Repaso de funciones exponenciales y logarítmicas. Review of exponential and logarithmic functions

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Repaso de funciones exponenciales y logarítmicas. Review of exponential and logarithmic functions"

Transcripción

1 Repaso de funciones exponenciales y logarítmicas Review of exponential and logarithmic functions Las funciones lineales, cuadráticas, polinómicas y racionales se conocen como funciones algebraicas. Las funciones algebraicas son funciones que se pueden expresar en términos de operaciones algebraicas. Si una función no es algebraica se llama una función transcendental. Las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas son funciones transcendentales. Linear, quadratic, polynomial and rational functions are algebraic functions. These are expressed using algebraic operations. Trascendental functions on the contrary are expressed in terms of non-algebraic definitions. The exponential, logarithmic and trigonometric functions are transcendental. Definición: Una función exponencial es una función de la forma y = a x, donde a>0 y a es diferente de uno. Definition: The exponential function has the form y = a x, where a>0, and a 1. Ejemplos (Examples): F(x) = 2 x F(x) = (½) x = (2-1 ) x = 2 -x

2 Nota: Cuando (la base) a > 1 entonces la función exponencial es una función creciente, como lo es f(x) = 2 x. Mientras que cuando a < 1, la función exponencial es una función decreciente, como lo es f(x) = 2 -x. Note: When (the base) a > 1 then the exponential funtion is increasing, such as f(x) = 2 x. Otherwise when a < 1, the exponential function is decreasing, such as f(x) = 2 -x. Algunas características de las funciones exponenciales crecientes: (Characteristics of increasing exponential functions) 1) El dominio es el conjunto de los números reales. (Domain is all Real Numbers) 2) El recorrido es el conjunto de los números reales positivos. (Range = (0, ), i.e. all positive real numbers) 3) El valor de y se acerca a cero pero nunca será cero, cuando x toma valores negativos. (The value of y is very close to zero, but is never zero, when x is NEGATIVE) 4) Todas las funciones intersecan al eje y en el punto (0,1). (All exponential functions intercept the y-axis at (0,1)) 5) Son funciones continuas. (They are continuous functions) Algunas características de las funciones exponenciales decrecientes: (Characteristics of decreasing exponential functions) 1) El dominio es el conjunto de los números reales. Domain is all Real Numbers) 2) El recorrido es el conjunto de los números reales positivos. (Range = (0, ), i.e. all positive real numbers) 3) El valor de y se acerca a cero pero nunca será cero, cuando x toma valores positivos. (The value of y is very close to zero, but is never zero, when x is POSITIVE)

3 4) Todas las funciones intersecan al eje y en el punto (0,1). (All exponential functions intercept the y-axis at (0,1)) 5) Son funciones continuas. (They are continuous functions) Ya sabes calcular y = a x (función exponencial) para todo número real x. Ahora queremos proceder en forma inversa. Partiendo de y, cómo podemos determinar a x? Por ejemplo: si 8 = 2 x, cuál es el valor de x? ; si 100 = 10 x. cuál es el valor de x? Las soluciones a ecuaciones exponenciales no son siempre tan evidentes. You know how to compute y = a x (exponential function) for any real number x. We know want to proceed inversely. One we start with y, how can we find x? For example: if 8 = 2 x, what is the value of x? ; if 100 = 10 x. what is the value of x? Solutions of exponential equations are not always so evident. Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base a para obtener y. Esto es, si a > 0 y a es diferente de uno, entonces logay = x si y sólo si y = a x. Definition: The logarithm of a number y is the exponent such that as you raise the base a you obtain y. That is, if a > 0 y a 1 then logay = x if and only if y = a x. Nota: La ecuación logay = x se lee "el logaritmo de y en la base a es x". Note: The equation logay = x is read "the base a logarithm of y is x". Ejemplos: (Examples) 1) A qué exponente hay que elevar la base 5 para obtener 25? Al exponente 2, ya que 5 2 = 25. Decimos que "el logaritmo de 25 en la base 5 es 2". Simbólicamente lo expresamos de la forma log5 25 = 2. De manera que log5 25 = 2 es equivalente a 5 2 =25.

4 What is the exponent such that 5 base will give you 25? The exponent 2, because 5 2 = 25. We say "the logarithm of 25 base 5 is 2". The notation is log5 25 = 2. So log5 25 = 2 is equivalent to 5 2 =25. 2) También podemos decir que 2 3 = 8 es equivalente a log2 8 = 3. We say that 2 3 = 8 is equivalent to log2 8 = 3. Ejemplos para discusión (Examples for discussion) Resolución de ecuaciones logarítmicas simples, halla el valor de x o y. (Solving simple logarithmic equations, solve for x or y.) 1) log3 9 = x 2) loga 8 = 3 3) log2 y = 7 Propiedades de logaritmos comunes: Para a > 1 Properties of common logarithms: For a > 1 1) loga 1 = 0 2) loga a = 1 3) loga (u v) = loga u + loga v 5) loga (u n ) = n loga u 6) loga M = loga N, entonces M = N Ejemplos para discusión, Resuelve para x (Examples for discussion, solve for x): 1) log2 x - log2 (x - 8) = 3 2) log8 3 + ½ log8 25 = log8 x

