Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:"

Transcripción

1 VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes escalares: la masa, volumen, área, presón, trabao, etc. Las Magntudes Vectorales: son aquellas que quedan defndas además de su valor numérco (escalar) por otras característcas como dreccón y sentdo, se representa por medo de un elemento matemátco llamado vector. Eemplo de magntudes vectorales: el desplazamento, velocdad, aceleracón, fuerza, etc..- Defncón y Elementos de un Vector: Un vector es un segmento de recta que posee magntud, dreccón y sentdo y que se suman medante el método del paralelogramo. Se denotan con letras mayúsculas por eemplo:,, o tambén, CD. Elementos de un Vector: 1. La Magntud o modulo de un Vector: representa la dstanca del orgen al extremo (sempre es postva) y se denota por.. La Dreccón del Vector: es el grado de nclnacón θ (ángulo) meddo con respecto a la horzontal 3. Punto de plcacón u Orgen: Es el punto donde se consdera aplcada la magntud a quen el vector representa. 4. Sentdo: Se representa por una punta de flecha en el extremo del vector. El sentdo puede ser: haca la derecha, haca la zquerda, haca arrba, haca abao. Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

2 Magntud Sentdo (extremo) Orgen θ Dreccón Línea de ccón 3.- Tpos de Vectores: a. Vector Fo: actúa en un punto específco. b. Vector Deslzante: se mueve a lo largo de su línea de accón. c. Vector Lbre: se mueve en forma paralela mantenendo su magntud y dreccón. d. Vectores Iguales (equpolentes): poseen la msma magntud, dreccón y sentdo. e. Vector Negatvo u Opuesto: poseen la msma magntud y sentdo contraro. f. Vector Untaro: es un vector lbre que tene magntud gual a la undad y necesta de otro para quedar defndo, esta representado por: U U 4.- Operacones con Vectores: Suma y esta de Vectores Suma de Vectores: Debe tenerse en cuenta que solo pueden sumarse vectores que representen las msmas cantdades físcas. Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

3 Suma de Vectores por Métodos Geométrcos. a) Método del Trangulo: por el extremo de un vector trazamos el otro vector en forma paralela, el vector resultante va desde el orgen del prmero hasta el extremo del segundo. + b) Método del Polígono: Cuando se suman más de dos vectores se procede de la sguente forma: se une el orgen de segundo vector con la punta del prmero, el orgen del tercero con la punta del segundo y así sucesvamente. El vector suma o vector resultante es aquel que se traza desde el orgen del prmer vector hasta la punta del últmo vector. C C c) Método del Paralelogramo: Para sumar dos vectores y trasladamos los vectores a escala, hacendo concdr sus orígenes; luego se traza una recta paralela al vector que pase por la punta de, después se traza una paralela a que pase por la punta de. El vector resultante se traza desde el orgen hasta el punto de nterseccón de ambas rectas. La magntud del vector resultante vene a ser la longtud de la dagonal del paralelogramo que forma los vectores y. Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

4 + S los dos vectores tenen la msma dreccón (colneales), la aplcabldad de la ley del paralelogramo o la ley del trangulo se reduce a una suma escalar de las magntudes de los vectores (por el extremo de un vector colocamos el orgen del otro vector). + Propedades de la Suma de Vectores. Propedad Conmutatva: Cuando se suman dos vectores la suma es ndependente del orden de los factores. Propedad socatva: S se suman tres o mas vectores, su suma es ndependente de la manera como se agrupen los vectores ndvduales. C C Negatvo de un Vector: El negatvo de un vector es el vector (-), tenen la msma magntud pero apuntan en dreccones opuestas. Dferenca de Vectores: Es un caso partcular de la suma de vectores, consste en sumar a un vector el negatvo u opuesto del otro. Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

5 Propedad Conmutatva. =+=+ Propedad socatva. C C (+)+C + +(+C) +C Negatvo de un Vector. - Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

6 Dferenca de Vectores (-) - Suma de Vectores por Métodos nalítcos. a) Ley del eno: En todo trangulo el cuadrado de un lado es gual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto de ellos por el coseno del ángulo que forman. θ α θ =+ β Consderando uno de los trángulos cuyos lados son, y, tenemos: Entonces: 18 * * * Sen*Sen 18 1 * * 18 * * * * * Sen18 *Sen Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

7 b) Ley del Seno: Podemos utlzarla ben sea para determnar el vector (resultante) o su dreccón con respecto a un ee de referenca. elaconando los lados del trangulo con los senos de sus ángulos opuestos, tenemos: Sen Sen Sen Componentes de un Vector Y Vectores Untaros. Las componentes de un vector son sus proyeccones a lo largo de los ees de un sstema de coordenadas rectangular. Consderemos un vector, en el plano xy que forma un ángulo θ con el ee X +, (como se muestra en la fgura). El vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores x y y llamados vectores componentes de. El vector componente x representa la proyeccón de a lo largo del ee X, mentras que y representa la proyeccón de a lo largo del ee Y. Las componentes de un vector pueden ser postvas o negatvas dependendo de su dreccón, pero sus magntudes sempre son postvas. Y y θ x X Por trgonometría tenemos que: Sen x y Por lo tanto las componentes rectangulares de están dadas por: x y * *Sen Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

