ÍNDICES ENCADENADOS DE VOLUMEN: UNA GUÍA PRÁCTICA 8

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1 VII. EMA A DEBAE. ÍNDICES ENCADENADOS DE VOLUMEN: UNA GUÍA PRÁCICA 8 Ana Mª Abad Insuo Naconal de Esadísca Ángel Cuevas D.G. de Políca Económca Mnsero de Economía y Hacenda Enrue M. Quls D.G. del esoro y Políca Fnancera Mnsero de Economía y Hacenda Resumen El objevo de esa guía es resenar, de forma numércamene deallada, los rncos báscos ue susenan la comlacón de los índces de volumen encadenados, meodología alcada acualmene en los ssemas de Cuenas Naconales de los rncales aíses desarrollados. Se exonen los elemenos más moranes de ese ssema: eslabón, cadena, valoracón moneara, cambo de referenca, conversón a base fja y aoracones al crecmeno, odo ello en referenca anual. Asmsmo, se nroducen los índces alcables al caso rmesral, el conceo de solaameno y las corresondenes fórmulas de las conrbucones al crecmeno. Palabras clave: Índces encadenados, crecmeno real, aoracones al crecmeno, Cuenas Naconales, Conabldad Naconal rmesral.. INRODUCCIÓN Gran are del análss macroeconómco ulza la hóess smlfcadora de ue la economía roduce, consume e nvere un únco roduco. Por ejemlo, el rmer árrafo del rmer caíulo del conocdo manual de Sargen (979) es: Nuesro modelo descrbe la deermnacón del nvel de roduccón de una economía y los usos a los ue esa roduccón se desna. La economía roduce un únco ben a la asa Y or undad de emo. Ésa se dvde enre una asa real de consumo C, una asa real de nversón I, una asa real de comras del goberno G y una asa real de derecacón del caal δk: Y C + I + G + δk () Esa resenacón es, en lo esencal, común a la mayoría de los exos sobre análss macroeconómco. La hóess conenda en (), ue la economía roduce un solo ben, es una úl y convenene smlfcacón ue erme a los analsas dsoner de una reresenacón senclla ue les erma enender algunos de los elemenos esencales de un ssema económco 9. No obsane, esa hóess es una smlfcacón exrema del mundo real. Las modernas economías de mercado no roducen un solo roduco sno mles de ellos. Nauralmene, eso lanea un roblema de agregacón ue se uede resolver reducendo las candades nercambadas a un arón monearo común, 8 Las onones resenadas en ese rabajo corresonden a sus auores y no reflejan necesaramene n las del Insuo Naconal de Esadísca, n las de la D.G. de Políca Económca n las de la D.G. del esoro y Políca Fnancera. Los auores agradecen las dscusones manendas con María Jesús Aguado, Pablo Burrel, Ana Carmena, Anon Esasa, Ángel Laborda y arcanes en semnaros y reunones celebrados en el Mnsero de Economía y Hacenda, Banco de Esaña, Insuo Naconal de Esadísca, Eurosa, FUNCAS y BBVA. 9 La nroduccón en el análss macroeconómco de modelos de comeenca merfeca conduce a fórmulas de agregacón no lneales susancalmene más comlejas ue [], véase Benassy (2002). Pagna 72

