Bloque 2. El propósito principal de este bloque es el estudio de las operaciones. Números decimales: sus operaciones y propiedades

Transcripción

1 Bloque 2 Números decimales: sus operaciones y propiedades El propósito principal de este bloque es el estudio de las operaciones con números decimales y sus propiedades. De igual manera que los números naturales, los decimales pueden componerse y descomponerse. En las actividades de este bloque se aprovecha esta cualidad de los números para generar oportunidades de aprendizaje empleando las facilidades que brinda el procesador numérico de la calculadora científica. La calculadora incluye herramientas para manipular los números decimales y favorece que se aborden con éxito las actividades del bloque. Sin gran dificultad pueden utilizarse números con diferentes cantidades de cifras decimales, y se aprovecha la retroalimentación inmediata que proporciona la máquina para propiciar que los estudiantes formulen y validen sus conjeturas o, en su caso, reestructuren sus formas de razonamiento. Los contenidos matemáticos que se abordan en las hojas de trabajo están estrechamente relacionados con los propuestos para la educación básica. Se pretende que estas actividades promuevan el desarrollo de habilidades genéricas para el trabajo en la clase de matemáticas, como la exploración intuitiva, la formulación de conjeturas en el contexto de resolución de problemas, la elaboración de estrategias informales y formales, el uso de diferentes formas de representación para comunicar lo realizado, así como realizar estimaciones y aproximaciones. Asimismo, el análisis didáctico de esta secuencia de actividades dará lugar a que los futuros docentes reflexionen sobre el aprendizaje y la enseñanza de los números decimales, y que les ofrezca oportunidades para profundizar en el conocimiento de estos temas. 77 Capitulo 2.indd 77

2 78 Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico Hoja de trabajo 11 Suma y estimación Escribe en cada inciso dos números tales que al sumarlos den el resultado que se indica. a) d) g) b) e) h) c) f) i) j) m) o) k) n) p) l) ñ) q) 1. Describe el método que utilizaste para obtener los números que se piden en el inciso a, de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si lo deseas, hazlo con un ejemplo. 2. En cada inciso, encuentra tres números que al sumarlos den por resultado el número que se indica. Los números que uses en cada inciso deben ser distintos y ninguno de los sumandos debe ser cero. Usa la calculadora para comprobar tus respuestas. No debes tener ningún error a) d) g) b) e) h) c) f) i) Capitulo 2.indd 78

3 Bloque 2 Números decimales: sus operaciones y propiedades 79 Hoja de trabajo 12 Resta y estimación Escribe en cada inciso dos números tales que al restar uno del otro den por resultado el número que se indica. a) d) g) b) e) h) c) f) i) j) m) o) k) n) p) l) ñ) q) 1. Qué hiciste para encontrar los números que se piden en el inciso a? Describe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si lo deseas, hazlo con un ejemplo. 2. Encuentra los números que faltan en cada inciso. Escribe en cada espacio las operaciones que hagas para obtener tus respuestas. Usa la calculadora para comprobar tus respuestas; no debes tener ningún error. a) x = b) y = c) w = 3.45 Capitulo 2.indd 79

4 80 Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico Hoja de trabajo 13 Multiplicación y estimación Escribe en cada inciso dos números tales que multiplicados den por resultado el número que se presenta. Los números que uses en cada inciso deben ser distintos. a) d) g) b) e) h) c) f) i) j) m) o) k) n) p) l) ñ) q) 1. Describe el método que utilizaste para encontrar los números que se piden en el inciso a, de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si lo deseas, hazlo con un ejemplo. 2. Escribe en cada inciso tres números tales que multiplicados den por resultado el número que se presenta a) d) g) b) e) h) c) f) i) Capitulo 2.indd 80

5 Bloque 2 Números decimales: sus operaciones y propiedades 81 Hoja de trabajo 14 Se descompuso la tecla para multiplicar! El trabajo que harás en esta hoja se basa en un juego, el cual consiste en encontrar una forma de multiplicar con la calculadora, pero sin usar la tecla para multiplicar ni hacer de ninguna manera una multiplicación. 1. Puedes realizar la siguiente multiplicación sin usar la tecla para multiplicar y sin hacer mentalmente ninguna multiplicación, ni utilizar lápiz y papel? Explica qué método encontraste, y hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender. 3. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. Alguien encontró un método distinto del tuyo? En qué consiste ese otro método? Cuál método es mejor: el tuyo o el de alguno de tus compañeros? Por qué? 4. Puedes hacer la operación sin usar la tecla para multiplicar y sin hacer la multiplicación mentalmente ni utilizar lápiz ni papel? Explica cómo lo hiciste, y hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender. 5. Encuentra los números que faltan. Escribe en cada espacio las operaciones que uses para obtener una solución. Comprueba tus respuestas usando la calculadora. a) 48.7 d = b) e = c) 7048 z = 1.45 Capitulo 2.indd 81

