Con un radio de un centímetro traza una línea ondulada compuesta por 4 semicircunferencias.

Transcripción

1 5.- FIGURAS PLANAS Al finalizar el sexto curso de Educación Primaria, los estudiantes deben describir figuras geométricas usando el vocabulario apropiado; usar instrumentos de dibujo (regla, compás, escuadra, transportador de ángulos) para construir figuras geométricas, medir longitudes y ángulos, construir curvas, dividir un segmento en partes iguales y en partes proporcionales, construir triángulos y cuadriláteros sencillos así como polígonos regulares de hasta 1 lados; decidir cuándo hay semejanza entre figuras y usarla para determinar distancias; construir polígonos semejantes en casos sencillos, hacer traslaciones y obtener los ejes de simetría de polígonos regulares y otras figuras; aplicar el teorema de Pitágoras para resolver problemas geométricos en los que se deban calcular distancias. Líneas curvas y rectas Ángulos Circunferencia y círculo Curvas Proporcionalidad de segmentos Polígonos Semejanza, traslación y simetría Teorema de Pitágoras Líneas curvas y rectas 1.- Para trazar una línea ondulada se traza primero una línea recta y se divide en partes iguales ( cómo lo puedes hacer con regla y compás?). Haciendo después centro en cada segundo punto de división y con una abertura de compás igual a la distancia entre ellos, se van trazando semicircunferencias. Con un radio de un centímetro traza una línea ondulada compuesta por 4 semicircunferencias..- Para dibujar una espiral, traza una línea recta y sobre ella señala dos puntos separados centímetros. Después, haciendo centro en ellos alternativamente se van trazado semicircunferencias. 3.- Dibuja una línea quebrada cuyos segmentos midan cm, 3 5 cm, 3 cm y 4 cm. 4.- En qué se diferencia la semirrecta del segmento rectilíneo? -1-

2 5.- Sumar segmentos.- Traza un segmento de cm, otro de 3 cm y otro de 6 cm y súmalos. (Llévalos unos a continuación de otros sobre una semirrecta. El segmento determinado por el origen del primero y el extremo del último es el segmento suma). 6.- Restar segmentos.- Traza un segmento de 1 cm y otro de 7 cm y réstalos. (Sobre el mayor lleva el menor; la diferencia de sus longitudes es el segmento resta). 7.- Multiplicar un segmento por un número.- Traza un segmento de 3 cm y multiplícalo por 5. (Se traza una semirrecta y se lleva sobre ella cinco veces). 8.- Dividir un segmento.- Traza un segmento de 15 cm y divídelo en 5 partes. Utiliza la regla y el compás. 9.- Dibuja una línea mixta tal que el trozo recto mida 3,5 cm y la curva tenga un radio de,5 centímetros Dibuja segmentos de distinta longitud; calcula a ojo su longitud en centímetros y comprueba tu cálculo con una regla graduada Usa instrumentos de dibujo para construir la siguiente cenefa: 1.- Traza una recta; después, con regla y escuadra, traza 5 perpendiculares a ella Con una regla y una escuadra, traza una perpendicular a una recta desde un punto fuera de ella Con los mismos instrumentos, traza una perpendicular a un punto situado en la recta Traza seis paralelas con regla y escuadra, y después, con los mismos instrumentos, traza 6 perpendiculares a ellas Usando instrumentos de dibujo, construye la siguiente cenefa: Ángulos --

