Vectores 1 ; Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.-

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Vectores 1 ; Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.-"

Transcripción

1 Vectores. dij so los sigietes ectores Si ) Ejercicio º.- ( ) : Oté ls coordeds de Ls coordeds de dos ectores so ). ; ; los qe estr l figr: siedo Dij los ectores ) Ejercicio º.- ( ) : oté ls coordeds de Ddos los ectores ) ; ;

2 Ejercicio º.- ) Si so los ectores qe estr l figr dij : ) Si ls coordeds de ; ; so ( ) oté ls coordeds de los ectores: Ejercicio º.- ) Los ectores so los qe estr l figr. A prtir de ellos dij : ) Si ls coordeds de los ectores coordeds de: ; ; so ( ) oté ls

3 Ejercicio º.- ) A l ist de l sigiete figr dij los ectores: ; ; ) Ddos los ectores ; ; Ejercicio º.- ( ) oté ls coordeds de: ) Escrie los ectores z coo coició liel de : ) Escrie el ector Ejercicio º 7.- ( 7) co coició liel de c ( ). ) Epres los ectores c coo coició liel de los ectores : ) Epres el ector z ( ) coo coició liel de ( ).

4 Ejercicio º 8.- ) Escrie los ectores c coo coició liel de e : ) Hll ls coordeds del ector ( ) w ( ) co respecto l se ford por Ejercicio º.- ( ) ) Hll ls coordeds del ector co respecto l se ford por los ectores w ( ) ) Epres los ectores z coo coició liel de los ectores : Ejercicio º.- ) Epres el ector ( ) coo coició liel de los ectores ( ) z.

5 Ejercicio º.- Ddos ( ) ( ) z ( k ): ) Hll el lor de k pr qe ) Hll ector itrio co l is direcció el iso setido qe z fore áglo.. Ejercicio º.- Si ( ) ( ): ) Hll el lor de pr qe ) Clcl el áglo fordo por se perpediclres. c siedo c ( ). Ejercicio º.- Ddos los ectores ( ) ( ) w ( ): ) Clcl pr qe ) Hll el áglo qe for se perpediclres. w. Ejercicio º.- ( ) e ( ). Cosider los ectores se perpediclres qe. Hll los lores de pr qe e Ejercicio º.- ) Hll el áglo qe for los ectores ( ) ) Cál serí el lor de pr qe el ector ( ) fer perpediclr?

6 Solcioes ejercicios de Vectores. dij so los sigietes ectores Si ) Ejercicio º.- ( ) : Oté ls coordeds de Ls coordeds de dos ectores so ). ; ; Solció: ) 7 ) ( ) los qe estr l figr: siedo Dij los ectores ) Ejercicio º.-

7 7 ( ) : oté ls coordeds de Ddos los ectores ) ; ; Solció: ) ) ( ) : dij so los ectores qe estr l figr Si ) Ejercicio º.-

8 ) Si ls coordeds de ; ; so ( ) oté ls coordeds de los ectores: Solció: ) ) 7 ( ) ( ) ( ) ( ) Ejercicio º.- ( ) ( ) ) Los ectores so los qe estr l figr. A prtir de ellos dij : ) Si ls coordeds de los ectores coordeds de: ; ; so ( ) oté ls 8

9 Solció: ) ) ; ; Ejercicio º.- ) A l ist de l sigiete figr dij los ectores: ( ) : oté ls coordeds de Ddos los ectores ) ; ;

10 Solció: ) ) 7 ( ) ( ) 7 ( ) ( ) Ejercicio º.- ( ) ( 8) ( ) ( ) ) Escrie los ectores z coo coició liel de : ) Escrie el ector ( 7) co coició liel de c ( ). Solció: ) ) Teeos qe ecotrr dos úeros tles qe: c

11 ( 7) ( ) ( 7) ( ) ( 7) Por tto: c ( 7) ( ) Ejercicio º 7.- ) Epres los ectores c coo coició liel de los ectores : ) Epres el ector z ( ) coo coició liel de ( ). Solció: ) ) Heos de ecotrr dos úeros tles qe: z

12 ( ) 8 ; Por tto: 8 z 8 : c e de coo coició liel ) Escrie los ectores Ejercicio º 8.- ( ) ( ) co respecto l se ford por ector ) Hll ls coordeds del w Solció: ) ) Teeos qe hllr dos úeros tles qe: w

13 ( ) - Por tto: w so: respecto l se ford por coordeds de Ls w ( ) los ectores co respecto l se ford por ector Hll ls coordeds del ) Ejercicio º.- ( ) w : de los ectores coo coició liel Epres los ectores ) z Solció: ) Heos de hllr dos úeros tles qe: w ( ) ( )

14 Por tto: w ( ) so co respecto l se ford por Ls coordeds de w. ). de los ectores coo coició liel ector Epres el ) z Ejercicio º.- Solció: ) Teeos qe hllr dos úeros tles qe: z ( )

15 7 7 Por tto: z; ( ) ( ) ) Ejercicio º.- Ddos ( ) ( ) z ( k ): ) Hll el lor de k pr qe ) Hll ector itrio co l is direcció el iso setido qe z fore áglo.. Solció: ) Pr qe z ser igl cero: ( ) ( k ) fore áglo de z k k (se perpediclres) s prodcto esclr h de ) Hllos el ódlo de ( ) El ector itrio co l is direcció setido qe será: Ejercicio º.- Si ( ) ( ): ) Hll el lor de pr qe ) Clcl el áglo fordo por se perpediclres. c siedo c ( ).

