Equacions de primer grau

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Equacions de primer grau"

Transcripción

1 UNITAT Equacions de primer grau Continguts Concepte Equacions i identitats Resolució d equacions de primer grau Resolució de problemes amb equacions Objectius Distingir els dos tipus d igualtats algebraiques. Trobar el grau d una equació. Trobar equacions equivalents a una equació donada. Resoldre equacions de primer grau amb una incògnita. Resoldre problemes mitjançant equacions de primer grau amb una incògnita. Les equacions són epressions algebraiques que impliquen una igualtat entre dos membres que només es complei per a uns valors determinats de la incògnita. Resoldre, doncs, una equació significa trobar aquests valors. En aquesta unitat estudiarem les equacions de primer grau amb un incògnita, és a dir, aquelles equacions en què, un cop reduïdes, només aparei un terme literal que no està elevat a cap eponent. Veurem que el nombre màim de solucions d una equació coincidei amb el seu grau, i coneierem els mètodes per resoldre les de primer grau. Les equacions ens permeten resoldre tota mena de problemes de manera ràpida i eficaç. Aií, doncs, al final de la unitat aplicarem el que hem après per resoldre n un ampli ventall.

2 Concepte Gràcies al Papir de Berlín i a diverses taules d escriptura cuneïforme en què es troba la solució a les dimensions d un rectangle a partir de l àrea i el perímetre, sabem que els babilonis, uns.000 anys ac, ja resolien equacions de segon i de tercer grau. De fet, la majoria dels pobles antics resolien equacions de fins a cinc incògnites, tot i que no en sabem el mètode. La gran diferència amb les nostres equacions és que la notació actual és molt més simple. A partir dels coneiements matemàtics dels indis, dels antics grecs i dels inesos, els àrabs van ser capaços de resoldre equacions de tercer grau amb mètodes geomètrics.» Scipione del Ferro (465 56) va trobar la solució d una equació de tercer grau cap al 55, però no en va difondre el mètode. Només el va revelar a un seu deieble amb la promesa que aquest no el publiqués. Tot i aiò, alguns matemàtics italians en van tenir coneiement, i, finalment, Gerolamo Cardano el va publicar el 545. Al segle i, els matemàtics Niels Henrik Abel i Évariste Galois van arribar a la conclusió que no hi havia cap mètode general per resoldre equacions de grau superior a 4. Tanmatei, els estudis desenvolupats al segle van fer trontollar aquesta idea, ja que es van trobar mètodes per resoldre aquest tipus d equacions fent servir funcions hipergeomètriques i el líptiques. Equacions i identitats Quan trobem dues epressions algebraiques relacionades amb el signe parlem d igualtats algebraiques. Les epressions algebraiques que hi ha a cada banda del signe igual reben el nom de membres, i cada membre pot estar format per un o més termes. termes RECORDA Al llarg de la història, les equacions han estat i encara ho són una ecel lent eina per resoldre pro blemes. membres Hi ha dos tipus d igualtats algebraiques: les equacions i les identitats. Equacions Una equació és una igualtat algebraica que es complei per a un únic valor de la incògnita, és a dir que té una solució única. Eemple La igualtat + es complei per a : + 9+ Però no es complei, per eemple, per a : Es pot comprovar que tampoc es complei per a cap valor diferent de. Per tant, es tracta d una equació. 40

3 Equacions de primer grau Grau d una equació En les equacions, com en els polinomis, el grau coincidei amb l eponent més alt a què està elevada la incògnita. Una equació és de primer grau quan la incògnita té eponent. Si el grau més alt de les epressions algebraiques és, aleshores tenim una equació de segon grau, i aií successivament. Eemples 4+ 7 És una equació de segon grau És una equació de quart grau. Les equacions de primer grau tenen una única solució; les equacions de segon grau poden tenir fins a dues solucions, i les equacions de grau n, fins a n solucions. Identitats Una identitat és una igualtat que es complei independentment del valor que pugui prendre la incògnita, és a dir que té infinites solucions. Eemple La igualtat ( + 4) + 8 es complei per a : ( + 4) També es complei per a : ( + 4) I podem comprovar que es complei per a qualsevol valor que prengui. Per tant, és una identitat. L equació 0 és de segon grau i té dues solucions ( i -). és solució de l equació, ja que es complei la igualtat és solució de l equació ja que es complei la igualtat. ( ) ( ) Una manera de saber si una igualtat és una identitat és reduir els termes semblants que hi ha a cada membre. Si els dos membres que en resulten són idèntics, es tracta d una identitat. La igualtat ( - 4) 6 ( - ) - 6 és una iden titat, ja que en reduir-ne els termes semblants s obtenen dos membres idèntics: EXERCICIS. Digues quines d aquestes igualtats són equacions i quines identitats: a) + 4 c) 4 b) ( 5) 5 d) ( )+ +. Escriu una igualtat d epressions algebraiques que representi una equació i una altra igualtat que sigui una identitat.. Com sabem que una equació és de segon grau? Quantes solucions esperem trobar per a una equació de segon grau? 4. Per a quines d aquestes equacions la solució és -? a) + c) + b) d)

4 Resolució d equacions de primer grau Equacions equivalents Com que una equació és una igualtat, podem imaginar-la com una balança equilibrada. En el plat esquerre hi situem el membre de l esquerra de l equació, i en el plat dret, el membre de la dreta. Una balança equilibrada continua essent-ho si afegim o traiem el matei pes en cada plat i també si el multipliquem o dividim pel matei nombre. Anàlogament, si sumem, restem, multipliquem o di vidim els dos membres d una equació per la mateia quantitat, obtenim una equació equivalent. Eemple RECORDA Si sumem, restem, multi pliquem o dividim els dos membres d una equació per un matei nombre, obtenim una equació e quivalent a la primera. Busquem equacions equivalents a fent servir la imatge mental d una balança equilibrada: +4 + Si restem a cada membre de l equació, n obtenim una d equivalent: + Si ara restem a cada membre de la igualtat, obtenim una equació equivalent a les anteriors: Per tant, és una equació també equivalent a la primera, i, de fet, n és la solució. Amb l eemple anterior hem vist el mètode general per resoldre equacions de primer grau, que consistei a aïllar la incògnita. Es tracta d anar buscant equa cions equivalents fins a deiar la incògnita en un membre de l equació i, en l altre, un terme independent, amb la qual cosa la resolució de l equació és evident. + 8 Si ens fiem en la il lustració del marge, per aïllar la incògnita en el membre esquerre de l equació, el primer que hem fet ha estat eliminar el terme +. Ho hem fet sumant-ne l oposat, que és -, als dos membres de l equació, ja que la suma d un nombre i el seu oposat és l element neutre, és a dir, zero GES_MATES_.indb 4 05/04/ 0:05

