9.1 Introducción: controversia histórica de la luz

Transcripción

1 Tema 9

2 9.1 Introducción: controversia histórica de la luz Aunque ya en el mundo clásico se conocían algunas de las propiedades de la propagación de la luz (se le atribuye a Euclides, S. III a. C., el descubrimiento de las leyes de la reflexión), es a mediado del siglo XVII cuando aparecen las primeras ideas científicas sobre su naturaleza. En 1671, I. Newton enuncia su teoría corpuscular, en la que sostiene que la luz está formada por pequeñas partículas (corpúsculos) que viajan por el espacio a enorme velocidad. Los corpúsculos, distintos para cada color, son capaces de atravesar los medios transparentes, pero son reflejados por los cuerpos opacos. Con este modelo, Newton explicaba la reflexión suponiendo que los corpúsculos efectuaban choques perfectamente elásticos con la superficie de un segundo medio. Para explicar el cambio de dirección que tiene lugar en el fenómeno de la refracción, es necesario admitir la existencia de fuerzas que actúan a distancias muy pequeñas, entre las partículas de la luz y la materia. Como consecuencia de esto, la velocidad de la luz debería ser mayor en el vidrio o en el agua que en el aire. Sin embargo, Isaac Newton esta teoría no daba respuestas a unas cuestiones: Cómo es posible que se crucen los rayos de luz sin que colisionen las partículas? Por qué unas luces se refractan más que otras? por qué unos corpúsculos son reflejados en una superficie y otros penetran en ella refractándose? En 1678, Christian Huygens propone la naturaleza ondulatoria de la luz, que se propaga en ondas longitudinales semejantes a las ondas del sonido. Explicó las leyes de reflexión y de refracción de la luz, así como los fenómenos de interferencias luminosas. Al explicar el fenómeno de la refracción llega a una fuerte discrepancia con la teoría corpuscular: la velocidad de la luz, según su teoría, debía ser menor en el agua o en el vidrio que en el aire. Se establece así una controversia que va a durar más de dos siglos y que es, probablemente, la más apasionante de la historia de la Física. Christian Huygens La mayor parte de los científicos aceptó la teoría corpuscular, por ser Newton quien la formulaba. Las pegas que se le pusieron a la teoría de Huygens fueron que al tratarse de ondas, necesitaban de un medio material para propagarse (sólo se conocían ondas mecánicas hasta entonces). Además de este inconveniente, había que tener otro en cuenta: las ondas luminosas deberían desviarse al aproximarse a un obstáculo por causa de la difracción. Hoy sabemos que esto no es fácil de observar, porque la longitud de onda de la luz es muy corta. Esta teoría estuvo olvidada durante un poco más de un siglo. 2

3 En la primera mitad del siglo XIX se producen varios hechos que propician el resurgir de la teoría ondulatoria. Los experimentos de Young sobre interferencia luminosas y los de Fresnel sobre fenómenos de difracción, demuestran la naturaleza ondulatoria de la luz. Fresnel explica la polarización de la luz considerando que las ondas de luz son transversales y, a mitad de este siglo, Foucault demuestra que la velocidad de propagación de la luz es menor en el agua que en el aire. Después de estos hechos la teoría ondulatoria de la luz fue aceptada universalmente. James Clerk Maxwell Augustin J. Fresnel Persistía, sin embargo, la necesidad de suponer la existencia del éter lumínico, que debía ser sólido para transmitir las ondas transversales, enormemente rígido para hacerlo a tanta velocidad y tenue para no oponer resistencia al movimiento de los cuerpos. Esta dificultad fue definitivamente superada por Maxwell, que en 1865 demuestra que la luz es una onda electromagnética que se propaga sin necesidad de un soporte material. La teoría ondulatoria parece triunfar definitivamente. En el año 1905, Einstein explica el efecto fotoeléctrico, que consiste en que cuando un haz de luz de frecuencia adecuada incide sobre algunas superficies metálicas se expulsan electrones. Para ello, Einstein supone que la energía de las ondas luminosas se concentra en fotones: cuantos de energía. En estos fotones está concentrada toda la energía de la onda, en vez de estar repartida de modo continuo por toda ella. La energía de los fotones es proporcional a la frecuencia de la luz: E = h f, donde h es la constante de Planck. Este hecho significa, en cierta medida, una vuelta a la teoría corpuscular y desde luego, no puede explicarse otorgando a la luz una naturaleza ondulatoria. Albert Einstein Cuando se trata de explicar la naturaleza y todo lo que nos rodea nada es tan sencillo como parece. Ciertos fenómenos - los de interferencia, difracción, polarización sólo pueden ser explicados aceptando la teoría ondulatoria, mientras que otros efecto foto eléctrico o efecto Compton sólo pueden explicarse a base de una teoría corpuscular (cuántica) de la luz. Hay que admitir que la luz se comporta como si tuviese una doble naturaleza: corpuscular y ondulatoria, aunque en ningún fenómeno concreto manifieste simultáneamente este carácter dual. Cuando se comporta como onda no puede hacerlo como partícula y viceversa. Se ha comprobado posteriormente que la doble naturaleza de la luz es aplicable también al comportamiento de ciertas partículas: los electrones. Esta naturaleza dual de la materia constituye uno de los fundamentos básicos de la física moderna. 3

4 9.2 Ondas electromagnéticas James Clerk Maxwell publicó en 1865 su teoría matemática del electromagnetismo que unificó la electricidad, el magnetismo y la óptica, y predijo la existencia de las ondas electromagnéticas, producidas y detectadas por Hertz en Maxwell halló que los campos eléctrico y magnético se propagan en el vacío con movimientos ondulatorios a la velocidad de la luz c = m/s. Def.: las ondas electromagnéticas están formadas por un campo eléctrico y otro magnético variables que vibran (varían su intensidad de forma periódica) en planos perpendiculares entre sí y, a su vez, perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. Se trata de ondas transversales. Las ondas em son originadas por cargas eléctrica aceleradas y no necesitan soporte material para propagarse. En ellas los vectores de los campos eléctrico y magnético, E y B, varían sinusoidalmente con el tiempo y la posición, por lo que son aplicables las ecuaciones para ondas armónicas: E(x, t) = E 0 sen 2 ( B(x, t) = B 0 sen 2 ( t T t x x T ) = E 0 sen (t kx) ) = B 0 sen (t kx) Un campo eléctrico variable produce un campo magnético variable, éste a su vez origina un campo eléctrico que hace que el anterior varíe y, de esta forma, ambos se propagan por el espacio. Los dos campos están en fase. La relación entre los módulos de los vectores E y B, en una posición y un tiempo determinados, cumplen la relación: E c, que es la velocidad de propagación de la onda B La velocidad de las ondas em depende del medio de propagación. Su valor en el vacío viene dado por la expresión: 1 c, siendo 0 la constante dieléctrica en el vacío y 0 la 0 0 permeabilidad magnética en el vacío. Si sustituimos los valores de 0 y 0 en la expresión, obtenemos c = m/s. Como hemos visto, las ondas electromagnéticas se propagan a la misma velocidad que la luz en el vacío, hecho que no es casualidad, sino que indica que la luz es una onda electromagnética, que se propaga en el vacío sin soporte material alguno. 4