6 82 Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico Hoja de trabajo 15 División y estimación Escribe en cada inciso dos números tales que al dividir uno entre el otro den por resultado un número que esté entre los dos números que se presentan. a) y d) y g) 0.79 y 0.8 b) e) h) c) f) i) j) y m) y o) y k) n) p) l) ñ) q) 1. Describe el método que utilizaste para encontrar los números que se piden, de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si lo deseas, hazlo con un ejemplo. 2. Encuentra el número que falta en cada uno de los siguientes incisos. Usa la calculadora para comprobar tus respuestas; no debes tener ningún error. a) r = b) p = c) q = r = p = q = 3. Si encontraste un método para solucionar el problema anterior, descríbelo mediante un ejemplo. Capitulo 2.indd 82

7 Bloque 2 Números decimales: sus operaciones y propiedades 83 Hoja de trabajo 16 Se descompuso la tecla para dividir! El trabajo que harás en esta hoja se basa en un juego que consiste en encontrar una forma de hacer divisiones con la calculadora, pero sin usar la tecla para dividir y sin hacer ninguna división. 1. Puedes hacer la operación sin usar la tecla para dividir y sin hacer la división mentalmente ni utilizar lápiz y papel? Explica qué hiciste para contestar la pregunta anterior. Hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros la pueda entender. 2. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. Alguien encontró un método distinto del tuyo? En qué consiste ese otro método? Cuál método es mejor: el tuyo o el de alguno de tus compañeros? Por qué? 3. Puedes hacer la operación sin usar la tecla para dividir y sin hacer la división mentalmente ni utilizar lápiz y papel? Explica qué método seguiste para resolver el problema, y hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender. 4. Encuentra el número que falta en cada uno de los siguientes incisos. Escribe en cada espacio las operaciones que hiciste para obtener tus respuestas y compruébalas con la calculadora. a) x = 1 b) y = 0 c) 10 z = 20 x = y = z = Capitulo 2.indd 83

8 84 Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico Hoja de trabajo 17 Lectura y escritura de números decimales Escribe en la calculadora los números que están descritos con palabras. Al mismo tiempo, efectúa, con la calculadora, las sumas que se indican. Si leíste y escribiste correctamente cada cantidad obtendrás el total que se indica; de lo contrario, busca y corrige el error. Cuando hayas producido los números correctos escríbelos en el lado derecho. Cantidades en palabras a) un entero cuatro centésimos, más tres milésimos, más dos enteros setenta milésimos, más veinticinco milésimos. b) mil un enteros un centésimo, más dos mil noventa y nueve enteros diez centésimos, más cuarenta mil siete enteros un diezmilésimo, más veintitrés mil diez enteros diez milésimos. c) treinta y ocho mil veinte enteros veinte milésimos, más treinta mil tres enteros treinta y siete diezmilésimos, más cuarenta y dos mil treinta y un enteros treinta milésimos, más un entero dos milésimos. d) diez millones uno, más dos millones cien, más treinta y siete mil uno, más quinientos cuarenta mil diez. Cantidades con números Inventa una suma con cuatro sumandos como los anteriores. Usa números tan complicados como te sea posible. Verifica que el total que obtengas sea el mismo al que se indica. Cantidades en palabras, más, más, más. Cantidades con números Capitulo 2.indd 84

9 Bloque 2 Números decimales: sus operaciones y propiedades 85 Hoja de trabajo 18 Lectura y escritura de medidas de longitud 1. Usa números decimales para escribir en la calculadora las medidas que están descritas con palabras. Al mismo tiempo que escribas los números, efectúa con la calculadora las sumas que se indican. Si leíste y escribiste correctamente cada cantidad obtendrás el total que se indica; pero si es diferente, busca y corrige el error. Cuando hayas producido los números correctos escríbelos en la columna de la derecha. Medidas expresadas con palabras a) Un metro dos centímetros, más tres milímetros, más dos centímetros, más tres centímetros dos milímetros. b) Treinta metros cuarenta centímetros, más dos kilómetros veinticinco metros cuatro centímetros, más tres metros cuatro milímetros, más cuatro metros treinta y dos centímetros un milímetro. c) Seis kilómetros ocho metros, más dos hectómetros cinco metros tres centímetros, más dos decámetros cuarenta y ocho milímetros, más veintiséis metros treinta y siete milímetros. d) Cien kilómetros diez metros cuarenta y ocho centímetros, más cincuenta kilómetros dos metros nueve milímetros, más cuarenta y nueve kilómetros y medio, más dos kilómetros y medio, treinta y seis milímetros. Medidas expresadas con números metros metros metros metros 2. Inventa una suma con cuatro sumandos como las anteriores. Usa medidas de longitud tan complicadas como te sea posible. Verifica que el total que obtengas sea el mismo que el que se indica. Medidas expresadas con palabras, más, más, más. Medidas con números metros Capitulo 2.indd 85

