Conceptos de Energía, Trabajo, Potencia

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1 APUNTES Materia: Tema: Curso: Física y Química Trabajo y Energía 4º ESO Conceptos de Energía, Trabajo, Potencia La energía es uno de los conceptos más importantes en todas las áreas de la física y en otras ciencias. La energía es una cantidad que se conserva, de ahí su importancia. La energía puede definirse en la forma tradicional, aunque no universalmente correcta como "la capacidad de efectuar trabajo". Esta definición no es muy precisa ni válida para todos los tipos de energía, como la asociada al calor, pero sí es correcta para la energía mecánica, que a continuación describiremos y que servirá para entender la estrecha relación entre trabajo y energía. Pero, qué se entiende por trabajo? El trabajo efectuado por una fuerza constante, tanto en magnitud como en dirección, se define como: "el producto de la magnitud del desplazamiento por la componente de la fuerza paralela al desplazamiento". En forma de ecuación:, donde W denota trabajo, es la componente de la fuerza paralela al desplazamiento neto d. En forma más general se escribe: W=Fdcos, donde F es la magnitud de la fuerza constante, d el desplazamiento del objeto y el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento neto. Notemos que Fcos es justamente la componente de la fuerza F paralela a d. Se aprecia que el trabajo se mide en Newton metros, unidad a la que se le da el nombre Joule (J). 1 J = 1 Nm. Veamos un ejercicio. Una caja de 40 kg se arrastra 30 m por un piso horizontal, aplicando una fuerza constante Fp = 100 N ejercida por una persona. Tal fuerza actúa en un ángulo de 60º. El piso ejerce una fuerza de fricción o de roce Fr = 20 N. Calcular el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas Fp, Fr, el peso y la normal. Calcular también el trabajo neto efectuado sobre la caja..

2 Solución: Hay cuatro fuerzas que actúan sobre la caja, Fp, Fr, el peso mg y la normal (que el piso ejerce hacia arriba). El trabajo efectuado por el peso mg y la normal N es cero, porque son perpendiculares al desplazamiento ( =90º para ellas). El trabajo efectuado por Fp es: Wp = Fpxcos (usando x en lugar de d) = (100 N)(30 m)cos60º = 1500 J. El trabajo efectuado por la fuerza de fricción Fr es: Wr = Frxcos180º = (20 N)(30 m)(-1) = -600 J. El ángulo entre Fr y el desplazamiento es 180º porque fuerza y desplazamiento apuntan en direcciones opuestas. El trabajo neto se puede calcular en dos formas equivalentes: Como la suma algebraica del efectuado por cada fuerza: W NETO = 1500 J + (- 600 J) = 900 J. Determinando primero la fuerza neta sobre el objeto a lo largo del desplazamiento: F (NETA)x = Fpcos - Fr y luego haciendo W NETO = F (NETA)x x = (Fpcos - Fr)x = (100 Ncos60º - 20 N)(30 m) = 900 J. Volviendo al tema de la energía, un objeto en movimiento tiene la capacidad de efectuar trabajo, y por lo tanto se dice que tiene energía. Por ejemplo un martillo en movimiento efectúa trabajo en el clavo sobre el que pega. En este ejemplo, un objeto en movimiento ejerce una fuerza sobre un segundo objeto y lo mueve cierta distancia. Esta energía de movimiento se llama Energía cinética. Energía Cinética, su relación con el Movimiento o Velocidad. Energía cinética.- Para obtener su relación imaginemos una partícula de masa m que se mueve en línea recta con velocidad inicial V i. Le aplicamos una fuerza neta constante F sobre ella paralela al movimiento, - 2 / 7 -

3 en una distancia d. Entonces, el trabajo efectuado sobre la partícula es W = Fd. Como F = ma (a, aceleración) y de la fórmula cinemática V f 2 = V i 2 + 2ad, con V f la velocidad final, llegamos a: O sea, W = ½mV f 2 - ½mV i 2 Se ve claramente que estamos en presencia de una diferencia entre cantidades finales e iniciales. La energía cinética de la partícula los físicos la definen como la cantidad ½mv 2. W puede escribirse también Ec = ½mv 2. W = ΔEc O sea el trabajo neto sobre un objeto es igual al cambio de su energía cinética. Este resultado se conoce como el teorema del trabajo y la energía cinética. Nota que W es el trabajo neto efectuado sobre el objeto. Ejemplo. Partiendo del reposo, empujas su automóvil de kg una distancia de 5 metros, en terreno horizontal, aplicando una fuerza también horizontal de 400 N. Cuál es el cambio de energía cinética de su auto? Cuál será la velocidad al completar los 5 metros de desplazamiento? Desprecie las fuerzas de roce. Solución. El cambio de energía cinética debe ser igual al trabajo neto efectuado sobre el auto, que es W = Fd= (400 N)(5 m) = J. La velocidad final se despeja de la ecuación W = ½mV f 2 - ½mV i 2, donde V i = J = ( ½ )(1000 kg)v f 2, de donde V f = 2 m/s. Energía Potencial, Concepto y Tipos Energía Potencial es la energía asociada con la posición del objeto. Energía Potencial, ejemplo: un pesado ladrillo sostenido en alto tiene energía potencial debido a su posición en relación al suelo. Tiene la capacidad de efectuar trabajo porque si se suelta caerá al piso debido a la fuerza de gravedad, pudiendo efectuar trabajo sobre otro objeto que se interponga en su caída. Un resorte comprimido tiene energía potencial. Por ejemplo, el resorte de un reloj a cuerda transforma su energía efectuando trabajo para mover el horario y el minutero. Hay varios tipos de energía potencial: gravitatoria, elástica, eléctrica, etc. Nosotros este año sólo veremos las dos primeras. - 3 / 7 -

