RESISTENCIA DE MATERIALES AXIL: TRACCIÓN Y COMPRESIÓN

Transcripción

1 RESISTENCIA DE MATERIAES ESFUERZOS DE SOICITACIÓN AXI: TRACCIÓN Y COMPRESIÓN Un material se comporta de manera elástica cuando la deformación que experimenta bajo la acción de una carga cesa al desaparecer la misma. Catedra Canciani - Estructuras I 1 Son materiales elásticos: el acero, el hormigón, la mampostería, la madera, las membranas textiles y el aluminio. 2 Un material se comporta como linealmente elástico cuando la deformación que experimenta bajo la acción de una carga es directamente proporcional a la magnitud de la misma. Son materiales linealmente elásticos: el acero, el hormigón, la mampostería, la madera, las membranas textiles til y el aluminio. 3 4

2 a relación entre la tensión a que está sometido un material y su deformación se denomina módulo de elasticidad E. Deformación = Tensión / E (ley de Hook) E del acero = Kg/cm2 E del aluminio = Kg/cm2 E del hormigón = Kg/cm2 Esto significa que a la misma tensión el aluminio se deforma 3 veces mas que el acero. 5 6 os materiales que se utilicen en una estructura resistente deben comportarse en forma linealmente elástica, durante toda la vida útil de la misma. 7 8

3 El período elástico de un material se verifica hasta una determinada tensión, a partir de la cual las deformaciones dejan de ser proporcionales a la carga. En este punto el diagrama deja de ser recto y se denomina ímite de Fluencia. Al seguir incrementando la tensión, se produce la rotura, en un punto denominado Tensión de Rotura. R t En el período de fluencia se experimentan grandes deformaciones con pequeños incrementos de cargas. 9 Esta forma de rotura se la denomina rotura dúctil, porque antes que ocurra la misma se producen grandes deformaciones, hecho muy conveniente porque la estructura nos avisa que está teniendo problemas, dándonos tiempo para repararla y evitar el colapso. Ejemplos: acero, hormigón, madera y aluminio entre otros. 10 Son materiales cuya resistencia no depende de la dirección en la cual se aplican las cargas. Son materiales isotrópicos el acero y el aluminio. Son materiales cuya resistencia depende de la dirección en la cuál se aplican las cargas. Ejemplos: a Madera, cuya resistencia varía si la carga se aplica en la dirección de la veta o perpendicular a la misma. El Hormigón Armado, cuya resistencia varía de acuerdo a la posición de las armaduras

4 En el cálculo y dimensionamiento de una estructura se busca que las tensiones de trabajo no superen, en ningún elemento de la misma y durante toda la vida útil, las tensiones de rotura. A fin de asegurarnos de que esto se cumpla se adoptan coeficientes de seguridad que dependen de varios factores: a función de la estructura: un hospital o una central eléctrica tienen coeficientes de seguridad mayores que un depósito de mercaderías. El tipo de elemento considerado: las columnas, cuya falla podría traer aparejado el colapso de la estructura, tienen coeficiente de seguridad mayor que las losas os materiales con calidad constante asegurada mediante un proceso de producción controlado, como ser el acero, tiene coeficiente de seguridad menor que los de calidad variable, como ser la madera. Si tomamos una barra en equilibrio y la cortamos en un extremo, para conservar el equilibrio debemos colocar unos esfuerzos que reemplacen la acción de la parte que se retiró. Ni Vi Barra en equilibrio Cortamos un extremo y lo reemplazamos por Mi, Vi y Ni Mi i significa ifi a la izquierda i de la sección 15 16

5 Barra en equilibrio SOICITACIÓN AXI Ni Mi Vi Vd Nd Md Si cortamos el otro extremo también tenemos que reemplazar su acción por Md, Vd y Nd. Si el trozo de barra resultante es muy pequeño, por condición de equilibrio, las fuerzas y momentos deben anularse entre sí; luego son iguales y de sentido contrario. Ni = - Nd Vi = - Vd d significa ifi a la derecha de la sección Mi = - Md 17 Una sección trabaja a Solicitación Axil cuando la resultante a la izquierda de la misma es perpendicular al plano de dicha sección y pasa por su baricentro G. Definimos como Esfuerzo Normal al conjunto de las proyecciones horizontales de las fuerzas que actúan a uno u otro lado de la sección considerada, su valor es la magnitud de la proyección horizontal de las fuerzas y su signo será positivo cuando las proyecciones fueran divergentes (tracción) y negativo cuando en caso contrario (compresión). Ni Nd Ni Esfuerzo Normal = Ni Normalmente se lo designa con la letra N Nd ( - ) Negativo ( + ) Positivo 18 El Esfuerzo Normal es un valor que resulta proporcional p a las tensiones que experimenta una pieza estructural sometida a compresión o tracción, por esto se utiliza para dimensionar estas piezas. Es el esfuerzo que tiende a separar las partículas del material. El acero y el aluminio tienen una resistencia a la tracción igual a su resistencia a la compresión, en cambio el hormigón y la mampostería tienen una resistencia a la tracción varias veces inferior i a su resistencia i a compresión. as membranas textiles tienen una gran resistencia a tracción

