y Correlación Relación de problemas 4 Regresión y Correlación 1. El departamento comercial de una empresa se plantea si resultan rentables los gastos en publicidad de un producto. Los datos de los que dispone son: Beneficios

Más detalles

Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal.

Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal. Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal. 1 Relaciones entre variables y regresión El término regresión fue introducido por Galton en su libro Natural inheritance (1889) refiriéndose a la

Más detalles

3. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS

3. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS 1. INTRODUCCIÓN Este tema se centra en el estudio conjunto de dos variables. Dos variables cualitativas - Tabla de datos - Tabla de contingencia - Diagrama de barras - Tabla de diferencias entre frecuencias

Más detalles

T2. El modelo lineal simple

T2. El modelo lineal simple T2. El modelo lineal simple Ana J. López y Rigoberto Pérez Dpto Economía Aplicada. Universidad de Oviedo Curso 2010-2011 Curso 2010-2011 1 / 40 Índice 1 Planteamiento e hipótesis básicas 2 Estimación de

Más detalles

Se permite un folio escrito por las dos caras. Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado.

Se permite un folio escrito por las dos caras. Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado. NORMAS El examen consta de dos partes: 0.0.1. Diez Cuestiones: ( tiempo: 60 minutos) No se permite ningún tipo de material (libros, apuntes, calculadoras,...). No se permite abandonar el aula una vez repartido

Más detalles

Bioestadística. Tema 3: Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal. Relaciones entre variables y regresión

Bioestadística. Tema 3: Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal. Relaciones entre variables y regresión Bioestadística Tema 3: Estadística descriptiva bivariante y regresión lineal. Tema 3: Estadística bivariante 1 Relaciones entre variables y regresión El término regresión fue introducido por Galton en

Más detalles

Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Tema 4 Variables aleatorias Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Describir las características de las variables aleatorias discretas y continuas.

Más detalles

Estadística aplicada a la comunicación

Estadística aplicada a la comunicación Estadística aplicada a la comunicación Tema 5: Análisis de datos cuantitativos I: estadística descriptiva b. Análisis bivariante OpenCourseWare UPV/EHU Unai Martín Roncero Departamento de Sociología 2

Más detalles

4.1 Análisis bivariado de asociaciones

4.1 Análisis bivariado de asociaciones 4.1 Análisis bivariado de asociaciones Los gerentes posiblemente estén interesados en el grado de asociación entre dos variables Las técnicas estadísticas adecuadas para realizar este tipo de análisis

Más detalles

TEMA 4 Modelo de regresión múltiple

TEMA 4 Modelo de regresión múltiple TEMA 4 Modelo de regresión múltiple José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Análisis de Datos - Grado en Biología Estructura de este tema Modelo de regresión múltiple.

Más detalles

Elaboró: Luis Casas Vilchis

Elaboró: Luis Casas Vilchis Correlación de Pearson (r P, r) Una correlación se define como la coincidencia en el patrón de valores altos de una variable con los valores altos en la otra variable, y bajos con bajos y moderados con

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES 1.- En una variable estadística bidimensional, el diagrama de dispersión representa: a) la nube de puntos. b) las varianzas de las dos variables. c) los coeficientes

Más detalles

CORRELACION Y REGRESIÓN LINEAL

CORRELACION Y REGRESIÓN LINEAL LECCION Nº 5 CORRELACION Y REGRESIÓN LINEAL OBJETIVOS ESPECIFICOS Diferenciar los conceptos de correlación lineal, y regresión lineal. Determinar el índice o coeficiente de correlación en una distribución

Más detalles

Regresión Lineal. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2008 Derechos Reservados, Rev 2010

Regresión Lineal. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2008 Derechos Reservados, Rev 2010 Regresión Lineal Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 008 Derechos Reservados, Rev 010 Objetivos de la Lección Conocer el significado de la regresión lineal Determinar la línea de regresión cuando ha correlación

Más detalles

Regresión Lineal. 15 de noviembre de Felipe Bravo Márquez

Regresión Lineal. 15 de noviembre de Felipe Bravo Márquez Felipe José Bravo Márquez 15 de noviembre de 2013 Introducción Un modelo de regresión se usa para modelar la relación de una variable dependiente y numérica con n variables independientes x 1, x 2,...,

Más detalles

CAPÍTULO 4 (Continuación): ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA

CAPÍTULO 4 (Continuación): ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA Página de CAPÍTULO (Continuación): ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA Relaciones entre dos variables cuantitativas A menudo nos va a interesar describir la relación o asociación entre dos variables. Como

Más detalles

TODO ECONOMETRIA. Bondad del ajuste Contraste de hipótesis

TODO ECONOMETRIA. Bondad del ajuste Contraste de hipótesis TODO ECONOMETRIA Bondad del ajuste Contraste de hipótesis Índice Bondad del ajuste: Coeficiente de determinación, R R ajustado Contraste de hipótesis Contrastes de hipótesis de significación individual:

Más detalles

Regresión lineal SIMPLE MÚLTIPLE N A Z IRA C A L L E J A

Regresión lineal SIMPLE MÚLTIPLE N A Z IRA C A L L E J A Regresión lineal REGRESIÓN LINEAL SIMPLE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE N A Z IRA C A L L E J A Qué es la regresión? El análisis de regresión: Se utiliza para examinar el efecto de diferentes variables (VIs

Más detalles

Regresión con variables independientes cualitativas

Regresión con variables independientes cualitativas Regresión con variables independientes cualitativas.- Introducción...2 2.- Regresión con variable cualitativa dicotómica...2 3.- Regresión con variable cualitativa de varias categorías...6 2.- Introducción.

Más detalles

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN ENERGÍAS RENOVABLES ÁREA CALIDAD Y AHORRO DE ENERGÍA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN ENERGÍAS RENOVABLES ÁREA CALIDAD Y AHORRO DE ENERGÍA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN ENERGÍAS RENOVABLES ÁREA CALIDAD Y AHORRO DE ENERGÍA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. Competencias Plantear y solucionar problemas

Más detalles

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre

Más detalles

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos Agro 6998 Conferencia Introducción a los modelos estadísticos mixtos Los modelos estadísticos permiten modelar la respuesta de un estudio experimental u observacional en función de factores (tratamientos,

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS)

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS) 1 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS) 1. EN LA REGIÓN DE DRAKUL DE LA REPÚBLICA DE NECROLANDIA, LAS AUTORIDADES ECONÓMICAS HAN REALIZADO UNA REVISIÓN

Más detalles

Errores de especificación

Errores de especificación CAPíTULO 5 Errores de especificación Estrictamente hablando, un error de especificación es el incumplimiento de cualquiera de los supuestos básicos del modelo lineal general. En un sentido más laxo, esta

Más detalles

Tema 2. Descripción Conjunta de Varias Variables

Tema 2. Descripción Conjunta de Varias Variables Tema 2. Descripción Conjunta de Varias Variables Cuestiones de Verdadero/Falso 1. La covarianza mide la relación lineal entre dos variables, pero depende de las unidades de medida utilizadas. 2. El análisis

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Variables aleatorias Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Estadística I curso 2008 2009 Una variable aleatoria es un valor numérico que se corresponde con

Más detalles

ADMINISTRACION DE OPERACIONES

ADMINISTRACION DE OPERACIONES Sesión4: Métodos cuantitativos ADMINISTRACION DE OPERACIONES Objetivo específico 1: El alumno conocerá y aplicara adecuadamente los métodos de pronóstico de la demanda para planear la actividad futura

Más detalles

Regresión: implica la obtención de una ecuación mediante la que podamos estimar el valor medio de una variable.

Regresión: implica la obtención de una ecuación mediante la que podamos estimar el valor medio de una variable. 1 DEFINICIONES PREVIAS Regresión: implica la obtención de una ecuación mediante la que podamos estimar el valor medio de una variable. Correlación: es la cuantificación del grado de relación existente

Más detalles

Regresión múltiple. Demostraciones. Elisa Mª Molanes López

Regresión múltiple. Demostraciones. Elisa Mª Molanes López Regresión múltiple Demostraciones Elisa Mª Molanes López El modelo de regresión múltiple El modelo que se plantea en regresión múltiple es el siguiente: y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i +...+ β k x ki +

Más detalles

Los rasgos psicológicos se pueden organizar en tres grandes categorías en función de su consistencia y estabilidad, siendo los más consistentes y

