Capítulo 17. Temperatura. t(h) = 100 h h 0

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1 Capítulo 17 Temperatura t(h) = 100 h h 0 h 1 00 h 0 rincipio cero de la termodinámica. Temperatura empírica. La temperatura empírica de un sistema en equilibrio termodinámico se puede asignar mediante una escala de dos puntos fijos y una regla de proporcionalidad. Cuando en un proceso mecánico (es decir, en el que intervienen las leyes de Newton en su descripción) se introducen o consideran fuerzas de rozamiento, aparecen fenómenos térmicos, que exigen la introducción de nuevas magnitudes físicas (temperatura, energía interna, calor, entropía, etc.) así como nuevos principios y nuevas ecuaciones, necesarios para describir dichos procesos físicos. Un gas se encuentra contenido en un cilindro cerrado por un émbolo (pared móvil), cuyo volumen V puede variar. Sobre el émbolo se pueden depositar pesos. Este gas experimenta cambios en dicho volumen cuando la presión que se ejerce por parte del exterior sobre el gas varía. Si el entorno del gas se mantiene constante, se encuentra que el producto V permanece constante a lo largo de un proceso (Ley de Boyle). Este producto se ve afectado si el entorno del gas varía. or ejemplo, haciendo que el cilindro se sumerja en una mezcla de agua y hielo o bien en agua hirviendo. Esta circunstancia indica que se debe considerar la introducción de una nueva variable física, que será la temperatura, para determinar el estado del gas. El concepto de temperatura termodinámica (o absoluta) se introduce a partir del Teorema de Carnot del segundo principio de la termodinámica. ero para un desarrollo coherente del formalismo termodinámico se necesita primero disponer de un concepto operativo de temperatura. En el contexto del principio cero, esta magntitud se denominará temperatura empírica. ara dotar de significado físico al concepto de temperatura (empírica) se introduce el principio cero de la termodinámica. 127

2 128 Capítulo 17. Temperatura V V 0 0 V (a) (b) (c) Figura 17.1: Gas contenido en un cilindro diatermo cerrado por un émbolo. El estado del gas puede cambiar si cambia el estado del entorno. (a) Gas en un entorno de agua y hielo. (b) El gas en un entorno de agua hirviendo bajo presión atmosférica. (c) ara que el gas en contacto con agua hirviendo recupere su volumen inicial se debe aumentar la presión sobre el gas rincipio cero de la termodinámica Dados dos cuerpos, A y B, se dice que se encuentran en equilibrio térmico cuando al ponerlos en contacto diatermo, los pequeños termómetros que lleven incorporados no cambian de estado. ropiedad reflexiva. El cuerpo A se encuentra en equilibrio térmico consigo mismo (con una réplica exacta del mismo). ropiedad simétrica. Si el cuerpo A se encuentra en equilibrio térmico con el cuerpo B, el cuerpo B se encuentra en equilibrio térmico con A. ropiedad transitiva o principio cero de la termodinámica. Si el cuerpo A se encuentra en equilibrio térmico con el cuerpo C y el cuerpo B se encuentra en equilibrio térmico con el cuerpo C, entonces, los cuerpos A y B s encuentran en equilibrio térmico. Estas propiedades introducen una relación de equivalencia sobre el equilibrio térmico e inducen una división en clases de equivalencia de los objetos del universo. En cada clase de equivalencia, que tiene como representante a un termómetro en un determinado estado, se encuentran todos aquellos objetos que se encuentran en equilibrio térmico mutuo. En la Fig se muestra un esquema de esta división en clases de equivalencia. Un representante de cada clase es un termómetro que marca una determinada temperatura empírica Escalas empíricas de temperatura ara construir un termómetro empírico, se puede utilizar un escala con dos puntos fijos y una cierta propiedad termométrica, es decir, algún tipo de propiedad mecánica, eléctrica, etc., que varíe de forma adecuada con el estado térmico del cuerpo con el que se encuentre en contacto. or ejemplo, la altura de una columna de alcohol como propiedad termométrica y el punto del hielo, con t 0 = 0 C y el punto del vapor de agua bajo presión de 1, a, con t 100 = 100 C. Si en el punto del hielo la columna marca la altura h 0 y