5 Ejercicio de práctica: Resuelve log4 (x + 1) - log4 (3x - 2) = 2. Practice Exercises: Solve: log4 (x + 1) - log4 (3x - 2) = 2. Función exponencial natural: (Natural exponential function) La letra a que aparece en y = a x se llama la base. La base puede ser cualquier número real positivo (ver definición de función exponencial). Sin embargo, hay casos donde se usa como base un número irracional denotado por e = (e se utilizó por primera vez para calcular en finanzas el interés compuesto continuamente. Se puede obtener para valores grandes de n usando la fórmula de interés compuesto: (1 + 1 n )n ) The base a in y = a x can be any real positive number (by definition of the exponential function). Therefore we can use an important irrational numbero as the base e = (e was first used to compute continuously compounding interest in finances. It can be computed for big values of n using the formula used in compound interest: (1 + 1 n )n ) La función f(x) = e x se conoce como la función exponencial natural. La gráfica de esta función es: (The function f(x) = e x is known as the natural exponencial function. The graph is: ) f(x) = e x Logaritmo natural: (Natural Logarithm)

6 También podemos formar logaritmos con base e. Estos se llaman logaritmos naturales. La notación que se usa para loge( ) es símbolo ln( ). De manera, que si y = e x, entonces x = loge y = ln y. We can also have logarithms with base e. These are called natural logarithms. The notation used for loge( ) is ln. Therefore, if y = e x, then x = loge y = ln y. El logaritmo natural tiene todas las propiedades para logaritmos con base general a. En particular: (The Natural logarithm has all the properties of logarithms with general base a. In particular:) 1) ln (u v) = ln (u) + ln (v) 3) ln u n = n ln u 4) ln e = 1 5) ln 1 = 0 Ejemplos para discusión: ( Examples to discuss:) 1) Usa las propiedades de los logaritmos para escribir las siguientes expresiones como una suma, diferencia o múltiplo de logaritmos: (Use the logarithmic properties to re-write the following expressions as addition, diference o product of logarithms: ) 2) Usa las propiedades de los logaritmos para escribir las siguientes expresiones como el logaritmo de una sola cantidad:

7 Ejercicios: (Exercises) Escribe cada ecuación exponencial a la forma logarítmica y viceversa: Write each exponential equation in logarithmic form and vice-versa: 1) 2 3 = 8 4) log = -2 5) ln 2 = ) ln 0.5 = Halla el valor de x: (Find x) 7) log = x 9) log3 x = -1 10) logx 27 = 3 12) log3 x + log3 (x - 2) = 1 13) x - 3 = log ) x 2 - x = log5 25 Dibuja la gráfica de: (Draw the graphs of:) 15) f(x) = 3 x

8 16) y = 3 -x Usa las propiedades de los logaritmos para escribir cada expresión dada como una suma, diferencia o múltiplo de logaritmos. (Use the properties of logarithms to write the expressions as an addition, difference or product of logarithms) 17) log2 xyz 22) ln 3e 2 Escribe cada expresión con un único logaritmo: (Re-write each expression as one logarithm) 23) log3 (x - 2) - log3 (x + 2) 24) 3 ln x + 2 ln y - 4 ln z 25) 2[ln x - ln (x + 1) - ln (x - 1)] Respuestas: (Answers) 1) log2 8 = 3 4) 10-2 = ) e = 2

9 7) x = 3 8) x = -3 10) x = 3 12) x = 3 13) x = 8 14) x = 2 15) 16) 17) log2 x + log2 y + log2 z 18) [ln x + ln y] - ln 2

10 21) -log2 5 22) ln 3 + 2

FUNCIONES: Repaso Functions: A Review

FUNCIONES: Repaso Functions: A Review FUNCIONES: Repaso Functions: A Review Intuitivamente la palabra función se refiere a un asignación o correspondencia de un conjunto a otro Por ejemplo: Considera un conjunto de estudiantes y un conjunto

Más detalles

5.2 LA FUNCION EXPONENCIAL. Copyright Cengage Learning. All rights reserved.

5.2 LA FUNCION EXPONENCIAL. Copyright Cengage Learning. All rights reserved. 5.2 LA FUNCION EXPONENCIAL Copyright Cengage Learning. All rights reserved. La Función Exponencial Para toda base positiva, a 1, podemos definir una función exponencial de la forma f (x) = a x, Con dominio

Más detalles

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA Son funciones transcendentales porque no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; En otras palabras, una función trascendente es

Más detalles

Unidad 1 Lección 1.2. Funciones Logarítmicas. 23/04/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 19

Unidad 1 Lección 1.2. Funciones Logarítmicas. 23/04/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 19 Unidad Lección. Funciones Logarítmicas /04/04 Prof. José G. Rodríguez Ahumada de 9 Actividades. Referencias: Capítulo 4 - Sección 4. Funciones Logarítmicas; Ejercicios de Práctica: Páginas 49, 50 y 5:

Más detalles

Fun with infinitives

Fun with infinitives Fun with infinitives Fun with Infinitives Infinitives in Spanish are unassigned actions that when translated into English always start with the word to. Spanish- CANTAR English- to sing Fun with Infinitives

Más detalles

Introducción a las Funciones Logarítmicas MATE 3171

Introducción a las Funciones Logarítmicas MATE 3171 Introducción a las Funciones Logarítmicas MATE 3171 Logaritmos de base a Anteriormente repasamos que para 0 < a < 1 o a > 1, la función exponencial f(x) = a x es uno-a-uno, y por lo tanto tiene una función

Más detalles

EXERCISES. product of one of them by the square of the other takes a maximum value.