5 Equacions de primer grau Un cop simplificada la nova epressió algebraica, veiem que el terme que desaparei del primer membre aparei al segon fent l operació inversa. 8 - Un cop tenim els termes literals en un membre i els termes independents en l altre, reduïm les epressions algebraiques fins a obtenir un monomi i un terme independent. 6 En el membre de l esquerra tenim un monomi amb coeficient. Per eliminar-lo, dividim els dos membres per, que és el matei que multiplicar els dos mem bres per l invers de, és a dir,. 6 6 Un cop simplificada la nova epressió algebraica, veiem que el terme que desaparei del primer membre aparei en el segon fent l operació inversa: 6 Aií, doncs, per resoldre una equació de primer grau cal seguir aquests passos:. Passem tots els termes literals a un membre i tots els termes independents a l altre membre. Quan els termes canvien de membre, també ho fan de signe.. Fem les operacions corresponents fins a tenir un únic terme literal en un membre i un únic terme independent en l altre.. Si el terme literal és una incògnita multiplicada per un nombre, passem el coeficient a l altre membre dividint (si la divisió no és eacta, el resultat s epressa en forma de fracció irreductible). Si el terme literal és una incògnita dividida per un nombre, passem el nombre a l altre membre multiplicant. Eemples Resolem, ara, algunes equacions de primer grau seguint els passos anteriors: Si en reduir a un únic terme el monomi que conté la part literal aquest monomi és negatiu, per evitar errors amb els signes, podem canviar el signe dels dos membres de l equació. La igualtat continua essent la mateia i el resultat no varia. -a b a -b RECORDA Els termes d una equa ció poden passar d un membre a l altre fent-hi l operació inversa. Aií, si sumen passen a l altre membre restant; si res ten, sumant; si multipli quen, dividint, i si dividei en, multiplicant. 4 GES_MATES_.indb 4 05/04/ 0:05

6 Equacions amb parèntesis Si en una equació hi ha parèntesis, els hem de treure fent les operacions oportunes (generalment hi apliquem la propietat distributiva del producte respecte de la suma). Tot seguit passem els termes literals a un membre de l equació i els termes independents a l altre membre. A continuació, simplifiquem cada membre de l equació reduint-lo a un sol monomi. Per acabar, si el coeficient del terme literal multiplica, passa a l altre membre dividint el terme numèric, i si dividei passa multiplicant. Si el resultat d una equació no és un nombre enter, es deia en forma de fracció simplificada. Eemple ( ) ( ) De vegades, en resoldre el que aparentment sembla una equació, desapareien les incògnites i queden dos nombres, un en cada membre (generalment s arriba a una epressió del tipus 0 0). En aquests casos no és que l equació no tingui solució, sinó que en té infinites. És, doncs, una identitat. Eemple 4 ( ) ( + ) EXERCICIS. Troba el valor de la incògnita en les epressions següents: a) b) 7 4 c) 4 8 d). Resol les equacions següents: a) b) 4 c) 4 7 d) + 9. Resol aquestes equacions de primer grau: a) c) 5 ( ) 5 b) 9 4 d) ( + 4) ( 5+ ) 4. Troba el valor de la incògnita en les epressions següents: a) 5 8 ( 8 ) c) b) d) 44

7 Equacions de primer grau Equacions amb denominador Per resoldre una equació de primer grau amb una incògnita en què els termes literals formen part d una fracció, hem de tenir en compte tot el que ja s ha eplicat i recordar les operacions amb fraccions i les seves propietats. Si les fraccions tenen denominadors diferents, el primer que hem de fer és buscar frac cions equivalents amb denominador comú als dos membres de l equació. Després, en podem suprimir els denominadors. Vegem-ne alguns eemples: Tenim les equacions següents: Reduïm els termes semblants, si cal: Epressem les fraccions amb denominador comú: 5 ( ) ( + ) ( ) Eliminem els denominadors: 5 ( ) 5+ 0 ( + ) ( ) 6 4. Fem les multiplicacions pertinents: Resolem l equació pels mètodes que hem eplicat: Pensa en un nombre. Multiplica l per tres. Al resultat que obtinguis suma-li. Ara dividei el resultat que obtens pel nombre següent al nombre que havies pensat inicialment. Has obtingut el? Per fer trucs de màgia com aquest, els mentalistes fan servir equacions i identitats. Es fan un seguit d operacions sobre un nom bre que condueien sempre al matei resultat, amb independència del nombre que s hagi triat. Ho veurem més clarament si epressem els enunciats verbals en llenguatge algebraic: Pensa un nombre: Multiplica l per tres: Suma al resultat obtingut: + Dividei el resultat pel nombre següent al nombre que havies pensat inicialment: + + Si treiem factor comú + en el numerador i el denominador, obtenim : + + ( + ) + EXERCICIS. Resol les equacions següents: a) b) 6 c) 5 + d) Quin és el valor de la incògnita, en cada cas? a) b) + 5 c) + 4 d) Resol les equacions següents: a) + b) + c) 6 6 d) Resol aquestes equacions fent atenció als signes: a) + + b) + c) + + d)

8 4 Resolució de problemes amb equacions RECORDA Convé llegir el problema amb atenció i traduir-lo a llenguatge algebraic. Ge neralment, cada frase de l enunciat aporta infor mació sobre un terme o un membre de l equació, i la incògnita sol coincidir amb el que ens demanen. Per resoldre un problema fent servir equacions de primer grau amb una incògnita, cal seguir aquests passos:. Llegir el problema amb atenció.. Identificar-hi les dades conegudes i les desconegudes, i què es pregunta.. Decidir a quina de les quantitats desconegudes s associa la incògnita (generalment s usa la lletra per representar aquesta quantitat). 4. Traduir l enunciat a llenguatge algebraic. 5. Resoldre l equació. 6. Escriure eplícitament la solució de l equació i assegurar-se que s ha respost a la pregunta. Eemple M he trobat una moneda de pel carrer. Quants diners portava si ara tinc? Anomenem la dada desconeguda, és a dir, els diners que portava: diners que portava Traduïm l enunciat a llenguatge algebraic: + Resolem l equació: + 9 Resposta: Portava 9. Eemple De vegades, en l enunciat d un problema apareien diverses dades desconegudes que tenen alguna relació entre elles. En aquests casos, representem amb una de les dades desconegudes i epressem les altres en funció de la primera. Per fer-ho, cal tenir clara la relació entre les dades. A l hora de donar la solució del problema no n hi ha prou amb trobar el valor de (que coincidirà amb el valor d una dada desconeguda), cal també indicar eplícitament el valor de l altra dada. La Maria ha estalviat el doble que en Josep. Quant han estalviat cadascun d ells si entre tots dos ara tenen 450? Desconeiem dues dades: els estalvis de la Maria i els estalvis d en Josep. Totes dues dades estan relacionades, perquè els estalvis de la Maria depenen dels estalvis d en Josep, ja que ella ha estalviat el doble. Aií, doncs: estalvis d en Josep estalvis de la Maria Traduïm l enunciat a llenguatge algebraic: Resolem l equació: Escrivim la solució del problema de manera clara i eplícita: estalvis d en Josep: 50 estalvis de la Maria: 00 Resposta: En Josep ha estalviat 50 i la Maria,

