Dinámica UNIDAD. Contenidos. Revisión de la unidad. Ejercicios resueltos. Cuestionario final

Transcripción

1 UIDAD 4 Dináica Contenido 1 Son la fuerza caua del oviiento o del cabio de oviiento? riera ley de ewton de la dináica: principio de inercia 3 Segunda ley de ewton de la dináica: ecuación fundaental 4 Tercera ley de ewton de la dináica: principio de acción y reacción 5 Aplicacione de la ecuación fundaental de la dináica 6 Ipulo ecánico y cantidad de oviiento 7 Dináica del oviiento circular unifore. uerza centrípeta Reviión de la unidad Ejercicio reuelto Cuetionario final La dináica e ocupa de la relación entre la fuerza y lo oviiento. La leye de ewton proporcionan la herraienta precia para coprender eta relación y para acoeter la cuetione y problea que e no preenten. La priera ley aclara que la fuerza no on la caua del oviiento, pueto que ete puede exitir con una fuerza reultante nula. La egunda ley proporciona una herraienta iple pero uy valioa: la ecuación fundaental de la dináica. La tercera ley perite deducir riguroaente el equea de fuerza aplicada a un objeto. 04_fiica_0_5.indd 83 7/07/1 09:0

2 1 SO LAS UERZAS CAUSA DEL MOVIMIETO O DEL CAMBIO DE MOVIMIETO? qué curioo! En la época de Galileo no exitían lo cronóetro, de anera que tuvo que ingeniárela para edir o coparar tiepo uando péndulo o reloje de agua, e incluo interpretando con un laúd una partitura, en la que arcaba el copá y la nota en la que finalizaba el oviiento etudiado. Hata el iglo xvii, la teoría obre la relación entre fuerza y oviiento e baaban principalente en la idea recopilada en lo ecrito de lo autore griego, en epecial de Aritótele. Galileo Galilei recogió el tetigo de una corriente crítica que dede el iglo xiii cuetionaba el penaiento aritotélico oficial. Galileo creía en el itea heliocéntrico de icolá Copérnico, pero para defenderlo tenía que jutificar la poibilidad del oviiento de la Tierra. Con el fin de rebatir lo arguento fíico que lo defenore de la potura de Aritótele uaban para oponere a la poibilidad de dicho oviiento, entó la bae de una nueva cineática y una nueva dináica. La iguiente tabla reue alguna diferencia entre la fíica aritotélica y la galileana. cineática y dináica aritotélica Aritótele claifica lo oviiento en: aturale. or ejeplo, la caída de un grave, la acenión del huo de una hoguera, el oviiento circular de lo planeta, etc. orzado. or ejeplo, el lanzaiento de un proyectil, el oviiento de un carro tirado por un buey, etc. En u libro Sobre lo cielo etablece que la velocidad de caída e proporcional al peo. Aí, un peo doble tardará la itad de tiepo en recorrer la ia ditancia. Aunque no lo dice expreaente, de u texto e deduce que la velocidad de caída de un cuerpo peranece contante una vez iniciado el oviiento. Un cuerpo no puede overe a no er que una fuerza actúe obre él. La fuerza e la caua de la velocidad de lo cuerpo. Aunque conidera la reitencia que un edio ofrece al avance de un cuerpo, no llega a concluione aceptable. cineática y dináica galileana Galileo claifica lo oviiento en función de lo valore de la velocidad y de la aceleración: Unifore. Son aquello en lo que la velocidad e contante y la aceleración nula. Uniforeente acelerado. Son aquello en lo que la velocidad varía gradualente y la aceleración e contante. Conidera que todo lo cuerpo que caen recorren, independienteente de u peo, la ia ditancia en el io tiepo. La ditancia recorrida en caída libre e proporcional al cuadrado del tiepo. La velocidad de caída auenta uniforeente a edida que el cuerpo cae. Si obre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, ete puede etar en oviiento, pero erá rectilíneo y unifore. La fuerza e la caua de lo cabio de velocidad, e decir, de la aceleración. Conidera el rozaiento coo una fuerza que frena lo objeto, e iagina el experiento de un plano horizontal idealente pulido obre el que una efera rodante nunca e detiene. Eto le lleva a un prier enunciado del principio de inercia, preciado depué por Decarte y recogido por ewton. A la fíica aritotélica e la ha denoinado fíica del entido coún porque, en general, la perona razonao intuitivaente de fora eejante a Aritótele y llegao a concluione errónea iilare a la uya. Alguno errore y confuione de lo filóofo griego e debían a que uaban un étodo epeculativo para el etudio de la naturaleza, baado en la conteplación y en el razonaiento cualitativo. Galileo, in ebargo, introdujo con éxito la experientación y la ateatización en el capo de la fíica, lo que le peritió realizar un análii á cuidadoo y precio de lo oviiento. De hecho, la leye del oviiento de caída de grave etudiada en la unidad Cineática tienen u origen en lo trabajo de Galileo _fiica_0_5.indd 84 7/07/1 09:0

3 Dináica 4 Coo la caída libre e deaiado rápida, a Galileo e le ocurrió uar plano inclinado y hacer rodar bola por una canaladura practicada en u uperficie uperior. El oviiento de la bola por el plano inclinado continúa iendo acelerado, pero con un valor enor para la aceleración, coa que le peritía edir tiepo y poicione con cierta preciión. Iaac ewton, recogiendo lo principio de la ateatización de lo fenóeno naturale iniciada fundaentalente por Galileo, coniguió, coo e decía en en la unidad Gravitación, unificar lo undo ublunar y upralunar, lo cuale etaban eparado en la fíica aritotélica. ewton explicó con la ia leye el diparo de proyectile, la caída de grave y el oviiento de lo planeta. Su ley de la gravitación univeral y la tre leye conocida coo principio de la dináica proporcionaron a la ciencia poderoo intruento que la llevaron a extraordinario dearrollo durante lo iguiente iglo. Sala dedicada a Galileo Galilei en el Mueo Técnico de Múnich. El tablón en prier térino e un plano inclinado ideado por el propio científico. RIMERA LEY DE EWTO DE LA DIÁMICA: RICIIO DE IERCIA Una de la caua de la peritencia de la fíica aritotélica y de lo cotoo que fue decubrir el principio de inercia fue la ipoibilidad de obervar en la Tierra la ituación en la que e baa ete principio, a aber, que obre un cuerpo no actúa ninguna fuerza. La priera ley de ewton, o principio de inercia, e enuncia aí: Si la fuerza reultante obre un objeto e nula, ete no puede experientar cabio de velocidad, e decir, no puede experientar aceleración. or tanto, i el objeto e encuentra en repoo, pereverará en ee etado, y i etá en oviiento, ete erá rectilíneo y unifore (in cabio ni en la orientación ni en el ódulo de la velocidad). Con un lenguaje eno precio diríao que lo objeto anifietan reitencia a cabiar u etado de oviiento, o ea, tienen inercia. Coparao ahora lo análii dicordante que Aritótele y ewton harían ante la iguiente ituacione: Trineo tirado por perro Aritótele: El etado natural del trineo e el repoo. El equipo de perro etá aplicando contan teente una fuerza para acar el trineo de u etado natural. ewton: El trineo e ueve con oviiento rectilíneo unifore, por tanto la fuerza reultante r e cero. Eto quiere decir que la fuerza otora e exactaente igual a la fuerza de rozaiento f que e opone al oviiento. qué curioo! En la uperficie de la Tierra, donde vivio, no podeo deebarazarno de la fuerza de la gravedad, ni del rozaiento. or ello, la experiencia que acuulao dede pequeño parecen contradecir la priera ley de la dináica. o uetran, por ejeplo, que el balón, una vez ha alido de nuetra ano, no igue una trayectoria rectilínea ino parabólica ante de entrar en la canata, o que la illa, una vez heo dejado de epujarla, e detiene. Interpretao que eto hecho e han producido en auencia de fuerza, y errao al hacerlo pue olvidao que en abo cao etá actuando una fuerza: la gravitatoria o la de fricción, repectivaente. r = 0 f igura _fiica_0_5.indd 85 7/07/1 09:0

