Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/2016

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1 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ Cómo es el campo eléctrico en el interior de una esfera metálica cargada? Y el potencial? 2. Cuál debería ser la masa de un protón si la atracción gravitatoria entre dos de ellos se compensara exactamente con su repulsión electrostática? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1, C ; Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 ; Constante de Gravitación Universal: G =, N m 2 kg 2 3. Cuánto vale la intensidad del campo eléctrico uniforme necesario para equilibrar el peso de una partícula neutra de 2 µg cuando gana 5 electrones? Qué dirección y sentido ha de tener el campo eléctrico? 4. Puede existir diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de una región en la cual la intensidad de campo eléctrico es nula? Qué relación general existe entre el vector intensidad de campo eléctrico y el potencial eléctrico? Razone las respuestas. 5. Qué energía libera una tormenta eléctrica en la que se transfieren 50 rayos entre las nubes y el suelo? Suponga que la diferencia de potencial media entre las nubes y el suelo es de 10 9 V y que la cantidad de carga media transferida en cada rayo es de 25 C.. Qué le ocurrirá a un electrón si es abandonado en reposo en el punto B de la figura? Y si es abandonado en el punto A, que se encuentra en el punto medio entre las cargas? Las dos partículas cargadas de la figura son positivas e iguales. 7. Qué velocidad alcanzará una carga de 1,0 10 C con una masa de 2, kg al desplazarse, partiendo del reposo, entre dos puntos donde existe una diferencia de potencial de 100 V? 8. A una distancia r de una carga puntual Q, fija en un punto O, el potencial eléctrico es V = 400 V y la intensidad de campo eléctrico es E = 100 N C 1. Si el medio considerado es el vacío, determine: a) los valores de la carga Q y de la distancia r; b) el trabajo realizado por la fuerza del campo al desplazarse una carga de 1,00 µc desde la posición que dista de O el valor r calculado, hasta una posición que diste de O el doble de la distancia anterior. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 9. Aplique el teorema de Gauss para deducir la expresión del campo eléctrico creado en el vacío por un hilo recto e indefinido con densidad lineal de carga λ constante, a una distancia d del hilo. Razone todos los pasos dados. 10. Campo eléctrico creado por una o varias cargas puntuales. Líneas de fuerza. 11. Cando se compara la fuerza eléctrica entre dos cargas con la gravitatoria entre dos masas (cargas y masas unitarias y a la distancia unidad): a) ambas son siempre atractivas; b) son de un orden de magnitud semejante; c) las dos son conservativas. 12. Carga eléctrica. Ley de Coulomb. 13. Colocamos tres cargas iguales de valor 2,0 µc en los puntos (1, 0), ( 1, 0) y (0, 1) m. a) Calcule el vector campo eléctrico en el punto (0, 0). b) Cuál es el trabajo necesario para trasladar una carga eléctrica puntual de valor 1,0 µc desde el punto (0, 0) al punto (0, 1) m? 14. Comente las analogías y diferencias existentes entre la Ley de Gravitación Universal de Newton y la Ley de Coulomb.

2 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ Comente las siguientes afirmaciones relativas al campo eléctrico: a) Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial no cambia su energía mecánica. b) Dos superficies equipotenciales no pueden cortarse. 1. Considere dos cargas eléctricas puntuales Q 1 = 2,0 10 C y Q 2 = 4,0 10 C separadas 0,100 m. a) Determine el valor del campo eléctrico en el punto medio del segmento que une ambas cargas. Puede ser nulo el campo en algún punto de la recta que las une? Conteste razonadamente con ayuda de un esquema. b) Razone si es posible que el potencial eléctrico se anule en algún punto de dicha recta y, en su caso, calcule la distancia de ese punto a las cargas. 17. Considere una región del espacio donde está definido un campo electrostático E, tal que el potencial en el punto A es mayor que el potencial en el punto B (V A > V B ). Si se colocase una carga puntual q en dichos puntos, qué energía potencial, U A o U B, sería mayor? Razone sus respuestas en función del signo de la carga. 18. Considérese un conductor esférico de radio R = 10 cm, cargado con una carga q = 5,0 nc. a) Calcule el campo electrostático creado en los puntos situados a una distancia del centro de la esfera de 5 y 15 cm. b) A qué potencial se encuentran los puntos situados a 10 cm del centro de la esfera? c) Y los situados a 15 cm del centro de la esfera? d) Qué trabajo es necesario realizar para traer una carga de 2,0 nc desde el infinito a una distancia de 10 cm del centro de la esfera? 19. Dadas dos cargas puntuales de 1,0 C separadas una distancia de 1,0 m, determine el potencial electrostático en el punto medio de ambas cargas así como la energía potencial electrostática de una carga de 2 C situada en dicho punto. 20. Dadas dos esferas conductoras cargadas y de diferente radio, con cargas Q A y Q B, si se ponen en contacto: a) se igualan las cargas de las dos esferas; b) se igualan los potenciales de las esferas; c) no ocurre nada. 21. Defina brevemente la intensidad del campo y el potencial electrostático. Ejemplo del campo creado por una carga puntual positiva. 22. Defina líneas de fuerza y superficies equipotenciales en el campo electrostático. Aplíquelo al caso de una única carga puntual, tanto positiva como negativa. 23. Definición de intensidad de campo y de potencial electrostático. Aplicación al campo creado por una única carga puntual, tanto positiva como negativa. 24. Determine la intensidad del campo electrostático creado por una distribución plana y uniforme de carga, cuya densidad superficial es conocida. 25. Determine la intensidad y sentido de un campo eléctrico de dirección vertical, necesario para que una pequeña bola de masa 1 g con una carga negativa q = 10 4 C se mantenga suspendida, sin caer bajo la acción de la gravedad. Si la intensidad y la dirección del campo eléctrico se mantienen pero se invierte su sentido, cuál será la aceleración de la bola? Si con la misma intensidad, el campo eléctrico es perpendicular a la gravedad, cuál será la aceleración de la bola? 2. Determine, razonadamente, en qué punto (o puntos) del plano Oxy es nula la intensidad de campo eléctrico creado por dos cargas idénticas Q 1 y Q 2 de 4 10 C, situadas respectivamente en los puntos ( 2, 0) y (2, 0). Es también nulo el potencial en ese punto (o puntos)? Calcule en cualquier caso su valor.

