PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN"

Transcripción

1 Capítulo 2 PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN Los alumnos utilizaron la ecuación = m + b para graficar rectas describir patrones en los cursos anteriores. La Lección es un repaso. Cuando la ecuación de una recta se escribe en la forma = m + b, el coeficiente m representa la pendiente de la recta. La pendiente representa la dirección de la recta su inclinación. La constante b es el punto de corte con el eje, que se escribe (0, b), e indica dónde se cruza la recta con el eje. Para más información sobre pendiente, consulta la recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección Ejemplo 1 Si m es positivo, la recta sube de izquierda a derecha. Si m es negativo, la recta baja de izquierda a derecha. Si m = 0 entonces la recta es horizontal. El valor de b indica el punto de corte con el eje. = = = o = 3 Ejemplo 2 Cuando m = 1, como en = (o = 1 + 0), la recta sube una unidad cada vez que adelanta una unidad a la derecha. Las rectas con maor inclinación tienen un valor de m maor, es decir, m > 1 o m < 1. Las rectas más planas tienen un valor de m entre 1 1, generalmente en forma de fracción. Los tres ejemplos a continuación tienen b = 2 (un punto de corte con el eje de 2). = + 2 = = (más inclinada en dirección descendiente) (menos inclinada) CPM Educational Program. All rights reserved. CC en español, Matemática Integrada I

2 Ejemplo 3 Si se dibuja una recta en un conjunto de ejes, se puede dibujar un triángulo de pendiente entre dos puntos convenientes (normalmente donde se cruzan las rectas de la grilla), como se muestra en el gráfico de la derecha. Cuenta la distancia vertical (llamada Δ) la distancia horizontal (llamada Δ) en los lados punteados del triángulo de pendiente. Escribe las distancias en una razón: pendiente = m = Δ Δ = 2 3. El símbolo Δ significa cambios. El orden en la fracción es importante: el numerador (parte superior de la fracción) debe ser la distancia vertical el denominador (parte inferior de la fracción) debe ser la distancia horizontal. La pendiente de una recta es constante; por lo tanto, la razón de la pendiente es la misma para dos puntos cualesquiera de una recta. Las rectas paralelas tienen la misma inclinación dirección, por tanto tienen la misma pendiente, como se observa en el gráfico de la derecha. Si Δ = 0, entonces la recta es horizontal tiene una pendiente de cero, es decir, m = 0. Si Δ = 0, entonces la recta es vertical su pendiente es indefinida; por tanto, decimos que no tiene pendiente. Δ = 2 Δ = 3 = = 2 3 Ejemplo 4 Cuando las distancias verticales horizontales no son fáciles de determinar, puedes hallar la pendiente dibujando un triángulo de pendiente genérico utilizándolo para hallar las longitudes de los segmentos vertical Δ horizontal (Δ). La figura de la derecha muestra cómo hallar la pendiente de una recta que pasa por los puntos ( 21, 9) (19, 15). Primero grafica los puntos sobre ejes sin escala haciendo una aproimación de su ubicación, luego dibuja un triángulo de pendiente. Luego, halla la distancia del lado vertical sabiendo que son 9 unidades desde el punto B hasta el eje luego 15 unidades desde el eje hasta el punto C, entonces Δ es 24. Luego, halla la distancia desde el punto A hasta el eje (21) la distancia desde el eje hasta el punto B (19). Δ es 40. Esta pendiente es negativa porque la recta baja de izquierda a derecha, entonces la pendiente es m = Δ Δ = = 5 3. A Δ = 40 B Δ = 24 C Ejemplo 5 La ecuación de una recta vertical = un número. Por ejemplo, el gráfico de la derecha muestra la recta = 3. Todos los puntos de la recta tienen -coordenada de 3. La pendiente de la recta es m = Δ cualquier número Δ = 0 como no es posible dividir por cero, la pendiente es indefinida. Guía para padres con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights reserved. 9

3 Capítulo 2 Problemas La pendiente de cada recta es negativa, positiva, o cero? Identifica la pendiente en cada ecuación. Indica si el gráfico de la recta es más inclinado o más plano que = o =, si sube o baja de izquierda a derecha, o si es horizontal o vertical. 4. = = = = 8. = = = = = 8 Sin graficar, encuentra la pendiente de cada recta basándote en la información dada. 13. Δ = 27 Δ = Δ = 15 Δ = Δ = 7 Δ = horizontal Δ = 6 vertical Δ = entre (5, 28) (64, 12) 18. entre ( 3, 2) (5, 7) Respuestas 1. cero 2. negativo 3. positivo 4. pendiente = 3, más inclinada, arriba 7. pendiente = 4, más inclinada, arriba 10. pendiente = 0, horizontal 5. pendiente = 1 2, más plana, abajo 8. pendiente = 1 2, más plana, arriba 11. pendiente indefinida, vertical 6. pendiente = 1 3, más plana, arriba 9. pendiente = 4,, más inclinada, arriba 12. pendiente = 2,, más inclinada, abajo = indefinida CPM Educational Program. All rights reserved. CC en español, Matemática Integrada I

