Población y tamaño de la muestra en la investigación científica
|
|
- Natalia Sáez Río
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Població y tamaño de la muestra e la ivestigació cietífica People ad size of the sample i the scietific research Dr. Atoio Amílcar Ulloa Llerea * DSLIND: La ivestigació cietífica como promotora de la creació de uevos coocimietos y de los cambios para mejorar la calidad de vida de los seres vivos e la aturaleza, es ua de las fucioes pricipales de la uiversidad peruaa y u compromiso que acicatea a todas las profesioes. el Perú, e las dos últimas décadas las uiversidades ha desarrollado sus seccioes de postgrado co diversidad de maestrías y doctorados, que uidos al pre-grado, ha icremetado sigificativamete la producció de trabajos de ivestigació como trabajos de tesis para graduació, lo que costituye ua fortaleza para el adelato técicocietífico del país y del mudo. Si embargo, pocos so los trabajos de ivestigació que ha deslidado, e forma clara, su ámbito materia de la ivestigació o sea la població e la cual se ivestiga y meos aú, el dimesioamieto de la muestra ecesaria y suficiete para el desarrollo de la ivestigació. Tal vez, ua de las razoes de esta situació e las ivestigacioes, sea la falta de u compedio o trabajo especializado que resuma o sitetice los diversos elemetos ivolucrados e el diseño de la població y de la muestra e la ivestigació cietífica, este artículo pretede ser u modesto aporte que cotribuya a llear este vacío, que ayude a quiees se propoe a ivestigar, e esta parte ta importate, que costituye el diseño de la població y de la muestra e la ivestigació cietífica. trado e el tema, uestra primera coclusió es que, es axiomático que e toda ivestigació cietífica se tiee que determiar e forma clara, el ámbito o població materia de la ivestigació y e qué parte o muestra se va a trabajar la ivestigació e forma directa, lo que amerita fijar alguos coceptos defiidos co precisió para el desarrollo del tema. Ceso: Se deomia ceso, al proceso de realizar u estudio para recolectar datos de toda ua població, es decir, cuado e la ivestigació iterviee e forma directa, todos los elemetos materia de la ivestigació. jemplo: l gobiero peruao realiza u ceso aproximadamete cada 10 años, dode iterviee toda la població. Cuado de todos los elemetos a ivestigar se va a obteer datos, se dice que la ivestigació es cesal, y la estadística que se aplica e este estudio se deomia estadística descriptiva. jemplo: si para ivestigar el peso promedio de los alumos del aula, iterviee los pesos de todos los alumos del aula. Uiverso: Llamamos uiverso de la ivestigació cuado e la totalidad de seres que va a ser objeto de la ivestigació se comprede, además de persoas, a aimales, cosas o etes e geeral. Població: Alguos autores usa el térmio població cuado el campo de trabajo de la ivestigació comprede solo persoas; si embargo, otro gra úmero de ivestigadores usa població para referirse tato a persoas, como aimales, platas, seres iaimados o etes abstractos como úmeros o catidades. este trabajo usamos el térmio de població para desigar al cojuto de todos los elemetos materia de la ivestigació, o sea aplicamos la siguiete defiició: Població es el cojuto de todos los elemetos de iterés e u estudio determiado. jemplo: los estudiates matriculados e la USMP e el Semestre Académico 011-I. Muestra: Cuado la població es ifiita o fiita pero umerosa, de maera que o es posible hacer la ivestigació e toda la població o ivestigació cesal por razoes de costos, de tiempo o ecoómicas e geeral, o cuado e la ivestigació se destruye la muestra, se hace ecesario tomar ua muestra represetativa de la població, que ivolucre elemetos, e las proporcioes que cotiee la població, co sus atributos, sus propiedades y sus características, de tal maera que, aplicadas las pruebas estadísticas o de hipótesis correspodietes, se determie, e base al trabajo muestral, lo que ocurre, co seguridad e la població. geeral, aplicamos la siguiete defiició: muestra es u subcojuto de la població. La estadística que se aplica e este estudio se deomia estadística iferecial. jemplos: - Tomar al azar 10 alumos de cada escuela profesioal de la USMP, ó - Las empresas de ivestigació de mercado, cada día realiza estudios muestrales, para estimar coclusioes e las poblacioes correspodietes. (*) Docete de la Facultad de Ciecias Cotables, coómicas y Fiacieras Alterativa Fiaciera 1 Revista Alterativa Fiaciera Nº 7.idb 1 10/09/01 05:08:16 p.m.
2 La determiació o diseño de la muestra, e todo trabajo de ivestigació, es crucial e el estudio de la població, por esta razó se propoe diversas técicas, aplicables segú la aturaleza de la població. MUSTRAS ALATORIAS Y MUSTRAS NO ALATORIAS Si cada elemeto de la població de iterés, o població objetivo, tiee la misma posibilidad de ser elegido, se obtedrá ua muestra aleatoria; e cambio, si algú elemeto de la població tiee mayores o meores posibilidades de ser elegido que otros, se obtedrá ua muestra o aleatoria. Métodos de muestreo aleatorio Muestreo aleatorio simple Aplicable a poblacioes uiformes, si estratos, i coglomerados. l muestreo aleatorio simple y el proceso de selecció de ua muestra aleatoria simple depede si la població es fiita o ifiita. Població fiita Ua muestra aleatoria simple de tamaño de ua població fiita de tamaño N es ua muestra seleccioada de maera que, cada posible muestra de tamaño, tega la misma posibilidad de ser seleccioada. xiste diversos procesos de selecció, desde colocar e ua caja los úmeros correspodietes a los elemetos de la població para extraer al azar los úmeros de los elemetos de la muestra, de uo e uo, de maera que e cada paso, cada uo de los elemetos que queda e la població, tega la misma posibilidad de ser seleccioado; o mediate el uso de ua tabla de úmeros aleatorios o tambié mediate u software de PC, geerador de úmeros aleatorios, para idetificar los elemetos umerados de la població que será seleccioados para la muestra. Cuado u muestreo se realiza si repetició, u elemeto seleccioado para la muestra o se devuelve a la població; si el muestreo se realiza co repetició, cada elemeto elegido se devuelve a la població ates de hacer la siguiete extracció para ser, quizá, seleccioado de uevo. Muestrear co repetició es ua forma válida de idetificar ua muestra aleatoria simple. Si embargo, el muestreo si repetició es el más usado y cuado se habla de muestreo aleatorio simple, geeralmete se asume que el muestreo es si repetició. jemplo: Supogamos que os iteresa tomar ua muestra aleatoria de 15 cuetas por cobrar e ua població de 95 cuetas de este tipo, umeradas del 01 al 95, mediate ua tabla de úmeros aleatorios: Señalado al azar u puto de partida e la tabla de úmeros aleatorios, leemos los dígitos e cualquier direcció e grupos de dos para elegir las cuetas: los 15 úmeros so 85, 6, 97, 03,, 1, 59, 4, 8, 33, 93, 80, 63, 5, 84, como solo hay 95 cuetas, o se puede icluir el úmero 97, etoces icluimos e la muestra el úmero siguiete, es decir el 1, pero como éste ya salió, icluimos el que sigue 8 y como éste tambié salió, el 80, que como tambié salió, el 0 co el cual se completó los 15 úmeros. Població ifiita Ua muestra aleatoria simple de ua població ifiita es ua muestra seleccioada de maera que se cumpla