Por favor respete derechos de autor, haga uso correcto de ésta guía, siempre indicando el sitio y el autor LOS NÚMEROS ENTEROS

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1 1 Por favor respete derechos de autor, haga uso correcto de ésta guía, siempre indicando el sitio y el autor Autor: Lic. ELISABETH ECHAVARRIA R. LOS NÚMEROS ENTEROS Los Números Enteros están conformados por LOS ENTEROS NEGATIVOS Z - LOS ENTEROS POSITIVOS Z + NEUTRO (cero: 0 ). (Números Naturales N ), y el ELEMENTO Z = { Z + U Z - U {0} } COMPARACION DE NÚMEROS Z Z Sí a y b Є Z se dice que, a>b a esta mas a la derecha que b, en la recta entera Recuerda que las flechas en los extremos de la recta significan que la recta viene desde - y sigue hasta < < > > VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO Z El valor absoluto de un Z, es la distancia de dicho número al elemento neutro, se simboliza a. -5 = = = = Por ser una distancia siempre será positivo OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS ENTEROS ADICIÓN EN Z Al sumar 2 números enteros de igual signo, procedemos a sumar los valores absolutos de los números y el resultado llevará el signo de los números.

2 2 (-36) + (-51) Hallamos los valores absolutos -36 = 36 y -51 = 51 Ahora los sumamos 36+51= 87 y al resultado le agregamos el signo de los números. (-36 ) + (-51 ) = - 87 (Que es el resultado). Ahora tú, practica (Por favor haz todo el procedimiento) a. (-55) + (-56) = b = c (-98) = d = e. (-397) + (-789) + (-115) = Al sumar 2 números enteros de diferente signo, procedemos a restar los valores absolutos de los números y el resultado llevará el signo del número de mayor valor absoluto (-36) + 51 Hallamos los valores absolutos -36 = 36 y -51 = 51 Ahora los restamos = 15 y al resultado le agregamos el signo del número de mayor valor absoluto (en este caso 51 que es positivo). (-36 ) + 51 = 15 (Que es el resultado). Ahora tú, practica: a. (-55) + 56 = b = c = d (-45) (-96) + 32 = e (-789) = LA DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS ENTEROS, ES EN REALIDAD UNA SUMA...SÍ... UNA SUMA CON EL INVERSO ADITIVO DEL NUMERO! EJEMPLO: 1. (-96) 89 =? para restar 89 de ( 96), procedemos a sumarle a 96 el inverso aditivo de 89, que es 89. Y tendríamos: (-96) + (-89) = (-44) =? para restar -44 de 69, procedemos a sumarle a 69 el inverso aditivo de -44, que es 44. Y tendríamos: = 113

3 3 Ahora tú, practica: (Por favor haz todo el procedimiento) a. (-55) - 56 = b = c = d (-45) (-96) - 32 = e (-789) = VALOR OPUESTO DE UN NÚMERO Z El valor opuesto de un número a es un número (-a) Є Z, de tal forma que a + (-a) = 0 a sumado con su opuesto da el elemento neutro El opuesto de 20 es 20 porque (-20)+20 = 0 El opuesto de 126 es -126 porque (-126) = 0 PRODUCTO EN Z Al multiplicar dos números enteros de igual signo, procedemos a multiplicar los números y el resultado siempre será positivo. (-36) * (-7) = * 65 = 5785 Ahora tú practica: (-23)*(-32) = 12*13 = (-25)*(-89) = (5)(17)(9) = (-12)(-9) *(-6) = 8*(45*3) = Al multiplicar dos números enteros de diferente signo, procedemos a multiplicar los números y el resultado siempre será negativo. (-23)*15= *(-16)= Ahora tú, practica (-17)(48) = 19*(-23) = (-16)*(-10)*(8) = 46(-25) = 16* (-25)(-10) =

4 4 16* (25)(-10) = 16* (-25)(10) = (-16)* (-25)(-10) = (-16)* (-25)(-10) = DIVISIÓN EN Z Al dividir dos números enteros de igual signo, procedemos a dividir los números y el resultado siempre será positivo. (-450) / (-25) = / 3 = 2376 Ahora tú practica: (-2325) / (-25) = 221 / 13 = (-225)/(-5) = (-150) / (-30)/(-10) = (-150)/(-30) / (-10) = 45/3 = Al dividir dos números enteros de diferente signo, procedemos a dividir los números y el resultado siempre será negativo. (-2300)/23= /(-17)= -14 Ahora tú, practica (-170) / (10) = 1900 / (-19) = / (-25) = (-160) / (-10) / (4) = 375 / (-25) /(-5) = 375 / (-25) /(-5) = (-375) / (-25) /(5) = 375 / (25) /(-5) = -375 / (-25) /(-5) =