10 86 Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico Hoja de trabajo 19 Lectura y escritura de medidas de peso 1. Usa números decimales para escribir en la calculadora las medidas que están descritas con palabras. Al mismo tiempo que escribas los números, efectúa con la calculadora las sumas que se indican. Si leíste y escribiste correctamente cada cantidad obtendrás el total que se indica; pero si es diferente, busca y corrige el error. Cuando hayas producido los números correctos escríbelos en la columna de la derecha. Medidas expresadas con palabras a) Medio kilogramo, más cuarenta y siete gramos, más dos kilos ocho gramos, más cuarenta kilos veinticinco gramos. b) Dos toneladas doce kilos cuarenta gramos, más cien toneladas dieciséis kilos quinientos gramos, más dos mil treinta y siete gramos, más seis toneladas y media y doscientos gramos. c) Dos kilos tres cuartos, más cuatro mil doscientos cincuenta gramos, más un kilo y un cuarto, más diez kilos cien gramos. d) Cuatro toneladas tres cuartos, más veintiocho toneladas un cuarto, más quince toneladas dos kilos, más siete mil cinco gramos. Medidas expresadas con números kilos kilos kilos kilos 2. Inventa una suma con cuatro sumandos como las anteriores. Usa números tan complicados como te sea posible. Verifica que el total que obtengas sea el mismo que el que se indica. Si no te da ese resultado revisa tus respuestas y corrige los errores. Medidas expresadas con palabras, más, más, más. Medidas con números SUMA: kilos Capitulo 2.indd 86

11 Bloque 2 Números decimales: sus operaciones y propiedades 87 Hoja de trabajo 20 Transformaciones en un solo paso Encuentra al menos dos formas para obtener los números que están debajo de los recuadros a partir del número que está arriba. Anota en los recuadros las operaciones que realizaste Una estudiante dice que 1.5 es igual Tiene razón? Por qué? Capitulo 2.indd 87

12 88 Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico Hoja de trabajo 21 Se descompuso la tecla del punto decimal! Supongamos que la tecla del punto decimal se ha descompuesto. Encuentra al menos dos maneras distintas de producir con la calculadora cada uno de los siguientes números sin usar la tecla del punto decimal. Escribe en cada recuadro lo que hiciste en la calculadora para obtener lo que se indica. a) 0.5 b) 1.5 c) 0.3 d) 23.4 e) 10.1 f) g) h) i) j) k) 0.02 l) Compara tu trabajo con el de tus compañeros. Utilizaron los mismos métodos? En qué se parecen y en qué son distintos? Capitulo 2.indd 88

13 Bloque 2 Números decimales: sus operaciones y propiedades 89 Hoja de trabajo 22 Fracciones decimales La siguiente figura es una tira de papel y representa una unidad, que ha sido dividida en varias partes. 1. Escribe dentro de cada cuadro el número de la parte decimal que represente Suma los números que escribiste en cada parte. Si tus respuestas son correctas, la suma total debe darte 1. La suma que hiciste te dio 1? Si no fue así, encuentra los errores e inténtalo de nuevo. 3. En la siguiente figura, qué fracciones decimales corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la unidad? 4. Suma los números que escribiste. Si tus respuestas son correctas, la suma debe darte 1. La suma que hiciste te dio 1? Si no fue así, encuentra los errores e inténtalo de nuevo. 5. Qué fracciones corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la unidad en la siguiente figura? Escribe en cada parte la fracción común y la fracción decimal que la represente = = Puedes asegurar que tus respuestas son correctas? Por qué? Capitulo 2.indd 89

14 90 Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico Actividades sugeridas para el futuro docente 1. Escribe un ensayo en el que se incluyan las reflexiones que te fuiste formulando al realizar las actividades de este bloque. 2. Haz propuestas para enriquecer las actividades de este bloque. 3. Forma un equipo de trabajo para elaborar una lista de los contenidos matemáticos incluidos en las hojas de trabajo. 4. En equipo, diseña un mapa conceptual que relacione los contenidos matemáticos que enunciaste en el punto anterior. 5. Elabora una tabla que relacione los contenidos matemáticos que abordan las hojas de trabajo del bloque con los de la educación básica. 6. Realiza lo que se indica a continuación: Selecciona un contenido de la tabla anterior y las hojas de trabajo que lo abordan. En caso necesario, realiza ajustes en las hojas de trabajo para utilizarlas con estudiantes de educación básica. Lleva a cabo una práctica en el aula utilizando las hojas de trabajo con un grupo de educación básica. Registra lo sucedido en la práctica. Haz los ajustes necesarios a las hojas de trabajo a partir de la retroalimentación que obtuviste al emplearlas en la práctica docente. Presenta a tus compañeros los resultados de tu práctica. 7. Lleva a cabo una investigación acerca de los números decimales, acudiendo a distintas fuentes, y realiza una presentación. Capitulo 2.indd 90