16 Solció: ) Pr qe se perpediclres s prodcto esclr ( ) ( ) dee ser cero : ) cos c c c ( ) ( ) ( ) Ejercicio º.- c 8 7'8'' Ddos los ectores ( ) ( ) w ( ): ) Clcl pr qe ) Hll el áglo qe for se perpediclres. w. Solció: ) Pr qe se perpediclres s prodcto esclr h de ser cero ( ) ( ) ) cos w w w ( ) ( ) 7 Así w '' '. Ejercicio º.- ( ) e ( ). Cosider los ectores se perpediclres qe. Hll los lores de pr qe e Solció:.º ) Pr qe e se perpediclres s prodcto esclr h de ser cero es decir ( ) ( ) :.º ) Hllos el ódlo de e iglos :

17 7 ± Por tto h dos posiiliddes: ; ( ) Ejercicio º.- ) Hll el áglo qe for los ectores ( )? fer perpediclr ector pr qe el de lor serí el Cál ) Solció: ) c cos ' 7'8' 8 c cero: dee ser s prodcto esclr se perpediclres ) Pr qe ( )

Área de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas RELACIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 10 Geometría Analítica en el Plano.

Área de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas RELACIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 10 Geometría Analítica en el Plano. Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º ) Escrie l ecció de l rect r qe ps por los ptos ( ) ( ). ) Oté l ecció de l rect s qe ps

Más detalles

Trabajo Práctico N 6: ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR

Trabajo Práctico N 6: ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR Fcltd Regiol Medoz. UTN Álger Geometrí Alític 8 Trjo Práctico N 6: ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR Ejercicio : Pr cd espcio ectoril idicdo lice cáles de ls sigietes expresioes deie prodcto iterior.

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS R.F.- - SISTES DE ECUCIONES INEES: TEORE DE ROUCHÉ- FROBENIUS Recordeos que u siste de ecucioes co icógits es u siste de l for: Dode: ij so úeros reles se ll coeficietes del siste,,,, so úeros reles recie

Más detalles

BLOQUE 2. ÁLGEBRA LINEAL. ESPACIOS VECTORIALES

BLOQUE 2. ÁLGEBRA LINEAL. ESPACIOS VECTORIALES BOQUE. ÁGEBRA INEA. ESPACIOS VECTORIAES El espcio ectoril IR. Sbespcio ectoril. Depedeci e idepedeci liel. Sistem geerdor. Bse. Este primer tem setrá ls bses qe permitirá desrrollr ftros coceptos. Se lizrá

Más detalles

OPCIÓN A. c) (1 punto)

OPCIÓN A. c) (1 punto) UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID PRUEB DE CCESO LS ENSEÑNZS UNIVERSITRIS OICILES DE GRDO Curso / MTERI MTEMTICS II. se de Modlidd OPCIÓN Ejercicio. Clificció ái putos. Sbiedo que, utilizdo ls

Más detalles

a 1. x 1 + a 2 x a n.x n =

a 1. x 1 + a 2 x a n.x n = TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. ECUACIÓN LINEAL.. DEINICIÓN: U ecució liel es u ecució polióic de grdo uo co u o vris icógits:.. coeficietes

Más detalles

3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Teorí ejercicios de teátics II. Álger Sistes de ecucioes lieles - -. SISTES DE ECUCIONES INEES. DEFINICION U ecució liel es u ecució de l for e l que, so los coeficietes de ls icógits, es el tério idepediete

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRICES Y DETERMINANTES Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites MTRICES Y DETERMINNTES.(97).- Se dice que u triz cudrd es ortogol si se verific que t I. Si y B so dos trices ortogoles de igul tño, lizr

Más detalles

Matemáticas II Hoja 2: Matrices

Matemáticas II Hoja 2: Matrices Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics II Hoj : Mtrices Opercioes: Ejercicio : Ecotrr ls mtrices X e Y tles que: X Y 5 X Y 7 Ejercicio : 5 Dds ls mtrices y B, clcul: ) -B b) B c) B(-) d)

Más detalles

a 1. x 1 + a 2 x a n.x n =

a 1. x 1 + a 2 x a n.x n = Estudios J.Coch ( fuddo e ) ESO, BACHILLERATO y UNIVERSIDAD Deprteto Bchillerto MATEMATICAS º BACHILLERATO Profesores Jvier Coch y Riro roilá TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mteátics II º Bchillerto

Más detalles

Seminario Universitario de Ingreso Números reales

Seminario Universitario de Ingreso Números reales Seirio Uiversitrio de Igreso 07 Núeros reles Si u úero posee ifiits cifrs deciles o periódics, o puede escriirse coo u cociete etre úeros eteros, es decir, o es u Núero Rciol. Estos úeros recie el ore

Más detalles

1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO

1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-

Más detalles

a (3, 1, 1), b(1, 7, 2), c (2, 1, 4) = 18,5 u 3

a (3, 1, 1), b(1, 7, 2), c (2, 1, 4) = 18,5 u 3 8 Clcul el volumen del prlelepípedo determindo por u(,, ), v (,, ) y w = u v. Justific por qué el resultdo es u v. w = u Ò v = (,, ) (,, ) = (, 6, 5) [u, v, w] = 6 5 u v = 9 + 6 + 5 = 7 = 7 Volumen = 7

