LOS NÚMEROS NATURALES. SUMA Y RESTA

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1 Apellidos: LOS NÚMEROS NATURALES. SUMA Y RESTA Los números naturales se escriben combinando la posición de estas diez cifras: 0,,,,, 5, 6, 7, y 9 Ejemplos: El valor de una cifra depende del lugar que ocupa dentro del número:. Completa esta tabla: Número Se lee 9. «Treinta y nueve mil doscientos cuarenta y uno.» 7.06 «Un millón novecientos tres mil cuatrocientos cincuenta.» «Ciento cuarenta mil seis.». Completa estas igualdades: a)... = b).6 = c).5 = Al escribir cómo se lee un número, las palabras se han desordenado: mil ocho tres cuarenta doscientos seiscientos y Si las ordenas correctamente sabrás qué número era. Solo hay una solución? NATURALES. LOS NÚMEROS NATURALES. SUMA Y RESTA

2 Apellidos:. Une cada suma con su resultado: cincuenta y seis mil setecientos veinticinco sesenta y cinco mil setecientos cincuenta y dos noventa mil ciento diecisiete sesenta mil trescientos veinte 5. Calcula el número que falta en cada caso: a) = 5.77 b) = Completa esta tabla: Minuendo Sustraendo Diferencia Calcula los resultados de estas restas: a) b) En la clase de Manuel hay chicos y chicas más que chicos. Cuántos alumnos hay en su clase? 9. El pueblo de Lucía tiene 5.75 habitantes y el de Claudia tiene. habitantes menos. Cuántos habitantes tiene el pueblo de Claudia? NATURALES. LOS NÚMEROS NATURALES. SUMA Y RESTA

3 LOS NÚMEROS NATURALES. SUMA Y RESTA / SOLUCIONARIO. Completa esta tabla: Número Se lee 9. «Treinta y nueve mil doscientos cuarenta y uno.» 7.06 «Setecientos veintiocho mil sesenta y dos.» «Un millón novecientos tres mil cuatrocientos cincuenta.» «Ciento cuarenta mil seis.». Completa estas igualdades: a) 9.9 = b).6 = c).5 = Al escribir cómo se lee un número, las palabras se han desordenado: mil ocho tres cuarenta doscientos seiscientos y Si las ordenas correctamente sabrás que número era. Solo hay una solución? «Doscientos cuarenta y ocho mil seiscientos tres.» «Doscientos cuarenta y tres mil seiscientos ocho.» «Doscientos ocho mil seiscientos cuarenta y tres.» «Doscientos tres mil seiscientos cuarenta y ocho.» «Seiscientos cuarenta y ocho mil doscientos tres.» «Seiscientos cuarenta y tres mil doscientos ocho.» «Seiscientos ocho mil doscientos cuarenta y tres.» «Seiscientos tres mil doscientos cuarenta y ocho.» SOLUCIONARIO. NATURALES. LOS NÚMEROS NATURALES. SUMA Y RESTA

4 LOS NÚMEROS NATURALES. SUMA Y RESTA / SOLUCIONARIO. Une cada suma con su resultado: noventa mil ciento diecisiete sesenta mil trescientos veinte cincuenta y seis mil setecientos veinticinco sesenta y cinco mil setecientos cincuenta y dos 5. Calcula el número que falta en cada caso: a) = 5.77 b) = Completa esta tabla: Minuendo Sustraendo Diferencia Calcula los resultados de estas restas: a) = b) =.99. En la clase de Manuel hay chicos y chicas más que chicos. Cuántos alumnos hay en su clase? Hay alumnos en su clase. 9. El pueblo de Lucía tiene 5.75 habitantes y el de Claudia tiene. habitantes menos. Cuántos habitantes tiene el pueblo de Claudia? El pueblo de Claudia tiene.77 habitantes. SOLUCIONARIO. NATURALES. LOS NÚMEROS NATURALES. SUMA Y RESTA

5 Apellidos: LOS NÚMEROS DECIMALES. SUMA Y RESTA Los números decimales están formados por una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma. Los números decimales se pueden leer de varias formas. Ejemplo: 5, «5 coma.» «5 unidades y milésimas.» Para sumar y restar números decimales, se colocan de modo que las comas queden en una misma columna, y escribimos la coma en el resultado.. Asocia cada número a su lectura: 5, «Veinte coma quinientos seis.» 0,96 «Doce unidades y treinta y dos milésimas.» 0,506 «Cincuenta y uno coma cuatro.» 9,7 «Veintinueve centésimas.» 0,9 «Nueve unidades y siete décimas.»,0 «Trescientos ocho coma noventa y seis.». Escribe cómo se leen estos números. Escribe las dos formas: a) 65,5 d) 6.9,0 b), e) 6, c), f) 0,97. Observa cómo se leen estos números y coloca la coma decimal que les falta: «Setenta y cuatro unidades y tres centésimas.» 7 0 «Ochocientas noventa y ocho unidades y cinco décimas.» 9 5 «Trescientas cuarenta y cinco milésimas.» 5 «Treinta y cuatro unidades y doscientas siete milésimas.» 0 7 «Tres mil cuatrocientas veinte unidades y siete décimas.» 0 7 «Trescientas cuarenta y dos unidades y siete centésimas.» 0 7 DECIMALES. LOS NÚMEROS DECIMALES. SUMA Y RESTA

