COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA DEPARTAMENTO DE MÁTEMÁTICAS RELACIONES DE EJERCICIOS. 1º ESO

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1 COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA DEPARTAMENTO DE MÁTEMÁTICAS RELACIONES DE EJERCICIOS. º ESO RELACIÓN 5: ALGEBRA Lenguaje algebraico, monomios polinomios EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es un conjunto de números letras unidos o relacionados mediante operaciones matemáticas Ejemplos x + 3 3x x + x x TÉRMINOS de una expresión algebraica Es cada uno de los sumandos de una expresión algebraica. Cada término tiene dos partes: Parte numérica o COEFICIENTE Parte literal o INCÓGNITAS Pongamos, por ejemplo, la siguiente expresión algebraica donde podemos distinguir 3 términos 3x + 4 Coeficiente 3 x Parte literal Coeficiente Parte literal + 4 Coeficiente Parte literal: NO TIENE El signo del coeficiente es el que tiene delante Si no tienen coeficiente es que es x = x, pero ese nunca se pone Los términos que no tienen parte literal se llaman TÉRMINOS INDEPENDIENTES TIPOS de expresión algebraica según el número de términos MONOMIOS: Expresión algebraica de un solo término Ejs: x x 5x 3 POLINOMIOS: Expresión algebraica de más de un término Ej: 3x 5x o BINOMIO: Polinomio de términos Ejs: x + x 3x x o TRINOMIO: Polinomio de 3 términos Ejs: x + 3x x 5 + x COLEGIO EL LIMONAR º ESO ALGEBRA : MONOMIOS Y POLINOMIOS

2 GRADO de un monomio Se llama grado de un monomio a la suma de los exponentes de sus incógnitas (o letras). Ejemplos: x grado (si la letra no tiene exponente es que es, a que x = x) 3x grado (x sumo los exponentes + =) 6x grado 3 x grado (solo se suman los exponentes de las incógnitas) 7x 3 z grado 6 4 grado 0 (los términos independientes no tienen incógnitas por ello grado 0) GRADO de un polinomio Se llama grado de un polinomio al maor grado de sus términos (que son como monomios). Ejemplos: x grado (grados de los términos:,,0 el maor ) x + x + 3 grado (grados de los términos:,, el maor ) 3x 5x 4 + grado 4 (grados de los términos: 3,4,3 el maor 4) MONOMIOS O TÉRMINOS SEMEJANTES Son los que tienen EXACTAMENTE la misma parte literal, es decir las mismas incógnitas con los mismos exponentes cada una (no importa el orden, a que el producto es conmutativo) Ejemplos: x, 5x, x SÍ son monomios semejantes x, 3x NO son monomios semejantes a que no tienen el mismo exponente 3x, 5x z NO son semejantes a que la z no está en el primer monomio 4x, 3x SÍ son semejantes, tienen las mismas letras con igual exponente 3x 3, x 3 NO son semejantes, porque los exponentes no son los mismos en cada incógnita VALOR NUMÉRICO de una expresión algebraica Es el valor (un número) que sale al sustituir las incógnitas por un valor cualquiera realizar las operaciones matemáticas: Ejemplo: x para x = ; = = = 9 COLEGIO EL LIMONAR º ESO ALGEBRA : MONOMIOS Y POLINOMIOS