9 Equacions de primer grau Eemple Es reparteien els beneficis d una empresa entre els dos socis, de manera que al primer li pertoca la meitat dels guanys menys 00 i al segon li correspon la tercera part dels guanys més 500. Quant rep cada soci? En aquest problema hi ha tres dades desconegudes: els beneficis totals els beneficis del r soci els beneficis del n soci Anomenem els beneficis totals, i tenim: beneficis totals beneficis r soci 00 beneficis n soci Traduïm l enunciat a llenguatge algebraic: Resolem l equació: / 6/ + 6/ +. 6/ 6 / Escrivim la solució del problema de manera clara i eplícita: beneficis totals:.400 beneficis r soci: beneficis n soci: Resposta: Al primer soci li corresponen.00 i al segon soci,.00. Un cop resolta l equació plantejada, en alguns problemes el valor de la incògnita no es correspon amb la resposta, ja que la incògnita representa un total i el problema demana una part d aquest total. EXERCICIS. El triple d un nombre més 8 és 9. Quin és aquest nombre?. Si a la cinquena part d un nombre li sumem obte nim el matei que si d aquest nombre en restem tam bé. De quin nombre es tracta? 5. Faig tres col leccions: una de punts de llibre, una altra de monedes i una de sobrets de sucre. Tinc 5 sobrets de sucre més que monedes i 80 punts de llibre més que sobrets de sucre. Si en total tinc.4 ele ments, quantes n hi ha de cada col lecció?. Si compro dues unitats d un producte que està d oferta, la segona unitat surt a meitat de preu. Quant val la primera unitat si he pagat 9 en total? 4. La suma de tres nombres consecutius es 6. Quins són aquests nombres? 47

10 Equacions de primer grau Eercicis i problemes eercicis Quina diferència hi ha entre una identitat i una equació? Indica si són vertaderes o falses les afirmacions següents: a Una igualtat és el matei que una identitat i que una equació. b Una equació pot tenir més d una solució. c En una identitat, la solució sempre és zero. d Per saber si una igualtat d epressions algebraiques és una identitat o una equació, hem de reduir-ne els membres i veure si són idèntiques o no. Com podem saber que una equació es de tercer grau? Quantes solucions esperem trobar per a una equació de tercer grau? 4 Una equació de segon grau pot tenir una única solució? 5 Podem conèier el nombre de solucions d una equació només sabent-ne el grau? 6 Digues quines d aquestes igualtats són identitats i quines són equacions: a b c 5 d ( ) 6 e Indica, sense fer cap càlcul, el valor de la incògnita en cada cas: a + 5 b 8 c 7 d 5 8 Resol les equacions següents: a 4 5 b 4 6 c 9 8 d + 9 Troba, en cada cas, el valor de la incògnita fent les transformacions que calgui: a 4 b c d Treu, en cada cas, els parèntesis de l equació aplicant-hi la propietat distributiva, i, després, troba n la solució: a ( ) 5 b 4 ( ) ( 6) c 5 ( + 4) ( ) d ( 4+ 5) 7 6 ( + ) Troba el valor de en cada cas: a 5 4 b c d + Resol les equacions següents: a b c d 6 Resol aquestes equacions: a ( 6 9) b 5+ 8 c + 5 d

11 4 Epressa en llenguatge algebraic les situa cions següents: a El cub d un nombre és 8. b El nombre de potes de les gallines d un corral sumen 6. c Dos nombres consecutius sumen 79. d Si restem d un nombre, obtenim 8. 5 Traduei aquestes frases a llenguatge algebraic emprant dues incògnites: a La suma de dos nombres és. b El triple d un nombre és el quadrat d un altre nombre menys 5. c La meitat d un nombre més la tercera part d un altre nombre és 4. d La suma del quadrat d un nombre i 0. PROBLEMEs 6 Troba el nombre al qual, en sumar-li 68, obtenim Si sumem 5 a un nombre obtenim el matei resultat que si del doble d aquest nombre en restem 4. Quin és aquest nombre? 6 Entre dues persones tenen 480, i una té 50 més que l altra. Quants diners té cadascú? 7 Es repartei un premi entre els tres finalistes d un certamen literari. Al primer li toca la tercera part dels diners, al segon la quarta part i al tercer la cinquena part més 60. Quina és la dotació del premi? Quants diners rep cadascú? 8 Les edats de dos germans sumen 8 anys. Quants anys té cadascú si es porten 6 anys? 9 Calcula els angles iguals d un triangle isòsceles si l angle desigual mesura º 7 El doble d un nombre menys 4 és 9. Quin és aquest nombre? α β 8 La quarta part dels diners que porto a la butaca són 8. Quants diners porto? 9 Les tres quartes parts d un nombre és 6. De quin nombre es tracta? 0 Les tres cinquenes parts d un nombre menys 9 és. Quin és aquest nombre? Si a la tercera part d un nombre li sumen 5, obtenim el matei que la diferència entre el seu doble i 5. En una fracció, el denominador és 6 unitats més gran que el numerador. Quina és la fracció si sabem que és equivalent a 5? Troba tres nombres consecutius que sumats facin. 4 Una pista de bàsquet mesura el doble de llargada que d amplada. Quines mides tenen els seus costats si el perímetre fa 78 m? 0 Quant mesuren els angles d un triangle escalè si se sap que l angle ˆB mesura el doble que l angle Â, i l angle Ĉ fa el matei que els altres dos angles junts. Calcula la base d un triangle la superfície del qual mesura 84 cm si la seva altura fa 4 cm. 4 cm b A 84 cm La Laura té 4 anys i la seva mare, 44. Quants anys han de passar perquè l edat de la mare sigui el triple de l edat de la filla? 49

12 Equacions de primer grau Eercicis i problemes L Elisabet té dos anys menys que el seu germà Robert. D aquí a quatre anys les seves edats sumaran 50 anys. Quina edat tenen ara els dos germans? 4 Avui han faltat a classe 4 alumnes, de manera que només hi han assistit 5 dels alumnes matriculats. 6 Quants alumnes hi ha matriculats? 8 Una petita cafeteria va facturar 00 més dimarts que dilluns. Dimecres va facturar 00 menys que dilluns, i dijous 50 menys que dilluns. En canvi, divendres, que és dia de mercat, va facturar 00 més que dilluns. Quant ha facturat cada dia de la setmana si en total ha fet.400 de calai? 5 En un corral hi ha 4 gallines més que conills. Quants conills i quantes gallines hi ha si en total sumen 8? 6 He planificat una ruta en tres etapes: en la primera etapa hauré de caminar de la ruta; en la segona etapa, 4, i en la tercera faré km. Quants quilòmetres té 9 la ruta? 7 Dos amics tenen el matei nombre de monedes. Un li diu a l altre: «Si em dónes una moneda de les teves, tindré el doble de les que et queden». Quantes monedes tenen? 9 Tres amics comparen els seus estalvis. El segon ha estalviat el doble que primer, mentre que el tercer ha estalviat 4 més que el segon. Quants diners tenen cadascun d ells si en total han estalviat 689? AutoAvaluació La igualtat algebraica que es complei per a un únic valor es diu: a identitat algebraica b equació c polinomi La igualtat 4( 6) 4 és: a una identitat b una equació c cap de les dues Una solució de l equació 5 7 és: a - b - c - 4 Una solució de l equació és: a 5 b c 5 En l equació ( 4), el valor de la incògnita és: a b - c 5 6 La igualtat + 4 es complei quan la incognita pren el valor: a - b -6 c - 7 La solució de l equació + + és: 5 5 a 4 b c 8 Restem 5 d un nombre i obtenim 8. El nombre és: a 7 b c 9 Una cinquena part dels diners que porto a la cartera són. Per tant, porto: a 65 b 5 c 78 0 L amplada d un rectangle fa 4 cm menys que la seva llargada, i el perímetre mesura 40 m. Per tant, les mides del rectangle són: a 6 cm i 0 cm b cm i 4 cm c 8 cm i cm 50