5 Ejercicios 1. Una onda em plana sinusoidal se desplaza en el vacío en el sentido positivo del eje OX, siendo su frecuencia Hz y el valor máximo del campo eléctrico E 0 = 500 N/C. Calcula: a) la longitud de onda y el período. b) el valor máximo del campo magnético correspondiente y las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético. 2. Una onda electromagnética plana de 1 MHz de frecuencia se propaga en el sentido negativo del eje OY. Escribe las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético correspondientes, sabiendo que la amplitud del campo eléctrico es 9 N/C. Def.: Llamamos espectro electromagnético a la secuencia de todas las ondas electromagnéticas conocidas, ordenadas según su longitud de onda o su frecuencia. Todas la ondas em tienen en común su naturaleza. Sin embargo, cada grupo de ondas, caracterizado por un determinado intervalo de longitudes de onda o frecuencias tiene su propia forma de producción, así como su propia aplicación en función de los efectos que producen en los cuerpos que las absorben. Clasificación de las ondas em de menor a mayor longitud de onda Espectro electromagnético Ondas de radio: son producidas por un circuito oscilante. Su longitud de onda está comprendida entre 10 8 m y 10-1 m (y su frecuencia entre Hz). Se emplean en radiodifusión (radio y televisión) y telecomunicaciones. Existen varias bandas. Microondas: son producidas por vibraciones de las moléculas. Su longitud de onda está dentro del intervalo: 10 1, 10-3 m. Se emplean en radioastronomía, radar y hornos. Radiación infrarroja o térmica: son emitidas por los cuerpos calientes y se deben a vibración de los átomos. La longitud de onda se mueve dentro del intervalo: 10 3, Tienen su aplicación en la industria, en la medicina, en la fisioterapia y en la fotografía. Luz visible: son las percibidas por nuestra retina. Su longitud de onda se mueve entre los m y los m. Se producen por saltos electrónicos entre niveles atómicos y moleculares. Radiación ultravioleta: son producidas por los electrones de los átomos al excitarse. El Sol es la fuente más importante, produce el bronceado. La mayor parte es retenida por la capa de ozono. Su longitud de onda se mueve dentro del intervalo 10 7, 10-9 m. Rayos X: son producidos por oscilaciones de los electrones próximos al núcleo de los átomos. Su longitud de onda abarca el intervalo 10 9, m. Se utiliza en la industria y en la medicina. La exposición excesiva a este tipo de radiación puede resultar muy peligrosa. Rayos gamma: se produce en los fenómenos radiactivos y en reacciones nucleares. Su longitud de onda es inferior a los m. Tiene un gran poder de penetración y son extremadamente peligrosos para los seres vivos. Se emplea para destruir tumores malignos y para irradiar elementos y preservarlos de los microorganismos. 5

6 9.3 Propagación rectilínea de la luz Al penetrar la luz por una rendija en un cuarto oscuro se observa que se propaga en línea recta. La luz es una onda electromagnética; sin embargo, muchos aspectos de las ondas luminosas se pueden comprender sin considerar su carácter electromagnético. La luz se propaga según líneas rectas a las que llamamos rayos. Def.: un rayo luminoso es una línea imaginaria que señala en la dirección en la que se propagan las ondas y es perpendicular a los vectores que definen el campo eléctrico y magnético. La óptica geométrica estudia el comportamiento macroscópico de la luz, aplicando el concepto de rayo. Un hecho comúnmente conocido que nos muestra la utilidad y validez de la aproximación de la luz en forma de rayos es la producción de sombras proyectadas. Al iluminar un mismo objeto, en una ocasión con un foco luminoso puntual y en otra con un foco de tamaño finito, se observa que la sombra proyectada en el primer caso es nítida, mientras que en el Sombras proyectadas segundo aparece además de la sombra una zona de penumbra, parcialmente iluminada por los rayos de luz. 9.4 Velocidad de la luz La velocidad de la luz es tan grande que hasta finales del s. XVII se pensaba que su propagación era instantánea. El primer intento por medir experimentalmente su velocidad corresponde a Galileo, pero como ni las distancias utilizadas eran lo suficientemente grandes, ni su dispositivo era lo suficientemente preciso, el tiempo resultó ser tan pequeño que no se pudo determinar. Hoy en día se utilizan dos métodos distintos Método astronómico Utilizan distancias muy grandes para poder medir con precisión el tiempo empleado por la luz. El primer valor satisfactorio de la velocidad de la luz corresponde a O. Roemer, en Roemer observó que el tiempo transcurrido entre dos eclipses consecutivos de Io, uno de los satélites de Júpiter, dependía de la posición de la Tierra con respecto a Júpiter. Cuando la Tierra está en la posición A el intervalo de tiempo entre dos eclipses es de aproximadamente 42.5 horas. A medida que la Tierra efectúa su movimiento de traslación alrededor del Sol, se va alejando de Júpiter. Como el período de revolución de Júpiter es de 12 6 Método astronómico