3 COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA DEPARTAMENTO DE MÁTEMÁTICAS RELACIONES DE EJERCICIOS. º ESO LENGUAJE ALGEBRAICO A. Expresa en lenguaje algebraico ) Un número cualquiera. ) Dos números cualesquiera. 3) Dos números consecutivos. 4) Un número par. 5) Un número impar. 6) Un número mas siete. 7) El doble de un número. 8) El cuádruple de un número. 9) La tercera parte de un número. 0) El cuadrado de un número menos el cubo de otro. ) Un múltiplo de 8. ) El triple de un número menos su mitad. 3) La suma de dos números pares. 4) La diferencia de dos números. 5) El producto de tres números. 6) El cociente de dos números impares. 7) El doble del cubo de un número. 8) El cubo del doble de un número. 9) La mitad de la suma de dos números. 0) La tercera parte del producto de dos números consecutivos ) La quinta parte del cubo de un número ) El cubo de la quinta parte de un número. 3) Dos números cua suma es 0 4) Un número su opuesto 5) Un número su inverso 6) Dos números que suman 5 7) El cociente entre un número su cuadrado 8) El cuadrado de la mitad de un número. 9) Dos números impares consecutivos. 30) El cociente entre un número par el siguiente par. B. Escribe estas expresiones con lenguaje algebraico. ) El cociente de dos números. ) El cociente entre el producto de dos números el cuadrado de un tercer número. 3) Dos números que se diferencian en cinco unidades. 4) Un número 5 unidades menor que otro. 5) Veinticinco menos el cuadrado de un número. 6) La suma de un número al cuadrado su consecutivo. 7) La suma de un número su consecutivo al cuadrado. 8) El producto de un número su consecutivo. 9) Dos múltiplos de tres consecutivos. 0) La diferencia entre el doble de un número su mitad ) El cociente entre el cubo de un número su triple. ) El triple del cuadrado de un número. 3) El cuadrado del triple de un número. 4) Un número menos su mitad más su doble más su cuadrado. 5) El opuesto del inverso de un número. 6) Dos números cua diferencia es 7. 7) Dos números cua suma es 8. 8) Dos números cuo cociente es 4. 9) Dos números cua división me da 0. 0) El 5% de un número. COLEGIO EL LIMONAR º ESO ALGEBRA : MONOMIOS Y POLINOMIOS 3

4 C. Escribe en lenguaje algebraico las siguientes frases: ) La edad de Juan dentro de 5 años. ) La edad de Carla hace 6 años. 3) La edad de mi madre que es el doble que la mía menos 6 años. 4) El perímetro de un hexágono. 5) El área de un cuadrado. 6) El perímetro de un triángulo equilátero. 7) El perímetro de un triángulo isósceles. 8) El perímetro de un triángulo escaleno. 9) El área de un rectángulo. 0) Dividir 5 en dos partes. ) Lo que cuesta un lápiz si 5 lápices cuestan X euros. ) La edad de Juan es ocho veces la de Rafael. 3) Antonio tiene 0 euros más que Daniel. 4) El precio de X libros si cuestan euros cada uno. 5) Un tren tarda tres horas menos que otro en llegar de Málaga a París. 6) Repartir un caja de manzanas entre 6 personas. 7) Lo que gano al vender una bicicleta por el doble de lo que la compré. 8) Carmen ha nacido tres años antes que Marta. 9) El 30% de un número. 0) Lo que pierdo al vender mi coche por la tercera parte de lo que lo compré. D. Traduce a lenguaje algebraico. a) Si tengo un rebaño de X ovejas:. Número de patas del rebaño.. Número de patas si mueren 6 ovejas. 3. Número de ovejas si nacen 8 corderillos. (independiente del anterior) 4. Número de ovejas después de años si cada año el rebaño crece un cuarto de su tamaño original. (independiente de los anteriores) 5. Número de orejas de oveja si del rebaño original mueren el 50% b) Si Ana tiene X euros: 6. Enrique tiene 00 euros más Ana 7. Susana tiene el doble que Enrique. 8. Carmen tiene 400 euros menos que Susana. 9. Pedro tiene la mitad del dinero de Susana. 0. Carlos tiene el 80% del dinero de Ana. COLEGIO EL LIMONAR º ESO ALGEBRA : MONOMIOS Y POLINOMIOS 4