3 17.2. Escalas empíricas de temperatura 129 t 1 t 2 t n... Figura 17.2: Temperatura empírica. Clases de equivalencia y relación de orden. Conjunto de todos los cuerpos que se encuentran en equilibrio térmico mutuo. Cada clase de equivalencia tiene un representante que es un termómetro empírico, que marca una cierta temperatura, t 1, t 2,..., t n, dotando de valor numérico a dicha clase. Las clases se ordenan de tal forma que si un elemento situado en una clase a la izquierda se pone en contacto diatermo con un elemento situado a su derecha, el elemento a la izquierda disminuye su temperatura y el situado a la derecha la aumenta. el el punto del vapor marca ala altura h 100, cuando marque una altura h, la temperatura empírica t(h) que se le asigna será t(h) = 100 h h 0 h 100 h 0. Si se cambia la propiedad termométrica, por ejemplo, utilizando la fuerza electromotriz de un termopar (efecto Seebeck), aunque se utilice la misma escala, para el mismo cuerpo no se asignará la misma temperatura. Si para el cuerpo en el que se indicaba la altura h ahora se mide la fuerza electromotriz ɛ, con ɛ 0 como valor de la propiedad termométrica eléctrica en contacto con agua y hielo y ɛ 100 respectivamente para el vapor, cuando se asigne la temperatura en general, se tendrá que t(h) t(ɛ). t(ɛ) = 100 ɛ ɛ 0 ɛ 100 ɛ 0,

4 130 Capítulo 17. Temperatura t =0 t t = 100 h 100 h h 0 (0) (t) (100) Figura 17.3: Temperatura empírica. Escala Celsius de dos puntos fijos. Se utilizan dos puntos fijos, el punto del hielo (0), que se elige como t 0 = 0 C, y el punto de vapor (100), que se escoge como t 100 = 100 C, para construir la escala Celsius empírica de temperaturas. T (K) = 273, 16 lim T!0 T Temperatura absoluta. La temperatura absoluta o termodinámica de un sistema es igual a la temperatura que a dicho sistema le asigna la red mundial de termómetros de gas a volumen constantes. Una de estas escalas es la escala Kelvin, basada en el punto triple del agua, al que se asigna una temperatura de 273, 16 K Escala Internacional de temperatura En la Fig se muestra un esquema de un termómetro de gas a volumen constante. Un recipiente de paredes rígidas por ejemplo, un bulbo de vidrio, cuyo coeficiente de dilatación es muy pequeño, del orden de 10 7 K 1 se encuentra unido a un sensor de presiones. Aunque la temperatura del gas varíe, su volumen no varía. Las temperaturas absolutas se asignan mediante el termómetro de gas a volumen constante, con T = T 0 lím Con el bulbo de vidrio lleno de gas, a presión 0,1 se mide la presión 1 en contacto con el cuerpo cuya temperatura se quiere asignar. Se extrae algo de gas y se miden las presiones 0,2 y 2, respectivamente. Se va eliminando cada

5 17.3. Escala Internacional de temperatura 131 T (a) T T (b) T Figura 17.4: Termómetro de gas a volumen constante. (a) Se mide la presión en contacto con una célula del punto triple del agua. (b) Se mide la presión en contacto con el cuerpo al que se quiere asignar temperatura. En experimentos sucesivos, se extrae parte del gas y se repite la misma secuencia de experimentos. vez más gas, hasta 0,n y n. Se toma el límite de la relación n / 0,n y se multiplica por T 0 para asignar la temperatura T. La Escala Kelvin de temperaturas, cuya unidad es el kelvin, se construye considerando que experimentalmente se encuentra que la relación entre las presiones del termómetro de gas a volumen constante en los puntos fijos del vapor de agua bajo presión atmosférica y de la mezcla de agua y hielo es Considerando que se debe asignar = 1, T 100 = 1, T 0, e imponiendo que se encuentra que deben ser T 100 T 0 = 100, T 0 = 273, 15 K ; T 100 = 373, 15 K. En la actualidad, la Escala Kelvin de Temperaturas utilizando termómetros de gas a volumen constante T (K) se define como T (K) = 273, 16 lím. T 0 T