3 1.- Dibuja un ángulo de 60º y con el compás traza otro igual..- Dobla una cuartilla en forma de triángulo y con el transportador mide sus ángulos. 3.- Toma una pirámide y mide todos sus ángulos con el transportador. 4.- Sumar ángulos.- Sumar un ángulo de 35 o con otro de 60 o y otro de 75 o. Usa el transportador de ángulos e instrumentos de dibujo. 5.- Restar ángulos.- Construye un ángulo igual a la diferencia entre un ángulo de 15 o y un ángulo de 60 o. 6.- Multiplicar ángulos.- Multiplica un ángulo de 50 o por 3. Comprueba que equivale a sumarlo consigo mismo tres veces. 7.- Dividir ángulos.- Divide un ángulo de 140 o por 5. Primer método.- Basta hacer la división aritmética y con el transportador se van señalando divisiones iguales al número de grados que indique el cociente. Se unen después los puntos de división con los vértices del ángulo y quedará dividido. Segundo método.- Haz las operaciones anteriores empleando el compás en vez del transportador. Se trazan dos arcos de igual radio en los ángulos y con el compás se aprecia la longitud de los mismos. La división se hace por tanteo. 8.- Traza en una cartulina los siguientes ángulos: 45 o, 60 o, 90 o, 10 o. Anota en ellos su medida y recórtalos con las tijeras. 9.- Dibuja un trapecio y traza las bisectrices de sus ángulos Dibuja un segmento y en su extremos traza una perpendicular Un ángulo mide 45 o, 6 y 45. Cuánto vale su complementario? Y su suplementario? 1.- Un ángulo de 4 o ha sido multiplicado por 3. Cuánto vale ahora? Cuánto le falta para valer un ángulo llano? 13.- Traza un ángulo de 86 o. Divídelo en dos con una bisectriz. Traza las bisectrices de los dos ángulos resultantes. Cuántos grados mide cada uno? 14.- Dos rectas que se cortan forman 4 ángulos. Si uno de ellos mide 75 o, cuánto medirán los otros tres? 15.- Una oblicua cae sobre una recta horizontal con una inclinación de 6 o. Determina el número de grados de los ángulos adyacentes que se forman Un ángulo mide 64 o, 30 y 50. Cuánto medirá su complementario? 17.- Tres ángulos consecutivos valen 40 o 8, 3 o 5 40 y 59 o Cuánto valdrá el ángulo suplementario de los mismos? -3-

4 Circunferencia y círculo 1.-Señala tres puntos que no estén situados en línea recta y traza una circunferencia que pase por ellos..- Cuántos segundos tiene una circunferencia? 3.- Cuántos grados mide una semicircunferencia? Otra semicircunferencia trazada con un radio doble, cuántos grados medirá? 4.- Dados tres puntos, traza una circunferencia que pase por ellos 5.- Dada una circunferencia, busca el centro. 6.- Dibuja una circunferencia y traza en ella un arco de 145 o, y en el círculo correspondiente traza un sector de 75 o y un segmento de 85 o. 7.- Escribe el número de grados, minutos y segundos que tiene una circunferencia. 8.- Utiliza instrumentos de dibujo para construir la siguiente cenefa: 9.- Dibuja una circunferencia de 3 cm de radio y en ella inscribe un triángulo Si dos circunferencias son secantes, qué relación hay entre la suma de los radios y la distancia entre los centros? Y si las circunferencias son tangentes? 11.- Traza una circunferencia de cm de radio y, desde un punto situado a 5 cm del centro, traza dos tangentes a ella. 1.- Inscribe un triángulo equilátero en una circunferencia de cm de radio Dos circunferencias iguales, cuántas posiciones relativas pueden tener? Dibújalas. Y si fueran desiguales? Dibújalas Los radios de dos circunferencias son 1 y cm. Indica la posición relativa cuando la distancia entre los centros sea: a) 0,5 cm; b) 1 cm; c) 3 cm; d) 3,5 cm y 0 cm Dibuja la siguiente cenefa: 16.- Dibuja una circunferencia de 3,4 cm de radio. Traza en ella un radio, un diámetro, una cuerda, una secante y una tangente. Anota la medida de cada línea en milímetros. -4-

5 Curvas 1.- Traza en el suelo una elipse cuyos focos disten un metro..- Traza un óvalo cuyos centros disten 4 cm. 3.- Por cuántos arcos está formado un óvalo? Cómo son entre sí? 4.- Cómo se llama la distancia entre los focos de una elipse? 5.- Traza en el patio del colegio una elipse, un óvalo y un ovoide, siguiendo las instrucciones que se muestran a continuación. Para el trazado del óvalo y el ovoide, construye un compás grande con dos ramas de madera. Trazado de una elipse.- Para trazar una elipse se señalan dos puntos A y B, los cuales serán los focos. A estos puntos se une un hilo o cuerda de longitud igual al eje mayor, y con un lápiz o punzón se mete en el espacio comprendido entre los dos focos y la cuerda, se va marcando la elipse, procurando que el citado hilo o cuerda esté siempre tirante. Trazado de un ovoide.- Para trazar un ovoide se comienza por dibujar una circunferencia y sobre ella dos diámetros perpendiculares AB y CD, prolongando uno de ellos AB hasta un punto M. Se unen los puntos C y D con el M por medio de líneas rectas prolongadas y se trazan después, tomando como centros los puntos C y D, los arcos CE y DF. Finalmente, tomando como centro el punto M, se traza el arco EF y quedará construido el ovoide. -5-