8 Estas componentes forman los lados de un trangulo donde la hpotenusa, representa la magntud de, utlzando el teorema de Ptágoras: Su dreccón vene dada por: x y y tan x y arctan x Los sgnos de las componentes rectangulares dependen del ángulo θ, por eemplo s θ = 1º x es negatva y y es postva, s θ = 5º x y y son negatvas. (La sguente fgura resuma los sgnos de las componentes cuando cae en lo dferences cuadrantes). y II x - y + I x + y + x III x - y - IV x + y - Las cantdades vectorales generalmente se expresan en térmnos de vectores untaros. Un vector untaro es un vector sn dmensones y de longtud gual a la undad, se emplea para especfcar una dreccón dada en el espaco. Se utlzan los símbolos,,, para representar los vectores untaros que apuntan en las Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

9 dreccones x, y, z respectvamente. Los vectores untaros son perpendculares entre s, y su magntud es gual a la undad. Podemos entonces expresar el vector e térmnos de sus componentes y de los vectores untaros: x y Donde: x y y: Son las componentes vectorales de. x y y: Son las componentes rectangulares de. Vectores Untaros. Y X Z Método de la Componentes. Dados los vectores: =x + y y =x + y; el vector suma o resultante = + se obtene sumando los componentes X y Y por separado. x x y y La resultante tendrá dos componentes: x y x x y y x y Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

10 La Magntud de la resultante vendrá dada por: x y Su dreccón con respecto al ee X: arctan y x Se procede de gual forma en el caso de vectores en tres dmensones. x y z x y z x x y y z z x y z Vector Untaro en la Dreccón de Cualquer Vector. La Dreccón de cualquer vector, puede representarse por otro vector con la msma dreccón magntud gual a a undad, desgnado con la letra U, y puede determnarse dvdendo entre su magntud. U De esta expresón, podemos observar que para escrbr correctamente un vector necestamos conocer su magntud y un vector untaro que nos ndque su dreccón. *U Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

11 Componentes ectangulares de un Vector en el Espaco. a) Cuando un vector esta orentado en el espaco, tendrá tres componentes rectangulares: Y X Z x y z La magntud será: x y z Para calcular las componentes rectangulares de un vector en el espaco, se multplca el modulo del vector por el coseno del ángulo que forma el vector con cada uno de los ees, llamados ángulos drectores (cosenos drectores). x y z * * * x y z y z x y z Los cósenos drectores cumplen la relacón: x X y z 1 Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

12 Una forma senclla de obtener los cosenos drectores del vector (dreccón), es encontrando un vector untaro en la dreccón de, tenemos: U U x y z relacón. Como la magntud de un vector untaro es 1 por eso es la razón de la b) S tenemos dos puntos en el espaco sus componentes rectangulares serán: Y (x, y, z) (x1, y1, z1) X Z x x1 y y1 z z1 Multplcacón de Vectores. 1.- Multplcacón de un Escalar por un Vector. El producto de un vector, por un escalar (n), da como resultado otro vector con la msma dreccón de s el escalar es postvo, y con dreccón contrara s el escalar es negatvo. Su magntud será tantas veces mayor o menor como lo ndque el valor de (n). Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

13 Eemplo: Dado el vector =+3-7 determne 3*; -1/* 3* = 3*(+3-7) = ½* = -½*(+3-7) = Multplcacón de dos Vectores de tal forma que se Obtenga como resultado un escalar: Producto Escalar: El producto escalar de dos vectores y se smbolza * (producto punto). Se defne como la multplcacón de la magntud de por la magntud de por el coseno del ángulo que forman y, da como resultado una cantdad escalar. * * * θ Propedades: 1. Es conmutatvo. * *.. Es dstrbutvo con respecto a la suma. C * C* C* 3. El producto punto de un vector multplcado por s msmo es el cuadrado de su magntud, es decr: * S Entonces: * * * 1 4. S dos vectores son perpendculares, su producto escalar es gual a cero, ya que: 9 º Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

14 5. Los productos escalares de los vectores untaros, y. *=*=*=1. 6. Ya que los vectores,, son perpendculares entre s, se tene que: * * * * * * 7. El producto escalar se puede utlzar para encontrar la proyeccón escalar de un vector sobre otro. La proyeccón de un vector sobre un ee es gual al producto escalar de dcho vector por un vector untaro en la dreccón postva del ee que contene al vector. θ *θ * * Entoces: P P * * * * * * * * 8. S se tene dos vectores =x+y+z y =x+y+z su producto escalar esta dado por: * x x y y x * x z z y * y z * z Es gual a la suma de los productos de sus respectvas componentes. Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

15 3.- Multplcacón de dos Vectores de tal forma que se Obtenga como resultado un Vector: Producto Vectoral: el producto vectoral o producto cruz de dos vectores y, denotado por X, cuya longtud o magntud es gual al producto de sus módulos por el seno del ángulo que ellos dos forman. El sentdo del vector X se obtene medante la regla de la mano derecha. La magntud del vector X, tambén representa el área del paralelogramo formado por y. X * *Sen X θ Propedades: 1. No cumple con la propedad conmutatva. X X X X. S dos vectores son paralelos su producto vectoral es gual a cero. Sen X * *Sen 3. Es dstrbutvo con respecto a la suma: CX CX CX 4. Producto vectoral de vectores untaros: x x x Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

