( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RESOLUCIÓN MCD (A; B) = C SEMANA 10 MCD - MCM. q = MCM( A;B) MCD ( A,B) = 7 1 MCD A,B = 7 1

Transcripción

1 SEMANA MCD - MCM. La suma de dos números A y B es 65, el cociente entre su MCM y su MCD es 8. Halle (A - B). A) 8 B) 6 C) 7 D) 48 E) 48 MCD (A; B) C A dq B dq Donde q y q son números primos entre sí. Luego: MCM (A; B) Diqi q Por condición: MCM( A;B) q q MCD A;B i i q q ( ) d( 7 + 4) 65 d A + B d q + q 65 A B d q q 48 ( A B) 48 RPTA.: D. El MCM de dos números es y su MCD es 5. Cuántos pares de números hay con esta propiedad? A) 8 B) 6 C) D) 64 E) 6 Sean A y B los números, entonces el MCD (A, B) 5 Los números A y B se podrán escribir como: A 5 p y B 5 q; donde p y q son números primos entre sí. Aplicando la propiedad: A B MCD(A,B) MCM (A, B) ( 5p) ( 5q) 5 Entonces: pi q 7 La cantidad de pares de valores enteros distintos será: # de divisores de su producto # de pares ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) # de pares 6. Determinar en que cifra termina el MCM de los números: 86 A 7 y 9 B 7. A) B) C) 4 D) 6 E) 8 MCD ( 86, 9) 4 MCD ( A,B) 7 MCD A,B 7 MCM A,B MCM A,B A B MCD(A,B) ( 7 ) 7 7 Simplificando: MCM(A,B) ( ) ( 7 9 ) Gaussiano de 7 módulo 7º Por restos potenciales de 7. gaussiano 4. 4k + 4k + ( + ) ( ) MCM A,B 7 7 MCM( A,B ) (... + ) (...7 ) MCM( A,B ) (...4) (...6) MCM( A,B )...4 Termina en 4

2 4. Si: MCD ( A; 4 C) 8 N y MCD ( C; B ) N Calcule N si: MCD (A; 4 B; 8 C) A) 5 B) C) 5 D) E) 4 MCD ( A; 4 C) 8 N * MCD (A; 8 C) 6 N...( α) MCD ( C; B) N * MCD (8 C; 4 B) 8 N...(β) De (α) y (β) MCD(A,4B;8C)MCD(6N,8N) N En el cual intervienen los tres números y nos piden: MCD (A; 4 B; 8 C) N N 5 RPTA.: A MCD ab8; a9b Si: Calcule: (a + b) A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ab a b a + b 6. Determinar el valor de: x + y + a, si los cocientes obtenidos al calcular el MCD de los numerales a( a + ) ( a + 4) y 6xy por el algoritmo de Euclides son ; y 4. a + 4 < a < 6 a( a ) ( a 4) 6xy 7 d a a + a + 4 d - 4-4a a 6 + a + 4 6a a a d Reemplazando a en a( a+ ) ( a+ 4) d 468 d d 6 6xy 7 d x y a 4 x + y + a 7 7. Al calcular el MCD de los números M y N mediante divisiones sucesivas se obtuvo como cocientes ; ; y. Calcule el mayor de los números; si la tercera división se hizo por exceso donde: M aa( a + 6) ( a + 6) N ( a + ) c ( a ) ( 4a) A) B) 4 C) 4 D) 78 E) 4 5 Sea d MCD (N, M) A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