3 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ Dibuje el vector campo eléctrico en los puntos A y B de la figura y determine el valor de su módulo en función de q y d, sabiendo que los dos puntos y las cargas están contenidos en el mismo plano. 28. Dibuje los esquemas de las líneas de campo eléctrico en un plano en el que hay dos cargas eléctricas separadas una cierta distancia cuando: a) las dos son positivas; b) una es positiva y la otra negativa. 29. Diferencia de potencial eléctrico: definición, unidades y relación entre la diferencia de potencial y la intensidad de campo eléctrico. 30. Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: La unidad del campo eléctrico es el N/C que es lo mismo que el V/m. 31. Diga si la siguiente frase es cierta o falsa y razone la respuesta: En el punto medio de separación de dos cargas eléctricas de igual valor y signo el potencial eléctrico es nulo. 32. Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: "En una trayectoria cerrada el trabajo realizado por una fuerza de tipo eléctrico es siempre cero". 33. Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: "En un punto rodeado de cargas eléctricas la intensidad de campo eléctrico puede ser nula y el potencial ser distinto de cero". 34. Dos bloques idénticos situados sobre una superficie horizontal y sin rozamiento, se unen entre sí mediante un resorte de constante k = 100 N m 1. Al cargar los bloques con la misma carga Q, se separan una distancia x = 0,40 m. a) Calcule el valor de la carga Q que se suministró a cada bloque. b) Discuta que ocurriría si existiera rozamiento. 35. Dos cargas de 1,0 nc y de 2,0 nc están situadas en reposo en los puntos (0, 0) y (10 cm, 0), respectivamente. a) Determine las componentes del campo eléctrico en el punto (20 cm, 20 cm). b) Una vez obtenidas esas componentes, sin hacer más cálculos, cuáles son las componentes del campo eléctrico en el punto (20 cm, 20 cm)? 3. Dos cargas de 20 y 90 μc se encuentran en el vacío en los puntos (0, 2) y (4, 0) respectivamente. Calcule el campo eléctrico creado por ambas en el origen de coordenadas. 37. Dos cargas de 5 nc están fijas y separadas metros como muestra la figura. Considere una partícula de 30 gramos y 2,9 C de carga que pasa por el punto A con una cierta velocidad en la dirección que muestra la flecha. a) Cuál sería el módulo de la velocidad de la partícula en el punto A si su velocidad se anulase al llegar al punto B? b) Haga un diagrama cualitativo de las fuerzas que actúan sobre la partícula en el punto B. c) Considere la continuación del primer apartado. Explique si la partícula: c.1) seguirá hacia C; c.2) se quedará inmóvil en B; c.3) volverá hacia A.

4 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ Dos cargas eléctricas de +8 μc están situadas en A (0, 0,5) y B (0, 0,5) (en metros). Calcule: a) el campo eléctrico en C (1, 0) y en D (0, 0); b) el potencial eléctrico en C y en D. c) Si una partícula de masa m = 0,50 g y carga q = 1 μc se sitúa en C con una velocidad inicial de 10 3 m s 1, calcule la velocidad en D. Datos: Nota: solo intervienen fuerzas eléctricas ; Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 ; 1 μc = 10 C 39. Dos cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A (4, 0) y B ( 4, 0) (en metros). Calcule: a) el campo eléctrico en C (0,5) y en D (0,0); b) el potencial eléctrico en los mismos puntos C y D; c) el trabajo para trasladar q = 1 mc desde C a D. 40. Dos cargas eléctricas de 5 μc y 10 μc están separadas entre sí 120 cm. a) En qué punto o puntos de la línea que une las cargas el potencial es nulo? b) Existe algún punto sobre la línea que las une en el que se anule el campo eléctrico? Justifique su respuesta. c) Suponiendo que ambas cargas mantienen la separación entre ellas y que están a la misma distancia del origen (x = 0), cuánto vale el potencial en ese punto? d) Qué trabajo costaría traer una carga de 5 μc desde el infinito al punto medio de estas dos cargas? Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C Dos cargas eléctricas de,0 μc y 3,0 μc se encuentran separadas entre sí una distancia de 0 cm. a) Existe algún punto sobre la línea que une las dos cargas en el que el campo sea nulo? Cuál? b) Existe algún punto entre las dos cargas en el que el potencial sea nulo? c) Suponiendo que mantenemos la distancia entre las cargas, pero que las colocamos de tal forma que el origen quede justo en el punto medio de ellas, cuánto valdría el potencial en ese punto? d) Qué trabajo nos costaría traer una carga de 100 μc desde el infinito hasta el origen? 42. Dos cargas eléctricas de 7,0 µc y +7,0 µc se encuentran separadas una distancia de 80 cm. a) Determine, en la recta que une a las dos cargas, la posición de un punto para el cual el potencial es nulo. Calcule el valor de la intensidad de campo eléctrico en ese punto. b) Demuestre que no existe ningún punto en la recta que une las dos cargas dadas en el que la intensidad del campo eléctrico es nula. 43. Dos cargas eléctricas en reposo de valores q 1 = 2,0 µc y q 2 = 2,0 µc, están situadas en los puntos (0, 2) y (0, 2) respectivamente, estando las distancias en metros. Determine: a) el campo eléctrico creado por esta distribución de cargas en el punto A de coordenadas (3, 0); b) el potencial en el citado punto A y el trabajo necesario para llevar una carga de 3,0 µc desde dicho punto hasta el origen de coordenadas. 44. Dos cargas eléctricas están situadas sobre el eje Ox. Una carga q 1 positiva de valor 2,0 μc en la posición ( 1, 0) y otra q 2 en la posición (1, 0) donde las coordenadas están expresadas en metros. Determine el valor de q 2 en los dos casos siguientes: a) El campo eléctrico en el punto (0, 2) está en el eje Oy. Calcule el valor del campo. b) El potencial eléctrico en el punto ( 2, 0) es nulo.