EXERCISES. product of one of them by the square of the other takes a maximum value. EXERCISES EXERCISE 1 If f : R R is defined by f(x) = e x (x 2), a) Find the asymptotes of f. b) Find where f is increasing or decreasing and the local maxima or minima. c) Find the inflection points of

Más detalles

Unidad 1 Lección 1.0. Repaso de Funciones. 12/09/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 26

Unidad 1 Lección 1.0. Repaso de Funciones. 12/09/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 26 Unidad 1 Lección 1.0 Repaso de Funciones 12/09/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 26 Actividades 1.0 Referencia del Texto: Capítulo 5 Funciones Sus Gráficas; Section 5.1 Funciones, Ver ejemplos

Más detalles

Lección 1.1. Repaso de Funciones. 29/06/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 33

Lección 1.1. Repaso de Funciones. 29/06/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 33 Lección 1.1 Repaso de Funciones 29/06/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 33 Objetivos Al finalizar esta lección podrás: Calcular el valor f(x) de una función Reconocer la gráfica de una función.

Más detalles

Los seres vivos/ living things. CONOCIMIENTO DEL MEDIO 3º DE PRIMARIA

Los seres vivos/ living things. CONOCIMIENTO DEL MEDIO 3º DE PRIMARIA CONOCIMIENTO DEL MEDIO 3º DE PRIMARIA Los contenidos de la asignatura Conocimiento del Medio se agrupan en tres bloques, uno por trimestre y constan de 5 unidades cada uno. Teniendo en cuenta la temporalización

Más detalles

Programación lineal Optimización de procesos químicos DIQUIMA-ETSII

Programación lineal Optimización de procesos químicos DIQUIMA-ETSII Programación lineal PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL se formula siguiendo el planteamiento general: Función objetivo Restricciones de igualdad Restricciones de desigualdad Límite variables PROGRAMACIÓN

Más detalles

Chapter Audio Summary for McDougal Littell Algebra 2

Chapter Audio Summary for McDougal Littell Algebra 2 Chapter 8 Exponential and Logarithmic Functions Al principio del capítulo 8 representaste gráficamente funciones exponenciales generales. Luego aprendiste sobre la base natural e. Examinaste la relación

Más detalles

Es decir: el logaritmo de una cantidad "a" en una base "b" es el exponente "n" al cual hay que elevar la base "b" para obtener la cantidad "a".

Es decir: el logaritmo de una cantidad a en una base b es el exponente n al cual hay que elevar la base b para obtener la cantidad a. Clase- Logaritmos: Sabemos que si b n = a significa a = b. b..... b ("n" veces b). Otra forma de relacionar estas tres cantidades es empleando el concepto de logaritmo; definiéndose: log n b a ; con a,

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles. René Descartes

Más detalles

Matemáticas Muestra Cuadernillo de Examen

Matemáticas Muestra Cuadernillo de Examen Matemáticas Muestra Cuadernillo de Examen Papel-Lápiz Formato Estudiante Español Versión, Grados 3-5 Mathematics Sample Test Booklet Paper-Pencil Format Student Spanish Version, Grades 3 5 Este cuadernillo

Más detalles

74 Prime Time. conjetura Suposición acerca de un patrón o relación, basada en observaciones.

74 Prime Time. conjetura Suposición acerca de un patrón o relación, basada en observaciones. A abundant number A number for which the sum of all its proper factors is greater than the number itself. For example, 24 is an abundant number because its proper factors, 1, 2, 3, 4, 6, 8, and 12, add

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA 1. Crecimiento exponencial. La función exponencial. 1.1 La Función Exponencial. Una función exponencial es una expresión de la forma siguiente:,,. Donde es una constante

Más detalles

1º BACH MATEMÁTICAS I

1º BACH MATEMÁTICAS I 1º BACH MATEMÁTICAS I Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Trigonometría Vectores Nº complejos Geometría Funciones. Límites. Continuidad. Derivadas Repaso en casa Potencias Radicales. Racionalización. (pag.

Más detalles

Foro de cálculo Sobre la derivada de la función exponencial

Foro de cálculo Sobre la derivada de la función exponencial Foro de cálculo Sobre la derivada de la función exponencial Jorge M López 6 de febrero de 28 Esta contribución elabora una nota presentada por René Henández Toledo en la serie Heurística del cálculo de

Más detalles

4.3 Función Logarítmica. Copyright Cengage Learning. All rights reserved.

4.3 Función Logarítmica. Copyright Cengage Learning. All rights reserved. 4.3 Función Logarítmica Copyright Cengage Learning. All rights reserved. Función Logarítmica La función que es inversa de la exponencial f (x) = b x es la función logarítmica. Introducimos el vocabulario

Más detalles

Unidad 2. FUNCIONES Conceptos

Unidad 2. FUNCIONES Conceptos Unidad 2. FUNCIONES Competencia específica a desarrollar Comprender el concepto de función real y tipos de funciones, así como estudiar sus propiedades y operaciones. Función 2.1. Conceptos Se puede considerar

Más detalles

MATE3012 Lección 12. Funciones Logarítmicas. 1/19/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 19

MATE3012 Lección 12. Funciones Logarítmicas. 1/19/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 19 MATE30 Lección Funciones Logarítmicas /9/03 Prof. José G. Rodríguez Ahumada de 9 Actividades. Teto: Capítulo 6 - Sección 6.3 Logaritmos. Ejercicios de Práctica: Páginas 6, 7; problemas impares al 60; Use

Más detalles

6 th Grade Spring Break Math Activities Instructions (Spanish)

6 th Grade Spring Break Math Activities Instructions (Spanish) 6 th Grade Spring Break Math Activities Instructions (Spanish) Indiana s College- and Career-Ready Academic Standards 2014 include one or more math fluency standards per grade level in Grades 1-8. Fluency

Más detalles

VECTORES. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.