5 COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA DEPARTAMENTO DE MÁTEMÁTICAS RELACIONES DE EJERCICIOS. º ESO ELEMENTOS DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA. GRADOS CONCEPTOS E. Rellena la siguiente tabla a partir de las siguientes expresiones algebraicas Expresión Número de términos Tipo de expresión Número de incógnitas Grado Término independiente 4 3 x z 3 x + 4 x F. Escribe una expresión algebraica con las condiciones que se piden: ) Un binomio con una incógnita un término independiente. ) Un monomio con dos incógnitas coeficiente negativo. 3) Un binomio, usando dos incógnitas sin término independiente 4) Un trinomio, con una incógnita un término independiente. 5) Un monomio con una incógnita grado 4. 6) Un polinomio de cuatro términos, con dos incógnitas, dos coeficientes negativos, un coeficiente fraccionario sin término independiente. 7) Un binomio con tres incógnitas, grado 4 sin término independiente. 8) Un polinomio de 5 términos, grado 3, tres coeficientes negativos con término independiente. 9) Un trinomio con dos incógnitas, de grado con término independiente. 0) Un polinomio de cuatro términos con tres incógnitas, grado término independiente. COLEGIO EL LIMONAR º ESO ALGEBRA : MONOMIOS Y POLINOMIOS 5

6 VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA G. Calcula el valor numérico de los siguientes monomios para los valores de las incógnitas que se indican: ) 7x (para x = 3) ) 4x (para x = 4) 3) 6x 3 (para x = ) x 4) = (para x = ) 3 5) x = (para x = 3) 3 3x 6) = (para x = 6; = ) 7) 4x (para x = ; = ) 8) 6x 3 4 z 5 (para x = 5; = 4; z = 0) x 9) = x 0) = (para x = ; = ) (para x = = ) H. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para los valores de las incógnitas que se indican: ) 7x + 3x + (para x = ) ) x + 3 (para x = ; = ) 3) x + 3 (para x = ; = ) 4) x + 3 (para x = 4 ; = ) 5) 5x + 3 (para x = 6; = /3 ) 6) x + (para x = ; = ) 7) 5x 3 + x x + (para x = ) 8) ( x) + x + (para x = ) 9) ( x) + (para x = 0 ) 0) x + 3x (para x = 5; = 0 ) ) x 3 + 3x (para x = ; = ) ) - x 3 3x + (para x = ; = ) COLEGIO EL LIMONAR º ESO ALGEBRA : MONOMIOS Y POLINOMIOS 6

7 COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA DEPARTAMENTO DE MÁTEMÁTICAS RELACIONES DE EJERCICIOS. º ESO OPERACIONES CON MONOMIOS Para sumar o restar monomios tienen que ser semejantes. Cómo se hace? Se suman o se restan los coeficientes se deja la misma parte literal Ejemplos: x + 3x = 5x 3x 5x = x 3x + = no se pueden sumar porque no son semejantes 3x 4x = 7x Para multiplicar o dividir monomios NO tienen porqué ser semejantes, se pueden multiplicar o dividir todos los monomios entre sí. Cómo se hace? Se multiplican o dividen los coeficientes (si al dividirlos no da exacto, se deja en fracción) se multiplican o dividen las partes literales como potencias de la misma base (sumando o restando, respectivamente, los exponentes) Ejemplos: 3x x = 6x 4x 3 ( 3x ) = x x = 35x 5x 4 3 z 3x 3 z = 5x 3 3z 4x x = x I. Suma, resta, cuando se pueda, los siguientes monomios. Si no se puede, déjalo indicado.. x + x =. x + 3x = 3. 4x + 3x = 4. 7x + x = 5. 3ab + ab = 6. 5x 3 = 7. 6x x= 8. x 3 x 3 = 9. 9x 9x = 0. x 5x =. 4x x =. 3x + 5x = = 4. 5x 8x = 5. x 3 3x 3 = 6. 3x ( x) = 3 7. x + x = x x = x + x = x x = 3 COLEGIO EL LIMONAR º ESO ALGEBRA : MONOMIOS Y POLINOMIOS 7