16 Consderando el sentdo anthoraro postvo: x ; x ; x Consderando el sentdo horaro negatvo: x ; x ; x (+) - (-) El producto vectoral de dos vectores y se resolverá de la sguente forma: 1º º x y z x y z (-) (+) y*z z*y x*z z*x x*y y*x 6. Se puede demostrar que la magntud del producto vectoral, representa la área del paralelogramo formado por los vectores y. h θ rea * h h *Sen Susttuyendo : rea * *Sen x Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1 CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

6.1 EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS

6.1 EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS TEMA NÚMEROS COMPLEJOS. EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS DEFINICIONES Al resolver ecuacones del tpo : x + = 0 x = ± que no tene solucón en los números reales. Los números complejos nacen del deseo

Más detalles

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO FEH DURION 3 11 JUNIO 3 DE 2012 7 UNIDDES

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

Mecánica Clásica ( Partículas y Bipartículas )

Mecánica Clásica ( Partículas y Bipartículas ) Mecánca lásca ( Partículas y Bpartículas ) Alejandro A. Torassa Lcenca reatve ommons Atrbucón 3.0 (0) Buenos Ares, Argentna atorassa@gmal.com Resumen Este trabajo consdera la exstenca de bpartículas y

Más detalles

Métodos específicos de generación de diversas distribuciones discretas

Métodos específicos de generación de diversas distribuciones discretas Tema 3 Métodos específcos de generacón de dversas dstrbucones dscretas 3.1. Dstrbucón de Bernoull Sea X B(p). La funcón de probabldad puntual de X es: P (X = 1) = p P (X = 0) = 1 p Utlzando el método de

Más detalles

Fugacidad. Mezcla de gases ideales

Fugacidad. Mezcla de gases ideales Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar

Más detalles

Trigonometría y Análisis Vectorial

Trigonometría y Análisis Vectorial Unidad Educativa enezuela Trigonometría nálisis ectorial Prof. Ronn J. ltuve Unidad Educativa enezuela Trigonometría nálisis ectorial 1. Teorema de Pitágoras: establece que en un triángulo rectángulo el

Más detalles

Resumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange

Resumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange Mecánca 2 Resumen TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange. Prncpos de dnámca clásca.. Leyes de ewton a) Ley

Más detalles

TEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA.

TEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA. TMA 4. TRABAJO Y NRGIA. l problema undamental de la Mecánca es descrbr como se moverán los cuerpos s se conocen las uerzas aplcadas sobre él. La orma de hacerlo es aplcando la segunda Ley de Newton, pero

Más detalles

1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación)

1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación) Apuntes: Matemátcas Fnanceras 1. Leccón 7 - Rentas - Valoracón (Contnuacón) 1.1. Valoracón de Rentas: Constantes y Dferdas 1.1.1. Renta Temporal y Pospagable En este caso, el orgen de la renta es un momento

Más detalles

Coordenadas Curvilíneas

Coordenadas Curvilíneas Departamento: Físca Aplcada III Mecánca Raconal (Ingenería Industral) Curso 007-08 Coordenadas Curvlíneas 1. Introduccón a. Obetvo: Generalar los tpos de coordenadas conocdos. Cartesanas. Clíndrcas, Esfércas,

Más detalles

Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, son números ordenados en filas y columnas.

Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, son números ordenados en filas y columnas. MATRICES Las matrces se utlzan en el cálculo numérco, en la resolucón de sstemas de ecuacones lneales, de las ecuacones dferencales y de las dervadas parcales. Además de su utldad para el estudo de sstemas

Más detalles

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el

Más detalles

Es el movimiento periódico de un punto material a un lado y a otro de su posición en equilibrio.

Es el movimiento periódico de un punto material a un lado y a otro de su posición en equilibrio. 1 Movmento Vbratoro Tema 8.- Ondas, Sondo y Luz Movmento Peródco Un móvl posee un movmento peródco cuando en ntervalos de tempo guales pasa por el msmo punto del espaco sempre con las msmas característcas

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo EL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DEL ESPACIO Y TIEMPO. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA Defncón del álgebra geométrca del espaco-tempo Defno el álgebra geométrca del espaco y tempo como el álgebra de las matrces

Más detalles

Apéndice A: Metodología para la evaluación del modelo de pronóstico meteorológico

Apéndice A: Metodología para la evaluación del modelo de pronóstico meteorológico Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Tabla de contendos Ap.A Apéndce A: Metodología

Más detalles

i=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1

i=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1 CAPÍTULO 3 EJERCICIOS RESUELTOS: CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL Ejerccos resueltos 1 1. La norma p (tambén llamada l p ) en R n se defne como ( ) 1/p x p = x p. Demuestre que cumple los axomas de

Más detalles

VECTORES. también con letras sobre las cuales se coloca una flechita ( a ). A = módulo de A. modulo o magnitud, dirección y sentido. vector.