2 mullcando cada roduco or su reco unaro y sumando los valores resulanes. Ese rocedmeno de valoracón, denomnado a recos correnes, es sencllo 0 y osee un sgnfcado económco claro, or lo ue su ulzacón esá lenamene jusfcada. Desaforunadamene, la nflacón hace ue la valoracón a recos correnes erda rádamene conendo nformavo, lmando la uldad de sus esmacones en los esudos de coyunura, el dseño y evaluacón de olícas económcas y el análss de las condcones de benesar, enre oras alcacones. En consecuenca, los ssemas de medda esadíscos nrodujeron aulanamene méodos de valoracón orenados a searar los comonenes de reco (nomnales) de los de volumen (reales) subyacenes en las esmacones a recos correnes. La rmera ocón consse en valorar odas las candades a los recos de un año fjo, llamado año base. Ese ssema de valoracón a recos consanes de un año dado resuelve el roblema de confusón nomnal, searando de forma ajane la evolucón de los recos de la de las candades. Asmsmo, conduce a un ssema advo muy smlar conceualmene al de valoracón a recos correnes y ue encaja de forma muy sasfacora con el enfoue de economía de un solo ben anes menconado. Como se verá más adelane, ese ssema de valoracón euvale a esablecer un índce de base fja, esando dcha base lgada a la esrucura de roducos del año consderado como base. S dcha esrucura devene oco reresenava del esuema acual de nercambos, las valoracones resulanes devendrán ambén oco reresenavas. Los rocesos de amlacón del amaño de los mercados, la nnovacón ecnológca y la mayor susubldad enre roducos como consecuenca de una ofera global, hacen ue las bases se modfuen con mayor radez ue en el asado. En consecuenca, una solucón al roblema de la obsolescenca de la base consse en acualzarla con mayor frecuenca. En el caso de seres anuales, valorando las candades nercambadas cada año a los recos del erodo aneror. De esa forma se dsone de un ssema de base móvl ue resuelve el roblema de la érdda de reresenavdad de la valoracón a recos consanes de un año dado, ero ue sólo erme la comaracón dreca enre los ares de años consecuvos. Esa heerogenedad en las comaracones se resuelve comonendo mullcavamene los índces de crecmeno, roceso ue da lugar a los índces encadenados. No obsane, sguendo una aua ya famlar, la solucón de un roblema conduce a la aarcón de oro. S ben los índces encadenados ermen la comaracón a largo lazo, no son advos. Eso es, una vez calculados los índces encadenados ara dos agregados A y B, su suma dreca no concde con el índce encadenado resulane de agregar rmero A y B y encadenar desués. Esa fala de advdad lanea seros roblemas ara la dfusón, nerreacón y ulzacón de los ssemas de índces encadenados, habéndose exenddo el uso de las conrbucones al crecmeno, ue sí son advas a nvel anual, como nsrumeno de análss de los daos roorconados or ese o de índces. Los conceos esencales del ssema de índces encadenados se arecan en el caso anual con relava sencllez. Su adaacón al caso rmesral lanea dversos roblemas écncos, de modo ue su ulzacón se hace bajo la forma de índces de volumen anual encadenados rmesralmene. Ese rocedmeno euvale a nroducr en la medcón rmesral un referene de baja frecuenca (el índce encadenado anual) ue acúa como endenca, evando las dervas a las ue conduce la alcacón dreca de las fórmulas roas de los índces encadenados. La nformacón de ala frecuenca se nroduce bajo la forma de eslabones rmesrales, ue acúan como elemeno de desvacón a la endenca 2. Esa combnacón de elemenos de baja y ala frecuenca se denomna solaameno y uede realzarse de dversas formas. El exo se organza de la sguene manera. En la segunda seccón se exone la alcacón del ssema de índces encadenados según un esuema anual, donde es más fácl ver los conceos, venajas e nconvenenes del encadenameno. En la ercera seccón se verá la alcacón rmesral, donde la oerava es más comlcada. En arcular, se resena el méodo de solaameno anual y se deallan las fórmulas de las conrbucones al crecmeno. El exo ermna con un conjuno de aéndces en los ue se dervan algebracamene las exresones ulzadas. 0 Nauralmene, desde el uno de vsa de la comlacón esadísca, esmar de forma adecuada recos y candades no es una area fácl. Muchos facores ueden exlcar esos cambos: varacones en las referencas, cambos en los recos relavos, enrada y salda de roducos, ec. 2 En general, esa desvacón ncluye efecos esaconales, de calendaro e rregulares. Pagna 73

