POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.

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1 POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,, es el fctor ue se reite e el roducto. Ejemlo: Cocetos: L oteci o es más ue u otció o form de escritur revid de roductos e los ue se reite los fctores, se de l oteci, u úmero determido de veces, idicdo or el exoete. Deemos distiguir siemre cuáles so los tios de úmeros ue iterviee e ell, y ue ls roieddes de l sum y roducto ue se cumle, o o, co cd clse de úmero, sigue estdo vigetes, sí: ( ) ( ) ( ) Ls roieddes esecífics de ls otecis se deduce fácilmete de ls de ls oercioes co cd tio de úmero, turl (N), etero ( Z) o rciol (Q). L regl de los sigos r el roducto y el cociete de úmeros eteros dee ser teid e cuet or serdo r l se y r el exoete. Poteci de se y exoete Nturl. Quiere decir ue tto l se como el exoete so úmeros turles y or lo tto o tiee sigo, o odemos cosiderr éste ositivo siemre. So ls más elemetles. Proieddes: Producto de otecis de igul se: Es otr oteci ue tiee or se l comú y or exoete l sum de los exoetes, y ue: ( ) ( ), hemos licdo l defiició de oteci y l roiedd socitiv del roducto de úmeros turles.

2 De modo iverso, ( ) ( ) c..d. IMPORTANTE: tods ls roieddes se uede leer e los dos setidos, de derech izuierd y de izuierd derech. Así, de este modo: 9 etc... Poteci de u roducto: ( ) L oteci de u roducto es igul l roducto de ls otecis de cd fctor, y ue: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), hemos licdo l defiició de oteci y ls roieddes comuttiv y socitiv del roducto. De otro modo: ( ) ( ). Al igul ue e el rtdo terior, ls roieddes so de id y vuelt, sí: ( ) ( 9 ). 9 Poteci de u oteci: ( ) L oteci de u oteci es igul otr oteci ue tiee or se l ue hí y or exoete el roducto de los exoetes, y ue: ( ) ( ) ( ) ( ), hemos licdo l defiició de oteci y l roiedd socitiv del roducto. De otro modo: ( ) ( ) Al igul ue e los rtdos teriores, ls roieddes so de id y vuelt, sí: 9 9 ( ) ( ) ( ) ( ), dotremos l otció ue más coveg uestros roósitos de cálculo. Poteci de u cociete:

3 L oteci de u cociete es igul l cociete de ls otecis del umerdor y deomidor, y ue:, hemos licdo l defiició de oteci y l roiedd del roducto de frccioes. Al igul ue e los rtdos teriores, ls roieddes so de id y vuelt, sí: 9, hemos licdo demás l roiedd de l simlificció de fctores comues e l frcció, es u método ráctico y muy útil r relizr cálculos comlejos, recuerd l regl de oro del cálculo, tes de oerr, descomoer y simlificr. Cociete de otecis: El cociete de otecis de igul se es igul otr oteci ue tiee or se l comú y or exoete l difereci de los exoetes del umerdor meos el del deomidor, y ue:, hemos licdo l defiició de oteci y l roiedd de l simlificció de fctores comues e l frcció. De otro modo: ( ), y ue el uo es el elemeto eutro del roducto, es decir, culuier úmero, exresdo éste e culuier form (deciml, frcciori, oteci, etc....), multilicdo or uo es igul sí mismo, y demás L L. Al igul ue e los rtdos teriores, ls roieddes so de id y vuelt, sí: ( ) 9 Poteci de se Eter y exoete Nturl. Ahor l se tiee sigo, or lo ue lo rimero y más imortte v h ser siemre determir cuál v h ser el sigo fil de l oteci. Pr ello hrá ue teer muy resete l regl de los sigos r el roducto y el cociete, fijrse demás e si el exoete es r o imr y or último e si el exoete fect tod l se, icluido el sigo, o si o fect l sigo, y ue:

