12_02_18_Soluciones unidad 2: Las fuerzas 4º ESO 1

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1 1_0_18_Soluciones unidd : Ls fuerzs 4º ESO 1 SOLUCIOES UIDAD. LAS UERZAS QUÉ SABES DE ESTO? 1. Se lnz un blón vericlmene y hci rrib. )Cuál de los dos esquems djunos describe mejor ls fuerzs que cún sobre el blón, prescindiendo del rozmieno con el ire? El esquem correco es el B. L únic fuerz que cú sobre el objeo es su peso.. or qué cundo un vehículo se fren, los psjeros se mueven hci delne unque ndie les empuje? Los psjeros, como culquier oro objeo, ienden conservr su esdo de movimieno, debido l inerci. Los psjeros llevn l mism velocidd que el vehículo y l frenr ése, los psjeros se precipien hci delne l ender seguir con su esdo de movimieno. 3. Con frecuenci se confunde l ms con el peso de un objeo. )Crees que exise lgun diferenci enre l ms y el peso de un objeo? )Hy lgun relción enre ls dos mgniudes? L ms es l cnidd de meri que iene un objeo. El peso es l fuerz con que l Tierr re los objeos. L diferenci más imporne enre ells es que l ms es un mgniud esclr y el peso es un mgniud vecoril. L relción enre el módulo del peso de un objeo y su ms es: m g. ACTIVIDADES ROUESTAS 1. Idenific los objeos que inerccionn con un lámpr que cuelg del echo y con un libro colocdo encim de un mes. Con un lámpr que cuelg del echo inerccionn l Tierr, que cú con l fuerz peso, y l escrpi del echo que ir hci rrib de ell. Con un libro colocdo encim de un mes inerccion l Tierr, que cú con l fuerz peso, y l mes que empuj hci rrib pr que el libro no se cig.. Explic el por qué no se deben colocr objeos sobre ls repiss del slpicdero de un vehículo y l obligoriedd de uilizr el cinurón de seguridd. Según l ley de l inerci, los objeos no grrdos l crrocerí de un uomóvil siguen movimienos inconroldos cundo celer o fren el vehículo. 3. Clcul l fuerz que debe cur sobre un objeo de 5 kg pr que, rrncndo desde el reposo, dquier un velocidd de 4 m/s en 8 s. v 4m / s L celerción del vehículo es: 0,5m / s 8s Aplicndo l segund ley de ewon: m 5 kg 0,5 m/s,5

2 1_0_18_Soluciones unidd : Ls fuerzs 4º ESO 4. Ls gráfics siguienes represenn l fuerz que cú, en l mism dirección del movimieno, sobre un objeo que se mueve en líne rec y con velocidd consne. Indic cómo se modific el movimieno del objeo. O O O O L figur A corresponde un movimieno con celerción consne y posiiv. El digrm B indic l celerción es vrible y cd vez myor. El esquem C represen un móvil esá en reposo o si se mueve lo hce en líne rec y con velocidd consne, y que l celerción es igul cero. L figur l D muesr un móvil que se fren. 5. Idenific ls fuerzs que cún sobre un libro colocdo encim de un mes y sus correspondienes pres de cción y rección. Sobre un libro siudo sobre un mes cún su peso, produco de l inercción con l Tierr, y l fuerz norml que es el resuldo de l inercción con l superficie de l mes. L rección l peso es l fuerz con que el libro cú sobre l Tierr. L rección l fuerz norml es l fuerz con que el libro empuj l mes hci bjo y que iene l mism inensidd que el peso del libro. 