6 Apellidos:. Coloca, en cada caso, el signo ">" o el signo "<" entre cada pareja de números decimales:,5,9,05,06 0, 0, 65, 65,7 5. Realiza estas operaciones:,05 57, 670,6 6,09 + 6, ,5 9, 7, 6. Efectúa estas sumas y restas colocando primero las cantidades en columnas: a) 0, ,0 + 9,67 d) 5,09 +,00 + 6,99 + 0,57 g).0, 95, b),09 + 0,50 e) 6,05,9 h) 09,5,6 c),07 + 5,9 + 00,6 f) 5,96,9 i),0 0,95 7. El equipaje de Nuria se compone de una maleta que pesa,5 kg, un bolso de mano que pesa,7 kg y una bolsa de aseo que pesa,05 kg. Cuánto pesa el equipaje de Nuria en total?. Ruth tenía,5 euros y su padre le ha dado,7 euros. En la calle se ha encontrado con su tía Rocío, que le ha dado otros,6 euros. Ha ido a la librería y se ha comprado varios libros, que le han costado 9, euros. Cuánto dinero le queda? DECIMALES. LOS NÚMEROS DECIMALES. SUMA Y RESTA

7 LOS NÚMEROS DECIMALES. SUMA Y RESTA / SOLUCIONARIO. Asocia cada número a su lectura: 5, «Cincuenta y uno coma cuatro.» 0,96 «Trescientos ocho coma noventa y seis.» 0,506 «Veinte coma quinientos seis.» 9,7 «Nueve unidades y siete décimas.» 0,9 «Veintinueve centésimas.»,0 «Doce unidades y treinta y dos milésimas.». Escribe cómo se leen estos números. Escribe las dos formas: a) 65,5 d) 6.9,0 «65 unidades y 5 centésimas.» «6.9 unidades y milésimas.» «65 coma 5.» «6.9 coma.» b), e) 6, «unidades y centésimas.» «6 unidades y milésimas.» «coma.» «6 coma.» c), f) 0,97 «unidades y décimas.» «97 centésimas.» «coma.» «0 coma 97.». Observa cómo se leen estos números y coloca la coma decimal que les falta: «Setenta y cuatro unidades y tres centésimas.» 7,0 «Ochocientas noventa y ocho unidades y cinco décimas.» 9,5 «Trescientas cuarenta y cinco milésimas.» 0, 5 «Treinta y cuatro unidades y doscientas siete milésimas.», 0 7 «Tres mil cuatrocientas veinte unidades y siete décimas.» 0,7 «Trescientas cuarenta y dos unidades y siete centésimas.»,0 7 SOLUCIONARIO. DECIMALES. LOS NÚMEROS DECIMALES. SUMA Y RESTA

8 LOS NÚMEROS DECIMALES. SUMA Y RESTA / SOLUCIONARIO. Coloca, en cada caso, el signo ">" o el signo "<" entre cada pareja de números decimales:,5 >,9,05 <,06 0, > 0, 65, < 65,7 5. Realiza estas operaciones:,05 57, 670,6 6,09 + 6, ,5 9, 7, 5,69 66,7 50,,7 6. Efectúa estas sumas y restas colocando primero las cantidades en columnas: a) 0, ,0 + 9,67 d) 5,09 +,00 + 6,99 + 0,57 g).0, 95, 5,,597 67,0 b),09 + 0,50 e) 6,05,9 h) 09,5,6,596,7 7,07 c),07 + 5,9 + 00,6 f) 5,96,9 i),0 0,95,7 7,67, El equipaje de Nuria se compone de una maleta que pesa,5 kg, un bolso de mano que pesa,7 kg y una bolsa de aseo que pesa,05 kg. Cuánto pesa el equipaje de Nuria en total? En total el equipaje de Nuria pesa,7 kg.. Ruth tenía,5 euros y su padre le ha dado,7 euros. En la calle se ha encontrado con su tía Rocío, que le ha dado otros,6 euros. Ha ido a la librería y se ha comprado varios libros, que le han costado 9, euros. Cuánto dinero le queda? Le quedan 7,66 euros. SOLUCIONARIO. DECIMALES. LOS NÚMEROS DECIMALES. SUMA Y RESTA

9 Apellidos: LOS NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA Los números decimales tienen una parte entera y otra decimal separadas por una coma. Estos números se pueden representar en la recta numérica. Para redondear un número decimal a las décimas, por ejemplo, nos fijamos si la cifra de las centésimas es menor, mayor o igual a 5. Ejemplo: 6,7 redondeado a las décimas es 6,7.,7 redondeado a las décimas es,.. Sitúa en la recta numérica estos números decimales:,; 5,;,5; 5,6;,.. A qué números corresponden los puntos señalados en esta recta numérica?. Completa la siguiente tabla: Redondeo a la décima Redondeo a la unidad 5,7 6,6, 05,7 0,55 DECIMALES. LOS NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA

10 LOS NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA / SOLUCIONARIO. Sitúa en la recta numérica estos números decimales:,; 5,;,5; 5,6;,.. A qué números corresponden los puntos señalados en esta recta numérica?. Completa la siguiente tabla: 5,7 6,6, 05,7 0,55 Redondeo a la décima 5,5 6,6, 05,7 0,6 Redondeo a la unidad SOLUCIONARIO. DECIMALES. LOS NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA

11 Apellidos: MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Los números decimales se multiplican como los naturales, y luego se separan con una coma (contando desde la derecha) tantas cifras decimales como tengan entre los dos factores juntos. Ejemplo: 5,5 x 7 x, ,775 El factor,5 tiene cifras decimales. El factor,7 tiene cifra decimal. Entre los dos tienen cifras decimales. El resultado será:,775. Al hacer estas multiplicaciones, Sergio ha olvidado poner la coma decimal en los resultados. Ayúdale tú y colócala en el sitio que le corresponda: a) 7,5 x,9 = 765 d),6 x 5,09 = 696 b) 65, x, = 790 e) 5,96 x 0,7 = 09 c) 0,5 x 6, = 5956 f) 60, x = 769. Cada multiplicación tiene tres posibles resultados. Elige el que sea correcto: 59, 609,50 0,6 x, =.59, 75, x 0,5 = 60.95,0 5, ,0 59,.55,6 5,6 x, =.59, 9, x 7, = 5,56 5,9 5,56. Une por medio de flechas cada multiplicación con su resultado: 50,5 x 0, 7,5 x,6 6 x 0,7,7 x 9,,95 0,9,6 5,56 DECIMALES. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

12 Apellidos:. Realiza las siguientes multiplicaciones: a),5 d),6 g) 5,6 x, x 7, x b) 7 e) 7,7 h),66 x, x 0, x,7 c) 60,0 f) 6. i) 5,9 x x 5,0 x,5 5. Las multiplicaciones de la zona interior tienen su resultado en la zona exterior. Encuentra los resultados y completa la frase final: ,, ,7 x 0 0,7 0,5 9,5 x 00 55, 0,7,6 00 0,6 x 0 9,5 7 9, ,5 x.000,7 6, 6,5 Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros se mueve la coma hacia.. tenga la unidad. 6. Ernesto ha comprado,5 kg de patatas y el kilo de patatas cuesta 0,0 euros. Cuánto ha pagado por su compra? 7. Mónica ha hecho 7 fotocopias y cada fotocopia cuesta 0,06 euros. Cuánto ha pagado por todas las fotocopias? DECIMALES. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

13 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES / SOLUCIONARIO. Al hacer estas multiplicaciones, Sergio ha olvidado poner la coma decimal en los resultados. Ayúdale tú y colócala en el sitio que le corresponda: a) 7,5 x,9 =,765 d),6 x 5,09 = 69,6 b) 65, x, = 790, e) 5,96 x 0,7 =,09 c) 0,5 x 6, = 59,56 f) 60, x = 769,. Cada multiplicación tiene tres posibles resultados. Elige el que sea correcto: 0,6 x, = 5,9 75, x 0,5 = 609,50 5,6 x, =,95 9, x 7, = 5,56. Une por medio de flechas cada multiplicación con su resultado: 50,5 x 0, 7,5 x,6 6 x 0,7,7 x 9,,95 0,9,6 5,56 SOLUCIONARIO. DECIMALES. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

14 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES / SOLUCIONARIO. Realiza las siguientes multiplicaciones: a),5 d),6 g) 5,6 x, x 7, x 7,5 05,9.00, b) 7 e) 7,7 h),66 x, x 0, x,7.795,,0, c) 60,0 f) 6. i) 5,9 x x 5,0 x,5.90,96.6,5,5 5. Las multiplicaciones de la zona interior tienen su resultado en la zona exterior. Encuentra los resultados y completa la frase final: ,,5,7 x ,7 0,5 9,5 x 00 55, 0,7,6 00 0,6 x 0 9,5 7 9, ,5 x.000,7 6, 6,5 Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros se mueve la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad.,7 x 0 = 7 9,5 x 00 = 9,5 0,6 x 0 = 6, 5,5 x.000 = Ernesto ha comprado,5 kg de patatas y el kilo de patatas cuesta 0,0 euros. Cuánto ha pagado por su compra? Ernesto ha pagado,96 euros por la compra. 7. Mónica ha hecho 7 fotocopias y cada fotocopia cuesta 0,06 euros. Cuánto ha pagado por todas las fotocopias? Mónica ha pagado por todas las fotocopias,6 euros. SOLUCIONARIO. DECIMALES. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