Más detalles

m m = -1 = μ - 1. Halla la Apellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 27 - IV - 15 CURSO Opción A

m m = -1 = μ - 1. Halla la Apellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 27 - IV - 15 CURSO Opción A S Instrucciones: EXAMEN DE MATEMATICAS II 3ª EVALUACIÓN Apellidos: Nobre: Curso: º Grupo: A Dí: 7 - IV - 5 CURSO 4-5 ) Durción: HORA y 3 MINUTOS. b) Debes elegir entre relizr únicente los cutro ejercicios

Más detalles

55 EJERCICIOS DE VECTORES

55 EJERCICIOS DE VECTORES 55 EJERCICIOS DE VECTORES 1. ) Representr en el mismo plno los vectores: = (3,1) b = ( 1,5) c = (, 4) d = ( 3, 1) i = (1,0) j = (0,1) e = (3,0) f = (0, 5) b) Escribir ls coordends de los vectores fijos

Más detalles

1: El producto escalar de un vector consigo mismo coincide con el cuadrado de su módulo

1: El producto escalar de un vector consigo mismo coincide con el cuadrado de su módulo UNIDAD : Geometrí eclíde. Prodcto esclr. PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES LIBRES Definición: Se llm prodcto esclr de los ectores y y se not por l nº rel qe se obtiene de l sigiente form: = es decir el

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES TEM VECTORES Y MTRICES MTRICES OPERCIONES ELEMENTLES VECTORES Y MTRICES MTRICES: OPERCIONES ELEMENTLES Cocepo de riz Eleeos Tipos de rices Su y difereci de rices Produco de u úero por u riz Trsposició

Más detalles

1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:

1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma: CRISTIN ROND HERNÁNDEZ Sistes de ecucioes SISTEMS DE ECUCIONES. Sistes de ecucioes lieles. Epresió tricil de u siste. Clsiicció de sistes de ecucioes. Teore de Rouché-Fröeius. Discusió de sistes 6. Método

Más detalles

Área de Matemáticas. Curso 2015/2016 RELACIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8 Geometría Analítica en el Plano

Área de Matemáticas. Curso 2015/2016 RELACIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8 Geometría Analítica en el Plano Área de Mateáticas. Curso 05/06 TEMA 8 Geoetría Aalítica e el Plao Ejercicio º a Escribe la ecuació de la recta r que pasa por los putos. b Obté la ecuació de la recta s que pasa por tiee pediete. c Halla

Más detalles

El dual tiene tantas restricciones como variables tiene el primal.

El dual tiene tantas restricciones como variables tiene el primal. .. EL MODELO DUAL A todo progr liel, lldo prole pril, le correspode otro que se deoi prole dul. Ls relcioes eistetes etre os proles so ls siguietes: El dul tiee tts vriles coo restriccioes eiste e el pril.

Más detalles

CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N 4: POTENCIACION

CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N 4: POTENCIACION CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició es u operció

Más detalles

5. Repaso de matrices. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009)

5. Repaso de matrices. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009) . epso de trices he Mdoz, VEGP, Mdrid ) Mtrices Eleeto: ij Tño: Mtriz cudrd: orde ) Eleetos de l digol: Vector colu triz ) Vector fil triz ) ) 8, B ) 8) B Su: ij k k k k k k k k k k k ) Multiplicció por

Más detalles

GEOMETRÍA 1º BACHILLERATO

GEOMETRÍA 1º BACHILLERATO GEOMETRÍ º HILLERTO Deei e c co l coo pei ( ( hll ( - - ( (-- hll ( - - - - ( ( c (- ( hll ( - - Se lo ecoe lie ( ( w ( hz l epeeció gáfic qe eie popi clcl epee el eco w w ( ( ( ( ( - Se lo po ( (- (-

Más detalles

1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema

1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema . Discutir segú los vlores del práetro el siste C Si, el (º de icógits) S. C. D. Teiedo e cut lo terior se discute el tipo de solució del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de l tri de

Más detalles

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR 1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid

Más detalles

VECTORES EN EL PLANO

VECTORES EN EL PLANO VECTORES EN EL PLANO ) Defncón de ector fo y ector lre. Vector de poscón de n pnto. ) Módlo de n ector. Dstnc entre dos pntos. c) Opercones áscs con ectores. d) Prodcto esclr. Expresón nlítc. e) Propeddes

Más detalles

IES Mediterráneo de Málaga Junio 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti

IES Mediterráneo de Málaga Junio 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti IES Mediterráeo de Málg Juio Ju Crlos loso Giotti UNIVERSIDD DEL PIS VSCO PRUES DE CCESO L UNIVERSIDD CONVOCTORI DE JUNIO Este Eme tiee dos opcioes. Dees de cotestr u de ells No olvides icluir el código

Más detalles

1.- El producto escalar de un vector consigo mismo coincide con el cuadrado de su módulo

1.- El producto escalar de un vector consigo mismo coincide con el cuadrado de su módulo UNIDAD.- Geometrí eclíde. Prodcto esclr (tem 6 del libro). PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES LIBRES Definición: Se llm prodcto esclr de los ectores se not por sigiente form: del ánglo qe formn dichos ectores.

Más detalles

Licdo Eliezer Montoya Resumen de los Métodos de Integración 1. Tablas de derivación

Licdo Eliezer Montoya Resumen de los Métodos de Integración 1. Tablas de derivación Licdo Eliezer Motoy Rese de los Métodos de Itegrció Tbls de derivció dy L derivd por defiició f ( ) D f y d D ( ) D ( ) D ( ) ) D ( ) D ( c) 0 D D ( ) ) D D ( ) ) D ( v) D ( ) D ( v) 3) D ( v) D v vd vd

Más detalles

2) En cualquier intervalo de la recta real hay infinitos número racionales, por ello se dice que el conjunto Q es denso.