4 ANÁLISIS DIMENSIONAL El análisis dimensional (o análisis unitario) implica utilizar las reglas de la multiplicación simplificación de fracciones para resolver problemas epresados en distintas unidades. Las ecuaciones para la conversión de unidades se escriben como fracciones (equivalentes a multiplicar por uno ) de modo tal de eliminar las unidades no deseadas durante la simplificación conservar las unidades deseadas. Para maor información acerca de factores de conversión, prefijos métricos abreviaturas comunes, consulta el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección Para maor información acerca del análisis dimensional, consulta el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección Ejemplo 1 Un acceso vehicular tiene 15 3 pies de largo. Cuál es su largo en pulgadas? 4 Utiliza: 12 pulgadas = 1 pie Queremos que se cancelen las unidades pie ; es decir, queremos la siguiente fracción: 12 pulgadas 1 pie. Ejemplo pies 12 pulgadas pie 15 pies = = 63 1 pies 2pulgadas 4 1 pie 756 pulgadas 4 = = 189 pulgadas Una página de Internet anuncia que el nuevo Neptune Stratus consume en promedio 15 kilómetros por litro de combustible. Cuál es el equivalente en millas por galón? Uso: 1 galón = 3.79 litros 1 milla = 1.61 kilómetros Queremos que se cancelen las unidades en kilómetros en litros. Utiliza las siguientes fracciones: 1 milla 3.79 litros 1.61 kilómetros 1 galón. 15 kilómetros litro = 15 kilometro s litro 3.79 litros 1 milla = millas = 35.3 millas 1 galón 1.61 kilómetros 1 galón 1.61 galón Ejemplo 3 Un contenedor es suficientemente fuerte para no romperse con un peso de 40 libras por pulgada cuadrada 40 libras ( (plg) 2 ). Cuál es el equivalente en gramos por centímetro cuadrado ( gramos (cm) 2 ) Use: 1 kilogramo = 1000 gramos = 2.2 libras 1 pulgada = 2.54 centímetros Queremos que se cancelen las unidades de libras pulgadas. Utiliza las fracciones: 1000 gramos 1 pulgada 2.2 libras 2.54 centímetro. Observa que para cancelar las (plg)2 necesitamos multiplicar dos veces por la fracción. 40 libras (plg) 2 40 libras 1000 gramos = (plg)(plg) 2.2 libras 1 plg 1 plg 2.54 cm gramos11 gramos 2.54 cm = cm 2.54 cm (cm) 2 Guía para padres con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights reserved. 11?

5 Capítulo 2 Utiliza el análisis unitario las siguientes ecuaciones de conversión para resolver los siguientes problemas. 1 hora = 60 minutos 1 semana = 7 días 1 día = 24 horas 1 año = 365 días 1 litro = 1000 mililitros 1 litro = 1000 centímetros 1 mililitro = 20 gotas 1 kilómetro = millas 1 milla = 5280 pies 1 galón = 3.79 litros 1 pulgada = 2.54 centímetros 1 galón = 128 onzas líquidas 1 galón = 4 cuartos 1 metro = 100 centímetros 1 pie = 12 pulgadas 1 arda = 3 pies Problemas 1. A cuántas millas equivale una carrera de 10 kilómetros? 2. Cuántas horas ha en un año? 3. La distancia a la luna es de aproimadamente 250,000 millas. A cuántos pies equivale? 4. A cuántos pies por segundo avanza un auto que avanza a 50 millas por hora? 5. A cuántos galones equivalen doscientas onzas fluidas? 6. A cuántos metros equivalen quinientos pies? 7. Si un azulejo cuesta $8.50 por pies cuadrados, cuánto cuesta por pulgada cuadrada? 8. Si una alfombra se vende a un precio de $20 por arda cuadrada, cuál es el costo por pie cuadrado? 9. Una soda tiene 355 mililitros. A cuántas gotas equivale? A cuántos galones equivale? 10. Un gusano avanzaba 8 pulgadas en 5 segundos. Cuántas millas por hora representa? 11. Un eperimento de química requiere 2 gotas de ácido cada 100 mililitros de solución. Cuánto ácido debe utilizarse para un galón de solución? 12. Si compro $30 de gasolina a $2.75 por galón mi auto llega a 34.2 millas por galón, cuánto podré recorrer con mis $30? 13. Una piscina contiene 10,000 galones de agua. Cuántos metros cúbicos es esto? 14. El karting de John dio 10 vueltas en una pista de 1320 pies en 12 minutos. A qué velocidad iba en kilómetros por hora? 15. En octubre de 2007, un euro valía $1.42. El precio de la gasolina en Suiza era 0.85 euros por litro. Cuál era el costo en dólares por galón? CPM Educational Program. All rights reserved. CC en español, Matemática Integrada I

6 Respuestas millas horas 3. 1,320,000,000 pies 4. pies segundo galones metros 7. $0.06 por plg 2 8. $2.22 por pie gotas 0.09 galones millas hora gotas 4 ml millas metros kilómetros hora 15. $4.57 por galón Guía para padres con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights reserved. 13

7 Capítulo 2 CÓMO ESCRIBIR UNA ECUACIÓN A PARTIR DE LA PENDIENTE Y UN PUNTO EN LA RECTA En trabajos anteriores, los alumnos utilizaron las sustituciones en ecuaciones como = para hallar los pares de e que hacían que la ecuación fuera verdadera. Los alumnos registraron los pares en una tabla, luego los utilizaron como coordenadas para graficar una recta. Cada punto (, ) en la recta hace que la ecuación sea verdadera. Luego, los alumnos utilizaron los patrones que vieron en las tablas gráficos para reconocer escribir ecuaciones en la forma de = m + b. La b representa el punto de corte con el eje de la recta, la m representa la pendiente, mientras que e representan las coordenadas de cualquier punto en la recta. Cada recta tiene un valor único para m un valor único para b, pero eisten infinitos valores (, ) para cada ecuación lineal. La pendiente de la recta es la misma entre dos puntos cualesquiera de la recta. Podemos utilizar esta información para escribir ecuaciones sin crear tablas o gráficos. Para obtener información adicional, consulta los recuadros de Apuntes de matemáticas en las Lecciones Ejemplo 1 Cuál es la ecuación de una recta con una pendiente de 2 que pasa por el punto (10, 17)? Escribe la ecuación general de una recta. Sustitue los valores que conocemos: m,, e. Halla b. = m + b 17 = 2(10) + b 17 = 20 + b 3 = b Escribe la ecuación completa usando los valores m = 2 b = 3. = 2 3 Problemas Escribe la ecuación de una recta con la pendiente dada que pasa por el punto indicado. 1. pendiente = 5, (3, 13) 2. pendiente = 5, (3, 1) 3 3. pendiente = 4, ( 2, 9) 4. pendiente = 3 2, (6, 8) 5. pendiente = 3, ( 7, 23) 6. pendiente = 2, ( 5 2, 2) CPM Educational Program. All rights reserved. CC en español, Matemática Integrada I