3 M 8d aa( a + 6) ( a + 6) M d ( a + ) c(a ) ( 4a) 8 a( a + 6) ( a + 6) Descomponiendo 7a + M 8d 88;d 86 8; a N d ( 86) 78 ( a + ) c ( a ) ( a + 6) C 7 RPTA.: D 8. Si: MCD (A; B) MCD (C; D) y al calcular MCD (A; B) se obtuvo como cocientes sucesivos por exceso ; 5 y 6 y al calcular el MCD (C; D) se obtuvo como cocientes sucesivos por exceso 6; 5 y. Calcule B - D mínimo. Si la cantidad de divisores de A y C es impar. A) B) 6 C) 8 D) E) 44 MCD (A; B) MCD (C, D) d. (dato) A C 5 d d CD: impar d B D 9 d 9 d B D d B D 6 9. Se tiene números A; B y C al calcular el MCD de A y B por el algoritmo de Euclides se obtuvieron como cocientes ; y. Al calcular el MCD de A y C por el mismo método se obtuvo como cocientes ; y. Halle el menor de dichos números si se cumple que: A + B + C 5. A) 5 B) 7 C) 5 D) 8 E) 455 d 7K A 5d 7e e 5K B d K C 5e 5K A 5d 5K A + B + C K 5 K Menor: B x 7. Se sabe que: MCD (A; B) R + R 5 y MCD(C;D) Además MCD (A; B; C; D) 9 Calcule R si es un número entero mayor que 5 pero menor que 8. A) 6 B) 7 C) 45 D) 5 E) 75

4 R + MCD ( A;B) ; R 5 MCD ( C;D) R + R 5 MCD(A,B,C,D) MCD, 9 MCD 9 R + 9P R 8P R 5 7q + 5 MCD 9 9q R 7q + 5 8P 6P 4 7P + 5 4P q+ q 5 P 4 Luego R (8 (4) -)7. Determinar dos números de tres cifras, cuya suma es 4 y su MCM es veces su MCD. Dar como respuesta la diferencia de dichos números. A) B) 8 C) 4 D) 6 E) 4 A + B 4 mcm A,B MCD A,B 7 9 mcm A,B MCD A,B A MCD x 7 B MCD x 9 MCD MCD 6 B A (MCD) B A x 4 Pesi. Si el MCD de dos números es 44 y tienen y 5 divisores. Halle el menor. A) 9 6 B) 8 56 C) 9 D) 8 75 E) 9 45 Sean los números A y B Por propiedad A 44 α B 44 β Además CD + + A B CD Luego será de la forma: A i 4 6 B i Luego el menor: A 96 RPTA.: A. Cuántos números menores que 8 tienen con 6 un MCD igual a 4? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 Sea N < 8 MCD (N, 6) 4 N 4 K MCD (K, 9) K y 9 PESI Como 9,,5 K,,5 4 K < 8 K < K {,7,,,7,9 } Hay 6 valores. 4. Sea A a48b y B mnnm cuyo MCD es 495 estando el valor de B entre 5 y 6. Calcule A + B. A) 8 6 B) C) 6 9 D) 88 E) 4 95 Como B entre 5 y 6 m 5 (terminar) Además A a48b 99 B 5 nn5 99..

5 * De a48b a4 + 8b a ; b 5 * De º 5nn5 99 5n + n5 99 n 4 Los números serán: A + B Si MCD (A, B) n, halle el MCD 6 6 MCD A,B de MCD ( A,B ) y ( ) A B d q q 5 A C d q q Luego: q q q 7 5 q 7 q q 5 d Pide: A + B + C ( 4) 8 A) n 6 B) n C) D) n 4 E) n Si MCD ( A,B) MCD ( A,B ) MCD ( A,B ) MCD ( n,n ) n n n n 6 6 n RPTA.: A 6. Si: M.C.M. (A; B; C) MCD (A, B, C) 897 A B 65 A C 6 Calcule: (A + B + C) A) 6 B) 68 C) 7 D) 8 E) 8 Sea: A dq B dq C dq M.C.M. (A; B; C) MCD (A, B, C) 897 d q q q d 897 d q q q Si: MCD ( 75d;p p ) abc Además: a + c b Calcule: (a + b + c + d + p) A) 8 B) 9 C) 7 D) E) MCD 75d; pp abc a + c b abc es 75d ; d 9 pop ; p MCD abc 5 a b 5 c Pide: a + b + c + d + p RPTA.: D Se cumple: d pues divide a 65 y 6