15 Apellidos: DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Para dividir un número decimal entre un número natural, se hace la división como si los dos fuesen naturales, pero al bajar la cifra de las décimas ponemos la coma en el cociente. Para dividir un número natural entre un número decimal, transformamos la división en otra equivalente sin decimales en el divisor. Para dividir dos números decimales, multiplicamos dividendo y divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. 9,7,6 7. Observa el ejemplo y realiza las siguientes divisiones sacando en cada una el número de cifras decimales que se indica: a) 6 6 (con decimal) c) 79 (con decimal) b) 9 5 (con decimal) d) 5 (con decimal). Realiza los cálculos que necesites para poder relacionar estas tres columnas: División Cociente Resto 0,96 : 7 0, 5,07 :,56 7,7 : 5,5 0,5 : 6,5. Por qué número hay que multiplicar el dividendo y el divisor de cada una de estas divisiones para poder hacerla? En qué división se convierte cada una de ellas? a) 5 :,5 se multiplica por y se convierte en. b) 55 :, se multiplica por y se convierte en. c) : 0,5 se multiplica por y se convierte en. d) 6 : 0,05 se multiplica por y se convierte en. DECIMALES. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

16 Apellidos:. Observa estas divisiones y sus resultados. Después, completa la frase del recuadro. 50, : 00 =,50 6,5 : 0 = 6,5.75, :.000 =,75 5,9 : 00 = 0,59, : 0 = 0, 97, : 00 =,97 Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros, se corre la coma tenga la unidad. 5. Aplicando lo que acabas de contestar en la actividad anterior, completa la tabla sin hacer las divisiones: División 5,6 : 0 0,97 : , : , : , : 0 5, : 00 Lugares que hay que correr la coma Resultado 6. Realiza las siguientes divisiones: a) 59,6, d),5, g),67 0,6 b) 9,9 7, e) 7,, h),, c) 7,5 6,0 f) 7,,5 i) 0,75 0, Lucía quiere repartir una bolsa de abono, que pesa.79,6 gramos, entre macetas. Qué cantidad de abono le corresponde a cada maceta?. Un frasco de jarabe tiene 0,6 l de líquido. En cada cucharada caben 0,006 l. Cuántas cucharadas se pueden tomar con un frasco de jarabe? DECIMALES. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

17 DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES / SOLUCIONARIO. Observa el ejemplo y realiza las siguientes divisiones sacando en cada una el número de cifras decimales que se indica: a) 6 6 (con decimal) c) 79 (con decimal) 0 6, 7, b) 9 5 (con decimal) d) 50 (con decimal) 9 5, 06 0, 0 0. Realiza los cálculos que necesites para poder relacionar estas tres columnas: División Cociente Resto 0,96 : 7,56,07 :,5,7 : 0, 7 0,5 : 6 5,5 5. Por qué número hay que multiplicar el dividendo y el divisor de cada una de estas divisiones para poder hacerla? En qué división se convierte cada una de ellas? a) 5 :,5 se multiplica por 0 y se convierte en.50 : 5. b) 55 :, se multiplica por 00 y se convierte en :. c) : 0,5 se multiplica por 0 y se convierte en.0 : 5. d) 6 : 0,05 se multiplica por.000 y se convierte en : 5. SOLUCIONARIO. DECIMALES. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

18 DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES / SOLUCIONARIO. Observa estas divisiones y sus resultados. Después, completa la frase del recuadro. 50, : 00 =,50 6,5 : 0 = 6,5.75, :.000 =,75 5,9 : 00 = 0,59, : 0 = 0, 97, : 00 =,97 Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros, se corre la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad. 5. Aplicando lo que acabas de contestar en la actividad anterior, completa la tabla sin hacer las divisiones: División Lugares que hay que correr la coma Resultado 5,6 : 0,56 0,97 : 00, , : 0.000,56 57, :.000 0,057 95, : 0 9,5 5, : 00 0,5 6. Realiza las siguientes divisiones: a) 59,6, d),5, g),67 0,6 cociente: resto: cociente: 7 resto: cociente: 6 resto: 9 b) 9,9 7, e) 7,, h),, cociente:,6 resto: 7 cociente:, resto: cociente: 5,6 resto: 0 c) 7,5 6,0 f ) 7,,5 i ) 0,75 0,005 cociente: 6 resto: 0 cociente: 6 resto: 0 cociente: 50 resto: 0 7. Lucía quiere repartir una bolsa de abono, que pesa.79,6 gramos, entre macetas. Qué cantidad de abono le corresponde a cada maceta? Cada maceta pesa 5, gramos.. Un frasco de jarabe tiene 0,6 l de líquido. En cada cucharada caben 0,006 l. Cuántas cucharadas se pueden tomar con un frasco de jarabe? Se pueden tomar 60 cucharadas. SOLUCIONARIO. DECIMALES. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