7 años, al cabo de medio año se encontrará la Tierra en la posición C y Júpiter un poco más adelantada en su órbita. En esta posición, el tiempo que transcurre entre dos eclipses consecutivos del mismo satélite de Júpiter es 1000 segundos mayor. Este es precisamente el tiempo que necesita la luz para recorrer el diámetro de la órbita de la km 8 Tierra en torno al Sol. Por tanto, la velocidad de la luz sería c 3 10 m / s s Debido a la poca precisión de la época, Roemer obtuvo una velocidad de m/s, pero permitió eliminar la idea errónea de que la velocidad de la luz era infinita Método terrestre Utilizan distancias relativamente pequeñas y dispositivos muy precisos para medir el tiempo. En 1849, el físico francés Fizeau realizó una medición con bastante precisión. Para ello midió el tiempo que tardaba un rayo de luz en recorrer la distancia de ida y vuelta que había entre su laboratorio y un espejo reflector situado a 8663 m de distancia. Hizo pasar la luz emitida por una potente lámpara entre los dientes de una rueda dentada que giraba con velocidad constante. Ajustando la velocidad angular ( = 25.2 rev/s), conseguía que un rayo luminoso pasase entre dos dientes consecutivos de la rueda. t 2 rad rad s s c s m t s m / s El valor obtenido es ligeramente superior al valor real. Ejercicios 1. Un año luz es la distancia recorrida por la luz en un año. Calcula: a) el número de kilómetros a que equivale. b) los años luz que nos separan de -Centauri si dista de la Tierra km. 2. Qué tiempo tardaría la luz en ir de la Tierra a la Luna, si la distancia entre ambos cuerpos celestes es de km? 7

8 9.5 Fenómenos luminosos Reflexión y refracción La velocidad de la luz no es siempre la misma, ya que depende del medio en el que se propague. Def.: Se denomina índice de refracción absoluto de un medio material a la relación entre la velocidad de la luz en el vacío c y la velocidad en dicho medio v: c n v Los índices de refracción absolutos son mayores que la unidad puesto que la velocidad de la luz es menor en cualquier medio material que en el vacío. Los índices de refracción dependen de las características físicas de cada medio. Es importante tener en cuenta las siguientes consideraciones: La velocidad de la luz es mayor en el vacío que en los medios materiales. En el vacío, la velocidad de la luz es la misma para las distintas longitudes de onda, pero no ocurre lo mismo cuando la luz se propaga en un medio material. Cuando la luz se propaga en un medio material la frecuencia no varía, se mantiene constante. La frecuencia de una onda luminosa viene determinada por su fuente y no es afectada por el medio. Por lo tanto, si cambia la velocidad es porque varía la longitud de onda, ya que v = f. Para comparar la velocidad de la luz en dos medios distintos, cuyos índices de refracción absolutos son n 1 y n 2, se emplea el índice de refracción relativo n 2,1 del medio 2 respecto al medio 1: n 2,1 n n 2 1 c v 2 c v 1 v v 1 2 De acuerdo con esta expresión, los índices de refracción en dos medios distintos son inversamente proporcionales a las velocidades de la luz en esos medios. Cuando un medio tiene mayor índice de refracción absoluto que otro, la luz se propaga en ese medio a menor velocidad. Ejemplo 1. Los índices de refracción absolutos del agua y el vidrio para la luz amarilla del sodio son 1.33 y 1.52 respectivamente. Calcula: a) la velocidad de propagación de esta luz en el agua y en el vacío. b) el índice de refracción relativo del vidrio respecto al agua. 8

9 Reflexión y refracción Como vimos en el tema 4, cuando una onda incide sobre la superficie de separación de dos medios transparentes distintos, una parte se refleja, volviendo al mismo medio en el que se propagaba, y otra parte pasa al segundo medio, en donde se transmitirá. La luz que se refleja cambia de dirección, pero no de velocidad. La luz que se propaga en el segundo medio cambia de dirección y de velocidad: refracción de la luz. Al igual que con las ondas se comprueban las leyes de Snell de la reflexión: El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran en el mismo plano. El ángulo de incidencia es igual al ángulo reflejado. Reflexión de un rayo En cuanto a la refracción, también se cumplen unas leyes, las leyes de Snell de la refracción: El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano. La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es una constante característica de los dos medios, igual al cociente entre la velocidad con que se propaga la luz en el primer medio y la velocidad con que se propaga en el segundo medio: sen i sen r n n 2 1 v v 1 2 Si la luz pasa de un medio a otro de mayor índice de refracción absoluto (de la luz al agua, por ejemplo), el rayo refractado se acercará a la normal. En caso contrario, el rayo refractado se alejará de la normal. Refracción en el agua Ejercicios 1. Un haz de luz monocromática incide sobre la superficie de un vidrio (n = 1.54) con un ángulo de 30º. Cuánto valen los ángulos de reflexión y refracción? 2. Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de incidencia de 28º. a) Calcula los ángulos de refracción de los rayos rojos y azul, componentes de la luz blanca. b) Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y azul? Datos: n rojo = 1.612; n azul =

10 Ángulo límite y reflexión total Def.: La reflexión total es el fenómeno que se produce cuando la luz no puede escapar del medio en que se encuentra y se refleja totalmente. Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro con menor índice de refracción, se refracta alejándose de la normal. Al incidir con un ángulo mayor, el ángulo de refracción también se hace mayor, por lo tanto, para cierto ángulo de incidencia, llamado ángulo límite, el ángulo de refracción r vale 90º. Para ángulos de incidencia mayores que el ángulo límite no se produce refracción y toda la luz se reflejará quedándose en el primer medio, sin pérdidas por refracción. De la refracción a la reflexión total Una aplicación de este fenómeno la encontramos en la fibra óptica. La fibra óptica consiste en numerosas fibras de vidrio o de plástico por cuyo interior se transmite la luz mediante sucesivas reflexiones internas totales. Por lo tanto si un rayo de luz entra en la fibra con un cierto ángulo mayor que el ángulo límite, este rayo se reflejará continuamente sin pérdidas al Fibra óptica exterior La dispersión Es un hecho conocido que cuando un rayo de luz solar, denominada luz blanca, atraviesa un medio transparente que no sea el vacío, como es el caso de un prisma óptico, aparece una serie de colores. Def.: el fenómeno por el cual la luz blanca se descompone en luces de distintos colores al pasar a un medio transparente distinto del vacío se conoce como dispersión de la luz. Como vimos en las consideraciones del apartado 9.5.1, el índice de refracción de una sustancia depende de la longitud de onda incidente, en concreto, la velocidad de propagación aumenta al aumentar la longitud de onda y el coeficiente de refracción disminuirá al aumentar la longitud de onda: c 0 f 0 n. Prisma óptico v f Como consecuencia, cuando un haz de luz de distintas longitudes de ondas incide sobre un material refractante, cada radiación simple se desviará un ángulo diferente al tener una velocidad diferente. Este fenómeno se pone de manifiesto al hacer pasar la luz a través de un prisma óptico que es un sistema formado por dos superficies refractantes que forman el ángulo refringente del prisma. 10

