ESCALARES Y VECTORES

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1 ESCALARES Y VECTORES

2 MAGNITUD ESCALAR Un escalar es un tipo de magnitud física que se expresa por un solo número y tiene el mismo valor para todos los observadores. Se dice también que es aquella que solo tiene módulo, como por ejemplo: el tiempo, el volumen, la masa y la densidad de los cuerpos, el trabajo, la cantidad de dinero. La temperatura de un cuerpo se expresa con una magnitud escalar. Una magnitud física se denomina escalar cuando puede representarse con un único número (única coordenada) invariable en cualquier sistema de referencia. Así la masa de un cuerpo es un escalar, pues basta un número para representarla (por ejemplo: 75 kg). Los escalares se suman por los métodos ordinarios del álgebra; por ejemplo: 2S + 5S = 7S

3 VECTORES Definicion, notacion y clasificacion de los vectores. Un vector (en Geometria) es un ente geométrico definido por un segmento orientado de recta, que se utiliza para la representación de magnitudes llamadas magnitudes vectoriales. Otra definición (más Mecánica) es la de una cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido. Otra (Matemática); elemento de un espacio vectorial. En Mecánica, una magnitud es vectorial cuando en su determinación necesitamos, además de su medida (módulo), una dirección y un sentido. Por tanto, los vectores se representan gráficamente por segmentos acabados en una punta de flecha. Queda determinado su módulo por la longitud del segmento; su dirección por la recta a que pertenece; y su sentido por la punta de la flecha. Al origen del vector se le llama punto de aplicación.

4 VECTORES CLASIFICACION DE VECTORES Los vectores en general pueden ser: Libres.- Sin localización especifica en el espacio. Un vector libre puede trasladar su origen a cualquier punto del espacio, siempre que conserve su módulo y sentido y mantenga paralela su dirección. Ej. momento de un par. Deslizantes.- Sin localización especifica a lo largo de una recta dada. Un vector deslizante solo puede trasladar su origen a lo largo de su recta de aplicación. Ej. la fuerza aplicada a un sólido. Fijos.- Un vector fijo es el de origen fijo. Ej. la intensidad del campo gravitatorio en un punto dado.

5 VECTORES Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio, que corresponde a un desplazamiento de un punto A (punto inicial o cola) hacia otro punto B (punto terminal o cabeza). Cada vector posee unas características que son: Origen O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector. Módulo Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. Dirección Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene. Sentido Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

6 VECTORES El conjunto de todos los puntos en el plano corresponde al conjunto de todos los vectores cuyos puntos iniciales se encuentran en el origen O. Para cada punto A, corresponde el vector a = OA.

7 VECTORES La representación de un vector que tenga su punto inicial en el origen se denomina representación posicional del vector.

8 VECTORES El vector (0, 0) se denomina vector nulo y se denota por O = (0, 0) Observación: Cualquier punto es una representación del vector nulo. La magnitud (o norma) de un vector A es la longitud de cualquiera de sus representaciones y se denota por A.

9 VECTORES

10 VECTORES Para sumar dos vectores libres A y B se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector. A = (a1, a2) B = (b1, b2) Regla del paralelogramo Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores. A + B = (a1 + b1, a2 + b2)

11

12 VECTORES B A - B A Para restar dos vectores libres A y B se suma A con el opuesto de B. Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores. A = (a1, a2) B = (b1, b2) A - B = (a1 - b1, a2 - b2)

13 VECTORES SUMA Y RESTA Si A= (3, -1) y B = (1,4), calcular y dibujar el vector resultante de la suma Sol. A + B = (3+1, -1+4) = (4,3)

14 VECTORES SUMA Y RESTA Si A= (1, 2) y B = (-3,1), calcular y dibujar el vector resultante de la suma Sol. A - B = (1-(-3)), 2-1) = (4,1)

15 VECTORES Ejemplos A = (-2, 5) B = (3, -1) A + B = (-2 + 3, 5-1) = (1, 4) A - B = (-2-3, 5 + 1) = (-5, 6) A = (6, -2) B = (-4, -3) A + B = (6-4, -2-3) = (2, -5) A - B = (6 + 4, ) = (10, 1)

16 VECTORES Multiplicación por un escalar Un escalamiento de un vector, por un factor k, se logra multiplicando cada componente por el mismo número real k. Consideremos el vector v = (v 1, v 2,, v n ) Є R n y el escalar k Є R, entonces

17 VECTORES Sea v = (1,3) entonces 2v = (2,6) 1/ 2 v = (1/ 2, 3/ 2)

18 Fuerza y Leyes de Newton

19 Fuerza

20 Definición de Fuerza Se denomina fuerza a cualquier acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo, es decir, de imprimirle una aceleración modificando su velocidad. Por lo tanto se puede decir que: g F = m a *Fuerza es una cantidad vectorial* g

21 Unidad de medida de la fuerza g La fuerza (F) se mide en Newton (N), unidad de medida igual a Kg m/s², porque: (N) = (Kg) (m/s²)

22 Fuerzas Fundamentales Se llaman fuerzas fundamentales a cada una de las interacciones que puede sufrir la materia y que no pueden descomponerse en interacciones más básicas. En la física moderna se consideran cuatro campos de fuerzas como origen de todas las interacciones fundamentales: Interacción electromagnética. Interacción nuclear débil (leptónica). Interacción nuclear fuerte. Interacción gravitatoria.

23 Ejemplos de Fuerza

24 Leyes de Newton

25 Sir Isaac Newton (4 de enero, de marzo, 1727)

26 Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones... La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.

27 Principia Libro escrito por Isaac Newton en latín que contiene las leyes de inercia, de la fuerza y de acción y reacción.

28 1ª Ley de Newton: Ley de Inercia Todo cuerpo sigue en estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta a menos que sea obligado a cambiar ese estado por obra de fuerzas a él aplicadas.

29

30 2ª Ley de Newton: Ley de la fuerza El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz aplicada y tiene la dirección de la recta según la cual la fuerza sea aplicada. Traducción literal del original, escrito por Newton en latín. Una manera de expresar matemáticamente este principio es: F = m a Donde F es la magnitud de la fuerza neta actuando sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo, a la magnitud de la aceleración adquirida por el cuerpo en la dirección de la fuerza neta.

31 Ejemplos de la 2ª ley

32

33 3ª ley de Newton: Ley de Acción y Reacción Para cada acción existe siempre opuesta una reacción contraria o las acciones mutuas de dos cuerpos están dirigidas a partes contrarias. (Traducción literal de lo escrito por Newton). Hay que tener en cuenta que la acción no es una causa de la reacción, sino que ambas coexisten, y por eso cualquiera de estas fuerzas puede ser designada por acción y reacción. Ambas fuerzas son de igual medida, actúan sobre cuerpos diferentes, tienen la misma dirección pero con sentidos contrarios.

34 Ejemplos

35

36 Fuerza Normal La Fuerza Normal es la fuerza de contacto.

37 FIN

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