4 Energía Potencial Gravitatoria El ejemplo más cotidiano de energía potencial es la energía potencial gravitatoria. Se define la energía potencial (U) gravitacional de un objeto de masa m que se encuentra a una altura y de algún nivel de referencia como: U= mgy ó U= mgh g es la aceleración de gravedad Esta definición es totalmente compatible con la definición de trabajo por cuanto el trabajo necesario para elevar la masa m desde el nivel de referencia hasta la altura y es Fy = Peso y = mgy. El objeto ha acumulado una energía mgy. Si dejamos que el objeto de masa m caiga libremente bajo la acción de la gravedad sobre una estaca que sobresale del suelo, efectuará un trabajo sobre la estaca igual a la energía cinética que adquiera llegando a ella. Esta energía cinética puede calcularse mediante la ecuación cinemática v f 2 = v i 2 + 2gy. Como v i = 0, vf 2 = 2gy. La energía cinética justo antes de golpear la estaca es ½mv f 2. Reemplazando v f 2 por 2gy se obtiene ½ m 2gy = mgy. O sea, para elevar un objeto de masa m a una altura y se necesita una cantidad de trabajo igual a mgy y una vez en la altura y, el objeto tiene la capacidad de efectuar trabajo igual a mgy. Nota que la U depende de la altura vertical del objeto sobre algún nivel de referencia, en el caso de este ejemplo, el suelo. El trabajo necesario para elevar un objeto a una altura y no depende de la trayectoria que se siga. O sea, la trayectoria puede ser vertical o en pendiente u otra y el trabajo para subirlo será el mismo. Igualmente, el trabajo que puede efectuar al descender tampoco depende de la trayectoria. Energía Potencial Elástica. Sabemos, por ley de Hooke, que la relación entre la fuerza y el desplazamiento en un resorte es F = -kx. El signo menos se debe a que la fuerza siempre se dirige hacia la posición de equilibrio (x = 0). Encontremos primero una relación general para calcular el trabajo realizado por la fuerza elástica, que luego aplicaremos a nuestro resorte Es la energía asociada con las materiales elásticos: el trabajo para comprimir o estirar un resorte una distancia x es Potencia U e = ½kx 2, donde k es la constante del resorte. En la vida cotidiana, interesa saber no sólo el trabajo que se pueda efectuar, sino también la rapidez con que se realiza. - 4 / 7 -

5 Una persona está limitada en el trabajo que pueda efectuar, no sólo por la energía total necesaria, sino también por la rapidez con que transforma esa energía. Se define potencia como la rapidez a la cual se efectúa trabajo, o bien, como la rapidez de transferencia de energía en el tiempo. Potencia = W/t = trabajo/tiempo = energía transformada/tiempo. En el Sistema Internacional la potencia se expresa en Joules por segundo, unidad a la que se le da el nombre Watt (W), 1 W = 1J/s. Cuando decimos que una ampolleta (lámpara incandescente) consume 60 watts, estamos diciendo que transforma en cada segundo 60 Joules de energía eléctrica en energía luminosa o térmica. Para potencias elevadas se usa el caballo de fuerza, abreviado hp, que equivale a 746 Watts. 1 hp = 736 watts A veces conviene expresar la potencia en términos de la fuerza neta F aplicada a un objeto y de su velocidad. P = W/t., P = Fv, esto es, fuerza por velocidad, sólo sirve si la velocidad es constante Ejemplo. Calcula la potencia que requiere un automóvil de kg para las siguientes situaciones: a) El automóvil sube una pendiente de 8º a una velocidad constante de 12 m/s. b) El automóvil acelera de 14 m/s a 18 m/s en 10 s para adelantar otro vehículo, en una carretera horizontal. Suponga que la fuerza de roce o fuerza de retardo es constante e igual a Fr = 500 N. F denota la fuerza que impulsa al auto. SOLUCION. a) A velocidad constante la aceleración es cero, de modo que podemos escribir: F = Fr + mg sen - 5 / 7 -