VECTORES. también con letras sobre las cuales se coloca una flechita ( a ). A = módulo de A. modulo o magnitud, dirección y sentido. vector. VECTORES Según su naturaleza las cantidades físicas se clasifican en magnitudes escalares y magnitudes vectoriales Las magnitudes como el tiempo, la temperatura, la masa y otras, son magnitudes escalares

Más detalles

MÓDULO 8: VECTORES. Física

MÓDULO 8: VECTORES. Física MÓDULO 8: VECTORES Física Magnitud vectorial. Elementos. Producto de un vector por un escalar. Operaciones vectoriales. Vector unitario. Suma de vectores por el método de componentes rectangulares. UTN

Más detalles

Aplicación de la termodinámica a las reacciones químicas Andrés Cedillo Departamento de Química Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa

Aplicación de la termodinámica a las reacciones químicas Andrés Cedillo Departamento de Química Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa Aplcacón de la termodnámca a las reaccones químcas Andrés Cedllo Departamento de Químca Unversdad Autónoma Metropoltana-Iztapalapa Introduccón Las leyes de la termodnámca, así como todas las ecuacones

Más detalles

5ª Lección: Sistema de fuerzas gravitatorias. Cálculo de centros de gravedad de figuras planas: teoremas de Guldin.

5ª Lección: Sistema de fuerzas gravitatorias. Cálculo de centros de gravedad de figuras planas: teoremas de Guldin. Capítulo II: MECÁNICA DEL SÓLIDO RÍGIDO 5ª Leccón: Sstema de fuerzas gravtatoras. Cálculo de centros de gravedad de fguras planas: teoremas de Guldn. Sstemas de fuerzas gravtatoras La deduccón parte de

Más detalles

Guía de Electrodinámica

Guía de Electrodinámica INSTITITO NACIONAL Dpto. de Físca 4 plan electvo Marcel López U. 05 Guía de Electrodnámca Objetvo: - econocer la fuerza eléctrca, campo eléctrco y potencal eléctrco generado por cargas puntuales. - Calculan

Más detalles

Resumen de los teoremas fundamentales del análisis estructural aplicados a celosías

Resumen de los teoremas fundamentales del análisis estructural aplicados a celosías Resumen de los teoremas fundamentales del análss estructural aplcados a celosías INTRODUCCIÓN Fuerzas aplcadas y deformacones de los nudos (=1,n) ESTICIDD Tensón =Ν/Α. Unforme en cada seccón de la arra.

Más detalles

La variable compleja permite resolver problemas muy diferentes dentro de. áreas tan variadas como pueden ser hidráulica, aerodinámica, electricidad,

La variable compleja permite resolver problemas muy diferentes dentro de. áreas tan variadas como pueden ser hidráulica, aerodinámica, electricidad, 17 Análss matemátco para Ingenería. M. MOLERO; A. SALVADOR; T. MENARGUEZ; L. GARMENDIA CAPÍTULO 1 Los números complejos La varable compleja permte resolver problemas muy dferentes dentro de áreas tan varadas

Más detalles

Organización y resumen de datos cuantitativos

Organización y resumen de datos cuantitativos Organzacón y resumen de datos cuanttatvos Contendos Organzacón de datos cuanttatvos: dagrama de tallos y hojas, tablas de frecuencas. Hstogramas. Polígonos. Ojvas ORGANIZACIÓN Y RESUMEN DE DATOS CUANTITATIVOS

Más detalles

ESTADÍSTICA (GRUPO 12)

ESTADÍSTICA (GRUPO 12) ESTADÍSTICA (GRUPO 12) CAPÍTULO II.- ANÁLISIS DE UNA CARACTERÍSTICA (DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES) TEMA 7.- MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN. DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES UNIVERSIDAD DE SEVILLA 1.

Más detalles

Bloque 2. Geometría. 2. Vectores. 1. El plano como conjunto de puntos. Ejes de coordenadas

Bloque 2. Geometría. 2. Vectores. 1. El plano como conjunto de puntos. Ejes de coordenadas Bloque 2. Geometría 2. Vectores 1. El plano como conjunto de puntos. Ejes de coordenadas Para representar puntos en un plano (superficie de dos dimensiones) utilizamos dos rectas graduadas y perpendiculares,

Más detalles

8 MECANICA Y FLUIDOS: Calorimetría

8 MECANICA Y FLUIDOS: Calorimetría 8 MECANICA Y FLUIDOS: Calormetría CONTENIDOS Dencones. Capacdad caloríca. Calor especíco. Equlbro térmco. Calormetría. Calorímetro de las mezclas. Marcha del calorímetro. Propagacón de Errores. OBJETIVOS

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 Meddas de centralzacón Meda Datos no agrupados = x X = n = 0 Datos agrupados = x X = n = 0 Medana Ordenamos la varable de menor a mayor. Calculamos la columna de la frecuenca relatva acumulada F. Buscamos

Más detalles

y cualquier par (x, y) puede escalarse, multiplicarse por un número real s, para obtener otro vector (sx, sy).

y cualquier par (x, y) puede escalarse, multiplicarse por un número real s, para obtener otro vector (sx, sy). UNIDAD II: VECTORES EN DOS Y TRES DIMENSIONES Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios

Más detalles

CESMA BUSINESS SCHOOL

CESMA BUSINESS SCHOOL CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 4 RENTAS y MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN Javer Blbao García 1 1.- Introduccón Defncón: Conjunto de captales con vencmentos equdstantes de tempo. Para que exsta

Más detalles

Colección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia

Colección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia de Poder de Mercado y Estratega Curso 3º - ECO- 0-03 Iñak Agurre Jaromr Kovark Marta San Martín Fundamentos del Análss Económco I Unversdad del País Vasco UPV/EHU Tema. Olgopolo y competenca monopolístca.

