CÁLCULO DE EVAPORADORES DE MÚLTIPLE EFECTO, UN MÉTODO SIMPLIFICADO

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1 º Juno 00 CÁLCLO D VAPORADORS D MÚLTIPL FCTO, MÉTODO SIMPLIFICADO Roberto Carrzales Martínez Laboratoro de Ingenería Químca, Facultad de Cencas Químcas nversdad Autónoma de San Lus Potosí rcarrza@uaslp.mx RSM n el presente trabajo, se propone un método corto para el dseño de evaporadores de múltple efecto, enfocándose al caso del dseño de evaporadores en los que el lcor concentrado presenta una elevacón en el punto de ebullcón ([P]). ste método se basa en algunas de las suposcones comunes en la práctca ndustral; que todos los evaporadores son de dseño déntco y tenen la msma área de transferenca de calor, el número de efectos se ha asgnado arbtraramente, coefcentes globales de transferenca de calor constantes, y los flujos son fjos. l procedmento del algortmo de dseño aquí planteado no es teratvo como lo son los métodos tradconales que se encuentran reportados en la lteratura, lo que hace más rápda la resolucón de este tpo de problemas. Palabras clave: vaporacón, múltple efecto, elevacón en el punto de ebullcón, algortmo de dseño, coefcentes de transferenca de calor.

2 ITRODCCIÓ La evaporacón es un de las operacones untaras claves en la ngenería químca, ya que se utlza para ncrementar la concentracón de sóldos de solucones líqudas por elmnacón de dsolvente por ebullcón. l objetvo de la evaporacón es concentrar una dsolucón consstente en un soluto no volátl y un dsolvente no volátl. n la mayoría de los casos, la evaporacón se refere a la elmnacón de agua de una solucón acuosa. ntre las aplcacones de la evaporacón están; la concentracón de solucones acuosas de sal, azúcar, hdróxdo de sodo, glcerna, leche y jugo de naranja. Los sstemas de evaporadores ndustrales normalmente constan de: n ntercambador de calor para aportar calor sensble y latente de evaporacón al almento lqudo. Para lograr esto se utlza generalmente vapor de agua. n separador en el que el vapor se separa de la fase lquda concentrada, un condensador para condensar el vapor producdo y una bomba de vacío. n las plantas de proceso exsten muchos tpos de evaporadores, cuya clasfcacón generalmente se basa en el dseño de su ntercambador de calor. Métodos de operacón de evaporadores n cualquer operacón de evaporacón, el costo más mportante del proceso es el vapor de agua consumdo. Por lo tanto los métodos que tendan a reducr este consumo (o de economía) son muy atractvos. Cuando se utlza un solo evaporador, el vapor procedente del líqudo en ebullcón se condensa y se desecha. ste método recbe el nombre de evaporacón de smple efecto. De otra forma; s el calor sumnstrado en el prmer efecto se utlza para vaporzar al solvente; este vapor, a su vez, se utlza como medo de calentamento del sguente efecto y así sucesvamente, hasta que el vapor generado en el últmo efecto se envía al condensador, este método de operacón de evaporadores en sere es el llamado evaporacón de múltple efecto. s de esperar entonces que la presón en el efecto donde se produzca el calentamento, tenga una presón nferor que el efecto anteror; normalmente, el prmer efecto se encuentra a presón superor a la atmosférca o a la atmosférca y el segundo y los demás sguentes han de estar por ello al vacío. Dada la naturaleza del proceso, la evaporacón es una de las operacones untaras que requere un mayor consumo de energía. s por ello que la evaporacón en múltple efecto es comúnmente utlzada en las ndustras químcas, ya que es una manera muy efectva de mnmzar el consumo de energía y el agua de enframento empleada en el condensador. s convenente señalar que debdo a razones económcas, se acostumbra dseñar a estos evaporadores de tal manera que sean del msmo tamaño, es decr, que sus áreas de transferenca de calor sean guales. n el estudo de los evaporadores de múltple efecto, cada uno se denomna cuerpo o efecto y se van a numeran sempre en la dreccón del flujo del vapor de agua producda.

3 l presente trabajo se enfoca a los cálculos de dseño de este últmo tpo de arreglo, por lo que se descrbrá a contnuacón con mayor detalle. Métodos de almentacón en evaporadores de múltple efecto Para el dseño de un sstema de múltple efecto se debe tomar una decsón para ensamblar el dagrama de flujo. sto tene que ver con la dreccón del flujo del líqudo a concentrar. xsten dversas formas en que la solucón a concentrar puede ser almentada a los evaporadores de múltple efecto, las más comunes pueden ser: ) Corrente drecta o paralela. La solucón a concentrar se almenta al prmer efecto y fluye haca el sguente evaporador en la msma dreccón que el vapor de calefaccón. La concentracón de la solucón aumenta desde el prmer efecto hasta el últmo. ) Contracorrente. La almentacón entra en el últmo evaporador y se retra como producto concentrado en el prmer efecto. 3) Correntes mxtas. Se trata de una combnacón de los tpos de arreglos anterores para formar un arreglo dferente. La eleccón de alguno de estos arreglos depende prncpalmente de las característcas de la solucón a concentrar. l problema de determnar la dreccón de la almentacón es, como muchos problemas de transferenca de calor, una consderacón económca. Los flujos a contracorrente pueden o no conducr a menor superfce de calentamento, dependendo de la cantdad de agua que vaya a evaporarse y de la vscosdad de la solucón fnal. l costo de vapor será menor para flujos a contracorrente s la almentacón está fría, y menor para los flujos paralelos s el lcor que se almenta está aproxmadamente a la temperatura de operacón del prmer efecto, o mayor. l cálculo de problemas para ambos métodos establecerá realmente las relacones de operacón más favorables. A manera de ejemplo, un sstema de evaporacón de tres efectos en correntes paralelas se lustra en la Fgura. 3

4 V V V3 F X F T F I P T II P T III P 3 T 3 Al condensador S T S P S C C C3 L X L X Producto concentrado L 3 X 3 Fgura. Trple efecto con flujo en paralelo n la lteratura se encuentran dversos autores que han propuesto dstntos métodos para el dseño de evaporadores de múltple efecto, por lo general estos métodos se basan en balances rgurosos de matera y energía que se utlzan para el dseño conceptual de sstemas de evaporacón, estos métodos esencalmente son de prueba y error, de acuerdo el sguente procedmento; para tres efectos:. Proponer temperaturas de ebullcón en el prmer y segundo efecto.. Suponer las cantdades evaporadas en el prmero y segundo efecto, obtener las correntes de lcor concentrado por efecto, así se obtendrán las composcones aproxmadas y las elevacones tambén aproxmadas de los puntos de ebullcón. 3. Como se conocen ya las elevacones, puede determnarse la caída efectva de temperatura de trabajo y dstrburse entre los efectos. 4. Por las ecuacones de los balances de energía calcular la evaporacón en el prmero y segundo efectos. S dferen consderablemente de las propuestas en el paso, repetr los pasos y 3 con las cantdades evaporadas que se acaban de calcular. 5. Con las ecuacones de trasmsón de calor, calcular la superfce de calefaccón necesara para cada efecto. 4

5 6. S las superfces así calculadas no son esencalmente guales para los tres efecto revse la dstrbucón de temperaturas hecha en el paso 3. A no ser que las elevacones en el punto de ebullcón sean muy grandes, esto no afectara aprecablemente las elevacones supuestas en el paso. Repetr estos ajustes hasta que las superfces de calefaccón sean guales. Los prncpales nconvenentes de este procedmento son: Se requere hacer una buena estmacón en la prmera etapa para evtar un número excesvo de teracones en la solucón del problema. Los cálculos de los balances de energía se hacen muy complejos s la solucón a concentrar presenta elevacón en el punto de ebullcón (P). sto es debdo a que en el paso número uno, además de estmar la dstrbucón de temperaturas en el sstema, se debe tomar en cuenta tambén los P en cada efecto. Debdo a lo anteror, el método propuesto en este escrto smplfca notablemente el dseño de evaporadores de múltple efecto. Metodología l método propuesto en este trabajo, se basa en certas suposcones generales, lo que hará la resolucón del problema más rápda, aunque posblemente sacrfcando exacttud, pero es una forma ágl de calcular evaporadores de múltple efecto. l procedmento completo del algortmo en cuestón consta de las sguentes etapas:. Datos del problema. Los datos ncales que se requeren en este caso son: - l número de efectos () - l tpo de sstema de almentacón (paralelo, contracorrente, etc) - l flujo de la almentacón(f) - La presón y/o temperatura del vapor vvo (P S o T S ) (se supone saturado) - La presón o temperatura de saturacón del últmo efecto (P o T b ) - Los valores de los coefcentes globales de transferenca de calor para cada uno de los efectos (,,... ) - La concentracón de la almentacón (X F ) y del producto o fnal (X ). Datos de tablas. Con los datos ncales se puede recurrr a tablas de vapor para calcular los datos sguentes: - Calor latente de vaporzacón del vapor vvo (λ S ) - Calor latente de vaporzacón del vapor en el últmo efecto (λ ) - Temperatura de ebullcón del agua correspondente a la presón de operacón en el últmo efecto (T b ) 5

6 3. Balances de matera. n esta etapa se calculan, medante balances de matera, los flujos máscos de las correntes del lcor concentrado y del vapor total generado V T. n el caso de la prmera, la corrente de este producto puede salr en cualquer efecto, dependendo del sstema de almentacón que se esté utlzando. S la almentacón es en corrente drecta, la dsolucón concentrada saldrá del últmo efecto L ; s es en contracorrente saldrá del prmer efecto L y s es en corrente mxta podrá salr en cualquer efecto, nclusve efectos ntermedos L. l cálculo es smlar en todos los casos. n general: F + F X F LX Balance para el soluto () Capacdad del sstema (3) L V Balance de matera () Posterormente, se supone que exste la msma cantdad de agua evaporada en todos los efectos de forma que: VT V (4) Con estos valores es posble calcular los valores de la concentracón de la solucón en cada efecto X, cabe señalar que estos valores obtendos se tomarán constantes para los cálculos; F X F X (5) (F V ) X X F V F L F (6) X stos valores podrían servr para calcular los valores faltantes de todas las L. 4. Cálculo de P. Medante el dato de la concentracón por efecto X y con la gráfca de Dührng, ecuacón o nomograma se evalúa la P. Se supone por convenenca que la P para cada efecto en operacón de efecto múltple, es constante e ndependente de la presón. A una composcón dada o a una fraccón de masa X j, la temperatura T y T b para el evaporador estan relaconadas por la lnea de Dührng. P mx + b X c (7) + donde m, b y c son; pendente, ordenada y constante de la lnea de Dührng que dependen del tpo de soldos; evaluadas a la fraccón en masa X del soluto en el lcor que sale del efecto. Por lo tanto P T - T constante (8) b 6

7 Con estos valores se calcula la sumatora de las P. P P + P + P P (9) 5. Cálculo de. ste parámetro se defne como la dferenca de temperaturas efectvas o útles en el sstema, la cual se calcula de la sguente forma: T donde T T S T b P (0) es decr, la T es la dferenca entre la temperatura del vapor vvo y la temperatura de ebullcón del agua correspondente a la presón en el efecto. 6. Cálculo de. Con el valor de, calculado en la etapa anteror, se puede calcular la dferenca de temperatura entre el vapor de calentamento y la de la solucón en cada efecto, medante las ecuacones sguentes: pero T Q A Q A P + + Q3 3 3A 3 Consderando que la cantdad de calor transferdo y que las áreas de transferenca de calor son guales en todos los efectos, y susttuyendo, 3 Q A Para el efecto, Q A Despejando,