6 F = 500 N kg 9,8 m/s 2 sen8º = N Usando P = Fv, resulta P = 2.137N 12m/s = watts, que expresada en hp resulta 34,8 hp. b) La aceleración es (18m/s - 14m/s)10s = 0,4 m/s 2. Por 2ª ley de Newton, la resultante de las fuerzas externas debe ser igual a m a, masa por aceleración. F - Fr = ma F = 1200kg 0,4m/s N = 980 N La potencia requerida para alcanzar los 18 m/s y adelantar es P = Fv = 980N 18m/s = watts ó 23,96 hp. Aquí tienen algunos problemas con las respuestas para que practiquen: 1) Indica el trabajo mecánico realizado, en cada caso, por una fuerza de 15 N para recorrer 3 m si forman un ángulo de: 0º ; 60º ; 90º ; 120º ; 180º ; 240º; 300º. Explica físicamente lo que indican estos resultados. Rta: 45 J; 22,5 J; 0 J; 22,5 J; 45 J; 22,5 J; 22,5 J 2) Indica la fuerza aplicada sobre un cuerpo que, generando un trabajo de 5000 J, recorrió 250 m. Rta: 20 N 3) Calcula el trabajo realizado para levantar hasta 12m de altura un cuerpo de 15kg, en 12 s partiendo del reposo. Rta: 30 J 4) Indica el peso de un cuerpo si, para elevarlo 3m de altura, se realiza un trabajo de 750 J. Rta: 250 N o sea tiene una masa de 25kg. 5) Una señora levanta una cartera de 2,5kg a 0,80 m del suelo y camina con ella 185m hacia adelante. Indicar el trabajo que realiza el brazo, al levantar la cartera y al desplazarse. Rta: 19,6 J; 0 J. 6) Halla el trabajo realizado por una fuerza de 30N sobre un cuerpo de 49 N de peso que parte del reposo y se mueve durante 5 s. Rta: 2250 J. 7) A qué altura habrá sido elevado un cuerpo de 10 kg si el trabajo empleado fue de 5000J? Rta: 51 m 8) Un cuerpo cae libremente y tarda 3s en tocar tierra. Si su peso es de 400 N qué trabajo deberá efectuarse para levantarlo hasta el lugar desde donde cayó? Rta: J 9) Un tractor de 540 kg efectúa una fuerza de 637 N para subir una pendiente de 35º en 12min. Si partió con una velocidad de 3 m/seg., indica el trabajo realizado. Rta: 63102,9955 J. 10) Dos personas tiran de un carro con dos sogas que forman un ángulo de 60º haciéndolo recorrer 25 m en 4,5 s partiendo del reposo. Halla la fuerza resultante, el peso del carro y el trabajo que realizan, si cada uno hace una fuerza de 450 N y 490N respectivamente. Rta: 814,31 N; 329,8 kg.; 20357,74 J. 11) Indicar el trabajo realizado por un bombero que arrastra durante 3 min el cuerpo de una persona herida de 70 kg, con un ángulo de 20º, en un pasillo en llamas cuya longitud es de 15 m. Rta: 0,972 J. - 6 / 7 -

7 12) Hallar la potencia desarrollada por el motor de un auto que tiene 3000 kg de masa, al recorrer 300 m en 5 s partiendo del reposo. Rta: watt = 5869,885 HP. 13) Un cuerpo de 200 kg se desplaza 20 m. durante 5 s por una superficie rugosa cuyo µ = 0,26. Determinar: la fuerza aplicada, el trabajo y la potencia que ella desarrolla. Rta: 829,6 N; J; 3363,4 watt. 14) Se somete a un cuerpo de 320 g de masa a la acción de dos fuerzas de 350 N y 450 N, que forman un ángulo de 73º, durante 5 s. Indicar trabajo y potencia desarrollados. Rta: 16, J; 4427 hp 15) Analiza las siguientes figuras e indicar, de acuerdo a los datos, el trabajo realizado por cada cuerpo. Rta: a) 82,4 J; b) 5596,09 J 16) Indica la energía potencial, cinética y mecánica de un cuerpo de 300 N de peso que se encuentra cayendo con una velocidad de 3 m/s a una altura de 10 m del suelo. Rta: 3000 J; 137,75 J; 3137,75 J. 17) Un cuerpo de 1,25 kg cae desde 50m. Con qué energía cinética llega al suelo? Rta: 612,5 J 18) Calcular la energía potencial de una maceta colocada en el balcón de un quinto piso. La maceta tiene una masa de 8,50 kg Se supone que cada piso tiene una altura de 2,80 m y la planta baja 3m de altura. Rta: 1416,1 J - 7 / 7 -