las siguietes codicioes: 1. Cada elemeto seleccioado proviee de la població.. Cada elemeto se seleccioa idepedietemete. jemplo: -- u restaurate de comida rápida se desea obteer el perfil de su clietela seleccioado ua muestra aleatoria de los clietes y pidiédole a cada cliete que llee u breve cuestioario; e tales situacioes, el proceso cotiuo de clietes que visita el restaurate puede verse como que los clietes proviee de ua població ifiita; la primera codició es satisfecha por cualquier cliete que etra al restaurate, la seguda codició es satisfecha seleccioado a los clietes de maera idepediete, evitado sesgos de selecció, por ejemplo, si cico clietes cosecutivos que se seleccioa fuera amigos, es de esperar que esos clietes tega perfiles semejates, dichos sesgos se evita haciedo que la selecció de u cliete o ifluya e la selecció de cualquier otro cliete, es decir los clietes debe ser seleccioados de maera idepediete. --Otros ejemplos de poblacioes ifiitas so: partes fabricadas e ua líea de producció, trasaccioes e u baco, llamadas que llega a u cetro de asesoría, clietes que etra a las tiedas; el muestreo co repetició; pues las poblacioes ifiitas suele asociarse co u proceso que opera cotiuamete a lo largo del tiempo. Muestreo aleatorio estratificado Aplicable a poblacioes o uiformes porque tiee estratos o se requiere ua muestra co represetació de estratos; los elemetos de la població primero se divide e grupos, a los que se les llama estratos, de maera que cada elemeto perteezca a uo y solo a u estrato. Los estratos puede ser iveles de igresos ecoómicos, edades, tipo de idustria, departametos, etc, está a discreció de la persoa que diseña la muestra. Si embargo, el valor del muestreo aleatorio estratificado depede de qué ta homogéeos sea los elemetos detro de cada estrato, así cada estrato tedrá ua variaza pequeña y se obtiee bueas estimacioes de las características de los estratos. Si los estratos so homogéeos, se toma de cada estrato muestras aleatorias simples pequeñas y todas forma la muestra poblacioal, así el muestreo aleatorio estratificado, proporcioa resultados ta precisos como los de u muestreo Alterativa Fiaciera 13 Revista Alterativa Fiaciera Nº 7.idb 13 10/09/01 05:08:16 p.m.
3 aleatorio simple, pero co ua muestra de tamaño total meor; y si las muestras so del mismo tamaño, el muestreo aleatorio estratificado da resultados mejores que el muestreo aleatorio simple. Debe mecioarse, si embargo, que el costo de obteció de ua muestra estratificada es mayor que el de la obteció de ua muestra aleatoria simple del mismo tamaño, ya que la estratificació ivolucra el trabajo adicioal de clasificar la població e los diversos estratos. jemplos: u estudio sobre las preferecias de los estudiates respecto a las modalidades de graduació, tedríamos razoes para pesar e la posible existecia de diferecias importates etre estudiates de pre-grado, estudiates de maestría y estudiates de doctorado. Así, debería cosiderarse u pla de muestreo estratificado para la toma, por separado, de ua muestra aleatoria simple e los estratos: estudiates de pre-grado, estudiates de maestría y estudiates de doctorado. Muestreo aleatorio por coglomerados Los elemetos de la població está aturalmete e subgrupos, como por ejemplo al estudiar los salarios que se paga e Lima, obteemos la lista de las empresas de Lima que so los coglomerados de trabajadores, se toma e cada coglomerado muestras aleatorias simples, y todas costituye la muestra poblacioal. l muestreo por coglomerados tiede a proporcioar mejores resultados cuado los elemetos detro de los coglomerados o so semejates. Lo ideal es que cada coglomerado sea ua represetació, a pequeña escala, de la població. Si todos los coglomerados so semejates e este aspecto, tomado e la muestra u úmero pequeño de cada coglomerado se obtedrá ua buea estimació de los parámetros poblacioales. jemplos: -- u estudio de salarios a ivel metropolitao, por ejemplo cada fábrica sería u coglomerado. -- los trabajadores de costrucció civil, cada edificio e costrucció sería u coglomerado. -- ua uiversidad, cada escuela profesioal sería u coglomerado. Muestreo aleatorio sistemático Aplicable a poblacioes grades, los elemetos de la població, para la muestra, se elige, a partir de u listado ordeado, a itervalos uiformes. jemplo: --Si se quiere ua muestra de tamaño 40 e ua població de 8000 elemetos, se muestrea uo de cada 8000/40=00 de la lista de la població. l muestreo sistemático seleccioa, e forma aleatoria, uo e los primeros 00 de la lista de la població, los otros elemetos se idetifica cotado a partir del primer elemeto 00 elemetos para tomar el segudo elemeto e la seguda lista de 00 de la població y así sucesivamete. Otro ejemplo: --studiar la ilumiació pública eligiedo cada doceava casa. Métodos de muestreo o aleatorio Muestreo o aleatorio de coveiecia l muestreo o aleatorio de coveiecia es ua técica de muestreo o probabilístico y la muestra se determia por coveiecia. jemplo: --U profesor que realiza ua ivestigació e ua uiversidad puede usar estudiates volutarios para que costituya ua muestra, La razó para elegirlos? Simple, los tiee al alcace. Ua muestra de coveiecia puede o o dar bueos resultados; alguos ivestigadores aplica métodos de muestras aleatorias a las muestras de coveiecia, arguyedo que la muestra de coveiecia se trata como si fuera probabilística, si embargo, estos argumetos o tiee fudameto y se debe teer cuidado al iterpretar resultados. Muestreo o aleatorio subjetivo La persoa que más sabe sobre el asuto seleccioa elemetos de la població, para la muestra, que cosidera los más represetativos de la població. jemplo: --U periodista seleccioa dos o tres cogresistas cosiderado que estos refleja la opiió geeral de todos los cogresistas; si embargo, la calidad de los resultados muestrales depede de la persoa que seleccioa la muestra. TAMAÑO D LA MUSTRA Defiida y delimitada la població de todos los elemetos materia de la ivestigació, uiforme, fiita o ifiita, estratificada, por coglomerados o sistemático, alguas veces se puede llevar a cabo u ceso cuado los elemetos de la població está e u archivo de computadora, aú cuado la població sea grade, e ua computadora se puede medir cada elemeto co rapidez y precisió; si embargo e la mayor parte de las ivestigacioes, los cesos so costosos y difíciles, o icluso imposibles, ya sea por razoes ecoómicas o cuado los elemetos ivestigados tiee que destruirse para medirlos o solo hay evidecia histórica y solo se dispoe de uas cuatas medidas y o es posible escoger más o simplemete porque está e archivos de difícil acceso o que demadaría demasiado tiempo; cosecuetemete se hace ecesario, e la ivestigació, diseñar el tamaño de la muestra a efecto que esta sea represetativa de la població y además, segú las características de la població y el tamaño de la muestra, elegir el estadístico muestral más coveiete, e la ivestigació del parámetro poblacioal. rror muestral No es probable que ua media muestral sea igual a la media de la població de la que se eligió la muestra. Tampoco es probable que ua desviació estádar u otra medida muestral sea exactamete igual a su valor correspodiete e la població. Alterativa Fiaciera 14 Revista Alterativa Fiaciera Nº 7.idb 14 10/09/01 05:08:16 p.m.