3 2. ÍNDICES DE VOLUMEN ENCADENADOS: CASO ANUAL En esa seccón se resena la alcacón de la meodología de encadenameno a la comlacón de agregados de frecuenca anual. La exoscón raa de ser lo más sucna y clara osble. Para ello, se va a aoyar en un ejemlo numérco hoéco ue consdera sólo dos subagregados (A y B) ue negran un agregado (A+B), con daos ara un eríodo de ses años ( ) 3. Los daos dsonbles de arda ara los subagregados son los valores en correnes y los valores a recos del año aneror: abla : Valoracón a recos correnes y a recos consanes del año aneror 4 Consanes eríodo aneror Correnes Año A B A+B A B A+B A arr de esos daos se ueden obener los eslabones y cadenas de volumen. Los rmeros se calculan como cocene enre la magnud a recos del eríodo aneror de un deermnado año y la magnud en correnes del año aneror. La corresondene cadena es el resulado de r mullcando los sucesvos eslabones. Así, ara el año 2005: abla 2: Índces eslabones y cadenas de volumen Eslabones Cadenas de volumen Año A B A+B A B A+B ,00 00,00 00, ,90 04,73 04,76 04,90 04,73 04, ,76 03,08 02,85 06,74 07,96 07, ,8 0,95 02,0 09,74 0,07 0, ,39 02,82 02,38 0,7 3,7 2, ,36 04,55 03,8 0,57 8,3 6,93 - Eslabones: Subagregado A: , Agregado: , Cadena: Subagregado A: 0,57 (0,7 00,36) / 00 Agregado: 6,93 (2,64 03,8) / 00 Nóese ue, a arr de esas defncones, s se roorconan las cadenas de volumen y los daos en correnes, se ueden dervar de ellos los eslabones y las magnudes en consanes del erodo aneror. Exresado formalmene, el desarrollo aneror uere decr ue ara la consruccón de las seres anuales en volumen se van a ulzar índces de Laseyres encadenados. En el caso de un agregado comueso or k subagregados, el índce ene la sguene defncón: 3 Los daos del ejemlo esán dsonbles solcándolos a los auores. odos los cálculos se han llevado a cabo consderando las cfras con su máxma recsón numérca, or lo ue ueden dferr lgeramene de los mosrados en el exo, redondeados ara faclar su resenacón. 4 Los daos sombreados se resalan orue se emlean en cálculos deallados a lo largo del exo. Pagna 74

4 (2.) k e donde: - : valor ara el año del índce de volumen anual encadenado de un agregado comueso or k subagregados. - : valor en el año a recos del año - del -ésmo subagregado. - - : valor en el año - del agregado. e : eslabón en el año del agregado. Sguendo con los daos del ejemlo, ara 2005 se ene: 6,93 2,64, Hay varos rocedmenos alernavos ara llegar a ese resulado: Procedmeno : Exresar el eslabón anual del agregado como una suma onderada de las asas de crecmeno en volumen de los índces de los subagregados (eslabones de volumen de los subagregados), donde las onderacones son los esos de los valores en correnes de los subagregados en el año aneror: (2.2) Así, se obene: e (2.3) e En el ejemlo, ara 2005: ,93 2,64 03,8 / , ,55 / 00 Procedmeno 2: Desarrollar el índce encadenado del agregado como la suma onderada de los índces encadenados de sus comonenes, donde las onderacones son los recos relavos de los comonenes en el año aneror, exresados como cocenes de deflacores dervados. Dcho deflacor dervado se defne como el cocene del valor del agregado (o subagregado) en el erodo enre su corresondene cadena de volumen en dcho erodo: - Para los subagregados: d - Para el agregado: d Ulzando los deflacores dervados, el valor del índce encadenado en es: Pagna 75