4 Moviiento de lo planeta Aritótele: Sobre el planeta con oviiento circular no e ejerce ninguna fuerza, pueto que el etado natural del planeta e el oviiento circular perpetuo. ewton: ueto que hay un cabio en la dirección de la velocidad, el planeta tiene aceleración centrípeta. E por tanto neceario el concuro de una fuerza centrípeta c, que proviene de la atracción del Sol obre el planeta. g = c r = 0 igura 3 SEGUDA LEY DE EWTO DE LA DIÁMICA: ECUACIÓ UDAMETAL La priera ley olo introduce un concepto cualitativo de fuerza, y tabién el concepto de inercia, coo una propiedad de lo cuerpo ateriale. Una dináica á poderoa neceita introducir concepto que peritan edir tanto la fuerza coo la inercia. Aí e etablece la egunda ley de ewton, que enunciao aí: Si la fuerza reultante obre un cuerpo no e nula, ete adquiere una aceleración directaente proporcional a dicha fuerza. Decio que do agnitude tienen una relación directaente proporcional cuando u cociente e contante. Aí pue, para un cuerpo dado: r = contante a De eta expreión e deduce que el valor de la contante erá elevado para el cao de fuerza reultante elevada que producen aceleracione pequeña. Eta ia ituación e la que eperao encontrar cuando el cuerpo que experienta la aceleración tiene una gran aa (una gran inercia), lo que no lleva a identificar eta contante coo la aa inerte () del cuerpo: Iaac ewton ( ). r a La egunda ley de ewton, tabién llaada ecuación fundaental de la dináica, puede ecribire aí: RECUERDA La egunda ley de ewton, tal y coo e exprea en la ecuación 1, jutifica la definición del newton coo unidad de fuerza que e introdujo en la unidad 3. = a 1 = 1kg 1 = r = a (ec. 1) Si teneo en cuenta que tanto la fuerza coo la velocidad on agnitude vectoriale, podeo ecribirla en fora vectorial: r = a (ec. ) La ecuación indica que la aceleración tiene la ia orientación (igual dirección y entido) que la fuerza reultante. En la IGURa 3, 4 y 5 e ejeplifica ete hecho _fiica_0_5.indd 86 7/07/1 09:0

5 Dináica 4 v v 1 v 1 v v 1 v a n = a n Δv Δv a n v 1 v igura 3 Un objeto con trayectoria rectilínea acelera auentando el ódulo de u velocidad de v 1 a v. El vector tiene la ia orientación que v, y por tanto que a (dirección horizontal hacia la derecha). EJEMLO RESUELTO igura 4 Un objeto con trayectoria rectilínea frena diinuyendo el ódulo de u velocidad de v 1 a v. El vector tiene la ia orientación que v, y por tanto que a (horizontal hacia la izquierda). igura 5 Un objeto e ueve con un MCU. El ódulo de u velocidad e antiene contante, pero la dirección varía continuaente. El vector v repreenta la variación de velocidad de v 1 a v ; u dirección e radial y u entido hacia el centro de la circunferencia que decribe (entido centrípeto). La aceleración correpondiente a y la fuerza reultante on tabién radiale y centrípeta. 1 Conidera do cuerpo A y B, inicialente en repoo, que on epujado por la fuerza de ódulo 1 y indicada en la figura. Cuál tendrá ayor velocidad al cabo de 5 egundo? A = 4 kg; 1 = 5 1 = 5 = 50 B = 8 kg; = 50 A = 4 kg B = 8 kg La aceleración del cuerpo A e el cociente entre la fuerza reultante 1, aplicada obre él, y u aa A : 1 5 aa = = = 6,5 A 4kg La aceleración del cuerpo B e el cociente entre la fuerza reultante, aplicada obre él, y u aa B : 50 a = = = 6,5 B 8kg B Coo lo do objeto parten del repoo y adquieren la ia aceleración, al cabo de 5 tendrán la ia velocidad. Un paracaidita cae verticalente a velocidad contante. Si el conjunto forado por el paracaidita y el paracaída poee una aa de 80 kg, qué valor tiene la fuerza de reitencia que ofrece el aire? Sobre el paracaidita actúan do fuerza: la de atracción gravitatoria, e decir, el peo (), y la reitencia del aire al avance (R). La do fuerza tienen la ia dirección, pero entido contrario. Según el prier principio de la dináica, i la velocidad e contante y la trayectoria rectilínea, la fuerza reultante e nula: R - = 0. or tanto: R = 0 R= R= g = 80kg 9,8 = 784 R 3 Se aplican do fuerza, una de 6 obre una aa de 100 kg de aa y una de 4 obre una aa de 50 kg. Cuál de la do aa adquiere una aceleración ayor? La aceleración e calcula coo el cociente entre la fuerza aplicada obre el cuerpo y la aa de ete: 6 Cao 1: a1 = = = 0, Cao : a = = = 0, kg 50 kg or tanto, la aceleración de la egunda aa e ayor que la de la priera _fiica_0_5.indd 87 7/07/1 09:0