11 Formación del arco iris El arco iris se forma por la dispersión de la luz solar debida a la refracción de ésta dentro de las gotas de agua suspendidas en el aire mientras llueve. Como se observa en la gráfica, la luz se refracta al entrar en la gota de agua, se refleja en la parte posterior de ésta y se refracta de nuevo al salir. Durante la lluvia el aire se llena de gotas de agua que dispersan la luz apareciendo los siete colores del espectro visible. Se dibuja así un arco iris en el cielo que vemos al mirar hacia una zona Refracción y reflexión en una gota de lluvia donde está lloviendo con el Sol a nuestra espalda. La luz roja aparece en la parte exterior y viene reflejada de gotas que se encuentran a mayor altura, mientras que la luz violeta se observa en el interior, forma un ángulo más pequeño con el rayo de luz blanca y viene reflejado de gotas situadas a menor altura con respecto al Desviación de los colores observador. Doble reflexión en una gota de lluvia En ocasiones se puede llegar a ver un segundo arco iris. Este arco iris secundario se forma por doble reflexión en el interior de las gotas de agua. Los colores se ven invertidos con respecto al arco iris primario. arco iris primario y secundario Espectroscopia Los instrumentos que, como el prisma óptico, permiten separar las distintas radiaciones monocromáticas presentes en un haz de luz blanca se llaman espectroscopios o espectrómetros. También pueden emplearse redes de difracción. Los espectros que se obtienen cuando el foco luminoso es un sólido o un líquido incandescente son continuos: comprenden todos los colores del rojo hasta el violeta. Los gases y vapores a baja presión dan lugar a espectros de rayas (espectros discontinuos). Cada elemento químico da lugar a un espectro de rayas característico, siempre el mismo, lo que permite su caracterización. Los espectros no sólo aparecen en la región visible del espectro em, sino también en el infrarrojo y en el ultravioleta. Al ser el ojo humano insensible a esas radiaciones hay que recurrir a placas fotográficas sensibles a esas frecuencias o a otro tipo de registros. Espectro continuo, de H, de Na y de clorofila 11

12 Los espectros pueden ser de emisión o de absorción. Cuando el espectrómetro analiza directamente la luz procedente de un foco luminoso, el espectro se denomina de emisión. Si la luz pasa por una sustancia absorbente antes de llegar al espectroscopio se produce un espectro de absorción. Los espectros de emisión y de absorción de una misma sustancia son complementarios: las frecuencias emitidas y absorbidas son las mismas: las mismas rayas que aparecen en el espectro de emisión desaparecen (aparecen en negro) en el Espectro de absorción espectro de absorción. La luz emitida por el Sol produce un espectro continuo de emisión, pero en la atmósfera solar se producen absorciones de ciertas longitudes de onda que originan rayas oscuras, denominadas rayas de Fraunhofer. Estas rayas han permitido conocer los elementos existentes en la atmósfera estelar. Se trata, por tanto, de un buen método de análisis químico Interferencias. El experimento de Young La óptica física se ocupa del estudio de los fenómenos característicos de las ondas luminosas, como son las interferencias, la difracción y la polarización de la luz. Estos fenómenos no se pueden describir mediante simple aplicación de la aproximación de rayos. Supongamos que disponemos de dos focos que dan lugar a ondas armónicas de la misma frecuencia y longitud de onda. Si se superponen en algún punto, como casos extremos, se podrían producir interferencias constructivas y destructivas. Un procedimiento para lograr interferencias luminosas es el llevado a cabo en 1801 por el físico inglés T. Young. Este experimento confirmó el modelo ondulatorio de la luz y permitió realizar una medición de su longitud de onda. El experimento consiste en disponer de una fuente de luz monocromática F que ilumina una pantalla con una doble rendija. Las rendijas actúan como focos emisores secundarios y las ondas emergentes serán, por tanto coherentes, al proceder de la misma fuente luminosa. Las ondas interfieren produciendo un patrón de interferencia en la pantalla: se observa una franja central brillante y otras franjas brillantes y oscuras paralelas. 12

13 Interferencias constructivas: las franjas brillantes se deben a interferencias constructivas de la onda por haber alcanzado la pantalla en el punto P en fase. Por lo visto en el tema 5, la diferencia de recorrido de la luz tiene que ser: r = r - r = n. Interferencias destructivas: las franjas oscuras se deben a la interferencia destructiva de las ondas que alcanzan la pantalla B en oposición de fase. En este caso, la diferencia de recorrida de la luz es: r = r - r = (2n 1). 2 El número n (natural) es el número de orden. La franja brillante central corresponde a n = 0 y se denomina máximo de orden cero. El primer máximo por encima o por debajo de la franja central es el máximo de primer orden (n = 1), y así sucesivamente. Se supone que la distancia a la pantalla L es mucho mayor que la separación entre rendijas d, las distancia r y r recorridas por las ondas pueden considerarse paralelas. Por tanto, la diferencia de trayectoria vale: r = r - r d sen d tg = y d (aproximando sen tg para L ángulos pequeños) Posición de una franja brillante, viene dada por la expresión: r = n = y d L brill y brill = Posición de una franja oscura, viene dada por la expresión: r = (2n 1) = 2 y d L osc y osc = Ejercicios 1. La pantalla de observación en el experimento de la doble rendija se coloca a 1.5 m de ésta, siendo la distancia entre las rendijas de 0.05 mm. Sabiendo que la franja brillante de segundo orden está a 4.6 cm de la línea central, determina: a) la longitud de onda de la luz. b) la distancia entre dos franjas brillantes consecutivas. 2. En el experimento de Young con luz monocromática, la distancia entre las rendijas es de 0.5 mm y en la pantalla, situada a 3.3 m de distancia, se observa el primer máximo brillante a 3.4 mm del centro. Cuál es la longitud de onda de la luz? 13