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS

Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen

Más detalles

UNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS

UNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de

Más detalles

TEMA 4: Equacions de primer grau

TEMA 4: Equacions de primer grau TEMA 4: Equacions de primer grau Full de preparació Aquest full s ha de lliurar el dia de la prova Nom:... Curs:... 1. Expressa algèbricament les operacions següents: a) Nombre de rodes necessàries per

Más detalles

EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA

EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA Recordeu: Una equació és una igualtat algebraica en la qual apareien lletres (incògnites) amb valor desconegut. El grau d una equació ve donat per l eponent major

Más detalles

Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell

Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior Matemàtiques BLOC : FUNCIONS I GRÀFICS AUTORA: Alícia Espuig Bermell Bloc : Funcions i gràfics Tema 7: Funcions... Tema 8:

Más detalles

Veure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.

Veure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius. Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15

Más detalles

Tema 1: Equacions i problemes de primer grau.

Tema 1: Equacions i problemes de primer grau. Tema 1: Equacions i problemes de primer grau. 1.1. Igualtats, identitats i equacions. Dues expressions separades pel signe = és una igualtat. Les igualtats poden ser numèriques (només contenen números)

Más detalles

DIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35

DIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35 ESO Divisibilitat 1 ESO Divisibilitat 2 A. El significat de les paraules. DIVISIBILITAT Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 = 7 5 35 = 5 7 35 7 0 5 35

Más detalles

Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) = k (k R)

Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) = k (k R) 1 1 3 FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES 3.1- Funcions constants Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) k

Más detalles

Semblança. Teorema de Tales

Semblança. Teorema de Tales Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'

Más detalles

6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6

6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6 Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m

Más detalles

4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment)

4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment) D21 4.7. Lleis de ewton (relacionen la força i el moviment) - Primera Llei de ewton o Llei d inèrcia QUÈ ÉS LA IÈRCIA? La inèrcia és la tendència que tenen el cossos a mantenirse en repòs o en MRU. Dit

Más detalles

8 Geometria analítica

8 Geometria analítica Geometria analítica INTRODUCCIÓ Els vectors s utilitzen en diverses branques de la física que fan servir magnituds vectorials, per això és important que els alumnes en coneguin els elements i les operacions.

Más detalles

Fem un correu electrónic!! ( )

Fem un correu electrónic!! ( ) Fem un correu electrónic!! (E-mail) El correu electrònic es un dels serveis de Internet més antic i al mateix temps es un dels més populars i estesos perquè s utilitza en els àmbits d'oci i treball. Es

Más detalles

Matemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS

Matemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS DOSSIER DE REPÀS 1. Ordena els nombres de més petit a més gran: 01 0 01 101 0 001 0 001 0 1. Converteix els nombres fraccionaris en nombres decimals i representa ls en la recta: /4 1/ 8/ 11/10. Efectua

Más detalles

Àmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS

Àmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS 1 Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de... Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres enters. Entendre i saber utilitzar les propietats de la suma i

Más detalles

Programa Grumet Èxit Fitxes complementàries

Programa Grumet Èxit Fitxes complementàries MESURA DE DENSITATS DE SÒLIDS I LÍQUIDS Activitat 1. a) Digueu el volum aproximat dels següents recipients: telèfon mòbil, un cotxe i una iogurt. Teniu en compte que un brik de llet té un volum de 1000cm3.

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Módulo del vector : Es la longitud del segmento AB, se representa por. Dirección del

Más detalles

MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS

MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS 1. IDEA DE POTÈNCIA I DE RADICAL Al llarg de la història, han aparegut molts avenços matemàtics com a solucions a problemes concrets de la vida quotidiana.

Más detalles

Dossier d estiu de Matemàtiques. 5è d Educació Primària.

Dossier d estiu de Matemàtiques. 5è d Educació Primària. MATEMÀTIQUES 5è 1. Encercla el nombre que s indica: a) quaranta mil vuit: 48.000 40.080 40.008 408.000 b) un milió dotze mil: 1.000.012 1.120.000 1.012.000 1.000.120 c) tres milions tres-cents mil 300.300

Más detalles

TEORIA I QÜESTIONARIS

TEORIA I QÜESTIONARIS ENGRANATGES Introducció Funcionament Velocitat TEORIA I QÜESTIONARIS Júlia Ahmad Tarrés 4t d ESO Tecnologia Professor Miquel Estruch Curs 2012-13 3r Trimestre 13 de maig de 2013 Escola Paidos 1. INTRODUCCIÓ

Más detalles

I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC

I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC DIBUIX TÈCNIC I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES 1. Dist. d un punt a una recta - Abatiment del pla format per la recta i el punt 2. Dist. d un punt a un pla - Canvi de pla posant el pla de perfil

Más detalles

Es important dir que, dos vectors, des del punt de vista matemàtic, són iguals quan els seus mòduls, sentits i direccions són equivalents.

Es important dir que, dos vectors, des del punt de vista matemàtic, són iguals quan els seus mòduls, sentits i direccions són equivalents. 1 CÀLCUL VECTORIAL Abans de començar a parlar de vectors i ficar-nos plenament en el seu estudi, hem de saber distingir els dos tipus de magnituds que defineixen la física: 1. Magnituds escalars: magnituds

Más detalles

MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS

MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS materials del curs de: MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS EXERCICIS RECULL D APUNTS I EXERCICIS D INTERNET FET PER: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 08 de febrer de 2010 Aquests materials

Más detalles

Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005

Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005 Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 0 PAU 005 SÈRIE Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals. Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar

Más detalles

Polígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)».

Polígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Polígon De Viquipèdia Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Un polígon (del grec, "molts angles") és una figura geomètrica plana formada per un nombre finit de segments lineals seqüencials.

Más detalles

EXERCICIS - SOLUCIONS

EXERCICIS - SOLUCIONS materials del curs de: MATEMÀTIQUES EQUACIONS DE PRIMER GRAU EXERCICIS - SOLUCIONS AUTOR: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 6 d abril de 2009 Aquests materials han estat realitzats

Más detalles

1,94% de sucre 0,97% de glucosa

1,94% de sucre 0,97% de glucosa EXERCICIS DE QUÍMICA 1. Es prepara una solució amb 2 kg de sucre, 1 kg de glucosa i 100 kg d aigua destil lada. Calcula el tant per cent en massa de cada solut en la solució obtinguda. 1,94% de sucre 0,97%

Más detalles

La volta al món en 80 dies-07 18/10/07 08:23 Página 107 I TU, COM HO VEUS?