VECTORES. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. VECTORES 1) If A + B = C and their magnitudes are given by A + B = C, then the vectors A and B are oriented 1) A) parallel to each other (in the same direction). B) perpendicular relative to one other.

Más detalles

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,

Más detalles

Función logarítmica (parte 2)

Función logarítmica (parte 2) Semana 3 3 Empecemos! La semana anterior estudiamos el concepto de logaritmo y sus propiedades. Para iniciar esta semana veremos cómo la operación del logaritmo también puede definirse como una función,

Más detalles

DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x):

DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x): 1 FUNCIONES ELEMENTALES CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x): Lo denotamos por : f : Dom -----> R x

Más detalles

In English, present progressive can be used to describe what is happening now, or what will happen in the future.

In English, present progressive can be used to describe what is happening now, or what will happen in the future. Present Progressive The present progressive is formed by combining the verb "to be" with the present participle. (The present participle is merely the "-ing" form of a verb.) I am studying. I am studying

Más detalles

Gustar : Indirect object pronouns.

Gustar : Indirect object pronouns. Gustar : Indirect object pronouns. Singular Plural 1 person A mí me (To me) A nosotros nos (To us) 2 person A tí te ( To you) A vosotros os (To you all in Spain) 3 person A ella/él/ud. Le (To her, to him,

Más detalles

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA NÚCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO PROGRAMA DE INGENIERÍA UNIDAD CURRICULAR: CÁLCULO I

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA NÚCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO PROGRAMA DE INGENIERÍA UNIDAD CURRICULAR: CÁLCULO I REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA NÚCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO PROGRAMA DE INGENIERÍA UNIDAD CURRICULAR: CÁLCULO I FUNCIONES Instructivo de trabajo Autor: Ing. Roger J. Chirinos S., MSc. Ciudad Ojeda,

Más detalles

CONTROLADORA PARA PIXELS CONPIX

CONTROLADORA PARA PIXELS CONPIX The LedEdit Software Instructions 1, Install the software to PC and open English version: When we installed The LedEdit Software, on the desktop we can see following icon: Please Double-click it, then

Más detalles

English-Spanish Glossary

English-Spanish Glossary English Spanish A absolute deviation (p. 38) The absolute value of the difference of a number x and a given value desviación absoluta (p. 38) El valor absoluto de la diferencia de un número x y un valor

Más detalles

Prueba de práctica Matemáticas 10 grado

Prueba de práctica Matemáticas 10 grado Sistema de evaluación global de Massachusetts Prueba de práctica Matemáticas 10 grado Nombre del estudiante Nombre de la escuela Nombre del distrito escolar Massachusetts Department of ELEMENTARY & SECONDARY

Más detalles

An explanation by Sr. Jordan

An explanation by Sr. Jordan & An explanation by Sr. Jdan direct object pronouns We usually use Direct Object Pronouns to substitute f it them in a sentence when the it them follows the verb. Because of gender, him and her could also

Más detalles

TEMARIO PRUEBA DE SÍNTESIS MATEMÁTICA SÉPTIMO BÁSICO

TEMARIO PRUEBA DE SÍNTESIS MATEMÁTICA SÉPTIMO BÁSICO SÉPTIMO BÁSICO NÚMEROS ENTEROS : Interpretación de números enteros Orden, comparación y ubicación de números enteros Inverso Aditivo (Opuesto) y Valor Absoluto Suma, resta, multiplicación y división de

Más detalles

TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES

TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento

Más detalles

Guapo Using Ser and Tener to Describe People

Guapo Using Ser and Tener to Describe People Guapo Using Ser and Tener to Describe People This document teaches the central piece of grammar in Guapo how to describe people using the verbs ser and tener as seen in these lyrics: Soy guapo. Tiene ojos

Más detalles

Qué viva la Gráfica de Cien!

Qué viva la Gráfica de Cien! Qué viva la Gráfica de Cien! La gráfica de cien consiste en números del 1 al 100 ordenados en cuadrilones de diez números en hileras. El resultado es que los estudiantes que utilizan estás gráficas pueden

Más detalles

Álgebra y Trigonometría Clase 4 Inversas, exponenciales y logarítmicas

Álgebra y Trigonometría Clase 4 Inversas, exponenciales y logarítmicas Álgebra y Trigonometría Clase 4 Inversas, exponenciales y logarítmicas CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción

Más detalles

MANUAL EASYCHAIR. A) Ingresar su nombre de usuario y password, si ya tiene una cuenta registrada Ó

MANUAL EASYCHAIR. A) Ingresar su nombre de usuario y password, si ya tiene una cuenta registrada Ó MANUAL EASYCHAIR La URL para enviar su propuesta a la convocatoria es: https://easychair.org/conferences/?conf=genconciencia2015 Donde aparece la siguiente pantalla: Se encuentran dos opciones: A) Ingresar

Más detalles

PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL. Guía para el II parcial

PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL. Guía para el II parcial Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL Guía para el II parcial Sábado 25 de junio, 8:00 a.m. 2016 II PARCIAL ÁLGEBRA