2) En cualquier intervalo de la recta real hay infinitos número racionales, por ello se dice que el conjunto Q es denso. TEMA : NÚMEROS REALES. Clsificció de los úeros reles.. Itervlos y seirrects.. Vlor bsoluto de u úero rel.. Potecis y rdicles. Propieddes.. Clsificció de los úeros reles. No olvideos: ) Los úeros rcioles

Más detalles

TEMA 11: PROBLEMAS MÉTRICOS

TEMA 11: PROBLEMAS MÉTRICOS Alonso Fernánde Glián TEMA PROBLEMAS MÉTRICOS Finlmente vmos ocprnos de clclr ánglos distncis entre rects plnos de resolver problems relciondos con estos conceptos.. ÁNGULOS ENTRE RECTAS Y PLANOS Vemos

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES . Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.

Más detalles

a se llama la n-ésima potencia de a, siendo a la base y n el

a se llama la n-ésima potencia de a, siendo a la base y n el Guí de estudio Expoetes rdicles Uidd A: Clse Cmilo Eresto Restrepo Estrd, Li Mrí Grjles Vegs Sergio Ivá Restrepo Ocho.. Expoetes rdicles. Este trjo está pesdo pr repsr el álger elemetl estudid e el chillerto.

Más detalles

Sistema lineal heterogéneo: es aquel en el que no todos los términos independientes son nulos. Ej:

Sistema lineal heterogéneo: es aquel en el que no todos los términos independientes son nulos. Ej: BLOQUE II: Núeros Álger Te : Sises de ecucioes lieles Pági de.- CLSIFICICIÓN DE LOS SISTEMS DE ECUCIONES. Sise liel heerogéeo: es quel e el que o odos los érios idepediees so ulos. Ej: Sise liel hoogéeo:

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR SEMANA CURS: MATEMÁTICA TEMA: RESLUCIÓN DE TRIÁNGULS-INTRDUCCIÓN A LA GEMETRÍA ANALÍTICA RESLUCIÓN DE TRIÁNGULS ÁNGULS VERTICALES HRIZNTALES. ÁNGULS VERTICALES: So quellos águlos que se form e el plo verticl

Más detalles

1.5 La Factorización QR

1.5 La Factorización QR Edgr Acñ/ESMA 6665 Lecc4-5 4.5 L Fctorizció QR Dd mtriz cdrd y osiglr A de orde x, etoces existe mtriz ortogol Q y mtriz triglr sperior R tl qe AQR est es llmd l fctorizció QR de A. Si l mtriz A o es cdrd

Más detalles

POLINOMIOS, ECUACIONES, POLINOMICAS PROBLEMAS RESUELTOS 1. Dados los polinomios en x sobre R : Encontrar : a) p(x) + q(x), b) p(x) q(x)

POLINOMIOS, ECUACIONES, POLINOMICAS PROBLEMAS RESUELTOS 1. Dados los polinomios en x sobre R : Encontrar : a) p(x) + q(x), b) p(x) q(x) POLINOMIOS, ECUACIONES, POLINOMICAS PROBLEMAS RESUELTOS Ddos los polioios e soe R : p 5 8 q 7 Ecot : p q, c p - q p q Solució : p q 5 7 8 9 5 8 5 7 9 5 6 56 5 65 5 8 7 8 5 p q c p q p q 5 7 8 Detei ls

Más detalles

TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n

TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n TEMA 8: UCEIONE DE NÚMERO. PROGREIONE.- UCEIONE DE NÚMERO RACIONALE: U sucesió es u cojuto ordedo de úmeros reles:,,,, - Los úmeros turles se llm ídices. El subídice idic el lugr que el térmio ocup e l

Más detalles

x que deben ser calculados

x que deben ser calculados UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles UNIDD 9: Sistes de ecucioes lieles. SISTEMS DE ECUCIONES LINELES U siste de ecucioes lieles co icógits es tod epresió del tipo:.. Llos: - Coeficietes del siste los úeros

Más detalles

TEMA 1. ÁLGEBRA LINEAL

TEMA 1. ÁLGEBRA LINEAL Te Álgebr Liel Mteátics TEMA. ÁLGEBRA LINEAL - VECTORES DE R Defiició R {(,,..., )/,,..., R } (-tupls de os reles ordeds) Defiios e este cojuto opercioes: Su () Pr culesquier eleetos, (,,..., ), (y,y,...,y

Más detalles

BLOQUE 2. ÁLGEBRA LINEAL. APLICACIONES LINEALES Y DIAGONALIZACIÓN (*)

BLOQUE 2. ÁLGEBRA LINEAL. APLICACIONES LINEALES Y DIAGONALIZACIÓN (*) BOQUE. ÁGEBRA INEA. AICACIONES INEAES Y DIAGONAIZACIÓN * Apliccioes lieles. Epresió tricil de plicció liel. Digolizció. E cotetos coo Sistes Diáicos o procesos de cdes de rov es preciso coocer l or geerl

Más detalles

3. Fallas Asimétricas Ejemplos

3. Fallas Asimétricas Ejemplos Ejemplo 7. Frcisco M. Gozlez-Logtt Aexo 7 3. Flls Aétrics Ejemplos El ple sistem de poteci qe se mestr e l Figr sigiete, cosiste de geerdor, trsformdor, líe de trsmisió, trsformdor redctor y crg. Cosidere

