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1 Modulación digital Transmisión en paso de banda COMUNICACIONES II Dr. Santiago Medina Vázquez CUCEI UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA 1

2 Supuestos iniciales Antes de generar una señal de radiofrecuencia, se supondrá que la señal a transmitir ha sufrido los siguientes cambios: La señal analógica se ha convertido en señal digital (por ejemplo, utilizando PCM) Se le ha eliminado la redundancia a la señal digital con el codificador de fuente Los datos se han codificado con códigos de línea por el codificador de canal Los datos puede o no estar multiplexada con TDM (pueden o no ser tramas) El dato está listo para ser enviado grandes distancias por medio de una portadora Esta técnica de modulación es llamada: modulación de paso-banda digital (usa una portadora analógica de alta frecuencia) 2

3 Modulaciones que se verán Amplitud Shift Keying ASK (Modulación por desplazamiento de amplitud) Frequency Shift Keying FSK (Modulación por desplazamiento de frecuencia) Phase Shift Keying PSK (Modulación por desplazamiento de fase) QPSK (Quaternario) 8-PSK (De ocho fases) QAM Modulación de amplitud en cuadratura 8-QAM 16-QAM 3

4 ASK Modulación por Cambio de Amplitud 4

5 ASK en el tiempo Note las características de formas de onda siguientes y sus nombres f p ( t) = cos( ω t) o A m (t) f ASK ( t) = A ( t) cos( ω t) m o 5

6 Características de ASK También conocida como señalización de encendido y apagado Consiste en un mapeadorque asigna una amplitud determinada a una señal portadora por cada uno lógico y otra amplitud para un cero lógico Generalmente se utiliza una amplitud positiva para unos lógicos y cero amplitud para ceros lógicos 6

7 Representación matemática Supongamos una portadorade de amplitud 1 y frecuencia fija ω o =2πf f ( t) = cos( ω t) p y un tren de pulsos como señal moduladora con amplitud A m (t) que puede tomar valores digitales 1 o 0. o La señal modulada se representaría como f ASK ( t) = A ( t) cos( ω t) Esta señal vale 0 para A m (t)=0 y vale cos(ω o t) para A m (t)=1 m o 7

8 Modulados ASK La señal de pulsos es multiplicada por la señal portadora. Note la expresión matemática para cada señal A m (t) f ( t) = A ( t) cos( ω t) ASK m o f p ( t) = cos( ω t) o 8

9 Demoduladores ASK Versión tradicional. Note la resistencia Versión para circuito integrado Implementación del comparador 9

10 Ancho de banda de la señal ASK El ancho de banda de la señal modulada dependerá de la forma que tenga el tren de pulsos de entrada Por lo tanto se hace una estimación suponiendo que se enviara un solo pulso (caso extremo) Recuerde que un pulso tiene un ancho de banda como se muestra en la figura 10

11 Ancho de banda de la señal ASK Recordando la propiedad de desplazamiento de las transformadas de Fourier: Al multiplicar en el tiempo una señal f(t) por una señal senoidalde de frecuencia ω,, el espectro de la señal f(t) se desplaza a la frecuencia ω y ω. F { f ( t) cos( ω t) } = F( ω ω ) + F( ω + ω )

12 ASK multinivel Se asigna una amplitud a un conjunto de M bits Ejemplo: Se construye un DAC con las siguiente relación entrada-salida Símbolo Voltaje PAM de salida [mv]

13 Símbolo Un símbolo se forma a partir de uno o mas bits, por ejemplo Son símbolos de 1, 2, 3 y 4 bits, respectivamente 13

14 FSK Modulación por Cambio de Frecuencia 14

15 Modulación FSK Se cambia el valor de la frecuencia dependiendo del símboloa enviar. Si E es la energía de la portadora y T es la duración del símbolo s 2E T ( t) = sen[ π ( f ) t +φ] i 2 i 0 t T i = 1,..., M Ejemplo para una señal de dos valores: i=1,2 15

16 Moduladores FSK Generación de una señal FSK binaria utilizando un VCO Dependiendo de la amplitud del voltaje de entrada, el VCO entregará una señal senoidalde de frecuencia f i 16

17 VCO VCO significa Oscilador Controlado por Voltaje, por sus siglas en inglés A partir de una frecuencia base f 0, se asigna una frecuencia de salida f i según la amplitud del voltaje de entrada El ejemplo muestra la generación de dos frecuencias diferentes, pero para símbolos de n bits se requieren M=2 n portadoras diferentes y el NRZ-L se sustituye por un modulador de pulsos (bosquejar a manera de ejemplo en la pizarra) Ejemplo para una señal de dos valores (binaria): i=1,2 17

18 Implementación de un VCO El VCO es un circuito tanque con frecuencia variable. El diodo varactor (varicap), se comporta como una capacitancia variable dependiente del voltaje TUNE (Ver figura) TUNE es el voltaje de la señal moduladora 18

19 Receptor FSK binario Conocido como circuito de fase cerrada (PLL) Se inicia el proceso con f c = f 0. Se compara la fase de f i con la fase de f c en un periodo T b y a la salida del comparador entrega el error V d (t).. Este error indica el primer símbolo y modifica f c. Si se recibe el mismo símbolo, no habrá error y se entenderá que el símbolo es el mismo que en anterior. En caso contrario, se entenderá que se ha recibido un símbolo diferente y f c se ajustará a la nueva frecuencia. c f i f c 19

20 Espectro FSK El espectro aparece según la frecuencia actual de salida Al igual que ASK, FSK es generada por un proceso similar a una multiplicación F { f ( t) cos( ω t) } = F( ω ω ) + F( ω + ω )

21 PSK Modulación por Cambio de Fase 21

22 Modulación PSK Modulación de fase El caso mas sencillo es cuando se utilizan solamente dos fases, por lo que esta técnica es llamada Modulación en fase binaria (BPSK) Si son cuatro fases el sistema es llamado QPSK (Quaternaria) y si son mas fases ya es un sistema M-PSK (M de Multi ) Se tiene una portadora de frecuencia ω 0 y fase φ.. La modulación de fase se realiza asignando una fase φ distinta para cada símbolo. Cada símbolo puede constar de 1 a nbits y se requerirán M=2 n fases. Una para cada símbolo Representación matemática general de un sistema M-PSK (Amplitud y frecuencia constantes) s i ( t) = Asen ( ω o t + 2πi M ) 0 t T i = 1,..., M 22

23 BPSK en el tiempo Moduladora Portadora Señal modulada 23

24 Modulación BPSK Para un sistema binario es común utilizar las siguientes expresiones para los valores lògicos cero y uno, respectivamente (M=2, i=1,2) Note que desfasar una senoidal 180º (π radianes) hace que la senoidal cambie de signo Desfasarla 360º (2π radianes) deja la señal sin alteraciones s s ó s s E T 2 E T ( t ) = sen ( ω t + 2 π 1 2 ) = sen ( ω t + π ) 2E T ( t) = sen( ω t + 2π 2 / 2) = sen( ω t + 2π ) 2E T ( t) = sen( ω t) 2E T ( t) = sen( ω t) o o o o 2E T o o 24

25 Modulado BPSK Se requiere de un codificador No-retorno-a-nivel-cero (NRZ-L=No L=No-return-zero-level) para convertir la señal digital a bipolar (+1 y -1). No se requiere de un modulador de pulsos El Modulador balanceado es un multiplicador En este caso, multiplica la señal sinusoide por +1 o -1 para generar +senω c t o -senω c t 25

26 Modulador Balanceado inductor - Diodo Multiplicador. Si la entrada de datos es +1, la salida es senω c t.. Si es -1, la señal será una sinusoide invertida 26

27 Modulador Balanceado Transistores Portadora Producto Salida diferencial Moduladora Bias 27

28 Ancho de banda BPSK De nuevo, el ancho de banda será diferente según la secuencia de entrada al modulador, sin embargo, si analizamos el peor caso, es decir, para un pulso aislado, debido a que el modulador es un multiplicador, se espera una respuesta en frecuencia igual al caso de ASK. Propiedad de desplazamiento de Fourier 28

29 Receptor BPSK El receptor igual se construye con un modulador balanceado y recordando la siguiente identidad trigonométrica 2 1 ± sen ωct = ± 2 2 ( 1 cos ω t) Se filtra la señal de frecuencia 2ω c y nos quedamos con la componente en directa Recuerde que lo que interesa es recuperar la energía de la señal por medio de un matched filter c 29

30 QPSK (Cuaternario) En el caso de QPSK se pueden transmitir cuatro símbolos a la vez (de dos bits cada uno). Para ello, se asigna una fase diferente a cada símbolo que se quiere enviar. Cuando se quieren enviar cuatro símbolos, el proceso es llamado: Modulación por cambio de fase cuaternaria o QPSK En este caso se pueden tener las siguientes fases (Q es conocido como el bit de cuadratura e I es conocido como bit de fase) Bits NRZ (I, Q) fase [grad] º º º º 30

31 Cuatro fases Se tienen las cuatro posibles fases para los símbolos (E es la energía de la señal enviada) s s s o ( t) = 2Esen( ωot ) o ( t) = 2Esen( ωot ) o ( t) = 2Esen( ω ot ) o ( t) = 2Esen( ω t + ) s 45 4 Una forma ingeniosa de representar estas señales es de la siguiente manera, respectivamente (componente en fase y componente en cuadratura): o s i ( t) = E ( ±cosω c t ± senω c t) = E ( ± fase± cuadratura ) 31

32 Fase y cuadratura Una señal QPSK se puede descomponer en dos señales ortogonales, por lo general en una señal seno y una coseno. Así, se dice que las señal se separa en una componente en fase (cosω o t) y una componente en cuadratura (sen senω o t) 32

33 Magnitud y fase La expresión fase-cuadratura se puede descomponer en amplitudy fase y viceversa Donde. La magnitud será s i ( t) = ± E cosω t ± Esenω t c c Y la fase será: 2 2 ( ± E ) + ( ± E ) = E mag = 2 fase = φ = tan 1 ± 1 Donde, dependiendo de los signos de las componentes cada símbolo se podrá representar como un vector en un gráfico llamado constelación ± ± E E = tan 1 33

34 Constelación QPSK Note la relación entre componente en fase y componente en cuadratura Los cuatro vectores tienen magnitud 2E Lo que cambia es la fase para cada símbolo - sen ω c t cos ω c t

35 Constelaciones Una constelación es una gráfica bidimensional que nos representa los posibles valores que toma la portadora al ser modulada digitalmente tanto en fase como en magnitud 35

36 Constelaciones PSK Una constelación muestra en un diagrama las posibles fasesy magnitudes que un sistema de modulaciones puede tomar BPSK QPSK 16-PSK 36

37 Transmisor QPSK Es un sistema que genera la señal de radiofrecuencia s i ( t) = ± E cosω t ± E senω t c Se requiere de un codificador de línea NRZ-L y no se requiere modulador de pulsos. c s i Poner un ejemplo ( t) = ± 1 cosω t ± 1 senω t c c 37

38 Receptor QPSK (error diagrama) De nuevo se realiza una multiplicación y se filtran las señales de alta frecuencia, dejando solo las componentes de baja frecuencia +½ y -½ pueden tomarse como alto y bajo, respectivamente Se recupera 1 y 0 por medio de un decodificador no-retorno-a-cero cos ω c t cosω c t senω c t 38 senω c t

39 Caso M-ario PSK de 8 fases 8-PSK. En este caso, se requieren de ocho fases para enviar tres bits a la vez No se requiere de un codificador NRZ-L Bits fase [grad]

40 Constelación 8-PSK Se tienen 8 fases. Cada vector tiene amplitud 2E, donde E es la energía del bit senω c t cosω c t 40

41 Transmisor 8-PSK En este sistema no se requiere de un codificador NRZ Este sistema genera una señal de la forma s i ( t) = I cosω t + Q senω t i c Donde I y Q son componentes en fase y cuadratura, respectivamente i c cos ω c t senω c t 41

42 Transmisión 8-PSK Note que no es necesario colocar un codificador de canal NRZ-L, pues el convertidor de 2 a 4 niveles se puede diseñar para entradas bipolares o unipolares. Con las componentes de fase y cuadratura se tienen las siguientes fases para cada símbolo Tabla I I C Salida (V) Tabla Q Q C Salida (V)

43 Ejemplo Determine la señal de radiofrecuencia al enviar los símbolos A) B)

44 Receptor 8-PSK El detector de producto detecta la amplitud de la señal y la convierte al respectivo dibit de la tabla I y tabla Q, según el caso cosω c t senω c t 44

45 QAM Modulación de Amplitud en Cuadratura 45

46 Generales QAM QAM envía dos bits por símbolos. 8-QAM envía tres bits por símbolo, etc. Matemáticamente, la señal QAM se puede separar en dos componentes desfasadas 90º (componente en fase y componente en cuadratura) Cada señal es modulada asignando una amplitudy una fase determinada Estas señales se pueden mostrar fácilmente en una constelación 46

47 Constelaciones En 4-QAM (simplemente QAM), las amplitudes son iguales. El efecto de QAM es más notorio en 8, 16, 64, QAM 47

48 Representación temporal Señal portadora Señal moduladora. Símbolos Señal paso-banda. Note las diferentes fases y amplitudes de la señal radiada ( t) = A ( t) cos( ω t φ ) f QAM m o n, m 48

49 Representación matemática La señal radiada para una señal N-QAM de N símbolos es: f N QAM ( t) = A ( t) cos( ω t φ ) Donde A m (t) es la señal moduladorade de n bits. ω o es la frecuencia fija de operación de la portadoray φ n es la fase moduladora. m o n Esta señal se puede formar a partir de sus componentes apoyados de la constelación (I componente en fase y Q, componente en cuadratura): A m = I 2 m + Q Q φn = arctan I m m 2 m magnitud fase 49

50 Modulador 8-QAM El modulador es muy parecido con el utilizado para 8-PSK. La diferencia es que no cuenta con un inversor a la salida del registro C Tabla (DAC) Trazar la constelación de este modulador I/Q C Salida (V)

51 Receptor QAM Es muy parecido al receptor de señales 8-PSK Tabla (DAC) I/Q C Salida (V) Identidades de apoyo 51

52 Modulador 16-QAM 52

53 256-QAM Constelación de una señal QAM en un ambiente ruidoso 53

54 Baudios Debe hacerse una diferencia entre la velocidad de transmisión en bits por segundo y en baudios. El término baudios se refiere al número de símbolo por segundo que se envían. Por lo general se utiliza para señales de RF Por ejemplo, en un sistema 256-QAM se mandan ocho bits por símbolo, por lo que si la tasa de generación de bits es de 8Mbps, la tasa en baudios es de 1Msímbolos/segundo Poner ejemplos

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