2x 1. compatible determinado, luego tiene una única solución. Para resolverlo aplicaremos reducción, 23y = 0

Transcripción

1 RELACIÓN DE ECUACIONES Y SISTEMAS. Considera el sistema. 7 Atención a los coeficientes del sistema! 7. Sabemos antes de resolverlo que el sistema es compatible determinado, luego tiene una única solución. Para resolverlo aplicaremos reducción, multiplicando la ª ecuación por : = 0 0 = 0 Las soluciones pueden valer o Y ahora calculamos : + 0 = ; =. Solución (, 0).. Resuelve, fijándote en el anterior el siguiente sistema: 8 7. Solución: (0,). Considera el sistema: 6 Fíjate en los coeficientes: luego no tiene solución. 6 con ello deduces que el sistema es incompatible,. Observa el sistema: 9 Los coeficientes verifican: 9 quiere decir infinitas soluciones., luego el sistema es compatible indeterminado, que. Observa detenidamente la relación entre los coeficientes de cada uno de los siguientes sistemas e intenta determinar cómo es cada uno resuelve los que sean compatibles determinados: a) b) Solución: Compatible determinado (-, 0) Solución: Incompatible, no tiene solución

2 c) 6 8 Solución: Compatible indeterminado, infinitas soluciones. 6. Un alumno que tiene cierta dificultad para resolver problemas de matemáticas. Para estimularlo, sus padres le han propuesto el siguiente contrato para obtener su paga semanal : cada semana debes hacer 0 problemas; por cada problema que resuelvas bien te daremos 0 ptas., por cada problema que no hagas debes abonar veinte duros. El muchacho acepta en la primera semana obtiene 00 ptas. Cuántos problemas resolvió bien cuántos resolvió mal? Para resolver este problema daremos los siguientes pasos: a) Elección de las incógnitas: Problemas bien resueltos Problemas mal resueltos b) El dinero obtenido por los problemas bien resueltos será 0 El dinero que debe pagar por los problemas mal resueltos será: 00 c) Planteamos el sistema: PROBLEMAS RESUELTOS + PROBLEMAS NO RESUELTOS = TOTAL PROBLEMAS DINERO QUE OBTIENE POR LOS PROBLEMAS RESUELTOS - DINERO QUE PAGA POR LOS QUE NO RESUELVE = PAGA SEMANAL Luego el sistema será: 0. Haciéndolo por sustitución, tendremos que = 0. Por tanto 0(0 ) 00 = 00; = 00; -0 = - 960; = 8; = 0 8 =. Por tanto resolvió bien problemas mal En una caseta de tiro de una feria el tirador recibe puntos por cada blanco abona puntos por cada error. Un tirador hace disparos debe al dueño de la caseta 9 puntos. Cuántas veces acertó cuántas erró? Solución: Acertó 8 erró Hallar la fracción equivalente a / cua suma de términos sea 6. A la fracción la llamamos. El decir que es equivalente a / es lo mismo que decir que, con lo cual a tenemos la primera ecuación del sistema. Los términos de una

3 fracción son el numerador el denominador, luego + = 6. Entonces el sistema a 6 6 resolver es:. Lo transformo en uno equivalente:.si lo hacemos por 0 6 igualación tendremos que:, luego -8 = - 9; = e = 6 () = 0. Luego la fracción es. 0 6 ; 9 - = ; - = -9; 9. La diferencia entre el denominador el numerador de una fracción es. Hallarla, sabiendo que si sumamos 7 unidades a cada uno de los términos, la fracción resultante es equivalente a /. Solución:. Es lo mismo que decir equivalente a / 0. Hallar dos números cua diferencia es cua razón es /. Solución: 8.. La suma de las dos cifras de un número es 7. Si se invierte el orden de sus cifras, el número aumenta en 7. Halla este número. Al número lo llamamos, para poder trabajar con él ha que escribirlo como 0 +, a que sabrás que, por ejemplo, el número 7 = Si inviertes el orden de sus cifras tendrás el número, que para trabajar con él lo escribirás como 0 +. Siempre que en los problemas aparezcan números de dos cifras desconocidas debes actuar así. La ª ecuación está clara: + = 7, para plantear la segunda fíjate en el enunciado que dice que el número es igual a + 7, pero como no podemos escribir ni, escribiremos: = Luego el sistema a resolver será:, que transformándolo en otro equivalente:. Si multiplicamos la ª ecuación por 9, obtenemos: = 90 = = Por tanto el número que nos pedían es el.. La cifra de las decenas de un número de dos cifras es triple que la cifra de las unidades éste número disminue en 8 cuando se invierte el orden de sus cifras. Halla el número. Solución: El número es el.