5 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ Dos cargas eléctricas positivas de valor q se sitúan en el eje Ox, a ambos lados del origen de coordenadas y a una misma distancia (a). Una en el punto A (a, 0) y la otra en el B ( a, 0). a) Determine el valor de una carga negativa q situada en el punto C (0, a) del eje Oy, de modo que la intensidad del campo eléctrico (EE ) en el punto D (0, a) del eje Oy sea nula. b) Calcule el potencial electrostático V, generado por las 3 cargas, en el punto D y en el origen de coordenadas O (0, 0). c) Cuánto vale el trabajo necesario para trasladar una carga Q positiva desde D hasta O? Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 ; q = 2,0 10 C ; a = 1 m ; Q = 1, C 4. Dos cargas eléctricas positivas e iguales de valor 3,0 10 C están situadas en los puntos A (0, 2) y B (0, 2) del plano Oxy. Otras dos cargas iguales Q están localizadas en los puntos C (4, 2) y D (4, 2). Sabiendo que el campo eléctrico en el origen de coordenadas es EE = 4, ii N C 1, siendo ii el vector unitario en el sentido positivo del eje Ox, y que todas las coordenadas están expresadas en metros, determine: a) el valor numérico y el signo de las cargas Q; b) el potencial eléctrico en el origen de coordenadas debido a esta configuración de cargas. 47. Dos cargas eléctricas positivas, q 1 y q 2, están separadas por una distancia de 2 m. Entre las dos hay un punto A situado a 0 cm de q 1 donde el campo eléctrico es nulo. Sabiendo que q 1 = μc, a) calcule el valor de q 2. b) Si se deja una carga q = l μc de masa m = 10 kg en reposo en el punto medio entre q 1 y q 2, llegará al punto A? Razone la respuesta. c) Si llega, con que velocidad lo hará? Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C Dos cargas eléctricas puntuales de +10 nc y 10 nc están separadas 10 cm. Determine la intensidad del campo y el potencial eléctricos: a) en el punto medio de la recta que las une; b) en un punto equidistante 10 cm de ambas cargas. 49. Dos cargas eléctricas puntuales de valor 2,0 µc y 2,0 µc, se encuentran situadas en el plano Oxy, en los puntos (0, 3) y (0, 3) respectivamente, estando las distancias expresadas en m. a) Cuáles son los valores de la intensidad de campo en el punto (0, ) y en el punto (4, 0)? b) Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre un protón cuando se desplaza desde el punto (0, ) hasta el punto (4, 0)? Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1, C ; Permitividad del vacío: ε 0 = 8, C 2 N 1 m Dos cargas eléctricas puntuales de valor q 1 = 80 nc, q 2 = 40 nc, están situadas respectivamente en los puntos ( 1, 0) y (1, 0) del plano Oxy como indica la figura. Determine: a) el vector campo electrostático EE en los puntos A (0, 0) y B (0, 1). En qué punto o puntos del plano se anula el campo EE?; b) el trabajo que debemos realizar para trasladar una carga puntual q 3 = 0,20 nc desde el punto A hasta el punto B. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 ; 1 nc = 10 9 C ; Las coordenadas están expresadas en metros 51. Dos cargas eléctricas puntuales del mismo signo, Q A y Q B, donde Q A = 3 Q B, están separadas 1,0 m. En qué punto la unidad de carga positiva estará en equilibrio?

6 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ Dos cargas eléctricas puntuales idénticas, de valor q = 1, C, están fijas en los puntos (a, 0) y ( a, 0), con a = 30 nm. Calcule: a) las componentes del campo eléctrico creado por las dos cargas en el punto A, de coordenadas (0, a); b) el trabajo necesario para llevar una carga Q = 3, C desde el punto A hasta el origen de coordenadas. Interprete el signo del resultado. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 ; 1 nm = 10 9 m 53. Dos cargas eléctricas puntuales q 1 = 40 µc y q 2 = 2 µc están sobre dos vértices de un cuadrado de 12 mm de lado (vea la figura). Cuánto valen los campos eléctricos generados en el punto P por q 1 y q 2, y el campo suma de ambos? 54. Dos cargas eléctricas puntuales, positivas e iguales están situadas en los puntos A y B de una recta horizontal. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones. a) Puede ser nulo el potencial en algún punto del espacio que rodea a ambas cargas? Y el campo eléctrico? b) Si separamos las cargas a una distancia doble de la inicial, se reduce a la mitad la energía potencial del sistema? 55. Dos cargas eléctricas puntuales, positivas y en reposo, están situadas en dos puntos A y B de una recta. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto del espacio que rodea a ambas cargas? Y el potencial eléctrico? b) Qué fuerza magnética se ejercen las cargas entre sí? Y si una de las cargas se mueve a lo largo de la recta que las une? 5. Dos cargas eléctricas q 1 = 5,0 μc y q 2 = 3,0 μc se encuentran en las posiciones (0, 0) m y (4, 0) m respectivamente, como muestra la figura. Calcule: a) el vector campo eléctrico en el punto B (4, 3) m; b) el potencial eléctrico en el punto A (2, 0) m. Determine también el trabajo para trasladar una carga de 1, C desde el infinito hasta el punto A. (Considere nulo el potencial eléctrico en el infinito). Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C Dos cargas eléctricas, 1 y 2, de cargas +3,0 μc y 7,0 μc, respectivamente, se encuentran fijas y situadas en dos vértices opuestos de un cuadrado de lado igual a 50 cm. a) Halle y dibuje el campo eléctrico en el centro del cuadrado. b) Halle el trabajo necesario para llevar una carga de 0,0 μc desde el punto anterior hasta uno de los vértices libres del cuadrado. c) Enuncie y explique el Principio de superposición. ; 1 μc = 1 10 C

