TEMA 12: LONGITUDES Y ÁREAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.
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- Alejandro Carrizo Ramírez
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1 009 TEMA 1: LONGITUDES Y ÁREAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/009
2 TEMA 1: Longitudes y Áreas. TEMA 1: LONGITUDES Y ÁREAS. 1. Perímetro de Figuras Planas.. Medidas Indirectas. Teorema de Pitágoras. 3. Área de una superficie. 4. Fórmulas. 5. Ejercicios. 6. Calculo de áreas por composición y descomposición PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS. El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados. Las unidades de longitud tiene como unidad básica en el Sistema Métrico Decimal al metro. (m) El perímetro de esta figura es. P = P = 10 cm. Ejercicio resuelto nº 1 y Ejercicios nº 1 y. Página de 1 Profesor: Manuel González de León Dpto. Matemáticas
3 TEMA 1: Longitudes y Áreas. 0.- MEDIDAS INDIRECTAS. TEOREMA DE PITÁGORAS. 1. Definición. En todo triángulo rectángulo se cumple que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. a = b + c. Representación Grafica. a = b + c 5 = Posibles casos que nos encontramos para el teorema de Pitágoras. 1. Que en un problema conozcamos los dos catetos y nos pidan la hipotenusa. Ejemplo. En un triángulo rectángulo los catetos miden 8 y 6 cm. Hallar la hipotenusa. a = b + c a = a = a = 100 a = 100 a = 10. Que en un problema conozcamos un cateto y la hipotenusa y nos pidan el otro cateto. Ejemplo. En un triángulo rectángulo un cateto mide 1 cm y la hipotenusa mide 0cm. Cuánto mide el otro cateto. a = b + c b = a c b = 0 1 b = b = 56 b = 56 b = 16 cm. Copiar pg 45. Ejercicio Resuelto nº 3 y Ejercicios 6 y 7. Página 3 de 1 Profesor: Manuel González de León Dpto. Matemáticas
4 TEMA 1: Longitudes y Áreas ÁREA DE UNA SUPERFICIE. 4. El área de una figura plana es la medida de la superficie que ocupa. Para ello elegimos una unidad de área y contamos cuantas unidades tiene. Ejemplo. La superficie que ocupa contiene 8 cuadraditos y por lo tanto, la medida de esta superficie es 8 unidades. Ejercicio resuelto nº 4. Ejercicios nº 8, 9 y FÓRMULAS. 1. ÁREA DEL RECTÀNGULO. h b h b : Base h: altura. ÁREA DEL CUADRADO. b L L L L L: lado L 3. ÁREA DEL ROMBOIDE. h b b h b : base h : altura Página 4 de 1 Profesor: Manuel González de León Dpto. Matemáticas
5 4. ÁREA DEL ROMBO. TEMA 1: Longitudes y Áreas. D d D d D : diagonal mayor d : diagonal menor 5. ÁREA DEL TRIÀNGULO. h b h b : base h : altura b 6. ÁREA DEL TRAPECIO. h b B + b h B : base mayor b : base menor h : altura 7. ÁREA DE LOS POLIGONOS NO REGULARES. B Se descomponen en triángulos y se hallan las áreas de cada uno. T 4 T 1 T T 3 A t = At 1 + At + At 3 + At 4 8. AREA DE LOS POLIGONOS REGULARES. L a P a P : perímetro del polígono. a : apotema del polígono. Página 5 de 1 Profesor: Manuel González de León Dpto. Matemáticas
6 TEMA 1: Longitudes y Áreas. 9. AREA DEL CÍRCULO. r π r π : pi = 3,14 r : radio del circulo 10. AREA DE LA CORONA CIRCULAR. r R A círculo grande A círculo pequeño π R π r π : pi = 3,14 R : radio círculo grande. r : radio círculo pequeño. 11. AREA DEL SECTOR CIRCULAR. π : pi = 3,14 π r nº 360º r : radio del círculo nº : número de grados Página 6 de 1 Profesor: Manuel González de León Dpto. Matemáticas