Los rasgos psicológicos se pueden organizar en tres grandes categorías en función de su consistencia y estabilidad, siendo los más consistentes y Los rasgos psicológicos se pueden organizar en tres grandes categorías en función de su consistencia y estabilidad, siendo los más consistentes y estables los rasgos intelectuales. 1 2 La base empírica

Más detalles

Facultad de Ciencias Sociales - Universidad de la República

Facultad de Ciencias Sociales - Universidad de la República Facultad de Ciencias Sociales - Universidad de la República Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales Edición 2016 Ciclo Avanzado 3er. Semestre (Licenciatura en Ciencia Política/ Licenciatura

Más detalles

Doc. Juan Morales Romero

Doc. Juan Morales Romero Análisis de Correlación y Regresión Lineal ANALISIS DE CORRELACION Conjunto de técnicas estadísticas empleadas para medir la intensidad de la asociación entre dos variables DIAGRAMA DE DISPERSION Gráfica

Más detalles

El Modelo de Regresión Lineal

El Modelo de Regresión Lineal ECONOMETRÍA I El Modelo de Regresión Lineal Dante A. Urbina CONTENIDOS 1. Regresión Lineal Simple 2. Regresión Lineal Múltiple 3. Multicolinealidad 4. Heterocedasticidad 5. Autocorrelación 6. Variables

Más detalles

TEMA 3 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

TEMA 3 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN TEMA 3 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN Regresión mínimo-cuadrática bidimensional Planteamiento del problema Dadas dos variables aleatorias X e Y definidas sobre un mismo espacio de probabilidad (asociadas a un

Más detalles

Tercera práctica de REGRESIÓN.

Tercera práctica de REGRESIÓN. Tercera práctica de REGRESIÓN. DATOS: fichero practica regresión 3.sf3 1. Objetivo: El objetivo de esta práctica es aplicar el modelo de regresión con más de una variable explicativa. Es decir regresión

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE MEXICO ESCUELA PREPARATORIA TEXCOCO

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE MEXICO ESCUELA PREPARATORIA TEXCOCO UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE MEXICO ESCUELA PREPARATORIA TEXCOCO MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS MATERIAL DIDACTICO SOLO VISION ASIGNATURA QUE CORRESPONDE: ESTADISTICA

Más detalles

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 2, 3, 4, 5, 6, 7, Y 8.

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 2, 3, 4, 5, 6, 7, Y 8. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA ESTADÍSTICA GENERAL 745) VICERRECTORADO ACADÉMICO INTEGRAL ÁREA DE MATEMÁTICA Fecha: 17/ 01 /009 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos, 3, 4, 5, 6, 7, Y 8. OBJ. 1 PTA 1 Una compañía

Más detalles

Tema 8. Análisis de dos variables Ejercicios resueltos 1

Tema 8. Análisis de dos variables Ejercicios resueltos 1 Tema 8. Análisis de dos variables Ejercicios resueltos 1 Ejercicio resuelto 8.1 La siguiente tabla muestra la distribución del gasto mensual en libros y el gasto mensual en audiovisual en euros en los

Más detalles

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN. Tema 9

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN. Tema 9 Métodos de Investigación en Educación 1º Psicopedagogía Grupo Mañana Curso 2009-2010 2010 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN Tema 9 La regresión lineal Tema 9: La regresión lineal Objetivos Conocer

Más detalles

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA SISTEMAS DE GESTIÓN DE LA CALIDAD EN COMPETENCIAS PROFESIONALES

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA SISTEMAS DE GESTIÓN DE LA CALIDAD EN COMPETENCIAS PROFESIONALES TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA SISTEMAS DE GESTIÓN DE LA CALIDAD EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. Competencias Plantear y solucionar

Más detalles

Estadís5ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 2. Modelos de regresión

Estadís5ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 2. Modelos de regresión Estadís5ca Tema 2. Modelos de regresión María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo Departamento de Matemá.ca Aplicada y Ciencias de la Computación Este tema se publica bajo

Más detalles

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Juan José Hernández Ocaña

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Juan José Hernández Ocaña CORRELACIÓN Y REGRESIÓN Juan José Hernández Ocaña CORRELACIÓN Muchas veces en Estadística necesitamos saber si existe una relación entre datos apareados y tratamos de buscar una posible relación entre

Más detalles

La asignatura proporciona al alumno los conceptos básicos de estadística. Se organiza el temario en cinco unidades.