5 5 TALLER GENERAL DE Z Lee primero todo el Taller, luego contéstalo. DEBES PASARLO TODO CON PREGUNTAS Y RESPUESTAS AL CUADERNO. 1. Representa en la recta entera los siguientes conjuntos: a. {xєz: 5 < x < 23} b. {xєz: -8 < x < 0} c. {xєz: x > 25 x < 18} d. {xєz: x > 12} e. {xєz: x < -16} 2. Encuentre el valor opuesto y el valor absoluto de los siguientes números a. 23 b. 25 c. 30 d. 85 e. 50 d. 62 e. 0 f g. 1 h. 100 i. 121 j Complete el siguiente cuadro. Valores Valor Opuesto Valor Absoluto a + ( b + c ) ( a + c ) + ( b + a ) + b a b c a b c a b c Un conejo avanza 3 metros en cada salto que da. Si da 19 saltos en un minuto y luego descansa 3 minutos Cuánto tiempo tardará en recorrer 342 metros? 5. En un minuto un cangrejo avanza 3 metros y en el siguiente retrocede 2 metros. Cuánto tiempo tarda en avanzar 20 metros? 6. En una promoción de gaseosas, por cada 3 tapas te dan un afiche, por cada 5 afiches te dan una botella miniatura y por cada 7 botellas miniatura te dan una camiseta Cuántas tapas debes recolectar para que te den una camiseta? 7. Julia posee un cierto número de cartas. Si ella las parte en dos grupos iguales, todas las cartas quedan distribuidas, si las parte en tres grupos iguales, le sobra una carta. Si ella las parte en cuatro grupos iguales le sobran dos cartas. Cuántas cartas tiene Julia? 8. Dos trenes salen de una misma estación y en direcciones opuestas A que distancia se hallaran el uno del otro al cabo de 6 horas, si uno de ellos recorre 80 kilómetros en una hora y el otro 85 kilómetros en ese mismo tiempo?

6 6 9. Completa la siguiente tabla de suma de enteros: Encuentra la mayor y la menor suma que se encuentra al sumar tres de los siguientes números: -12, 0, 3, -6, 5, 7, Cuál es la propiedad de la adición que te permite cambiar el orden de los sumandos? 12. Cuál es la propiedad de la adición que te permite agrupar de diferentes formas varios sumandos y obtener el mismo resultado? 13. encuentra el valor desconocido en las siguientes operaciones: a a = 40 b d = 30 c. r + (-65) = 40 d. b + 10 = - 45 e (-43) = m f. t + (-25) = Un número par de tres cifras se lee igual de izquierda a derecha que, de derecha a Izquierda. Si al sumar las tres cifras del número nos da 7 Cuál es el número? 15. En cada caso encuentra dos enteros que satisfagan las condiciones a. De signos contrarios cuya suma sea -56 b. Del mismo signo cuya suma sea 17 c. De signos contrarios cuya suma sea 42 d. De signos contrarios cuya suma sea Completa, utiliza los enunciados del paréntesis: a. El primer numero Z es b. El último numero Z es c. Si a y b Є Z +, y a>b a+b es (positivo o negativo ) d. Si a y b Є Z -, y a>b a+b es (positivo o negativo ) e. Si a y b Є Z +, a / b es (positivo o negativo ) f. Si a y b Є Z + y a +b = 0 entonces (a < b, a > b, a = b ) g. Si a y b Є Z + y c Є Z -, a*b*c es (positivo o negativo ) h. Si a y b Є Z + y c Є Z -, a/b/c es (positivo o negativo ) i. Si a y b Є Z - y c Є Z +, a*b*c es (positivo o negativo ) j. Si a y b Є Z - y c Є Z +, a / b / c es (positivo o negativo ) k. Si a y b Є Z + y c Є Z -, a*(b/c) es (positivo o negativo ) l. Si a y b Є Z + y c Є Z -, b*c es (positivo o negativo ) m. Si a y b Є Z + y c Є Z -, (a*b)/c es (positivo o negativo ) n. Si a y b Є Z + y c Є Z -, a/(b*c) es (positivo o negativo) Si encuentra algún error en la guía agradezco su sugerencia de corrección, en el link dudas de éste mismo sitio