6 Trazado de un óvalo.- Para trazar un óvalo, sobre una recta, en la cual estarán los centros A y B, se dibujan dos circunferencias tangentes y de igual radio. Después, tomando como centro el punto de tangencia M, se traza una nueva circunferencia con el mismo radio que las anteriores. Se une el centro de las exteriores y el punto de intersección con la central, hasta que se corten. Finalmente, haciendo centro en los puntos C y D, se trazan dos arcos que completan el óvalo. 6.- Realiza el ejercicio anterior en tu cuaderno. Para el trazado de la elipse, aprisiona con dos dedos contra el papel las puntas de un hilo fuerte. Proporcionalidad de segmentos 1.- Utilizando regla y compás, traza un segmento de 8 cm y divídelo en 6 partes iguales..- Divide un segmento de 6 cm en partes proporcionales a tres segmentos de 3, y 4 cm. Haz después, para cada segmento, la siguiente proporción: 9 (suma de segmentos) (uno de lossegmentos) 6 x 1,33cm 6 (segmentoentero) x 9 Es decir, que al segmento de centímetros le corresponden 1,33 cm en el segmento dividido. Compruébalo con la regla. Comprueba igualmente que la razón o cociente de y 1,33 es la misma que entre los otros segmentos (3 y 4) y la parte que les corresponda. 3.- Divide un segmento de 10 cm en partes proporcionales a otros dos de 6 y 9 cm, haciendo las comprobaciones que se indican en el ejercicio anterior. 4.- Realiza el siguiente ejercicio de simetría: -6-

7 Polígonos 1.- Cuántos lados tiene un decágono?.- Cómo se llama un polígono que tiene lados desiguales y ángulos iguales? 3.- La diagonal de un polígono equivale a dos radios? Por qué? 4.- Traza un pentágono regular y construye otro igual. 5.- Traza un hexágono regular y construye otro semejante de doble tamaño. 6.- Traza un pentágono irregular y construye otro semejante a un tercio de su tamaño. 7.- Construye en cartulina los polígonos regulares de 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 1 lados. Recórtalos, pon sus nombres y traza su apotema y mídela. Mide un lado, halla su perímetro y escribe el resultado. 8.- Traza tres segmentos de 5, 3 y 4 cm; con ellos construye un triángulo. 9.- Dibuja un triángulo cuya altura no caiga sobre la base Cómo se llama un triángulo que tiene exactamente dos lados iguales? 11.- Cuántos ángulos agudos tiene un triángulo obtusángulo? 1.- Construye un triángulo sabiendo que dos de sus lados miden 4 y 3 cm y el ángulo comprendido vale 50 o Construye un triángulo sabiendo que uno de sus lados mide 3,5 cm y los ángulos contiguos a él miden 65 o y 50 o Dibuja la siguiente cenefa: 15.- Dibuja un triángulo rectángulo cuyos catetos midan,5 y 4 cm Construye un triángulo rectángulo en el que un cateto mide 3,5 cm y la hipotenusa 5 cm Cuándo son proporcionales dos triángulos? 18.- Construye un triángulo rectángulo conociendo: a) los dos catetos; b) un cateto y un ángulo agudo; c) un cateto y la hipotenusa; d) un ángulo agudo y la hipotenusa. Utiliza los siguientes algoritmos: Conociendo los dos catetos.- Sobre un ángulo recto se lleva la longitud de los catetos y uniendo los extremos quedará construido. -7-