8 Respuestas 1. = = = = = = Guía para padres con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights reserved. 15

9 Capítulo 2 CÓMO ESCRIBIR LA ECUACIÓN DE UNA RECTA A PARTIR DE DOS PUNTOS Ahora los alumnos tienen todas las herramientas que necesitan para hallar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados. Recuerda que la ecuación de una recta requiere una pendiente un punto de corte con el eje en = m + b. Los alumnos pueden escribir la ecuación de una recta que pasa por dos puntos creando un triángulo de pendiente calculando Δ tal como se eplica en las Lecciones a Δ Para obtener más información, consulta el recuadro de Apuntes de matemáticas en la Lección Si quieres ejercicios adicionales más práctica, consulta el material del Punto de comprobación 5. Ejemplo 1 Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 9) ( 2, 3). Posiciona los dos puntos aproimadamente donde corresponden sobre los ejes de coordenadas, no es necesario que seas preciso. Dibuja un triángulo de pendiente genérico. Δ Calcula la pendiente = = 12 = Δ 3 4 utilizando los valores dados de los dos puntos. ( 2, 3) 3 (1, 9) 12 Escribe la ecuación general de una recta. Sustitue m cualquiera de los puntos en la ecuación. Por ejemplo, usa (, ) = (1, 9) m = 4. Resuelve b. Escribe la ecuación completa. 5 = b = Ejemplo 2 Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos (8, 3) (4, 6). Dibuja un triángulo de pendiente genérico ubicado aproimadamente en los ejes de coordenadas. Aproima las ubicaciones de los puntos dados. Calcula m = Δ Δ = 4 3. La pendiente es negativa a que la recta baja de izquierda a derecha. Sustitue m cualquiera de los puntos, por ejemplo (8, 3), en la ecuación general de una recta. Resuelve b. Escribe la ecuación completa. 9 = b = (4, 6) 4 (8, 3) CPM Educational Program. All rights reserved. CC en español, Matemática Integrada I

10 Problemas Escribe la ecuación de la recta que contiene cada par de puntos. 1. (1, 1) (0, 4) 2. (5, 4) (1, 1) 3. (1, 3) ( 5, 15) 4. ( 2, 3) (3, 5) 5. (2, 1) (3, 3) 6. (4, 5) ( 2, 4) 7. (1, 4) ( 2, 5) 8. ( 3, 2) (5, 2) 9. ( 4, 1) (5, 2) Respuestas 1. = = = 3 4. = = = = = 2 9. = Guía para padres con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights reserved. 17

PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN 2.1.2 2.1.4

PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN 2.1.2 2.1.4 PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN 2.1.2 2.1.4 Los alumnos utilizaron la ecuación = m + b para graficar rectas describir patrones en los cursos anteriores. La Lección 2.1.1 es un repaso. Cuando la ecuación

Más detalles

ESCRITURA Y GRAFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES EN UNA SUPERFICIE PLANA

ESCRITURA Y GRAFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES EN UNA SUPERFICIE PLANA ESCRITURA Y GRAFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES EN UNA SUPERFICIE PLANA La pendiente es un número que indica lo inclinado (o plano) de una recta, al igual que su dirección (hacia arriba o hacia abajo) de

Más detalles

DESCRIPCIÓN DE FUNCIONES 1.1.2 y 1.1.3

DESCRIPCIÓN DE FUNCIONES 1.1.2 y 1.1.3 Capítulo DESCRIPCIÓN DE FUNCIONES..2..3 El objetivo principal de estas lecciones consiste en que los alumnos puedan describir totalmente los elementos esenciales del gráfico de una función. Para describir

Más detalles

TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA

TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA....4 El estudio de las funciones trigonométricas comenzó en el Capítulo 9, con los radianes la transformación de funciones trigonométricas. Este capítulo se concentra en la resolución

Más detalles

Materia: Matemática de Tercer Año Tema: Pendiente

Materia: Matemática de Tercer Año Tema: Pendiente Materia: Matemática de Tercer Año Tema: Pendiente Suponga que tiene un avión de juguete sobre el despegue, que se eleva 5 pies por cada 6 metros que recorre a lo largo de la horizontal. Cuál sería la pendiente

Más detalles

CAPÍTULO 3: PORCIONES Y NÚMEROS ENTEROS

CAPÍTULO 3: PORCIONES Y NÚMEROS ENTEROS CAPÍTULO 3: PORCIONES Y NÚMEROS ENTEROS Fecha: Caja de herramientas 2014 CPM Educational Program. All rights reserved. 22 Capítulo 3: Porciones y números enteros Fecha: 23 2014 CPM Educational Program.

Más detalles

TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA

TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA....4 Los alumnos comenzaron a estudiar funciones trigonométricas en el Capítulo 7, cuando aprendieron sobre radianes la transformación de funciones trigonométricas. Aquí aprenderán

Más detalles

USO DE LA FÓRMULA CUADRÁTICA y 9.1.3

USO DE LA FÓRMULA CUADRÁTICA y 9.1.3 Capítulo 9 USO DE LA FÓRMULA CUADRÁTICA 9.1.2 y 9.1.3 Cuando una ecuación cuadrática no es factorizable, necesitas otro método para hallar x. La Fórmula cuadrática puede usarse para calcular las raíces

Más detalles

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS 4.1.1 4.1.4 En las Lecciones 4.1.1 a 4.1.4, los alumnos factorizarán epresiones cuadráticas. Esto los prepara para resolver ecuaciones cuadráticas en el Capítulo

Más detalles

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Eveln Dávila Contenido TEMA: Ecuaciones Lineales En Dos Variables... Solución

Más detalles

Ecuaciones Lineales en Dos Variables

Ecuaciones Lineales en Dos Variables Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma

Más detalles

RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES CON UNA VARIABLE y 9.1.2

RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES CON UNA VARIABLE y 9.1.2 RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES CON UNA VARIABLE 9.1.1 9.1.2 Para resolver una desigualdad con una variable, debes convertirla primero en una ecuación (un enunciado matemático con un signo = ) resolverla.