La volta al món en 80 dies-07 18/10/07 08:23 Página 107 I TU, COM HO VEUS? I TU, COM HO VEUS? ~ I tu, com ho veus? ~ La volta al món en 80 dies ~ 1 El treball a) Phileas Fogg té prou diners per viure bé sense haver de treballar. Coneixes personalment algú que pugui viure bé

Más detalles

La regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos.

La regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos. CÀNNABIS MÒDUL II ACTIVITAT 1 Fitxa 1.1 15 anys La regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos. La Agencia de Salud Pública de Cataluña

Más detalles

3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA

3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA 1 3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA Ms PowerPoint permet inserir, dins la presentació, objectes organigrama i diagrames. Els primers, poden resultar molt útils si es necessita presentar gràficament

Más detalles

1 Com es representa el territori?

1 Com es representa el territori? Canvi de sistema de referència d ED50 a ETRS89 El sistema de referència ETRS89 és el sistema legalment vigent i oficial per a Catalunya establert pel Decret 1071/2007. Les cartografies i plànols existents

Más detalles

Poc a poc, amb els seus quadres va començar a guanyar molts diners i com que França li agradava molt, va decidir quedar-se una bona temporada, però

Poc a poc, amb els seus quadres va començar a guanyar molts diners i com que França li agradava molt, va decidir quedar-se una bona temporada, però PABLO PICASSO El passat dia 12 de Febrer, en comptes de fer classe de matemàtiques i de castellà, com cada dimecres, ens vam convertir en artistes per conèixer la vida i les obres de Pablo Picasso. Quan

Más detalles

CREACIÓ I RESTAURACIÓ D'IMATGES DE CLONEZILLA EN UN PENDRIVE AUTORRANCABLE

CREACIÓ I RESTAURACIÓ D'IMATGES DE CLONEZILLA EN UN PENDRIVE AUTORRANCABLE CREACIÓ I RESTAURACIÓ D'IMATGES DE CLONEZILLA EN UN PENDRIVE AUTORRANCABLE En aquest tutorial aprendrem: a) Primer, com fer que un pendrive sigui autoarrancable b) Després, com guardar la imatge d'un portàtil

Más detalles

j 2.1 Polinomis en una indeterminada

j 2.1 Polinomis en una indeterminada BLOC POLINOMIS Una escala està formada per una sèrie de graons enganxats l un darrere l altre, de manera que cada graó determina un nivell. Si passem d un graó al de sobre, som en un nivell superior, i

Más detalles

Interferències lingüístiques

Interferències lingüístiques Interferències lingüístiques L ús habitual de dues o més llengües pot provocar fàcilment interferències lingüístiques, és a dir, la substitució de la paraula adequada (per exemple, malaltia) per l equivalent

Más detalles

PENJAR FOTOS A INTERNET PICASA

PENJAR FOTOS A INTERNET PICASA PENJAR FOTOS A INTERNET PICASA Penjar fotos a internet. (picasa) 1. INSTAL.LAR EL PROGRAMA PICASA Per descarregar el programa picasa heu d anar a: http://picasa.google.com/intl/ca/ Clicar on diu Baixa

Más detalles

DOSSIER DE FRANQUICIA

DOSSIER DE FRANQUICIA DOSSIER DE FRANQUICIA QUI SOM?. A LA VAQUERÍA D OSONA contem amb una granja de producció lletera des de fa dècades: El CAMP GRAN, situada a OSONA. En el nostre afany per donar valor al nostre producte

Más detalles

RESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS

RESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS RESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS TIPUS DE CONVALIDACIONS Aquest document recull les possibles convalidacions de mòduls i unitats formatives del cicle formatiu de grau superior ICA0 Administració de sistemes,

Más detalles

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí seguit, només depèn de la posició inicial i final. PROPIETATS: 1. El treball fet pel camp quan la

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 3º ESO

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 3º ESO EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS º ESO Tema 1: NÚMEROS 1) Escriu com a potència única: a) 5.5 -.5 4 b) 4.4 4.7 4 c) [( 4) ] 4 d) 9 ) a) Quin és major dels radicals? 4 5 6... i... 8 Justifica el resultat anant

Más detalles

A.1 Dar una expresión general de la proporción de componentes de calidad A que fabrican entre las dos fábricas. (1 punto)

A.1 Dar una expresión general de la proporción de componentes de calidad A que fabrican entre las dos fábricas. (1 punto) e-mail FIB Problema 1.. @est.fib.upc.edu A. En una ciudad existen dos fábricas de componentes electrónicos, y ambas fabrican componentes de calidad A, B y C. En la fábrica F1, el porcentaje de componentes

Más detalles

Us desitgem un bon repàs i un molt bon estiu!!!

Us desitgem un bon repàs i un molt bon estiu!!! TREBALL DE VACANCES Ja s ha acabat l escola i ara l horari el confegeix cada família, segons els seus interessos i necessitats. Conèixer la feina d estiu ajuda a organitzar el calendari de vacances. Aquests

Más detalles

CONEIXES LES DENTS? Objectiu: Conèixer i diferenciar els tipus de dentadura i de dents.

CONEIXES LES DENTS? Objectiu: Conèixer i diferenciar els tipus de dentadura i de dents. CONEIXES LES DENTS? Objectiu: Conèixer i diferenciar els tipus de dentadura i de dents. Descripció: A partir de la fitxa de treball núm.1, comentar i diferenciar la dentició temporal de la permanent, així

Más detalles

Breu tutorial actualització de dades ATRI. El Departament al portal ATRI i no directament a les persones afectades

Breu tutorial actualització de dades ATRI. El Departament al portal ATRI i no directament a les persones afectades Breu tutorial actualització de dades ATRI El Departament al portal ATRI i no directament a les persones afectades El Departament informa al portal ATRI (i no directament a les persones afectades): El no

Más detalles

VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE.

VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE. VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE. Existeix una massa patrimonial a l actiu que s anomena Existències. Compren el valor de les mercaderies (i altres bens) que

Más detalles

ESTADÍSTICA (Temas 14 y 15)

ESTADÍSTICA (Temas 14 y 15) Matemáticas º ESO MATERIAL DE REPASO PARA MATEMÁTICAS DE º ESO CURSO 0-0 (Los exámenes hechos y corregidos en clase a lo largo de todo el curso serían un buen referente a la hora de estudiar y repasar

Más detalles

Avaluació 3/11/2010 ETSEIB-UPC Teoria (40% de la nota) Nom...Cognoms...Grup...

