Factor. 8vo Grado Matemática. Raíces Numéricas y Radicales. 1 Vocabulario. Slide 2 / 182. Slide 1 / 182. Slide 3 / 182 Raíz Numérica y Radicales

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1 Slide 1 / 182 Slide 2 / 182 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin consentimiento el por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Nosotros, en la sociación de Educación de Nueva Jersey NJE) ( somos fundadores orgullosos y apoyo NJCTL de y la organización independiente sin fines de lucro. NJE adopta la misión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir el mejoramiento escolar para el beneficio de todos los estudiantes. Click para ir al sitio web: 8vo Grado Matemática Raíces Numéricas y Radicales Slide 3 / 182 Raíz Numérica y Radicales Cuadrados, raíces cuadradas y cuadrados perfectos Cuadrados de Números Mayores que 20 Click para ir a esa sección Slide 4 / 182 Vínculo a preguntas PRCC de muestra Simplificar Expresiones Radicales de Cuadrados Perfectos proximar Raíces Cuadradas Números Racionales e Irracionales Conversión de Decimales Periódicos a Fracciones Propiedades de Exponentes Glosario N 2 sin calculadora N 13 sin calculadora N 19 sin calculadora Common Core Standards: 8.NS.1-2; 8.EE.1 Slide 5 / 182 Slide 6 / 182 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. lgunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero. Cuántos tercios es en un entero? Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para armar una "pared de palabras". 1 Vocabulario Factor Un número entero que puede dividir a otro número sin dejar resto Ejemplos/ Contraejemplos El cuadro tiene 4 partes 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer número 5 R Su significado 3 no es un factor de 16 2 (Cómo se utiliza en esta lección) Volver al tema Vínculo para volver a la página del tema.

2 Slide 7 / 182 Cuadrados, Raíces Cuadradas y Cuadrados Perfectos Slide 8 / 182 Superficie de un Cuadrado El área o superficie de una figura es el número de unidades cuadradas que se necesita para cubrir la figura. El área del cuadrado siguiente es de 16 unidades cuadradas por que el cuadrado necesita 16 unidades para ser CUIERTO... Volver a la Tabla de Contenidos = 4 2 = 4 4 = 16 unidades Click para comprobar si la cuadradas respuesta Slide 9 / 182 Área de un Cuadrado El área () o superficie de un cuadrado se puede calcular elevando al cuadrado la longitud de su lado, como se muestra abajo : = s 2 concuerda con la fórmula de área 4 unidades El área de un cuadrado se escribe como unidades cuadradas, o unidades 2, porque cubres la figura con cuadrados... Slide 10 / Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 5 pulgadas? 16 pulg 2 20 pulg 2 C 25 pulg 2 D 30 pulg 2 Slide 11 / 182 Slide 12 / Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 5 pulgadas? 16 pulg 2 20 pulg 2 C 24 pulg 2 D 36 pulg 2 3 Si un cuadrado tiene un área de 9 pies 2, cuál es la longitud de un lado? C 2 pies 2.25 pies 3 pies D 4.5 pies

3 Slide 13 / Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 16 pulgadas? Slide 14 / Cuál es la longitud de los lados de un cuadrado con un área de 196 pies cuadrados? Slide 15 / 182 Slide 16 / 182 Cuando elevas un número al cuadrado lo multiplicas por si mismo. 5 2 = 5 5 = 25 por lo tanto el cuadrado de 5 es 25. Puedes indicar con un exponente de 2 cuando elevas un número al cuadrado, pediéndole al cuadrado de un número, o pediéndole a un número al cuadrado. Haz una lista de números del 1-15 y luego calcula el cuadrado de cada uno. Tu hoja debería estar organizada así: Número Cuadrado Cuál es el cuadrado de siete? Cuál es nueve al cuadrado? (y así sigues) Slide 17 / 182 Slide 18 / 182 Número Cuadrado Los números de la columna derecha son los cuadrados de los números de la columna izquierda. Si quieres "deshacer" elevar al cuadrado un número, debes sacar la raíz cuadrada del número. Por lo tanto, los números de la columna izquierda son la raíz cuadrada de los números de la columna derecha. Raíz Cuadrada Cuadrado La raíz cuadrada de un número se calcula deshaciendo la acción de cuadrar un número. El símbolo de la raíz cuadrada se llama radical y es así: Utilizando nuestra lista, para encontrar la raíz cuadrada de un número, buscas el número de la columna de la mano derecha y miras hacia la izquierda. Entonces, la 81 = 9 Cuál es la 169?