14 9.5.4 La polarización El fenómeno de la polarización de la luz está asociado al descubrimiento de la doble refracción por el danés Erasmus Bartholin en 1679 al recibir un cristal de calcita y comprobar que los objetos que se observaban a través de él se veían dobles. Bartholin, dentro del marco de la teoría corpuscular de la luz, explica el fenómeno de la doble visión porque la luz, al atravesar el cristal, se refracta con dos ángulos distintos, de manera que salen dos rayos de luz por donde sólo había entrado antes uno. Más tarde se da cuenta de que al girar el cristal, una de las imágenes permanece fija, mientras que la otra gira con él, llamando rayo ordinario al rayo que da la imagen fija y rayo extraordinario al otro. Ni Bartholin, ni Huygens, ni Newton pueden explicar la doble refracción y hay que esperar al francés Louis Malus, quien en 1808 sorprende al mundo y explica el fenómeno en términos de teoría corpuscular de la luz y piensa que los dos rayos refractados que se producen en el espato de Islandia (cristal de calcita) representan dos polos de luz y da el nombre de luz polarizada al fenómeno observado. El fenómeno de la polarización de la luz es explicado correctamente por Fresnel mediante la teoría ondulatoria de la luz. Según Fresnel, la luz ordinaria consiste en ondas oscilando igualmente en todos los planos posibles, formando ángulos rectos con la dirección de propagación. Si forzamos a que las oscilaciones de la luz se produzcan en un único plano, como en el caso de los rayos de luz que pasan por el cristal de calcita, entonces tenemos luz polarizada. Polarizando una onda Def.: un haz luminoso está polarizado linealmente si las oscilaciones del campo eléctrico tiene lugar siempre en la misma dirección. El plano de polarización de una onda electromagnética polarizada linealmente es el determinado por la dirección de propagación y la dirección de vibración del vector campo eléctrico E. Ejercicios 1. Una onda de luz monocromática que se propaga en el sentido negativo del eje OZ tiene una longitud de onda es de m. Se sabe que está polarizada en el plano XZ y que la amplitud del campo eléctrico es E 0 = 115 N/C. Determina la ecuación vectorial de E y de B. 2. Una onda em se propaga en el vacío con la ecuación E = 0.5 sen 2 (ct y) k. Determina: a) su longitud de onda. b) el plano de polarización. c) la dirección de propagación d) la ecuación vectorial del campo magnético. 14

15 Polarización por reflexión En 1808, el físico L. Malus descubrió que si la luz natural incide sobre una superficie pulimentada de vidrio, la luz reflejada está totalmente o parcialmente polarizada, dependiendo del ángulo de incidencia. En 1812, el físico escocés D. Brewster, descubrió que la polarización es total para un ángulo de incidencia tal que el rayo reflejado y el refractado formen un ángulo de 90º. Este ángulo de incidencia se denomina ángulo de polarización o ángulo de Brewster. Para un rayo que incide desde el aire sobre un medio con índice de refracción n, obtenemos: n 1 sen i n sen r Polarización por reflexión Esta última expresión se conoce como la ley de Brewster: La polarización es total cuando la tangente del ángulo de incidencia es igual al índice de refracción del medio en que tiene lugar la refracción. 9.6 Síntesis electromagnética Las investigaciones de Oersted, Ampère y Faraday pusieron de manifiesto la estrecha relación existente entre campos eléctricos y magnéticos. Oersted y Ampère demostraron que una corriente eléctrica crea un campo magnético, y Faraday demostró que un campo magnético variable induce una corriente eléctrica en un circuito. Hacia 1860, el desarrollo matemático de estas ideas condujo al físico escocés J. C. Maxwell a una descripción unificada de los fenómenos eléctricos, magnéticos y ópticos: la teoría electromagnética. Maxwell predijo que un campo eléctrico variable genera un campo magnético y, a su vez, un campo eléctrico variable genera un campo eléctrico. Postuló que las variaciones de los campos eléctricos y magnéticos se propagan por el espacio en forma de 1 radiaciones electromagnéticas, a una velocidad dada por: c. 0 0 Esta velocidad es justamente la velocidad de la luz. Maxwell no creyó que esto fuera una coincidencia y, en 1865, sugirió que la luz es una onda electromagnética. Además, afirmó que la luz visible era sólo una pequeña parte de todo un espectro de radiaciones em. Las predicciones teóricas de Maxwell fueron confirmadas en 1887 por el físico alemán H. Hertz, quien demostró experimentalmente que circuitos oscilantes emiten ondas em. Como acabamos de ver en este tema, las ondas em se caracterizan por la frecuencia de oscilación de sus campos eléctrico y magnético. Cuanto más alta es la frecuencia, más energética es la radiación electromagnética. El espectro em está formado por la secuencia de todas las ondas em conocidas, ordenadas según su longitud de onda o frecuencia. 15

16 9.6.1 Ecuaciones de Maxwell Maxwell resumió todas las leyes de la electricidad y el magnetismo en solo cuatro ecuaciones que son conocidas como ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones relacionan los campos eléctrico y magnético con sus fuentes: las cargas eléctricas, las corrientes eléctricas y las variaciones de los propios campos. La forma matemática de las ecuaciones es compleja y su obtención no entra dentro de los objetivos de este curso. Las exponemos sólo a modo ilustrativo, aunque alguna ha sido tratada ya con mayor profundidad a lo largo de este curso. 1ª ecuación de Maxwell: Teorema de Gauss para el campo eléctrico El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica encerrada por la superficie. E d S Q INT SG 0 2ª ecuación de Maxwell El flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada es cero. SG B d S 0 Las líneas de inducción magnética no convergen en ningún punto, ni divergen de punto alguno, sino que son líneas cerradas. No existen lo monopolos magnéticos, los polos magnéticos norte y sur siempre se presentan en parejas. 3ª ecuación de Maxwell: ley de Faraday Un campo magnético variable genera un campo eléctrico a su alrededor. C E d l d dt SG B d S Este fenómeno se conoce como inducción electromagnética. 4ª ecuación de Maxwell: Teorema de Ampère generalizado por Maxwell Un campo magnético puede ser producido por una corriente eléctrica o por un campo eléctrico variable C B d l d 0I 00 E d S dt SG 16