6. El peso y l fuerz norml ienen el mismo módulo, l mism dirección y senidos opuesos. ormn ess dos fuerzs un pr de fuerzs de cción y rección? Ls fuerzs de cción y rección cún sobre objeos diferenes. or ello el peso y l fuerz norml no son un pr de fuerzs de cción y rección, y que cún sobre el mismo objeo. 7. Dos persons de 70 kg y 40 kg de ms, esán pinndo sobre hielo. Si en un insne el pdre le empuj l hij con un fuerz de 0, describe el movimieno de ls dos persons. or l ley de cción y rección, sobre cd un de ls persons cú un fuerz del mismo módulo y dirección, pero de senidos opuesos. or no ls dos persons se mueven en senidos conrrios con celerciones disins. Aplicndo l segund ley de ewon: m 0 m 0,9 70kg s dulo ; dulo ACTIVIDADES IALES niñ m niñ 0 0,5 40kg 1. Qué es l inerci? Qué propiedd de los objeos esá relciond con l inerci? on lgún ejemplo donde se pong de mnifieso l inerci. L inerci es l propiedd que ienen los objeos de coninur en reposo o de seguir con movimieno recilíneo de velocidd consne. L propiedd de los objeos relciond con l inerci es su ms. L ms muesr l endenci que iene un objeo conservr su esdo de movimieno. L inerci se mnifies cundo un vehículo celer o fren o om un curv. m s

3 1_0_18_Soluciones unidd : Ls fuerzs 4º ESO 3. Un cj se desliz sobre un superficie horizonl. Indic los efecos que le producen su esdo de movimieno l plicción de ls siguienes fuerzs: se empuj en l dirección y senido del movimieno, se empuj en l dirección y senido conrrio l movimieno y se empuj perpendiculrmene l dirección del movimieno. Al empujr en l dirección y senido del movimieno el objeo celer con un celerción consne. Si se empuj en l dirección y senido conrrio l movimieno el objeo se fren con celerción consne. Se empuj perpendiculrmene l dirección del movimieno el objeo se desví de su ryecori y describe un ryecori curvilíne. 3. or qué es imposible mover un vehículo, siudo sobre l horizonl, empujndo desde el inerior? Un uomóvil con ls persons denro de él es un sisem isldo. Si l fuerz resulne exern es igul cero el uomóvil sigue con su esdo de movimieno que er el del reposo. 4. Represen gráficmene l fuerz resulne, en función del iempo, que cú sobre un objeo que sigue l secuenci de movimienos siguiene en líne rec: rrnc desde el reposo con un celerción cd vez myor, coninución sigue con movimieno uniformemene celerdo, poseriormene coninú con velocidd consne y por úlimo se fren uniformemene hs deenerse. A prir de l proporcionlidd enre l fuerz plicd y l celerción se deduce que inicilmene l fuerz plicd umen, coninución l fuerz es consne, poseriormene l fuerz es igul cero y por úlimo l fuerz plicd es consne y de signo negivo. 5. Un uomóvil que iene un ms de 1 00 kg, rrnc desde el reposo y dquiere un velocidd de 90 km/h en 10 s. Si se prescinde del rozmieno, represen ods ls fuerzs que cún sobre él y clcul sus módulos. Sobre el uomóvil cún su peso, l fuerz norml y l fuerz del moor. Los módulos de su peso y de l fuerz norml son igules: m g 1 00 kg 9,8 m/s r clculr l fuerz del moor hy que clculr su celerción y plicr l segund ley de ewon: v 5m / s 0m / s v 90 km/h 5 m/s;,5m / s 10s m 100 kg,5 m/s L gráfic djun represen l velocidd, en el rnscurso del iempo, de un móvil, de 4 kg de ms, que recorre un ryecori en líne rec. A prir de ell represen gráficmene l fuerz resulne respeco del iempo. L celerción en cd uno de los rmos es igul l pendiene de l v rec,, y l fuerz se deermin plicndo l segund ecución de ewon, m 30 m/s A 1,5 m/s 0; A 4 kg 1,5 m/s 6 0s 15m/s B 0,75m/s 0; B 4 kg 0,75 m/s 3 0s C 0 m/s ; C 0 ; C 4 kg 0 m/s 0 D - 45m/s 40s -1,15m/s 0; D 4 kg (- 1,15 m/s ) - 4,5