6 EJEMLO RESUELTO 4 Teneo do aa, de valore y, obre la que actúan do fuerza de ódulo y, repectivaente. Cuál de la do aa adquiere una aceleración ayor? La aceleración e calcula coo el cociente entre la fuerza aplicada obre el cuerpo y la aa de ete: aa : a1 = aa : a = = La aceleracione de la do aa on iguale. 5 Sobre una aa de t e aplica una fuerza de 00. Calcula la velocidad que alcanzará al cabo de 1 inuto i inicialente etaba en repoo. 00 Calculao la aceleración: = t =.000 kg a = = = 0,1.000 kg Ahora calculao la velocidad utituyendo v 0 = 0 y t = 60 en la ecuación de la velocidad del oviiento uniforeente acelerado: v= v + at = 0+ 0,1 60 = 6 0 AHORA TÚ 1 Una nave interplanetaria e encuentra en oviiento bajo la acción de u turbina en una región del epacio donde reina el vacío y no exiten otro cuerpo que actúen gravitatoriaente obre ella. En un deterinado intante e acaba el cobutible. Qué le ocurrirá a la nave? Si la fuerza reultante que actúa obre un cuerpo e reduce a la cuarta parte, qué le ocurre a la aceleración del cuerpo? 3 Do fuerza, de 0 y 50, actúan obre do aa de 50 kg y 00 kg, repectivaente. Cuál de la do aa adquiere ayor aceleración? 4 Al aplicar durante egundo una fuerza a un cuerpo de 5 kg inicialente en repoo, ete alcanza una velocidad de 6 /. Calcula el valor de dicha fuerza. 4 TERCERA LEY DE EWTO DE LA DIÁMICA: RICIIO DE ACCIÓ Y REACCIÓ Al altar obre una uperficie elática realizao una acción obre la uperficie y recibio la reacción de eta, que no ipula hacia arriba. Ete principio expone una de la propiedade á orprendente de la fuerza: la fuerza iepre aparecen por pare. Dicho de otra anera, la fuerza no e una propiedad de lo cuerpo ateriale en el entido de que un objeto pueda ejercer o experientar una fuerza por í io, ya que olo aparecen fuerza en la interaccione entre objeto. Un objeto nunca podría entir la acción de una fuerza. Sin ebargo, do objeto (1) y () pueden interaccionar, por ejeplo, por contacto. Tabién pueden repelere i e trata de carga eléctrica del io igno, o pueden atraere gravitatoriaente, etc _fiica_0_5.indd 88 7/07/1 09:0

7 Dináica 4 En todo eto cao exiten do fuerza: la que el objeto 1 ejerce obre el (1 ) y la que el objeto ejerce obre el 1 (1 ). Aba fuerza aparecen iultáneaente, y olo en cao en que interviene un agente de fora activa hablao de acción y reacción. or ejeplo, cuando el nadador epuja la pared de la picina con u pie al dar la vuelta, decio que realiza la acción y que recibe la reacción de la pared, que lo epuja. La tercera ley de ewton infora obre la caracterítica de ete par de fuerza, y e puede enunciar de la iguiente anera: En toda interacción entre do cuerpo aparecen do fuerza iguale en ódulo y en dirección, pero de entido contrario. Cada una de la fuerza etá aplicada obre uno de lo cuerpo. 1 1 q1 La bola naranja e ueve debido a la acción que la bola blanca ha realizado obre ella. A u vez, la bola blanca e detiene por la reacción realizada por la bola naranja. q igura 6 Repreentación de la do fuerza con que e repelen do carga de igual igno. EJEMLO RESUELTO 6 Dibuja y decribe la fuerza que aparecen en lo iguiente cao: a Interacción entre un objeto que etá encia de la ea y la uperficie de eta. b Interacción entre un objeto y la Tierra. c Interacción entre el pie de un cainante y el uelo. a b c a ara oportar el objeto, la ea ejerce una fuerza. El íbolo e toa de la palabra noral, que ignifica perpendicular, pueto que la fuerza con que una uperficie oporta un objeto e iepre perpendicular a eta uperficie. El objeto ejerce obre la ea una fuerza, igual en ódulo a. b La Tierra atrae el objeto con la fuerza, ientra que el objeto atrae la Tierra con una fuerza. Eta fuerza etá aplicada en el centro de gravedad del planeta y coincide en ódulo con. c El pie epuja el uelo con una fuerza en entido opueto al de la archa (podeo decir que ea e la acción del cainante). La fuerza de reacción e la fuerza con que el uelo epuja el pie del cainante en el entido de la archa. y tienen igual ódulo. (aturalente, para que exitan eta do fuerza e neceario que haya rozaiento entre la uela del zapato y el uelo) _fiica_0_5.indd 89 7/07/1 09:0

8 AHORA TÚ 5 Dibuja la do fuerza que aparecen en lo iguiente cao: a I nteracción gravitatoria entre el Sol y la Tierra. b Interacción entre el pie del jugador de fútbol y el balón que golpea. La fuerza de acción y reacción etán aplicada obre cuerpo diferente igura 7 Coo la fuerza de acción y reacción tienen igual ódulo y dirección pero diferente entido, podría parecer que e anulan entre í; in ebargo, e eta una idea equivocada que podría llevar a análii erróneo y aburdo. En realidad, la fuerza de acción y reacción no e anulan entre í porque etán aplicada obre cuerpo diferente. La fuerza que e anulan entre í on aquella que tienen igual ódulo y dirección y diferente entido y adeá etán aplicada obre un io cuerpo. El libro de la IGURA 7 etá en repoo porque e anulan entre í do fuerza aplicada obre él que provienen de interaccione diferente: u peo (interacción libro-tierra) y la noral (interacción libro-ea); no on, por tanto, fuerza de acción y reacción. Oberva eta do ituacione: igura 8 La iagen e fíicaente ipoible, y no olaente porque lo reno y el trineo etén volando. Aunque lo reno etén unido al trineo por una cuerda, no pueden tirar de él. Sin contar con un punto de apoyo en el uelo, lo reno no podrían avanzar arratrando el trineo. igura 9 Eta iagen í e fíicaente poible. Sobre lo reno actúan cuatro fuerza, que provienen de cuatro interaccione. El peo y la noral no e han dibujado por claridad del equea. La otra do fuerza e repreentan en negro. Lo reno epujan el uelo hacia atrá (fuerza roja) y el uelo epuja a lo reno hacia delante; coo conecuencia de eto, lo reno tiran del trineo hacia la izquierda (fuerza aarilla) y el trineo tira de lo reno hacia la derecha. La reultante de la do fuerza en negro aplicada a lo reno no e nula (la fuerza hacia la izquierda e ayor), por ello lo aniale pueden avanzar arratrando el trineo. RECUERDA La iportancia de la tercera ley de ewton nunca erá lo batante enfatizada, pue in ella no podríao dibujar correctaente lo equea de fuerza que aparecen obre un objeto en una ituación deterinada, y, por lo tanto, no podríao reolver eficazente problea de dináica. odría indicar y dibujar la fuerza que actúan obre un cuerpo? En la ayoría de lo cao, e debe iniciar la reolución de un problea de dináica con el dibujo de la fuerza que actúan obre un cuerpo. ara ello hay que epezar preguntándoe: con cuánto otro cuerpo interacciona nuetro objeto de etudio? La interacción con cada uno de ello dará lugar a una fuerza aplicada obre el objeto en cuetión. Y por cada una de eta interaccione exitirá una fuerza de reacción ejercida por nuetro objeto obre cada uno de lo otro cuerpo (aunque noralente no e dibujan) _fiica_0_5.indd 90 7/07/1 09:0

