CAMPO MAGNÉTICO - RESUMEN

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1 I.E.S EATRIZ DE SUAIA Dpto. Física y Quíica CAMPO MAGÉTICO - RESUME 1. Magnetiso. Es la popiedad que pesentan algunas sustancias, coo la agnetita, de atae pequeños tozos de hieo. Existen sustancias natuales que pesentan esta popiedad llaándose ianes natuales, ientas que a aquellas otas que pueden adquii el agnetiso de una anea atificial se les llaa ianes atificiales.. Popiedades de los ianes. Todo ián, tanto natual coo atificial, pesenta la áxia atacción agnética en los exteos, que eciben el nobe de polos agnéticos. Ente los polos existe una zona neuta en donde el ián no ejece ninguna atacción. Los dos polos de un ián se copotan de anea difeente, de ahí que eciban el nobe de polo note y polo su, según que se oienten hacia el polo ote geogáfico de la Tiea (es un polo su agnético), o hacia el polo su geogáfico (es un polo note agnético), pues la Tiea es en sí isa un ián natual. 3. Popiedades de los polos agnéticos. Algunas popiedades son seejantes a las de las cagas elécticas. Así: Polos de distinto signo se ataen ente sí, y polos del iso signo se epelen. La fueza con que los polos inteaccionan es invesaente popocional al cuadado de la distancia que los sepaa. Sin ebago, existe una difeencia fundaental y es que, ientas que una caga eléctica positiva o negativa puede se aislada, no pueden aislase onopolos agnéticos. Al dividi un ián po la itad, cada una de las dos itades se conviete en un nuevo ián, con sus polos note y su coespondientes. 4. Capo agnético. El agnetiso se explica aditiendo que un ián o una coiente eléctica oigina un capo agnético en el espacio que le odea. Este capo agnético se pone de anifiesto po la fueza que se ejece sobe un ián o un tozo de hieo colocado en su poxiidad, o cagas elécticas en oviiento. Capo agnético es la petubación poducida en una egión del espacio (po ianes o coientes elécticas) po la cual se ejecen inteacciones agnéticas sobe ianes o cagas elécticas en oviiento El capo agnético se caacteiza ediante el vecto inducción agnética. Este es un vecto cuya diección en un punto del capo agnético viene deteinada po la diección que adopta la bújula al colocala en coesponde con el eje S- de la bújula. ese Su punto. sentido se El capo agnético, al igual que los capos gavitatoio y eléctico, se epesenta gáficaente ediante las líneas de fueza que, en este caso, eciben el nobe de líneas de inducción agnética. La diección del vecto inducción agnética es tangente en cada punto a las líneas de inducción y su sentido coesponde con el del eje S- de la bújula. A difeencia de las líneas de fueza de los capos gavitatoio y eléctico, las líneas de fueza del capo agnético son ceadas: salen po el polo ote y entan po el polo Su. Dento del ián las líneas de capo se ciean de Su a ote. La ayo o eno concentación de las líneas de fueza en una egión del espacio es un índice del valo del vecto inducción agnética en esa egión. 5. Fundaentos del Electoagnetiso. Tanto la electicidad coo el agnetiso tienen un iso oigen: las cagas elécticas. Es deci, las inteacciones elécticas y agnéticas son sólo dos anifestaciones difeentes de la isa popiedad de la ateia: su caga eléctica. La piea se pone de anifiesto cuando la caga eléctica se encuenta en eposo y la segunda cuando se encuenta en oviiento. El pieo en elaciona electicidad y agnetiso fue Oested al obseva que una coiente eléctica ejecía una fueza sobe un ián. Oested dedujo que una coiente eléctica poduce un capo agnético lo iso que un ián natual. Es deci, los capos agnéticos los poducen no sólo los ianes sino tabién las coientes elécticas. Posteioente Apèe copobó que ente conductoes po los que cicula la coiente se ejecen ente sí inteacciones de tipo agnético. Es deci, los fenóenos agnéticos poceden de fuezas oiginadas ente cagas en oviiento. La fueza agnética es una fueza ente coientes. Física º achilleato - Capo Magnético 1