Avaluació 3/11/2010 ETSEIB-UPC Teoria (40% de la nota) Nom...Cognoms...Grup... TECNOLOGIES DE FABRICACIÓ I TECNOLOGIA DE MÀQUINES Avaluació 3/11/2010 ETSEIB-UPC Teoria (40% de la nota) Nom...Cognoms...Grup... 1. La figura representa una màquina trefiladora de fil de coure. El fil

Más detalles

NOM IMATGE /enllaç ampliació d informació EXPLICACIONS

NOM IMATGE /enllaç ampliació d informació EXPLICACIONS L ORDINADOR Tipus d ordinadors de sobretaula portàtil de butxaca Formats per la unitat central, el teclat, el ratolí i la pantalla. A la unitat central o torre és on es troben la gran part del maquinari

Más detalles

PABLO RUIZ PICASSO , ANDALUSIA

PABLO RUIZ PICASSO , ANDALUSIA PABLO RUIZ PICASSO 1881, ANDALUSIA Va néixer l any 1881 a Málaga i va morir als 92 anys a la ciutat francesa de Mogins (va morir l any 1973). Des de petit va ser un artista amb molt talent. Als 8 anys

Más detalles

El certificat. Tractament personal. Estructura i fraseologia. 1. Títol del certificat (opcional)

El certificat. Tractament personal. Estructura i fraseologia. 1. Títol del certificat (opcional) El certificat És el document per mitjà del qual l Administració dóna fe d un fet o garanteix l exactitud de les dades que conté un arxiu, un llibre d actes, un registre, etcètera. Mida del full: ISO A4

Más detalles

1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5

1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5 1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 MESURA FÍSICA: MAGNITUDS i UNITATS Índex P.1. P.. P.3. P.4. P.5. Magnituds físiques. Unitats Anàlisi

Más detalles

1. CONFIGURAR LA PÀGINA

1. CONFIGURAR LA PÀGINA 1 1. CONFIGURAR LA PÀGINA El format de pàgina determina l aspecte global d un document i en modifica els elements de conjunt com són: els marges, la mida del paper, l orientació del document i l alineació

Más detalles

EL BO SOCIAL, APROFITA L!

EL BO SOCIAL, APROFITA L! EL BO SOCIAL, APROFITA L! El Bo Social, aprofita l! Què és? Un descompte del 25% en la factura de l electricitat del preu del terme de potència (terme fix) i del consum. En cap cas dels lloguers o serveis

Más detalles

XERRADA SOBRE LES DROGUES. Oficina de Relacions amb la Comunitat Comissaria de Mossos d Esquadra de Manresa. mossos d esquadra

XERRADA SOBRE LES DROGUES. Oficina de Relacions amb la Comunitat Comissaria de Mossos d Esquadra de Manresa. mossos d esquadra XERRADA SOBRE LES DROGUES Oficina de Relacions amb la Comunitat Comissaria de Mossos d Esquadra de Manresa mossos d esquadra Generalitat de Catalunya Departament d Interior, Relacions Institucionals i

Más detalles

Matemàtiques 1, Editorial Castellnou

Matemàtiques 1, Editorial Castellnou MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT Llibre utilitzat: Matemàtiques 1, Editorial Castellnou Observacions: La unitat 3 s estudia abans qua la unitat 2, per què l alumnat hagi revisat la Trigonometria abans de necessitar-la

Más detalles

Justificació de bestretes a proveïdors i despeses a justificar

Justificació de bestretes a proveïdors i despeses a justificar Justificació de bestretes a proveïdors i despeses a justificar A continuació es detalla el procediment que cal seguir per tal de justificar aquelles bestretes o avançaments a proveïdors que la Unitat de

Más detalles

CASOS PRÀCTICS EXAMEN DE MERCADERIES CASOS PRÁCTICOS EXAMEN DE MERCANCIAS

CASOS PRÀCTICS EXAMEN DE MERCADERIES CASOS PRÁCTICOS EXAMEN DE MERCANCIAS CASOS PRÀCTICS EXAMEN DE MERCADERIES CASOS PRÁCTICOS EXAMEN DE MERCANCIAS 1.- L'empresa COMUNLLAMP, SL i CONFITADOS, SL contracten a Logroño (La Rioja) la realització d'un transport de 30 TM de fruita

Más detalles

Activitat Cost Energètic

Activitat Cost Energètic Part 1. Article cost energètic. Contesta les preguntes següents: 1. Què hem de tenir en compte per saber què paguem per un PC? Para poder saber cuánto pagamos por un PC necesitamos saber dos cosas: cuánto

Más detalles

PLA DE COMPETICIÓ DE FUTBOL SALA PER A LA TEMPORADA 2014/2015 CAMPIONAT DE CATALUNYA DE FUTBOL SALA (DEFINITIU)

PLA DE COMPETICIÓ DE FUTBOL SALA PER A LA TEMPORADA 2014/2015 CAMPIONAT DE CATALUNYA DE FUTBOL SALA (DEFINITIU) PLA DE COMPETICIÓ DE FUTBOL SALA PER A LA TEMPORADA 2014/2015 CAMPIONAT DE CATALUNYA DE FUTBOL SALA (DEFINITIU) TERCERA DIVISIÓ NACIONAL ONOR CATALANA LLIGA PRIMERA DIVISIÓ CATALANA LLIGA SEGONA DIVISIÓ

Más detalles

Universitat Autònoma de Barcelona Manual d Identitat Corporativa Síntesi

Universitat Autònoma de Barcelona Manual d Identitat Corporativa Síntesi Universitat Autònoma de Barcelona Manual d Identitat Corporativa Síntesi Símbol El símbol de la UAB va ser creat com un exercici d expressivitat gràfica de la relació entre el quadrat i la lletra A, i

Más detalles

r 1 El benefici (en euros) està determinat per la funció objectiu següent: 1. Calculem el valor d aquest benefici en cadascun 150 50 =

r 1 El benefici (en euros) està determinat per la funció objectiu següent: 1. Calculem el valor d aquest benefici en cadascun 150 50 = SOLUIONRI 6 La gràfica de la regió factible és: r2 r3= ( 150, 0) r3 r5= ( 150, 50) r4 r5= ( 110, 90) r1 r4= D( 0, 90) r r = E( 0, 0) 1 2 160 120 80 40 E D 40 80 120 160 El benefici (en euros) està determinat

Más detalles

Lleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular

Lleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular Lleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular U1 Lleis químiques Lleis ponderals: - Llei de Lavoisier - Llei de Proust Teoria atòmica

Más detalles

Dossier per a les vacances d estiu MATEMÀTIQUES ESTIU Escola Misericòrdia Escola Turó del Drac

Dossier per a les vacances d estiu MATEMÀTIQUES ESTIU Escola Misericòrdia Escola Turó del Drac Dossier per a les vacances d estiu MATEMÀTIQUES ESTIU 2016 Escola Misericòrdia Escola Turó del Drac Benvinguts/des, El curs que ve inicies una nova etapa de la teva vida escolar, l ESO, i notaràs molts

Más detalles

Creació d un bloc amb Blogger (I)

Creació d un bloc amb Blogger (I) Creació d un bloc amb Blogger (I) Una vegada tenim operatiu un compte de correu electrònic a GMail és molt senzill crear un compte amb Blogger! Accediu a l adreça http://www.blogger.com. Una vegada la