9 Dináica 4 EJEMLO RESUELTO 7 Dibuja el equea de la ditinta fuerza aplicada obre un cuerpo que e lanza verticalente, en lo iguiente intante: a Mientra peranece en contacto con el ecanio ipulor. b Durante el aceno. c En el punto á alto de u trayectoria. d Durante el deceno. El origen de la fuerza que actúan obre un cuerpo etá en la interaccione de ete cuerpo con otro. La fuerza ipulora olo e aplica obre el cuerpo ientra ete e encuentra en contacto con el ecanio ipulor, e decir, en la ituación a. Cuando el contacto e pierde, olaente exite la interacción gravitatoria entre el cuerpo y la Tierra. Eta interacción e la única preente en todo intante, y e la ia durante el aceno, en el punto á alto de u trayectoria y durante el deceno. Aí, lo equea de fuerza de la ituacione b, c y d on idéntico: a b c d ipulora 8 Dibuja el equea de la fuerza aplicada obre lo iguiente cuerpo: a Una bola atada a una cuerda que ocila coo un péndulo, cuando etá en un extreo de la ocilación. b Un objeto que e deliza por un plano inclinado, coniderando que la fricción entre el objeto y la uperficie del plano inclinado e nula. a La bola del péndulo interacciona con do cuerpo: - Con la Tierra, que la atrae con la fuerza (correpondiente al peo de la bola). - Con la cuerda, que tira de ella con la fuerza T (correpondiente a la tenión de la cuerda). Coo e oberva, la fuerza reultante r e tangente a la trayectoria y jutifica el oviiento de la bola. r T b El objeto que e deliza obre el plano interacciona con do cuerpo: - Con la Tierra, que lo atrae con la fuerza (correpondiente al peo del objeto). - Con la uperficie del plano inclinado, que lo oporta con la fuerza perpendicular al plano (correpondiente a la noral). Coo e oberva, la fuerza reultante r e paralela a la uperficie del plano inclinado y jutifica el oviiento del objeto. r 91 04_fiica_0_5.indd 91 7/07/1 09:0

10 EJEMLO RESUELTO 9 Dibuja el equea de la fuerza aplicada obre lo iguiente cuerpo: a Un atélite en órbita alrededor de la Tierra. b Un dico que ha ido golpeado por un jugador de hockey obre hielo. a b fr g v a L a única interacción del atélite e con la Tierra. La única fuerza e g. b El dico e ueve hacia la derecha. Sobre él actúan tre fuerza: la fuerza de la gravedad, la fuerza con que el uelo oporta el dico y la fuerza de fricción fr, de entido opueto a la velocidad. AHORA TÚ 6 Dibuja el equea de la fuerza aplicada obre lo iguiente cuerpo: a L a bola de un péndulo en la parte á baja de u trayectoria. b Un objeto que e deliza por un plano inclinado con rozaiento. c Un cajón epujado obre un uelo horizontal con rozaiento. 5 ALICACIOES DE LA ECUACIÓ UDAMETAL DE LA DIÁMICA Moviiento de un cuerpo obre un plano horizontal in rozaiento Un cuerpo que e epujado obre un plano horizontal interacciona con el agente que lo epuja, con la Tierra y con el plano que lo oporta. ara etudiar el oviiento del cuerpo en eta circuntancia, conviene analizar por eparado la fuerza que actúan en el eje horizontal y en el eje vertical: Una pita de patinaje obre hielo e una apro xiación aceptable de un plano horizontal in rozaiento. Eje horizontal: la única fuerza que actúa e la fuerza que epuja al cuerpo. Eje vertical: la fuerza que actúan en ete eje on el peo y la noral, de anera que la reultante e -. Coo el cuerpo e deplaza obre el plano horizontal, no exite aceleración vertical, e decir, ay = 0, y, por tanto, =. Si el cuerpo e deplaza obre un plano inclinado, hay que decoponer la fuerza en u coponente en el eje X y en el eje Y. 9 04_fiica_0_5.indd 9 7/07/1 09:0

11 Dináica 4 EJEMLO RESUELTO 10 Un bloque de 0 kg e epujado por una fuerza horizontal de 60. a Calcula la aceleración del bloque. b Calcula la fuerza noral con la que el plano oporta el bloque. (Conidera depreciable el rozaiento y g = 9,8 / ). Analizao la fuerza que actúan en el eje horizontal y en el eje vertical: a Eje horizontal La única fuerza que actúa e (la fuerza reultante). Coo no e nula, al aplicar la egunda ley de ewton e obtiene la aceleración del cuerpo en ete eje: b Eje vertical 60 a = = = 3 0 kg Al aplicar la egunda ley de ewton e obtiene que la fuerza con que el plano oporta el bloque e igual al peo del bloque: = 0 = = g = 60 9,8 = 196 Eto quiere decir que, i interpuiérao una bácula entre el bloque y la uperficie del plano, obtendríao una edida igual al peo del bloque. 11 Se tira de un bloque de 0 kg con una fuerza = 60 que fora un ángulo de 30 con la horizontal. Si el bloque e deplaza horizontalente, calcula: a La aceleración del bloque. b La fuerza con que el bloque preiona el uelo. (Conidera depreciable el rozaiento y g = 9,8 / ). a Eje horizontal y 30 x En el eje X, la única fuerza actuante e la coponente horizontal de, e decir, x = co a. La aceleración del objeto e produce en la dirección indicada por ete eje, de anera que de la ecuación fundaental de la dináica e obtiene: co 60 co 30 co = a a= =,6 0 kg b Eje vertical En el eje Y hay tre fuerza: el peo = g, la noral y la coponente vertical de la fuerza y = en a. Aí, pue, la fuerza reultante en ete eje e: + y -. Coo en el eje vertical no hay oviiento, a = 0, y la ecuación fundaental de la dináica queda: + y - = 0. or tanto: = - y La fórula anterior indica que la fuerza con que el plano oporta el bloque e enor que el peo del io. E decir, i interpuiérao una bácula entre el bloque y el uelo, obtendríao una edida inferior al peo del bloque. = g = 0 kg 98, 60 en 30 = 166 y 93 04_fiica_0_5.indd 93 7/07/1 09:0