4 Cabe esperar algua diferecia etre u estadístico muestral y su parámetro poblacioal correspodiete. sta diferecia es el error muestral. jemplo: Los cico empleados de Medi-Detal JCT ha trabajado e la clíica durate, 4, 5, 8 y 11 años, respectivamete, es decir u promedio (media) de 6 años. Si se seleccioa ua muestra de dos trabajadores al azar, co 5 y 11 años de trabajo de esta població, se obtiee ua media muestral de 8 años, el error de muestreo es años. stimació putual s usar el valor de u estadístico muestral para estimar el correspodiete parámetro poblacioal. jemplo (*1) : Al director de persoal de LCTRO- NICS ASSOCIATS INC. (AI), se le ha ecargado la tarea de elaborar u perfil de los,500 admiistradores de la empresa, e cuato sueldo medio aual de los admiistradores y la proporció de admiistradores que ha termiado el programa de capacitació de la empresa. Co los datos de la AI, se calcula la media poblacioal y la desviació estádar poblacioal de los salarios auales: μ = $51,800 y = $4,000 y como 1,500 de los,500 admiistradores ha termiado el programa de capacitació: p = 1,500,500 = Muestra: = 30 admiistradores: Ahora supogamos que la iformació de la AI o está dispoible y, e lugar de usar a los,500 admiistradores se va a emplear ua muestra de 30 admiistradores. Sea la tabla siguiete obteida por muestreo aleatorio simple: Cálculo de los estadísticos muestrales: Media muestral: X i 1, 554, 40 X = = = $ 51, Salarios auales y situació respecto al programa de capacitació de los admiistradores perteeciete a ua muestra aleatoria simple de 30 admiistradores de AI. Salario aual($) Programa de Programa de Salario aual ($) capacitació capacitació x 1 = Sí x 16 = Sí x = Sí x 17 = No x 3 = Sí x 18 = Sí x 4 = Sí x 19 = Sí x 5 = No x 0 = Sí x 6 = Sí x 1 = Sí x 7 = Sí x = Sí x 8 = Sí x 3 = No x 9 = Sí x 4 = No x 10 = Sí x 5 = No x 11 = Sí x 6 = No x 1 = No x 7 = No x 13 = Sí x 8 = Sí x 14 = No x 9 = Sí x 15 = No x 30 = No Desviació estádar muestral: S = ( Xi X) 35, 009, 60 = = $, Proporció muestral: x 19 p = = = la siguiete tabla se compara las estimacioes muestrales co los parámetros poblacioales: Parámetros poblacioales stimacioes muestrales µ = $ 51, 800 x = $ 51, = $, S = $, p= 060. p = Supogamos que se seleccioa otra muestra aleatoria simple de 30 admiistradores de AI y se obtiee las estimacioes putuales: x = $ 5, p = 070. Observe que e otra muestra aleatoria simple o se puede esperar que dé las mismas estimacioes putuales que la primera. La siguiete tabla muestra ua parte de los resultados obteidos e 500 muestras aleatorias simples de 30 admiistradores cada ua de AI: Valores de x y de p obteidos e 500 muestras aleatorias simples de 30 admiistradores de AI cada ua. Muestra úmero Media muestral ( x ) Proporció muestral ( p ) x tiee ua media o valor esperado, ua desviació estádar y ua distribució de probabilidad. la tarea, de diseñar el tamaño de la muestra, hay dos objetivos e coflicto que debe equilibrarse al muestrear ua població: la exactitud y el costo. Si la exactitud de la ivestigació fuera el úico objetivo, siempre se obtedrá muestras grades, totalmete aleatorias usado métodos que fuera completamete justificables y si el costo de la ivestigació fuera el úico objetivo, se elegiría muestras pequeñas usado el método más coveiete y de más rapidez; solo cuado estos dos objetivos (*1): Aderso, Sweeey y Williams, 008, 10ª. dició, estadística para admiistració y ecoomía. Págia 65. Alterativa Fiaciera 15 Revista Alterativa Fiaciera Nº 7.idb 15 10/09/01 05:08:0 p.m.
5 quede equilibrados, gracias al bue juicio del ivestigador, podrá determiarse u procedimieto de muestreo que realmete satisfaga las ecesidades de la ivestigació. Para maejar el aspecto de la exactitud de la ivestigació es ecesario compreder el cocepto de distribucioes muestrales. DISTRIBUCIONS LS. MUSTRA- Cuado se toma ua muestra de ua població, se obtiee u estadístico muestral umérico. ste estadístico debe verse como si se hubiera elegido de ua distribució de todos los valores posibles de ese estadístico muestral, es decir: Ua distribució muestral icluye todos los valores posibles que puede tomar u estadístico, como ua media muestral, ua proporció muestral o ua variaza muestral, para u tamaño de muestra dado. La distribució muestral sirve de base al proceso de iferecia estadística e todas las situacioes de muestreo estadístico, como por ejemplo e el desarrollo de procedimietos de estimació y pruebas de hipótesis. Distribució muestral de la media x La distribució muestral de la media x es la distribució de todos los valores de la media muestral x. Media de todos los valores de x (μ x ) O valor esperado de x. Acá se cumple que: μ x = (x ) = μ osea: media de medias = valor esperado de x = media poblacioal. muchas situacioes prácticas de muestreo, se da que, auque la població sea fiita, es grade, mietras que el tamaño de la muestra es pequeño y el factor de correcció se aproxima a 1, luego: N N 1 x = Siempre que la població sea ifiita o si es fiita 0.05 N es verdad. Si >0.05 N se usará el factor de correcció. Para el ejemplo: Como 0.05 N al reemplazar ( 500) ó 30 < 15 es V, etoces o cabe factor de correcció, y: 4, 000 = = = TORMA DL LÍMIT CN- TRAL Por fortua el coflicto aterior exactitud y costo, es suavizado, e parte, por el famoso Teorema del límite cetral aplicable a la distribució muestral de las medias, que dice: Al aumetar el tamaño de la muestra, la distribució muestral de la media se aproxima a ua distribució ormal, si importar la forma de la distribució de la població. Ilustració del Teorema del límite cetral para tres poblacioes distitas, co 3 distribucioes muestrales de x, dode varía:, 5, 30. Distribució poblacioal Distribució muestral de x (=) Distribució muestral de x (=5) Població I Població II Població III Valor de x Valor de x Valor de x Valor de x Valor de x Valor de x x Desviació estádar de x ( x ) Població ifiita Població fiita Para propósitos prácticos, se ha demostrado, que la distribució muestral de la media es aproximadamete ormal, cuado el tamaño de la muestra es 30. s decir, cuado 30, puede utili X = x = N N 1 N = úmero de elemetos de la població. = úmero de elemetos de la muestra. Distribució muestral de x (=30) Valor de x Valor de x Valor de x Valor de x Valor de x Valor de x Alterativa Fiaciera 16 Revista Alterativa Fiaciera Nº 7.idb 16 10/09/01 05:08: p.m.