17 EJERCICIOS 1. El campo eléctrico de una onda plana en el vacío es E(x, t) = 100 sen ( t x) (SI). Calcula: a) la longitud de onda y la frecuencia. b) la amplitud del campo magnético correspondiente y su ecuación. 2. El campo magnético de una onda electromagnética viene definido por la ecuación B(x, t) = 10 7 sen (108 t - x) (SI). Completa la ecuación y calcula la frecuencia, la longitud de onda y la amplitud del campo eléctrico. 3. Demuestra que el valor máximo del campo magnético en un medio en el que la velocidad de la luz equivale a los tres cuartos de la velocidad del vacío es de 40 pt, siempre y cuando el valor máximo del campo eléctrico sea de 9 mn/c. 4. Calcula la longitud de onda y clasifica dentro del espectro las radiaciones electromagnéticas cuyas frecuencias son: Hz, Hz, y Hz.. 5. Las longitudes de onda del espectro visible (radiaciones a las que el ojo humano es sensible) están comprendidas entre los 760 nm de la luz roja y los 380 nm de la luz violeta. Calcula sus frecuencias. 6. Los rayos X tienen una frecuencia de Hz. Cuál es su longitud de onda? Sabiendo que la energía viene expresada por E = h f, siendo h = Js la constante de Planck, determina la energía de uno de los fotones de la radiación. 7. Si la circunferencia terrestre mide km, cuántas vueltas a la Tierra podría dar la luz en 1 s? 8. La distancia aproximada entre el Sol y la Tierra es de 150 millones de kilómetros. Cuánto tiempo tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra? 9. La velocidad de la luz a través de una sustancia es de km/s. Calcula su índice de refracción. 10. Calcula la velocidad de la luz con el método de Fizeau suponiendo que la rueda utilizada tenía 460 dientes, la velocidad de giro era de 20.2 rev/s y que la distancia hasta el espejo plano era de 7700 m. 11. Calcula la velocidad de la luz roja a través de un prisma óptico cuyo índice de refracción para este color es Una lámina de vidrio de 0.5 cm de espesor tiene un índice de refracción de 1.48 para un determinado rayo de luz. Cuánto tiempo tarda este rayo en atravesarla perpendicularmente? 13. El índice de refracción del agua para la luz amarilla del sodio es Cuál es la velocidad de propagación y la longitud de onda de dicha luz en el agua? En el vacío, la longitud de onda de la luz amarilla del sodio es de 5890 Å. 14. Siendo las velocidades de la luz km/s en el vacío, km/s en el agua y km/s en el vidrio, calcula: a) el índice de refracción absoluto del vidrio y del agua. b) el índice de refracción relativo del vidrio respecto al agua. 15. Un rayo de luz de 5000 Å de longitud de onda en el aire penetra en el agua (n = 1.33). Cuál es su frecuencia en el agua? Y su longitud de onda? 16. Teniendo en cuenta que los índices de refracción del vidrio, del agua y del diamante son respectivamente 1.5, 1.33 y 2.42, dibuja la marcha de un rayo luminoso que pasa del vidrio al agua y del vidrio al diamante. Si el ángulo de incidencia fuera de 30º, cuánto valdría el ángulo refractado en cada caso? 17

18 17. Una haz de luz de 500 nm de longitud de onda incide desde el aire sobre un material transparente con un ángulo de 42º con la normal y se refracta con un ángulo de 25º. Calcula: a) el índice de refracción del material. b) la velocidad de la luz y la longitud de onda. 18. Un rayo de luz incide sobre la superficie que separa dos medios de forma que el rayo reflejado y el refractado forman un ángulo de 90º. Halla la relación entre el ángulo de incidencia y le índice de refracción relativo de los medios. 19. Un haz de luz monocromática incide sobre la superficie de una lámina de vidrio de índice de refracción n = 1.52 con un ángulo de 45º. Cuánto valen los ángulos de reflexión y refracción? 20. Un rayo de luz monocromática pasa del agua (n = 1.33) al aire. Si el ángulo de incidencia es de 30.0º, calcula: a) el valor del ángulo de refracción. b) el ángulo límite. c) A partir de qué ángulo no se produce refracción? 21. Calcula el ángulo límite para la luz que pasa de cierta sustancia (n = 2) al aire (n = 1). 22. Un foco luminoso puntual se encuentra sumergido 40 cm por debajo de la superficie del agua. Halla el diámetro del círculo mayor en la superficie del agua, a través del cual la luz puede salir al exterior. 23. Sobre una lámina de vidrio de caras plano-paralelas de 1.5 cm de espesor y de índice de refracción 1.58 situada en el aire, incide un rayo de luz monocromática con un ángulo de 30º. a) Dibuja la marcha geométrica del rayo. b) Comprueba que el ángulo de incidencia es igual que el ángulo de emergencia. c) Determina la distancia recorrida por el rayo dentro de la lámina y el desplazamiento lateral del rayo emergente. 24. Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de incidencia de 30.0º. a) Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y azul, componentes de la luz blanca, si los valores de los índices de refracción del vidrio para estos colores son, respectivamente, y 1.671? b) Cuáles son los valores de la frecuencia y de la longitud de onda correspondiente a cada una de estas radiaciones en el vidrio, si las longitudes de onda en el vacío son, respectivamente, nm y nm? 25. La luz procedente de una fuente atraviesa dos rendijas separadas entre sí 0.08 mm e incide sobre una pantalla situada a 4 m de distancia. La franja brillante de primer orden (n = 1) dista 3 cm de la línea central. Halla: a) la longitud de onda dela luz. b) la distancia entre dos franjas brillantes consecutivas. 26. Dos rendijas están separadas 0.3 mm y situadas a 1 m de una pantalla. Cuál es la distancia entre la segunda y la tercera línea oscura de las franjas de interferencias que se producen al iluminar las rendijas con luz de 600 nm de longitud de onda? 27. En el experimento de Young de la doble rendija, calcula el valor del ángulo para la franja brillante de orden 7 si las rendijas están separadas 0.4 mm y se utiliza luz amarilla de 600 nm de longitud de onda. 18