6 as tensiones de tracción están originadas por fuerzas que son perpendiculares al plano de la sección. Tracción ) Adoptamos una sección. Ϭadm = N N (kg) F( (cm²) N Ϭadm: d TENSIÓN ADMISIBE DE MATERIA / ACERO = 1400 kg/cm2 MADERA = 40 kg/cm2 N: ESFUERZO AXI DE TRACCIÓN F: SECCIÓN TRANSVERSA ADOPTADA 2) Calculamos la tensión de trabajo Sigma. 3) Si Sigma es mayor que la tensión admisible del material, significa que la estructura, con esa dimensión, puede no ser estable; luego tengo que agrandar la sección (a mayor sección, menor Sigma). 4) Si Sigma resulta mucho menor que la tensión admisible del material, resulta que estoy desaprovechando el material; luego, de no mediar razones geométricas que me impidan adoptar una sección menor, debo disminuir la sección, lo que me aumentará Sigma. 5) Si Sigma resulta levemente inferior que la tensión admisible del material, es que he dimensionado correctamente la sección

7 as estructuras de tracción pura son, mayormente, estructuras de perfiles, de cables o de membranas. ESTADIO OIMPICO MUNICH Juegos Olímpicos

8 PABEON DE PORTUGA Alvaro Siza EXPO isboa 1998 Cubierta rígida traccionada. Es el esfuerzo que empuja las partículas del material unas contra otras. Todos los materiales estructurales pueden desarrollar esfuerzos de compresión, excepto las membranas textiles os elementos estructurales sometidos a compresión simple son muy comunes pues, en última instancia, todas las cargas deben transferirse a la tierra: aparecen tanto en los modernos edificios de acero como en los templos de piedra griegos. os materiales incapaces de resistir tracción son a menudo resistentes t a la compresión: la piedra, la mampostería, el mortero, el hormigón pueden desarrollar tensiones de compresión muy elevadas

9 Cuando la carga de compresión aumenta, se llega a un valor en el cual un elemento delgado, en lugar de limitarse a acortar su longitud se dobla. Este fenómeno es llamado PANDEO. Una columna delgada se acorta cuando se la comprime por medio de un peso aplicado en su parte superior. Cuando es posible elegir entre distintas trayectorias, las cargas seguirán el camino "más fácil". Frente a la posibilidad de curvarse o acortarse le resulta más fácil curvarse ante cargas relativamente grandes a Formula de Euler determina la carga crítica de pandeo Nk = π² x E x Jmin / p² Nk = carga crítica de pandeo, o sea, la carga por encima de la cual se produce pandeo en la barra considerada. E = Módulo de Young del material - módulo de elasticidad. Jmin = Momento de Inercia mínimo de la sección. p = uz de pandeo de la barra considerada. Nk > c x N p = 2 p = p = 0,50 C = Coeficiente de seguridad N = Esfuerzo axil de compresión 35 36

10 as secciones comprimidas se deben verificar al pandeo con la formula de Euler. Calculamos la carga crítica de pandeo Nk, si la misma es superior a la carga de servicio N multiplicada por un coeficiente de seguridad, la sección verifica. Caso contrario tenemos 2 alternativas: 1) Agrandar la sección lo que aumentará el Jmin y por lo tanto aumentará Nk. p 2) Disminuir la luz de pandeo, agregando alguna riostra. DIMENSIONAMIENTO PARA ESFUERZOS DE COMPRESIÓN (por tabla) N VERIFICACIÓN DE PANDEO λ = p i N λ = Esbeltez p = ongitud de pandeo (de apunte Dimensionamiento Tracción y Compresión) i = Radio de giro p i = J Jmin F Jmin = Momento de inercia de la sección (de apunte GEOMETRIA - BARICENTROS) F = Sección transversal adoptada VERIFICACIÓN DE TENSIONES ω x N(kg) Ϭadm Ϭt = F (cm²) (kg/ cm²) Ϭt = Tensión de trabajo Ϭadm = Tensión admisible del material ω = Coeficiente de pandeo (de tabla de pandeo según material) N=Esfuerzo axil de compresión F = Sección transversal adoptada λ = p i - Si Sigma es mayor que la tensión admisible ibl del material, significa ifi que la estructura, con esa dimensión, puede no ser estable; luego tengo que agrandar la sección (a mayor sección, menor Sigma). - Si Sigma resulta mucho menor que la tensión admisible del material, resulta que estoy desaprovechando el material; luego, de no mediar razones geométricas que me impidan adoptar una sección menor, debo disminuir la sección, lo que me aumentará Sigma. ω = Coeficiente de pandeo - Si Sigma resulta levemente inferior que la tensión admisible del material, es que he dimensionado correctamente la sección

11 41 42 Arco a tres articulaciones Superficie m2 El pueblo de South Queensferry está dominado por un puente cuya extensión es de 1.6kms a través del Río Forth. Este puente ferroviario, fue inaugurado en 1890 y es considerado uno de los más grandes logros de la ingeniería de la Era Victoriana

12 Complejo Olímpico de Deportes de Atenas Velódromo uz 100 metros Santiago Calatrava 5250 espectadores 47 48

13 Hall de exposiciones Klagenfurt, Austria - 96 m x 75 m Estructura de Madera - Arcos a tres articulaciones

14 Ernst - Müller - Brücke, Alemania Muchas gracias 55