6 zarse e la ivestigació siempre la distribució ormal co el error estádar de la media x = / ó, aproximar esta co la desviació estádar muestral s x = s/ ; e el primer caso se usa la distribució ormal z y e este último caso se usa la distribució de studet t o se aproxima co la distribució ormal z. Además, si la població es ormal y se cooce la desviació estádar, la distribució muestral de la media puede utilizar la distribució ormal para muestras más pequeñas. l siguiete diagrama resume los pasos para determiar cuádo es apropiada la distribució z y cuádo la distribució t u otros métodos e la ivestigació, como los de la estadística o paramétrica. 1.Població Muestra P. co D. Normal P. si D. Normal. Tamaño de la Poblacioal 30 <30 30 <30 xplicació del diagrama: 1. Població: Por ivestigacioes ateriores o por accioes explorativas de la població, precedetes a la ivestigació, se debe determiar si ésta tiee distribució ormal o si es ua població si distribució ormal.. Tamaño de la muestra: Se ecesita que, segú la aturaleza o características de la població y/o facilidades e la toma de muestra e iterés a dode aputa la ivestigació, se resuelva el coflicto exactitud-costo y se tome la decisió por 30 o por < rror estádar de la població (): Si se cooce se trabajará co x =/, e caso cotrario de estimará u error 3. rror stádar a usar Coocido Descoocido Coocido Descoocido Coocido Descoocido 4. Distribució Pruebas o paramétricas estádar muestral s y se trabajará co s x = s/ 4. Distribució a usar: Segú los resultados de los 3 ítems ateriores será posible determiar el estadístico muestral a usar e la aproximació del parámetro poblacioal. Por ejemplo, e la ivestigació de la media poblacioal μ, se tiee tres alterativas: usar la distribució ormal estádar z o usar la distribució de studet t o usar pruebas estadísticas o paramétricas. Observacioes Si la població o es ormal, pero mas o meos simétrica, co tamaños de muestra hasta de 15 puede aproximarse ua distribució ormal para la distribució muestral de la media. Cuado la població o es ormal y las muestras so pequeñas se recurre a la estadística o paramétrica. Y cuado la població es muy sesgada o existe observacioes atípicas puede ecesitarse muestras de tamaño 50. Por último, si la població es discreta, el tamaño de muestra ecesario para la aproximació ormal suele depeder de la proporció poblacioal. OPTIMIZACIÓN DL TAMAÑO D LA MUSTRA Como afirmamos líeas ates, el teorema del límite cetral os suaviza e parte el coflicto exactitud-costo. Si bie el teorema del límite cetral para 30 establece que la distribució muestral de la media es aproximadamete ormal si importar la forma de la distribució poblacioal y que además, si la població es ormal, la distribució muestral de la media es ormal para <30, esto como vemos e el diagrama aterior, o es determiate para elegir el estadístico muestral a usar e la ivestigació, es ecesario cosiderar si se cooce el error estádar poblacioal o si es descoocido y se aproxima este co el error estádar muestral S para elegir el estadístico muestral a usar e la ivestigació. Alterativa Fiaciera 17 Revista Alterativa Fiaciera Nº 7.idb 17 10/09/01 05:08: p.m.
7 Si embargo esta forma de elegir, además de o ser completa porque podría tratarse de ua població si distribució ormal co < 30, o ecesariamete os da los mejores resultados e la ivestigació, pues hasta ituitivamete es claro que al crecer el tamaño de la muestra estaremos más cerca de la població y por tato los resultados de la ivestigació muestral estará más cerca de la realidad poblacioal ivestigada y para la demostració matemática de esta afirmació aalizamos las siguietes fórmulas matemáticas de la estadística aplicada: Tamaño de la muestra para la estimació por itervalo de la media poblacioal μ. Dode: =tamaño de la muestra que se redodea al etero superior Z α = Valor estádar segú el ivel de cofiaza, por ejemplo 95% de cofiaza z 0.05 = 1,96 = desviació estádar poblacioal; si o se cooce se usa u valor plaeado de, calculado e estudios ateriores, obteido de u estudio piloto como desviació estádar muestral S o por último se estima co la cuarta parte del rago estimado. = marge de error deseado jemplo(*): ( Z ) α = u estudio sobre el costo de la reta de automóviles e stados Uidos se ecotró que el costo medio de la reta de u automóvil mediao era aproximadamete $ 55 por día. Ahora la orgaizació quiere realizar u uevo estudio para estimar la media poblacioal de las retas por día de automóviles mediaos e stados Uidos. l estudio debe ser co u ivel de 95% de cofiaza, u marge de error de $. l aalista revisó los datos muestrales del estudio aterior y ecotró que la desviació estádar poblacioal del costo de la reta diaria era $ 9,65, que usamos como valor plaeado de. Luego: Z α = ( ) = ( ) ( ) = que se redodea al etero siguiete, es decir = 90 retas de automóviles mediaos. Tamaño de la muestra para la estimació por itervalo de la proporció poblacioal p. dode p* valor plaeado de la proporció muestral p para estimar la proporció poblacioal p. la práctica para p* se usa u valor calculado de estudios ateriores μ el obteido e u estudio piloto e ua muestra prelimiar de la població o por último se aproxima co p* = 0,50. jemplo(*3): ( Z ) * * α p ( 1 p ) = U estudio e stados Uidos ecuestó a 900 golfistas para coocer su opiió acerca de cómo se les trataba e los cursos de golf. Se ecotró que 396 golfistas estaba satisfechos co la dispoibilidad de horarios de salida. Luego la estimació putual de la proporció poblacioal es Supogamos que la empresa desea hacer otro estudio para determiar la proporció de la població de golfistas que está satisfecha co la dispoibilidad de horarios de salida. l estudio se desea co u 95% de cofiaza, u marge de error de Usado como valor plaeado de p*del resultado del estudio aterior de p = 0.44, se tiee: ( Z ) * p ( p = * ) = ( ) ( )( ) α = ( 0. 05) que redodeado al etero siguiete, = 1515 golfistas. Si e el ejemplo, se usara como valor plaeado p*= 0.50, se tiee: 396 p = = ( ) ( = ) = ( ) ( ) * * Z p p ( ) α = ( 0. 05) redodeado al etero siguiete, =1537 golfistas; ua muestra ligeramete mayor a la aterior. Observe que e ambas fórmulas el tamaño de la muestra es iversamete proporcioal al cuadrado del marge de error deseado, lo que sigifica matemáticamete que si se desea u meor error, mejor dicho ua mayor exactitud e la ivestigació, se debe elegir u tamaño de muestra mayor. Resultados similares, a favor del aumeto del tamaño de la muestra, se obtiee cuado se aaliza otras fórmulas e los estadísticos muestrales usados e la estimació de los parámetros poblacioales y/o pruebas de hipótesis. (*): Aderso, Sweeey & Williams, 008, 10ª. dició, estadística para admiistració y ecoomía. Págia 317. (*3): Aderso, Sweeey & Williams, 008, 10ª. dició, estadística para admiistració y ecoomía. Págia 30. Alterativa Fiaciera 18 Revista Alterativa Fiaciera Nº 7.idb 18 10/09/01 05:08:5 p.m.
Problemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Problemas de Estimació de Ua y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviaa Ramírez Beavides Iferecia Estadística La teoría de la iferecia estadística cosiste e aquellos
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS
INFERENCIA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS Població E el cotexto de la estadística, ua població es el cojuto de todos los valores que puede tomar ua característica medible e particular, de u cojuto correspodiete
Más detallesUNIDAD 3.- INFERENCIA ESTADÍSTICA I
UNIDAD 3.- INFERENCIA ESTADÍSTICA I 1. ESTADÍSTICA INFERENCIAL. MUESTREO La Estadística es la ciecia que se preocupa de la recogida de datos, su orgaizació y aálisis, así como de las prediccioes que, a
Más detalles) se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional θ y lo notaremos por = g ( x 1
ESTIMACIÓN PUNTUAL. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA. 1. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA El objetivo básico de la iferecia estadística es hacer iferecias o sacar coclusioes sobre la població
Más detallesIntroducciónalaInferencia Estadística
Capítulo 6 ItroduccióalaIferecia Estadística 6.1. Itroducció El pricipal objetivo de la Estadística es iferir o estimar características de ua població que o es completamete observable (o o iteresa observarla
Más detallesResumen Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo con probabilidades desiguales.
Resume Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo co probabilidades desiguales. M.A.S.: Muestreo aleatorio simple co probabilidades iguales si reemplazo. Hipótesis: Marco perfecto, si omisioes i duplicados
Más detallesUniversidad Nacional del Litoral Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas ESTADÍSTICA. Ingenierías RH-Amb-Ag TEORÍA
Uiversidad Nacioal del Litoral Facultad de Igeiería Ciecias Hídricas ESTADÍSTICA Igeierías RH-Amb-Ag TEORÍA Mg. Susaa Valesberg Profesor Titular INFERENCIA ESTADÍSTICA TEST DE HIPÓTESIS INTRODUCCIÓN Geeralmete
Más detallesMAS obtenidas de una población N, son por naturaleza propia impredecibles. No esperamos que dos muestras aleatorias de tamaño n, tomadas de la misma
MAS obteidas de ua població N, so por aturaleza propia impredecibles. No esperamos que dos muestras aleatorias de tamaño, tomadas de la misma població N, tega la misma media muestral o que sea completamete
Más detallesMUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA
1 MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA Muestreo. Métodos de muestreo Se llama població al cojuto de idividuos que posee cierta característica. Ua muestra es ua parte de esa població. Muestreo es el proceso
Más detallesUNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Revisió, Cambios y Ampliació: Ig. José Alejadro Marí Fuete Primaria: Ig. César Augusto Zapata Urquijo 1. M U E S T R E O S I S T E M
Más detallesSESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO
SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO I. CONTENIDOS: 1. Distribució de muestreo. 2. Distribucioes de muestreo de la media 3. Media, mediaa y moda, así como su relació co la desviació estádar de las distribucioes
Más detallesTema 4. Estimación de parámetros
Estadística y metodología de la ivestigació Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 4. Estimació de parámetros 1. Estimació putual 1 1.1. Estimació de la proporció e la distribució Bi(m, p).......................
Más detallesEn el tema anterior se estudió que muchas decisiones se toman a partir de resultados muestrales. Por ejemplo:
TEMA 6. Estimació putual. E muchos casos o será posible determiar el valor de u parámetro poblacioal descoocido, aalizado todos los valores poblacioales, pues el proceso a seguir puede ser destructivo,
Más detallesEstadística Aplicada a las ciencias Sociales Examen Febrero de 2008 segunda semana
Estadística Aplicada a las ciecias Sociales Exame Febrero de 008 seguda semaa Ejercicio 1.- E la siguiete tabla, se tiee el úmero de alumos de educació de adultos matriculados e el curso graduado escolar
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8 8.. U ivestigador desea coocer la opiió de los madrileños sobre la saidad pública. Para ello, acude a las 8 de la mañaa al hospital público de la capital más cercao a su domicilio
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO
INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO Objetivos geerales del tema E este tema se itroducirá el cocepto de estadístico como medio para extraer iformació acerca de la ley de
Más detallesMaestría en Marketing Métodos y técnicas de análisis cuantitativo y cualitativo. Métodos de Muestreo. Otoño Problemas a tratar
Maestría e Marketig Métodos y técicas de aálisis cuatitativo y cualitativo Métodos de Muestreo Referecia: PR Cap 11, KT 1-14. Otoño 004 Problemas a tratar Que alterativas hay para cofeccioar ua muestra
Más detallesINTRODUCCION Teoría de la Estimación
INTRODUCCION La Teoría de la Estimació es la parte de la Iferecia Estadística que sirve para coocer o acercarse al valor de los parámetros, características poblacioales, geeralmete descoocidos e puede
Más detallesCurso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales. Introducción. Introducción (2) Hasta ahora: estadística descriptiva (para describir datos)
Curso de Estadística Aplicada a las Ciecias Sociales Tema 10. Estimació de ua proporció Cap. 0 del maual Tema 10. Estimació de ua proporció Itroducció 1. Distribució e el muestreo de ua proporció. Estimadores
Más detallesTEORÍA DE LA ESTIMACIÓN
TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN Objetivo: El objetivo de la estimació putual es usar ua muestra para obteer úmeros (estimacioes putuales) que sea la mejor represetació de los verdaderos parámetros de la població.