2 I.E.S EATRIZ DE SUAIA Dpto. Física y Quíica Según esto, las popiedades agnéticas de la ateia debían de se consecuencia de inúsculas coientes atóica. Las popiedades agnéticas de los ianes natuales son consecuencia de cagas óviles. Un ián natual tiene una gan cantidad de átoos, en cada uno de los cuales existen electones que gian alededo del núcleo. Estos electones se copotan coo inúsculas coientes elécticas que poducen inúsculos capos agnéticos cuya esultante puede poduci un capo agnético exteio estable. 6. Acción de un capo agnético sobe una caga en oviiento. Ley de Loentz. Si en el inteio de un capo agnético se coloca una caga inóvil, el capo no ejece ninguna fueza sobe ella; sin ebago si la caga posee una velocidad v, el capo agnético ejece sobe ella una fueza que viene expesada po: F q v Esta es la llaada ley de Loentz. El ódulo de la fueza es F q v senθ, donde θ es el ángulo que foa la velocidad con el capo agnético. Las caacteísticas de esta fueza son: Es pependicula al plano foado po v y. El sentido, paa una caga positiva, es el de avance de un tonillo que gia coo cuando v se lleva sobe po el caino ás coto. Si la caga es negativa su sentido es contaio al anteio. Si la velocidad tiene la diección del capo no apaece fueza alguna. La fueza es áxia cuando la velocidad es pependicula al capo. Cuando una caga se ueve en una egión donde hay un capo eléctico y uno agnético, la fueza neta es la esultante de la debida a abos capos, es deci: F q E + q v A pati de la ley de Loentz se define la unidad de inducción agnética en el S.I., el Tesla. Si la velocidad y el capo son pependiculaes, la fueza es áxia y, po lo tanto, podeos expesa que: Fax qv y: Un capo agnético es de 1 Tesla si ejece una fueza de 1 newton sobe una caga de 1 culobio que enta en diección pependicula al capo con una velocidad de 1 /s. Es deci: 1 1 T 1C 1/ s 7. Acción de un capo agnético sobe un conducto ectilíneo. Si un conducto ectilíneo de longitud L po el que cicula una coiente eléctica de intensidad I está dento de un capo agnético, éste le ejece una fueza que viene dada po: F I L La diección y sentido del vecto L es el iso que el de la coiente eléctica. El ódulo de la fueza seá: F I L senθ donde θ es el ángulo foado po el conducto y el capo agnético. La fueza es pependicula al conducto y al capo y su sentido es el de avance de un tonillo cuando se lleva L sobe po el caino ás coto. La fueza seá áxia cuando el conducto sea pependicula al capo agnético y, en este caso, valdá. 8. Acción de un capo agnético sobe una espia. Si consideaos un conducto ceado de foa ectangula po el que cicula una coiente eléctica y que está ineso en un capo agnético. F 4 I F 1 F Las fuezas sobe la espia son las epesentadas en la figua. Al se F 1 igual en ódulo a F, al igual que ocue con F 3 y F 4, estas fuezas se anulan o no poducen un desplazaiento neto de la espia. Sin ebago, las fuezas F 3 y F 4 constituyen un pa de fuezas que ejecen un oento sobe la espia haciéndola gia sobe el eje vetical hasta situala en diección pependicula al capo agnético. El oento del pa de fuezas que actúa sobe la espia tiene de valo: M I S donde I es la intensidad que cicula po la espia S, es el vecto supeficie de la espia cuya diección es pependicula a la espia y sentido el de avance de un sacacochos cuando lo haceos gia en el I θ F 3 S Física º achilleato - Capo Magnético