12 AHORA TÚ 7 Se tira del bloque del ejeplo anterior con la ia fuerza = 60, pero en eta ocaión fora un ángulo de 30 con la horizontal en el entido horario, tal y coo uetra la figura. Calcula: a La aceleración del bloque. b La fuerza con la que el bloque preiona el uelo. (ota: Conidera depreciable el rozaiento y g = 9,8 / ). 30 RECUERDA Otra fuerza de fricción la hallao en la reitencia al avance de un cuerpo que e ueve velozente a travé del aire (por ejeplo, un aeroplano) o en la reitencia al avance de un cuerpo que e ueve lentaente a travé de un líquido vicoo (por ejeplo, un objeto peado cayendo por el interior de una coluna de aceite o de iel). En abo cao, la leye que decriben la fuerza reitente uetran algún tipo de dependencia repecto a la velocidad del cuerpo y a u fora. o on leye encilla, y e obtienen experientalente en túnele de viento y en coluna de edientación. La fuerza de fricción en lo delizaiento La fuerza de fricción o rozaiento on fuerza que e oponen al oviiento de lo objeto. ueden er de diferente tipo, pero en ete tea olo etudiareo la fricción que e origina cuando un cuerpo ólido e deliza obre otro: la llaada fricción por delizaiento. Eta fricción tiene un origen atóico. Lo átoo de la uperficie en contacto de lo do cuerpo, atraído por fuerza de origen eléctrico, e «pegan» entre í, de anera que al deplazare originan vibracione atóica y, conecuenteente, calor en abo cuerpo. La fricción por delizaiento coporta, por tanto, un conuo de energía ecánica que e diipa en fora de calor. or ejeplo, un bloque lanzado hacia arriba con la ia velocidad inicial por do plano inclinado (uno con rozaiento y el otro in rozaiento) llegaría á alto en el plano ideal in fuerza de fricción. La pérdida de energía ecánica en el plano con rozaiento e habría tranforado en calor. Veao alguna caracterítica de eta fuerza y la ecuación que la decribe: 1. El entido de la fuerza de fricción f r e iepre opueto al del vector velocidad.. Contrariaente a lo que pueda iaginare, f r no depende del área de la uperficie en contacto. SUERICIES E COTACTO e d acero hielo 0,03 0,0 equí nieve 0,10 0,05 acero acero 0,15 0,09 caucho paviento húedo 0,30 0,5 adera adera 0,70 0,40 caucho paviento eco 1,00 0,80 tabla 1 Coeficiente etático y dináico de rozaiento para alguna u - perficie en contacto. 3. f r depende de la fuerza perpendicular (o noral) con que e preionan la uperficie, e decir, depende de. 4. f r depende de la naturaleza de la uperficie en contacto. Eta dependencia e cuantifica, para cada par de uperficie, hallando experientalente el valor de un paráetro denoinado coeficiente de rozaiento (). 5. La dependencia de f r repecto de y de puede expreare aí: f r = (ec. 3) f r e ayor cuando el objeto peranece etático que cuando etá en oviiento. ara cada par de uperficie hay do coeficiente de rozaiento, el coeficiente etático e aplicable cuando e inicia el oviiento y el coeficiente dináico d. El valor de e e iepre ayor que el de d. En la tabla del argen e recogen alguno coeficiente etático y dináico 94 04_fiica_0_5.indd 94 7/07/1 09:0

13 4 Dináica EJEMLO RESUELTO 1 Un bloque de adera de 5 kg de aa e encuentra obre una uperficie de adera dipueta horizontalente. a C alcula la fuerza ínia que e ha de ejercer obre el bloque en la dirección horizontal para que ete epiece a overe. b Si el io bloque e encuentra obre un plano que fora 30 con la horizontal, e antendrá inóvil o e delizará por el plano? (Toa lo coeficiente de rozaiento de la tabla de la página anterior y conidera g = 9,8 /). a D e analizar la fuerza en la dirección horizontal e deduce que la fuerza necearia para over el cuerpo ha de er ayor que la fuerza de fricción fr, que calculao haciendo uo del coeficiente de rozaiento etático e = 0,70. fr Dado que fr = e, previaente debeo calcular el valor de la fuerza noral (). ara ello aplicao la ecuación fundaental al eje noral a la uperficie: = 0 = = g = 5 kg 9, 8 = 45 Ahora calculao la fuerza de rozaiento: fr = e = 0, or tanto, la fuerza horizontal capaz de over el bloque ha de er de uperior a 17. b D ecoponeo el peo en u coponente noral (n) y tangencial (t) al plano: co 30 1 t = en 30 = g en 30 = 5 kg 9, 8 en De aplicar la ecuación fundaental al eje noral al plano e deduce que: n = co 30 = g co 30 = 5 kg 9, 8 - n = 0 = n = 1 La fuerza de rozaiento (calculada con el coeficiente etático) e por tanto: fr T fr = e = 0, Si t > fr, el bloque epieza a overe y cae por la rapa; en cao contrario, el bloque peranece en repoo. Coparao aba fuerza y oberbao que t < fr; por tanto, el bloque peranece quieto in delizare obre la uperficie _fiica_0_5.indd 95 7/07/1 09:0

14 EJEMLO RESUELTO 13 Una fuerza = 100 tira del bloque de adera del ejeplo anterior (de 5 kg de aa) forando un ángulo de 30 con la horizontal, tal y coo uetra el equea. Calcula la fuerza de rozaiento entre el bloque y el uelo. Dato: e = 0,7 y g = 9,8 / ara calcular f r heo de calcular previaente, que etá en el eje noral. Dibujao la fuerza y, que tienen la dirección del eje noral, y decoponeo, cuya coponente noral( y )e la que no interea: y = en 30 = 100 en 30 = 50 = g = 5 kg 98, = 45 ueto que > y, no hay oviiento en el eje noral. E decir, la fuerza aplicada no puede levantar el bloque. Vereo, in ebargo, que el valor de y de f r ha diinuido. ara ello, aplicao la ecuación fundaental y al eje noral y obteneo : 30 + y - = 0 = y = = 195 or tanto, la fuerza de rozaiento vale: r = e = 0,7 195 = 136,5 f r x AHORA TÚ 8 Reuelve el io problea que en el ejeplo anterior, con lo io dato, exceptuando el ángulo entre la fuerza y la horizontal, que ahora tiene un valor de 30 pero en entido horario, tal y coo e uetra en la figura de al lado. 30 Moviiento de un cuerpo obre un plano horizontal con rozaiento En lo iguiente ejeplo etudiareo cuerpo que e ueven obre uperficie horizontale y vereo cóo la fuerza de rozaiento relaciona la ecuación fundaental aplicada a uno y otro eje. f r v 1 f r a v Supongao que lanzao un bloque por una uperficie horizontal con cierta velocidad inicial v. El equea de la fuerza obre el bloque en oviiento e uetra 0 en la IGURA 10. Su velocidad (hacia la derecha) va decreciendo. La aceleración e de entido contrario a la velocidad, y tiene la ia dirección y entido que el rozaiento f r, que e la única fuerza en la dirección del eje X. En el eje Y no hay aceleración, por tanto, la fuerza reultante en ee eje e nula. Etudiao lo do eje por eparado y aplicao la egunda ley de la dináica: 96 igura 10 ecuación en el eje X: f r = a ecuación en el eje Y: - = 0 = 04_fiica_0_5.indd 96 7/07/1 09:0

15 Dináica 4 La fuerza de rozaiento f r depende de la noral egún la expreión f r =. Eta dependencia tiene conecuencia en la reolución de problea de dináica. La ecuación en el eje tangencial (eje horizontal en la IGURA 10) no perite calcular la aceleración una vez conocida la fuerza de rozaiento. Sin ebargo, previaente debeo conocer la noral, que e obtiene a partir de la ecuación en el eje noral (eje vertical en la IGURA 10). Reviao, a continuación, alguno de lo anteriore ejeplo reuelto pero ahora in depreciar la fricción. EJEMLO RESUELTO 14 Un bloque de 0 kg e epujado por una fuerza horizontal de 60. Calcula la aceleración que adquiere. Dato: d = 0, La figura e la ia que la del ejeplo 10, pero e ha añadido la fuerza de fricción f r, de entido contrario al oviiento. ecuación en el eje horizontal: - f r = a ecuación en el eje vertical: - = 0 = = g f r Calculao la fuerza de rozaiento a partir de la ecuación en el eje vertical: f r = = g La aceleración la obteneo a partir de la ecuación en el eje horizontal y de la expreión hallada para f r : g a = 60 (0, 09,8) = 1 0 kg 15 El io bloque del ejeplo 14 e epujado por la fuerza de 60, que ahora fora un ángulo de 30 con la horizontal. Calcula en aceleración. Dato: d = 0, La figura adjunta e la ia que la del ejeplo 11, a la que e ha añadido f r, de entido contrario al oviiento. ecuación en el eje horizontal: x - f r = a ecuación en el eje vertical: + y - = 0 = - y Calculao la fuerza de rozaiento: f r = = ( - y ) = ( g - en a) Sutituio eta expreión en la ecuación en el eje horizontal: co a - ( g - en a) = a f r y 30 x Depejao a: co ( g en ) 60 a = = co 30 0, ( 0 98, 60 en30) 094, _fiica_0_5.indd 97 7/07/1 09:0