Más detallesEstimación por intervalos
Estimació por itervalos Estimació por itervalos para la media poblacioal co (variaza poblacioal) coocida P( x z/ x z/ ) 1 co (variaza poblacioal) descoocida Si 30 se reemplaza por S y usamos el itervalo
Más detallesTAMAÑO DE MUESTRA. 5.1 Coeficiente de homogeneidad al interior de las escuelas
TAMAÑO DE MUETRA Ua de las etapas del diseño muestral es el cálculo del tamaño de la muestra (Cocra, 977, p. 7-88; Médez, 004, p. 45-47; y aro, 999, p. 39-4), ésta se lleva a cabo cosiderado el objetivo
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN
INFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN La estadística iferecial se ocupa de exteder o extrapolar a toda ua població, iformacioes obteidas a partir de ua muestra, así como de tomar de decisioes. El muestreo
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA
X INFERENCIA ESTADÍSTICA Sea ua característica o variable aleatoria de la població objeto de estudio y sea ( X, X, X,..., X ) ua muestra aleatoria de dicha població. 1 3 U parámetro poblacioal es ua caracterizació
Más detallesIntroducción. Ejemplos:
Itroducció Las técicas del muestreo se utiliza frecuetemete cuado se quiere coocer cuáles so las características geerales de ua població. Ejemplos: Aspectos demográficos y sociales: Prevalecia de la drogadicció
Más detalles04/05/2015. Ángel Serrano Sánchez de León
04/05/05 Ágel Serrao Sáchez de Leó 04/05/05 Ídice Itroducció: Població y Muestra Tipos de muestreo Distribucioes muestrales De la media Diferecia de medias De ua proporció Diferecia de proporcioes Iferecia
Más detallesIntroducción a la Inferencia Estadística. Material Preparado por Olga Susana Filippini y Hugo Delfino
Itroducció a la Iferecia Estadística Temario Diseño Muestral Teorema Cetral del Límite Iferecia estadística Estimació putual y por itervalos Test de hipótesis. DISEÑO MUESTRAL Porque utilizar muestras
Más detallesCAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES Uo de los objetivos de la estadística es coocer acerca del comportamieto de parámetros poblacioales tales como: la media ( μ ), la variaza ( ) o la proporció ( p ).
Más detallesIntervalos de confianza Muestras grandes
Itervalos de cofiaza Muestras grades Por qué u itervalo de cofiaza? E la Uidad 3 revisamos los coceptos de població y muestra. Los parámetros poblacioales so la media μ y la variaza σ. So costates y geeralmete
Más detallesEstimación de Parámetros
Igacio Cascos Ferádez Departameto de Estadística Uiversidad Carlos III de Madrid Estimació de Parámetros Estadística I curso 008 009 Veremos cómo costruir valores aproximados de los parámetros de los modelos
Más detallesDISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL. (a) Las muestras de tamaño n obtenidas en una población de media y desviación típica,
1 MAJ04 DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL 1. E u servicio de ateció al cliete, el tiempo de espera hasta recibir ateció es ua variable ormal de media 10 miutos y desviació típica 2 miutos. Se toma muestras
Más detallesTema 14: Inferencia estadística
Tema 14: Iferecia estadística La iferecia estadística es el proceso de sacar coclusioes de la població basados e la iformació de ua muestra de esa població. 1. Estimació de parámetros Cuado descoocemos
Más detalles( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( )
I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS INFERENCIA ESTADÍSTICA El coeficiete itelectual de los alumos de u cetro se distribuye N(110,15). Escogemos 5 alumos al azar. Cuál es la probabilidad
Más detallesCAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES Uo de los objetivos de la estadística es saber acerca del comportamieto de parámetros poblacioales tales como: la media ( ), la variaza ( ) o la proporció ( p ). Para
Más detallesCurso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales
Curso de Estadística Aplicada a las Ciecias Sociales Tema 11. Estimació de ua media (Cap. 21 del libro) 1 Tema 11. Estimació de ua media Itroducció 1. Distribució de la media e el muestreo 2. La media
Más detallesTécnicas Cuantitativas II Muestra y Estadísticos Muestrales. TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20
Técicas Cuatitativas II 2012-2013 Muestra y Estadísticos Muestrales TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20 Ídice Ídice Cocepto de muestra y Alguos ejemplos de variaza de la media Cocepto de muestra
Más detallesGuía 1 Matemática: Estadística NM 4
Cetro Educacioal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemática. Prof.: Ximea Gallegos H. 1 Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Nombre: Curso: Fecha. Uidad: Estadística y Probabilidades. Apredizajes Esperados:
Más detallesEn esta tema sentaremos las bases del muestreo estadístico y estudiaremos las distribuciones de algunos estadísticos a partir de una muestra.
Capítulo 6 Muestreo Estadístico E esta tema setaremos las bases del muestreo estadístico y estudiaremos las distribucioes de alguos estadísticos a partir de ua muestra. 6.1. Coceptos básicos Auque e el
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA
FACULTAD DE INGENIERÍA INFERENCIA ESTADÍSTICA Iree Patricia Valdez y Alfaro Estimació de parámetros ireev@servidor.uam.mx Ua clasificació de estadística Descriptiva Calculo de medidas descriptivas Costrucció
Más detallesEstimación de parámetros. Biometría
Estimació de parámetros Biometría Estimació Las poblacioes so descriptas mediate sus parámetros Para variables cuatitativas, las poblacioes so descriptas mediate y Para variables cualitativas, las poblacioes
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD PAUTA DE CORRECCIÓN PRUEBA RECUPERATIVA N 2 Profesor: Hugo S. Salias. Segudo Semestre 2009 DESARROLLO
Más detallesAnálisis de resultados. Independencia de las muestras
Aálisis de resultados Clase ro. 8 Curso 00 Idepedecia de las muestras Los resultados de ua corrida de simulació, so muestras de algua distribució. Esos resultados los llamamos "respuestas". Las respuestas
Más detallesIntervalos de Confianza basados en una sola muestra. Denotaremos al parámetro de interés con la letra θ y con θ un estimador para θ.
Itervalos de Cofiaza basados e ua sola muestra Ua estimació putual sólo os proporcioa u valor umérico, pero NO proporcioa iformació sobre la precisió y cofiabilidad de la estimació del parámetro. Etoces
Más detallesEjemplo Solución. 2) Datos p 1 =253/300 p 2 =196/300 n 1 =n 2 =300 α= ) Ensayo de hipótesis
Ejemplo Solució ) Se trata de ua distribució muestral de diferecia de proporcioes. Se evalúa dos tipos diferetes de solucioes para pulir, para su posible uso e ua operació de pulido e la fabricació de
Más detallesPRUEBAS DE HIPÓTESIS.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS. HIPÓTESIS ESTADÍSTICA Paramétrica : No Paramétrica Es ua afirmació sobre los valores de los parámetros poblacioales descoocidos. Es ua afirmació sobre algua característica Simple
Más detallesCAPÍTULO 8: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES Y MEDIAS
Págia 1 de 11 CAPÍTULO 8: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES Y MEDIAS Itervalos de Cofiaza para ua proporció Cuado hacemos u test de hipótesis decidimos sobre u valor hipotético del parámetro. Qué
Más detallesObjetivos. 1. Inferencia Estadística. INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo. M. Iniesta Universidad de Murcia
M. Iiesta Uiversidad de Murcia INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo Objetivos Tratar co muestras aleatorias y su distribució muestral e ejemplos de tamaño reducido. Tratar co la distribució de la
Más detallesTopografía 1. II semestre, José Francisco Valverde Calderón Sitio web:
II semestre, 2013 José Fracisco Valverde Calderó Email: geo2fra@gmail.com Sitio web: www.jfvc.wordpress.com José Fracisco Valverde C Cualquier actividad técica dode se requiera recopilar iformació espacial,
Más detallesUNIDAD 4 MODELOS PROBABILÍSTICOS
Uiversidad Nacioal del Litoral Facultad de Igeiería y Ciecias Hídricas ESTADÍSTICA Igeiería Iformática TEORÍA Mg.Ig. Susaa Valesberg Profesor Titular UNIDAD 4 MODELOS PROBABILÍSTICOS Estadística - Igeiería
Más detallesMATEMÁTICAS 2ºBACHILLERATO CCSSII
La trata del recueto, ordeació y clasificació de los datos obteidos por las observacioes, para poder hacer comparacioes y sacar coclusioes. U estudio estadístico costa de las siguietes fases: Recogida
Más detallesQué es la estadística?
Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma
Más detallesUNIDAD 4.- INFERENCIA ESTADÍSTICA II
UNIDAD 4.- INFERENCIA ESTADÍSTICA II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA Cosideraremos ua variable aleatoria X co ua media µ descoocida y ua desviació típica coocida (parámetros poblacioales). Lo que
Más detallesDistribuciones en el muestreo, EMV
Distribucioes e el muestreo, E Tema 6 Descripció breve del tema. Itroducció y coceptos básicos. Propiedades de los estimadores Sesgo, Variaza, Error Cuadrático Medio y Cosistecia 3. Distribució de u estimador
Más detalles1. Intervalos de Conanza
M. Iiesta Uiversidad de Murcia INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.: Itervalos de coaza Objetivos Costruir itervalos de coaza para los parámetros más importates. Aplicar coveietemete los IC atediedo a cada situació
Más detallesCAPÍTULO 7 DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO Introducción
CAPÍTULO 7 DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO 7.. Itroducció Geeralmete, las poblacioes tiee tamaños que hace que estudiarla e su totalidad sea poco práctico desde diversos putos de vista; costo, tiempo, tipo
Más detallesCurso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales. Tema 11. Estimación de una media. Introducción. Introducción (2) Introducción
Curso de Estadística Aplicada a las Ciecias Sociales Tema 11. Estimació de ua (Cap. 1 del libro) Tema 11. Estimació de ua Itroducció 1. Distribució de la e el. La muestral es cetrada 3. El error típico
Más detallesDISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS ESPACIO MUESTRAL. El cojuto de todos los resultados posibles de u eperimeto estadístico deotado por S o Ω VARIABLE. Se deomia variable a la
Más detalles8.1 Al finalizar el tema el alumno debe conocer Características de la estimación utilizando los contrastes o test de hipótesis.
TEMA 8. Cotrastes de hipótesis. E este capítulo se epodrá el cotraste o test de hipótesis estadísticas, que está muy relacioado co la «estimació por itervalos» del capítulo aterior. Va a defiirse importates
Más detallesCLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la
Más detallesNúmero de personas que se forman en una fila en 1 hora Número de águilas que se obtienen al lanzar una moneda 5 veces.
Statistics Review Variable Aleatoria o Ua variable aleatoria es ua variable cuyo valor está sujeto a variacioes que depede de la aleatoriedad. o Debe tomar valores uméricos, que depede del resultado del
Más detallesCapítulo 4. Desarrollo de la investigación. A continuación presentamos los datos que finalmente proporcionaron las universidades
Capítulo 4 Desarrollo de la ivestigació 4.1 Datos dispoibles A cotiuació presetamos los datos que fialmete proporcioaro las uiversidades correspodietes, debido a políticas de cada uiversidad y pla de estudios
Más detallesPRUEBA DE HIPOTESIS BASADA EN UNA SOLA MUESTRA
PRUEBA DE HIPOTESIS BASADA EN UNA SOLA MUESTRA Pruebas de hipótesis es ua parte de la ESTADISTICA INFERENCIAL y tiee su aalogía co los pasos que se realiza e u JUICIO. Objetivo: Aquí o se busca Estimar
Más detallesDepartamento Administrativo Nacional de Estadística
Departameto Admiistrativo acioal de Estadística Direcció de Regulació, Plaeació, Estadarizació y ormalizació -DIRPE- Especificacioes de Coeficiete y Variaza Ecuesta de Cosumo Cultural Julio 008 ESPECIFICACIOES
Más detallesEstimación por Intervalos
Estimació por Itervalos Propósito Ya se discutiero los estimadores putuales: x y p Ahora se dará, e ambos casos, ua estimació de itervalo, la cual iforma sobre la precisió de la estimació. Esta estimació
Más detalles12 I N F E R E N C I A E S T A D Í S T I C A II (CONTRASTE DE HIPÓTESIS)
12 I N F E R E N C I A E S T A D Í S T I C A II (CONTRASTE DE HIPÓTESIS) 1 Supogamos que ua variable aleatoria X sigue ua ley N(µ; =,9). A partir de ua muestra de tamaño = 1, se obtiee ua media muestral
Más detallesMATERIAL DE LA 3era VISITA
Material de clase 2 Domigo 27 Juio TEMAS: MATERIAL DE LA 3era VISITA 1. DISTRIBUCION DE LAS PROPORCIONES MUESTRALES 2. INTERVALOS DE CONFIANZA Desarrollo Tema 1: La Distribució de las Proporcioes Muéstrales
Más detallesPráctica 7 CONTRASTES DE HIPÓTESIS
Práctica 7. Cotrastes de hipótesis Práctica 7 CONTRATE DE IPÓTEI Objetivos Utilizar los cotrastes de hipótesis para decidir si u parámetro de la distribució de uos datos objeto de estudio cumple o o ua
Más detallesMUESTREO. Con los datos de la tabla se calcula el número total de elementos. 795 Mujeres 80
MUESTREO 1. Supogamos que e u cetro escolar los alumos y docetes se distribuye de acuerdo co la tabla siguiete: 3 ESO 4 ESO 1º Bach º Bach Prof Hombres 85 80 100 83 4 Mujeres 95 96 110 91 31 Si quieres
Más detallesUnidad N 2. Medidas de dispersión
Uidad N 2 Medidas de dispersió Ua seguda propiedad importate que describe ua serie de datos uméricos es ua variació. La variació es la catidad de dispersió o propagació e los datos. Dos series de datos
Más detallesESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
I.E.S. Virge de la Paz. Alcobedas DEPARTAMETO DE MATEMÁTICAS Itroducció ESTADÍSTICA UIDIMESIOAL El ombre de Estadística alude al eorme iterés de esta rama matemática para los asutos del Estado y su itroducció
Más detallesESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL.