5 (2.4) d d La dervacón comlea esa fórmula se resena en el Aéndce A. En el ejemlo numérco, los deflacores dervados serían los sguenes: abla 3: Deflacores dervados Año A B A+B ,5 25,0 304, ,72 26,68 36, ,66 269,86 327, ,4 277,05 337, ,88 284,7 347, ,62 293,99 359,54 Nóese ue la suma de los deflacores dervados de los subagregados no es el deflacor dervado del agregado, salvo ara el año de referenca (2000) y el sguene (200). En consecuenca, el valor del índce encadenado del agregado será, ara 2005: 65,62 293,99 6,93 0,57 + 8,3 359,54 359,54 2. Cálculo de las aoracones anuales El cálculo de las aoracones de los subagregados al crecmeno del agregado, en érmnos anuales, se hace de forma smlar a la valoracón en base fja, es decr, se calculan mullcando la asa de crecmeno or el eso del año aneror. La únca dferenca es ue en el ssema de índces encadenados el eso se exresa en érmnos nomnales: (2.5) ( ) ( ) donde: - ( ) : asa de crecmeno del agregado. - ( ) : asa de crecmeno del subagregado. - : eso del año aneror, en érmnos correnes, del subagregado en el agregado oal. La obencón de la fórmula (2.5) se resena en el Aéndce B. En el ejemlo numérco: - Aoracón del subagregado A: - Aoracón del subagregado B: A A ( ) 0,36 0, B B ( ) 4, ,745 Sendo: ( ) 3, 809 Pagna 76

6 2.2 Pérdda de advdad El rncal nconvenene del encadenameno es la érdda de advdad. Esa se manfesa con clardad al elaborar una sere moneara referencada a un año deermnado, de manera ue la sere moneara del agregado no concde con la suma de las seres monearas de sus comonenes (salvo ara el año de referenca y el sguene). La forma de calcular la sere moneara consse en mullcar la cadena de volumen de la varable consderada or su valor en el año de referenca. Ulzando los daos del ejemlo numérco, se ene: Donde, ara el año 2005: abla 4: Valoracón moneara Año val(a) val(b) val(a+b) val(a) + val(b) Subagregado A: 5.97 (5.35 0,57 ) / 00 - Subagregado B: (25.0 8,3) / 00 - Agregado: ( ,93) / 00 - Suma dreca: Cambo del año de referenca Con índces encadenados no se uede hablar de un cambo de base, n suera de año base, ueso ue la base varía de año en año. Sólo se ene un año de referenca, ue será auel donde el valor del índce encadenado es 00. Para cambar de año de referenca, smlemene se dvde oda la cadena de volumen or el valor de la msma en el nuevo año de referenca ue se uera omar (el valor en ese año será ahora 00). Obvamene, al cambar el año de referenca, los eslabones (asas neranuales) no se aleran. Eslabones abla 5: Cambo de referenca Cadenas de volumen año ref Cadenas de volumen año ref Año A B A+B A B A+B A B A+B ,00 00,00 00,00 90,77 88,37 88, ,90 04,73 04,76 04,90 04,73 04,76 95,2 92,55 93, ,76 03,08 02,85 06,74 07,96 07,75 96,89 95,40 95, ,8 0,95 02,0 09,74 0,07 0,0 99,6 97,26 97, ,39 02,82 02,38 0,7 3,7 2,64 00,00 00,00 00, ,36 04,55 03,8 0,57 8,3 6,93 00,36 04,55 03,8 Así, ara el año 2000: - Subagregado A: 90,77 (00,00 / 0,7 ) 00 - Agregado: 88,78 (00,00 / 2,64) 00 Análogamene, ara el año 200: - Subagregado A: 95,2 (04,90 / 0,7 ) 00 - Agregado: 93,0 (04,76 / 2,64) 00 Pagna 77

7 Los valores ara los años 2002 y sucesvos se obenen de la msma manera. Nóese ue, s ahora se usera obener una sere moneara con año de referenca 2004, basaría con mullcar la nueva cadena de volumen or el valor nomnal de la msma en el nuevo año de referenca (2004). No obsane, aunue los nveles monearos camban, los índces eslabones (asas neranuales) no lo hacen. 2.4 Cambo a base fja En el ámbo anual, el aso de una base móvl a una fja es nmedao. Dados los daos en correnes y los eslabones (o las cadenas) de los subagregados, se consruye la sere a recos consanes mullcando sucesvamene or el corresondene eslabón el valor a recos consanes del año aneror. La suma de los comonenes será el valor en érmnos consanes del agregado. Ulzando de nuevo el ejemlo numérco, se obenen los sguenes resulados: abla 6: Cambo de base móvl a fja Correnes Eslabones Consanes Eslabones (base móvl) (base año 2000) (base fja) Año A B A+B A B A B A+B A+B ,90 04, , ,76 03, , ,8 0, , ,39 02, , ,36 04, ,83 En arcular, ara el año 2004: - Subagregado A: ( ,39) / 00 - Agregado: El eslabón del agregado es: 02,39 (34.3 / 33.50) 00 Análogamene, ara el año 2005: - Subagregado A: 5.97 ( ,36) / 00 - Agregado: El eslabón del agregado es: 03,83 ( / 34.3) 00 Nóese ue los eslabones del agregado en base fja no concden con los calculados ara la base móvl. 3.ÍNDICES DE VOLUMEN ENCADENADOS: CASO RIMESRAL Inuvamene, la rmera solucón ue se uede lanear ara alcar encadenameno a daos rmesrales es relcar la fórmula anual en esa frecuenca. No obsane, ara daos rmesrales no es correca esa forma de roceder y no se uede ulzar la msma fórmula de encadenameno ue ara daos anuales. Ello es consecuenca del roblema de la derva (drf), amlamene raado en ONU (993). Dcho roblema consse en ue, al nroducrse un comorameno esaconal en los recos debdo a la frecuenca de muesreo, se odría enconrar una suacón dénca en candades y recos en el rmer y cuaro rmesres, resulando ue el índce encadenado ara el cuaro rmesre no fuera gual al del rmero. Esa suacón se lusra en el sguene gráfco. Adconalmene, se areca cómo el índce de base fja carece de derva, razón or la ue es recomendado ara seres esaconales: Pagna 78

8 Gráfco : Derva de los índces rmesrales de volumen encadenados 6 Precos Candades 20 Índces A B 70 A B B. Móvl B. fja rmesres rmesres rmesres Por ora are, ambén exse un roblema de conssenca enre un índce encadenado rmesral y oro anual, debdo a ue los recos ue se usan en la valoracón rmesral (los del erodo aneror) no se corresonden con los ue se emlean en la anual: la valoracón de los rmesres del año sólo ulza recos del año - en el rmer rmesre menras ue, en el caso anual, oda la valoracón del año se realza medane recos del año -. Imlícamene, en el caso anual, odos los rmesres de se valoran a los recos medos de -. Ese roblema genera una fala de corresondenca cuanava enre el índce rmesral y su conraarda anual. La solucón rouesa or las agencas esadíscas nernaconales como el Fondo Monearo Inernaconal (FMI) o Eurosa consse en una forma de desesaconalzar los recos. Así, ambos organsmos sugeren dos méodos alernavos: el rocedmeno de solaameno anual (annual overla) ue consse en omar, ara un deermnado ben o subagregado, los recos del conjuno del año aneror, y el de solaameno en un rmesre (one-uarer overla), conssene en omar los recos del úlmo rmesre del año aneror, véase Bloem e al. (200) y Eurosa (2004). Esa exoscón se va a cenrar en el rmer rocedmeno ue es el ulzado en la Conabldad Naconal rmesral de Esaña (INE, 2005a, 2005b). De esa forma, según el méodo de solaameno anual y ulzando índces de volumen de Laseyres, se calcula la cadena rmesral del agregado de la sguene manera:, (3.), e, donde: -, : valor, en el rmesre del año, del índce de volumen rmesral encadenado de un agregado comueso or los subagregados. - : valor, en el rmesre del año, a recos del año -, del subagregado., : valor, en el año -, del agregado. - - e, : eslabón, en el rmesre del año, del agregado. Pagna 79