6 132 Capítulo 17. Temperatura Qué significa que para el punto triple del mercurio la temperatura a la que coexisten en equilibrio térmico mercurio líquido, sólido y gaseosos se tenga la temperatura de 234,3156 K? La temperatura del punto triple del mercurio es la temperatura que asigna a ese estado termodinámico la red mundial de termómetros de gas a volumen constante, utilizando la escala Kelvin de temperaturas absolutas. Esta temperatura también puede ser asignada por un termómetro empírico (perfectamente) calibrado en la Escala Internacional de Temperaturas. T T = T 0 Q Q 0 T 0 Q C Q 0 W Figura 17.5: Temperatura absoluta. Asignación de temperatura absoluta T mediante una escala con un sólo punto fijo T 0 y un ciclo de Carnot, con calor Q 0 tomado del foco de referencia y calor Q cedido al cuerpo al que se quiere asignar temperatura Ciclos de Carnot Un termómetro empírico sirve para determinar si dos cuerpos se encuentran, o no, en equilibrio térmico. ero el número asignado por dicho termómetro a la temperatura de los cuerpos no tiene por sí mismo significado físico (o el significado es ambiguo). Si se lleva a cabo un ciclo de Carnot entre un cuerpo a temperatura de referencia T 0 y otro cuerpo cuya temperatura absoluta T quiere conocerse, se tiene que (Fig. 17.5) T = T 0 Q Q 0, donde Q es el calor intercambiado a lo largo del ciclo con el cuerpo a temperatura T y Q 0 el calor intercambiado con el foco a temperatura T 0. Esta escala es absoluta, pues la temperatura asignada y el rendimiento del ciclo de Carnot η C no dependen de la substancia que realiza el ciclo (Teorema de Carnot), con η C = 1 Q 2 Q 1 = 1 T 2 T 1,

7 17.4. Ciclos de Carnot 133 siendo Q 1 el calor absorbido en contacto con el foco caliente a temperatura T 1 y Q 2 el calor cedido al foco frío a temperatura T 2. Así, se tiene que Q T = T T Q T, donde T T es la temperatura del punto triple del agua, Q es el calor absorbido o cedido por el sistema al que se asigna temperatura T y Q T el calor intercambiado por el sistema a la temperatura del punto triple. Se demuestra que para un gas ideal, = Q T Q T, siendo y T las presiones que se miden del gas para un mismo volumen. U T D V 0 Q U Q D Q T T U T T T D V Figura 17.6: Equivalencia entre la escala Kelvin y la escala absoluta de temperaturas. Ciclos de Carnot entre la temperatura del punto triple del agua T T y otras dos temperaturas T U (mayor) y T D (menor), con los calores Q T, Q U y Q D, respectivamente. Se miden las presiones U y D correspondientes al volumen V 0, en el que el gas se encuentra a la presión del punto triple del agua T, respectivamente. Si se lleva a cabo un ciclo de Carnot, utilizando un gas ideal, entre la temperatura del punto triple del agua T T y otra temperatura, cuyo valor numérico se quiere asignar, y que puede ser mayor T U o menor T D que la del punto triple, si se miden la presiones T que corresponden al punto triple, en contacto con el foco del punto triple, en cuyo caso el gas ocupa un volumen V 0, y se mide la presión U o D que tiene el gas cuando ocupa el mismo volumen V 0 en contacto con el foco de calor cuya temperatura se quiere asignar, se tiene que T D = Q D T T Q T = D, T o T U = Q U T T Q T = U. T Estas relaciones ponen de manifiesto la equivalencia entre la escala Kelvin de temperaturas y la escala de temperaturas absolutas basada en los ciclos de Carnot.

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