Más detalles

Razones y tasas (páginas )

Razones y tasas (páginas ) A NMRE FECHA PERÍD Razones tasas (páginas 9) Razón Tasa Tasa unitaria Una razón compara dos números mediante la división. 7 00, 7 de 00, 7 a 00, 7:00 Una tasa es un tipo especial de razón. Una tasa compara

Más detalles

ÁNGULOS Halla la medida de los ángulos a, b, y/o c de cada figura a continuación. Justifica tus respuestas.

ÁNGULOS Halla la medida de los ángulos a, b, y/o c de cada figura a continuación. Justifica tus respuestas. ÁNGULOS.... La aplicación de la geometría en situaciones cotidianas suele involucrar la medición de distintos ángulos. En este capítulo, comenzamos a estudiar las medidas de los ángulos. Después de describir

Más detalles

ESCRIBIR ECUACIONES 4.1.1

ESCRIBIR ECUACIONES 4.1.1 ESCRIBIR ECUACIONES 4.1.1 En esta lección, los alumnos tradujeron información escrita que generalmente representaba situaciones cotidianas con símbolos algebraicos y ecuaciones lineales. Los alumnos usaron

Más detalles

Precálculo 1 - Ejercicios de Práctica. 1. La pendiente de la línea (o recta) que pasa por los puntos P(2, -1) y Q(0, 3) es:

Precálculo 1 - Ejercicios de Práctica. 1. La pendiente de la línea (o recta) que pasa por los puntos P(2, -1) y Q(0, 3) es: Precálculo 1 - Ejercicios de Práctica 1. La pendiente de la línea (o recta) que pasa por los puntos P(2, -1) y Q(0, 3) es: a. 2 b. 1 c. 0 d. 1 2. La ecuación de la línea (recta) con pendiente 2/5 e intercepto

Más detalles

C Capítulo 1. Capítulo 3. Capítulo 2. Adición y sustracción: resultados hasta 18. Suma y resta de números con 2, 3 y 4 dígitos

C Capítulo 1. Capítulo 3. Capítulo 2. Adición y sustracción: resultados hasta 18. Suma y resta de números con 2, 3 y 4 dígitos C Capítulo 1 Adición y sustracción: resultados hasta 18 Adición: resultados hasta 18... 1 escoge una estrategia...2 Adición de tres o cuatro números... 3 Oraciones matemáticas - conjunto solución... 4

Más detalles

REESCRIBIR ECUACIONES CON MÚLTIPLES VARIABLES Ejemplo 2. Ejemplo 4

REESCRIBIR ECUACIONES CON MÚLTIPLES VARIABLES Ejemplo 2. Ejemplo 4 REESCRIBIR ECUACIONES CON MÚLTIPLES VARIABLES 6.1.1 Para reescribir una ecuación con más de una variable debes usar el mismo proceso que para resolver una ecuación de una variable. El resultado final suele

Más detalles

ECUACIÓN DE LA RECTA

ECUACIÓN DE LA RECTA MATEMÁTICA SEMANA 2 ECUACIÓN DE LA RECTA Todos los derechos de autor son de la exclusiva propiedad de IACC o de los otorgantes de sus licencias. No está permitido copiar, reproducir, reeditar, descargar,

Más detalles

El plano cartesiano y Gráficas de ecuaciones. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1

El plano cartesiano y Gráficas de ecuaciones. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1 El plano cartesiano y Gráficas de ecuaciones Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1 Sistema de coordenadas rectangulares En el cap 2 presentamos la recta numérica real que resulta al establecer

Más detalles

DESCRIPCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS

DESCRIPCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS DESCRIPCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS 1.1.1 1.1.2 Las figuras geométricas, como los polígonos, aparecen en muchos lugares. En estas lecciones, los alumnos estudiarán más atentamente los polígonos y

Más detalles

FRACCIONES EQUIVALENTES 3.1.1

FRACCIONES EQUIVALENTES 3.1.1 FRACCIONES EQUIVALENTES 3.. Fracciones que nombran el mismo valor se llaman fracciones equivalentes, como 2 3 = 6 9. Un método para encontrar fracciones equivalentes es usar la identidad multiplicativa

Más detalles

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ESPECIALES Y 6.1.1 y 6.1.2 TERNAS PITAGÓRICAS

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ESPECIALES Y 6.1.1 y 6.1.2 TERNAS PITAGÓRICAS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ESPECIALES Y 6.1.1 6.1.2 TERNAS PITAGÓRICAS Eisten dos triángulos rectángulos especiales que suelen aparecer en matemáticas: el triángulo --90 el triángulo --90. Todos los triángulos

Más detalles

Distancia Mapa. Distancia Real. Escala mediana: 1:250,000 a 1: 1,000,000 Escala pequeña: 1:1,000,,000 o > Más área Menos detalle

Distancia Mapa. Distancia Real. Escala mediana: 1:250,000 a 1: 1,000,000 Escala pequeña: 1:1,000,,000 o > Más área Menos detalle Qué es la Escala? Escalas La escala se define como la razón existente entre la distancia del mapa y la distancia en el terreno. Se refiere al grado de reducción del mapa con relación a la Tierra. Se puede

Más detalles

UNIDAD II. VARIACION DIRECTAMENTE PROPORCIONAL Y FUNCIONES LINEALES

UNIDAD II. VARIACION DIRECTAMENTE PROPORCIONAL Y FUNCIONES LINEALES UNIDAD II. VARIACION DIRECTAMENTE PROPORCIONAL Y FUNCIONES LINEALES Al finalizar esta unidad: - Describirás verbalmente en que consiste el cambio y cuáles son los aspectos involucrados en él. - Identificarás

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA Pobre del estudiante que no aventaje a su maestro. LA LÍNEA RECTA Leonardo da Vinci DESEMPEÑOS Identificar, interpretar, graficar

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES EXPONENCIALES FUNCIONES EXPONENCIALES 8.1.1 8.1.6 En estas secciones, los alumnos generalizarán lo que han aprendido sobre las progresiones geométricas para investigar funciones exponenciales. Los alumnos estudiarán