7 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ Dos cargas fijas Q 1 = +12,5 nc y Q 2 = 2,7 nc se encuentran situadas en los puntos del plano Oxy de coordenadas (2, 0) y ( 2, 0) respectivamente. Si todas las coordenadas están expresadas en metros, calcule: a) el potencial eléctrico que crean estas cargas en el punto A ( 2, 3); b) el campo eléctrico creado por Q 1 y Q 2 en el punto A; c) el trabajo necesario para trasladar un ion de carga negativa igual a 2 e del punto A al punto B, siendo B (2, 3), indicando si es a favor o en contra del campo; d) la aceleración que experimenta el ion cuando se encuentra en el punto A. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1, C ; Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 ; masa del ion M = 3, kg 59. Dos cargas iguales positivas de valor q 1 = q 2 = +2,0 nc se encuentran fijas en puntos de coordenadas (0, +0,0) y (0, 0,0) respectivamente, expresadas en el SI de unidades. Determine: a) el valor del campo eléctrico en un punto P situado en las coordenadas (+0,08, 0); b) el potencial en dicho punto P; c) el trabajo realizado por el campo cuando otra carga q =,0 nc se desplaza desde el punto P hasta un punto S situado en el origen de coordenadas. ; 1 nc = 10 9 C 0. Dos cargas puntuales de +2 μc, se encuentran situadas sobre el eje Ox, en los puntos x 1 = 1 m y x 2 = 1 m, respectivamente. a) Calcule el potencial electrostático en el punto (0, 0, 5) m. b) Determine el incremento de energía potencial electrostática al traer una tercera carga de 3 μc, desde el infinito hasta el punto (0, 0, 5) m. 1. Dos cargas puntuales de 3,0 µc y +3,0 µc se encuentran situadas en el plano Oxy, en los puntos ( 1, 0) y (1, 0) respectivamente. Determine el vector campo eléctrico: a) en el punto de coordenadas (10, 0); b) en el punto de coordenadas (0, 10). Datos: Todas las coordenadas están expresadas en metros ; Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 2. Dos cargas puntuales de valores Q 1 = 1 C y Q 2 = 2,0 C y vectores de posición rr 1 = 4 ii y rr 2 = 1 ii (en m) ejercen una fuerza total FF = 2, ii (en N) sobre una carga positiva situada en el origen de coordenadas. Calcule el valor de esta carga. 3. Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 mc cada una, se encuentran situadas en el plano Oxy en los puntos (0, 5) y (0, 5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros. a) En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo? b) Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (1, 0) al punto ( 1, 0)? 4. Dos cargas puntuales iguales de 3,0 µc están situadas sobre el eje Oy, una se encuentra en el punto (0, d) y la otra en el punto (0, d), siendo d =,0 m. Una tercera carga de 2,0 µc se sitúa sobre el eje Ox en x = 8,0 m. Encuentre la fuerza ejercida sobre esta última carga. 5. Dos cargas puntuales iguales, de C, se encuentran en el vacío, fijas en los puntos A (0, 0) m y B (0, 3) m. a) Calcule el campo y el potencial electrostáticos en el punto C (4, 0) m. b) Si abandonáramos otra carga puntual de C en el punto C (4, 0) m, Cómo se movería? Justifique la respuesta.. Dos cargas puntuales iguales, de 1,2 10 C cada una, están situadas en los puntos A (0, 8) m y B (, 0) m. Una tercera carga, de 1,5 10 C, se sitúa en el punto P (3, 4) m. a) Represente en un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcule la resultante sobre la tercera carga. b) Calcule la energía potencial de dicha carga.

8 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ Dos cargas puntuales iguales, de valor 2,0 10 C, están situadas respectivamente en los puntos (0, 8) y (, 0). Si las coordenadas están expresadas en metros, determine: a) la intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas (0, 0); b) el trabajo que es necesario realizar para llevar una carga q = 3,0 10 C desde el punto P (3, 4), punto medio del segmento que une ambas cargas, hasta el origen de coordenadas. 8. Dos cargas puntuales positivas iguales de 1, μc se encuentran en el plano Oxy en los puntos (0, 10) y (0, 10) donde las coordenadas están expresadas en centímetros. En el punto ( 50, 0) (en cm) se coloca una tercera partícula puntual de carga 1, μc y 1,0 g de masa. Calcule: a) el campo y el potencial eléctrico creado por las dos primeras cargas en la posición de la tercera; b) la velocidad mínima de la tercera carga para poder llegar al origen de coordenadas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 9. Dos cargas puntuales q 1 = +2,0 nc y q 2 = 1,0 nc están fijas y separadas una distancia de 8,0 cm. Calcule: a) el campo eléctrico en el punto T situado en el punto medio entre las cargas; b) el potencial eléctrico en los puntos S y T; c) el trabajo necesario para trasladar otra carga, q, de +3,0 nc desde el punto S hasta el punto T. ; 1 nc = 10 9 C 70. Dos cargas puntuales q 1 = +2, C y q 2 = C se encuentran situadas en los vértices del triángulo rectángulo de la figura. Calcule: a) la intensidad del campo eléctrico en el vértice A; b) el potencial en el vértice A y en el punto B situado en el punto medio de las cargas q 1 y q 2 ; c) el trabajo que realizan las fuerzas eléctricas cuando un electrón se desplaza desde A hacia B. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1, C ; Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C Dos cargas puntuales q 1 = 2,0 mc y q 2 = 4,0 mc están colocadas en el plano Oxy en las posiciones ( 1, 0) m y (3, 0) m, respectivamente. a) Determine en qué punto de la línea que une las cargas el potencial eléctrico es cero. b) Es nulo el campo eléctrico creado por las cargas en ese punto? Determine su valor si procede. 72. Dos cargas puntuales q 1 = 4,0 C y q 2 = 2,0 C se encuentran en los puntos (0, 0) y (1, 0) m, respectivamente. a) Determine el valor del campo eléctrico en el punto (0, 3) m. b) Razone qué trabajo hay que realizar para trasladar una carga q 3 = 5,0 C desde el infinito hasta el punto (0, 3) m e interprete el signo del resultado. 73. Dos cargas puntuales q 1 y q 2 están situadas en el eje Ox separadas por una distancia de 20 cm y se repelen con una fuerza de 2,0 N. Si la suma de las dos cargas es igual a,0 μc, calcule: a) el valor de las cargas q 1 y q 2 ; b) el vector campo eléctrico en el punto medio de la recta que une ambas cargas. 74. Dos cargas puntuales, cada una de ellas de 4,0 μc, están sobre el eje Ox, una en el origen y la otra en x = 8,0 m. Halle el campo eléctrico sobre el eje Ox en: a) x = 2,0 m; b) x = 2,0 m.