4 1_0_18_Soluciones unidd : Ls fuerzs 4º ESO 4 7. Represen gráficmene l fuerz resulne de los esquems de fuerzs djunos y clcul su módulo. En el primer esquem se clculn ls fuerzs resulnes según el eje X y el eje Y y, coninución, se clcul l fuerz resulne plicndo el eorem de iágors (ppel milimerdo) 90º En el segundo cso se clcul l fuerz resulne de ls dos fuerzs que son perpendiculres. Es fuerz iene l mism dirección y senido conrrio l or fuerz y se clcul l resulne de ells º resulne 0,7 8. Un sronu pes 750 en l Tierr. Crees que pesrá lo mismo en l Lun, en l que los objeos cen con un celerción de 1,6 m/s? L ms de un objeo es l mism en odos los punos del Universo. 750 L ms del sronu es: m g m 76,5kg g 9,8m/s Su peso en l Lun es menor, por ser más pequeñ l celerción de l grvedd, en efeco: m g 76,5 1,6 m/s 1,4 9. Un prcidis iene un ms de 80 kg y se lnz desde un vión. Inicilmene se observ que desciende con un celerción de 0,5 m/s, pr poseriormene descender con velocidd consne. Dibuj en un esquem ods ls fuerzs que cún sobre el prcidis y deermin su módulo en ls dos siuciones descris. Sobre el prcidis cún su peso y ls ensiones de ls cuerds que le sujen l prcíds. Ess ensiones se pueden susiuir por un únic fuerz de dirección l vericl y senido hci rrib. Es fuerz se debe l empuje del ire. ) Descenso con celerción consne. Asignndo el signo posiivo ls mgniudes que ienen senido hci rrib, l celerción es negiv, y plicndo l segund ley de ewon: resulne m ; - m (- ); m (g - ) 80 kg (9,8 m/s - 0,5 m/s ) 744 b) Al descender con velocidd consne el prcidis esá en equilibrio. or no: resulne 0; - 0; m g 80 kg 9,8 m/s 784

5 1_0_18_Soluciones unidd : Ls fuerzs 4º ESO El disposiivo de l figur se denomin máquin de Awood y sirve pr ilusrr l proporcionlidd enre mss y celerciones. Cons de un pole que se consider idel, es decir, que no iene ms y que gir sin fricción. or l grgn de l pole ps un cuerd inexensible, y de ms desprecible, de l que penden dos objeos de disins mss. Si ls mss de los dos objeos son m 1 30 g y m 50 g, deermin l celerción con l que evolucion el sisem. Si se dej en liberd l sisem cundo los dos objeos esán l mism lur, deermin l disnci que los sepr l cbo de un segundo. L celerción con l que sube un objeo es l mism con l que bj el oro y l cuerd, si es inexensible y de ms desprecible, esá someid l mism ensión en odos sus punos. ) Considerndo los dos objeos individulmene, ls fuerzs que cún sobre cd cuerpo son sus pesos y l ensión de l cuerd. Asignmos el signo posiivo ls mgniudes que ienen senido hci bjo y plicndo l Segund ley de ewon cd objeo, resul que: r el objeo de ms m 1 : 1 - T m 1 (- ) r el objeo de ms m : - T m Resndo l segund ecución l primer, enemos: - 1 m + m 1-1 m - m1 g m 1 + m m 1 + m 0,05kg - 0,03kg m m Susiuyendo: 9,8 3,9 0,0kg + 0,03kg s s b) Si los objeos pren del reposo, cd uno de ellos recorre un disnci: Δh ½ ½ 3,9 m/s (1 s) 1,96 m L disnci que les