4 Slide 19 / 182 Slide 20 / 182 Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto Cuando la raíz cuadrada de un número es un números entero, el número se llama cuadrado perfecto. Ya que todos los número de la columna derecha tienen números enteros para sus raíces cuadradas, esta es una lista de los 15 primer cuadrados perfectos. Slide 21 / 182 Una mirada más cercana al cuadrado perfecto Un número es un cuadrado perfecto si puedes tomar una cantidad de 1x1 unidades cuadradas y formar con ellas un cuadrado. Por ejemplo: 4 es un cuadrado perfecto, porque puedes tomar 4 unidades cuadradas y formar con ellas un cuadrado de 2 x 2. (Nota que la raíz cuadrada de 4 es la longitud de uno de los lados, ya que las veces del lado por sí 1 1 Unidades cuadradas mismo es igual a 4.) 5 es un cuadrado perfecto? Explica cómo lo sabes. Slide 22 / Calcula lo siguiente. Quizás tengas que consultar a tu tabla si lo necesitas. 6 Cuánto es? Slide 23 / 182 Slide 24 / Cuánto es es? 8 Cuál es el cuadrado de 15?

5 Slide 25 / 182 Slide 26 / Cuánto es? 10 Cuánto es 13 2? Slide 27 / 182 Slide 28 / Cuánto es? 12 Cuál es el cuadrado de 18? Slide 29 / 182 Slide 30 / Cuánto es 11 al cuadrado? 14 Cuánto es 20 al cuadrado?

6 Slide 31 / 182 Slide 32 / 182 Piensa sobre esto... Qué sucede con los números mayores? Cuadrados de Números Mayores que 20 Cómo encuentras? Volver a la Tabla de Contenidos Slide 33 / 182 Te ayuda saber el cuadrado de números más grandes como el múltiplo de las decenas = = = = = = = = = = Cuál patrón notaste? Slide 34 / 182 Para números más grandes, determina en cual de los dos múltiplos de diez está situado el número = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 100 Luego, busca a los dígitos de 1 para determinar los dígitos de uno de tu raíz cuadrada. Ejemplos: Slide 35 / Calcula. Slide 36 / 182 Se sitúa entre 2500 y 3600 (50 y 60) Termina en nueve por lo tanto su raíz cuadrada termina en 3 o 7 Intenta 53 luego = 2809 Se sitúa entre 6400 y 8100 (80 y 90) Termina en 4 por lo tanto su raíz cuadrada termina en 2 o 8 Intenta 82 luego = 6724 NO! 88 2 = 7744 Lista de Cuadrados Lista de Cuadrados

7 16 Calcula. Slide 37 / 182 Lista de Cuadrados 17 Calcula. Slide 38 / 182 Lista de Cuadrados Slide 39 / 182 Slide 40 / Calcula. 19 Calcula. Lista de Cuadrados Lista de Cuadrados Slide 41 / 182 Slide 42 / Calcula. 21 Calcula. Lista de Cuadrados Lista de Cuadrados