16 EJEMLO RESUELTO 16 Un autoóvil de kg viaja a 36 k/h. Qué fuerza debeo aplicarle para detenerlo en 50 etro? (Conidera g =10 / ). Uao la ecuación de la velocidad en función de la ditancia recorrida para calcular la aceleración necearia para detenerlo: v v a = v v a = 1 0 = = 50 La única fuerza horizontal que actúa para detener el coche e la fuerza de rozaiento aplicada a lo freno. La calculao a partir de la aceleración del vehículo (deaceleración en ete cao): f a r = = kg 1 = El igno negativo de la fuerza de rozaiento indica que e opone al oviiento. 17 Un autoóvil de kg e ueve a 90 k/h por una recta de una autopita. La fuerza de rozaiento e valoran en.000. En un tiepo t = 3, el coche acelera hata alcanzar 10 k/h. Calcula: a El valor de la fuerza otora ientra antiene la velocidad contante. b El valor de la fuerza otora durante la aceleración. a Mientra el autoóvil antiene u oviiento rectilíneo unifore, la fuerza reultante e nula: - f r = 0 = f r =.000 b Durante la aceleración, la fuerza reultante ya no e nula. La fuerza otora e ayor que la de rozaiento: - r = a = a + r ara calcular neceitao conocer la aceleración. Expreao la velocidade en /: v 0 = 90 k/h = 5 / v = 10 k/h = 33,3 / v v or tanto, la aceleración vale: a = 33, = 8, t 3 En conecuencia, la fuerza otora e: = kg,8 / = = 6.00 AHORA TÚ 9 A un bloque de 0 kg que e ueve por una uperficie horizontal e le aplica una fuerza horizontal de 100 en entido opueto al del oviiento. Sabiendo que el coeficiente de rozaiento dináico e d = 0,, calcula la aceleración del bloque. (En la ecuación fundaental, aigna igno negativo a la fuerza opueta al oviiento). 10 A un autoóvil de kg que e ueve a 108 k/h e le aplica una fuerza de frenado de Calcula el tiepo que tarda en detenere _fiica_0_5.indd 98 7/07/1 09:0

17 Dináica 4 6 Ipulo ecánico y cantidad de oviiento La verión de la egunda ley de ewton, tal y coo e ha preentada en el apartado 3, fue obra del ateático uizo Leonhard Euler en 1750, y la que finalente e ha adoptado en lo anuale de íica. ewton la había forulado en otro térino, por upueto equivalente, cuya preentación no ervirá para introducir el concepto de cantidad de oviiento de un cuerpo. Sutituyendo a = Dv/Dt en la expreión r = a, teneo: r = v r Dt = Dv r Dt = (v - v1) t O lo que e lo io: r Dt = v v1 = D v (ec. 4) El producto de una fuerza por el intervalo de tiepo durante el cual etá actuando ( Dt) e denoina ipulo ecánico. El ipulo ecánico de la fuerza aplicada por el bateador e invierte en variar la cantidad de oviiento de la bola. El producto de la aa de un cuerpo por u velocidad ( v) e denoina cantidad de oviiento. La ecuación 4 e á parecida a la forulación original de ewton, e uele aplicar a fuerza que actúan en intervalo pequeño de tiepo (percuione y coliione) y podría leere aí: El ipulo ecánico de una fuerza obre un cuerpo e invierte en variar u cantidad de oviiento. RECUERDA De la definicione vita en ete apartado e deduce que, en el SI, la unidad de ipulo e y la unidad de cantidad de oviiento el kg. EJEMLO RESUELTO 18 Coprueba que la unidade internacionale de ipulo ecánico ( ) y de cantidad de oviiento ( kg ) on equivalente. La definición de newton e: 1 = 1 kg Si utituio eta definición en la unidad de ipulo del SI, e obtiene: 1 = 1 kg = 1 kg 19 Calcula el ipulo ecánico aplicado al golpear con la raqueta de teni una pelota de 100 g que va a la velocidad de 1 / cuando el jugador la devuelve con la ia velocidad. Debeo tener en cuenta que el entido de la velocidad de la pelota varía, lo que conllevará un cabio en el igno de eta agnitud. Si aignao, por ejeplo, igno poitivo a la velocidad de alida (v), debeo aignar igno negativo a la velocidad de llegada (v1). Aí, lo dato on lo iguiente: v1 = -1 /; v = +1 /; = 0,1 kg. or tanto: kg t = (v v1 ) = 0,1 kg 1 ( 1) = 0,1 4 kg =, _fiica_0_5.indd 99 7/07/1 09:0

18 EJEMLO RESUELTO 0 Durante cuánto tiepo ha de actuar una fuerza de 10 obre un cuerpo de 5 kg que etá en repoo para counicarle una velocidad de 7 k/h? En prier lugar expreao en unidade del Sitea Internacional lo dato de que diponeo: = 10 ; = 5 kg; v1 = 0; v = 7 k/h = 0 / Ahora depejao D t en la expreión que relaciona el ipulo ecánico con la variación de la cantidad de oviiento del cuerpo: 5 kg (0 0) (v v1 ) 4, 17 t = (v v1 ) t = t = 10 AHORA TÚ 11 Una bala de 50 g de aa adquiere la velocidad de 600 / en 0,01. Calcula la fuerza que ha actuado obre ella. rincipio de conervación de la cantidad de oviiento Coo heo vito, la cantidad de oviiento de un objeto e el producto de u aa por u velocidad ( v). La de un conjunto de objeto e la ua de la cantidade de oviiento de cada uno de ello. Supongao un patinador de aa M que e encuentra en repoo en una pita de hielo. Tiene en la ano una bola de aa que lanza horizontalente obre la pita con ve locidad v. o hay fuerza exteriore al itea (el conjunto patinador-bola); el ipulo lo ha producido una parte del itea (el patinador) obre otra parte (la bola). En eta condicione, i aplicao la ecuación D t = D( v) al itea patinador-bola obervao que, por er nula la fuerza exterior ( = 0), tabién lo erá la variación de la cantidad de oviiento del itea: D( v) = 0. Eto e lo que no dice el principio de conervación de la cantidad de oviiento, que e exprea a continuación: Si la reultante de la fuerza exteriore obre un itea e nula, la variación de la cantidad de oviiento tabién e nula. Dicho de otra anera: i en el itea patinador-bola, en el que no intervienen fuerza exteriore, varía la cantidad de oviiento de la bola, la cantidad de oviiento del patinador deberá experientar una variación igual y de entido contrario de anera que la cantidad de oviiento total peranezca contante. El principio de conervación de la cantidad de oviiento explica que la jugadora de curling retroceda obre el hielo con una cantidad de oviiento igual pero de igno contrario a la cantidad de oviiento con que avanza la piedra. El funcionaiento de lo cohete aeronáutico, y, tabién, de lo proyectile de fuego artificiale, e baa en el principio de conervación de la cantidad de oviiento: lo gae de la cobutión on expulado en un entido y el cohete adquiere velocidad en el entido opueto, de fora que e conerva la cantidad de oviiento del itea _fiica_0_5.indd 100 7/07/1 09:0