9 De forma análoga al caso anual, el eslabón rmesral del agregado se uede reresenar como una suma onderada de las asas de crecmeno en volumen de los índces rmesrales de los subagregados reseco al índce anual del subagregado en el año aneror (eslabones rmesrales de volumen de los subagregados), donde las onderacones son los esos de los valores en correnes de los subagregados en el año aneror: e,,,,, Obenendo así ue: (3.2),, e, Prosguendo con el ejemlo, la suacón en la frecuenca anual es la sguene: abla 7a: Formacón de la cadena rmesral del agregado. Cadenas anuales Correnes Pesos correnes Cadenas de volumen año ref Año A B A+B A B A+B A B A+B ,8 0,82,00 00,00 00,00 00, ,7 0,83,00 04,90 04,73 04, ,7 0,83,00 06,74 07,96 07, ,8 0,82,00 09,74 0,07 0, ,8 0,82,00 0,7 3,7 2, ,7 0,83,00 0,57 8,3 6,93 Por consguene, los resulados en la frecuenca rmesral son: abla 7b: Formacón de la cadena rmesral del agregado. Cadenas rmesrales rmesre A B A+B ,0 96,34 95, ,53 02,09 0, ,84 00,03 00, ,53 0,54 02, ,04 04,62 03, ,39 04,9 04, ,08 05,29 03, ,08 04,82 06, ,75 03,64 03, ,5 07,95 07, ,92 05,37 04, ,4 4,86 5, ,97 03,38 04, ,73 2,20, ,88 06,92 06, ,39 7,76 7, ,5 07,96 08, ,95 5,08 3, ,47 6, 3, ,76 3,5 4, ,04 6,2 4, ,86 7, 5, ,86 8,77 6, ,52 2,27 20,78 Pagna 80

10 donde, or ejemlo, ara el ercer rmesre de 2005: 6,26 2,64 0,8 04,86 0,7 + 0,82 8,77 3,7 3. Cálculo de las aoracones rmesrales Una dferenca morane reseco al caso anual es ue ahora no se ene una fórmula comlea del crecmeno del agregado en funcón de las asas de crecmeno de sus comonenes, sno ue se ha de nclur un érmno adconal, llamado facor de correccón, véase Burrel (2005). La fórmula aroxmada vene dada or: (3.3) (, ) (, ) donde: - (, ) : asa de crecmeno neranual de la cadena rmesral del agregado. - (, ) : asa de crecmeno neranual de la cadena rmesral del subagregado. El desarrollo de la fórmula comlea se encuenra en el Aéndce C. En el ejemlo, ara el ercer rmesre de 2005: Aoracón del subagregado A: Aoracón del subagregado B: ( 04,86 ) 0, ,47 A A,, ( 8,77 ) , B B,, Sendo la suma de ambas aoracones 2,2 menras ue: 0,238,884 ( 6,26 ) 00 3,85, 2,7 Así ues, la dscreanca es de 0,004. En la rácca es de eserar ue las dscreancas no sean demasado grandes, s ben, de exsr un comonene muy erráco las dferencas odrían ser consderables, or lo cual la fórmula ha de ser ulzada con cauela. En la sguene abla se ueden enconrar las dferencas ara el ejemlo comleo. Pagna 8