3 I.E.S EATRIZ DE SUAIA sentido de la coiente que cicula po la espia y es el vecto inducción agnética. El ódulo del oento de fuezas seá: M I S senθ donde θ es el ángulo que foa S y. Si denoinaos oento agnético de la espia al vecto I S, cuya unidad en el S.I. seá el A., entonces el oento del pa de fuezas vendá expesado coo: M el vecto oento agnético de la espia tiene la isa diección y sentido que el vecto S. Al analiza esta expesión tendeos que: La espia no giaá si se coloca de odo que y tengan la isa diección, es deci, si el plano de la espia es pependicula al capo. Si el plano de la espia foa cualquie oto ángulo con el capo agnético, la espia giaá hasta colocase pependicula al capo agnético. Si en luga de una espia existe un aollaiento de espias, llaado bobina, entonces el oento agnético del conjunto de espias seá I S. 9. Moviiento de patículas cagadas en capos agnéticos. Consideaeos solo el caso de capos agnéticos unifoes. El oviiento esultante de la patícula depende del ángulo de incidencia de la patícula con especto al capo agnético. Si la patícula incide paalela al capo agnético no expeienta ninguna fueza y po lo tanto no odificaá su tayectoia. A) Patículas que inciden pependiculaente al capo agnético. Sobe la patícula apaece una fueza de valo constante y que es pependicula a la velocidad y al capo agnético. Al se pependicula a la velocidad, constituye una fueza centípeta que oiginaá una vaiación en la diección de la velocidad peo no de su ódulo. Po lo tanto, la patícula descibiá una oviiento cicula unifoe. Las cagas positivas gian en un sentido y las negativas en el sentido contaio. El adio de la tayectoia cicula que expeientan viene dado po: v q Dpto. Física y Quíica lo que nos indica que cuanto ayo sea la caga eno seá el adio y que, patículas de difeente asa descibián cículos de distinto adio tanto ayo cuanto ayo sea su asa. La velocidad angula del oviiento cicula seá: ω q y el peíodo de evolución vendá dado po: T π q ) Patículas que inciden oblicuaente al capo agnético. En este caso, la velocidad de entada se descopone en una coponente en la diección del capo y en ota pependicula al capo agnético. La coponente paalela al capo no expeienta ninguna fueza po lo que se antendá constante poduciendo un oviiento ectilíneo unifoe en la diección del capo. La coponente pependicula al capo expeientaá un oviiento cicula unifoe. Coo coposición de estos dos oviientos la patícula descibiá un oviiento helicoidal. El oviiento de patículas soetidas a capos elécticos y agnéticos tiene aplicación al caso del ciclotón, el selecto de velocidades y el espectógafo de asas. 10. Fueza agnética ente coientes paalelas. Si se tienen dos alabes ectilíneos po lo que cicula una coiente eléctica, Apèe copobó que apaece ente ellos unas fuezas agnéticas. Las caacteísticas de estas fuezas son: Las fuezas de inteacción que actúan sobe cada uno de los alabes son iguales y de sentidos, cupliendo po lo tanto con la 3ª ley de ewton. Actúan en diección adial, es deci, son pependiculaes a los alabes que tanspotan la coiente. Su valo depende del edio que odea a los alabes. Son atactivas si las coientes ciculan en el iso sentido y epulsivas si ciculan en sentidos contaios. La expesión ateática que epesenta a estas fuezas es: 0 I1 I L F 1 F 1 µ π d u Física º achilleato - Capo Magnético 3

4 I.E.S EATRIZ DE SUAIA Dpto. Física y Quíica donde I 1 e I son las coientes que ciculan po los alabes, L es la longitud de los alabes, d es la distancia que los sepaa y µ 0 es una constante que depende del edio, llaada peeabilidad agnética del vacío, cuyo valo en el caso del vacío es 4π.10-7 /A. A pati de este fenóeno se define la unidad de intensidad de coiente, el apeio coo: Un apeio es la intensidad de coiente que, ciculando po dos conductoes paalelos sepaados ente sí 1 de distancia, poduce sobe cada uno de ellos una fueza de.10-7 po cada eto de longitud del conducto. 11. Capo agnético poducido po una coiente ectilínea indefinida. Si po un conducto ectilíneo cicula una coiente, éste genea a su alededo un capo agnético cuyas caacteísticas son: Las líneas de fueza del capo agnético son cicunfeencias concénticas al cable y pependiculaes a él. La diección del vecto inducción agnética es tangencial al plano pependicula a la coiente y su sentido el que nos da la egla de la ano deecha. El valo del capo agnético viene dado po la expesión: I µ 0 π d u t 1. Capo agnético poducido po una coiente cicula en su cento. Si teneos un conducto de foa cicula (espia) po el que cicula una coiente eléctica, éste genea un capo agnético cuyo valo en el cento de la espia viene dado po: I d I µ 0 u e donde es el adio de la espia y u e es un vecto unitaio en diección del eje. Las caacteísticas de este capo agnético son: En el cento de la espia la diección es la del eje de la isa y su sentido es el de avance de un sacacochos cuando lo haceos gia en el sentido de la coiente que cicula po la espia. En el caso de tene espias ciculaes po las que cicula la isa coiente y si la longitud de las espias es despeciable fente al adio de las isas, entonces el capo agnético que genean en el cento de ellas vale: I µ Capo agnético en el inteio de un solenoide. Un solenoide es un cicuito aollado en espial, consideando que su longitud es bastante ás gande que su adio. Éste genea un capo agnético cuando po él cicula una coiente eléctica. Las caacteísticas de dicho capo son: El capo agnético en el inteio del solenoide se puede considea pácticaente unifoe. El capo agnético en el exteio del solenoide es uy débil. La diección del capo agnético en el inteio es la del eje del solenoide y su sentido es el de avance de un tonillo cuando se le hace gia en el sentido de la coiente que cicula po el solenoide. El valo del capo en el inteio del solenoide es: I µ 0 L donde es el núeo de vueltas que pesenta el solenoide y L es su longitud. El solenoide se copota pácticaente igual que un ián, teniendo en una de sus caas un polo note y en la ota un polo su. 14. Teoea de Apèe. Relaciona la ciculación del capo a lo lago de cualquie línea ceado con la intensidad que ataviesa la supeficie liitada po dicha línea ceada. Su expesión ateática es: u e dl µ 0 I esto es válido siepe y cuando la intensidad I sea estacionaia. Este teoea es útil paa calcula capos agnéticos sólo paa configuaciones geoéticas de coiente que pesenten un alto gado de sietía. Consecuencia de este teoea es que la ciculación del capo agnético a lo lago de una línea ceada es distinta de ceo, lo que iplica que el capo agnético no es consevativo. Cuanto eno sea el adio de la espia ayo es el capo agnético que poduce en su cento. Física º achilleato - Capo Magnético 4

5 I.E.S EATRIZ DE SUAIA Dpto. Física y Quíica CAMPO MAGÉTICO - CUESTIOES Y EJERCICIOS CUESTIOES Cóo deben se las diecciones y sentidos de un capo eléctico y oto agnético unifoes paa que la fueza esultante sobe una caga con velocidad v sea ceo?. Cuál ha de se la elación ente sus ódulos? Razona la espuesta. PAU País Vasco Po dos conductoes ectilíneos, paalelos e indefinidos ciculan coientes de intensidades I 1 e I en sentidos opuestos. Si I 1 I deteina en qué puntos el capo agnético esultante es nulo. La situación es la epesentada en la figua. I 1 I Supongaos que la caga es positiva. Un capo eléctico ejece fueza sobe la caga en la diección y sentido del capo, ientas que el capo agnético ejece una fueza que es siepe pependicula al capo y a la velocidad de la caga. Paa que la fueza total sobe la caga sea ceo, las dos fuezas deben se iguales y de sentidos contaios. Po lo tanto, el capo eléctico y el agnético deben se pependiculaes ente sí. A C En ella se epesentan, paa las tes zonas difeentes, el sentido de los capos agnéticos que cean cada una de las coientes elécticas. F V Paa que el capo agnético esultante sea nulo, los capos agnéticos de cada una de las coientes deben tene sentidos contaios. Luego, las zonas donde puede anulase seían la A y C. Fe E El capo agnético que cea una coiente ectilínea en un punto situado a una distancia d viene dado po: En la figua se uestan las diecciones y sentidos de los capos eléctico y agnético y de las fuezas eléctica y agnética sobe la caga positiva. Los valoes de dichas fuezas son: Fe qe ; F qv Si la fueza total debe se nula, los ódulos de las fuezas eléctica y agnética debeán se iguales, es deci: µ I 0 π d Ahoa bien, coo I 1 es ayo que I y los puntos de la zona A están ás ceca del conducto 1 que del, en dicha zona el capo 1 seía siepe ayo que y, po lo tanto, nunca podía anulase. Luego, la única zona posible seía la zona C, y los puntos posibles seían: E Fe F qe qv v I 1 I C µ 0 I1 µ I 0 π (x + d) π d Luego la elación ente el capo eléctico y el agnético debe se igual a la velocidad con la que peneta la patícula cagada. Si la caga fuese negativa, lo único que cabiaía es que el capo agnético debeía se saliente del papel. 1 X d Donde x es la distancia que sepaa los cables y d la distancia al cable de los puntos donde se anulaían los capos agnéticos. Coo I 1 I tendeos que: Física º achilleato - Capo Magnético 5

6 I.E.S EATRIZ DE SUAIA µ 0 I µ I 1 0 d x π (x + d) π d x + d x Luego, se anulaán a una distancia del cable igual a la distancia de sepaación ente cables. PROLEMAS Una caga eléctica, q3, C y de asa 6,7.10-7, enta en una zona con capo agnético unifoe, diigido pependiculaente a la hoja y hacia dento del papel. La anchua de la zona es de (vease la figua). a) Indica dos o tes tayectoias posibles paa la caga dento de esta zona según el ódulo de la v con la que enta ( v es pependicula a ). b) Si el ódulo de vale 10-3 T, cuál es la velocidad ínia que debe tene la caga paa que ataviese toda la zona?. c) Qué tipo de patícula podía se esta caga? Si cabiáseos el signo de la caga, qué cabiaía en los apatados anteioes?. Q,. PAU Islas aleaes a) La fueza que ejece el capo agnético sobe la caga viene dada po: F q v Luego en este caso, la fueza iá diigida en sentido vetical hacia aiba y, po lo tanto, la caga descibiá una cicunfeencia en ese sentido. El adio de la tayectoia cicula viene dado po: F v 3 v Q, 1 d v q Cuanto ayo sea la velocidad con la que enta ayo seá el adio. Po lo tanto, tes tayectoias posibles paa Dpto. Física y Quíica velocidades v 1 >v >v 3 seían las epesentadas en la figua. b) Paa que ataviesa la zona coo ínio el adio de la tayectoia cicula debeá se igual a. Po lo tanto, la velocidad coespondiente debe se: 3 q 3, C T 1 v 955,38 s 6,7 c) La patícula tiene el doble de caga que la del potón, po lo tanto, podía tatase de un núcleo de helio. d) Si la caga fuese negativa, la fueza agnética iía ahoa diigida veticalente hacia abajo y, po lo tanto, la tayectoia seía hacia abajo. Lo deás seía exactaente igual. Un alabe ecto hoizontal tanspota una coiente de 16 A de oeste a este en el capo agnético teeste en un luga donde es paalelo a la supeficie, apunta hacia el note y tiene un valo de 0,04 T. a) Calcula la fueza agnética sobe 1 de ese alabe. b) Si la asa de ese tozo de alabe es de 50 g, qué coiente debe tanspota paa queda suspendido de foa que su peso sea copensado po la fueza agnética?. PAU La Rioja a) La situación seía la de la figua: La fueza que el capo agnético teeste ejece sobe el cable viene dada po: 5 4 F 16A 1 4 T 6,4 F I L Po lo tanto la fueza iía diigida vetical hacia aiba y su valo nuéico seía: b) Si el peso es copensado po la fueza agnética debeá cuplise que: IL g F I16 A g 0,05 9,8s I 150 A L T Física º achilleato - Capo Magnético 6

7 I.E.S EATRIZ DE SUAIA Un electón peneta en una zona con un capo agnético unifoe de 10-3 T y lleva una velocidad de 500 /s pependicula al capo agnético. Deteina las siguientes agnitudes del electón en la zona con capo agnético: a) velocidad angula. b) ódulo de la fueza que expeienta. Datos: e1, C, e 9, PAU Mucia a) Cuando una caga peneta pependiculaente a un capo agnético descibe una tayectoia cicula. La velocidad angula viene dada po: 3 q 1,6 C T 8 ω 1,75 ad / s 9,1 b) El ódulo de la fueza es: F qv 1,6 C 500s T 8 Un electón peneta con una velocidad de s -1 en un capo agnético de 1 T pependicula a dicha velocidad. a) Dibuje en un esquea la fueza que actúa sobe la patícula así coo la tayectoia seguida, y justifique el tipo de tayectoia. b) Calcule el adio de la tayectoia y el tiepo que tada en da una vuelta copleta y coente cóo vaiaían dichos esultados si el capo agnético fuea de valo doble. Datos: e 9, , e 1, C. PAU Univesidades Andaluzas a) La fueza es pependicula a la velocidad y al capo agnético y, coo en todo oento la fueza es pependicula a la velocidad del electón su tayectoia seá una cicunfeencia, ve figua. F v F v Al se la caga negativa la fueza seá inicialente vetical hacia abajo. b) El adio de la tayectoia viene dado po: 6 1 v 9,1 5 s 6,36 q 1,6 C 1T El peíodo, tiepo que tada en da una vuelta, viene dado po: π π 9,1 1 T,97 s q 1,6 C 1T Dpto. Física y Quíica Si el capo agnético tuviese valo doble, el adio se educiá a la itad al igual que el peiodo ya que los valoes de estas agnitudes son invesaente popocionales al capo agnético. Un potón se desplaza con apidez v.10 6 /s y peneta dento de un capo agnético unifoe T pependiculaente a él. Calcula la fueza agnética que expeienta y copaala con el peso del potón. Datos: p 1, , q 1, C, g 9,8 /s. La fueza agnética valdá: F qv 1,6 C s 3 T 9,6 El peso valdá: 6 P g 1,67 9,8s 1,63 Si dividios una ente ota obteneos que la fueza agnética es 5, veces ayo que el peso. Un capo agnético unifoe 0,8 T, diigido en el sentido positivo del eje Z (vetical y hacia aiba) actúa sobe un potón que se desplaza siguiendo el eje Y en sentido positivo, con velocidad v j / s. Calcula la fueza agnética que se ejece sobe dicha patícula (ódulo, diección y sentido). La fueza seá: 6 13 F qv 1,6 C 5 j 0,8 k T 6,4 i Un electón peneta pependiculaente dento de un capo agnético de 0,0 T con velocidad de 10 5 /s. Deduci la tayectoia que descibe y el tiepo (peíodo) que tada en ecoela. La tayectoia es cicula ya que la fueza agnética en todo oento en pependicula a la velocidad y se tata entonces de una fueza centípeta. El adio de la tayectoia seá: Física º achilleato - Capo Magnético 7

8 I.E.S EATRIZ DE SUAIA Dpto. Física y Quíica 5 1 v 9,1 s 5,84 q 1,6 C 0,0T El peiodo viene dado po: π π 9,1 9 T 1,78 s q 1,6 C 0,0T En un capo agnético unifoe de valo 1 T, que peneta pependiculaente al plano del papel, enta un electón con velocidad v /s pependicula a. Se pide: a) La aceleación que adquiee el electón. b) El adio de la tayectoia que descibe. c) La fecuencia del oviiento. Datos: e 9, , e 1, C. a) La fueza a la que se ve soetido el electón seá: F qv 1,6 C 4 s 1 T 7,68 La aceleación seá: a F 1 7, ,43 s 9,1 b) El adio de la tayectoia cicula viene dado po: 6 1 v 9,1 4 s 6 1,89 q 1,6 C 1T c) La fecuencia viene dada po: q 1,6 C 1 T 11 f 3,35 Hz π π 9,1 Un potón se ueve en una óbita cicula, de adio 80 c, pependicula a un capo agnético unifoe de 0,5 T. a) Cuál es el peíodo de este oviiento?. b) Cuál es la velocidad del potón?. c) Cuál es la enegía cinética del potón?. Datos: e +1, C, p 1, a) El peíodo del oviiento cicula viene dado po: π π 1,67 7 T 1,31 s q 1,6 C 0,5T b) A pati de la expesión del adio de la tayectoia obteneos que: v q 0,8 1,6 C 0,5T v q 1, ,83 s c) La enegía cinética seá: Ec 1 v ,67 3,83 s 1, J Un electón, de enegía cinética 5 KeV, se ueve en una óbita cicula en el inteio de un capo agnético de 0, Teslas. a) Halla el adio de la óbita. b) Halla la fecuencia angula y el peíodo del oviiento. Datos: e 9, , e 1, C. a) La velocidad del electón seía: v Ec Y el adio de la óbita: ,6 J 7 1 9,37 s 9,1 7 1 v 9,1 9,37 s 3,66 q 1,6 C 0,T b) La fecuencia seía: q 1,6 C 0, T 9 f 5,59 Hz π π 9,1 El peíodo seía: T 1,78 s f 9 5,59 Hz A lo lago de dos conductoes ectilíneos y paalelos, sepaados po una distancia de 3, ciculan intensidades de coiente I 1 e I en la isa diección y sentido. Deteina en qué egión (1, ó 3) y a qué distancia del conducto 1, el capo agnético total vale ceo. Física º achilleato - Capo Magnético 8

9 I.E.S EATRIZ DE SUAIA I 1 I Dpto. Física y Quíica Si nos centaos en el pie cuadante y suponeos que el punto en el que se anulan sea P(x,y) tendíaos que: I 1 3 x P(x,y) d3 y I 1 Datos: I A, I A, µ 0 4π.10-7 /A. La diección y sentido de los capos agnéticos en cada una de las egiones seían los siguientes: I 1 I d3 µ 0 I1 µ I 0 π y π x Sustituyendo valoes tendeos que: µ 0 I µ I 0 π y 8 π x Luego debeá cuplise que y 4 x. Po lo tanto, el capo total se anula en todos los puntos de la ecta y4x que incluye a los puntos del tece cuadante donde tabién se anula. Po lo tanto, el capo agnético total sólo podá anulase en la egión donde son de sentidos contaios los capos ceados po cada una de las coientes. En el punto donde se anulen debeán se iguales los ódulos de los dos capos. Si en punto está situado a una distancia x del conducto 1, se debeá cupli que: µ 0 I1 µ I I I 0 1 π x π (3 x) x 3 x x 1 4 x 3 x Un conducto aislado infinitaente lago está situado sobe el eje de las X y tanspota una coiente de intensidad I en el sentido positivo. Un segundo conducto lago y aislado está sobe el eje Y y tanspota una coiente de intensidad I/4 en el sentido positivo. En qué punto del plano XY el capo agnético esultante es ceo?. 1 1 I 1 I 1 1 La situación seía la ostada en la figua. A la vista de ella, el capo agnético esultante sólo puede anulase en el 1 o 3 cuadante. Una bobina cicula, foada po 50 espias, tiene un diáeto de 10 c y una sección despeciable. Calcula el capo agnético en el cento de la bobina cuando cicula po ella una coiente de 0 A. El capo agnético que cea la bobina en su cento tiene de valo: 7 µ I 4 10 A 50 0A 0 π 1,5 T 0,1 Un solenoide de 400 vueltas tiene una longitud de,5 c y una sección de c. Si po el solenoide cicula una coiente de 3 A, calcula el capo agnético en su inteio. El capo agnético en el inteio de un solenoide viene dado po: 7 µ I 4 10 A 400 3A 0 π 0,06T L 0,05 Física º achilleato - Capo Magnético 9

10 I.E.S EATRIZ DE SUAIA a) Un conducto ectilíneo infinitaente lago, A, po el que cicula una coiente de intensidad I 1, cea en todo su alededo un capo agnético. Deteina el ódulo, diección y sentido de las fuezas que dicho capo agnético ejece sobe los cuato lados del conducto ectangula de la figua, po el que pasa una coiente I y dispuesto de tal foa que sus lados ayoes, de longitud L, son paalelos al conducto. Los sentidos de las coientes I 1 e I vienen indicados po las flechas coespondientes. b) Paticulaiza la expesión anteio al caso en que I 1 50 A, I 0 A, L 0 c, a 10 c y b 0 c. Dpto. Física y Quíica La diección y sentido de las fuezas sobe los cuato lados seían I 1 I A F F 1 F 3 F 4 I 1 A a 1 b I 4 3 L El cálculo de las fuezas sobe los lados y 4 es ás coplejo ya que en cada uno de los puntos de estos lados el capo agnético ceado po el conducto A no es igual al esta a difeente distancia. Po lo tanto, tendeos que ecui a la integación paa pode calcula la fueza sobe estos lados. El ódulo de las fuezas sobe el lado y 4 seá lógicaente igual po sietía. Si elegios una longitud infinitesial, dx, situada a una distancia x del conducto A, la fueza eleental sobe este eleento de coiente seá: a) La fueza que un capo agnético ejece sobe una coiente ectilínea viene dada po: F I L donde es el capo agnético ceado, en este caso, po el conducto A en la zona donde se encuentan cada uno de los lados. El capo agnético que cea dicho conducto viene dado po: µ I 0 π d donde d es la distancia ente el conducto A y los difeentes lados del segundo conducto. En esta zona el capo agnético ceado po el conducto A es entante en el papel. Coo todos los puntos de los lados de longitud L, lados 1 y 3, están a la isa distancia del conducto 1, en ellos el capo que cea el conducto 1 seá constante y de valo en cada caso igual a: µ I I 0 µ ; π a π b Coo en estos lados la intensidad y el capo son pependiculaes, la fueza sobe cada uno de los lados valdá: µ I I I L I I L F I L 0 1 µ 0 1 µ ; F πa πa πb I dx 1 µ I I I dx df I dx 0 1 µ 0 1 x πx π x La fueza total la I obtendeos A integando a lo lago de todo el lado, es deci, la distancia x vaiaá desde el valo a hasta el valo b, luego: b I I dx I I b dx I I I I F b [ ln x] 0 1 µ µ µ µ x x a a π π a π π b ln a b) Si sustituios en las expesiones anteioes los valoes coespondientes obteneos de valoes: F , F , F F 4 1, Dos alabes uy lagos, ectilíneos y paalelos po los que ciculan intensidades de coiente de A y 3 A en sentidos opuestos, están sepaados 0 c. Calcula la inducción agnética en un punto situado ente los dos hilos, en el plano definido po abos y a 7 c del pieo. El capo agnético ceado en la zona ente los dos hilos es entante en el papel paa los dos conductoes ectilíneos, po lo tanto, el capo Física º achilleato - Capo Magnético 10

11 I.E.S EATRIZ DE SUAIA agnético total seá tabién entante y de valo la sua de los ódulos de cada uno de los capos. Luego: I 1 I 0,07 0,13 1 d0, 7 7 4π A A 4π A 3A 5 + 1,03 T π 0,07 π 0,13 Las patículas alfa son núcleos de helio foados po dos potones y dos neutones. Una patícula alfa es aceleada ediante una difeencia de potencial de.10 3 V y peneta pependiculaente en un capo agnético unifoe de 0,4 T. Calcula: a) La velocidad de la patícula alfa. b) El adio de la cicunfeencia que descibe. Datos: e +1, C, p 1, , n 1, a) La asa y la caga de las patículas alfa seá: q 1,6 C 3, C Dpto. Física y Quíica Un ciclotón cuyas des tienen un adio de 90 c se utiliza paa acelea deuteones. Si la fecuencia de esonancia del ciclotón es de 1, Hz, calcula: a) El capo agnético en el inteio del ciclotón. b) La velocidad áxia de los deuteones aceleados po el ciclotón. Datos: e +1, C, p 1, , n 1, a) Los deuteones son núcleos de deuteio, átoo de hidógeno con un potón y un neutón en su núcleo. Po lo tanto, la asa y la caga de los deuteones seá: q 1,6 C ; 3,34 A pati de la fecuencia se puede obtene el valo del capo agnético: q f π 0, T 6 πf π 3,34 1,7 Hz q 1,6 C b) La velocidad áxia coespondeá a la tayectoia cicula de ayo adio que coespondeá a la del adio de las des, po lo tanto: v q 0,90 1,6 C 0,T v q 3, ,48 s 1,67 + 1,67 6,68 La enegía cinética que adquiee la patícula alfa al se aceleada po la difeencia de potencial es: 3 16 Ec q V 3, C V 6,4 J Luego, la velocidad que adquiee seá: v Ec 16 6,4 J 5 1 4,37 s 6,68 b) El adio de la tayectoia cicula que desciben viene dado po: 5 1 v 6,68 4,37 s 0,0 q 3, C 0,4T Un potón tas se aceleado po una difeencia de potencial de V, peneta pependiculaente en un capo agnético y descibe una tayectoia cicula de 40 c de adio. Deteina: a) la inducción agnética. b) el adio de la tayectoia paa un valo doble de la inducción agnética. Datos: e +1, C, p 1, a) La enegía cinética que adquiee el potón al se aceleado po la difeencia de potencial es: 5 Ec q V 1,6 C 5000 V 4 J Luego, la velocidad que adquiee seá: v Ec 5 4 J 11 1,18 s 1,67 Física º achilleato - Capo Magnético 11

12 I.E.S EATRIZ DE SUAIA Y el valo del capo agnético a pati del adio de la tayectoia seá: v q 5688,43T b) El adio seía: 11 1 v 1,67,18 s q 0,4 1,6 C 11 1 v 1,67,18 s 0, q 1,6 C 5688,43T Dpto. Física y Quíica La fecuencia angula seá: q 1,6 C 0,05T 9 ω 8,79 ad / s 9,1 El peíodo seá: T 7,14 s f 9 1,399 Hz Un electón descibe una óbita cicula en un capo agnético de 0,05 T con una enegía cinética igual a, ev. a) Repesenta en un esquea los vectoes velocidad, capo agnético y fueza. b) Calcula la fueza agnética, el adio de la óbita, la fecuencia angula y el peíodo. Datos: e 9, , e 1, C. a) Si suponeos que el capo agnético es entante en el papel, la figua epesenta cada uno de los vectoes. v F F v b) La velocidad del electón seá: v Ec 3,4 1,6 J 7 1,9 s 9,1 La fueza agnética seá: F qv 1,6 C,9 s 0,05 T,3 El adio de la tayectoia seá: 7 1 v 9,1,9 s 0,003 q 1,6 C 0,05T La fecuencia seá: q 1,6 C 0,05 T 9 f 1,399 Hz π π 9,1 Física º achilleato - Capo Magnético 1