19 28. Calcula la separación de la doble rendija sabiendo que cuando se ilumina con luz de 425 nm de longitud de onda e incide luego sobre una pantalla situada a 2 m dela rendija se observa la segunda franja oscura a 6.39 mm del centro de la franja brillante central. 29. Las posiciones sobre la pantalla de una franja brillante y de otra oscura consecutivas del experimento de Young son de 1.50 y 1.25 cm. Si la distancia entre las rendijas es 0.02 cm y la pantalla está situada a 2 m, calcula: a) la longitud de onda de la luz. b) el orden de interferencia de cada franja. 30. Una onda electromagnética se propaga en el vacío en el sentido positivo del eje OX, su campo eléctrico escila paralelo al eje OY con una amplitud de 10 3 N/C y su frecuencia es de Hz. Determina las ecuaciones vectoriales de los campos. 31. Una onda de luz monocromática que se propaga en el sentido negativo del eje OY tiene una longitud de onda es de m. Se sabe que está polarizada en el plano YZ y que la amplitud del campo eléctrico es E 0 = 230 N/C. Determina la ecuación vectorial de E y de B. 32. Una onda em sinusoidal plana de 20 MHz de frecuencia se traslada en el agua (n = 1.33) en la dirección del eje OX. El campo eléctrico tiene la dirección del eje OZ y su valor máximo es de 550 N/C. Determina: a) la longitud de onda y el período. b) el valor máximo del campo magnético y su dirección. c) las expresiones vectoriales de los campos eléctrico y magnético. NS EJERCICIOS DE TEORÍA 33. Di qué características de la luz muestran su carácter ondulatorio y cuáles su carácter corpuscular. 34. Por qué la difracción de la luz no es fácilmente observable? 35. Idea alguna experiencia sencilla que pueda utilizarse para comprobar la propagación rectilínea de la luz. 36. Qué luz se desvía más en el prisma óptico, la luz azul o la amarilla? Cómo son sus índices de refracción y sus velocidades de propagación dentro del prisma? 37. Explica cuál es la causa de la dispersión de la luz. 38. Enuncia los distintos tipos de radiaciones em del espectro ordenándolas de mayor a menor energía. 39. Cuál es la parte esencial de un espectroscopio? 40. Qué diferencia existen entre los espectros continuos y discontinuos? Por qué se utilizan los espectros en los análisis químicos? 19

20 CUESTIONES TEÓRICAS DE LAS PRUEBAS PAU (desde 2003) 41. Explica la experiencia de la doble rendija de Young (junio de 2007). 42. Los índices de refracción del aire y del diamante son, respectivamente, 1.0 y 2.4. Explica razonadamente en qué sentido debe viajar la luz para que se produzca el fenómeno de la reflexión total (es decir, desde el aire hacia el diamante o viceversa?) (septiembre de 2006). 43. Enuncia las leyes de la reflexión y de la refracción y utilízalas para explicar el anteojo terrestre (septiembre de 2005). 44. Enuncia las leyes de reflexión y refracción de la luz e ilústralas mediante un diagrama de rayos. Explica el funcionamiento de la fibra óptica (junio de 2005). 45. Enuncia la ley de Snell de la refracción e ilústrala con un diagrama de rayos (septiembre de 2004). 46. Qué fenómeno se produce cuando se superponen dos ondas coherentes? Explica en qué consiste dicho fenómeno haciendo uso del experimento de la doble rendija de Young (junio de 2004). 47. Enuncia la ley de Snell de la refracción. Pon un ejemplo e ilústralo con un diagrama de rayos (septiembre de 2003). 48. Los índices de refracción del aire y del diamante son, respectivamente, 1.0 y 2.4. Explica razonadamente en cuál de dichos medios se propaga la luz con mayor velocidad (junio de 2003). 49. Explica el fenómeno de la reflexión total. Calcula el ángulo límite cuando la lu pasa de un medio con índice de refracción 1.8 al aire junio de 2003). PROBLEMAS DE PRUEBAS PAU 50. Tenemos un recipiente con agua cuya superficie está cubierta por una capa de aceite. Si un haz de luz pasa del aire al aceite con un ángulo de incidencia de 40º, halla el ángulo de refracción en el agua (Castilla-La Mancha, junio de 2002). Datos: n aire = 1; n aceite = 1.45; n agua = Un haz de luz roja, que se propaga en el vacío, tiene una longitud de onda de m. Al incidir perpendicularmente sobre la superficie de un medio transparente, la longitud de onda del haz que se propaga en el medio pasa a ser de m (Asturias, junio de 2006). a) Calcula el índice de refracción del medio para esa radiación. b) Observa que un rayo de luz que se propagase en el vacío y cuya longitud de onda fuese m sería de color verde. Quiere esto decir que la luz se propaga en el medio transparente pasa a ser de ese color? 20

21 Cuestiones 1. Idea alguna experiencia sencilla que pueda utilizarse para comprobar la propagación rectilínea de la luz. 2. Crees que hay alguna diferencia entre el significado de las palabras homogéneo e isótropo? 3. Explica la diferencia entre los espectros de emisión y absorción. 4. Al colocar un filtro polarizante en la lente de una cámara fotográfica, se logra que las nubes aparezcan blancas, mientras que el fondo del cielo se oscurece. Explica este hecho a partir del comportamiento de la luz polarizada. 5. Explica cuál es la causa de la dispersión de la luz 6. Explica por qué vemos los objetos de distintos colores y cómo influye la luz utilizada para iluminar los objetos en su color. 7. Una hoja de papel en blanco refleja casi tanta luz como un espejo, por qué no actúa como tal? 8. Qué relación existe entre las longitudes de onda de la luz en el vacío y en cualquier otro medio? 9. Explica la formación de espejismos en el desierto. 10. Explica el fenómeno de la refracción solar en la salida y puesta de sol. 11. La longitud de onda del color rojo en el aire es = 650 nm, y la del azul = 490 nm. Si pasa un rayo de luz roja del aire al agua, de índice de refracción respecto del aire n 21 = 1.33 su longitud de onda vale 490 nm. Quiero esto decir que la luz roja en el agua se torna azul para un observador dentro del agua? 12. Si hace incidir un haz de luz sobre un reflector de bicicleta a cualquier ángulo, la luz se refleja hasta la fuente. Por qué es así de eficiente el reflector? Desde luego, un espejo ordinario refleja bien, pero no regresa la luz a la fuente a menos de que la luz incidente sea perpendicular a la superficie. Qué hay de diferente en el reflector de bicicleta? Si un reflector de bicicleta refleja un haz de luz delgado de luz, de qué ancho será el haz de luz reflejado? 21