Más detalles

133 ESO. «No esperes a tener sed para empezar a excavar el pozo»

133 ESO. «No esperes a tener sed para empezar a excavar el pozo» «No esperes a tener sed para empezar a ecavar el pozo» 1 ESO ÍNDICE: EDAD DEL UNIVERSO 1. PROPORCIONALIDAD. GRÁFICAS. RECTAS QUE NO COMIENZAN EN EL ORIGEN. FORMA EPLÍCITA E IMPLÍCITA DE UNA RECTA 5. INTERSECCIÓN

Más detalles

Ecuaciones de rectas

Ecuaciones de rectas SECCIÓN.0 Rectas Figura 5 P(, ) Q(8, 5) Ejemplo Determinación de la pendiente de una recta que pasa por dos puntos Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos P, Q8, 5. Puesto que dos puntos

Más detalles

CAPÍTULO 4: VARIABLES Y RAZONES

CAPÍTULO 4: VARIABLES Y RAZONES Capítulo 4: Variables y razones CAPÍTULO 4: VARIABLES Y RAZONES Fecha: 33 2014 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso 2 Fecha: Caja de herramientas 2014 CPM Educational

Más detalles

Se desea estudiar el comportamiento de una función a medida independiente x se aproxima a un valor específico.

Se desea estudiar el comportamiento de una función a medida independiente x se aproxima a un valor específico. Tema: Límites de las funciones Objetivos: Comprender el concepto de límite de una función y las propiedades de los límites. Calcular el límite de una función algebraica utilizando las propiedades de los

Más detalles

Localizando pares ordenados

Localizando pares ordenados DMINI DE ÁLGEBRA: Curso I MÓDUL 2: Ecuaciones funciones lineales Localizando pares ordenados Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.. La recta numérica horizontal se conoce

Más detalles

Consideramos dos líneas. Hay tres formas de que las dos pueden interactuar:

Consideramos dos líneas. Hay tres formas de que las dos pueden interactuar: Materia: Matemática de 5to Tema: Rectas paralelas y perpendiculares Marco Teórico Consideramos dos líneas. Hay tres formas de que las dos pueden interactuar: 1. Son paralelas y por lo que nunca se cruzan.

Más detalles

Primaria Sexto Grado Matemáticas (con QuickTables)

Primaria Sexto Grado Matemáticas (con QuickTables) Primaria Sexto Grado Matemáticas (con QuickTables) Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios

Más detalles

Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría

Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares.

Más detalles

TRANSFORMACIONES DE f (x) = x 2 9.1.1 9.1.2. Ejemplo 1

TRANSFORMACIONES DE f (x) = x 2 9.1.1 9.1.2. Ejemplo 1 Capítulo 9 TRANSFORMACIONES DE f () = 2 9.1.1 9.1.2 A fin de lograr un buen dominio de la modelación de datos relaciones en situaciones cotidianas, los alumnos deben ser capaces de reconocer transformar

Más detalles

Matemáticas Grado 4 Convertir medidas

Matemáticas Grado 4 Convertir medidas Matemáticas Grado 4 Convertir medidas Estimado padre o tutor legal: Actualmente su hijo/a está aprendiendo a convertir de una unidad de medida a otra dentro del mismo sistema (estándar o métrico). Ésta

Más detalles

Las únicas funciones cuyas gráficas son rectas son las siguientes:

Las únicas funciones cuyas gráficas son rectas son las siguientes: Funciones, 3º ESO () RECTAS Las únicas funciones cuyas gráficas son rectas son las siguientes: - Lineales, de fórmula y mx. Las gráficas de estas funciones pasan por el origen de coordenadas. m es la pendiente

Más detalles

1 - Ecuaciones. Sistemas de Ecuaciones Mixtos

1 - Ecuaciones. Sistemas de Ecuaciones Mixtos Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1 - Ecuaciones. Sistemas de Ecuaciones Mixtos 1. Conjuntos numéricos Los números mas comunes son los llamados NATURALES O ENTEROS POSI- TIVOS: 1,, 3,... Para designar

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

Interpretación geométrica de la derivada

Interpretación geométrica de la derivada Interpretación geométrica de la derivada El matemático francés ierre de Fermat (60 665) al estudiar máimos mínimos de ciertas funciones observó que en aquellos puntos en los que la curva presenta un máimo

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES Y REPRESENTACIÓN DECIMAL. Mate 3041 Profa. Milena R. Salcedo Villanueva

NÚMEROS RACIONALES Y REPRESENTACIÓN DECIMAL. Mate 3041 Profa. Milena R. Salcedo Villanueva NÚMEROS RACIONALES Y REPRESENTACIÓN DECIMAL Mate 3041 Profa. Milena R. Salcedo Villanueva 1 FRACCIONES Una fracción tiene dos términos: numerador y denominador Denominador indica las veces que se divide

Más detalles

MATERIAL PARA EL ESTUDIANTE EJEMPLOS DE ACTIVIDADES. Actividad 1 Algunas unidades de longitud

MATERIAL PARA EL ESTUDIANTE EJEMPLOS DE ACTIVIDADES. Actividad 1 Algunas unidades de longitud MATERIAL PARA EL ESTUDIANTE EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Actividad 1 Algunas unidades de longitud Las principales unidades de longitud que se utilizan en la práctica se basan en el metro. Del metro se derivan

Más detalles

La definición de una parábola es el conjunto de puntos equidistantes de un punto llamado foco y una línea llamada la directriz.

La definición de una parábola es el conjunto de puntos equidistantes de un punto llamado foco y una línea llamada la directriz. Materia: Matemática de 5to Tema: La Parábola Marco Teórico Cuando se trabajaste con parábolas en el pasado probablemente estés acostumbrado a ver la parábola en forma de vértice y analizado el gráfico

Más detalles

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5.1. DOMINIO, CORTES CON LOS

Más detalles

Explorando la ecuación de la recta pendiente intercepto

Explorando la ecuación de la recta pendiente intercepto Explorando la ecuación de la recta pendiente intercepto Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Los puntos que están en la misma recta se dice que son. 2. Describe el

Más detalles

El análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica.

El análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Capítulo 4. Estudio de la línea recta El análisis cartesiano (René Descartes 1596-1650) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Para lograr esa representación gráfica es necesario

Más detalles

5.5 LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS

5.5 LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS 5.5 LÍNES TRIGONOMÉTRIS Sea (O, ) una circunferencia con centro en el origen de coordenadas O(0, 0) radio la unidad. Si se construe un ángulo con vértice en el origen sentido positivo podemos obtener las

Más detalles

La lección de hoy es sobre como encontrar la pendiente. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.6

La lección de hoy es sobre como encontrar la pendiente. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.6 LF.3 A1.6 Fining Slope-Student Learner Expectation. La lección de hoy es sobre como encontrar la pendiente. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.6 Primero hablaremos de

Más detalles

AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA

AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDA : Grafiquemos la función Solución: Se debe escoger algunos números que representan a la variable x, para obtener el valor de la variable y respectivamente así: El proceso:

Más detalles

Inecuaciones: Actividades de recuperación.

Inecuaciones: Actividades de recuperación. Inecuaciones: Actividades de recuperación. 1.- Escribe la inecuación que corresponde a los siguientes enunciados: a) El perímetro de un triángulo equilátero es menor que 4. (x = lado del triángulo) b)

Más detalles

Matemáticas 2 Agosto 2015

Matemáticas 2 Agosto 2015 Laboratorio # 1 Línea recta I.-Determina la ecuación de la recta que satisface las siguientes condiciones y exprésala en la forma general. Pasa por el punto (1,5) y tiene pendiente 2 Pasa por y Pendiente

Más detalles

Alfredo González. Beatriz Rodríguez Pautt. Carlos Alfaro

Alfredo González. Beatriz Rodríguez Pautt. Carlos Alfaro Alfredo González Beatriz Rodríguez Pautt Carlos Alfaro FERNANDO DAVID ANILLO 1 1. Números reales... 03 2. Transformación de un decimal a fracción 05 3. Propiedades de los números reales. 6 4. Propiedades

Más detalles

Funciones constantes, lineales y afines 1.

Funciones constantes, lineales y afines 1. Funciones constantes, lineales y afines 1. 1.- Rectas horizontales y verticales. Ej.1.- A continuación tienes la gráfica de la recta y = 0. Qué puntos de corte tiene con los ejes? Qué posición tiene respecto

Más detalles

UNIDAD 2: Variación Directamente Proporcional y Funciones Lineales.

UNIDAD 2: Variación Directamente Proporcional y Funciones Lineales. UNIDAD 2: Variación Directamente Proporcional y Funciones Lineales. GRADO DE DIFICULTAD BAJO 1. Dos variables son directamente proporcionales si: A) Al aumentar un valor de una de ellas el valor correspondiente

Más detalles

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA Sugerencias para quien imparte el curso En los ejemplos que se proponen, se debe tratar en la medida de lo posible que el propio alumno encuentre las respuestas y llegue a

Más detalles

Raíces cuadradas (páginas )

Raíces cuadradas (páginas ) A NMRE FECHA PERÍD Raíces cuadradas (páginas 116 119) Los números que pueden escribirse como p p en donde p es un entero o un número racional, se llaman cuadrados perfectos. Por ejemplo, 9, 25, 4 9 36

Más detalles

Matemáticas. Tercero ESO. Curso 2012-2013. Exámenes

Matemáticas. Tercero ESO. Curso 2012-2013. Exámenes Matemáticas. Tercero ESO. Curso 0-03. Exámenes . 9 de octubre de 0 Ejercicio. Calcular: 3 5 4 + 3 0 3 7 8 5 3 5 4 + 3 0 5 + 6 0 3 0 3 7 8 5 3 56 0 3 8 0 84 74 5 5 5 Ejercicio. Calcular: 5 6 [ ( 3 3 3 )]

Más detalles

Cuál es el área de los siguientes rectángulos en pulgadas? 1) 8 por 6 = 4) 5 por 3 = 2) 9 por 9 = 5) 7 por 3 = 3) 2 por 8 = 6) 6 por 6 =

Cuál es el área de los siguientes rectángulos en pulgadas? 1) 8 por 6 = 4) 5 por 3 = 2) 9 por 9 = 5) 7 por 3 = 3) 2 por 8 = 6) 6 por 6 = Nombre Fecha Área de Rectángulos Trabajo en Clase Cuál es el área de los siguientes rectángulos en pulgadas? 1) 8 por 6 = 4) 5 por 3 = 2) 9 por 9 = 5) 7 por 3 = 3) 2 por 8 = 6) 6 por 6 = 7) Sobre la grilla

Más detalles

TEMAS. 1 Valor de posición. 2 Sumar y restar números decimales hasta las centésimas. 3 Multiplicar números enteros de varios dígitos con facilidad

TEMAS. 1 Valor de posición. 2 Sumar y restar números decimales hasta las centésimas. 3 Multiplicar números enteros de varios dígitos con facilidad CLAVE Estándares relacionados principales Estándares relacionados de apoyo Estándares relacionados adicionales El contenido está organizado enfocándose en los estándares relacionados de Common Core. Hay

Más detalles

CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO BARILOCHE TALLER DE MATEMATICA INGRESO 2016 LIC. ENFERMERÍA PRACTICO UNIDAD 3

CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO BARILOCHE TALLER DE MATEMATICA INGRESO 2016 LIC. ENFERMERÍA PRACTICO UNIDAD 3 PRACTICO UNIDAD 3 Nota: Los ejercicios propuestos en los prácticos deben servirle para afianzar y practicar temas. Si nota que algunos ejercicios ya los sabe hacer bien, continúe con otros que le impliquen

Más detalles

Instituto Plancarte de Querétaro A.C. Sección Secundaria Ciclo escolar Florencio Rosas Nº 1 Col. Cimatario, C.P TEL.