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL. U itervalo de cofiaza, para u parámetro poblacioal θ, a u ivel de cofiaza (1 ) 100 %, o es más que u itervalo (L i, L s
Más detallesDesigualdad de Tchebyshev
Desigualdad de Tchebyshev Si la Esperaza y la variaza de la variable X so fiitas, para cualquier úmero positivo k, la probabilidad de que la variable aleatoria X esté e el itervalo La probabilidad de que
Más detallesCapítulo 4 (Continuación) MÉTODOS ESTADÍSTICOS. Autor: José María García Palanco
Capítulo 4 (Cotiuació MÉTODOS ESTADÍSTICOS Autor: José María García Palaco Técicas Eperimetales Medida de magitudes 4.8 Métodos Estadísticos Ya hemos visto e los apartados ateriores, que u procedimieto
Más detallesDeterminación del tamaño de una muestra (para dos o más muestras)
STATGRAPHICS Rev. 457 Determiació del tamaño de ua muestra (para dos o más muestras) Este procedimieto determia el tamaño de muestra apropiado para estimar o realiar pruebas de hipótesis respecto a alguo
Más detallesFormulas. Población infinita. Población finita
Formulas X~N(μ, σ 2 ) x = x i x ~N si X~N o si > 30 Població ifiita Població fiita x ~N(μ, σ2 ) N x ~N(μ, N 1 σ2 ) Ejercicio Se sabe que la media poblacioal e u exame de Estadística es de 70 y que la variaza
Más detallesEstimación de Parámetros. Estimación de Parámetros
Uiversidad Técica Federico Sata María Capítulo 7 Estimació de Parámetros Estadística Computacioal II Semestre 007 Prof. Carlos Valle Págia : www.if.utfsm.cl/~cvalle e-mail : cvalle@if.utfsm.cl C.Valle
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. INTERVALOS DE CONFIANZA
. Metodología e Salud Pública INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. INTERVALOS DE CONFIANZA Autor: Clara Lagua 5.1 INTRODUCCIÓN La estadística iferecial aporta las técicas ecesarias para extraer
Más detallesPROBLEMAS DE LOS TEMAS 5, 6 Y 7 PROPUESTOS EN EXÁMENES DE ESTADÍSTICA EMPRESARIAL (ANTIGUA LICENCIATURA ADE)
TUTORÍA DE ETADÍTICA EMPREARIAL (º A.D.E.) e-mail: imozas@elx.ued.es https://www.iova.ued.es/webpages/ilde/web/idex.htm PROBLEMA DE LO TEMA 5, 6 Y 7 PROPUETO EN EXÁMENE DE ETADÍTICA EMPREARIAL (ANTIGUA
Más detalles5.Distribución de la variable aleatoria media muestral. 6.Distribución de la variable aleatoria varianza muestral
TEMA INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA.Itroducció al muestreo.elemetos del muestreo 3.Tipos de muestreo 4.Distribucioes que iterviee e el muestreo 5.Distribució de la variable aleatoria media muestral
Más detallesExplicación de la tarea 10 Felipe Guerra. Para la explicación de esta tarea veamos primeramente que es lo que nos están pidiendo.
Explicació de la tarea 0 Felipe Guerra Para la explicació de esta tarea veamos primeramete que es lo que os está pidiedo. Ya hemos visto a lo largo del curso que la variaza es el error cuadrado medio de
Más detallesθˆ = h(x 1,X 2,...,X n ) θˆ es un estimador puntual de θ
Iferecia Estadística 95 Capitulo VIII INFERENCIA ETADITICA Es ua rama de de la Estadística que se ocupa de los procedimietos que os permite aalizar y etraer coclusioes de ua població a partir de los datos
Más detallesIntervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo
Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky Hay dos razoes por las cuales el itervalo (6.63,.37) tiee mayor logitud que el obteido ateriormete (7.69, 0.3). la variaza
Más detallesOtro fallo a la hora de elegir una muestra es que una variable condicione a otra, ya que las variables deben ser independientes y no condicionadas.
1. Itroducció.. Tipos de Muestreo. 3. Estimació. 3.1. Propiedades de u Bue Estimador. 3.1.1. Estimadores Cetrados. 3.1.. Cosistecia. 3.1.3. Eficiecia. 3.1.4. Suficiecia. 3.. Métodos de Estimació Putual.
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi
EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee
Más detalles6. DISTRIBUCIONES MUESTRALES
6. DISTRIBUCIONES MUESTRALES DISTRIBUCIONES MUESTRALES Uo de los objetivos de la estadística es saber acerca del comportamieto de parámetros poblacioales tales como: la media ( ), la variaza ( ) o la proporció
Más detallesDepartamento Administrativo Nacional de Estadística
Departameto Admiistrativo acioal de Estadística Direcció de Regulació, Plaeació, Estadarizació y ormalizació DIRPE Metodología Diseño Estadístico Ecuesta Sobre Ambiete y Desempeño Istitucioal Departametal
Más detallesPrueba A = , = [ 7.853, 8.147]
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 5-6 - CONVOCATORIA: Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe
Más detalles1 x 1 0,1666. sabiendo que 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512, 514, 505, 493, 496, 506, 502, 509, 496.
GRADO GESTIÓN AERONÁUTICA: EXAMEN ESTADÍSTICA TEÓRICA 9 de Eero de 015. E-7. Aula 104 1.- La fució de desidad de ua variable aleatoria es: a b 0 f() 0 e el resto sabiedo que 1 P 1 0,1666. Determiar a y
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Juio, Ejercicio 4, Opció B Reserva 1, Ejercicio 4, Opció
Más detallesFÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes)
FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES (Alguos coceptos importates) 1. Error de apreciació. Lo primero que u experimetador debe coocer es la apreciació del istrumeto
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales Práctico 4 - Solución Curso ) Como se trata de muestreo sin reposición, se tiene C 5 3
Estadística y sus aplicacioes e Ciecias Sociales Práctico 4 - Solució Curso 016 Ejercicio 1 5! 1) Como se trata de muestreo si reposició, se tiee C 5 3 3!! muestras de tamaño =3. ) Distribució muestral
Más detallesTEMA 6.- INTERVALOS DE CONFIANZA
TEMA 6.- INTERVALOS DE CONFIANZA 6.1. Distribucioes asociadas a la Normal 6.1.1. Distribució Chi cuadrado de Pearso o Gi dos 6.1.. Distribució t de Studet 6.. Itroducció a itervalos de cofiaza 6.3. Método
Más detallesE.U.I.T.I. Bilbao. Asignatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA
E.U.I.T.I. Bilbao Asigatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA E.U.I.T.I. Bilbao Asigatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA PARTE : ESTADÍSTICA INFERENCIAL 0. RECORDATORIO Estadística iferecial.
Más detallesMg. Ing. Susana Vanlesberg Profesor Titular
Uiversidad Nacioal del Litoral Facultad de Igeiería y Ciecias Hídricas ESTADÍSTICA Igeierías: Recursos Hídricos-Ambietal-Agrimesura- Iformática Mg. Ig. Susaa Valesberg Profesor Titular MODELOS PARA VARIABLES
Más detallesPRUEBAS DE HIPOTESIS
PRUEBAS DE HIPOTESIS Es posible estimar u parámetro a partir de datos muestrales, bie sea ua estimació putual o u itervalo de cofiaza. Pero: Si mi objetivo o es estimar u parámetro, sio determiar el cumplimieto
Más detallesMUESTREO ESTRATIFICADO. TECNICAS DE MUESTREO II
MUESTREO ESTRATIFICADO TECNICAS DE MUESTREO II Email:cgozales@lamolia.edu.pe CONSTRUCCION DE OS ESTRATOS Cuál es la mejor característica para la costrucció de los estratos? Cómo se determia los límites
Más detalles