9 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ Dos cargas puntuales, Q 1 = 3,0 10 C y Q 2 = C, están situadas, respectivamente, en los puntos A y B de una recta horizontal, separados 20 cm. a) Razone cómo varía el campo electrostático entre los puntos A y B y represente gráficamente dicha variación en función de la distancia al punto A. b) Existe algún punto de la recta que contiene a las cargas en el que el campo sea cero? En caso afirmativo, calcule su posición. 7. Dos cargas Q 1 = 10 C y Q 2 = C están situadas a 2 m una de otra. a) Analice, haciendo uso de las representaciones gráficas necesarias, en qué lugar a lo largo de la recta que las une, se anula la intensidad del campo electrostático creado por estas cargas. b) Determine la situación de dicho punto y calcule el potencial electrostático en él. 77. Dos cargas Q 1 = 2,0 10 C y Q 2 = 4,0 10 C están fijas en los puntos P 1 (0, 2) m y P 2 (1, 0) m, respectivamente. a) Dibuje el campo eléctrico producido por cada una de las cargas en el punto O (0, 0) m y en el punto P (1, 2) m y calcule el campo eléctrico total en el punto P. b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga Q = 3,0 10 C desde el punto O hasta el punto P y explique el significado físico de dicho trabajo. 78. Dos cargas Q 1 = C y Q 2 = C están fijas en los puntos x 1 = 0,3 m y x 2 = 0,3 m del eje Ox, respectivamente. a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada carga y determine su valor. b) Calcule el valor de la energía potencial del sistema formado por las dos cargas y haga una representación aproximada de la energía potencial del sistema en función de la distancia entre las cargas. 79. Dos cargas Q 1 y Q 2 están separadas una distancia d. Si el campo eléctrico es cero a una distancia de 3d/4 de Q 1 (hacia Q 2 ), entonces cuál es la relación entre Q 1 y Q 2? 80. Dos cargas se encuentran en el vacío, fijas en la posición que indica la figura. El campo eléctrico total que crean las dos cargas en el punto A es 9 i + 1,08 j N C 1 y el valor de q 1 es 5 nc. Calcule: a) el valor de q 2 ; b) el valor y la dirección de la fuerza que la carga q 1 ejerce sobre q 2 ; c) el valor y la dirección de la fuerza que la carga q 2 ejerce sobre q 1 ; d) la fuerza total sobre una carga de 10 nc situada en el punto A. ; 1 nc = 10 9 C 81. Dos esferas conductoras aisladas, de 12 y 20 cm de radio, que se encuentran en una zona del espacio vacío y con sus centros separados 10 m, están cargadas cada una con una carga de C. Las cargas se ponen en contacto mediante un hilo conductor y se alcanza una situación de equilibrio. Calcule: a) qué fuerza se ejercen entre sí ambas esferas cuando están aisladas; b) el potencial al que se encuentra cada una de las esferas antes de ponerlas en contacto; c) la carga y el potencial de cada esfera cuando, una vez conectadas, se establece el equilibrio.

10 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ Dos esferas conductoras de 5 y 10 cm de radio, se encuentran en una zona del espacio vacío y están cargadas de modo que sus potenciales respecto al infinito son 9 V y 18 V, respectivamente. Dichas esferas se encuentran con sus centros separados 14 m. a) Halle la carga de cada esfera, teniendo en cuenta que están tan alejadas entre sí que se pueden considerar aisladas. b) Qué fuerza se ejercen entre sí ambas esferas? c) Si ambas esferas se unen con un cable conductor de capacidad despreciable, halle la carga y el potencial de cada esfera cuando se alcance el equilibrio. 83. Dos esferas conductoras de radios 10 y 5 cm, están cargadas a un potencial de 20 y 40 V, respectivamente. Las esferas se encuentran en el vacío y sus centros están separados una distancia de 10 m. Determine: a) la carga de cada esfera; b) la fuerza que se ejercen entre sí ambas esferas, es repulsiva o atractiva? c) Si ambas se unen con un cable conductor de capacidad despreciable, halle la carga y el potencial que adquirirá cada esfera cuando se alcance el equilibrio. 84. Dos esferas conductoras de radios 9,0 y 4,5 cm, están cargadas a un potencial de 10 y 20 V, respectivamente. Las esferas se encuentran en el vacío y sus centros están separados una distancia de 10 m. Determine: a) la carga de cada esfera; b) la fuerza que se ejercen entre sí ambas esferas y si es repulsiva o atractiva; c) la carga que adquirirá cada esfera si ambas se unen con un cable conductor de capacidad despreciable. 85. Dos esferas de radio R con cargas +Q y Q, tienen sus centros separados una distancia d. A una distancia d/2 (siendo d/2 >> R) se cumple: a) el potencial es cero y el campo electrostático 4 K Q d 2 ; b) el potencial es cero y el campo electrostático 8 K Q d 2 ; c) el potencial es 4 K Q d 1 y el campo cero. 8. Dos partículas con cargas positivas iguales de 4,0 10 C ocupan dos vértices consecutivos de un cuadrado de 1 m de lado. a) Calcule el potencial electrostático creado por ambas cargas en el centro del cuadrado. Se modificaría el resultado si las cargas fueran de signos opuestos? b) Calcule el trabajo necesario para trasladar una carga de 5, C desde uno de los vértices restante hasta el centro del cuadrado. Depende este resultado de la trayectoria seguida por la carga? 87. Dos partículas de 10 g se encuentran suspendidas por dos hilos de 30 cm desde un mismo punto. Si se les suministra a ambas partículas la misma carga, se separan de modo que los hilos forman entre sí un ángulo de 0º. a) Dibuje en un diagrama las fuerzas que actúan sobre las partículas y analice la energía del sistema en esa situación. b) Calcule el valor de la carga que se suministra a cada partícula. ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g 0 = 10 m s Dos partículas de 20 g se encuentran suspendidas por dos hilos de 30 cm desde un mismo punto. Si se les suministra a ambas partículas la misma carga, las partículas se separan de forma que los hilos forman entre sí un ángulo de 0. a) Dibuje un diagrama con las fuerzas que actúan sobre las partículas. b) Calcule el valor de la carga de cada partícula. c) Calcule el potencial en el punto medio de la recta que une ambas cargas.