7 TEMA 1: Longitudes y Áreas. 1. AREA DEL SEGMENTO CIRCULAR. A sector circular A triángulo π r nº 360º b h π : pi = 3,14 r : radio del círculo nº : número de grados b: base del triángulo h: altura del triángulo. 05.-EJERCICIOS. Para realizar los siguientes ejercicios actuaremos de la siguiente forma: 1. Leemos el problema atentamente para saber lo qué nos piden.. Hacemos el dibujo de la figura correspondiente. 3. Ponemos los datos en el dibujo con las mismas unidades. 4. Escribimos la fórmula del área de la figura. 5. Resolvemos y expresamos su resultado en las unidades de superficie correspondiente. 1 Hallar el área de un rectángulo que mide 1 cm de ancho y 0,3 dm de alto. 1 cm 0,3 dm 3 cm b h b = 1 cm. h = 3 cm cm Hallar el área de un cuadrado cuyo lado mide 5cm. 5 cm l l = l l = 5cm 5 5 = 5 5 cm Página 7 de 1 Profesor: Manuel González de León Dpto. Matemáticas
8 TEMA 1: Longitudes y Áreas. 3 Hallar el área de un romboide que mide 5 cm. de ancho y cm. de alto. cm 5 cm b h b = 5 cm. h = cm cm 4 Hallar el área del siguiente romboide. 5 cm 3 cm 5 cm b h b = = 8 h =? cm Por Pitágoras se calcula la altura h. a = b + c c = a b c = 5 3 c = 5 9 c = 16 c = 16 c = 4 5 Hallar el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 1 cm y la diagonal menor 7 cm. 1 cm 7 cm A D d = D = cm 6 Hallar el área de un triángulo que mide 15 cm de base y 5cm de altura. 5cm b h b = 15 cm ,5 cm h = 5 cm 15 cm Página 8 de 1 Profesor: Manuel González de León Dpto. Matemáticas
9 TEMA 1: Longitudes y Áreas. 8 7 Hallar el área de un pentágono regular de 8 cm de lado y 3 cm de apotema. 3 cm 8 cm p a p = 8 5 = 40 a = 3 Hallar el área de un hexágono regular de lado 6 cm cm 6 cm ap 3cm p a p = 6 6 = 36 a =? No conocemos la apotema. Se halla por Pitágoras a = b + c c = a b c = 36 9 c = 7 c = 7 c = 5,19 cm 36 5,19 187, 93,6 cm 9 n Hallar el área de un círculo cuyo radio mide 3 cm. 3cm π r π = 3,14 r = 3 3,14 3 3,14 9 8,6 cm Página 9 de 1 Profesor: Manuel González de León Dpto. Matemáticas
10 TEMA 1: Longitudes y Áreas. 10 Hallar el área de un círculo cuyo diámetro mide 60 cm. 60 cm π r π = 3,14 D = 60 r = D r = 30 cm 3, , cm 11 Hallar el área de la siguiente corono circular. 3cm 5 cm A círculo grande A círculo pequeño A círculo grande = π r A círculo grande = 3,14 5 = 78,5 cm A círculo pequeño = π r A círculo pequeño = 3,14 3 = 8,6 cm 78,5 8,6 50,4 cm 1 Hallar el área del siguiente sector circular. π r nº 360º π = 3,14 r = 6 3, ,4 cm nº = 30º Página 10 de 1 Profesor: Manuel González de León Dpto. Matemáticas
11 TEMA 1: Longitudes y Áreas. 13 Hallar el área del segmento circular correspondiente a la siguiente figura. A sector circular A triángulo π r A nº sector circular = = 3, = 1,56 cm A triángulo = b h = 4 4 = 8 cm 1,56 8 = 4,56 cm Ejercicios: 11, 1, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 0, 1,, 3 y CÁLCULO DE ÁREAS POR COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN. 1. Áreas por composición. Si una figura plana está compuesta por la unión de polígonos o círculos, su área se puede calcular sumando las áreas de estos. Para que resulte más fácil podemos colorear las figuras planas en distintos colores. Ejemplos pg 54 Página 11 de 1 Profesor: Manuel González de León Dpto. Matemáticas
12 TEMA 1: Longitudes y Áreas.. Áreas por descomposición. Si una figura plana está compuesta por la unión de polígonos o círculos, su área se puede calcular sumando las áreas de estos. Para que resulte más fácil podemos colorear las figuras planas en distintos colores. Ejemplos pg 55 Ejercicio resuelto nº 11 Ejercicios 7 y 8 Página 1 de 1 Profesor: Manuel González de León Dpto. Matemáticas
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UNIT 1: PERIMETER AND AREA OF SHAPES
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EJERCICIOS TEMA 7. escala. escala. La distancia al metro es de 600 m. La casa estará a 5 cm de la guardería en el callejero.