8 Slide 43 / 182 Slide 44 / Calcula. 23 Calcula. Lista de Cuadrados Lista de Cuadrados Slide 45 / 182 Slide 46 / 182 Recuerdas los cuadrados perfectos del 1 al 400? 1 2 = 8 2 = 15 2 = Simplificar Expresiones Radicales de Cuadrados Perfectos 2 2 = 9 2 = 16 2 = 3 2 = 10 2 = 17 2 = 4 2 = 11 2 = 18 2 = 5 2 = 12 2 = 19 2 = Volver a la Tabla de Contenidos 6 2 = 13 2 = 20 2 = 7 2 = 14 2 = Slide 47 / 182 Raíz Cuadrada de un Número Recuerda: Si b 2 = a, entonces b es la raíz cuadrada de a. Ejemplo: Si 4 2 = 16, entonces 4 es la raíz cuadrada de 16 Cuál es la raíz cuadrada de 25? 64? 100? Slide 48 / 182 Raíz Cuadrada de un Número Las raíces cuadradas se escriben con un símbolo radical Raíz cuadrada positiva: = 4 Raíz cuadrada negativa: - = - 4 Raíces cuadradas Positivas&Negativas: = Los Números Negativos no tienen raíz cuadrada no es una raíz real porque no hay un número real que elevado al cuadrado sea igual a -16.

9 Slide 49 / 182 Hay diferencia entre Slide 50 / 182 Calcula las Expresiones y? Cuál expresión no tiene una raíz dentro del conjunto de los reales? Calcula las expresiones: no es real Slide 51 / 182 Slide 52 / Slide 53 / 182 Slide 54 / =? 27 El método de cuál de los estudiantes no es correcto? El método de shley El método de randon Explica por qué el método que seleccionaste no es correcto.

10 Slide 55 / 182 Slide 56 / Slide 57 / 182 Slide 58 / C D Slide 59 / La expresión igual a es equivalente a un entero positivo cuando b es Slide 60 / 182 Fracciones de Raíces Cuadradas a b = b 0 C 16 D = = 4 7 Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y dministración. Disponible en visto el 17 de Junio, 2011

11 Slide 61 / 182 Slide 62 / C D no tiene solución en el conjunto de los reales Slide 63 / 182 Slide 64 / C D no tiene solución en el conjunto de los reales Slide 65 / 182 Slide 66 / C C D no tiene solución en el conjunto de los reales D no tiene solución en el conjunto de los reales

12 Slide 67 / 182 Raíz Cuadrada de Decimales Recuerda: Slide 68 / 182 Para calcular la raíz cuadrada de un decimal, convierte el decimal en fracción primero. Sigue los pasos para fracciones de raíces cuadradas. =.2 =.05 =.3 Slide 69 / 182 Slide 70 / Calcular 39 Calcular.06.6 C D No tiene solución en el conjunto de los reales C 6 D No tiene solución en el conjunto de los reales 40 Calcular Slide 71 / Calcular Slide 72 / C 1.1 D No tiene solución en el conjunto de los reales C D No tiene solución en el conjunto de los reales

13 Slide 73 / 182 Slide 74 / 182 proximación de Raíces Cuadradas Volver a la Tabla de Contenidos Slide 75 / 182 Slide 76 / 182 Todos los ejemplos vistos hasta ahora han sido de cuadrados perfectos. Qué significa cuadrado perfecto? El cuadrado de un número entero es un cuadrado perfecto. Un cuadrado perfecto tiene un número entero como raíz cuadrada Sabes cómo calcular la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto. Qué sucede si el número no es un cuadrado perfecto? Tiene una raíz cuadrada? Cómo sería la raíz cuadrada? Slide 77 / 182 Slide 78 / 182 Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto Piensa en la raíz cuadrada de 50. Dónde estaría en la tabla? Qué puedes decir de la raíz cuadrada de 50? 50 está entre los cuadrados perfectos 49 y 64 pero más cerca del 49. Entonces la raíz cuadrada de 50 está entre 7 y 8 pero más cerca de 7. Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto Cuando calculas la raíz cuadrada de los números, necesitas determinar: Entre cual de dos cuadrados perfecto se sitúa (y de esta manera cuál 2 raíces cuadradas). De cuál cuadrado perfecto está más cerca? (y de cuál raíz cuadrada). Ejemplo: Se sitúa entre 100 y 121, más cerca de 100. Entonces cerca de 10. está entre 10 y 11, más