Más detalles

Rentas o Anualidades

Rentas o Anualidades Rentas o Anualdades Patrca Ksbye Profesorado en Matemátca Facultad de Matemátca, Astronomía y Físca 10 de setembre de 2013 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de 2013 1 / 31 Introduccón Rentas o Anualdades

Más detalles

Problemas sobre números complejos -1-

Problemas sobre números complejos -1- Problemas sobre números complejos --.- Representa gráfcamente los sguentes números complejos y d cuáles son reales, cuáles magnaros y, de estos, cuáles magnaros puros: 5-5 + 4-5 7 0 -- -7 4.- Obtén las

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

El medir y las Cantidades Físicas escalares y vectores en física. Prof. R. Nitsche C. Física Medica UDO Bolívar

El medir y las Cantidades Físicas escalares y vectores en física. Prof. R. Nitsche C. Física Medica UDO Bolívar El medir y las Cantidades Físicas escalares y vectores en física Prof. R. Nitsche C. Física Medica UDO Bolívar Medir Medir es el requisito de toda ciencia empírica (experimental); medir significa simplemente

Más detalles

RESISTENCIAS EN SERIE Y LEY DE LAS MALLAS V 1 V 2 V 3 A B C

RESISTENCIAS EN SERIE Y LEY DE LAS MALLAS V 1 V 2 V 3 A B C RESISTENCIS EN SERIE Y LEY DE LS MLLS V V 2 V 3 C D Fgura R R 2 R 3 Nomenclatura: Suponemos que el potencal en es mayor que el potencal en, por lo tanto la ntensdad de la corrente se mueve haca la derecha.

Más detalles

Solución: I.T.I. 96, 98, 02, 05, I.T.T. 96, 99, 01, curso cero de física

Solución: I.T.I. 96, 98, 02, 05, I.T.T. 96, 99, 01, curso cero de física VECTORES: TRIÁNGULOS Demostrar que en una semicircunferencia cualquier triángulo inscrito con el diámetro como uno de sus lados es un triángulo rectángulo. Solución: I.T.I. 96, 98, 02, 05, I.T.T. 96, 99,

Más detalles

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO Manual e Laboratoro e ísca I C - UNMSM EQUILIBRIO E UN CUERPO RIGIO EXPERIENCIA Nº 6 Cuerpo rígdo: La dstanca entre dos puntos cualesquera del cuerpo permanece nvarante en el tempo. I. OBJETIVOS - Estudar

Más detalles

Solución: Se denomina malla en un circuito eléctrico a todas las trayectorias cerradas que se pueden seguir dentro del mismo.

Solución: Se denomina malla en un circuito eléctrico a todas las trayectorias cerradas que se pueden seguir dentro del mismo. 1 A qué se denomna malla en un crcuto eléctrco? Solucón: Se denomna malla en un crcuto eléctrco a todas las trayectoras cerradas que se pueden segur dentro del msmo. En un nudo de un crcuto eléctrco concurren

Más detalles

3. VARIABLES ALEATORIAS.

3. VARIABLES ALEATORIAS. 3. VARIABLES ALEATORIAS. Una varable aleatora es una varable que toma valores numércos determnados por el resultado de un epermento aleatoro (no hay que confundr la varable aleatora con sus posbles valores)

Más detalles

Consideremos un sólido rígido sometido a un sistema de fuerzas en equilibrío, es decir

Consideremos un sólido rígido sometido a un sistema de fuerzas en equilibrío, es decir 1. PRINIPIO E TRJOS VIRTULES El prncpo de los trabajos rtuales, en su ertente de desplazamentos rtuales, fue ntroducdo por John ernoull en 1717. La obtencón del msmo dera de la formulacón débl (o ntegral)

Más detalles

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas Análss de Regresón y Correlacón Lneal Problemas donde ntervenen dos o más varables numércas Estudaremos el tpo de relacones que exsten entre ellas, y de que forma se asocan Ejemplos: La presón de una masa

Más detalles

MATEMÁTICASII Curso académico BLOQUE GEOMETRÍA. TEMA 1: VECTORES

MATEMÁTICASII Curso académico BLOQUE GEOMETRÍA. TEMA 1: VECTORES MATEMÁTICASII Curso académico 2015-2016 BLOQUE GEOMETRÍA. TEMA 1: VECTORES 1.1 VECTORES DEL ESPACIO. VECTORES LIBRES DEL ESPACIO Sean y dos puntos del espacio. Llamaremos vector (fijo) a un segmento orientado

Más detalles

Tema 1: Análisis de datos unidimensionales

Tema 1: Análisis de datos unidimensionales Tema : Análss de datos undmensonales. Varables estadístcas undmensonales. Representacones gráfcas.. Característcas de las dstrbucones de frecuencas undmensonales.. Varables estadístcas undmensonales. Representacones

Más detalles

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República.

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República. 9/05/03 ALN - VD CeCal In. Co. Facultad de Ingenería Unversdad de la Repúblca Índce Defncón Propedades de VD Ejemplo de VD Métodos para calcular VD Aplcacones de VD Repaso de matrces: Una matrz es Untara

Más detalles

Fuerzas ficticias Referencial uniformemente acelerado

Fuerzas ficticias Referencial uniformemente acelerado Capítulo 10 Fuerzas fctcas Las fuerzas fctcas son fuerzas que deben nclurse en la descrpcón de un sstema físco cuando la observacón se realza desde un sstema de referenca no nercal, a pesar de ello, se

Más detalles

ESTÁTICA 3 3 VECTORES

ESTÁTICA 3 3 VECTORES ESTÁTICA Sesión 3 3 VECTORES 3.1. Componentes en dos dimensiones 3.1.1. Operación con vectores por sus componentes 3.1.2. Vectores de posición por sus componentes 3.2. Componentes en tres dimensiones 3.2.1.

Más detalles

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza Métodos Estadístcos para la Ingenería Curso007/08 Felpe Ramírez Ingenería Técnca Químca Industral TEMA 4 Varables aleatoras dscretas Esperanza y varanza La Probabldad es la verdadera guía de la vda. Ccerón

Más detalles

4. PROBABILIDAD CONDICIONAL

4. PROBABILIDAD CONDICIONAL . ROBBILIDD CONDICIONL La probabldad de que ocurra un evento B cuando se sabe que ha ocurrdo algún otro evento se denomna robabldad Condconal, Se denota como (B/) y se lee como la probabldad de que ocurra

Más detalles

4 BALANZA DE MOHR: Contracción de mezcla alcohol/h2o

4 BALANZA DE MOHR: Contracción de mezcla alcohol/h2o 4 LNZ DE OHR: Contraccón de mezcla alcohol/h2o CONTENIDOS Defncones. Contraccón de una ezcla. olumen específco deal y real. Uso de la balanza de ohr. erfcacón de Jnetllos. Propagacón de Errores. OJETIOS

Más detalles

Campo eléctrico. Líneas de campo. Teorema de Gauss. El campo de las cargas en reposo. Campo electrostático

Campo eléctrico. Líneas de campo. Teorema de Gauss. El campo de las cargas en reposo. Campo electrostático qco sθ qz Ez= 4 zπε0 2+ R2 = 4πε0 [z2 +R2 ]3/ 2 El campo de las cargas en reposo. Campo electrostátco ntroduccón. Propedades dferencales del campo electrostátco. Propedades ntegrales del campo electromagnétco.

Más detalles

REGRESION LINEAL SIMPLE

REGRESION LINEAL SIMPLE REGREION LINEAL IMPLE Jorge Galbat Resco e dspone de una mustra de observacones formadas por pares de varables: (x 1, y 1 ) (x, y ).. (x n, y n ) A través de esta muestra, se desea estudar la relacón exstente

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

Primer Parcial 2000: ( n ) 2. Introducción a la Optica (Agrimensura)

Primer Parcial 2000: ( n ) 2. Introducción a la Optica (Agrimensura) Introduccón a la Optca (Agrmensura) Prmer Parcal 2000: Ejercco 1 (5 puntos): Se consdera la lámna transparente de la fgura, de índce de refraxón n'. El efecto de colocar la msma en la trayectora del rayo,

Más detalles

OSCILACIONES 1.- INTRODUCCIÓN

OSCILACIONES 1.- INTRODUCCIÓN OSCILACIONES 1.- INTRODUCCIÓN Una parte relevante de la asgnatura trata del estudo de las perturbacones, entenddas como varacones de alguna magntud mportante de un sstema respecto de su valor de equlbro.

Más detalles

Reconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos

Reconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos Reconclacón de datos expermentales MI5022 Análss y smulacón de procesos mneralúgcos Balances Balances en una celda de flotacón En torno a una celda de flotacón (o un crcuto) se pueden escrbr los sguentes

Más detalles

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina la distancia entre pares de puntos. Calcula las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son dos puntos dados. Halla la pendiente de una recta. COMUNICACIÓN

Más detalles

En un mercado hay dos consumidores con las siguientes funciones de utilidad:

En un mercado hay dos consumidores con las siguientes funciones de utilidad: En un mercado hay dos consumdores con las sguentes funcones de utldad: U ( + y, y = ln( + U ( = + y con a >,, y a ln( + donde, =,, es la cantdad del ben consumda por el ndvduo, y es la cantdad de renta

Más detalles

Una Reformulación de la Mecánica Clásica

Una Reformulación de la Mecánica Clásica Una Reformulacón de la Mecánca Clásca Antono A Blatter Lcenca Creatve Commons Atrbucón 30 (2015) Buenos Ares Argentna Este trabajo presenta una reformulacón de la mecánca clásca que es nvarante bajo transformacones

Más detalles

VECTORES vector Vector posición par ordenado A(a, b) representa geométricamente segmento de recta dirigido componentes del vector

VECTORES vector Vector posición par ordenado A(a, b) representa geométricamente segmento de recta dirigido componentes del vector VECTORES Un vector (Vector posición) en el plano es un par ordenado de números reales A(a, b). Se representa geométricamente por un segmento de recta dirigido, cuyo punto inicial es el origen del sistema

Más detalles

En el capítulo correspondiente a Inducción Magnética, vimos que un cuadro de hilo

En el capítulo correspondiente a Inducción Magnética, vimos que un cuadro de hilo VII. Corrente Alterna Introduccón: Cas la totaldad de la energía eléctrca utlzada actualmente se produce medante generadores eléctrcos de corrente alterna, la cual tene la gran ventaja sobre la corrente

Más detalles

1.- Objetivo Alcance Metodología...3

1.- Objetivo Alcance Metodología...3 PROCEDIMIENTO DO PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR DE DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA (FECF) EN EL SIC DIRECCIÓN DE OPERACIÓN ÍNDICE 1.- Objetvo...3 2.- Alcance...3 3.- Metodología...3 3.1.- Cálculo de la

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUES DE CCESO L UNVERSDD L.O.G.S.E CURSO 004-005 CONVOCTOR SEPTEMRE ELECTROTECN EL LUMNO ELEGRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS Crteros de calfcacón.- Expresón clara y precsa dentro del lenguaje técnco y gráfco

Más detalles

(p +Q 222 P +Q P +Q )

(p +Q 222 P +Q P +Q ) TEMA S.- PUNTOS. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACO. TEMA 5.- PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACO..- PUNTOS. Sstema de referenca: Un sstema de referenca en el espaco 93 consste en un conjunto formado por un

Más detalles

Trabajo y Energía Cinética

Trabajo y Energía Cinética Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..

Más detalles

TEMA 11. VECTORES EN EL ESPACIO

TEMA 11. VECTORES EN EL ESPACIO TEMA 11. VECTORES EN EL ESPACIO Dados dos puntos y, se define el vector como el segmento orientado caracterizado por su módulo, su dirección y su sentido. Dos vectores son equipolentes si tienen el mismo

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas

Más detalles

INDICADOR DE DESEMPEÑO Interpreta y soluciona diferentes problemas de física, empleando conceptos de cinemática y operaciones entre vectores.

INDICADOR DE DESEMPEÑO Interpreta y soluciona diferentes problemas de física, empleando conceptos de cinemática y operaciones entre vectores. INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 0 7 DE MARZO

Más detalles

1. Números imaginarios. Números complejos en forma binómica página 115. 2. Representación gráfica de los números complejos página 116

1. Números imaginarios. Números complejos en forma binómica página 115. 2. Representación gráfica de los números complejos página 116 Números complejos E S Q U E M A D E L A U N I D A D. Números magnaros. Números complejos en forma bnómca págna. Representacón gráfca de los números complejos págna 6.. Suma de números complejos págna 8.

Más detalles

CÁLCULO II ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B

CÁLCULO II ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS CÁLCULO II VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B b) A B + C c) 4A 3B d) 4(A + B) 5C e) 1 2 (A B) + 1 4 C 2. Sean

Más detalles

Repaso de Vectores. Autor: Dra. Estela González. flecha. La longitud de la línea indica la magnitud del vector, y su

Repaso de Vectores. Autor: Dra. Estela González. flecha. La longitud de la línea indica la magnitud del vector, y su Autor: Dra. Estela González Algunas cantidades físicas como tiempo, temperatura, masa, densidad y carga eléctrica se pueden describir plenamente con un número y una unidad, pero otras cantidades (también

Más detalles

Tema 3. Trabajo, energía y conservación de la energía

Tema 3. Trabajo, energía y conservación de la energía Físca I. Curso 2010/11 Departamento de Físca Aplcada. ETSII de Béjar. Unversdad de Salamanca Profs. Alejandro Medna Domínguez y Jesús Ovejero Sánchez Tema 3. Trabajo, energía y conservacón de la energía

Más detalles

Tema 1.3_A La media y la desviación estándar

Tema 1.3_A La media y la desviación estándar Curso 0-03 Grado en Físca Herramentas Computaconales Tema.3_A La meda y la desvacón estándar Dónde estudar el tema.3_a: Capítulo 4. J.R. Taylor, Error Analyss. Unv. cence Books, ausalto, Calforna 997.

Más detalles

EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA

EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA . El Método de Dferencas Fntas El Método consste en una aproxmacón de las dervadas parcales por expresones algebracas con los valores de

Más detalles

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE

Más detalles

1. Coordenadas en el plano. (Sistema de coordenadas, ejes de coordenadas, abcisas, ordenadas, cuadrantes)

1. Coordenadas en el plano. (Sistema de coordenadas, ejes de coordenadas, abcisas, ordenadas, cuadrantes) Bloque 7. VECTORES. ECUACIONES DE LA RECTA. (En el libro Tema 9, página 159) 1. Coordenadas en el plano. 2. Definiciones: vector libre, módulo, dirección, sentido, vectores equipolentes, vector fijo, coordenadas

Más detalles

PROBABILIDAD. Álgebra de sucesos. Inclusión o igualdad de sucesos. Operaciones con sucesos.

PROBABILIDAD. Álgebra de sucesos. Inclusión o igualdad de sucesos. Operaciones con sucesos. ROILIDD Álgebra de sucesos. Un fenómeno o exerenca se dce que es aleatoro cuando al reetrlo en condcones análogas es mosble de redecr el resultado. El conjunto de todos los resultados osbles de un exermento

Más detalles

2. El conjunto de los números complejos

2. El conjunto de los números complejos Números complejos 1 Introducción El nacimiento de los números complejos se debió a la necesidad de dar solución a un problema: no todas las ecuaciones polinómicas poseen una solución real El ejemplo más

Más detalles

DEPARTAMENTO DE INDUSTRIA Y NEGOCIO UNIVERSIDAD DE ATACAMA COPIAPO - CHILE

DEPARTAMENTO DE INDUSTRIA Y NEGOCIO UNIVERSIDAD DE ATACAMA COPIAPO - CHILE DEPATAMENTO DE NDUSTA Y NEGOCO UNESDAD DE ATACAMA COPAPO - CHLE ESSTENCA EN SEE, PAALELO, MXTO Y SUPEPOSCÓN En los sguentes 8 crcutos calcule todas las correntes y ajes presentes, para ello consdere los

Más detalles

ELECTROSTÁTICA. CAMPO ELÉCTRICO EN EL VACÍO.

ELECTROSTÁTICA. CAMPO ELÉCTRICO EN EL VACÍO. ELECTROSTÁTICA. CAMPO ELÉCTRICO EN EL VACÍO..- PERSPECTIVA HISTÓRICA MATERIA { MOLÉCULAS } { ÁTOMOS}, sendo los átomos y/o moléculas estables por la nteraccón electromagnétca. Desde la perspectva electromagnétca

Más detalles

Etáti Estática. 2.Centros de gravedad y 3.Momentos de inercia

Etáti Estática. 2.Centros de gravedad y 3.Momentos de inercia Etát Estátca.Equlbro 2.Centros de gravedad y 3.Momentos de nerca Parte de la físca que estuda el equlbro de los cuerpos Partedelafíscaqueestudalasrelaconesexstentes entre las fuerzas que actúan en un cuerpo

Más detalles

DEFINICIÓN DE INDICADORES

DEFINICIÓN DE INDICADORES DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.

Más detalles

SISTEMAS COMBINACIONALES

SISTEMAS COMBINACIONALES Tema 2 SISTEMAS COMBINACIONALES En este tema se estudarán algunas de las funcones combnaconales más utlzadas, las cuales se mplementan en chps comercales Como estas funcones son relatvamente complejas,

Más detalles

Algunos conceptos básicos de Trigonometría DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES. Nombre y definición Figura Característica

Algunos conceptos básicos de Trigonometría DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES. Nombre y definición Figura Característica Ángulos. DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES Ángulo. Es la abertura formada por dos semirrectas unidas en un solo punto llamado vértice. Donde: α = Ángulo O = Vértice OA = Lado inicial OB = Lado terminal Un

Más detalles

ELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO

ELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO ELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO ELECTRODINÁMICA 1 ELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO...1 EFECTOS MAGNÉTICOS DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA...2 CAMPO MAGNÉTICO...2 Cómo decrece el campo magnétco con la dstanca?:...2

Más detalles

Facultad de Ingeniería División de Ciencias Básicas Coordinación de Ciencias Aplicadas Departamento de Probabilidad y Estadística

Facultad de Ingeniería División de Ciencias Básicas Coordinación de Ciencias Aplicadas Departamento de Probabilidad y Estadística Facultad de Ingenería Dvsón de Cencas Báscas Coordnacón de Cencas Aplcadas Departamento de Probabldad y Estadístca Probabldad y Estadístca Prmer Eamen Fnal Tpo A Semestre: 00- Duracón máma:. h. Consderar

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado en Geomátca y Topografía Escuela Técnca Superor de Ingeneros en Topografía, Geodesa y Cartografía. Unversdad Poltécnca de Madrd

Más detalles

sea paralela al plano

sea paralela al plano x = 1+2t 1. [ANDA] [EXT-A] Considera los puntos A(1,1,2) y B(1,-1,-2) y la recta dada por y = t. z = 1 a) Halla la ecuación general del plano que que contiene a r y es paralelo a la recta que pasa por

Más detalles

ESTADO DE ESFUERZO. EL TENSOR DE ESFUERZO Y EL ELIPSOIDE DE ESFUERZO.

ESTADO DE ESFUERZO. EL TENSOR DE ESFUERZO Y EL ELIPSOIDE DE ESFUERZO. ESTADO DE ESFUERZO. EL TENSOR DE ESFUERZO Y EL ELIPSOIDE DE ESFUERZO. Cualquier punto del interior de la Tierra está sometido a un complejo sistema de esfuerzos. Esto es debido a que sobre él actúa el

Más detalles

www.fisicaeingenieria.es

www.fisicaeingenieria.es 2.- PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA. 2.1.- Experencas de Joule. Las experencas de Joule, conssteron en colocar una determnada cantdad de agua en un calorímetro y realzar un trabajo, medante paletas

Más detalles

La clasificación de métodos de registro propuesta por Maintz [1998] utiliza las siguientes categorías:

La clasificación de métodos de registro propuesta por Maintz [1998] utiliza las siguientes categorías: II.5. Regstro de mágenes médcas El regstro es la determnacón de una transformacón geométrca de los puntos en una vsta de un objeto con los puntos correspondentes en otra vsta del msmo objeto o en otro

Más detalles

AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA

AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDA : Grafiquemos la función Solución: Se debe escoger algunos números que representan a la variable x, para obtener el valor de la variable y respectivamente así: El proceso:

Más detalles

v i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica)

v i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica) IUITOS EÉTIOS (apuntes para el curso de Electrónca) os crcutos eléctrcos están compuestos por: fuentes de energía: generadores de tensón y generadores de corrente y elementos pasos: resstores, nductores

Más detalles

GEOMETRÍA EN EL ESPACIO.

GEOMETRÍA EN EL ESPACIO. GEOMETRÍA EN EL ESPACIO. Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Cada punto viene determinado por tres coordenadas

Más detalles