sepr es: disnci Δh 1,96 m 3,9 m 11. Un objeo de 50 g de ms gir con un frecuenci de 30 r.p.m con un rdio de 50 cm. Clcul l fuerz cenrípe que cú sobre él. L velocidd ngulr del objeo es: El objeo esá someido un celerción norml: f vuels 1min 30 min 60s v n R R n R ( rd / s) 0,5m 5m / s R v R Y plicndo l segund ley de ewon, l fuerz cenrípe es: m 0,50 kg 5 m/s 1,5 m/s rd/ s 1. Dos persons rnsporn un crer irndo hci rrib de dos ss que formn enre si un ángulo de 90º. Si un de ls persons cú con un fuerz de 30 y l or con un fuerz de 40, deermin l ms del objeo. Sobre el objeo cún ls dos fuerzs de ls persons y su peso. L fuerz resulne de ls dos fuerzs con que cún ls persons iene l dirección del peso y senido conrrio. Su módulo es igul l digonl del prlelogrmo que iene de ldos ls fuerzs plicds. Aplicndo el eorem de iágors: resulne ) + (30) 50 Como el objeo esá en equilibrio: m g; 50 m 9,8 m/s m 5,1 kg

6 1_0_18_Soluciones unidd : Ls fuerzs 4º ESO L ercer ley de ewon indic que l empujr un cj por el suelo, és cú sobre nosoros con un fuerz del mismo módulo pero de senido conrrio. Si l sum de ess dos fuerzs es igul cero, cómo es que l cj se rsld? Los pres de fuerzs de cción y rección cún sobre objeos diferenes y por lo no su resulne sobre un objeo no es igul cero. 14. Compr l fuerz que hy que plicr un objeo de 4 kg de ms pr proporcionrle un celerción de 0,5 m/s en ls siuciones siguienes: rsldrlo horizonlmene por un superficie sin rozmieno, rrsrrlo horizonlmene por un superficie que opone un fuerz de rozmieno de 40, elevrlo irndo con un cuerd, dejrlo cer soseniendo con un cuerd. L figur djun represen los esquems de los curo supuesos. En odos los csos se plic l segund ley de ewon. ) r rsldr un objeo horizonlmene, l fuerz plicd debe vencer l inerci. m 4 kg 0,5 m/s b) Ahor hy que vencer l inerci y l fuerz de rozmieno. resulne - rozmieno m ; kg 0,5 m/s 4 b) r elevr un objeo hy que vencer l peso y l inerci. Asignndo el signo posiivo ls mgniudes que ienen senido hci rrib, se iene: resulne m ; - m g m m (g + ) 4 kg (9,8 m/s + 0,5 m/s ) 41, c) Al descender, l fuerz plicd se opone l peso con el fin de frenr l objeo que ce. Asignndo el signo posiivo ls mgniudes que ienen senido hci rrib, se iene: resulne m (- ); - m g m (- ) m (g - ) 4 kg (9,8 m/s - 0,5 m/s ) 37, 15. Un vehículo puede lcnzr como máximo un celerción de 4 m/s, con qué celerción puede remolcr oro vehículo idénico él? Aplicndo l segund ley de ewon l coche cundo se rsld el solo, se obiene l fuerz con l que cú su moor es: m Al ener que remolcr oro coche idénico él mismo, es como si su ms se duplicr sin lerr l fuerz con l que cú su moor. Aplicndo es siución l segund ley de l dinámic y llmndo l nuev celerción y m l nuev ms, resul que resulne m ; resulne m m Despejndo: ' m m' m m 4m / s m / s