14 Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto Slide 79 / 182 Calcula lo siguiente: Slide 80 / 182 proximar una Raíz Cuadrada proxima < < 6 < < 7 al número entero más cercano Identifica los cuadrados perfectos más cercanos a 38 Calcula la raíz cuadrada Respuesta: Porque 38 está más cercano a 36 que a 49, está más cercano a 6 que a 7. Por lo tanto, al número entero más cercano, = 6 Slide 81 / 182 Slide 82 / 182 proxima al número entero más cercano Ejemplo: proxima a Otra manera de resolverlo es usar una recta numérica < < < < Identifica los cuadrados perfectos más cercanos a 70 Calcula la raíz cuadrada Identifica el número entero más cercano Slide 83 / x10 11x Primero Click Click está entre 100 y 121 Desliza y borra Está entre los números enteros 10 y. 11 Siguiente Desliza y borra Imagina la raíz cuadrada entre esos números Por último y Last grafica donde está = 10.7 redondeado a la decena más cercana. Esto es sólo una estimación en la recta numérica Slide 84 / 182 Click Otro ejemplo proxima 8 sobre la recta numérica. # Ya que 8 está más cerca a 9 que 4, 8 está más cerca a 3 que a 2; 43 La raíz cuadrada de 40 entre cuáles dos cuadrados perfectos se sitúa? 9 y y 36 C 36 y 49 D 49 y 64 así que 8 # 2.8

15 Slide 85 / Cuál número entero es el más cercano a? Slide 86 / Estima al número entero más cercano < < < < Identifica los cuadrados perfectos más cercanos a 40 Calcula la raíz cuadrada Identifica el número entero más cercano Slide 87 / La raíz cuadrada de 110 cae dentro de cuáles dos números enteros más cercanos Slide 88 / Selecciona el punto sobre la recta que mejor se aproxima a la ubicación 36 y 49 C E G 49 y 64 D F H C 64 y 84 D 100 y 121 From PRCC sample test Slide 89 / 182 Slide 90 / Estima al número entero más cercano. 49 Estima al número entero más cercano.

16 Slide 91 / Cuál es la raíz cuadrada de 400? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 92 / proxima al número entero más cercano Slide 93 / 182 Slide 94 / proxima al número entero más cercano 53 proxima al número entero más cercano Slide 95 / 182 Slide 96 / proxima al número entero más cercano 55 proxima al número entero más cercano

17 Slide 97 / La expresión es un número entre Slide 98 / Para qué entero x está más cercano a 6.25? 3 y 9 8 y 9 C 9 y 10 D 46 y 47 Slide 99 / Para qué entero y está más cercano a 4.5? Slide 100 / Entre cuáles dos enteros positivos está? Slide 101 / Entre cuáles dos enteros positivos está? Slide 102 / Entre cuáles dos puntos marcados sobre la recta numérica estaría localizado? Derived from C D E F G H I J

18 Slide 103 / 182 Slide 104 / 182 Recuerdas la definición de número racional? Números Racionales e Irracionales Volver a la Tabla de Contenidos Definición: Un número que puede ser escrito como una fracción simple. (Un conjunto de enteros y decimales finitos o periódicos). Para que un número sea racional, debes poder dividir la fracción y la parte decimal debe ser ser finita o periódica. Ejemplo de números racionales: 0, -5, 8, 0.44, -0.23, 9, ½ Slide 105 / 182 Slide 106 / 182 Números Racionales & Irracionales es racional porque el radicando (el número debajo del radical) es un cuadrado perfecto Si un radicando no es un cuadrado perfecto, se dice que la raíz es irracional. Ej: Clasifica por la raíz cuadrada si es racional o irracional. Slide 107 / 182 Pi 62 Racional o Irracional? Slide 108 / 182 Hemos aprendido sobre Pi en Geometría. Es el razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Está representadoa por el símbolo. Racional Irracional Discute por qué esto es una aproximación a tu tabla. Este número es racional o irracional?