Más detalles

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo. III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:

Más detalles

EJERCICIOS GEOMETRÍA 2º BACHILLERATO

EJERCICIOS GEOMETRÍA 2º BACHILLERATO EJECICIOS GEOMETÍ º CHILLETO ) Coob qe lo vecoe () b (-) c () o lielee eeiee Eco l ecció el lo qe coiee eo vecoe l o (-) g( b c) g g g Lo vecoeolielee eeiee ) Se coie cico o e cooe (-) (-) (-) S(-) T(-)

Más detalles

Potencias y raíces de números enteros

Potencias y raíces de números enteros Potecis y ríces de úeros eteros. Opercioes co potecis Poteci de productos y cocietes Pr hcer el producto de dos úeros elevdo u is poteci tiees dos cios posibles, cuyo resultdo es el iso: Puedes priero

Más detalles

Revisión: 0 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.5.1 Página 1 de 19

Revisión: 0 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.5.1 Página 1 de 19 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.5.1 Página 1 de 19 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.5.1 Página 2 de 19 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.5.1 Página 3 de 19 Referencia a la Norma ISO 9001:2008

Más detalles

SOBRE LAS APLICACIONES DE R n EN R m UTILIZANDO EL JACOBIANO

SOBRE LAS APLICACIONES DE R n EN R m UTILIZANDO EL JACOBIANO OBE LA APLICACIOE E E UTILIZAO EL ACOBIAO Ce ÁCHEZ ÍEZ Estdos qí ls codcoes báscs de deecbldd de ls coes deds desde e P ello seos l t cob costtd po ls deds pcles de ls coes copoetes de l plccó dd ls popeddes

Más detalles

Matrices = A. Matriz cuadrada, si tiene el mismo nº de filas que de columnas. ... ... ... ...

Matrices = A. Matriz cuadrada, si tiene el mismo nº de filas que de columnas. ... ... ... ... Mtrices Mtrices INTRODUCCIÓN E el te terior heos usdo l tri plid de u siste, pr ejr, co ás coodidd, los úeros que iterviee e u siste liel E otros uchos proles es útil dispoer ejr u cojuto de úeros dispuestos

Más detalles

Fig (a) Esquemático del circuito RLC; (b) Modelo entrada-salida del circuito RLC

Fig (a) Esquemático del circuito RLC; (b) Modelo entrada-salida del circuito RLC Sistems de Cotrol II Igeierí Electróic 7 odeldo e vribles de estdo de sistem RLC Co el objeto de socir ests defiicioes l modelció de sistem físico, se tom como ejemplo circito elemetl RLC; represetdo e

Más detalles

CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N 4: POTENCIACION

CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N 4: POTENCIACION CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició

Más detalles

Trabajo Práctico N 6: ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR

Trabajo Práctico N 6: ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR Fcultd Regionl Mendoz. UTN Álger y Geometrí Anlític 4 Trjo Práctico N : ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR Ejercicio : Determine cuáles de ls siguientes expresiones define un producto interior

Más detalles

TEMA1: MATRICES Y DETERMINANTES:

TEMA1: MATRICES Y DETERMINANTES: TEM: MTRICES Y DETERMINNTES: MTRICES: U triz de diesió, es u tbl ford por fils y colus. j i siedo ij,.,,., ) ( Por ejeplo: Se ll Mtriz Fil l que tiee u sol fil, ejeplo: Se ll Mtriz Colu l que tiee u sol

Más detalles

Tema 1: NÚMEROS REALES.

Tema 1: NÚMEROS REALES. I.E.S. Slvdor Serro - Deprteto de Mteátics MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO - 0 / Te : NÚMEROS REALES. Actividdes pr preprr el exe: Teorí: Cotest si so cierts ls siguietes fircioes: Todo úero etero es turl.

Más detalles

( 3) RADICALES 1. DEFINICIÓN. Sea a un número real y sea n un número natural mayor que 1 (n > 1). Se define la raíz n-ésima de a como:

( 3) RADICALES 1. DEFINICIÓN. Sea a un número real y sea n un número natural mayor que 1 (n > 1). Se define la raíz n-ésima de a como: IES Ju Grcí Vldeor Deprteto de Mteátics TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS º ESO Mteátics B. DEFINICIÓN RADICALES Se u úero rel y se u úero turl yor que ( > ). Se defie l ríz -ési de coo: sigo rdicl

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS DEL ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO.

RELACIÓN DE PROBLEMAS DEL ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO. RELACIÓN DE PROBLEMAS DEL ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO. 1- Ddo el triángulo de vértices A=(1,-3,), B=(3,-1,0) y C(-1,5,4). ) Determinr ls coordends del bricentro. b) Si ABCD es un prlelogrmo, determinr ls coordends

Más detalles

ESTAS NOTAS NO PUEDEN SUSTITUIR A BUEN LIBRO, NI EL ESFUERZO PERSONAL CONTINUADO PARA ASIMILAR Y APLICAR LAS IDEAS EXPUESTAS!!!