19 Apellidos: REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Obtenemos los números enteros poniendo un signo + o un signo delante de los números naturales. Números naturales: 5,, 7, Números enteros: 5, +, +7, Para representar los números enteros dibujamos una recta y la dividimos en partes iguales. En una de esas divisiones colocamos el 0. A la izquierda del 0 situamos los números negativos y a la derecha los positivos.. Coloca en estas rectas numéricas los números enteros que puedas. a) Números enteros pares: b) Números enteros impares:. En qué lugar hay que poner cada uno de estos números? Observa esta recta. Alguien ha olvidado poner el 0. Colócalo tú. ENTEROS. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

20 Apellidos:. Qué número representa cada letra? 5. Dibuja unos ejes de coordenadas y representa estos puntos. A = (-5, -) C = (+, +5) E = (-, 0) B = (0, +) D = (-, +) F = (+, -) ENTEROS. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

21 REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS / SOLUCIONARIO. Coloca en estas rectas numéricas los números enteros que puedas. a) Números enteros pares: b) Números enteros impares:. En qué lugar hay que poner cada uno de estos números? Observa esta recta. Alguien ha olvidado poner el 0. Colócalo tú. ENTEROS. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

22 REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS / SOLUCIONARIO. Qué número representa cada letra? 5. Dibuja unos ejes de coordenadas y representa estos puntos. A = (-5, -) C = (+, +5) E = (-, 0) B = (0, +) D = (-, +) F = (+, -) ENTEROS. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

23 Apellidos: COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Para comparar números enteros los situamos en la recta numérica; cualquier número entero es mayor que otro que esté situado a su izquierda. Ejemplo: Cuál es mayor: + ó +? Los colocamos en la recta numérica: El número + es mayor que el +.. Escribe el signo adecuado (">" o "<") entre cada par de números enteros Al comparar estos números Jaime ha cometido algunos errores. Ayúdale escribiendo correctamente los que haya hecho mal. 5 > 0 + > 6 + > > 6 > +9 + < 7 > + 0 < + > 0 >. Lee estas frases y contesta V si son verdaderas y F si son falsas. Corrige las que sean falsas: El número 50 es menor que el número 00. El número + es menor que el número +6. El número 6 es mayor que el número 77. El número + es menor que el número 0. El número 5 es mayor que el número +.. Completa esta tabla:, +7, +, +7, + 9, 6, 5 +, 6, +9 El mayor es El menor es ENTEROS. COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

24 COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS / SOLUCIONARIO. Escribe el signo adecuado (">" o "<") entre cada par de números enteros. +7 < + + < > + +9 < > > +7 > 9 7 < + < +5 + > 9 6 < 9 > 5 6 < 7 > 7 > 5. Al comparar estos números Jaime ha cometido algunos errores. Ayúdale escribiendo correctamente los que haya hecho mal. 5 > 0 + > 6 + > > 6 < +9 + > 7 < + 0 > + > 0 <. Lee estas frases y contesta V si son verdaderas y F si son falsas. Corrige las que sean falsas: F El número 50 es menor que el número 00. (El número 50 es mayor que 00.) V El número + es menor que el número +6. V El número 6 es mayor que el número 77. F El número + es menor que el número 0. (El número + es mayor que 0.) F El número 5 es mayor que el número +. (El número 5 es menor que el número +.). Completa esta tabla: El mayor es El menor es, +7, +7 +, +7, , 6, , 6, SOLUCIONARIO. ENTEROS. COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

25 Apellidos: ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Para ordenar los números enteros dibujamos una recta y la dividimos en partes iguales. En una de esas divisiones colocamos el 0. Los enteros positivos quedan a la derecha del 0 y los negativos a la izquierda, y cada división corresponde a un número empezando por el + (a la derecha del 0) y por el (a la izquierda del 0).. Siguiendo las instrucciones del recuadro, dibuja una recta numérica que llegue hasta el por la izquierda y hasta el + por la derecha, y escribe todos los números intermedios.. De las siguientes rectas numéricas solo hay una que está bien hecha. Cuál es? a) b) c) d). Completa esta tabla: 0,, +6, 5, 9, +, Forma de ordenar de mayor a menor Números ordenados 6,,, 0, 7,, + < 0 < 7 < 6 < < < + +6, +7,,, +5, +, +7 de menor a mayor, 0, +7, 6, 0,, +, 0 +7 > + > 0 > 6 > > 0 > > 0 ENTEROS. ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

26 ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS / SOLUCIONARIO. Siguiendo las instrucciones del recuadro, dibuja una recta numérica que llegue hasta el por la izquierda y hasta el + por la derecha, y escribe todos los números intermedios.. De las siguientes rectas numéricas solo hay una que está bien hecha. Cuál es? a) b) c) d) La recta correcta es la d.. Completa esta tabla: 0,, +6, 5, 9, +, 6,,, 0, 7,, + +6, +7,,, +5, +, +7, 0, +7, 6, 0,, +, 0 Forma de ordenar de mayor a menor de menor a mayor de menor a mayor de mayor a menor Números ordenados + > +6 >0 > > 5 > 9 > < 0 < 7 < 6 < < < + < < +7 < +6 < + < +5 < > + > 0 > 6 > > 0 > > 0 SOLUCIONARIO. ENTEROS. ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

27 Apellidos: SUMA DE NÚMEROS ENTEROS Para sumar a un número un entero positivo, movemos el número a la derecha en la recta numérica. Ejemplo: ( ) + (+7) = + Situamos el ( ) en la recta numérica. El (+7) lo representamos avanzando hacia la derecha desde el ( ). Para sumar a un número un entero negativo, movemos el número a la izquierda en la recta numérica. Ejemplo: (+) + ( ) = Situamos el (+) en la recta numérica. El (-) lo representamos avanzando hacia la izquierda desde el (+).. Relaciona cada suma con su resultado: (+5) + (+6) (+) + ( ) +0 (+6) + ( ) + (+) + (+6) + (+) + (+) +. Con ayuda de una recta numérica, señala cuál es el resultado correcto de cada una de las siguientes sumas: + 5 a) ( 5) + (+9) = + c) ( ) + (+) = b) (+0) + ( ) = 6 d) (+7) + ( ) = + +6 ENTEROS. SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

28 Apellidos:. Completa esta tabla: er sumando º sumando Suma Resultado ( ) (+5) ( 7) ( 7) + ( ) ( 9) ( 9) + (+6) ( ) (+) + ( ) (+7) ( ) + (+7) ( 6) (+). Con ayuda de esta recta numérica realiza las siguientes sumas: a) ( ) + (+) = e) (+5) + ( ) = i) ( 9) + 0 = b) (+) + ( 0) = f) ( 7) + (+7) = j) ( 5) + (+0) = c) 0 + ( 6) = g) (+9) + ( ) = k) ( ) + (+) = d) (+5) + 0 = h) ( ) + (+) = l) ( 7) + 0 = 5. Dibuja una recta numérica y completa estas igualdades con su ayuda: a) ( 9) + (...) = c) (...) + (+) = +0 e) (+6) + (...) = +6 b) (...) + ( ) = +6 d) ( 0) + (...) = f) (...) + (+) = El termómetro marca una temperatura de grados a las 7 de la mañana. A las de la tarde la temperatura ha subido grados. Qué temperatura señala el termómetro a las de la tarde? 7. Marta visita un gran rascacielos. Desde el cuarto sótano sube 7 pisos. Después sube otros y, por último, vuelve a subir 7 pisos más. En qué piso se para el ascensor definitivamente? ENTEROS. SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

29 SUMA DE NÚMEROS ENTEROS / SOLUCIONARIO. Relaciona cada suma con su resultado: (+5) + (+6) + (+) + ( ) (+6) + ( ) + (+) + (+6) +0 (+) + (+) +. Con ayuda de una recta numérica, señala cuál es el resultado correcto de cada una de las siguientes sumas: a) ( 5) + (+9) = + c) ( ) + (+) = +5 b) (+0) + ( ) = +6 d) (+7) + ( ) = + SOLUCIONARIO. ENTEROS. SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

30 SUMA DE NÚMEROS ENTEROS / SOLUCIONARIO. Completa esta tabla: er sumando º sumando Suma Resultado ( ) (+5) ( ) + (+5) + ( 7) ( ) ( 7) + ( ) 9 ( 9) (+6) ( 9) + (+6) (+) ( ) (+) + ( ) 5 ( ) (+7) ( ) + (+7) +6 ( 6) (+) ( 6) + (+). Con ayuda de esta recta numérica realiza las siguientes sumas: a) ( ) + (+) = + e) (+5) + ( ) = 7 i) ( 9) + 0 = 9 b) (+) + ( 0) = 6 f) ( 7) + (+7) = 0 j) ( 5) + (+0) = 5 c) 0 + ( 6) = 6 g) (+9) + ( ) = +6 k) ( ) + (+) = 0 d) (+5) + 0 = +5 h) ( ) + (+) = 6 l) ( 7) + 0 = 7 5. Dibuja una recta numérica y completa estas igualdades con su ayuda: a) ( 9) + (+6) = c) (+) + (+) = +0 e) (+6) + (+0) = +6 b) (+) + ( ) = +6 d) ( 0) + ( ) = f) ( ) + (+) = El termómetro marca una temperatura de grados a las 7 de la mañana. A las de la tarde la temperatura ha subido grados. Qué temperatura señala el termómetro a las de la tarde? A las de la tarde la temperatura será de ( ) + (+) = +6 C. 7. Marta visita un gran rascacielos. Desde el cuarto sótano sube 7 pisos. Después sube otros y, por último, vuelve a subir 7 pisos más. En qué piso se para el ascensor definitivamente? El ascensor se para en el piso. SOLUCIONARIO. ENTEROS. SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