6 8. Se han colocado postes igualmente espaciados en el contorno de un campo triangular, cuyos lados miden, 7 y m. respectivamente. Sabiendo que hay postes en cada vértice y que la distancia entre poste y poste está comprendido entre m. m. Calcule cuántos postes se colocaron. A) 5 B) 5 C) 5 D) 48 E) 6 Hallemos el MCD (5 68; 88; 4 ) x x 7 8 Como el precio de una entrada debe de estar comprendida entre S/. y S/. y divide a 8, luego el precio será S. 4. Cantidad de personas que han asistido durante los días: Cantidad de personas: a: divisor común de (; 7 y ) a divide al MCD (, 7, ) MCD (, 7, ) a 5 7 # postes # postes # postes 5 9. En la función de una obra teatral, se ha recaudado en días de funciones: S/. 5 68; S/. 88 y S/. 4 respectivamente. Cuántas personas han asistido en los tres días, sabiendo que el precio de la entrada es el mismo en los tres días y está comprendido entre S/. y S/.? A) 98 B) 89 C) 89 D) 446 E) 56 Asistieron 89 personas. Tres corredores A, B y C parten juntos de un mismo punto de una pista circular que tiene 9 m de circunferencia. La velocidad de A es 9 m/s; la velocidad de B es 5 m/s; la velocidad de C es m/s. Después, de cuánto tiempo tendrá lugar el segundo encuentro de los tres? A) 9 s B) 75 s C) 6 s D) 45 s E) 8 s Cálculo de los tiempos que emplea cada corredor en dar una vuelta completa a la pista de carrera. Tiempo para A (9m) / (9 m/s) s Tiempo para B (9m) / (5 m/s) 8 s Tiempo para C (9m) / ( m/s) s Tiempo del primer encuentro de los tres corredores será: MCM ( s, 8 s, s) 9 s Tiempo del segundo encuentro 8 s

7 . Halle la suma de las cifras del MCD de tres números enteros, sabiendo que cada uno de ellos está compuesto por nueves, 8 nueves y 4 nueves respectivamente. A) 6 B) 4 C) D) 6 E) 54 n n cifras ( n ) ceros Escribiendo los tres números como potencias de : N cifras N cifras N cifras Luego: MCD(N,N,N ) MCD(,8,4) 6 MCD( N ;N ;N ) CIFRAS cifras Determine Cuántos rectángulos cuyas medidas de sus lados son números enteros existen de modo que el valor de su área sea 6 m? A) B) C) D) 5 E) 6 Área de rectángulo: b h A b h 6 FN: formas de descomponer un número en producto de factores. FN CD( N ) : si CD + N :si CD N CD + N N 6 5 CD ( N) Piden: 4 FN FN. Se tiene : 8B + A y MCM (A, B) 7 Halle A + B A) 49 B) 5 C) 4 D) 7 E) Despejando B: A B 8 Propiedad: A B MCD MCM Ai 4. Si: 8 A 7 MCD A B A + B 5 MCM A;B ab; y además MCD A;B el producto de A y B es 96. Halle el MCM (A; B) A) 4 B) 6 C) 4 D) 4 E) 4 Por propiedad: MCD MCM A B 96 MCD MCD p q 96

8 MCD p q 96.( α ) Del dato: MCM MCD p q ab ab MCD MCD p q MCD ab reemplazando en ( α ) MCD ab 96 5 MCD 6; ab 6 MCM (A, B) 6 x Si: A MCD!;!;!;4!;...! números B MCM!;4!;5!;6!;...! 6 números Calcule en cuantos ceros termina A x B A) 6 B) C) D) 9 E) A MCD (!;!;!;...! )! B MCM (!;4!;5!;...,8! ) 8! A B! 8! El número de ceros depende de la cantidad de factores 5. 7! N 5 A B N M 5 Termino en ceros 8! M 5