EJERCICIOS TEMA 7 escala dis tan cia en el plano dis tan cia en la realidad 30000 dis tan cia dis tan cia plano metro 30000 x x 30000 60000 cm 600 m La distancia al metro es de 600 m. 30000 dis tan cia
Tema 15. Perímetros y áreas
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CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS
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VOLÚMENES DE POLIEDROS PRISMA:
VOLÚMENES DE POLIEDROS CONCEPTO: El volumen es la medida de la capacidad que posee un sólido. Todo sólido requiere tres dimensiones: largo, ancho y altura (profundidad ó espesor), es por ello que el volumen
Relación Ecuaciones. Ecuaciones de primer grado. Matemáticas. Resolver las siguientes ecuaciones: 5(x + 1) [1] = x + 3 5x x + 2 [2] 3 {3
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Relación Ecuaciones Matemáticas Ecuaciones de primer grado Resolver las siguientes ecuaciones: 5(x + 1) [1] = x + 5x + 9 + x + 8 [] [(x ) ] } = 1 [] x + 1 x + x + 5 7 [] 5x (x 8) = (x + ) [5] x + [] 5x
MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE
MATEMÁTICAS º DE ESO LOE TEMA XII: POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS Poliedros: o Elementos. o Tipos. Poliedros regulares. Cubos. Prismas: elementos, clases. Pirámides: elementos, clases. Áreas laterales y
10 SEMEJANZA. TEOREMA DE PITÁGORAS EJERCICIOS
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SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 CONTENIDOS: Geometría. Progresiones aritméticas y geométricas. Coordenadas cartesianas y polares Parte I: Geometría 1) Las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a. los
FIGURAS PLANAS. Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada.
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TEMA 4. Geometría. Teoría. Matemáticas
1 1.- Rectas y ángulos La geometría se basa en tres conceptos fundamentales que forman parte del espacio geométrico, es decir, el conjunto formado por todos los puntos: El punto La recta El plano Partiendo
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SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 1 Página 144 Observando con atención las fotografías y los objetos que aparecen en este taller de Geometría, podrás encontrar, repetidos en diferentes tamaños, todos los polígonos que aparecen a continuación.
TEMARIO DEL CURSO UTILIZAS TRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS. TEOREMA DE PITÁGORAS.
UNIDAD DE COMPETENCIA I Ángulos: Por su abertura Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante (transversal) Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios Triángulos: Por la medida
5 = Resuelve las siguientes ecuaciones: ( punto)
TÍTULO: ECUACIONES, PROBLEMAS. ÁREAS Y PERÍMETROS NOMBRE: CALIFICACIÓN FECHA: L-8/05/18 APELLIDOS: 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: (0 5 + 0 5 + 0 75 + 1 punto) a) 40 = 5x b) x 5 = 4 c) 7 + x 4x
9-1 Cómo desarrollar fórmulas para triángulos y cuadriláteros (págs )
Vocabulario ángulo central de un polígono regular.... 601 apotema............................... 601 centro de un círculo..................... 600 centro de un polígono regular........... 601 círculo.................................
Problemas y ejercicios de áreas de polígonos
Problemas y ejercicios de áreas de polígonos 1Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calcular: 1Las hectáreas que tiene. 2El precio del campo si el metro cuadrado cuesta 15. 2 Calcula
6.- En un puerto de montaña aparece una señal de tráfico que señala una pendiente del 12 %. Cuál sería ese desnivel en grados?
TRIGONOMETRÍA 1.- En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 8 dm y tgα 1' 43, siendo α uno de los ángulos agudos. Halla la medida de los catetos..- Si cos α 0' 46 y 180º α 70º, calcula las restantes
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ARITMÉTICA. 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. 2 x + 5. d) ( x ) ( x ) x = x + = x. l) ( ) ( )( ) + = + + o) ( x ) 2.
1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. ARITMÉTICA a) b) 3. x + 1 = 3 83 3,90x x = 3 31 c) 0,x + x 4,16 = 6 d) ( x ) ( x ) + 3 1 = + 1 4 e) f) g) x x + = 0,3 0, 6x 3 0, 6 1x + 6x = 0,3 8 0,86x 0,73
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7 CAPÍTULO SIETE Ejercicios propuestos 7.5 Triángulos 1. Construya de ser posible los siguientes triángulos ABC. En caso de que existan, determine sus cuatro puntos característicos empleando regla y compás.
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GEOMETRIA Y TRIGONOMETRÍA PRIMER PARCIAL INVESTIGAR LOS SIGUIENTES CONCEPTOS Y DEFINICIONES UTILIZADOS EN LA GEOMETRIA PLANA 1.- Explicar Qué es la demostración en geometría? 2.- Explicar Qué es un Teorema?
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Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia. Todos los ángulos inscritos que compartan el mismo arco son iguales.
TEMA 8: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Ángulo central es aquel cuyo vértice está en el centro de la circunferencia. Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia.