1. Estudia la derivabilidad de la función )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg(x) tiene pendiente 2?.

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1 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN DERIVADAS. Estudia la derivabilidad de la función si f ()= si > 3. )En qué punto del intervalo (0,ð) la recta tangente a y=tg() tiene pendiente?. 4. Ecuación de la recta tangente a +y-3=3 en =. 6. Deriva y = ln sen + tg 7. Deriva y = e. 3 sen. Derivable en œ\{} 3. =ð/4 4. y=+4 sen 6. = + ln 7. sen + sen + cos( +) - sen. ( + ) y tg tg sen -.. sen. cos y = e 3 + e 4 sen cos sen 3 3 sen

2 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN DERIVADAS. Estudia la derivabilidad de la función: f() = --6. Ecuación de la recta tangente y la recta normal a y = ln(+) en =0. 3. Deriva según la definición la función y= En qué puntos de la gráfica y= 3 -, la recta tangente forma un ángulo de 45 con el eje OX Deriva y = sen ( ln - e ) 6. Estudia y representa y = De todos los rectángulos que se pueden inscribir en una circunferencia de cm de diámetro. )Cuál es del de área máima?.. Derivable en œ\{-,3}. y=; y=- 3. y'=4 4. =, =-/3 - e ( - e 3 5. y = cos ( ln - ).. ( -. ) 7. =y= e 3 3 ) 3 e. 6.

3 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN DERIVADAS. a) Derivada de una función en un punto b) Deduce la derivada de y = 3+ en =. Halla la ecuación de la tangente y la normal a la función y=.e en =0 3. Sea f ()= si 0 + si >0 Estudia su derivabilidad 4. Deriva las funciones: 3 a) y = ln ( 3+ sen( ) ) b) y = cos (3) arctg( ) sen c) y =. b). y= 3. Derivable en œ\{0} cos. 3+sen 3+sen 4 b) y = cos 3(-sen3) ( ) sen sen c) y = cos ln + 4. a) y = 3 ln ( 3+ sen )

4 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN DERIVADAS. a) Ecuación de la recta tangente a y=ln en =. b) Ecuación de la recta tangente a y=e en =.. Estudia la derivabilidad de f() = )En que punto la recta tangente a f() = -3+ forma con el eje OX un ángulo de: a) 45; b) 60? 4. Estudia y representa las funciones: a) ()= ( - ) f ; b) f + ()= Encuentra las dimensiones del cilindro de volumen máimo inscrito en una esfera de radio 4.. a) y=; b) y=e 4-3e 4. Derivable en œ\{,} a) =; b) = 6. h=8/ 3 ; r= 3/ 3

5 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN DERIVADAS. Determina las asíntotas de la curva y = 3 +. Dada la función y=.e. Determina: a) concavidad y conveidad; b) Tangente a la curva en =. 3. Representa la función: y = - 4. Una cuerda de 00 m se divide en dos partes. Con una se hace un cuadrado y con otra una circunferencia. Hallar la forma de dividirla para que la superficie sea máima.. =0, =-; y=-. a) (-4,-) cóncava, (-,+4) convea; b) y=e-e = 4+π 3.

6 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN Derivadas/funciones. Estudia la derivabilidad de la función: si f ()= + si >. Ecuación de la recta tangente a y=ln(3) en el punto =/3 3. Encuentra las dimensiones del cilindro de volumen máimo inscrito en una esfera de radio cm. 4. Estudia y representa la función: f 3- ()= - 5. Deriva las funciones: a) y = ( ln ( sen ) ) sen cos b) y = c) y = ln - sen ( 3 ). Continua en œ, derivable en œ\{}. y=3-3. h=4/ 3 ; r= 8/ 3 5. a) y = - sen( ln ( sen ) ) cos sen sen sen b) y = + cos ln ; sen( 3 ) - ln ( - ) cos( c) y = sen (3 ) 4. ). 3 ln 3

7 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN DERIVADAS. Halla m, para que la tangente en el punto de infleión de la curva y= 3-6 +m- sea paralela a la recta y=-6+. Dominio, máimos y mínimos e intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f()=.ln 3. Representa gráficamente la función: y mínimos relativos. y = 3 - a) dominio; b) Asíntotas; c) Máimos 4. Entre todos los triángulos rectángulos de 5 m de hipotenusa halla el de mayor área.. m=6. dominio (0,+4); mínimo (,0), máimo (e -,4e - ); Crece (0,e - )c(,4); Decrece (e -,) 3. a) œ\{-,}; b) =", y=; c) ma =- 3, mín = /, 5/, 5

8 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN DERIVADAS. Estudiar la derivabilidad de: - si f ()= 4-5 si >. a) )En qué punto del intervalo (0,ð), la recta tangente a la función y=cos() tiene de pendiente /?. b) )Dónde es la recta tangente paralela al eje OX?. 3. Ecuación de la recta tangente a +sen()=y, en = Deriva y = sen ( ln(+) ) 5. Deriva y = ( sen ( 0 ) ) - cos. Continua y derivable en œ. a) 7ð/6, ð/6; b) ð 3. y= 4. y ( ln(+) ) cos ( ln (+) ) = 3 sen ln (+) y = - sen ( sen ( 0 ) ). cos ( 0 ). 0.. ln 0 +

9 ejerciciosyeamenes.com. Calcula la derivada de y = ( sen ) EXAMEN DERIVADAS ln. Dada la función y = e -. Halla: a) Máimos y mínimos; b) Crecimiento y decrecimiento; c) gráfica de la función. 3. a) Deriva y simplifica la siguiente función: y = ln ( e + ) la tangente en el punto de abscisa = 0.. b) Halla la ecuación de 4. Una cierta población crece de acuerdo con la ecuación =+0,Ae 0,t, donde t es el tiempo en meses y es el número de individuos en miles. Calcula la velocidad de crecimiento de la población al cabo de 0 meses. sen ln. y = + cos. (ln) ln (sen ).ln. a) Min (0,); b) decrece (-4,0), crece (0,+4) 3. a) y = e ; b) y=/4 + ln ( e + ) 4. 0,04.e

10 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN FUNCIONES. Halla el dominio de la función: f ()= + -. Estudia y representa la función: f + ()= - 3. Hallar la función inversa de f ()= Comprueba el resultado.. [-,0]c(,+4). Dom: œ\{-,}; asíntotas: =, =-, y= 3. y =

11 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN FUNCIONES. Dadas las funciones f()= - y g()=+ calcula: a) f()+g() b) f().g() c) f()/g() d) (fbg)() e) g - (). Dada la función f()= +-3. Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) f() b) c) f () f () 3. Dada la función: f ()= a) Represéntala b) Calcula su dominio. c) Estudia la continuidad. + 0 si si - < 0 si < - > 0. a) ++; b) 3 - -; c) - ; d) 4 +; e) +. a) œ; b) œ\{-3,}; c) (-4,-3]c[,+4) 3. - y = b) œ\{-}; c) continua en œ\{-}

12 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN FUNCIONES. Dada la función a) Calcula el dominio b) Represéntala f ()= si si < - si > 0. Calcular el dominio de las siguientes funciones: a) f ()= - - b) f ()= c) f ()= d) f ()= a) Define dominio de una función b) Eplica razonadamente cuántas veces puede una función cortar al eje X y al eje Y. 4. Halla los cortes con los ejes y las asíntotas (si los tienen) de las siguientes funciones: - a) f ()= 3 b) f ()= c) f ()= ( - 3 ) d) f ()= + e) f ()= +. a) Dom: œ. a) (-4,-]c[,+4); b) (-4-)c(,+4); c) œ\{-3,}; d) (-3,-]c(,+4) 4. a) (0,0), No tiene asíntotas; b) (0,/9); =3; c) (0,-), (,0), (-,0), y=; d) (-,0), =0, y=; e) (0,0), =-, y=-3-3

13 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN FUNCIONES. a) Dadas f ()= + y (fbg)() y (gbf)() + g ()=, halla b) Completa para que sea impar la gráfica:. Dada la función polinómica f()= a) Calcula las raíces y factoriza b) Calcular el dominio de: b.) f(); b.) /f(); b.3) f () 3. Dada la función: si 0 f ()= 0 si 0 < < 3-3 si > 3 a) Representa f() b) Calcula f(-) ; f(-) ; f() ; f() c) Estudia la continuidad de f() 4. Estudia las características de la función: a) (f o g)()= + ; ( g o f )()= +. a) =", =; (+)(-)(+); b) b.) œ; b.) œ\{-,-,}; b.3) (-,)c(,+4) 3. a) b) f(-)=/4; f(-)=; f()=0; f()=0; c) Continua en œ\{0,3}

14 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN FUNCIONES. Dibuja una función que cumpla al mismo tiempo las siguientes condiciones: lim C f ()=+ lim C f ()= 0 + C su tendencia en = 0 sea y el valor de la función en =0 sea 3.. a)representa f() siendo f ()= + si < 0 - si 0 3. Traza la gráfica de la función f() = sen() e indica su período.. 3. período: ð -B B

15 ejerciciosyeamenes.com. Define: a) Dominio de una función. b) Recorrido de una función. EXAMEN FUNCIONES. Dadas las funciones g y la función inversa de f. + f ()= y g ()= -, calcula la función f compuesta con + 3. Halla el dominio de las funciones: a) f +3 ()=, b) g ()= Dada la función y=log, represéntala gráficamente. Analiza las propiedades que verifica. 5. Estudia y representa la función y = -. a) ; b) y = a) œ\{-,0,}; b) (-,0]c(,+4) 5.

16 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN FUNCIONES. Halla las funciones derivadas y calcula los valores de las mismas en los puntos que se indican: - a) f ()= en =; b) g ()= sen en =ð/; + c) h ()= - 3 en =4; d) i ()= ln en =. Estudiar los intervalos de crecimiento y etremos relativos en las siguientes funciones: a) y = ; b) y = + 3. Representa las siguientes funciones. Traza la recta tangente en los puntos que se indica. Halla la ecuación de las mismas. a) f()= +-3 en = b) g()=/ en = - 4. a) )En qué puntos la tangente a la gráfica de la función: f()= +3 es paralela a la bisectriz del primer cuadrante? b) )Y dónde es paralela al eje de abscisas? +. a) f ()= f ()= ; b) g'()=.sen.cos, g'(ð/)=0; (+ ) c) h ()= h (4)= ; d) i ()= i ()= a) Crece (-4,-)c(,+4), decrece (-,), má (-,0), mín (,-7); b) Crece (-,+4) 3. a) y=4-4; b) y=-- 4. a) =-/; b) =-3/4

17 ejerciciosyeamenes.com EXAMEN FUNCIONES. Define: a) Función par. )A qué tipo de simetría da lugar?. b) Función acotada inferiormente. c) Función monótona decreciente.. a) Halla el dominio de y = - -6 b) Halla el recorrido de la función y=cos() + c) Halla la función inversa de f ()= Representa la función y = -3+ tras representar primero la función y = Analiza sobre la gráfica sus etremos y su monotonía. evitable o no. 4. Dibuja la gráfica de la función f ()= y estudia su continuidad indicando si es - 5. Halla los siguientes límites: lim a) - - b) + lim a) œ\{-,3}; b) [-,]; c) y = - 3. min (,0) y (,0), ma (3/,/4); crece (,3/)c(,+4), decrece (-4,)c(3/,) 4. Continua en œ\{}, No evitable 5. a) 0; b) -/ 3. 4.

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