Más detalles

GUIA CAPITALITZACIÓ DE L ATUR

GUIA CAPITALITZACIÓ DE L ATUR GUIA CAPITALITZACIÓ DE L ATUR 0 Índex 1. Què és la capitalització de l atur? Pàg. 2 2. Requisits Pàg. 3 3. Com i qui pot beneficiar se? Pàg. 4 4. Tràmits i documentació per a la sol licitud Pàg. 6 5. Informació

Más detalles

Seguretat informàtica

Seguretat informàtica Informàtica i comunicacions Seguretat informàtica CFGM.SMX.M06/0.09 CFGM - Sistemes microinformàtics i xarxes Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Aquesta col lecció ha estat dissenyada

Más detalles

EL TRANSPORT DE MERCADERIES

EL TRANSPORT DE MERCADERIES EL TRANSPORT DE MERCADERIES En primer terme s ha d indicar que en tot el que segueix, ens referirem al transport per carretera o via pública, realitzat mitjançant vehicles de motor. El transport de mercaderies,

Más detalles

REVISONS DE GAS ALS DOMICILIS

REVISONS DE GAS ALS DOMICILIS CONCEPTES BÀSICS Què és una revisió periòdica del gas? i cada quant temps ha de realitzar-se una revisió periòdica de gas butà? Una revisió periòdica del gas és el procés per mitjà del qual una empresa

Más detalles

competència matemàtica

competència matemàtica avaluació educació secundària obligatòria 4t d ESO curs 203-204 ENGANXEU L ETIQUETA IDENTIFICATIVA EN AQUEST ESPAI competència matemàtica versió amb respostes INSTRUCCIONS Per fer la prova, utilitza un

Más detalles

Llengua catalana Sèrie 1

Llengua catalana Sèrie 1 Proves d accés a cicles formatius de grau superior de formació professional inicial, d ensenyaments d arts plàstiques i disseny, i d ensenyaments esportius 2011 Llengua catalana Sèrie 1 SOLUCIONS, CRITERIS

Más detalles

10 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.

10 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B. 1 De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45 y C = 105. Calcula los restantes elementos. 2 De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30. Calcula los restantes elementos. 3 Resuelve el triángulo

Más detalles

El MEDI FISIC I EL PAISATGE NATURAL

El MEDI FISIC I EL PAISATGE NATURAL CONEIXEMENT DEL MEDI NATURAL,SOCIAL I CULTURAL TEMA 10 (deu) El MEDI FISIC I EL PAISATGE NATURAL Nom i cognoms. 3r curs EL PAISATGE DE MUNTANYA I LA PLANA Les formes de relleu són : LA MUNTANYA : És una

Más detalles

LA TAULA PERIÒDICA. Sessió 2

LA TAULA PERIÒDICA. Sessió 2 LA TAULA PERIÒDICA Sessió 2 La classificació periòdica de Mendeléiev Quan els químics del segle XIX es van posar a estudiar les propietats físiques i químiques dels elements i els seus compostos, van descobrir

Más detalles

INFORME SOBRE PARCIALITAT I HORES EFECTIVES DE TREBALL A CATALUNYA

INFORME SOBRE PARCIALITAT I HORES EFECTIVES DE TREBALL A CATALUNYA INFORME SOBRE PARCIALITAT I HORES EFECTIVES DE TREBALL A CATALUNYA Novembre 2014 CCOO DE CATALUNYA DENUNCIA QUE LA FEBLE MILLORA DEL NOSTRE MERCAT DE TREBALL ES BASA EN UNA ALTA PARCIALITAT I MENORS JORNADES

Más detalles

Economia de l empresa Sèrie 1

Economia de l empresa Sèrie 1 Proves d accés a cicles formatius de grau superior de formació professional inicial, d ensenyaments d arts plàstiques i disseny, i d ensenyaments esportius 2012 Economia de l empresa Sèrie 1 SOLUCIONS,

Más detalles

Els centres d atenció a la gent gran a Catalunya (2009)

Els centres d atenció a la gent gran a Catalunya (2009) Els centres d atenció a la gent gran a Catalunya (29) Dossiers Idescat 1 Generalitat de Catalunya Institut d Estadística de Catalunya Informació d estadística oficial Núm. 15 / setembre del 213 www.idescat.cat

Más detalles

Polinomis. Objectius. Abans de començar. 1.Polinomis...pàg. 38 Grau. Expressió en coeficients Valor numèric d'un polinomi

Polinomis. Objectius. Abans de començar. 1.Polinomis...pàg. 38 Grau. Expressió en coeficients Valor numèric d'un polinomi 3 Polinomis Objectius En aquesta quinzena aprendreu a: Trobar l'expressió en coeficients d'un polinomi i opereu-hi. Calcular el valor numèric d'un polinomi. Reconèixer algunes identitats notables, el quadrat

Más detalles

BLOCS BLOGGER. Document de treball del camp d aprenentatge de l alt Berguedà. MARÇ 2009

BLOCS BLOGGER. Document de treball del camp d aprenentatge de l alt Berguedà. MARÇ 2009 BLOCS BLOGGER Document de treball del camp d aprenentatge de l alt Berguedà. MARÇ 2009 CREAR I DISSENYAR UN BLOC. (BLOGGER) 1. CREAR UN BLOC: 1.1 Entrar a la pàgina web del blogger (https://www.blogger.com/start).

Más detalles

SOLUCIONARI Unitat 1

SOLUCIONARI Unitat 1 SOLUCIONARI Unitat 1 Magnituds físiques Qüestions 1. L alegria és una magnitud física? I la força muscular del braç d un atleta? I la intel. ligència? Raoneu les respostes. Les magnituds físiques són totes

Más detalles

TELECENTRES DE TARRAGONA

TELECENTRES DE TARRAGONA TELECENTRES DE TARRAGONA APRÈN A CREAR EL TEU PROPI BLOG Manual elaborat pel personal de Telecentres de la ciutat de Tarragona (Ajuntament de Tarragona 2010-2011) INTRODUCCIÓ Un blog podem dir que és una

Más detalles

Registre del consum d alcohol a l e-cap

Registre del consum d alcohol a l e-cap Registre del consum d alcohol a l e-cap Rosa Freixedas, Estela Díaz i Lídia Segura Subdirecció General de Drogodependències ASSOCIACIÓ D INFERMERI A FAMILIAR I COMUNITÀRI A DE CATALUN YA Índex Introducció

Más detalles

Tutorial amplificador classe A

Tutorial amplificador classe A CFGM d Instal lacions elèctriques i automàtiques M9 Electrònica UF2: Electrònica analògica Tutorial amplificador classe A Autor: Jesús Martin (Curs 2012-13 / S1) Introducció Un amplificador és un aparell

Más detalles

POLÍTICA DE COOKIES. La información que le proporcionamos a continuación, le ayudará a comprender los diferentes tipos de cookies:

POLÍTICA DE COOKIES. La información que le proporcionamos a continuación, le ayudará a comprender los diferentes tipos de cookies: POLÍTICA DE COOKIES Una "Cookie" es un pequeño archivo que se almacena en el ordenador del usuario y nos permite reconocerle. El conjunto de "cookies" nos ayuda a mejorar la calidad de nuestra web, permitiéndonos

Más detalles

Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006)

Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006) Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006) Artículo 8.Responsabilidades de los beneficiarios relativas a las medidas de información y publicidad destinadas al público.

