ÓPTICA GEOMÉTRICA: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ

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1 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ INTRODUCCIÓN TEÓRICA: La característica fundamental de una onda propagándose por un medio es su velocidad (v), y naturalmente, cuando la onda cambia de medio puede variar su velocidad. Para el caso de la luz, los diferentes medios (aire, agua, vidrio...) se caracterizan por la velocidad de la luz comparada con la velocidad de la luz en el vacío (c= m/s). Se define el índice de refracción: n= v c. Dado que la velocidad de la luz en el vacío es mayor que en cualquier otro medio, n siempre es mayor que la unidad. Índices de refracción típicos son: el del agua n=1.33, el del vidrio común n=1.5, y el del aire (que es prácticamente igual al vacío) n=1. En general, cuando la luz incide sobre una superficie de separación entre dos medios distintos, parte de la energía se refleja y parte se transmite al segundo medio: incidente Medio 1 Medio 2 θ 1 θ r reflejado θ 2 Figura 1 refractado Los tres haces (incidente, reflejado y refractado) se encuentran en un mismo plano. Para medir los ángulos tomamos como referencia la dirección perpendicular a la superficie de separación entre medios por el punto de incidencia, llamada normal. Denominemos θ 1 al ángulo que forma el haz incidente con la normal, o ángulo de incidencia. a) Ley de la Reflexión: el ángulo que forma el haz reflejado con la normal o ángulo de reflexión θ r, es igual al ángulo de incidencia: θ r = θ 1 b) Ley de la Refracción o ley de Snell: el ángulo θ 2 que forma el rayo transmitido con la normal viene dado por: n 1 senθ 1 = n 2 senθ 2 (1) n 1 y n 2 son los índices de los medios 1 y 2, respectivamente. Así, si el segundo medio tiene un índice de refracción superior al del primero (n 1 <n 2 ) (por ejemplo aire-agua) el rayo transmitido se acercará a la normal (θ 1 >θ 2 ), como puede verse en la figura 1.

2 2 Por el contrario, si un haz de luz incide del medio de mayor índice al de menor (n 1 >n 2 ), como por ejemplo del agua al aire, el haz refractado se aleja de la normal (θ 1 <θ 2 ), como puede verse en la θ 1 figura 2. Figura 2 En este caso, si el ángulo de incidencia alcanza un valor crítico (θ c en la figura 3) ocurre que el ángulo de refracción (θ 2 ) se hace igual a 90º, y con ángulos de incidencia mayores no existe rayo refractado, sino sólo el rayo reflejado, es decir, toda la energía incidente se refleja. θ 2 Medio 2 θ =90º 2 Medio 1 θ c reflexión total Figura 3 Este fenómeno se denomina reflexión total interna. Puede hallarse el valor del ángulo crítico de incidencia sustituyendo en la ley de Snell (ecuación 1) θ 2 =90º y despejando: n 2 senθ c = (2) n1 Para que ocurra el fenómeno de reflexión total interna, es necesario que la luz se encuentre inicialmente en el medio de mayor índice de refracción (n 1 >n 2 ). En caso contrario dicho fenómeno no ocurre. - Lentes delgadas: Aplicando la ley de la refracción o ley de Snell (1) a una superficie esférica de radio r (dioptrio), y bajo la aproximación de ángulos pequeños, se obtiene el invariante de Abbe que relaciona la posición s de la imagen que da el dioptrio de un objeto situado a una distancia s de la superficie esférica: n = n r s r s' y aplicando este resultado a dos superficies esféricas de radios r 1 y r 2 cercanas entre si (airevirio y vidrio-aire) se obtiene la ecuación de las lentes delgadas: = Φ donde Φ = (n-1) s' s r1 r 2 (3) Φ se denomina potencia óptica de la lente y se mide en dioptrías (m -1 ), y su inverso, que es una distancia, se denomina distancia focal de la lente.

3 3 DESARROLLO DE LA PRÁCTICA: (se realizarán tres experimentos) Elementos necesarios: - Panel magnético blanco, 60cmx50cm, con pié metálico de soporte. - Fuente de luz (LASER RAY BOX) - Máscara con rendijas para la fuente de luz. - Fuente de alimentación (CONDOR AC adaptor). - Cable adaptador de la fuente de alimentación al tipo de enchufe de la mesa. - Lámina F : pantalla con círculo graduado para medir ángulos. - Dioptrio semicircular de vidrio (diámetro 15cm). - Tres lentes biconvexas de vidrio: 1, 2 y 3. - Una regla. 1 er Experimento: Medida del índice de refracción de un vidrio: Colocar la fuente luminosa en el lado izquierdo del panel, conectada a la fuente de alimentación. Después colocar, en la parte derecha del panel, la lámina F con círculo graduado para medir ángulos. Colocar el circulo de modo que los ángulos +90º y -90º se sitúen en la dirección vertical. Enchufar la fuente de luz: se obtienen cinco haces paralelos. Colocar la máscara con rendijas para obtener un único haz (tapar los otros cuatro haces). Alinear el haz de modo que pase exactamente por el centro del círculo graduado y por sus posiciones +180º y -180º. Es muy importante que los elementos estén perfectamente alineados. Colocar el dioptrio semicircular sobre el círculo graduado como se indica en la figura 4: la cara plana hacia el haz incidente y, muy importante, el centro de curvatura del dioptrio semicircular sobre el centro del círculo graduado (hay una marca verde en el centro del dioptrio). a θ 1 x * θ 2 b x Figura 4 Se observa, además del rayo incidente, un rayo reflejado en el segundo cuadrante (indicado en el dibujo con la letra a) y otro refractado en el cuarto cuadrante (indicado con la letra b). Observadlos mejor poniendo la mano o un trozo de papel en su trayectoria. Si todo está bien colocado y alineado, el haz refractado (b) atraviesa todo el dioptrio y vuelve a salir al aire, pero en esta segunda ocasión (*) no se desvía, ya que, como proviene del

4 4 centro, lleva exactamente la dirección de la normal a esta segunda superficie. Esta condición es indispensable para medir el ángulo refractado de la primera refracción. Utilizando la escala angular se deberá medir con la máxima precisión: (a) Angulo del haz reflejado: en la escala de 0 a 90º del segundo cuadrante. (b) Angulo del haz refractado: en la escala de 0 a 90º del cuarto cuadrante. Para empezar, colocar el dioptrio de modo que el haz reflejado (a) pase por la posición 10º del segundo cuadrante. En esa posición, medir el ángulo del haz refractado (b) en el cuarto cuadrante. Seguidamente colocar el dioptrio de modo que el haz reflejado (a) pase por la posición 20º, 30º, etc, y repetir la medida del ángulo del haz refractado (b) (es muy importante que el centro de curvatura del dioptrio coincida siempre con el centro del círculo graduado). Haz Reflejado (a) Haz Refractado (b) En la ley de la refracción los ángulos están referidos a la dirección normal a la superficie. Para medir el índice de refracción, por tanto, se deben convertir todos los ángulos de la tabla superior: a) El ángulo de incidencia (θ 1 ) es igual al de reflexión (θ r ) y por tanto igual al ángulo del haz reflejado (a) dividido entre dos. Ese es también el ángulo que forma la dirección normal (ver figura 4). Dicha conversión está ya escrita en la siguiente tabla. b) El ángulo de refracción (θ 2 ) también está referido a la dirección normal, y por tanto se obtiene de restar el ángulo de la dirección normal (=θ 1, hallado en el apartado a), y el ángulo del haz refractado (b) de la tabla anterior. Ang Reflex θ Ang Refrac θ 2

5 5 2º Experimento: Medida del ángulo de reflexión total: Para poder observar el fenómeno de la reflexión total es necesario que el primer medio tenga un índice de refracción mayor que el segundo. Para ello, colocar el dioptrio en la posición de la figura 5, con la cara curva hacia el haz incidente. De nuevo es importante colocar el centro de curvatura del dioptrio sobre el centro del círculo graduado, ya que así el haz no se desvía en la primera superficie (*), ya que su dirección coincide con la normal. a b θ 1 * θ 2 Figura 5 Observamos ahora la refracción que se produce en la segunda superficie (vidrio-aire). El rayo reflejado se encuentra en el segundo cuadrante y el refractado en el primero. El haz refractado forma un ángulo con la normal, mayor que el haz incidente (θ 1 <θ 2 ). Comprobar cómo, girando el dioptrio de forma que crezca el ángulo de incidencia llega un ángulo crítico en el que se produce la reflexión total. Medir el ángulo de incidencia crítico θ c (es la mitad del ángulo del haz reflejado), y de ese valor calcular el índice de refracción del vidrio, en este caso n 1, según la ecuación 2: n = 1 1 sinθ c Calcular también el error derivado correspondiente: cosθc n1 = (sinθ ) 2 c θ c