Más detalles

GRADE 3 MCCSC VOCABULARY. Marking Period 3

GRADE 3 MCCSC VOCABULARY. Marking Period 3 Identity Property: In addition, any number added to zero equals that number. Example: 8 + 0 = 8 In multiplication, any number multiplied by one equals that number. Example: 8 x 1 = 8 Propiedad de Identidad:

Más detalles

La función exponencial se define con una base constante cuyo exponente es el valor variable, es decir:

La función exponencial se define con una base constante cuyo exponente es el valor variable, es decir: Función Exponencial La función exponencial se define con una base constante cuyo exponente es el valor variable, es decir: Con Gráfica función exponencial a) Si la función es creciente en. b) Si la función

Más detalles

Unidad II. 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función.

Unidad II. 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. Unidad II Funciones 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. Función En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)

Más detalles

TECHNOLOGY ENHANCED LANGUAGE LEARNING MODULE Module on Las partes del cuerpo humano

TECHNOLOGY ENHANCED LANGUAGE LEARNING MODULE Module on Las partes del cuerpo humano Student s name: TECHNOLOGY ENHANCED LANGUAGE LEARNING MODULE Module on Las partes del cuerpo humano INTERPRETIVE MODE: Preparation Phase: In this module, you will learn about Las partes del cuerpo humano.

Más detalles

1) Considera la función f(x) = x2 + 1 para contestar las siguientes preguntas:

1) Considera la función f(x) = x2 + 1 para contestar las siguientes preguntas: LIMITE DE FUNCIONES Tema: Introducción a límite 1) Considera la función f(x) = x2 + 1 para contestar las siguientes preguntas: a) Cuál es el valor de la función si x = 2? b) Cuál es el valor de la función

Más detalles

Solution Paragraphs. Área Lectura y Escritura. How to link a solution paragraph to a problem paragraph

Solution Paragraphs. Área Lectura y Escritura. How to link a solution paragraph to a problem paragraph Solution Paragraphs Área Lectura y Escritura Resultados de aprendizaje - Escribir sobre problemas y soluciones en inglés. - Usar condicionales en inglés. - Escribir un texto usando conectores. Contenidos

Más detalles

TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES

TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES 8.1. Funciones cuya gráfica es una recta. - Función constante. - Función de proporcionalidad. - Función lineal. - Pendiente. 8.2. Función cuadrática. - Representación gráfica

Más detalles

vosotras= vosotros= él= ellos= ella= ellas= usted= ustedes= Subject pronouns are used as the subject of a sentence. In general, they tell who is being

vosotras= vosotros= él= ellos= ella= ellas= usted= ustedes= Subject pronouns are used as the subject of a sentence. In general, they tell who is being Nombre Clase Fecha (pronombres personales) Subject pronouns are used as the subject of a sentence. In general, they tell who is being described or who is doing the action. English has seven subject pronouns

Más detalles

1. A Fede le gusta mucho estudiar. El es. 2. La mujer tienes ochenta años. Ella es. 3. A la estudiante no le gusta estudiar ni trabajar. Ella es.

1. A Fede le gusta mucho estudiar. El es. 2. La mujer tienes ochenta años. Ella es. 3. A la estudiante no le gusta estudiar ni trabajar. Ella es. Español 1 Study Guide for Final Complete the sentence with your vocabulary. 1. A Fede le gusta mucho estudiar. El es. 2. La mujer tienes ochenta años. Ella es. 3. A la estudiante no le gusta estudiar ni

Más detalles

Telling Time in Spanish Supplemental Hand-out

Telling Time in Spanish Supplemental Hand-out DSC ACADEMIC SUPPORT CENTER SPANISH WORKSHOPS STUDENT HANDOUT Telling Time in Spanish Supplemental Hand-out To ask someone the time in Spanish, you say: Qué hora es? - What time is it? To tell the time

Más detalles

Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Funciones Exponenciales y Logarítmicas Funciones Exponenciales y Logarítmicas 0.1 Funciones exponenciales Comencemos por analizar la función f definida por f(x) = x. Enumerando coordenadas de varios puntos racionales, esto es de la forma m,

Más detalles

Are You Ready? Graph Functions. 171 Holt Álgebra 1. Teaching Skill 80 Objective Graph functions on a coordinate plane.

Are You Ready? Graph Functions. 171 Holt Álgebra 1. Teaching Skill 80 Objective Graph functions on a coordinate plane. SKILL 80 Are You Ready? Graph Functions Teaching Skill 80 Objective Graph functions on a coordinate plane. Remind students that all points in a coordinate plane have two coordinates, an x-coordinate and

Más detalles

BIA SPANISH IMMERSION----THIRD GRADE HOMEWORK CALENDAR. NOVEMBER 16- November 20

BIA SPANISH IMMERSION----THIRD GRADE HOMEWORK CALENDAR. NOVEMBER 16- November 20 Nombre: Fecha: BIA SPANISH IMMERSION----THIRD GRADE HOMEWORK CALENDAR NOVEMBER 16- November 20 Please sign next to the date to indicate that you have reviewed your child s homework each night. Keep this

Más detalles

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA PÁGINA: 1 de 8 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: Matemáticas Grado:9º Periodo: 3º GUIA # 2 Duración: 10 HORAS Asignatura: Matemáticas ESTÁNDAR: Identifico y utilizo la potenciación, la

Más detalles

Entrevista: el medio ambiente. A la caza de vocabulario: come se dice en español?