19 Dináica 4 EJEMLO RESUELTO 1 Supongao que, en la ituación que acabao de preentar, la aa del patinador e M = 80 kg, la de la bola e = 5 kg y u velocidad vb = 0 /. Calcula la velocidad de retroceo del patinador. cantidad de oviiento del itea ante del lanzaiento de la bola: (M + ) 0 = 0 Inicialente, patinador y bola etán en repoo. cantidad de oviiento del itea depué del lanzaiento: vb + M vp En auencia de fuerza externa, la cantidad de oviiento del itea peranece contante. odeo, pue, igualar la cantidade de oviiento ante y depué del lanzaiento: 5 kg 0 vb = 1,5 0 = vb + Mvp vp = = M 80 kg El igno eno indica que la velocidad del patinador e de entido contrario al del oviiento de la bola. AHORA TÚ 1 Un revólver e onta en un oporte obre un carril por el que puede deplazare con rozaiento depreciable. Se dipara una bala por control reoto y e ide la velocidad de retroceo del conjunto revólverplatafora, que reulta er de,5 /. Calcula la velocidad de la bala. Dato: aa del revólver = g; aa del oporte = 1.00 g; aa de la bala = 15 g 7 DIÁMICA DEL MOVIMIETO CIRCULAR a UIORME. UERZA CETRÍETA En el oviiento circular unifore, coo ya heo vito, exite una aceleración, llaada centrípeta, de dirección radial y entido hacia el centro de la trayectoria. Eta aceleración e la reponable del cabio continuo en la dirección del óvil, y e conecuencia de la acción de una fuerza: la fuerza centrípeta, que actúa obre el óvil (de aa ) y tiene igual dirección y entido que la aceleración centrípeta. c = ac Si utituio en eta expreión la aceleración centrípeta, ac = c = v r v, e obtiene: r (ec. 5) Si uao la ecuación v = w r, que relaciona la velocidad lineal con la angular, obteneo una egunda expreión de la fuerza centrípeta: c = ( r ) r = r r E decir: c = r b T G (ec. 6) c R igura 11 a Un atélite en órbita alrededor de la Tierra (C = G). b Una piedra atada a una cuerda que gira con oviiento circular unifore (C = T). c Vita uperior de un vehículo toando una curva, y detalle de la fricción lateral entre el neuático y el afalto (C = r). Si la fuerza de rozaiento e igual o uperior a la fuerza centrípeta necearia para toar una curva a una deterinada velocidad, el vehículo antendrá la trayectoria eperada. En cao contrario, el autoóvil e aldrá de la carretera, a no er que el conductor reduzca la velocidad lo uficiente para que tabién diinuya la fuerza centrípeta exigida _fiica_0_5.indd 101 7/07/1 09:0

20 EJEMLO RESUELTO Qué fuerza e ha de aplicar a un cuerpo de 4 kg de aa, que e ueve a 5 /, para que decriba una trayectoria circular de 50 c de radio? Qué dirección y entido debe tener ea fuerza? La fuerza ha de er centrípeta, de dirección radial y entido hacia el centro de la circunferencia. En el Sitea Internacional, u valor e: v 5 c = r = 4kg = 0, Calcula la fuerza centrípeta que actúa obre una aa de 300 g que decribe un oviiento circular unifore de 0,1 de período y 40 c de radio. Expreao lo dato en unidade del SI: r = 0,4 ; = 0,3 kg rad rad rad A partir del período calculao la velocidad angular: = = = 0 T 01, Ahora utituio el valor de w en la ecuación c = r w y obteneo la fuerza centrípeta: c = rad 03, kg 0 04, 473, 7 4 Un coche de kg toa una curva de 100 de radio a 70 k/h. a Calcula la fuerza centrípeta ejercida obre el vehículo. b Deterina i con un coeficiente de rozaiento de 0,5, correpondiente a caucho obre paviento húedo, el coche podrá uperar la curva o e aldrá de la carretera. c Calcula la áxia velocidad a la que podrá toar la curva con paviento húedo. a Expreao la velocidad en unidade del SI: v = 70 k/h = 19,4 / Calculao el valor de la fuerza centrípeta: v c = r = ( ) 19, b ara aber i el coche upera la curva debeo calcular la fuerza de rozaiento, ya que e la que e identifica con la fuerza centrípeta, uando la expreión f r =. Al er la carretera horizontal, la única fuerza obre el coche en el eje vertical on el peo y la noral: = = g = ,8 = Si utituio ete valor de obteneo: f r = = 0, = 3.90 Coo la fuerza de rozaiento e inferior a la fuerza centrípeta necearia, el coche no puede uperar la curva a ea velocidad. c Dado que la fuerza de rozaiento e f r = 3.90, la áxia velocidad a la que el coche puede toar la curva e la que correponde a una fuerza centrípeta c = Depejao v de la expreión de la fuerza centrípeta y utituio lo dato expreado en unidade del SI: c v r r c c = v = v = = = 15, 7 r Se puede coprobar que eta velocidad correponde a un valor de 56,5 k/h _fiica_0_5.indd 10 7/07/1 09:0