8 () ota: Cuando se opera en corrente en paralelo, la almentacón entrará fría, por lo tanto será necesaro tener un valor de mayor que el obtendo en el cálculo (0 % mayor) esto hace que los demás se modfquen, bajarlos en un0 % cada uno. 7. Cálculo de T. Los valores calculados en la etapa anteror srven para calcular las temperaturas de ebullcón de la solucón en cada efecto. T T b- Por ejemplo para el prmer efecto T TS () con este valor de temperatura y con la elevacón en el punto de ebullcón en el prmer efecto P servrá para calcular la temperatura de saturacón. T b T P (3) 8. Datos de tablas, ecuacones o gráfcas. Con los últmos datos obtendos en la etapa anteror, se tenen todas las temperaturas de cada uno de los efectos del sstema de evaporacón. stos valores servrán para calcular, medante tablas de vapor, las entalpías de vapor saturado y/o el calor latente de vaporzacón del vapor de agua generado en cada efecto (λ ) 9. Cálculo del área de transferenca de calor en cada efecto A. l objetvo de los cálculos de dseño de un sstema de evaporacón es la determnacón del área de transferenca de calor en cada efecto. n esta etapa se tenen todos los datos para poder realzar este cálculo, medante la ecuacón sguente: Q A (4) Así, o en general Q SλS (prmer efecto) (5) Q V λ (efecto, donde >) (6) Para calcular el calor Q, es necesaro calcular la economía del sstema, y as evaluar S, y se defne as, V Capacdad conomía (7) Consumo S 8

9 La economía del sstema, medda en kg de agua evaporada por kg de vapor de calefaccón condensado, aumenta con el número de efectos, así, en forma deal, en un sstema de efectos, kg de vapor de calefaccón ntroducdo en el prmer efecto evaporará en total aproxmadamente kg de líqudo. sta es una cfra smplfcada, pero se pone de manfesto que una de las grandes ventajas de un sstema de múltple efecto es precsamente ésta. n consecuenca, cuando una solucón presenta P debdo al cambo de concentracones, este concepto se modfca. Cualquer que sea el valor de P para una dsolucón consderada, hace que la dferenca de temperatura útl dsmnuya con el número de efectos. ste hecho no solo nfluye sobre la economía por oblgarnos a aumentar la superfce de calefaccón de cada efecto, sno que puede anular la capacdad de evaporacón del sstema cuando el número de efectos sea grande o el P sea muy grande. Bajo este argumento, se hace la sguente consderacón: kg de vapor sumnstrado de una etapa rnde normalmente de 0.8 a 0.85 kg de vapor de la sguente (para el algortmo propuesto, se supone 0.83). La cantdad de vapor V removda durante el prmer efecto es; por tanto, V S (8) l vapor del segundo efecto es, V S o el vapor de cualquer efecto es V (9) V S (0) donde es el número de etapa. S representa el número total de etapas, el vapor combnado y removdo de la corrente en todos los efectos es, Resulta que el consumo de vapor es; V, V, S () V S (). Cálculo del área promedo, A m. l área a utlzar en el sstema de evaporacón será el área meda artmétca utlzando la sguente ecuacón: 9

10 Resultados A Am (3) Con el fn de comprobar la efectvdad de esta metodología, se resolvó un problema típco de evaporacón cuyos resultados se encuentran en la lteratura. Se utlzó un programa computaconal llamado S (ngneerng quaton Solver) como herramenta para la solucón de este problema. n la tabla se muestran los resultados obtendos. Tabla. Área promedo m Consumo de vapor kg/hr Cantdad evaporada por efecto, kg/hr conomía jemplo 5-5 [] Método propuesto jemplo 8.5- [5] Método propuesto jemplo 6.3 [6] Método propuesto jemplo 3-6 [7] Método propuesto Conclusones l algortmo que se propone en este trabajo ha sdo probado y comparado con éxto utlzando dferentes problemas reportados en la lteratura, alcanzando valores aceptables como resultado en mucho menos tempo. Asmsmo, ha funconado adecuadamente para dferentes tpos de sstemas de almentacón, medante ajustes correspondentes en los balances de matera y energía. Bblografía:. Badger Walter/Banchero Julus. (984) Introduccón a la Ingenería Químca, Méxco: dtoral Mc Graw Hll.. dgar, T.F; Hmmelblau, D.M. (989) Optmzaton of chemcal processes, Y, SA: dtoral McGraw Hll. 3. strada C. Alberto/Flores, L. A. (000) Algortmo para el dseño conceptual de evaporadores de múltple efecto Tecnología, Cenca y ducacón IMIQ, Méxco: Vol 5, úmero. pp 4. Geankopls, Ch. J. (004) Procesos de transporte y operacones untaras. 3 a dcón, Méxco: dtoral CCSA. 5. Holland Ch. D. (98) Fundamentos y modelos de procesos de separacón, spaña: dtoral Dossat. 0

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