Entrevista: el medio ambiente. A la caza de vocabulario: come se dice en español? A la caza de vocabulario: come se dice en español? Entrevista: el medio ambiente 1. There are a lot of factories 2. The destruction of the ozone layer 3. In our city there is a lot of rubbish 4. Endangered

Más detalles

GUÍA DE TRABAJO No.4

GUÍA DE TRABAJO No.4 INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ JOAQUIN FLOREZ HERNANDEZ JORNADA TARDE ALUMNO: CÓDIGO : GRADO: 9 C - D ASIGNATURA : MATEMÁTICAS FECHA : UNIDAD 2: RELACIONES Y FUNCIONES PERÍODO : 2 GUÍA DE TRABAJO No.4 Definición

Más detalles

Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable. Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo

Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable. Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades Una desigualdad o inecuación usa símbolos como ,, para representar

Más detalles

Ecuaciones no Algebraicas

Ecuaciones no Algebraicas Capítulo 6 Ecuaciones no Algebraicas G eneralmente para lograr resolver problemas de la vida cotidiana utilizando matemática, se ocupan ecuaciones algebraicas, ya que estas son suficientes para la mayoría

Más detalles

Unidad 3. La Función y su gráfica. 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 1 de 23

Unidad 3. La Función y su gráfica. 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 1 de 23 Unidad 3 La Función y su gráfica 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 1 de 23 Actividades 3.2 Referencias en el Texto: Sección 3.2 Gráficas de Funciones. Vea ejemplos 1 5. Ejercicios de práctica:

Más detalles

Filma la escena! (Film the scene!) Escribe el guión! (Write the script!)

Filma la escena! (Film the scene!) Escribe el guión! (Write the script!) Did You Get It? Goal: Level p. 15 Presentación de gramática Learn how to form affirmative tú commands. Affirmative Tú Commands Regular Verbs Read the indicative sentences in the left column. Then read

Más detalles

Listening exercise. Instructions: they have to work in groups of three. This is the link of the video clip.

Listening exercise. Instructions: they have to work in groups of three. This is the link of the video clip. Listening exercise Instructions: they have to work in groups of three. This is the link of the video clip. http://www.youtube.com/watch?v=bjiyvwicx4e Preactivity. You are going to listen to an Argentinean

Más detalles

Ficha de Repaso: Lenguaje Algebraico

Ficha de Repaso: Lenguaje Algebraico Ficha de Repaso: Lenguaje Algebraico 1º) Traduce las siguientes afirmaciones al lenguaje algebraico: a) El doble de un número b) El cubo de un número c) El cuadrado de un número menos su doble d) Un número

Más detalles

Funciones. Cátedra de Matemática I

Funciones. Cátedra de Matemática I Funciones Cátedra de Matemática I 2013 Definición Las funciones representan el principal objeto de análisis en el cálculo, ya que constituyen la clave para describir el mundo real en términos matemáticos

Más detalles

x y = x x y = x

x y = x x y = x FUNCIONES ELEMENTALES: Indice: Algebraicas Polinómicas Racionales Irracionales Trascendentes Exponencial Logarítmica Trigonométrica Trigonométricas recíprocas Algebraicas Funciones polinómicas: X f(x)=

Más detalles

Mapa Curricular: Funciones y Modelos

Mapa Curricular: Funciones y Modelos A.PR.11.2.1 Determina el dominio y el alcance de las funciones a partir de sus diferentes representaciones. A.PR.11.2.2 Identifica y aplica las relaciones entre los puntos importantes de una función (ceros,

Más detalles

The most common way to make a sentence negative in Spanish is to place the word no before the verbal expression.

The most common way to make a sentence negative in Spanish is to place the word no before the verbal expression. Negatives MAKING A SENTENCE NEGATIVE The most common way to make a sentence negative in Spanish is to place the word no before the verbal expression. Carlos conoce a Maria. Carlos no conoce a Maria. Los

Más detalles

Level 1 Spanish, 2013

Level 1 Spanish, 2013 90911 909110 1SUPERVISOR S Level 1 Spanish, 2013 90911 Demonstrate understanding of a variety of Spanish texts on areas of most immediate relevance 9.30 am Tuesday 3 December 2013 Credits: Five Achievement

Más detalles

EXAMEN DEL CAPÍTULO, 2B

EXAMEN DEL CAPÍTULO, 2B Examen 2B, Page 1 EXAMEN DEL CAPÍTULO, 2B PARTE I: Vocabulario y gramática en uso A. ( / puntos) Complete the following sentences about items in the classroom with the correct vocabulary words. 1. Hay

Más detalles

Instructor: She just said that she s Puerto Rican. Escucha y repite la palabra Puerto Rican -for a man-.

Instructor: She just said that she s Puerto Rican. Escucha y repite la palabra Puerto Rican -for a man-. Learning Spanish Like Crazy Spoken Spanish Lección once Instructor: Cómo se dice Good afternoon? René: Buenas tardes. Buenas tardes. Instructor: How do you ask a woman if she s Colombian. René: Eres Colombiana?

Más detalles

THE 3DSYMPOSIUM CONTEST 2015

THE 3DSYMPOSIUM CONTEST 2015 THE 3DSYMPOSIUM CONTEST 2015 Do you want to work in Miami? Hi everybody, this is Aldo Garcia and I m the organizer of the 3dsymposium event, I m very happy to announce the guide lines for the contest 2015,

Más detalles

01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.

