SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

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1 Pág. 1 PÁGIN 13 EJERCICIOS Operciones con ángulos y tiempos 1 Efectú ls siguientes operciones: ) 7 31' 15" 43 4' 57" b) ' 43" 96 37' 51" c) (37 4' 19") 4 d) (143 11' 56") : 11 ) 7 31' 15" 43 4' 57" 70 73' 7" 71 14' 1" b) ' 43" 16 74' 103" 96 37' 51" 96 37' 51" 66 37' 5" c) ' 4 168' 48' 19" 4 76" 1' 16" d)143 11' 56" " 13 1' 5" 00 Cociente 13 1' 5" Solución: Resto 1" (37 4' 19") ' 16" En el ángulo 80 4' 56", trzmos su bisectriz. Cuánto mide cd ángulo resultnte? Cd uno mide: 80 4' 56" ' 8" 3 Hll el curto ángulo de un cudrilátero sbiendo que los otros tres miden: 47 11' 15", 96 51' 33", C 68 3" D 360 (47 11' 15" 96 51' 33" 68 3") ' 9" Unidd 10. Rects y ángulos

2 Pág. 4 Hll en grdos, minutos y segundos el ángulo interior de un heptágono regulr. El ángulo interior de un heptágono regulr mide: (7 ) ' 17" 7 Construcciones 5 Trz, con el trnsportdor, los ángulos de 30, 45, 60 y 75. Construye sus complementrios y clcul sus medids Trz con el trnsportdor los ángulos de 10, 135, 150 y 165. Construye sus suplementrios y clcul sus medids Utilizndo exclusivmente el lápiz, l regl y el compás, dibuj los siguientes ángulos: ) 60 b) 30 c) 45 d) 150 e) 75 ) b) c) d) e) Trzndo un bisectriz l nterior. isectriz un ángulo recto isectriz l nterior. Unidd 10. Rects y ángulos

3 Pág. 3 8 Dibuj un ángulo de 10. Trz tres rects de form que dividn l ángulo en cutro prtes igules Primero se trz l bisectriz del ángulo de 10 (verde) y luego ls dos bisectrices de los ángulos de 60 (zul y rojo). 9 Dibuj en tu cuderno un rect r y un punto P exterior ell. Cuánts rects prlels r que psen por P puedes trzr? Hz los trzdos con regl y escudr. Solo puede trzrse un rect prlel. P r 10 Dibuj en tu cuderno un itinerrio como este con ls siguientes medids: 6 cm, C 3 cm, CD 4 cm, DE 4 cm C E C D D E C D Unidd 10. Rects y ángulos

4 Pág Construye un triángulo como este con ls siguientes medids: E C D 4 cm Hll los ángulos D y E. Cómo son los ángulos y E? Y D y C? C 180 ( ) 50 D cm 100 E y E son suplementrios (y dycentes). D y C son suplementrios (y dycentes). 1 Responde ls siguientes pregunts: ) Qué propiedd tiene cd punto de l meditriz de un segmento? b) En qué punto de l ví férre hy que situr un estción de modo que se encuentre l mism distnci de los pueblos y? Ví férre Copi en tu cuderno el dibujo y resuélvelo gráficmente. ) Que equidist de cd uno de los dos extremos del segmento. b) L estción E hy que siturl en el punto en que l meditriz de cort l ví férre. De ese modo, equidist de y de. Ví férre E Unidd 10. Rects y ángulos

5 Pág. 5 PÁGIN Contest y construye: ) Qué propiedd tiene cd punto de l bisectriz de un ángulo? b) Copi en tu cuderno un ángulo como este, lrgndo sus ldos vrios centímetros. Sitú un circunferenci de 4 cm de rdio, que se tngente los dos ldos del ángulo (es decir, que l circunferenci toque en un solo punto cd ldo del ángulo). ) Que equidist de los ldos del ángulo. b) 4 cm (No construido su tmño.) Trzmos un segmento de 4 cm perpendiculr un ldo. Por su extremo trzmos un prlel este, hst que corte l bisectriz. hí está el centro de l circunferenci buscd. Relciones ngulres 14 Clcul el vlor del ángulo o de los ángulos que se piden en cd figur: b P N c d 8 3 Q P Unidd 10. Rects y ángulos

6 Pág. 6 e f M N g h C 40 N M 130 ) b) P N 360 (15 15 ) 55 c) d) P Q e) ; f) M N g) C 40 ; h) N 130 ; M verigu cuánto mide el ángulo de un pentágono regulr contestndo ls siguientes pregunts: ) Cuánto mide el ángulo centrl? b) Por tnto, cuánto mide el ángulo señldo en rojo? c) Por tnto, cuánto mide el ángulo del pentágono? ) Ángulo centrl Unidd 10. Rects y ángulos

7 Pág. 7 b) Ángulo señldo c) Ángulo del pentágono Clcul el vlor del ángulo o de los ángulos que se piden en cd figur: ) b) N M C 5 40 P c) d) e) C D f) g) 150 C 60 D E ) 5 ; C b) M ; N ; P c) d) e) C D 90 f) C 150 : 75 g) E 60 ; D Unidd 10. Rects y ángulos

8 Pág El triángulo I es equilátero. Los triángulos II son isósceles. Hll l medid de los ángulos, y C. II I II II C (60 75 ) 150 C ( ) : 15 I II PÁGIN 15 Simetrís 18 Observ ls letrs del becedrio: Di cuáles no tienen ejes de simetrí (hy 10), cuáles tienen un eje de simetrí (hy 13), cuáles tienen dos (hy 3) y cuál tiene infinitos ejes de simetrí. Dibuj cd un de ells en tu cuderno señlndo los ejes que teng. No tienen eje de simetrí: F, G, J, N, Ñ, P, Q, R, S, Z. Tienen un eje de simetrí:,, C, D, E, K, L (inclindo), M, T, U, V, W, Y. Unidd 10. Rects y ángulos

9 Pág. 9 Tienen dos ejes de simetrí: H, I, X. L O tiene infinitos. Son simétrics respecto un punto, demás de H, I, X, O, ls siguientes: N, S, Z. 19 Complet en tu cuderno cd figur pr que se simétric respecto l eje señldo: 0 Complet l siguiente figur pr que teng los dos ejes de simetrí que se indicn: Comprueb el resultdo con un espejo. e e 1 PROLEMS DE ESTRTEGI 1 Imgin que pones un espejo sobre l líne de puntos de ls siguientes figurs: b c d Dibuj en tu cuderno lo que crees que se verá mirndo por cd un de sus dos crs. Unidd 10. Rects y ángulos

10 Pág. 10 Cómo hy que situr el espejo en cd figur pr que se ve lo mismo por ls dos crs? 1 se verá b se verá 1 c 1 se verá 1 d 1 se verá Pr que se ve lo mismo por ls dos crs hy que situr los espejos sí: c b d Vmos obtener figurs mirndo un trozo de est figur F con un espejo: F Unidd 10. Rects y ángulos

11 Pág. 11 Por ejemplo, pr obtener est hemos de situr el espejo sí: F Pero tención!, no tenemos un espejo mno. Tienes que imginártelo. Indic cómo hy que situr el espejo sobre F pr visulizr cd un de ls siguientes figurs: C D M N E P C D E M N P Unidd 10. Rects y ángulos

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