11 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ Dos partículas iguales de carga q = 8 nc están fijas en el vacío y situadas en los extremos opuestos de la base de un triángulo equilátero de lado d = cm. Determine: a) el vector campo eléctrico (módulo y componentes) que producen estas cargas en el vértice A del triángulo equilátero; b) el potencial eléctrico en el punto medio entre las cargas, punto B; c) el trabajo realizado por el campo cuando otra carga q =,0 nc se desplaza desde el punto B hasta el punto A. ; 1 nc = 10 9 C 90. Dos partículas puntuales de cargas q 1 = 3,0 μc y q 2 = 2,0 μc están situadas en los puntos de coordenadas ( 5, 0) y (5, 0) respectivamente. Los valores de las coordenadas están expresados en metros. a) Calcule el campo electrostático EE (módulo, dirección y sentido) en el origen de coordenadas. b) Determine el trabajo necesario para trasladar una carga q 3 = 2,0 μc desde el origen, punto (0, 0), hasta el punto (5, 5) estando de nuevo las distancias expresadas en metros. 91. Dos pequeñas esferas conductoras de radios r 1 = 1,00 cm y r 2 = 2,00 cm se encuentran cargadas con cargas q 1 = 2,0 nc y q 2 = 5,0 nc respectivamente. a) Si la distancia que separa sus centros es 2, m determine el módulo de la fuerza electrostática que ejerce una esfera sobre la otra. b) Si las esferas se unen con un hilo conductor de capacidad despreciable calcule la carga y el potencial que adquiere cada esfera. ; 1 nc = 10 9 C 92. Dos pequeñas esferas conductoras de radios r 1 = 1,00 cm y r 2 = 2,00 cm se encuentran cargadas con cargas q 1 = +5,0 nc y q 2 = 2,0 nc respectivamente. a) Si la distancia que separa sus centros es muy superior a sus radios, determine el potencial al que se encuentra cada esfera. b) Si las esferas se unen con un hilo conductor de capacidad despreciable calcule la carga y el potencial que adquiere cada esfera. ; 1 nc = 10 9 C 93. Dos pequeñas esferas idénticas de masa m = 40 g y carga q están suspendidas de un punto común mediante dos cuerdas de longitud L = 20 cm como indica la figura. Si por efecto de la repulsión eléctrica las cuerdas forman un ángulo θ = 15º con la vertical, determine: a) el valor de la tensión de las cuerdas; b) el módulo de la fuerza eléctrica que se ejercen las esferas; c) el valor de la carga q. ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g 0 = 9,81 m s Dos pequeñas esferas iguales, de 5,0 N de peso cada una, cuelgan de un mismo punto fijo mediante dos hilos idénticos, de 10 cm de longitud y de masa despreciable. Si se suministra a cada una de estas esferas una carga eléctrica positiva de igual cuantía se separan de manera que los hilos forman entre sí un ángulo de 0º en la posición de equilibrio. Calcule: a) el valor de la fuerza electrostática ejercida entre las cargas de las esferas en la posición de equilibrio; b) el valor de la carga de las esferas. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2

12 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ Dos pequeñas esferas, de masa m = 5 g y con carga q, cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos iguales, de masa despreciable y longitud L = 0,5 m, en presencia del campo gravitatorio terrestre. Cuál debe ser el valor de la carga q para que, en equilibrio, los hilos formen un ángulo α = 0º? Datos: Considere g = 10 N kg 1 ; Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 9. Dos placas metálicas y lisas están cargadas y separadas entre sí una distancia d = 30 cm. Entre las placas existe un campo eléctrico uniforme de módulo E = 100 N C 1. Se deja libre una partícula de masa m = 0,05 kg y Q = l μc en la placa positiva. Sabiendo que su velocidad inicial es nula, averigüe: a) la aceleración que experimenta la partícula; b) la diferencia de potencial entre las placas; c) la energía cinética de la partícula cuando llega a la otra placa; d) qué campo eléctrico habría que sumar al existente en esa región del espacio para que la partícula no se moviese. 97. Dos placas, suficientemente grandes, están situadas horizontalmente en el aire, una frente a otra y a 0, cm de distancia entre ellas. Se introduce en el espacio entre las placas una gota de aceite de densidad 0,8 g cm 3 y de 1, cm de diámetro y se encuentra que la gota de aceite está en equilibrio cuando la diferencia de potencial entre las placas es de 111, V. Determine el número de electrones que tiene la gota. Datos: Carga del electrón C. 98. Dos protones 1 y 2 se mueven en todo momento dentro de un campo eléctrico uniforme EE con las velocidades iniciales representadas por las flechas. a) Dibuje las trayectorias de los protones de forma cualitativamente correcta y escriba los nombres de las líneas seguidas. No tenga en cuenta el peso. b) Cuántos microsegundos tarda el protón 1 en cruzar la línea vertical si su velocidad en el momento que muestra la figura es 2, m s 1 y forma un ángulo de 30 con la línea perpendicular al campo? c) Cuál es el valor de la componente horizontal de la velocidad del protón 1 cuando cruza la línea vertical? Datos: El campo eléctrico es de N C 1 ; Masa del protón: m p = 1, kg ; Carga del protón q p = +1, C 99. El campo eléctrico en las proximidades de la superficie de la Tierra es aproximadamente 150 N C 1, dirigido hacia abajo. a) Compare las fuerzas eléctrica y gravitatoria que actúan sobre un electrón situado en esa región. b) Qué carga debería suministrarse a un clip metálico sujetapapeles de 1 g para que la fuerza eléctrica equilibre su peso cerca de la superficie de la Tierra? Datos: Masa del electrón: m e = 9, kg ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1, C ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g 0 = 10 m s El campo eléctrico en un punto P, creado por una carga Q situada en el origen, es de 2000 N C 1 y el potencial eléctrico en P es de 000 V. a) Determine el valor de Q y la distancia del punto P al origen. b) Calcule el trabajo realizado al desplazar otra carga Q = 1,2 10 C desde el punto (3, 0) m al punto (0, 3) m. Explique por qué no hay que especificar la trayectoria seguida.