01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 2.6 Criterios específicos de evaluación. 01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 03. Conoce la definición

Más detalles

Material para Ayudantía No. 9, Funciones de Costos (Capítulo 8 Nicholson)

Material para Ayudantía No. 9, Funciones de Costos (Capítulo 8 Nicholson) Material para Ayudantía No. 9, Funciones de Costos (Capítulo 8 Nicholson) 1. El profesor Smith y el profesor Jones van a producir un nuevo libro de texto de Microeconomía. Su función de producción viene

Más detalles

Matemáticas Avanzadas I

Matemáticas Avanzadas I Matemáticas Avanzadas I El estudiante reunirá habilidades en el manejo del cálculo diferencial e integral para aplicarlo en la interpretación, planteamiento y resolución de problemas y modelos matemáticos

Más detalles

f p) 2 3x f q) f r) 4 x f s) x 6 f t) f u) x 3x f v) x 7x x x 9x

f p) 2 3x f q) f r) 4 x f s) x 6 f t) f u) x 3x f v) x 7x x x 9x .- Halla el dominio de deinición de las siguientes unciones polinómicas y racionales: a) b) 8 j) 9 4 d) 9 l) 7 ( ) 5 ( ) ( ) 4 p) q) r) 7 9 ( ) 8 7 9 ( ) 4 ( ) 4 ( ) ( ) s) 5 m) t) h) ( ) 7 ( ) 4 u) v)

Más detalles

CUANDO LA MUSA SE HACE VERBO VERSOS CORTOS POEMAS DE AMOR POEMAS DE DESAMOR Y POEMAS CORTOS SPANISH EDITION

CUANDO LA MUSA SE HACE VERBO VERSOS CORTOS POEMAS DE AMOR POEMAS DE DESAMOR Y POEMAS CORTOS SPANISH EDITION CUANDO LA MUSA SE HACE VERBO VERSOS CORTOS POEMAS DE AMOR POEMAS DE DESAMOR Y POEMAS CORTOS SPANISH EDITION READ ONLINE AND DOWNLOAD EBOOK : CUANDO LA MUSA SE HACE VERBO VERSOS CORTOS POEMAS DE AMOR POEMAS

Más detalles

FUNCIONES Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 1

FUNCIONES Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 1 FUNCIONES LOGARITMICAS @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 1 LOGARÍTMO DE UN NÚMERO Sabemos que 10 2 = 100 en una potencia de base 10. Sabemos que 10 3 = 1000 en una potencia de base 10. Decimos

Más detalles

Sistemas de impresión y tamaños mínimos Printing Systems and minimum sizes

Sistemas de impresión y tamaños mínimos Printing Systems and minimum sizes Sistemas de impresión y tamaños mínimos Printing Systems and minimum sizes Para la reproducción del Logotipo, deberán seguirse los lineamientos que se presentan a continuación y que servirán como guía

Más detalles

Problemas de Optimización: una Introducción

Problemas de Optimización: una Introducción Problemas de Optimización: una Introducción Computación Evolutiva Ing. Fabio A. González, PhD Departamento de Ing de Sistemas e Industrial Universidad Nacional de Colombia Resolución de Problemas G. Polya,

Más detalles

Structuring Numbers (ST) Score out of 4

Structuring Numbers (ST) Score out of 4 VASD 1 st Grade WINTER and SPRING Minimal Basic Proficient Winter 0-9 10-12 13-20 Spring 0-12 13-15 16-20 Fall 0-12 13-15 16-20 and 2 nd Grade Fall Math Screener If student gets 20/20 in WINTER do NOT

Más detalles

Level 1 Spanish, 2016

Level 1 Spanish, 2016 90911 909110 1SUPERVISOR S Level 1 Spanish, 2016 90911 Demonstrate understanding of a variety of Spanish texts on areas of most immediate relevance 2.00 p.m. Thursday 24 November 2016 Credits: Five Achievement

Más detalles

EL PODER DEL PENSAMIENTO FLEXIBLE DE UNA MENTE RAGIDA A UNA MENTE LIBRE Y ABIERTA AL CAMBIO BIBLIOTECA WALTER

EL PODER DEL PENSAMIENTO FLEXIBLE DE UNA MENTE RAGIDA A UNA MENTE LIBRE Y ABIERTA AL CAMBIO BIBLIOTECA WALTER EL PODER DEL PENSAMIENTO FLEXIBLE DE UNA MENTE RAGIDA A UNA MENTE LIBRE Y ABIERTA AL CAMBIO BIBLIOTECA WALTER READ ONLINE AND DOWNLOAD EBOOK : EL PODER DEL PENSAMIENTO FLEXIBLE DE UNA MENTE RAGIDA A UNA

Más detalles

Summer Reading Program. June 1st - August 10th, 2015

Summer Reading Program. June 1st - August 10th, 2015 June 1st - August 10th, 2015 Dear Educator, Attached you will find three flyer templates. You can use any of these templates to share your Group Number (GN) with your group participants. 1. 2. 3. The first

Más detalles

Colegio Universitario Boston Función Logarítmica Función Logarítmica 226

Colegio Universitario Boston Función Logarítmica Función Logarítmica 226 226 Una función logarítmica es una función de la forma representa a la base de la función, y cumple el papel de argumento., donde Para que una función se considere logarítmica se debe cumplir que el valor