19 63 Racional o Irracional? Slide 109 / Racional o Irracional? Slide 110 / 182 Racional Irracional Racional Irracional Slide 111 / 182 Slide 112 / Racional o Irracional? Racional Irracional 66 Racional o Irracional? Racional Irracional 67 Racional o Irracional? Slide 113 / Cuál es un número racional? Slide 114 / 182 Racional Irracional TT C D

20 Slide 115 / Dada la siguiente afirmación: "Si x es un número racional, entonces es irracional. Qué valor de x hace falsa esta afirmación? 2 Slide 116 / Un estudiante hizo este razonamiento y encontró dos ejemplos Los alumnos para escriben probarla. sus respuestas Si aquí un número racional no es entero, entonces la raíz cuadrada de ese número es irracional. Por ejemplo 3.6 es irracional y 1/ 2 es irracional. Da un ejemplo de un número entero racional que muestre que ese razonamiento es falso. C 3 D 4 Slide 117 / 182 Conversión de decimales periódicos a fracciones Volver a la Tabla de Contenidos Slide 118 / 182 Como podemos hacer para escribir un decimal periódico como fracción? Un número racional es un número que puede ser escrito como una fracción simple. La expansión decimal de un número racional o es finita o se repite periódicamente. Un decimal periódico se indica usando una pequeña barra arriba. Esta barra aparece sobre los dígitos que se repiten. Ej: 0.3 = , 0.12 = , 1.83 = Ya que un decimal periódico es un número racional, puede ser escrito como fracción. Pero..., cómo podemos hacerlo? En grupos, esccribe Slide 119 / 182 Inténtalo... como fracción. Pasos 1. Iguala x al decimal periódico 2. Fijate cuantos dígitos se repite 3. Multiplica ambos lados de la ecuación por 10 elevado a esa potencia 5. Reemplaza el decimal periódico por x Slide 120 / 182 Ejemplo 1: 1. x = x = se repiten 2 dígitos x = 10 2 ( ) 100x = 100( ) 100x = Reescribe la ecuación en la forma x = parcialmente expandida x = 15 + x 6. Resuelve la ecuación de 2 pasos6. 100x = 15 + x - x - x 7. Simplifica 99x = x =

21 Pasos 1. Iguala x al decimal periódico 2. Fijate cuantos dígitos se repite 3. Multiplica ambos lados de la ecuación por 10 elevado a esa potencia Slide 121 / Reescribe la ecuación en la forma parcialmente expandida 5. Reemplaza el decimal periódico por x 6. Resuelve la ecuación de 2 pasos 7. Simplifica Ejemplo 2: 1. x = x = Se repite 1 dígito 3. 10x = 10( ) 10x = x = x = 4 + x 6. 10x = 4 + x - x - x 9x = x = Pasos 1. Iguala x al decimal periódico Slide 122 / Fijate cuantos dígitos se repiten 3. Multiplica ambos lados de la ecuación por 10 elevado a esa potencia 4. Reescribe la ecuación en la forma parcialmente expandida 5. Reemplaza el decimal periódico por x 6. Resuelve la ecuación de 2 pasos 7. Simplifica Slide 123 / 182 Slide 124 / 182 Intenta ésto Escribe como una fracción Inténtalo Escribe como fracción. Slide 125 / 182 Slide 126 / Cuál la forma fraccionaria de? Los alumnos escriben sus respuestas aquí 72 Cuál es la forma fraccionaria de? Los alumnos escriben sus respuestas aquí

22 Slide 127 / 182 Slide 128 / Cuál es la forma fraccionaria de? Los alumnos escriben sus respuestas aquí 74 Cuál es la forma fraccionaria de? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 129 / Cuál es la forma fraccionaria de? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 130 / 182 Notas algún patrón? Slide 131 / 182 Slide 132 / 182 Interesante ejemplo: 1. x = x = Se repite 1 dígito 3. 10x = 10( ) 10x = x = x = 9 + x 6. 10x = 9 + x - x - x 9x = x = 1 Convertir fracciones a decimales periódicos Usa la división larga! Divide el numerador por el denominador. Si la parte decimal es finita o se repite periódicamente entonces tienes un número racional. Si la parte decimal continúa sin repetirse en forma periódica, entonces tienes un número irracional.