6 6 3 er experimento: Medida de la distancia focal de una lente: Retirar la máscara de rendijas a la fuente de luz para obtener cinco haces paralelos. Retirar la pantalla con escala graduada y colocar la lente 1 sobre el panel perpendicularmente a los cinco haces: alinear perfectamente la lente de modo que, como la lente es convergente, los cinco haces convergen en un único punto, como indica la figura 6. Este punto se denomina punto focal o foco de la lente. F Figura 6 Medir con una regla la distancia desde el centro de la lente hasta el punto focal (F), llamada distancia focal. La potencia óptica de una lente se define como el inverso de la distancia focal (Φ =1/f) y se mide en dioptrías (m -1 ). Calcular la potencia óptica de la lente en dioptrías. Repetir la medida con las lentes 2 y Distancia focal Potencia

7 7 INFORME DE LA PRÁCTICA: ÓPTICA GEOMÉTRICA Nombres y apellidos: Grupo: Fecha de la práctica: 1er experimento: Medida del índice de refracción de un vidrio: Rellenar la siguiente tabla con los ángulos (en grados) obtenidos en el experimento: Haz Reflejado Haz Refractado Conversión de los ángulos respecto a la dirección normal a la superficie: Ang Incid. θ Ang Refrac. θ 2 Calcular el valor del seno de los ángulos de incidencia y de refracción. sen θ 1 sen θ 2 Representar en un papel milimetrado un diagrama XY con los valores del seno de los ángulos de incidencia frente al seno de los ángulos refractados (ejey: senθ 1, ejes: senθ 2 ). De acuerdo con la ley de Snell los nueve puntos experimentales deben trazar una recta ya que: n 1 senθ 1 = n 2 senθ 2 en este caso n 1 =1, con lo que: senθ 1 = n 2 senθ 2 Dibujar una recta que pase lo más cerca posible de los puntos experimentales. Calcular los coeficientes a y b de la recta (senθ 1 = a senθ 2 + b). La pendiente de la recta será nuestra medida del índice de refracción del material del dioptrio. Resultado: a = n 2 = b =

8 8 2º experimento: Medida del ángulo de reflexión total: Angulo límite: θ c = Índice de refracción según la ecuación 2: n 1 = Expresar, en función del error en el ángulo crítico (tómese 1 grado), el error en el índice de refracción : n1= n 1 Escribir el resultado final del experimento: n ± n = Comparar los dos valores obtenidos en los experimentos 1 y 2 para el índice de refracción. Razonar el porqué de las diferencias, si las hay. Cuál de los dos resultados es más fiable? 3 er experimento: Medida de la distancia focal de una lente: El material del cuál están fabricadas las tres lentes es el mismo que el del dioptrio semicircular del apartado anterior y, por tanto, tiene el mismo índice de refracción. Además, las dos caras convexas de la lente tienen la misma curvatura (r 2 = -r 1 ). Calcular el radio de curvatura de las dos caras de la lente, haciendo uso de la ecuación del fabricante de lentes (3). (usando el valor medio de los resultados encontrados en los dos experimentos anteriores) Distancia focal Potencia Radio de curvatura de las caras Suponiendo que el error en la medida de la distancia focal con una regla es de ± 1 milímetro (salvo que se estime superior), calcular el error (la precisión) en el radio de curvatura de las ' lentes: r = 2( n 1) f + 2 f ' n

9 9 CUESTIONES - Por qué es tan importante en los experimentos 1 y 2 el que el centro de curvatura del dioptrio semicircular esté siempre sobre el centro del círculo graduado? Qué sucede si ambos centros no coinciden? Explicar la respuesta dibujando un rayo en condiciones erróneas. - Cómo depende la potencia óptica de una lente con la curvatura de sus caras? Explicar cualitativamente.

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