8 Conociendo un cateto y un ángulo agudo.- Sobre uno de los lados de un ángulo recto se lleva la medida del cateto conocido y sobre el extremo del mismo se traza el ángulo agudo. Prolongando convenientemente el otro lado, quedará construido el triángulo. Conociendo un cateto y la hipotenusa.- Se traza un ángulo recto y sobre uno de sus lados se lleva el cateto conocido. Después, haciendo centro en el extremo de este cateto, y con una abertura de compás igual a la hipotenusa, se traza un arco que corte al otro lado del ángulo recto. Uniendo el punto de corte con el extremo del cateto conocido, quedará construido el triángulo. Conociendo un ángulo agudo y la hipotenusa.- Se traza un ángulo igual al conocido. Sobre uno de sus lados se lleva la longitud de la hipotenusa, y desde el extremo de ella se traza una perpendicular al otro lado Un palo de 0,30 metros colocado perpendicularmente sobre el suelo proyecta una sombra de 0,18 metros. Qué altura tendrá una torre que está a su lado, sabiendo que su sombra mide en aquel mismo momento 1 metros? 0.- La sombra de un árbol mide 7 m y la de un gnomon de 5 cm colocado a su lado mide 0 cm. Cuál es la altura del árbol? 1.- Dibuja la siguiente cenefa:.- Construye un cuadrado de 4 cm de lado. 3.- Cómo se llama el cuadrilátero que tiene los lados contiguos desiguales y los ángulos rectos? Cómo se llama el cuadrilátero que tiene dos lados paralelos? 4.- Dibuja un romboide. Cuál es la característica del trapezoide? 5.- Construye un cuadrado sabiendo que un lado mide 3 cm. -8-

9 6.- Construye un cuadrilátero rectángulo, sabiendo que uno de sus lados mide 4 cm y el otro 6/1 del anterior. 7.- Construye un rombo sabiendo que uno de sus lados mide,5 cm y uno de sus ángulos vale 45 o. 8.- Uno de los ángulos de un rombo mide 65 o 30. Cuánto medirán los restantes? 9.- Dibuja la siguiente cenefa: 30.- Define: a) semirrecta, b) divergentes, c)90 o, d)bisectriz, e) Complementarios, f) 360 o, g) Sector circular, h) Radios vectores, i) Figuras equivalentes, j) Apotema, k) Hipotenusa, l) gnomon, m) Trapezoide. Semejanza, traslación y simetría 1.- Dibuja un cuadrado de lado 3 cm y después otro cuadrado cuyos lados sean el doble. Son semejantes?.- Dibuja un cuadrado de lado 4 cm y después trasládalo 4 unidades hacia la derecha y 3 hacia arriba. Traslada la figura obtenida dos unidades a la izquierda y 4 hacia abajo. Cuál es el resultado? 3.- Dibuja un hexágono regular de lado cm y señala su centro. Une el centro con cada uno de los vértices y prolonga las rectas. Sobre cada recta señala el punto situado a 3 cm del vértice correspondiente y une todos los puntos obtenidos. El hexágono obtenido es semejante al original? Compara la longitud de sus lados con los del hexágono original. 4.- Con ayuda de un espejo averigua cuántos ejes de simetría tiene cada una de las letras del abecedario: A B C D E F G H l J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 5.- Averigua cuántos ejes de simetría tiene: a) un triángulo equilátero, b) un cuadrado, c) un rectángulo, d) un hexágono regular. -9-

10 Teorema de Pitágoras Observando la figura siguiente en la que se muestra un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4 e hipotenusa 5, se aprecia que el cuadrado construido sobre la hipotenusa equivale a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos. Simbólicamente se escribe así: Siendo H la hipotenusa, A y B los catetos. H A B Algunas aplicaciones del teorema de Pitágoras son las siguientes: 1) Cálculo de la hipotenusa H A B ) Cálculo de un cateto A H B 3) Hallar la diagonal de un rectángulo conociendo sus lados La diagonal es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC. Por tanto, D AB BC 4) Hallar la altura de un triángulo equilátero conociendo su lado Al trazar la altura, el triángulo queda descompuesto en dos triángulos rectángulos, en los que conocemos la hipotenusa (igual al lado del triángulo) y un cateto (igual a la mitad del lado). Por tanto, la altura del triángulo se calcula mediante: H L 1.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 y 4 metros respectivamente. Cuánto medirá su hipotenusa?.- La hipotenusa y un cateto de un triángulo rectángulo miden respectivamente 4 y 3 metros. Cuánto medirá el otro cateto? L -10-

11 3.- La diagonal de un rectángulo mide 8 metros y uno de sus lados 5 metros. Cuánto medirá el otro lado? Cuál será la superficie del rectángulo? 4.- El lado de un triángulo equilátero mide 5 metros. Cuál es su área? 5.- La base de un triángulo isósceles mide 16 metros y uno de sus lados iguales 4 metros. Cuánto mide su altura y cuál es su área? 6.- Un cuadrado de 6 metros de lado está inscrito en una circunferencia. Halla la longitud de ésta y el área del círculo comprendido. -11-