ESTAS NOTAS NO PUEDEN SUSTITUIR A BUEN LIBRO, NI EL ESFUERZO PERSONAL CONTINUADO PARA ASIMILAR Y APLICAR LAS IDEAS EXPUESTAS!!! . SERIES MM_III. EDO HOMOGÉNEAS: SOLUCIONES TIPO SERIE.. Clasificació de las siglaridades de a EDO hoogéea de º orde lieal.. Solcioes ptos siglares de a EDO hoogéea de º orde lieal..3 Método de Frobeis..4

Más detalles

Guía Álgebra 1º medio (2 parte)- 2016

Guía Álgebra 1º medio (2 parte)- 2016 Guí Álger º edio ( prte)- 0 Profesor: Jorge Mofllet Nore:.Curso:. Te: Multiplicció de epresioes lgerics productos otles. Coteidos: Multiplicció de epresioes lgerics ultiplicció de ooios. ultiplicció de

Más detalles

IES Menéndez Tolosa Física y Química - 1º Bach Movimientos I. 1 Qué fuerzas actúan sobre los extremos de la cuerda de la figura?

IES Menéndez Tolosa Física y Química - 1º Bach Movimientos I. 1 Qué fuerzas actúan sobre los extremos de la cuerda de la figura? IES Meédez Tolos ísic y Químic - 1º Bch Movimietos I 1 Qué fuerzs ctú sobre los extremos de l cuerd de l figur? Actú ls fuerzs T1 y T, que so ls fuerzs que m1 y m ejerce respectivmete sobre l cuerd, es

Más detalles

Métodos analíticos. Métodos Numéricos - Cap. 6. Integración 1/8. Integración - Cuadratura. Fórmulas cerradas de Newton-Cotes. Regla de los Trapecios

Métodos analíticos. Métodos Numéricos - Cap. 6. Integración 1/8. Integración - Cuadratura. Fórmulas cerradas de Newton-Cotes. Regla de los Trapecios Métodos Numéricos - Cp.. tegrció / tegrció - Cudrtur Métodos líticos Métodos uméricos pr estimr el vlor de u itegrl deiid Dode el itervlo de itegrció es iito y : cotiu e. Segú el teorem Fudmetl del Cálculo

Más detalles

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS NÚMEOROS COMPLEJOS

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS NÚMEOROS COMPLEJOS NÚMEOROS COMPLEJOS Defcó: El cojuto de los úmeros complejos es C R R {(, / R y b R} C está formdo por todos los pres ordedos de úmeros reles etre los que defmos u relcó, l guldd, y dos opercoes brs que

Más detalles

Ejercicios sobre Exponentes

Ejercicios sobre Exponentes EJERCICIOS SOBRE EXPONENTES. LEYES DE LOS EXPONENTES. Eftizr e l defiició de l -ési poteci de. = = (-) = ( ) (-) (-) (-) (-) Oserve que =.. veces LEYES DE EXPONENTES: Si, si, so úeros reles tles que ls

Más detalles

Transformaciones lineales

Transformaciones lineales Trsformcioes lieles [Versió prelimir] Prof. Isbel Arrti Z. 1 Se V y W espcios vectoriles sobre el cuerpo R de los úmeros reles. U trsformció liel o plicció liel de V e W es u fució T : V W que stisfce:

Más detalles

3) El espacio fuera de la esfera de radio b. Al potencial en toda esa región lo denotaremos como V 3 (r; ) y lo escribiremos

3) El espacio fuera de la esfera de radio b. Al potencial en toda esa región lo denotaremos como V 3 (r; ) y lo escribiremos . U esfer coductor de rdio se mtiee potecil V. Está roded por u cscró esférico cocétrico, de rdio, que tiee u desidd super cil de crg () = cos, dode es u costte co ls uiddes propids es l coorded polr..

Más detalles

Exponentes. Es una combinación de variables y números que pueden estar conectados con signos operativos: +, -, x, /, entre otros.

Exponentes. Es una combinación de variables y números que pueden estar conectados con signos operativos: +, -, x, /, entre otros. Epoetes Epresioes lgebrics E el curso de rzoieto teático se lizro coceptos básicos e lgebr se hiciero trduccioes del leguje verbl l leguje lgebrico vicevers. Recuerd lguos coceptos iporttes Es u cobició

Más detalles

3.- Solución de sistemas de ecuaciones lineales

3.- Solución de sistemas de ecuaciones lineales .- Solució de sistes de ecucioes lieles U siste de ecucioes lieles e icógits tiee l for geerl: + + + +... + +... + +... + (.) L solució de estos sistes de ecucioes lieles ls podeos ctlogr segú l tl. Siste

Más detalles

UNIDAD 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

UNIDAD 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS I.E.S. Rmó Girldo UNIDAD : POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS Poliomios e u idetermid L epresió lgeric... 0 recie el omre de poliomio e l idetermid. Dode: es u úmero turl.,..., 0 so úmeros

Más detalles

El factor que se repite se llama base y el número de veces que aparece la base como factor se llama exponente

El factor que se repite se llama base y el número de veces que aparece la base como factor se llama exponente º ESO ACADÉMICAS UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- POTENCIAS Potecis de se positiv y expoete turl U poteci es u for siplificd de escriir u producto de fctores igules. Por ejeplo,

Más detalles

1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n

1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n . SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir el crácter de ls series:! 0 b + si >0, segú vlores de. 0.- Clculr cos α sbiedo que x x e 0! 0! 3.- Estudir l serie de térmio geerl. π se.- Cosidermos

Más detalles

CÁLCULO II CIVIL - MINAS - METALÚRGICA EXTRACTIVA ANÁLISIS MATEMÁTICO II AGRIMENSURA

CÁLCULO II CIVIL - MINAS - METALÚRGICA EXTRACTIVA ANÁLISIS MATEMÁTICO II AGRIMENSURA Itegrles de perficie UNIVERIDAD NACIONAL DE AN JUAN Fcltd de Igeierí Deprtmeto de Mtemátic CÁLCULO II CIVIL - MINA - MEALÚRGICA EXRACIVA ANÁLII MAEMÁICO II AGRIMENURA NOA DE CLAE INEGRALE Itegrles de perficie

Más detalles

Progresiones aritméticas y geométricas

Progresiones aritméticas y geométricas Pogesioes itétics y geoétics Pogesioes itétics U pogesió itétic es scesió de úeos, tles qe l difeeci ete dos cosectivos clesqie de ellos es costte, po ejeplo, l scesió de los úeos ipes,,, dode l difeeci

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO GUIA DE POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DOCENTE: IDALY MONTOYA A.