4 . Descomponer el número 8 en dos partes tales, que al dividir una entre la otra, se obtenga de cociente de resto. La primera ecuación está clara, a que es + = 8. Para ver la ª fíjate en esta estrategia que debes seguir siempre que en el enunciado hablen de una división con un cociente un resto: Haciendo la prueba de la división, tenemos = +, luego el sistema a resolver será: 8. Si lo haces por sustitución, tendrás: + + = 8; = ; = ; = 7.. La suma de dos números enteros es 0. Si se divide uno por otro se obtiene 6 de cociente 7 de resto. Cuáles son estos números? Solución: 6.. Ángel Ernesto tienen cromos. Dice Angel a Ernesto: dame cinco cromos así tendré el doble que tú. Cuántos tiene cada uno? Solución: cromos Ángel 0 Ernesto. 6. Por un grifo de un baño sale agua a 6ºC por otro a 6ºC. Qué cantidad debe verter cada grifo para tener 76 litros de agua a 6ºC? Si llamamos e a las cantidades en litros de agua que deben verter cada grifo tendrás que + = 76. La ª ecuación será = Luego el sistema a resolver será: 76 ; Si lo hacemos por sustitución, tendremos: = 76, luego: (76 - ) + 6 = 976; = 976; 8 = 760; = 0; = 6. Luego el primer grifo debe verter 6 litros el segundo 0 litros. 7. Un librero vendió 8 libros a dos precios distintos: unos a 900 ptas. otros a 70 ptas. obtuvo por la venta 600 ptas. Cuántos libros vendió de cada clase? Solución: Dada la ecuación + b = 0, hallar b sabiendo que una de las raíces es. Como raíz es lo mismo que solución, al sustituir en la ecuación debe dar cero: 9 b = 0; - b =; b = Dada la ecuación + c = 0, calcular c sabiendo que una de sus soluciones vale. Solución: c = 0.

5 0. Escribe la ecuación de º grado cuas soluciones son: ¼. Como toda ecuación de º grado se puede escribir S + P = 0, donde S es la suma de las dos soluciones P es el producto de ellas, tenemos S = = 6 7 ; P =. Si sustituimos esos valores, tenemos = 0.. Escribe la ecuación de º grado cuas soluciones son: -/ /. Solución: = 0.. El perímetro de un rectángulo es cm. su superficie 60 cm. Halla sus dimensiones. El sistema a resolver será: ; La primera ecuación la simplifico: + = 6; Luego 60 = 6 ; este valor lo sustituo en la segunda ecuación obtengo: (6 ) = 60; 6 = 60; = 0; resolviendo con la fórmula sale = 0, = 6. Para = 0, la = 6. Para = 6, la =0. Luego las dimesiones son 0 cm. 6 cm.. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide cm. Hallar la medida de los catetos sabiendo que el maor mide cm. más que el menor. Solución: 9 cm cm.. La suma de un número su inverso es 0/7. Hállalo. Solución: 7.. Resuelve la siguiente ecuación: 6. Resuelve la siguiente ecuación: ( )( ) = Solución: 6. Como es un producto igualado a cero, necesariamente uno de los dos factores tiene que valer cero, luego 0 ; = 0, = / Resuelve la siguiente ecuación: ( + )( ) = 0. Solución: = -, =/.