Más detalles

Cálculo Integral Enero 2015

Cálculo Integral Enero 2015 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 1 Antiderivadas I.- Halle las siguientes integrales indefinidas. 10) ) 6) 1 1 1 1 16) 1 8) 9) 18) II.- Calcule 1.. 1 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # Aplicaciones

Más detalles

Unidad 1 Lección 1.1. Funciones Exponenciales. 11/04/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 14

Unidad 1 Lección 1.1. Funciones Exponenciales. 11/04/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 14 Unidad 1 Lección 1.1 Funciones Exponenciales 11/04/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 14 Actividades 1.1 Texto: Capítulo 4 - Sección 4.1 Funciones exponenciales; Ejercicios de Práctica: Páginas

Más detalles

FUNCIONES INVERSAS

FUNCIONES INVERSAS Capítulo 5 FUNCIONES INVERSAS 5.. 5..3 En esta sección, los alumnos eplorarán las funciones inversas, es decir, funciones que deshacen las acciones de otras funciones. Los valores de salida de la función

Más detalles

Package CFL. August 31, 2010

Package CFL. August 31, 2010 Package CFL August 31, 2010 Type Package Title Compensatory Fuzzy Logic Version 0.1 Date 2010-08-17 Author Maintainer Pablo Michel Marin Ortega The main results on this project are:

Más detalles

Learning Masters. Fluent: States of Matter

Learning Masters. Fluent: States of Matter Learning Masters Fluent: States of Matter What I Learned List the three most important things you learned in this theme. Tell why you listed each one. 1. 2. 3. 22 States of Matter Learning Masters How

Más detalles

Synergy Spanish Solutions. Día de San Valentín Audio Lessons

Synergy Spanish Solutions. Día de San Valentín Audio Lessons Synergy Spanish Solutions Día de San Valentín Audio Lessons Created by Marcus Santamaria Edited by Elena Chagoya & Claire Boland Copyright 2014 Marcus Santamaria All Rights reserved. No part of this publication

Más detalles

Shortcut to Informal Spanish Conversations Level 2 Lesson 1

Shortcut to Informal Spanish Conversations Level 2 Lesson 1 Shortcut to Informal Spanish Conversations Level 2 Lesson 1 These lessons extend on the ideas from Shortcut to Informal Spanish Conversations Level 1 http://www.informalspanish.com and Shortcut to Spanish

Más detalles

Solución: Utiliza la definición anterior, también llamada la "clave".

Solución: Utiliza la definición anterior, también llamada la clave. Materia: Matemáticas de 4to año Tema: Definición de Logaritmo Definición de logaritmo Marco Teórico Probablemente puedes adivinar que en y en. Pero, cuánto es si? Hasta ahora, no hemos tenido una relación

Más detalles

Nouns: Countable & Uncountable nouns (a bottle /some water)

Nouns: Countable & Uncountable nouns (a bottle /some water) Nouns: Countable & Uncountable nouns (a bottle /some water) Área Lectura y Escritura, Inglés Resultados de aprendizaje Conocer las diferencias de uso de sustantivos contables e incontables en contextos

Más detalles

Math Investigator Division and Fact Families

Math Investigator Division and Fact Families Math Investigator Division and Fact Families Are You As Smart As a Third Grader? Supplies: Markers, construction paper Create an Are You As Smart As a Third Grader? game. Come up with a total of 15 division

Más detalles

Keep reading, for a list of required elements and questions to inspire you!

Keep reading, for a list of required elements and questions to inspire you! You will write at least TEN sentences describing a typical week in the life of a BCC student YOU! -- based on the three Encuestas (surveys) you conducted with your classmates: If you can t think of what

Más detalles

REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se

Más detalles

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Logaritmos y propiedades GUICEN025MT21-A16V1. Si el a% de b 5

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Logaritmos y propiedades GUICEN025MT21-A16V1. Si el a% de b 5 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Logaritmos y propiedades Programa Entrenamiento Si el a% de b 5 Desafío es 0, con a y b mayores que 1, entonces es siempre correcto afirmar que Matemática I) log b = 4 II)

Más detalles

Capítulo 1: Números y funciones

Capítulo 1: Números y funciones (Fundamentos Matemáticos de la Biotecnología) Departamento de Matemáticas Universidad de Murcia Curso 2016/2017 Contenidos Primeras clases de números reales Operaciones con números reales Ecuaciones e

Más detalles

Área Académica: Matemáticas (Cálculo Diferencial) Tema: Números reales y clasificación de funciones. Profesor(a):Mtra. Judith Ramírez Hernández.

Área Académica: Matemáticas (Cálculo Diferencial) Tema: Números reales y clasificación de funciones. Profesor(a):Mtra. Judith Ramírez Hernández. Área Académica: Matemáticas (Cálculo Diferencial) Tema: Números reales y clasificación de funciones Profesor(a):Mtra. Judith Ramírez Hernández. Periodo: Enero Junio 2012 Topic: Real Numbers and classification

Más detalles

ÍNDICE. Prefacio... xi

ÍNDICE. Prefacio... xi ÍNDICE Prefacio... xi 1 EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES... 1 1.1 Conjuntos... 1 Ejercicio 1.1, 20 problemas... 7 1.2 Constantes y variables... 8 1.3 El conjunto de los números reales... 9 Ejercicio 1.2,

Más detalles