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO GUIA DE POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DOCENTE: IDALY MONTOYA A. . POTENCIACIÓN FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS Llos poteci de u úero reltivo, l producto de torlo coo fctor tts veces coo se quier. Si es u úero reltivo culquier es u úero turl, tedreos l otció,

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el log de mte de id. Mtemátics plicds ls ciecis sociles I: NÚMEROS REALES pág. INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. L ordeció de úmeros permite defiir lguos cojutos de úmeros que tiee u represetció geométric e l

Más detalles

Cálculo diferencial integral en una variable Facultad de Ingeniería - IMERL Segundo semestre Práctico Semana xm (1 x) n dx = 1

Cálculo diferencial integral en una variable Facultad de Ingeniería - IMERL Segundo semestre Práctico Semana xm (1 x) n dx = 1 Uiversidd de l Repúblic Cálculo diferecil itegrl e u vrible Fcultd de Igeierí - IMERL Segudo seestre 8 Práctico Se 6. Cbio de vrible liel. Se f : R R u fució itegrble y,b R tl que < b. Probr que: Pr todo

Más detalles

TEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a.

TEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a. Colegio Mter Slvtoris TEMA : RADICALES.1 DEFINICIÓN Se ll ríz -ési de u úero, se represet, otro º tl que. Se l epresió geerl de u ríz -esi es el ídice es el rdicdo c Al síolo lo llos Rdicl c es el coeficiete

Más detalles

Unidad 1 Fundamentos de Algebra Matricial Parte 1

Unidad 1 Fundamentos de Algebra Matricial Parte 1 Udd Fudetos de lger trcl Prte Dr. Ruth. gulr Poce Fcultd de Cecs Deprteto de Electróc Propedeutco 8 Fcultd de Cecs trces U trz de es u rreglo rectgulr dspuesto e regloes y colus Trgulr feror O Trgulr superor

Más detalles

1. ÁLGEBRA LINEAL Y VECTORES ALEATORIOS

1. ÁLGEBRA LINEAL Y VECTORES ALEATORIOS . ÁLGEBRA LINEAL Y VECTORES ALEATORIOS Vetores Ortogolzó de Grm-Shmdt Mtres ortogoles Atovlores tovetores Forms dráts Vetores mtres letors Mtrz de dtos DAGOBERTO SALGADO HORTA ALGEBRA LINEAL Vetores Mtrz

Más detalles

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES SISTEM DE ECUCIONES LINELES Defiició: Llmremos sistem de m ecucioes co icógits, u cojuto de ecucioes de l form: m.... m..... m m (S) Los elemetos so los coeficietes del sistem. ij Los elemetos i so ls

Más detalles

POLINOMIOS ORTOGONALES Apuntes y Ejercicios RESUMEN DE CONTENIDOS POLINOMIOS ORTOGONALES. Se define, en primer lugar, el operador proyección mediante

POLINOMIOS ORTOGONALES Apuntes y Ejercicios RESUMEN DE CONTENIDOS POLINOMIOS ORTOGONALES. Se define, en primer lugar, el operador proyección mediante Uversdd de Stgo de Chle Fcultd de Cecs Deprtmeto de Mtemátcs y Cecs de l Computcó Aputes y Ejerccos RESUMEN DE CONTENIDOS. Recordr: Proceso de ortogolzcó de Grm-Schmdt: Se defe, e prmer lugr, el operdor

Más detalles

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos CIICp VLORES Y VECTORES PROPIOS Los vlores y vectores propios se cooce tmié como eigevlores y eigevectores. Estos vlores y vectores propios se utiliz geerlmete e sistems lieles de ecucioes homogéeos que

Más detalles

5 3 = (5)(5)(5) = 125

5 3 = (5)(5)(5) = 125 Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete:

Más detalles

Los alumnos deben utilizar siempre la notación matemática correcta y no la de las calculadoras.

Los alumnos deben utilizar siempre la notación matemática correcta y no la de las calculadoras. Apédices Notció Etre los diversos tipos de otció usules, el IB h decidido doptr u sistem que sigue ls recomedcioes de l Orgizció Iterciol de Normlizció (ISO). Est otció se utiliz e ls pruebs de exme de

Más detalles

Tema 4. Integración compleja

Tema 4. Integración compleja Not: Ls siguientes línes son un resuen de ls cuestiones que se hn trtdo en clse sore este te. El desrrollo de todos los tópicos trtdos está recogido en l iliogrfí recoendd en l Progrción de l signtur.

Más detalles

Estructuras Discretas. Unidad 3 Teoría de números

Estructuras Discretas. Unidad 3 Teoría de números Estructurs Discrets Uidd 3 Teorí de úmeros Coteido. Divisiilidd, Números rimos Teorem fudmetl de l ritmétic. 2. Algoritmo de l divisió Máximo comú divisor y míimo comú múltilo, Algoritmo de Euclides. 3.