Instituto Plancarte de Querétaro A.C. Sección Secundaria Ciclo escolar Florencio Rosas Nº 1 Col. Cimatario, C.P TEL. GUÍA DE ESTUDIOS 1º BIMESTRE MATEMÁTICAS 1 Nombre del estudiante: Grupo: Fecha: Resuelve correctamente cada situación planteada, usando lápiz para los procedimientos y tinta negra para los resultados.

Más detalles

Resolver desigualdades lineales - Preguntas del Capítulo. 2. Explique los pasos para graficar una desigualdad en una recta numérica.

Resolver desigualdades lineales - Preguntas del Capítulo. 2. Explique los pasos para graficar una desigualdad en una recta numérica. Resolver desigualdades lineales - Preguntas del Capítulo 1. Cómo se convierte una afirmación a una desigualdad? 2. Eplique los pasos para graficar una desigualdad en una recta numérica. 3. Cómo es la solución

Más detalles

CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 5º ED. PRIMARIA

CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 5º ED. PRIMARIA CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 5º ED. PRIMARIA El cálculo y los problemas se irán trabajando y evaluando a lo largo de todo el año. 1ª EVALUACIÓN CONTENIDOS. o Los números de siete y

Más detalles

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola.

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Función Cuadrática A la función polinómica de segundo grado +bx+c, siendo a, b, c números reales y, se la denomina función cuadrática. Los términos de la función reciben los siguientes nombres: La representación

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas

Más detalles

Geometría en 3D: Preguntas del Capítulo

Geometría en 3D: Preguntas del Capítulo Geometría en 3D: Preguntas del Capítulo 1. Cuáles son las similitudes y las diferencias entre prismas y pirámides? 2. Cómo se nombran los poliedros? 3. Cómo encuentras la sección transversal de una figura

Más detalles

Identificando las variables en una fórmula dada

Identificando las variables en una fórmula dada Bitácora del Estudiante Identificando las variables en una fórmula dada Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El depósito de agua de Valle Coney está construido como

Más detalles

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz CORRELACIÓN Y REGRESIÓN Raúl David Katz 1 Correlación y regresión Introducción Hasta ahora hemos visto el modo de representar la distribución de frecuencias de los datos correspondientes a una variable

Más detalles

3º ESO TEMA 7.- FUNCIONES Y GRÁFICAS. Página web del profesor: Profesor: Rafael Núñez Nogales

3º ESO TEMA 7.- FUNCIONES Y GRÁFICAS. Página web del profesor:  Profesor: Rafael Núñez Nogales 3º ESO TEMA 7.- FUNCIONES Y GRÁFICAS Página web del profesor: http://www.iesmontesorientales.es/mates/ 1.-LAS FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS. (Págs: 13 y 133) 1.1.- Qué es una función? Esta gráfica representa

Más detalles

Derivadas e integrales

Derivadas e integrales Derivadas e integrales Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es ÍNDICE Matemáticas Cero Índice. Definiciones 3. Herramientas 4.. Reglas de derivación.......................

Más detalles

1 diremos que es la altura de X, y el ancho de 1. Seria, 1 por X, que sería X.

1 diremos que es la altura de X, y el ancho de 1. Seria, 1 por X, que sería X. SEI.2.A1.1-Deana Smith-Solving Equations using Algebra Tiles. La lección de hoy es sobre Resolver Ecuaciones usando Mosaicos o Azulejos en Algebra. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante

Más detalles

Función lineal Ecuación de la recta

Función lineal Ecuación de la recta Función lineal Ecuación de la recta Función constante Una función constante toma siempre el mismo valor. Su fórmula tiene la forma f()=c donde c es un número dado. El valor de f() en este caso no depende

Más detalles

Titulo: COMO GRAFICAR UNA FUNCION RACIONAL Año escolar: 4to. año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo electrónico:

Más detalles

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto.

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto. MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA ) Determinar k y h para que las rectas kxy-h=0, 4xky-=0, se corten en un punto ) La recta r: 5 x y 9 = 0, corta a la recta y = x en el punto A Obtener la ecuación

Más detalles

POLÍGONOS

POLÍGONOS POLÍGONOS 8.1.1 8.1.5 Después de estudiar los triángulos y los cuadriláteros, los alumnos ahora amplían su estudio a todos los polígonos. Un polígono es una figura bidimensional, cerrada, formada por tres

Más detalles

Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas

Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas Ecuaciones Una ecuación es una igualdad condicionada en la que aplicando operaciones adecuadas se logra despejar (aislar) la incógnita. Cuando una ecuación contiene

Más detalles

Longitud en el sistema inglés de medidas

Longitud en el sistema inglés de medidas A NOMRE FECHA PERÍODO Longitud en el sistema inglés de medidas (páginas 465 468) A veces necesitas medir objetos usando fracciones de las unidades del sistema inglés de medidas. Las unidades de longitud

Más detalles

Localizando el punto de intersección

Localizando el punto de intersección Localizando el punto de intersección Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. En la gráfica de una función, los valores de la variable están en el eje horizontal y los

Más detalles

Colegio Universitario Boston

Colegio Universitario Boston Función Lineal. Si f función polinomial de la forma o, donde y son constantes reales se considera una función lineal, en esta nos la pendiente o sea la inclinación que tendrá la gráfica de la función,

Más detalles

Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior

Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales

Más detalles

Ecuaciones en dos Variables Hoja de Trabajo 1. Parte I: Utilice la ecuación y = 5x + 4 para contestar los siguientes:

Ecuaciones en dos Variables Hoja de Trabajo 1. Parte I: Utilice la ecuación y = 5x + 4 para contestar los siguientes: Sistema de Ecuaciones en dos Variables Hoja de Trabajo 1 Parte I: Utilice la ecuación y = 5x + 4 para contestar los siguientes: 1. Complete la siguiente tabla: x y -3 - -1 0 1 3. Identifica la variable

Más detalles

Ax + By + C = 0. Que también puede escribirse como. ax + by + c = 0 y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta

Ax + By + C = 0. Que también puede escribirse como. ax + by + c = 0 y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta ECUACIÒN DE LA RECTA La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano). La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados

Más detalles

Introducción...5. Unidad 1 Razones y porcentajes...7. Unidad 2 Operaciones Unidad 3 Factores y múltiplos...51

Introducción...5. Unidad 1 Razones y porcentajes...7. Unidad 2 Operaciones Unidad 3 Factores y múltiplos...51 Índice Introducción... Unidad 1 Razones y porcentajes...7 6.RP.1 6.RP..a 6.RP., 6.RP..b 6.RP..d 6.RP..c Lección 1 Razones...8 Lección Razones equivalentes...1 Lección Tasas...16 Lección 4 Conversiones

Más detalles

O -2-1 1 2 X -1- -2- de coordenadas, y representamos los números sobre cada eje, eligiendo en ambos ejes la misma unidad, como muestra la figura.