La asignatura proporciona al alumno los conceptos básicos de estadística. Se organiza el temario en cinco unidades. 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA. Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Muestreo y Regresión. Ingeniería Forestal. FOC-1027 SATCA: 2 2 4 2.- PRESENTACIÓN. Caracterización de la asignatura.

Más detalles

FUNCIÓN POLINOMIAL. Ing. Caribay Godoy

FUNCIÓN POLINOMIAL. Ing. Caribay Godoy FUNCIÓN POLINOMIAL OBJETIVOS Definir una función polinomial. Reconocer la función constante, lineal y cuadrática como casos particulares de una función polinomial Identificar el coeficiente principal de

Más detalles

Variables estadísticas bidimensionales

Variables estadísticas bidimensionales Variables estadísticas bidimensionales BEITO J GOZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ulles) DOMIGO HERÁDEZ ABREU (dhabreu@ulles) MATEO M JIMÉEZ PAIZ (mjimenez@ulles) M ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ulles) ALEJADRO

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADISTICA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADISTICA NIVEL : LICENCIATURA CRÉDITOS : 7 CLAVE : ICAE13001731 HORAS TEORÍA : 3 SEMESTRE : QUINTO HORAS PRÁCTICA : 1 REQUISITOS

Más detalles

Funciones de dos variables:extremos locales de funciones de dos variables. Condición necesaria. Teorema de los valores extremos.

Funciones de dos variables:extremos locales de funciones de dos variables. Condición necesaria. Teorema de los valores extremos. Funciones de dos variables:extremos locales de funciones de dos variables. Condición necesaria.. 1 1 Departamento de Matemáticas. Universidad de Alcalá de Henares. Contenidos 1 Introducción 2 3 4 Índice

Más detalles

Diplomatura en Ciencias Empresariales X Y 10 10000 100 1000 1000 100 10000 10

Diplomatura en Ciencias Empresariales X Y 10 10000 100 1000 1000 100 10000 10 DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA Diplomatura en Ciencias Empresariales ESTADÍSTICA II Relación Tema 10: Regresión y correlación simple. 1. Ajustar una función potencial a los siguientes

Más detalles

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz CORRELACIÓN Y REGRESIÓN Raúl David Katz 1 Correlación y regresión Introducción Hasta ahora hemos visto el modo de representar la distribución de frecuencias de los datos correspondientes a una variable

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Repaso: estimadores y estimaciones. Propiedades de los estimadores. 2. Estimación puntual.

Más detalles

Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión. Capítulo 4: Regresión Lineal Múltiple

Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión. Capítulo 4: Regresión Lineal Múltiple Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión Capítulo 4: Regresión Lineal Múltiple Temas Modelo de regresión lineal múltiple Estimaciones de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO); estimación puntual y predicción

Más detalles

4º E.S.O Opción A: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

4º E.S.O Opción A: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 4º E.S.O Opción A: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS OBJETIVOS 1. Conocer, diferenciar y operar con cualquier número en cualquiera de sus formatos usando las aproximaciones adecuadas. 2. Conocer la importancia

Más detalles

Nombre y Apellidos:... EXAMEN ECONOMETRÍA II (Enero 2010)

Nombre y Apellidos:... EXAMEN ECONOMETRÍA II (Enero 2010) Nombre y Apellidos:... NIU:... Grupo:... EXAMEN ECONOMETRÍA II (Enero 2010) Lea cuidadosamente cada pregunta. Marque muy claramente la respuesta de cada pregunta en la hoja de respuestas. Observe que los

Más detalles

X Y

X Y Capítulo 2 Distribuciones bivariantes Hasta ahora hemos estudiado herramientas que nos permiten describir las características de un único carácter Sin embargo, en muchos casos prácticos, es necesario estudiar

Más detalles

Estadística Descriptiva II: Relación entre variables

Estadística Descriptiva II: Relación entre variables Estadística Descriptiva II: Relación entre variables Iniciación a la Investigación Ciencias de la Salud MUI Ciencias de la Salud, UEx 25 de octubre de 2010 De qué trata? Descripción conjunto concreto de

Más detalles

Matemáticas. Bioestadística. Correlación y Regresión Lineales

Matemáticas. Bioestadística. Correlación y Regresión Lineales Matemáticas Bioestadística Correlación y Regresión Lineales En una distribución bidimensional puede ocurrir que las dos variables guarden algún tipo de relación entre si. Por ejemplo, si se analiza la