11 abla 8: Dferencas en la aroxmacón de aoracones asas neranuales aoracones asa neranual rmesre A B A B Suma A+B Dferencas ,38 8,59,30 7,08 8,38 8,38 0, ,96 2,07,22,70 2,93 2,90 0, ,77 5,26-0,66 4,33 3,67 3,67 0, ,88 3,23,56 2,66 4,22 4,27-0, ,70-0,94 0,2-0,78-0,65-0,65 0, ,62 3,6 0,45 2,98 3,44 3,43 0, ,04 0,08 0,87 0,06 0,94 0,90 0, ,80 9,58-0,4 7,92 7,78 7,58 0, ,07-0,25,4-0,20,20,9 0, ,39 3,93-0,07 3,24 3,8 3,7 0, ,92,47 0,68,22,90,88 0, ,2 2,52 0,04 2,08 2,2 2,2 0, ,49 4,43 0,09 3,64 3,73 3,7 0, ,3 2,57 0,20 2, 2,3 2,3 0, ,35 8,59-0,24 7,06 6,82 6,84-0, ,8-3,6 0,2-2,96-2,75-2,76 0, ,23 7,55-0,40 6,22 5,82 5,76 0, ,75,76 0,3,45,76,76 0, ,34 2,29 0,24,88 2,2 2,2 0, ,65 6,83 0, 5,62 5,74 5,69 0,05 Se areca ue la magnud de las dscreancas es reducda aunue, unualmene, ueden alcanzar valores sgnfcavos (0,2 ). Adconalmene, se uede observar ue no se cancelan denro de cada año, lo ue da lugar a ue aarezca un roblema de nconssenca emoral enre las conrbucones rmesrales y sus conraardas anuales. Pagna 82

12 Pagna 83 APÉNDICE A: ÍNDICE DE VOLUMEN ENCADENADO BASADO EN LOS DEFLACORES DERIVADOS Parendo de (2.3) e d d De esa manera se obene la exresón (2.4). APÉNDICE B: APORACIONES AL CRECIMIENO: CASO ANUAL Parendo de (2.3) La asa de crecmeno anual del agregado se uede exresar como: ( ) + ( ) + + ( )

13 Pagna 84 APÉNDICE C: APORACIONES AL CRECIMIENO: CASO RIMESRAL, SOLAPAMIENO ANUAL La fórmula comlea vene dada or la sguene exresón: ( ) ( ) ( ) +,,, δ δ Demosracón: Parendo de (3.2),, La asa de crecmeno neranual del agregado rmesral se uede exresar de la sguene manera: ( ),,,,,,,,, +,,,, +,,,,,,,,,,, + donde enemos ue: - ( ),,, : asa neranual del subagregado rmesral. -,,,, δ : facor de correccón. Se uede observar ue la aroxmacón reresenada en (3.3) será ano más correca cuano más róxmo a sea el facor de correccón δ. Eso sucederá cuano más afnes sean los comoramenos de los índces encadenados de los subagregados reseco al del agregado, ano en érmnos anuales como rmesrales.

14 REFERENCIAS Benassy, J.P. (2002) he Macroeconomcs of Imerfec comeon and Non-Clearng Markes, MI Press, Boson, U.S.A. Bloem, A.M., Delsman, R.J., y Mæhle, N.O. (200) Quarerly Naonal Accouns Manual. Conces, daa sources, and comlaon, Inernaonal Moneary Fund, ashngon DC, U.S.A. Burrel, P. (2005) Fórmulas ara la obencón de agregados en la Conabldad Naconal encadenada de Esaña, Documeno Inerno, Banco de Esaña. Eurosa (2004) Chan-Lnkng n Quarerly Naonal Accouns, Doc. Eurosa C2 / CN 542e, febrero. INE (2005a) Índces encadenados en la Conabldad Naconal rmesral, Insuo Naconal de Esadísca, Documeno Inerno. INE (2005b) Índces encadenados en la Conabldad Naconal Anual, Insuo Naconal de Esadísca, Documeno Inerno. ONU [Eurosa-FMI-OCDE-BM] (993) Ssema de Cuenas Naconales, versón 993 (SCN-93), ONU, New York, U.S.A. Sargen, h. J. (979) Macroeconomc heory, Academc Press, New York, U.S.A. Pagna 85

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