23 Slide 133 / 182 Slide 134 / 182 Convertir fracciones a decimales periódicos Ejemplo 1: 7 33 Convertir fracciones a decimales periódicos Ejemplo 2: 5 27 Revisión de división larga Slide 135 / 182 Slide 136 / 182 Convertir fracciones a decimales periódicos Ejemplo 3: Determina el decimal equivalente de C 0.72 D Slide 137 / 182 Slide 138 / Determina el decimal equivalente de 78 Determina el decimal equivalente de C 0.69 D 0.69 Respuesta C D 0.2 Respuesta

24 Slide 139 / Determina el decimal equivalente de Slide 140 / Qué decimal es el equivalente de? C D C 0.54 D 0.54 Slide 141 / 182 Slide 142 / 182 Reglas de los Exponentes Propiedades de los Exponentes Materiales Tabla Exponencial de Preguntas.pdf Tabla Exponencial.pdf Revisión Tabla Exponencial.pdf Volver a la Tabla de Contenidos Hay apuntes que se pueden usar a lo largo de esta sección. Se ubican debajo del encabezamiento en la página Exponencial de Álgebra PMI. Los documentos tienen vínculos. Haz click en el nombre arriba del documento. Slide 143 / 182 La Tabla Exponencial x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x Pregunta 1 Slide 144 / 182 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x Por qué es 2 4 equivalente a 4 2? Escribe los valores afuera en forma expandida y explica por qué.

25 Pregunta 2 Slide 145 / 182 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x x 64 = x 4 3 = 4 5 Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para multiplicar exponentes con la misma base. Pregunta 4 Slide 147 / 182 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x Pregunta 3 Slide 146 / 182 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x x 27 = x 3 3 = 6 3 Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para multiplicar exponentes con la misma potencia. Slide 148 / Explica por qué cada una de las siguientes expresiones son verdaderas x 2 2 = 2 5 (2 x 2 x 2) x (2 x 2) = (2 x 2 x 2 x 2 x 2). 3 4 x 3 3 = 3 7 C. 6 3 x 6 5 = = = 5 2 Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para dividir exponentes con la misma base. a m x a n = a m + n Slide 149 / 182 Slide 150 / Explica por qué cada una de las siguientes expresiones son verdaderas x 3 3 = 6 3 (2 x 2 x 2) x (3 x 3 x 3) = (2 x 3)(2 x 3)(2 x 3). 5 3 x 6 3 = 30 3 C x 4 4 = 40 4 a m x b m = (ab) m

26 Slide 151 / 182 Slide 152 / 182 Operar con Exponentes Ejemplos a m x a n = a m+n 3 2 x 3 4 = 3 6 a m x b m = (ab) m 5 2 x 3 2 = 15 2 (a m ) n = a mn (4 3 ) 2 = 4 6 a m a n = a m-n = 3 2 Slide 153 / 182 Slide 154 / Simplifica: 4 3 x Simplifica: C 4 2 C 5 21 D 4 7 D 5 10 Slide 155 / 182 Slide 156 / Simplifica: C D

27 Slide 157 / 182 Slide 158 / Simplifica: 86 La expresión (x 2 z 3 )(xy 2 z) es equivalente a C D x 2 y 2 z 3 x 3 y 2 z 4 C x 3 y 3 z 4 D x 4 y 2 z 5 From the New York State Education Department. Office of ssessment Policy, Development and dministration. Internet. vailable from accessed 17, June, Slide 159 / 182 Slide 160 / Simplifica C D simplificado Respuesta Slide 161 / 182 Slide 162 / La expresión es equivalente a 2w 5 2w 8 C 20w 5 D 20w 8 90 Si x = - 4 e y = 3, cuál es el valor de x - 3y 2? C -31 D -85 Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y dministración. Disponible en visto el 17 de Junio, 2011 Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y dministración. Disponible en visto el 17 de Junio, 2011