7 1_0_18_Soluciones unidd : Ls fuerzs 4º ESO Se iene un pquee de kg de ms do con un cuerd y se ir de él vericlmene. Clcul l fuerz con l que cú l cuerd sobre el pquee en los siguienes csos: objeo prdo, sciende con un velocidd de m/s, desciende con un velocidd de 3 m/s, sciende con un celerción de 4 m/s, desciende con un celerción de 5 m/s, desciende con un celerción de 9,8 m/s. Sobre el objeo cún en odos los csos su peso y l ensión de l cuerd. Se elige un sisem de referenci con el eje Y l vericl y se signn el signo posiivo ls mgniudes que ienen senido hci rrib. ) Objeo prdo, sciende con un velocidd de m/s y desciende con un velocidd de 3 m/s. En los res csos esá el objeo en equilibrio. resulne 0; T 0; T m g kg 9,8 m/s 19,6 T 0 T T b) Asciende con un celerción de 4 m/s. L celerción iene el signo de l ensión, plicndo l segund ley de ewon, resul que: resulne m ; T m ; T m ( + g) kg (4 m/s + 9,8 m/s ) 7,6 c) Desciende con un celerción de 5 m/s. L celerción iene el mismo signo que el peso. Aplicdo l segund ley de ewon, se iene que: resulne m ; T m (- ); T m (g ) kg (9,8 m/s 5 m/s ) 9,6 d) Desciende con un celerción de 9,8 m/s. Si desciende con l celerción de l grvedd signific que l cuerd se h roo. resulne m ; T m (- ); T m (g ) m L gráfic djun corresponde l clibrdo de un muelle. Escribe l ley que relcion l fuerz plicd con l longiud del muelle. Deermin l longiud del muelle cundo cúe un fuerz de 5. Qué fuerz curá sobre el muelle cundo su longiud se de 30 cm? Que ms le provoc un lrgmieno de 6 cm? ) L longiud del muelle cundo l no plicr ningun fuerz es: L 0 10 cm. L consne elásic es igul l pendiene de l gráfic. 6 3 K 0,5 L cm -16 cm cm L ley de Hooke pr ese muelle es: 0,5 /cm (L - 10 cm) b) Susiuyendo en l ecución del muelle: 5 0,5 /cm (L - 10 cm) L 0 cm c) Cundo L 30 cm, resul que: 0,5 /cm (L - 10 cm) 0,5 /cm (30 cm - 10 cm) 10 d) Se denomin lrgmieno l cnidd: lrgmieno L - L 0, por no: K (L - L 0 ) 0,5 /cm 6 cm 3 Es fuerz es igul l peso del objeo: eso m g; 3 m 9,8 m/s m 0,306 kg 306 g 18. or qué es n difícil cminr sobre el hielo? El cminr es un mecnismo de fuerzs de cción y rección. Es difícil cminr sobre el hielo debido l pequeñ fricción enre l superficie del hielo y ls suels del clzdo.

8 1_0_18_Soluciones unidd : Ls fuerzs 4º ESO Sobre un bloque de 5 kg de ms cú horizonlmene un fuerz de 35 que le proporcion un celerción de m/s. Clcul l fuerz de rozmieno. Sobre el objeo cún su peso, l fuerz norml, l fuerz horizonl y l fuerz de rozmieno. Aplicndo l segund ley de ewon en l dirección del movimieno, se iene que: resulne m ; rozmieno m ; 35 rozmieno 5 kg m/s rozmieno 5 rozmieno 0. Un uomóvil iene un ms de 850 kg y se pone en movimieno con un celerción de 3 m/s. Si l fuerz de rozmieno con el suelo es de 600, clcul l fuerz con l que cú el moor. Aplicndo l segund ley de ewon en l dirección del movimieno: resulne m ; - rozmieno m Susiuyendo: kg 3 m/s El moor cú sobre l rnsmisión, que su vez cú sobre ls rueds y éss sobre el suelo. 1. Un cj de mder iene un ms de 5 kg y comienz deslizrse sobre un superficie horizonl l empujr con un fuerz de 15. Represen en un digrm ods ls fuerzs que cún sobre el objeo y deermin su módulo y l celerción en los csos siguienes: no l empuj ndie; se empuj con un fuerz de 1 ; se empuj con un fuerz de 0. Cuál es el vlor del coeficiene de rozmieno? El vlor máximo del módulo de l fuerz de rozmieno es igul l vlor mínimo de l fuerz plicd pr que el objeo se deslice: rozmieno, máximo 15. rozmieno rozmieno ) Al no empujr ndie, l fuerz plicd y l de rozmieno son igul cero, y solmene cún su peso y l fuerz norml. Los módulos de ess fuerzs son: m g 5 kg 9,8 m/s 49 b) Cundo se empuj con un fuerz de 1, el objeo esá en reposo y el módulo de l fuerz de rozmieno es igul l de l fuerz plicd. resulne 0; - rozmieno 0 rozmieno 1 c) Al plicr un fuerz de 0, el objeo esá en movimieno y l fuerz de rozmieno iene su máxim inensidd: rozmieno 15 Aplicndo l segund ley de ewon: resulne m ; - rozmieno m ; kg 1 m/s d) En un superficie horizonl se cumple que: rozmieno μ m g; 15 μ 5 kg 9,8 m/s μ 0,3. Clcul l fuerz que debe cur sobre un objeo de kg de ms, pr que l colocrlo sobre un superficie horizonl se deslice con un celerción de 0,5 m/s cundo el coeficiene rozmieno se μ 0,1. L fuerz de rozmieno l deslizmieno es: rozmieno μ m g 0,1 kg 9,8 m/s 1,96 Aplicndo l segund ley de ewon: resulne m ; - rozmieno m ; 1,96 kg 0,5 m/s rozmieno Despejndo:,96

9 1_0_18_Soluciones unidd : Ls fuerzs 4º ESO 9 3. Un objeo de 5 kg de ms es colocdo sobre un superficie horizonl. Si el coeficiene de rozmieno l deslizmieno es de μ 0,1, deermin l fuerz que se debe plicr pr logrr que el objeo se deslice. Qué ocurre si desde el reposo se ir con un fuerz de 3. Con que celerción de mueve si se plic un fuerz de 15? Si cundo dquiere un deermind velocidd se dej de plicr l fuerz, con qué celerción se fren? ) L fuerz de rozmieno l deslizmieno es: rozmieno μ m g 0,1 5 kg 9,8 m/s 4,9 rozmieno b) Al irr con un fuerz de 3, el objeo coninú en reposo. c) Aplicndo l segund ley de ewon: resulne m ; - rozmieno m ; 15 4,9 5 kg Despejndo:,0 m/s d) En ese cso solmene cú l fuerz de rozmieno l deslizmieno. Aplicndo l segund ley de ewon: resulne m ; rozmieno m ; 4,9 5 kg Despejndo, se fren con un celerción: 0,98 m/s 4. Un ornillo ofrece un resisenci ser soldo de 50 m. Qué fuerz hy que plicr l exremo de un llve de 30 cm de lrgo, pr solr los ornillos? El momeno de l fuerz plicd respeco del eje del ornillo iene que ser myor que el momeno de l fuerz resisene. Si se plic l fuerz perpendiculrmene l exremo de l llve, resul que: M 0 r ; 50 m 0,3 m 833,3 5. Un plnc iene un longiud de m y su puno de poyo esá 50 cm de un exremo. Clcul l fuerz que hy que plicr pr remover un piedr de 100 kg de ms. Clcul mbién l fuerz que cú en el puno de poyo. Ls fuerzs que cún sobre l brr son el peso de l piedr, l fuerz plicd en el exremo y l fuerz de rección en el puno de poyo R. L fuerz de rección no conribuye l momeno respeco de O. Aplicndo l ley de l plnc: r r; 60 kg 9,8 m/s 0,5 m 1 m 94 Como l plnc esá en equilibrio de rslción: resulne 0; R kg 9,8 m/s Dos persons rnsporn un pquee que iene un ms de 80 kg grrndo por los exremos de un brr de m de longiud y de ms desprecible de l que cuelg el pquee. Si un de ls persons cú con un fuerz de 00, clcul l fuerz con l que cú l or person y l posición del pquee en l brr. Sobre l brr cún el peso del pquee, que se plic un disnci x de un exremo, y ls fuerzs con ls que cún ls persons A y B, que se plicn en los exremos de l brr. Aplicndo l condición de equilibrio de rslción: resulne 0; A + B - 0; 00 + B - 80 kg 9,8 m/s 0 B 584 Aplicndo l condición de equilibrio de roción respeco del puno O en el que se plic el peso: M O, resulne 0; 00 ( m - x) 584 x x 0,51 m or no, el objeo esá siudo 51cm de l person que cú con l fuerz de myor módulo.