4 ( ) ( ) ( ), el exoete fect l sigo y es r, resultdo ositivo., el exoete o fect l sigo y es r, resultdo egtivo. ( ) ( ) ( ) ( ), el exoete fect l sigo y es imr, resultdo egtivo., el exoete o fect l sigo y es imr, resultdo egtivo. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), el exoete fect l sigo y es r, resultdo ositivo., el exoete o fect l sigo y es r, resultdo egtivo. etc.... Teer resete el sigo como u fctor más de l se, sí: ( ) ( ) ( ), y ue: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) etc.... Cuiddo co ls otecis de u oteci, y ue: ( ), y ue: ( ) ( ) ( ) ( ) De otro modo: ( ) ( ) ( ) ( ), y ue: ( ) ( ) ( ) ( ) De otro modo: ( ) ( ) ( ) etc.... Luego hy ue fijrse muy ie e cuál es relmete el exoete ue fect l sigo de l se, y e si éste es r o imr. Poteci de se y exoete Etero. So uells e ls ue tto l se como el exoete so úmeros eteros, y or lo tto mos viee dotdos de sigo. El sigificdo del sigo de l se y los cuiddos ue co él hy ue dotr y h sido trtdos, hor deemos ser ué sigificdo tiee el sigo del exoete. Vemos ué ocurre co el siguiete cociete de otecis de igul se:

5 , or otro ldo, hciedo l simlificció de los fctores de l frcció, como mos resultdos dee coicidir, etoces, es decir, el sigo del exoete os idic si l se está dode dee estr o o, sí si el exoete es ositivo idic ue l se está ie dode está, y si es egtivo idic ue está cmid de sitio. Ejemlos: ( ), es decir, e el cso de u frcció o de l oteci de exoete egtivo de u cociete, ést se trsform e l oteci de exoete ositivo del iverso del cociete o de l ivers de l frcció. ( ), de modo ráido e ituitivo, lo más ráido es cmir de sitio l se cmido su vez el sigo del exoete., ojo, l regl de sigos r l se es ideediete del sigo del exoete, solo deede de si éste es r o imr. ( ) ( ), y ue ( ) ( ) etc.... Proieddes: Ls misms de tes, ero demás: Tod oteci de exoete cero es igul l uidd: 0

6 Y ue 9 9 0, o ie, de otro modo, teemos ue 0, y como e lugr de odemos emler culuier úmero, l geerlizció ued rod. Tod oteci de exoete uo es igul l se: Culuier oteci de l uidd es igul sí mism: Pr trsformr otecis de exoete egtivo e otrs de exoete ositivo, st co clculr l oteci de exoete ositivo del iverso de l se:, y de igul modo teemos ue ( ) MUY IMPORTANTE: L oteci de sums y rests NO ES IGUAL l sum o rest de ls otecis, sí: ( ) Ejemlo: ( ) ( ), slvo ue. Ejemlo: ( ) Recuerd los roductos otles, ( ) OBSERVACIÓN: solo se uede sumr otecis ue teg igul se, slvo ue relicemos revimete l oteci, sí: ( ) ( ) 9 Poteci de se rciol y exoete etero. So uells e ls ue l se es u frcció, y el exoete u úmero etero. Pr oerr co ells rocederímos como si se trtr del cociete de dos otecis de distit se, r ello lo rimero es siemre simlificr. Proieddes: Ls misms de los rtdos teriores.

7 Actividdes de licció. P.- Efectú ls siguietes oercioes co otecis ddo el resultdo e form de roducto o cociete de otecis de se u úmero rimo y exoete ositivo: ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) c) d) ( ) ( ) e) f) ( ) g) ( ) h) j) i) ( ) P.- Efectú ls siguietes oercioes co otecis ddo el resultdo e form de oteci de se y exoetes los ue cres más decudos e cd cso: ) ( ) ) ( ) c) ( ) d) (,) (, ) e) ( ) f) ( 9 ) 9 h) g) ( 9 ) i) ( 9 ) j) ( 9 ) k) ( 9 ) l) ( ) m) ( ) ) ( 9 ) o) ( ) ) ( 9 ) ) ( ) r) (,) (,) ) s) ( ) t) (,) (, ) u) ( ) v) ( 9 9 ) w) ( 9 0 ) ( 0 ) P.- Efectú ls siguietes oercioes ddo el resultdo como u sol oteci: ) ) ( ) c) ( ) ( ) e) ( ) f) ( ) d) ( ) ( ) g) ( ) h) ( ) ( ) i) ( ) j) ( 9 ) k) ( ) ) ( ) l) ( ) P.- Clcul e cd cso el vlor del exoete, r ue se cuml ls igulddes: ) ( ) ) ( ) c) ( ) 0 ( )

8 d) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 e) f) g) 9 h) i) j) ( ) k) ( ) ( ) P.- Reliz ls siguietes oercioes simlificdo l máximo los resultdos y ddo este e form de oteci: ) ( ) ) 9 c) ( ) ( ) ( ) d) c c e) f) ( ) ( ) ( ) g) c c h) i) j) k) l) ( )

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