Más detalles

Prácticas Tema 2: El modelo lineal simple

Prácticas Tema 2: El modelo lineal simple Prácticas Tema 2: El modelo lineal simple Ana J. López y Rigoberto Pérez Departamento de Economía Aplicada. Universidad de Oviedo PRACTICA 2.1- Se han analizado sobre una muestra de 10 familias las variables

Más detalles

PROGRAMA DE ESTUDIO. - Nombre de la asignatura : ESTADISTICA I. - Pre requisitos : Matemática III

PROGRAMA DE ESTUDIO. - Nombre de la asignatura : ESTADISTICA I. - Pre requisitos : Matemática III PROGRAMA DE ESTUDIO A. Antecedentes Generales - Nombre de la asignatura : ESTADISTICA I - Código : EME 221 - Carácter de la asignatura (obligatoria / electiva) : Obligatoria - Pre requisitos : Matemática

Más detalles

Funciones algebraicas.

Funciones algebraicas. UNIDAD 9: UTILICEMOS LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS. Funciones algebraicas..1 Funciones polinomiales. Estudiaremos las funciones siguientes: constante, lineal, cuadrática y cúbica. Función constante. Las funciones

Más detalles

Práctica 3: Regresión simple con R

Práctica 3: Regresión simple con R Estadística II Curso 2010/2011 Licenciatura en Matemáticas Práctica 3: Regresión simple con R 1. El fichero de datos Vamos a trabajar con el fichero salinity que se encuentra en el paquete boot. Para cargar

Más detalles

PRUEBA DE HIPÓTESIS BENJAMIN MAMANI CONDORI

PRUEBA DE HIPÓTESIS BENJAMIN MAMANI CONDORI PRUEBA DE HIPÓTESIS BENJAMIN MAMANI CONDORI 2014 Para qué es útil la estadística inferencial? Se utiliza para probar hipótesis y generalizar los resultados obtenidos en la muestra a la población o universo.

Más detalles

Tema 1.- Correlación Lineal

Tema 1.- Correlación Lineal Tema 1.- Correlación Lineal 3.1.1. Definición El término correlación literalmente significa relación mutua; de este modo, el análisis de correlación mide e indica el grado en el que los valores de una

Más detalles

Universidad de Chile DIPLOMA PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN SOCIAL DE PROYECTOS Prof: Sara Arancibia

Universidad de Chile DIPLOMA PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN SOCIAL DE PROYECTOS Prof: Sara Arancibia Universidad de Chile DIPLOMA PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN SOCIAL DE PROYECTOS Prof: Sara Arancibia Estudio de Caso: Estudio Morfología Coeficiente de Correlación Considere el archivo Estudio Morfología.sav.

Más detalles

Tema 3. Relación entre dos variables cuantitativas

Tema 3. Relación entre dos variables cuantitativas Tema 3. Relación entre dos variables cuantitativas Resumen del tema 3.1. Diagrama de dispersión Cuando sobre cada individuo de una población se observan simultáneamente dos características cuantitativas

Más detalles

1. Cómo introducir datos en SPSS/PC? - Recordatorio

1. Cómo introducir datos en SPSS/PC? - Recordatorio 1 Taller de Estadística Curso 2oo5/2oo6 Descripción de datos bivariantes El objetivo de esta práctica es familiarizarse con las técnicas de descripción de datos bidimensionales y con algunas de las opciones

Más detalles

CM0244. Suficientable

CM0244. Suficientable IDENTIFICACIÓN NOMBRE ESCUELA ESCUELA DE CIENCIAS NOMBRE DEPARTAMENTO Ciencias Matemáticas ÁREA DE CONOCIMIENTO MATEMATICAS, ESTADISTICA Y AFINES NOMBRE ASIGNATURA EN ESPAÑOL ESTADÍSTICA GENERAL NOMBRE

Más detalles

Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo Diagrama de Dispersión y Correlación Lineal Simple

Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo Diagrama de Dispersión y Correlación Lineal Simple Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo 0 Diagrama de Dispersión y Correlación Lineal Simple Hasta el momento el trabajo lo hemos centrado en resumir las características de una variable mediante la organización

Más detalles