8 J. Multiplica los siguientes monomios:. x x =. x x = 3. x 4x 3 = 4. 5x ( x) = 5. ( x) 5 = 6. 4x 4x = 7. 3x 3 5x 4 = 8. ( 6x) x = 9. ( 3x) ( x ) 0. x x =. 3x ( x ) =. 3x x = 3 3. ( x) 4 3 x = 4. ( 3x ) (4x ) = 5. (x) (x 4 ) = 6. (5 ab ) x = 3 7. x x = x ( ) 3x = 9. ( x) ( x) ( x ) = 3 0. ( x 6x ) x = K. Divide los siguientes monomios (deja el resultado en fracción si fuera necesario):. x : x = x. = x x 3. = 3 4x 5x 4. = ( x) x 5. = 5x 4x 6. = 4x 3 3x 7. = 5x z 5 4 5x z 8. = 4 5x 4 4 x 9. = 5 8x 6x 0. = x 3x x. ( ) =. x : 3. x = 3x = x 4. 3x : x = x z 5. = 6x z 6. ( x) : ( 4x ) 7. ( 6x) 4 = 3 x = 8. (5 ab ) : x = 3 9. x : x = x z : x z = 3 COLEGIO EL LIMONAR º ESO ALGEBRA : MONOMIOS Y POLINOMIOS 8

9 COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA DEPARTAMENTO DE MÁTEMÁTICAS RELACIONES DE EJERCICIOS. º ESO L. Opera las siguientes expresiones simplificándolas todo lo posible (atento a la jerarquía):. 4x + 5x + 3x 7x =. x 3 4x = 3. 5x 3 + x x = 4. x 3 + 3x 3x = 5. x 3x x x = 6. a (a b) ( b) + 3a = 7. 3x ( x) = 8. x + (3x ) = 9. (x ) ( x ) = 0. 3 (x ) 3 ( x) =. (x ) x =. 4x + x ( ) + 3x = 3. (3 + ) = 4. 4x + 3x + x = 5. (x + x) x = 6. (ab + b) 3ab a b= 7. x (x + x ) 3x + = 8. 3 ( 6) ( + 3) = 9. x (5x 7x + 3) 4 = 0. (x + 3) x + 3x x ( ) + 4x 5x = COLEGIO EL LIMONAR º ESO ALGEBRA : MONOMIOS Y POLINOMIOS 9

10 OPERACIONES CON POLINOMIOS M. Suma resta los siguientes pares de polinomios Ej Polinonio A Polinomio B Suma (A + B) Resta (A B). x 3x +. x + x x x + 3x + x x x 3 +3x 5. 6x 4 3x 4 x 3 x x 5x + x 7x + 3 N. Dados los siguientes polinomios, realiza entre ellos las operaciones que se indican: P(x) = x + 3x Q(x) = x + R(x) = x x + S(x) = 3x + x T(x) = x 4. Q(x) + T(x) 6. R(x) S(x). Q(x) T(x) 7. P(x) S(x) 3. P(x) + R(x) 8. 3 P(x) R(x) 4. P(x) R(x) 9. R(x) Q(x) 5. R(x) + S(x) 0. S(x) T(x) O. Dados los siguientes polinomios, realiza entre ellos las operaciones que se indican: A(x) = x 4 + 3x +x B(x) = x 3 + 4x 5 C(x) = 3x + 4x + 3 D(x) = x 3 + 4x + 8x 6. A(x) + B(x) + C(x) 6. A(x) + D(x). B(x) D(x) 7. D(x) + C(x) 3. A(x) B(x) + C(x) 8. A(x) C(x) + D(x) 4. D(x) B(x) A(x) 9. B(x) A(x) 5. C(x) + A(x) D(x) 0. D(x) + B(x) + C(x) P. Multiplica o divide los polinomios que se indican: A(x) = x 4 + 3x +x B(x) = x 5 C(x) = 3x + 4x + 3 D(x) = 3x E(x) = x. D(x) E(x) 5. A(x) B(x). C(x) E(x) 6. A(x) : E(x) 3. B(x) C(x) 7. C(x) : D(x) 4. B(x) [ E(x)] 8. C(x) B(x) COLEGIO EL LIMONAR º ESO ALGEBRA : MONOMIOS Y POLINOMIOS 0