O -2-1 1 2 X -1- -2- de coordenadas, y representamos los números sobre cada eje, eligiendo en ambos ejes la misma unidad, como muestra la figura. MATEMÁTICA I Capítulo 1 GEOMETRÍA Plano coordenado Para identificar cada punto del plano con un par ordenado de números, trazamos dos rectas perpendiculares que llamaremos eje y eje y, que se cortan en

Más detalles

2x 1. compatible determinado, luego tiene una única solución. Para resolverlo aplicaremos reducción, 23y = 0

2x 1. compatible determinado, luego tiene una única solución. Para resolverlo aplicaremos reducción, 23y = 0 RELACIÓN DE ECUACIONES Y SISTEMAS. Considera el sistema. 7 Atención a los coeficientes del sistema! 7. Sabemos antes de resolverlo que el sistema es compatible determinado, luego tiene una única solución.

Más detalles

Números en Ciencias Explorando Medidas, Dígitos Significativos y Análisis Dimensional

Números en Ciencias Explorando Medidas, Dígitos Significativos y Análisis Dimensional Números en Ciencias Explorando Medidas, Dígitos Significativos y Análisis Dimensional Tomando Medidas La precisión de una medida depende de dos factores: las destrezas del individuo tomando las medidas

Más detalles

21. Círculo y recta Matemáticas II, 2012-II. Por qué el círculo y la recta son tan importantes?

21. Círculo y recta Matemáticas II, 2012-II. Por qué el círculo y la recta son tan importantes? . Círculo recta Matemáticas II, -II. Círculo recta Por qué el círculo la recta son tan importantes? Los dos objetos geométricos más importantes aparte del punto son sin duda la recta el círculo. La recta

Más detalles

Presentación 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

Presentación 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES Presentación 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES Sistemas de Ecuaciones Lineales Muchos problemas en administración y economía envuelven dos o mas ecuaciones en uno o más variables. Decimos

Más detalles

Desigualdades lineales

Desigualdades lineales SECCIÓN.7 Desigualdades 77 Ponga atención especial a las reglas 3 y 4. La regla 3 establece que podemos multiplicar (o dividir) cada miembro de una desigualdad por un número positivo, pero la regla 4 señala

Más detalles

13 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

13 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS 3 FUNCINES LINEALES CUADRÁTICAS EJERCICIS PARA ENTRENARSE Definición y caracterización de una función lineal 3.8 Una función viene dada por la siguiente tabla. x 0 3 y 0 3 6 9 Expresa la función mediante

Más detalles

Nombre: Objetivo: Reforzar contenidos aprendidos durante el segundo semestre.

Nombre: Objetivo: Reforzar contenidos aprendidos durante el segundo semestre. ROYAL AMERICAN SCHOOL Asignatura de matemática Miss Pamela Pérez Aguayo Guía de refuerzo Matemática. 5º Básico. II Semestre. Formando personas responsables, respetuosas, honestas y leales Nombre: Objetivo:

Más detalles

Una función arroja un valor (y sólo uno) por cada valor que se le introduce. En otras palabras, para cada valor de x, hay un solo valor de y.

Una función arroja un valor (y sólo uno) por cada valor que se le introduce. En otras palabras, para cada valor de x, hay un solo valor de y. Qué es una función? Una función es una relación entre dos variables: la variable independiente, y la variable dependiente y. Sin embargo, no toda relación es una función. Una función arroja un valor (y

Más detalles

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS. 9.1 LUGARES GEOMÉTRICOS Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad. Llamando X(,) a las coordenadas del punto genérico aplicando analíticamente

Más detalles

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números

Más detalles

Si recuerdas esto, será suficiente información para resolver este problema, que usa el triangulo derecho de 45, 45, 90, grados.

Si recuerdas esto, será suficiente información para resolver este problema, que usa el triangulo derecho de 45, 45, 90, grados. T.2.G.5-Jennifer Pierce-Special Right Triangles, Use the special right triangle relationships to solve problems. La lección de hoy es sobre Triángulos derechos especiales usando las relaciones de los triángulos

Más detalles

MULTIPLICAR FRACCIONES CON UN MODELO DE ÁREA 5.1.1, 5.1.4, 5.2.2

MULTIPLICAR FRACCIONES CON UN MODELO DE ÁREA 5.1.1, 5.1.4, 5.2.2 MULTIPLICAR FRACCIONES CON UN MODELO DE ÁREA 5.1.1, 5.1.4, 5.. La multiplicación de fracciones es revisada usando un área de modelo rectangular. Las líneas que dividen el rectángulo para representar una

Más detalles

Aplicaciones de la línea recta

Aplicaciones de la línea recta 1 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO: 10 TALLER Nº: 4 SEMESTRE II RESEÑA HISTÓRICA Aplicaciones de la línea recta RESEÑA HISTÓRICA EUCLÍDES Nació: 365 AC en Alejandría,

Más detalles

a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3.

a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3. 6 Aplicando la definición de derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f() en Aplicando la definición de derivada, calcula f () en las funciones que se

Más detalles

ƒ : {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7)}.

ƒ : {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7)}. SECCIÓN 5. Funciones inversas 5. Funciones inversas Verificar que una función es la inversa de otra. Determinar si una función tiene una función inversa. Encontrar la derivada de una función inversa. f

Más detalles