Más detalles

Dossier d Energia, Treball i Potència

Dossier d Energia, Treball i Potència Dossier d Energia, Treball i Potència Tipus de document: Elaborat per: Adreçat a: Dossier de problemes Departament de Tecnologia (LLHM) Alumnes 4 Curs d ESO Curs acadèmic: 2007-2008 Elaborat per: LLHM

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Epresiones algebraicas Matemáticas I 1 Epresiones algebraicas Epresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Monomios y polinomios. Una epresión algebraica es una combinación de letras, números y signos

Más detalles

BASES DEL IV CONCURSO DE RELATOS BREVES 8 DE MARZO POR LA IGUALDAD

BASES DEL IV CONCURSO DE RELATOS BREVES 8 DE MARZO POR LA IGUALDAD BASES DEL IV CONCURSO DE RELATOS BREVES 8 DE MARZO POR LA IGUALDAD 1. La IV edición del Concurso de relatos breves 8 de marzo por la igualdad es una iniciativa de la Concejalía de Igualdad y Familia del

Más detalles

2. Observa l exposició de roques. Omple la taula amb el nom de totes les roques ígnies, sedimentàries i metamòrfiques que hi vegis.

2. Observa l exposició de roques. Omple la taula amb el nom de totes les roques ígnies, sedimentàries i metamòrfiques que hi vegis. Dossier de laboratori 2n ESO INS Terra Alta Pràctica: CONEGUEM LES ROQUES 1. Com ja saps les roques estan classificades en sedimentàries, magmàtiques i metamòrfiques. Explica breument com s han format

Más detalles

BASES PROMOCION Online Community CaixaEmpresas III

BASES PROMOCION Online Community CaixaEmpresas III BASES PROMOCION Online Community CaixaEmpresas III La entidad financiera CaixaBank, S.A., en adelante "la Caixa", realizará una promoción dirigida a clientes, personas físicas y jurídicas, con residencia

Más detalles

XV CONGRÉS. de la Societat Catalana. Barcelona, 25, 26, 27 i 28 de Maig de 2011 WWW.CONGRESSCCC.ORG HOTEL DIAGONAL ZERO

XV CONGRÉS. de la Societat Catalana. Barcelona, 25, 26, 27 i 28 de Maig de 2011 WWW.CONGRESSCCC.ORG HOTEL DIAGONAL ZERO WWW.CONGRESSCCC.ORG XV CONGRÉS de la Barcelona, 25, 26, 27 i 28 de Maig de 2011 Benvolgut col lega, El Congrés de la arriba a la seva quinzena edició. Desprès d aquests anys i tal com es habitual, ho fa

Más detalles

Formació de voluntaris

Formació de voluntaris Formació de voluntaris Direcció de Programes i Cooperació Mar Mestres, referent del voluntariat de BB 6a Jornada de Biblioteca Pública i Cohesió Social Voluntaris: implicar-se per compartir 13 d abril

Más detalles

Múltiples i divisors. Objectius. MATEMÀTIQUES 1r ESO 19

Múltiples i divisors. Objectius. MATEMÀTIQUES 1r ESO 19 2 Múltiples i divisors Objectius Aquesta quinzena aprendràs a: Saber si un nombre és múltiple d'un altre. Reconèixer les divisions exactes. Trobar tots els divisors d'un nombre. Reconèixer els nombres

Más detalles

Avançament d orientacions per a l organització i la gestió dels centres. Concreció i desenvolupament del currículum de l ESO

Avançament d orientacions per a l organització i la gestió dels centres. Concreció i desenvolupament del currículum de l ESO Avançament d orientacions per a l organització i la gestió dels centres Concreció i desenvolupament del currículum de l ESO 2016-2017 Març de 2016 Concreció i desenvolupament del currículum de l ESO per

Más detalles

MATEMÀTIQUES 3r d ESO DEURES D ESTIU CURS 2013-14 NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP:

MATEMÀTIQUES 3r d ESO DEURES D ESTIU CURS 2013-14 NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP: MATEMÀTIQUES r d ESO DEURES D ESTIU CURS 0- NOM DE L ALUMNE/A:. CURS I GRUP: Aquests eercicis que us presentem és la feina que ens ha semblat adient per poder repassar els principals conceptes treballats

Más detalles

Carreteres d alta capacitat. Situació a Catalunya i comparativa. Departament d Economia i Empresa, novembre 2012

Carreteres d alta capacitat. Situació a Catalunya i comparativa. Departament d Economia i Empresa, novembre 2012 Carreteres d alta capacitat. Situació a Catalunya i comparativa Departament d Economia i Empresa, novembre 2012 1. Justificació i objecte De fa anys PIMEC ve expressant opinió sobre temes que afecten no

Más detalles

CONSERVATORI MUNICIPAL DE MÚSICA DE MANRESA ORIENTACIONS PER LES PROVES D'ACCÉS A CURSOS DE NIVELL ELEMENTAL LLENGUATGE MUSICAL

CONSERVATORI MUNICIPAL DE MÚSICA DE MANRESA ORIENTACIONS PER LES PROVES D'ACCÉS A CURSOS DE NIVELL ELEMENTAL LLENGUATGE MUSICAL CONSERVATORI MUNICIPAL DE MÚSICA DE MANRESA ORIENTACIONS PER LES PROVES D'ACCÉS A CURSOS DE NIVELL ELEMENTAL LLENGUATGE MUSICAL document actualitzat el setembre de 2011 L'objectiu d'aquest document és

Más detalles

Felicitats per l arribada al món del vostre infant! Felicidades por la llegada al mundo de vuestro bebé!

Felicitats per l arribada al món del vostre infant! Felicidades por la llegada al mundo de vuestro bebé! Felicitats per l arribada al món del vostre infant! Felicidades por la llegada al mundo de vuestro bebé! Felicitats per l arribada al món del vostre infant! Com que potser us ha sorprès assabentar-vos

Más detalles

Proves d Accés per a Majors de 25 i 45 anys

Proves d Accés per a Majors de 25 i 45 anys Proves d Accés per a Majors de 25 i 45 anys Convocatòria: 2013 Assignatura: FILOSOFIA I) CARACTERÍSTIQUES DE LA PROVA La prova de l examen es realitzarà a partir de les lectures dels cinc textos bàsics

Más detalles

- 2014 Informe Novembre, 2014 Presentat a: 1 Raval de Jesús, 36. 1ª planta 43201 Reus T. 977 773 615 F. 977 342 405 www.gabinetceres.com INTRODUCCIÓ I ASPECTES METODOLÒGICS 3 CARACTERÍSTIQUES DEL PARTICIPANT

Más detalles