22 Ejercicios 1 1. Calcula la velocidad de propagación y la longitud de onda, en el agua y en el vidrio, de un rayo de luz amarilla cuya longitud de onda en el vacío es de 5890 Å. Cuál es el índice de refracción relativo del vidrio respecto al agua? Los índices de refracción absolutos del agua y el vidrio son 1.33 y 1.52 respectivamente. 2. Un rayo de luz incide con un ángulo de 30º sobre una superficie plana que separa dos medios con índices de refracción 1.62 y La luz pasa del medio más refringente al menos refringente. Cuál es el ángulo de refracción? 3. Un haz de luz roja de 690 nm de longitud de onda en el aire penetra en el agua (n = 1.33). Si el ángulo de incidencia es de 45º, cuál es el ángulo de refracción? Cuál es la longitud de onda en el agua? Qué color observará un nadador bajo el agua? 4. Cuando un rayo de luz pasa del benceno (n = 1.5) al agua (n = 1.33), cuánto vale el ángulo límite? A partir de qué ángulo se producirá reflexión total? 5. Un rayo de luz incide sobre un bloque de vidrio formando un ángulo de 30º con la normal. Si el índice de refracción del vidrio es de 1.5 y se encuentra en el aire: a) Dibuja la trayectoria que sigue el rayo a través del bloque. Indica el ángulo que forma el rayo refractado con la normal. b) Con qué velocidad se propaga el rayo dentro del bloque? 6. Se desea calcular la longitud de onda de un rayo de luz monocromática. Para ello, se disponen de unas rendijas separadas entre sí 1 mm y situadas a 0.5 m de una pantalla. Si entre el máximo central y la siguiente franja brillante la separación es de m, calcula la correspondiente longitud de onda para la luz monocromática. 7. Dos rendijas, que se encuentran separadas entre sí 2 mm, se iluminan con un haz de luz monocromática cuya longitud de onda es de m. La luz que atraviesa las dos rendijas se recoge sobre una pantalla situada a una distancia de 0.6 m de las rendijas, en la que se observan las correspondientes figuras producto de la interferencia. Calcula la separación que existe entre el máximo central y el primer máximo lateral en la figura de interferencia que se forma. Qué distancia separa a los dos primeros mínimos contados, a partir del primer máximo central? 8. Una onda plana sinusoidal se propaga en el vacío en el sentido positivo del eje y su longitud de onda es de m. Si el campo eléctrico está polarizado en el plano YX y la amplitud del campo eléctrico es E 0 = 328 NC 1, determina las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético. 9. Obtén la frecuencia y la longitud de onda de la onda electromagnética definida por la expresión de su campo eléctrico E(x, t) = 10 3 cos( t 200x) en unidades del SI. Cuál es el índice de refracción del medio? 10. La ecuación de una onda electromagnética plana en el vacío es 10 3 E 45 sen (2 10 t 10 x) j (SI). Determina: 2 a) la longitud de onda. b) La frecuencia. c) El campo magnético. d) El plano de polarización del campo eléctrico. 22

23 Ejercicios 2 1. Un haz de luz roja, de longitud de onda = 633 nm, se propaga por el vacío con velocidad m/s e incide sobre la superficie de un vidrio con ángulo de incidencia = 48.6º. Se observa que el ángulo de refracción es = 30.0º. Calcula la velocidad de propagación y la longitud de onda de la luz en el vidrio. Cuál es el índice de refracción del vidrio? (v = m/s; = 422 nm; n = 1.5) 2. Sea un estanque cuya superficie está cubierta por una capa de aceite. Se pide: a) Si un haz de luz pasa del aire al aceite con un ángulo de incidencia de 40º, calcula el ángulo de refracción en el agua. (r = 28.90º) b) Si un haz de luz procedente del fondo del estanque pasa del agua al aceite, calcula el ángulo de incidencia en el agua para que la luz no penetre en el aire. (i = 43.60º) Datos: n agua = 1.33; n aceite = Un prisma de sección recta triangular, de ángulos 60º, 30º y 90º, se encuentra en el vacío. Sobre una de sus caras incide un rayo de luz, con un ángulo de incidencia de 15º. Determina si se producirá el fenómeno de reflexión total cuando el rayo alcance la cara mayor del prisma. (Sí, 69.94º>41.81º) Dato: Índice de refracción del prisma: n = Con qué ángulo i, con respecto a la vertical, debe mirar un submarinista que está debajo del agua para ver un pequeño objeto que está situado sobre la superficie? Datos: velocidad de la luz en el agua: v agua = m/s (i = 50.01º) velocidad de la luz en el aire: v aire = m/s 5. Un rayo de luz monocromática incide en una de las caras de una lámina de vidrio, de caras planas y paralelas, con un ángulo de incidencia de 30º. La lámina de vidrio, situada en el aire, tiene un espesor de 5 cm y un índice de refracción de 1.5. Se pide: a) Dibuja el camino seguido por el rayo. b) Calcula la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina. (l = 5.3 cm) c) Calcula el ángulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lámina. (r =30º) 6. Un rayo de luz amarilla, emitida por una lámpara de sodio, tiene una longitud de onda en el vacío de m. a) Determina la velocidad de propagación y la longitud de onda de dicha luz en el interior de una fibra de cuarzo, cuyo índice de refracción es n = 1.5. (v = m/s) b) Pueden existir valores del ángulo de incidencia para los que un haz de luz, que se propaga por el interior de la fibra de cuarzo, no salga al exterior? Explica el fenómeno y, en su caso, calcule los valores del ángulo de incidencia para los cuales tiene lugar. Dato: c = m/s ( = 386 nm; i = 41.81º) 7. El espectro visible contiene frecuencias entre Hz y Hz. a) Determina las longitudes de onda correspondientes a dichas frecuencias en el vacío. b) Se modifican estos valores de las frecuencias y de las longitudes de onda cuando la luz se propaga por el agua? En caso afirmativo, calcule los valores correspondientes. (a) max = 750 nm y min = 429 nm; b) max = nm y min = 330 nm) Datos: índice de refracción del agua respecto al aire: n = 1.3; c = m/s 8. Una onda em de 19.2 MHz se propaga en un medio cuyo índice de refracción vale n = Si la amplitud del campo eléctrico es de E 0 = N/C y se propaga en sentido negativo del eje OY, da las ecuaciones del campo eléctrico y magnético, sabiendo que la onda está polarizada en el plano YZ. E = sen ( t y)k; B = sen ( t y)i 23