28 Slide 163 / Cuando -9 x 5 es dividido por -3x 3, x 0, el cociente es 3x 2 3x 2 C 27x 15 D 27x 8 Slide 164 / El tanque de Luis tiene las siguientes dimensiones b 5 por 3c 2, por 2c 3. Cuál es el volumen del tanque? 6b 7 c 3 6b 5 c 5 C 5b 5 c 5 D 5b 5 c 6 Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y dministración. Disponible en visto el 17 de Junio, Slide 165 / Una compañía de alimentos vende bebidas le gusta usar exponentes para mostrar las ventas de las bebidas en a 2 días. Si la venta diaria de bebidas es 5a 4, cuál es el total de ventas en a 2 días? a 6 Slide 166 / 182 Por definición: x -1 =, x 0 5a 8 C 5a 6 D 5a 3 Slide 167 / 182 Slide 168 / Cuál expresión es equivalente a x -4? x 4 C -4x D 0 Respuesta 95 Cuál es el valor de 2-3? C -6 D -8 Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y dministración. Disponible en visto el 17 de Junio, 2011 Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y dministración. Disponible en visto el 17 de Junio, 2011

29 Slide 169 / Cuál expresión es equivalente a x -1 y 2? xy 2 C Slide 170 / Un jardín rectangular de 5 5 pulgadas de longitud y 5 3 pulgadas de ancho. Escribe una expresión como potencia de 5 para la superficie de este jardín Los alumnos escriben sus respuestas aquí D xy -2 Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y dministración. Disponible en visto el 17 de Junio, 2011 Slide 171 / Expresa el volumen de un cubo con una longitud de 4 3 como una potencia de 4. Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 172 / a) Escribe una expresión exponencial para la superficie de un rectángulo con una longitud de 7-2 metros y un ancho de 7-5 metros. Los alumnos escriben sus respuestas aquí b) Encuentra con esa expresión la superficie del rectángulo Slide 173 / 182 Slide 174 / Qué expresiones son equivalentes a? Selecciona todas las que aplican C 3 2 Glosario D E F Volver a la Tabla de Contenidos From PRCC sample test

30 Slide 175 / 182 Área (o superficie) Slide 176 / 182 Exponente El número de unidades cuadradas necesarias para cubrir una figura. Un número que muestra cuántas veces usar el número en una multiplicación. Una manera rápida de escribir una multiplicación repetida. 4 unidades Área = 16 unidades cuadradas 4 unidades 4 unidades Área = 4 unidades x 4 unidades rea = 16 unidades cuadradas Área = (4 uni) 2 Área = 16 uni 2 Volver al tema también conocido como Potencia o Índice Cuánto es 7 2? 7x7 = = a la potencia de = 10 x 10 x 10 = ,000 Volver al tema Slide 177 / 182 Irracional Slide 178 / 182 Cuadrado perfecto La raíz de un cuadrado no perfecto. La forma decimal de un número que se prolonga sin repetirse. Un número que se forma al elevar al cuadrado un número entero. 29 irracional 29 = cuadrado perfecto 40 irracional 40 = cuadrado perfecto 16 irracional (4 2 = 16) cuadrado perfecto Volver al tema = (7)(7) = = 13 (13)(13) = = = número entero Volver al tema Slide 179 / 182 Radicando Slide 180 / 182 Racional El valor dentro del signo radical. El valor al que quieres sacarle la raíz. Cualquier número que se puede formar dividiendo un entero por otro. La raíz de un cuadrado perfecto. 9 = = = Volver al tema 9 racional (3 2 = 9) cuadrado perfecto 81 racional (9 2 = 81) cuadrado perfecto 102 racional 102 = cuadrado perfecto Volver al tema

31 Slide 181 / 182 Cuadrado Slide 182 / 182 Raíz cuadrada Multiplica un número por sí mismo. El producto de dos factores iguales. Un valor que cuando se multiplica por sí mismo da el número. El resultado de deshacer el cuadrado de un número. Cuánto es 4 al cuadrado? 4 2 = 4 x 4 = (4)(4) = 16 Cuál es el cuadrado de 6? 6 2 = 6 x 6 = (6)(6) = 36 Cuánto es 10 al cuadrado? 10 2 = 10 x 10 = (10)(10)= 100 Volver al tema Símbolo: "signo radical" 64 = 8 (8)(8) = 64 8 x 8 = = 11 (11)(11) =121 11x11 = 121 Volver al tema