13 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ El enlace iónico de la molécula de cloruro de sodio (NaCl) se produce por la atracción electrostática entre sus iones Na + y Cl. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Calcule la separación entre los dos iones, sabiendo que la energía potencial de la molécula es de,1 ev. b) Se disuelve la sal en agua a una concentración tal que la distancia media entre iones es de 10 nm. Calcule el módulo de la fuerza que se ejercen entre sí dos iones cualesquiera de la disolución. c) Se aplica a la disolución un campo eléctrico uniforme de 120 N C 1. Calcule el trabajo realizado para un ion que se desplaza 5 cm por la acción del campo. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 ; electrón: e = 1, C ; 1 ev = 1, J ; 1 nm = 10 9 m Valor absoluto de la carga del 102. El potencial de una esfera conductora cargada de radio R es de 3,0 10 V. Cuando esta esfera cargada se conecta mediante un fino hilo de cobre con otra esfera conductora de radio 4R que inicialmente está descargada y muy alejada de la primera, ambas quedan al mismo potencial. a) Determine qué porcentaje de la carga que inicialmente estaba alojada en la esfera de radio R quedará sobre ella una vez que se haya realizado la conexión, y calcule cuál es el potencial común al que quedan ambas esferas una vez conectadas. b) Una vez ambas esferas están cargadas se retira el cable que las conecta y se colocan de modo que sus centros quedan separados por una distancia de 5,0 m. Entonces se observa que se repelen con una fuerza de 9, N. Suponiendo que las esferas se comportan igual que si fuesen cargas puntuales, determine la carga de la primera esfera cuando estaba aislada, antes de conectarla con la segunda esfera, y calcule el valor de su radio R El potencial eléctrico en un punto P, creado por una carga Q situada en el origen, es 800 V y el campo eléctrico en P es 400 N C 1. a) Determine el valor de Q y la distancia del punto P al origen. b) Calcule el trabajo que se realiza al desplazar otra carga q = 1,2 10 C desde el punto (3, 0) m al punto (0, 3) m. Explique por qué no hay que especificar la trayectoria seguida El potencial en un punto a una cierta distancia de una carga puntual es 00 V, y el campo eléctrico en dicho punto es 200 N C 1. Cuál es la distancia de dicho punto a la carga puntual y el valor de la carga? Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C En dos de los vértices de un triángulo equilátero de 2,0 cm de lado se sitúan dos cargas puntuales de +10 µc cada una. Calcule: a) el campo eléctrico en el tercer vértice; b) el trabajo para llevar una carga de 5 µc desde el tercer vértice hasta el punto medio del lado opuesto. c) Justifique por qué no necesita conocer la trayectoria del apartado anterior. 10. En dos de los vértices de un triángulo equilátero de 3,0 m de lado se sitúan dos cargas puntuales iguales, q 1 = q 2 = +3,0 µc como se indica en la figura. Determine: a) el campo electrostático en el vértice libre S; b) el potencial electrostático en el vértice libre S y en el punto T situado en el punto medio entre las cargas; c) el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas cuando desplazamos una carga puntual de valor 2,0 µc desde punto S hasta el punto T. ; 1 µc = 10 C

14 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ En dos de los vértices, A y B, de un triángulo equilátero de lado 9,0 m se sitúan dos cargas eléctricas puntuales iguales de carga 3,0 μc. a) Dibuje y calcule el vector campo eléctrico en el vértice libre C del triángulo. b) Halle el potencial eléctrico en dicho vértice libre C. c) Halle el trabajo que debe realizarse para llevar una partícula puntual de carga 2,0 μc desde el punto C hasta el infinito e interpretar físicamente su signo. Datos: 1μC = 10 C 108. En dos vértices consecutivos de un cuadrado de 3,0 cm de lado, se sitúan dos cargas puntuales de Q 1 = 2,0 nc y Q 2 = +,0 nc, respectivamente. Determine: a) el campo eléctrico creado en el vértice S; b) el potencial eléctrico en los vértices libres, S y R; c) el trabajo realizado por el campo cuando otra carga de 8,0 nc se desplaza entre dichos vértices, desde S hacia R. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 ; 1 nc = 10 9 C 109. En el átomo de hidrógeno, el electrón y el protón se encuentran separados una distancia de 0, m. Calcule la fuerza de interacción entre ambos mediante la Ley de Coulomb. Datos: Constante de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 ; Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1, C 110. En el centro de un cuadrado de 2,0 m de lado se coloca una carga de 1,0 μc. Calcule: a) el módulo del campo eléctrico en el vértice superior izquierdo; b) el potencial en uno de los vértices; c) la diferencia de potencial entre dos vértices consecutivos del cuadrado; d) qué trabajo costaría llevar una carga de 10 μc desde un vértice al centro del lado contiguo. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C En el centro de un cuadrado de 4,0 metros de lado se coloca una carga de 5,0 μc. Calcule: a) el valor del potencial en el vértice superior izquierdo del cuadrado; b) el trabajo que cuesta mover esta carga desde el vértice superior izquierdo al vérice inferior derecho del cuadrado; c) el trabajo que costaría traer una carga de 10 μc desde el infinito hasta el vértice superior derecho del cuadrado; d) el valor del campo eléctrico en un punto situado sobre el lado derecho del cuadrado y que está a la misma distancia de los vértices superior e inferior En el centro de un triángulo equilátero de 4,0 m de altura se coloca una carga eléctrica de 1, C. Averigüe: a) la diferencia de potencial entre dos de los vértices del triángulo; b) cuánto vale la energía potencial electrostática de este sistema, si se coloca otra carga eléctrica de la misma magnitud y signo en un vértice del triángulo En el cuadrado de la figura, de 2,00 m de lado, hay dos cargas Q 1 = 9,00 μc y Q 2 = 9,00 μc en los vértices de la izquierda. a) Determine la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado. b) En el centro del cuadrado situamos una tercera carga Q 3 = 7,00 μc. Calcule el trabajo que hará la fuerza eléctrica que actúa sobre Q 3 cuando la trasladamos del centro del cuadrado al vértice inferior derecho. Datos: Constante de proporcionalidad de la Ley de Coulomb: K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C En el eje Ox se encuentran situadas dos cargas. Una de ellas es de 4,0 μc y está en x = 0 y la segunda es de,0 μc y está en x = 0 cm. Calcula dónde debe de situarse una tercera carga q para que la fuerza resultante sobre ésta sea cero.