Más detalles

Para ordenar números decimales debemos tener en cuenta la siguiente imagen:

Para ordenar números decimales debemos tener en cuenta la siguiente imagen: TEMA y NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES. ORDENAR NÚMEROS DECIMALES Pr order úeros deciles deeos teer e cuet l siguiete ige: Lo que vos hcer es coprr priero l prte eter cifr cifr ver si so igules y si so

Más detalles

ESTRUCTURAS EN CELOSÍA

ESTRUCTURAS EN CELOSÍA ESTRUTURAS E ELOSÍA ESTRUTURA E ELOSÍA ARA ILTROS IR Aplicció: - rocesdo diitl de l o. - Ipleetció de iltros dpttios. - Trtieto de señles eoísics... oecltur: [] [ ] h[ ] resto ESTRUTURA E ELOSÍA ARA ILTROS

Más detalles

TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS

TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS Te : Opercioes ásics co úeros reles: Potecició, y sus propieddes, rdicció y logritos TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS ser TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS. POTENCIACIÓN..... POTENCIA DE

Más detalles

AlGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA ANALITICA (0250) PARCIAL I SEMESTRE Nombre y Apellido: C.I:

AlGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA ANALITICA (0250) PARCIAL I SEMESTRE Nombre y Apellido: C.I: U.C.V. F.I.U.C.V. lgebr LINEL Y GEOMETRI NLITIC (5) PRCIL I SEMESTRE -6 9--6 CICLO BÁSICO DEPRTMENTO DE MTEMÁTIC PLICD Nomre y pellido: C.I: ) ( putos) Coloque e el prétesis l letr V o F segú se verdder

Más detalles

José Aurelio Pina Romero. 1

José Aurelio Pina Romero.  1 NOMBRE Y APELLIDOS FECHA FICHA TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. Respode ls preguts y justific tu respuest ) El úero 14 es divisor de 6? Explic por qué. ) El úero 1 es últiplo de 1? Explic por

Más detalles

2º BACHILLERATO A TEMA 2. DETERMINANTES. 1.Calcula los determinantes de estas matrices: 2. Determina el valor de x 3 2 3

2º BACHILLERATO A TEMA 2. DETERMINANTES. 1.Calcula los determinantes de estas matrices: 2. Determina el valor de x 3 2 3 º BACHILLERATO A TEMA. DETERMINANTES..Clcul los determinntes de ests mtrices:. Determin el vlor de x 4 x 3 3 = b x 5 = 3. Clcul los siguientes determinntes: A = ( 3 5 5 4 B = ( 3 4 b 3 9 3 c 4 3 d 3 3

Más detalles

Trabajo Práctico N 6: ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR

Trabajo Práctico N 6: ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR Fcultd Regionl Mendoz. UTN Álger y Geometrí Anlític 7 Trjo Práctico N 6: ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR Ejercicio : Pr cd espcio ectoril indicdo nlice cuáles de ls siguientes expresiones define

Más detalles

4. EL PROBLEMA DE STURM-LIOUVILLE

4. EL PROBLEMA DE STURM-LIOUVILLE 4. STURM-IOUVIE 4. E PROBEMA DE STURM-IOUVIE 4. EDO DE º COMO OPERADORES INEAES. 4.. CONSIDERACIONES GENERAES 4.. OPERADOR DIFERENCIA ADJUNTO: IDENTIDAD DE GREEN 4..3 FORMA DE STURM-IOUVIE 4. FUNCIÓN DE

Más detalles

Unidad Nº 4: VECTORES en IR 2 y en IR 3

Unidad Nº 4: VECTORES en IR 2 y en IR 3 Unidd Nº 4: VECTORES en IR y en IR 3 Sistem de coordends crtesins ortogonles en el Plno y en el Espcio. Expresión de n ector en IR y en IR 3. Igldd de ectores. Sm de ectores. Mltiplicción de n esclr por

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA. ln ln ln dx 3. t t. 1 5 ln t t 5t 1 ln 1 7 ln 1. [7.1] Calcular: Solución. [7.2] Calcular: Solución INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRAL DEFINIDA. ln ln ln dx 3. t t. 1 5 ln t t 5t 1 ln 1 7 ln 1. [7.1] Calcular: Solución. [7.2] Calcular: Solución INTEGRAL DEFINIDA INTEGRAL DEFINIDA INTEGRAL DEFINIDA [7.] Clclr: d 5 dt t d t t dt 5 5t t / t 5t t 5t / / t d dt 5 t t t dt 5 5 5 5 ln t t 5t ln 7 ln 5 / 9 t 7 7 7 7 7 7 ln ln ln 5 5 7 9 6 [7.] Clclr: ln 5 e e e d e t

Más detalles

MATRICES: INVERSA GENERALIZADA DE MOORE-PENROSE. Jorge Eduardo Ortiz Triviño

MATRICES: INVERSA GENERALIZADA DE MOORE-PENROSE. Jorge Eduardo Ortiz Triviño MTRIES: INVERS GENERLIZD DE MOORE-PENROSE Jorge Edurdo Ortiz Triviño jeortizt@uleduco http:/wwwdocetesuleduco Mtrices Elemeto: ij Tmño: m Mtriz cudrd: orde ) Elemetos de l digol: m m m Vector colum mtriz

Más detalles

. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se

. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios MATEMÁTICAS BÁSICAS LEYES DE EXPONENTES Y LOGARITMOS LEYES DE EXPONENTES Se u úero rel Si se ultilic or sí iso se

Más detalles