21 4 Dináica Reviión de la unidad 1 La fuerza e la caua del oviiento o del cabio de oviiento? 17 Ditingue entre coeficiente de rozaiento etático y dináico. Enuncia la priera ley de ewton de la dináica. 18 ara un io par de uperficie en contacto, e ayor el coeficiente de rozaiento etático o el diná ico? 3 Qué otro nobre recibe la priera ley de ewton de la dináica? 4 Rellena el hueco: «Decio que lo objeto preen 19 En un equea de fuerza obre un objeto que e a deliza obre un plano horizontal, qué eje contiene la fuerza de rozaiento fr?, qué eje contiene la fuerza noral? 5 or qué la experiencia que acuulao cotidia 0 Define lo concepto de ipulo ecánico y de naente parecen contradecir la priera ley de ewton? cantidad de oviiento. 6 Explica 1 Ecribe la expreión ateática que relaciona i tan inercia cuando anifietan cabiar u etado de oviiento». la diferencia entre un aritotélico y un newtoniano a la hora de interpretar el oviiento de lo planeta. pulo ecánico y cantidad de oviiento. 7 Enuncia la egunda ley de ewton de la dináica. dad de oviiento. 8 Ecribe la ecuación fundaental de la dináica en 3 Rellena el hueco: «La fuerza reultante obre una u do verione: vectorial y ecalar. aa aniada de un oviiento circular unifore». e denoina 9 Qué agnitud de la ecuación fundaental de la dináica identificao con el concepto de inercia? Enuncia el principio de conervación de la canti 4 Rellena 10 Enuncia la tercera ley de ewton de la dináica. lo hueco: «La fuerza centrípeta que actúa obre un objeto con MCU tiene dirección y entido hacia». 11 Con qué otro nobre no referio a la tercera 5 Ecribe la expreión ateática que relaciona la ley de ewton? 1 Rellena fuerza centrípeta con la velocidad angular. el hueco: «La fuerza aparecen en la entre objeto». 13 Cuál e el entido de la fuerza de rozaiento? 14 Rellena el hueco: «La fuerza de rozaiento fr depende del área de la no en contacto». 15 Cuále on la do agnitude de la que depen de la fuerza de fricción por delizaiento? 16 Ecribe la expreión ateática que perite calcular la fuerza de fricción por delizaiento e indica qué repreenta cada uno de lo íbolo que aparecen en ella _fiica_0_5.indd 103 7/07/1 09:0

22 Ejercicio RESUELTOS ejercicio 1 Una fuerza neta de 64 actúa obre una aa de 16 kg. Cuál e la aceleración reultante? Depejao la aceleración en la egunda ley de ewton y utituio lo dato: r 64 = a a= = = 4 r 16 kg ejercicio Se aplica una fuerza de 35 obre un taco de 3,5 kg ituado obre un plano in rozaiento. a Cuál e la aceleración del taco? b Qué velocidad alcanzará paado egundo? a El enunciado no indica la orientación de la fuerza aplicada. Toareo el cao á encillo, en el que la fuerza e paralela al plano: r 35 = a a= = = 10 r 3,5kg b Calculao la velocidad que alcanza en t = partiendo del repoo: v= at = 10 = 0 ejercicio 3 Un vehículo de kg viaja a 144 k/h. Qué fuerza debeo aplicarle para detenerlo en 50? (Conidera g = 10 / ). Expreao la velocidad inicial en unidade del SI: v 0 = 144 k 1h h k La velocidad final e nula, ya que el vehículo e detiene: v = 0. Tabién conoceo la ditancia recorrida en el cabio de velocidade: D = 50 De la ecuación ad = v v 0 obteneo la aceleración: v v a = v v a = 0 = 50 = 16 La aceleración e negativa, coo correponde a un proceo de frenado. Y tabién lo erá la fuerza aplicada para detener el vehículo (e opone al oviiento), que calculao con la egunda ley de ewton. Eta fuerza de frenado f e la fuerza reultante en el eje horizontal (la única que actúa): f = a = kg (-16 / ) = ejercicio 4 Sobre un cuerpo de kg aplicao do fuerza, de 8 y 1, de igual dirección pero de entido opueto. Qué aceleración adquiere? La fuerza reultante e la ua de la fuerza concurrente teniendo en conideración el igno de cada una de ella: r = 1-8 = 4 La aceleración e obtiene de aplicar la egunda ley de ewton: r 4 = a a= = = r kg _fiica_0_5.indd 104 7/07/1 09:0

23 Dináica 4 ejercicio 5 Una aa de 5 kg e encuentra oetida a do fuerza: 1 = 15 en dirección ete y = 1 en dirección norte. a Obtén el vector fuerza reultante y u ódulo. b Obtén el valor de la aceleración que adquiere la aa. a ara calcular el vector fuerza reultante, que e la ua de la fuerza que concurren, debeo exprear eta en u fora vectorial. Aí: = 15i 1 = + = 15i + 1 j = 1 j r 1 El ódulo de eta fuerza e: r = = , b ara hallar la aceleración, la depejao en la ecuación fundaental: r 19, = a a= = 077, r 5 kg ejercicio 6 Supongao que e aplica la ia fuerza a do objeto de aa 1 = M y = 4M. Cuál e la aceleración de 1 repecto a? Aplicao la ecuación fundaental de la dináica a aba aa: = 1 a 1 = a ueto que e igual para lo do objeto, ecribio: 1 a 1 = a Sutituio lo valore de 1 y en función de M y obteneo: Ma 1 = 4Ma a 1 = 4a La aceleración del objeto de aa cuatro vece enor e ha cuadruplicado repecto a la aceleración del objeto á peado. ejercicio 7 Sobre una aa que e deplaza con una velocidad inicial v 0 = 5 / actúa una fuerza de 15 que la lleva al etado de repoo (v = 0) depué de recorrer una ditancia de 6,5. a Cuál e el valor de la aceleración de frenado? b Cuál e el valor de la aa? a Ete cálculo cineático e reuelve ediante la ecuacione del MUA: v v0 0 5 a = v v a = = = , La aceleración e negativa, coo correponde a un oviiento de frenado. b El igno negativo de la aceleración de frenado iplica tabién un igno negativo de la fuerza de frenado. Depejao en la ecuación fundaental de la dináica: = a = = 15 = 3kg a _fiica_0_5.indd 105 7/07/1 09:0

24 Ejercicio RESUELTOS ejercicio 8 Lanzao un bloque de adera de 0,5 kg por un uelo horizontal con una velocidad de 5 /. Qué velocidad tendrá al cabo de 1? (Coeficiente de rozaiento: = 0,). riero teneo que calcular la aceleración del bloque. En la figura de la derecha podeo ver qué fuerza actúan obre él. El entido de la aceleración e contrario al de la velocidad, pero igual al de la fuerza reultante en el eje X. La única fuerza obre ete eje e r, que e una fuerza de frenado (negativa). f r v 0 Ecribio la ecuación fundaental en lo do eje: eje X : - f r = a eje Y : - = 0 = La fuerza de rozaiento e, por tanto: f r = = = g Sutituio eta expreión en la ecuación en el eje X: = = g g a a a= g= 0, 10 = La aceleración e negativa, coo correponde a un oviiento de frenado. inalente obteneo la velocidad a partir de la ecuación de la velocidad del MUA: v= v0 + at = 5 1= 3 ejercicio 9 Un bloque de 5 kg e encuentra obre una uperficie plana oetido a la acción de do fuerza: 1 = 15, en entido ete y = 10 en entido ur. a Exprea la fuerza reultante en fora vectorial y calcula u ódulo y orientación. b Obtén la aceleración del bloque. Coniderao depreciable el rozaiento entre el bloque y el plano y toao el eje X coo la dirección ete-oete y el eje Y coo la dirección norte-ur. a La expreión vectorial de la fuerza reultante e 15 i 10 j, y u ódulo, = r r = odeo etiar la orientación calculando el ángulo a del equea, a partir del triángulo rectángulo que tiene coo cateto 15 y 10 : 1 α r 10 1 tan = = tan 10, b La aceleración del bloque e calcula aplicando la egunda ley de ewton: 18 = a a= =07, r 5 kg _fiica_0_5.indd 106 7/07/1 09:0