15 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, el electrón de carga q = 1, C, describe una órbita circular en torno a un protón, de carga q = q, de radio 5, m. La atracción del protón sobre el electrón aporta la fuerza centrípeta necesaria para mantener al electrón en la órbita. Calcule: a) la fuerza de atracción eléctrica entre las partículas; b) la masa del electrón. 11. En el origen de coordenadas se encuentra situada una carga puntual positiva de 2,0 nc, mientras que otra puntual, negativa, de 5,0 nc, está fija sobre la parte positiva del eje Oy, a 4,0 m del origen. Calcule: a) la intensidad del campo eléctrico en el punto A, situado a 3,0 m del origen de coordenadas en la parte positiva del eje Ox; b) el trabajo que es necesario realizar para trasladar una carga de 2,0 N C 1 desde un punto B, de coordenadas (, 8) metros, al A En el plano x = 0 existe una distribución superficial infinita de carga cuya densidad superficial de carga es σ 1 = +10 C m 2. a) Empleando el teorema de Gauss determine el campo eléctrico generado por esta distribución de carga en los puntos del espacio de coordenadas (1, 0, 0) y ( 1, 0, 0). b) Una segunda distribución superficial infinita de carga de densidad superficial σ 2 se sitúa en el plano x = 3. Empleando el teorema de Gauss determine el valor de σ 2 para que el campo eléctrico resultante de ambas distribuciones superficiales de carga en el punto ( 2, 0, 0) sea E = i N C 1. Datos: Todas las coordenadas están expresadas en unidades del SI ; Permitividad del vacío: ε 0 = 8, C 2 N 1 m En el punto A (0, 1) se encuentra situada una carga eléctrica q 1 = 10 μc y en el punto B (0, 2) otra carga eléctrica q 2 = 10 μc. Sabiendo que las coordenadas se expresan en metros, calcule: a) el vector intensidad de campo eléctrico en el punto C (1, 0). Además, represente las líneas de campo eléctrico asociado a estas dos cargas; b) el potencial eléctrico en el punto O (0, 0); c) el trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar una carga de 10 μc desde el punto O hasta el punto C. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 ; 1 μc = 10 C 119. En el punto de coordenadas (0, 3) se encuentra situada una carga, q 1 = 7, C y en el punto de coordenadas (4, 0) se encuentra situada otra carga, q 2 = 3, C. Las coordenadas están expresadas en metros. a) Calcule la expresión vectorial de la intensidad del campo eléctrico en el punto (4, 3). b) Calcule el valor del potencial eléctrico en el punto (4, 3). c) Indique el valor y el signo de la carga q 3 que hay que situar en el origen para que el potencial eléctrico en el punto (4, 3) se anule. d) Indique el valor y el signo de la carga q 4 que hay que situar en el origen de coordenadas para que la intensidad del campo en el punto de coordenadas (4, 3) sea 0. Datos: Constante de la Ley de Coulomb K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2 Aclaración: No es necesario, pero si se desea que en el punto (4, 3) el campo eléctrico en el último apartado sea un cero exacto, hay que considerar el valor de q 1 como un número periódico, q 1 = (4/9) 10 9 C.

16 Problemas de Física 2º Bachillerato PAU Campo eléctrico 25/01/ En el sistema de coordenadas de la figura, cuyas distancias se miden en metros, hay dos cargas eléctricas del mismo valor absoluto y signos contrarios que se encuentran fijadas en las posiciones (0, 15) la carga positiva y (0, 15) la carga negativa. El vector campo eléctrico en el punto P (30, 0) está dirigido verticalmente hacia abajo y su módulo es E = 11 V m 1. La constante de la ley de Coulomb es K = (4 π ε 0 ) 1 = 9, N m 2 C 2. a) Calcule el valor absoluto q de las cargas que crean el campo. b) Sabiendo que el potencial en el punto M (30, 20) es igual a 225,3 V, determine el trabajo necesario para trasladar una carga de 1, C desde M hasta P. c) Respecto al trabajo a que se refiere el apartado anterior, es un trabajo que hace el campo eléctrico o debe hacerlo un agente externo? Explíquelo En la figura adjunta, y a la izquierda, se muestran las líneas equipotenciales dentro de un plano horizontal alrededor de unas cargas eléctricas. El potencial en kilovoltios de cada línea es el número que se encuentra en ella. A la derecha se muestran ampliaciones alrededor de los puntos A y B, con la línea equipotencial dibujada con una línea negra gruesa. a) Una partícula de 17,1 microgramos con una carga eléctrica de 1,9 µc sigue una trayectoria que pasa por los puntos A y B. La velocidad cuando pasa por A es de 100 m s 1. Cuál es la velocidad cuando pasa por el punto B? b) Qué flechas indican la dirección y sentido del campo eléctrico en los puntos A y B? (Puede copiar el dibujo dejando sólo la flecha correcta o describir la dirección y sentido claramente). c) El campo eléctrico es mayor en A, en B o igual en los dos puntos? 122. En la figura se representa un dipolo eléctrico, formado por dos cargas de la misma magnitud pero de signos opuestos colocadas en dos puntos fijos y separadas una pequeña distancia. Alrededor del dipolo eléctrico se han señalado mediante aspas tres puntos A, B y C. Explique para cada punto si cabe esperar que el campo eléctrico sea igual a cero (la explicación ha de ser razonada, pero no se piden cálculos) En la figura se representa un dipolo eléctrico, formado por dos cargas de la misma magnitud pero de signos opuestos colocadas en dos puntos fijos y separadas una pequeña distancia. Alrededor del dipolo eléctrico se han señalado mediante aspas tres puntos A, B y C. Explique para cada punto si cabe esperar que el potencial eléctrico sea igual a cero (la explicación razonada; no es necesario hacer cálculos) En la gráfica siguiente se representa el potencial eléctrico que existe en el interior de un condensador planoparalelo, en el que la x indica la distancia a una de las armaduras del condensador. La distancia entre las armaduras es de 10 cm. Determine: a) la diferencia de potencial entre las armaduras; b) la ecuación de la recta que ajusta los puntos de la gráfica y la intensidad del campo eléctrico en el interior del condensador.

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