31 Apellidos: RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Para restar a un número un entero positivo, movemos el número a la izquierda de la recta numérica. Ejemplo: (+5) (+) = Colocamos el número entero (+5) sobre la recta numérica. El (+) lo representamos retrocediendo hacia la izquierda desde el (+5). Para restar a un número un entero negativo, movemos el número a la derecha en la recta numérica. Ejemplo: (+) ( 5) = +7 Colocamos el número entero (+) sobre la recta numérica. El ( 5) lo representamos avanzando hacia la derecha desde el (+).. Relaciona cada resta con su resultado: (+6) (+5) + (+) (+) + (+6) ( ) +7 (+7) ( ) + (+9) (+) +. Con ayuda de esta recta numérica, señala cuál es el resultado correcto de cada una de las siguientes restas: 5 a) ( 5) ( 9) = + c) ( ) + (+) = b) ( ) (+) = d) ( 7) ( ) = ENTEROS. RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

32 Apellidos:. Completa esta tabla: Minuendo Sustraendo Resta Resultado ( ) ( 5) (+7) (+7) (+) = ( 9) ( 9) (+6) = ( ) (+) ( ) = ( 7) ( ) ( 7) = ( 6) ( ). Realiza las siguientes restas: a) ( ) (+) = e) (+5) (+) = i) (+9) 0 = b) (+) ( 0) = f) (+7) ( 7) = j) ( 5) (+0) = c) 0 (+6) = g) (+9) ( ) = k) (+) (+) = d) ( 5) 0 = h) ( ) (+) = l) (+7) 0 = 5. Dibuja una recta numérica y completa estas igualdades con su ayuda: a) (+ 9) (...) = c) (...) ( ) = + e) ( 6) (...) = b) (...) ( ) = +6 d) ( 5) (...) = 7 f) (...) (+) = El termómetro marca una temperatura de + grados a las de la mañana. A las de la madrugada la temperatura ha bajado grados. Qué temperatura señala el termómetro a las de la madrugada? 7. Un tiburón que nada a 5 metros por debajo de la superficie del mar se lanza a pescar un pez y desciende metros persiguiéndolo. A qué profundidad ha llegado? ENTEROS. RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

33 RESTA DE NÚMEROS ENTEROS / SOLUCIONARIO. Relaciona cada resta con su resultado: (+6) (+5) + (+) (+) + (+6) ( ) + (+7) ( ) + (+9) (+) +7. Con ayuda de esta recta numérica, señala cuál es el resultado correcto de cada una de las siguientes restas: a) ( 5) ( 9) = + c) ( ) + (+) = +5 b) ( ) (+) = 6 d) ( 7) ( ) = 5 SOLUCIONARIO. ENTEROS. RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

34 RESTA DE NÚMEROS ENTEROS / SOLUCIONARIO. Completa esta tabla: Minuendo Sustraendo Resta Resultado ( ) ( 5) ( ) ( 5) = + (+7) (+) (+7) (+) = +5 ( 9) (+6) ( 9) (+6) = 5 (+) ( ) (+) ( ) = + ( ) ( 7) ( ) ( 7) = +6 ( 6) ( ) ( 6) ( ) = +5. Realiza las siguientes restas: a) ( ) (+) = e) (+5) (+) = 7 i) (+9) 0 = +9 b) (+) ( 0) = + f) (+7) ( 7) = + j) ( 5) (+0) = 5 c) 0 (+6) = 6 g) (+9) ( ) = + k) (+) (+) = 0 d) ( 5) 0 = 5 h) ( ) (+) = l) (+7) 0 = Dibuja una recta numérica y completa estas igualdades con su ayuda: a) (+9) (+) = c) (+) ( ) = + e) ( 6) (+) = b) ( ) ( ) = +6 d) ( 5) (+) = 7 f) (+9) (+) = El termómetro marca una temperatura de + grados a las de la mañana. A las de la madrugada la temperatura ha bajado grados. Qué temperatura señala el termómetro a las de la madrugada? A las de la madrugada el termómetro marcará (+) (+) = C. 7. Un tiburón que nada a 5 metros por debajo de la superficie del mar se lanza a pescar un pez y desciende metros persiguiéndolo. A qué profundidad ha llegado? El tiburón ha llegado hasta una profundidad de ( 5) (+) = 6 metros. SOLUCIONARIO. ENTEROS. RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

35 Apellidos: POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo. Ejemplo: 5 = 5 5 El cubo de un número es el resultado de multiplicar el número por sí mismo tres veces. Ejemplo: 5 = Las potencias están formadas por una base y un exponente. Esta potencia se lee: «elevado a 7».. Observa el ejemplo y escribe en forma de potencia estos productos: a) 7 x 7 x 7 = e) x x x x x x = b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = f) 5 x 5 = c) x = g) x x x x = d) 6 x 6 x 6 x 6 = h) 5 x 5 x 5 =. Completa esta tabla: Base Exponente Potencia Multiplicación 6 6 x x x x x Relaciona cada potencia con su lectura. 7 «7 elevado a.» «elevado a.» 5 «elevado a 7.» 7 «9 elevado a 6.» 9 6 «elevado a 5.» POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL

36 Apellidos:. Observa el ejemplo y calcula las siguientes potencias: a) 5 = 5 x 5 x 5 x 5 = 65 e) 5 = x 5 x 5 x b) 5 = f) 6 = c) = g) 6 = d) = h) 7 = 5. Cuántos cromos tiene Irene si durante 6 días se ha comprado 6 sobres cada día y cada sobre tiene 6 cromos? 6. En una urbanización hay portales. Cada portal tiene escaleras. Cada escalera, pisos, y cada piso, puertas. Si en cada puerta viven personas, cuántas personas viven en esta urbanización? POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL

37 POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL / SOLUCIONARIO. Observa el ejemplo y escribe en forma de potencia estos productos: a) 7 x 7 x 7 = 7 e) x x x x x x = 7 b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 9 6 f) 5 x 5 = 5 c) x = g) x x x x = 5 d) 6 x 6 x 6 x 6 = 6 h) 5 x 5 x 5 = 5. Completa esta tabla: Base Exponente Potencia Multiplicación 6 6 x x x x x x x 9 9 x x x x x x x x x 5 x x x. Relaciona cada potencia con su lectura. 7 «elevado a 7.» «elevado a.» 5 «elevado a 5.» 7 «7 elevado a.» 9 6 «9 elevado a 6.» SOLUCIONARIO. POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL

38 POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL / SOLUCIONARIO. Observa el ejemplo y calcula las siguientes potencias: a) 5 = 5 x 5 x 5 x 5 = 65 e) 5 = 5 x 5 x 5 = x 5 x 5 x x 5 x b) 5 = x x x x = f) 6 = 6 x 6 x 6 x 6 = x x x x x 6 x 6 x c) = x x = g) 6 = x x x x x =.096 x x x x x x x d) = x = h) 7 = 7 x 7 = 9 x + 7 x Cuántos cromos tiene Irene si durante 6 días se ha comprado 6 sobres cada día y cada sobre tiene 6 cromos? Irene tiene 6 = 6 cromos. 6. En una urbanización hay portales. Cada portal tiene escaleras. Cada escalera, pisos, y cada piso, puertas. Si en cada puerta viven personas, cuántas personas viven en esta urbanización? En la urbanización hay en total 5 =.0 personas. SOLUCIONARIO. POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL

39 Apellidos: MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES La multiplicación es una suma de varios sumandos iguales. Ejemplo: = 7 x 5 Para multiplicar dos números naturales:.º Colocamos en columna los números..º Multiplicamos la cifra de las unidades del factor de abajo por todas las cifras del factor de arriba. Colocamos el resultado empezando en el lugar de las unidades..º Multiplicamos la cifra de las decenas del factor de abajo por todas las cifras del factor de arriba. Colocamos el resultado empezando en el lugar de las decenas..º Continuamos con el resto de las cifras del factor de abajo. 5.º Sumamos todos los resultados..6 x factores producto. Empareja los elementos de las dos columnas, uniendo mediante flechas cada suma con su multiplicación correspondiente: x x x x 7. Contesta V, si son verdaderas, o F, si son falsas, las siguientes afirmaciones, y corrige las que sean falsas: El resultado de multiplicar.709 por 6 es..0. Si se multiplica 506 por 5.00, da.77.. El producto de 5 por.67 es El producto tiene por factores 0 y NATURALES. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

40 Apellidos:. Realiza estas multiplicaciones: a) 6. b). 5 7 c) x 7 5 x x 6. Une cada pieza de puzle con su pareja: 5. En una frutería hay 5 cajas de naranjas y en cada una caben naranjas. Cuántas naranjas hay en la frutería? 6. En la clase de 6.º A hay alumnos. Tres de ellos se han olvidado el libro de Matemáticas en su casa. El profesor también tiene el mismo libro que los alumnos. Este libro tiene páginas. Cuántas páginas hay en la clase? NATURALES. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

41 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES / SOLUCIONARIO. Empareja los elementos de las dos columnas, uniendo mediante flechas cada suma con su multiplicación correspondiente: x x x x. Contesta V, si son verdaderas, o F, si son falsas, las siguientes afirmaciones, y corrige las que sean falsas: F El resultado de multiplicar.709 por 6 es..0. (El resultado de multiplicar.709 por 6 es..0.) F Si se multiplica 506 por 5.00, da.77.. (Si se multiplica 506 por 5.00, da.77.0.) V El producto de 5 por.67 es V El producto tiene por factores 0 y SOLUCIONARIO. NATURALES. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

42 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES / SOLUCIONARIO. Realiza estas multiplicaciones: a) 6. b). 5 7 c) x 7 5 x x Une cada pieza de puzle con su pareja: En una frutería hay 5 cajas de naranjas y en cada una caben naranjas. Cuántas naranjas hay en la frutería? En la frutería hay.00 naranjas. 6. En una clase de 6.º A hay alumnos. Tres de ellos se han olvidado el libro de Matemáticas en su casa. El profesor también tiene el mismo libro que los alumnos. Este libro tiene páginas. Cuántas páginas hay en la clase? En total hay.906 páginas. SOLUCIONARIO. NATURALES. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

43 Apellidos: POTENCIAS DE BASE 0 Toda potencia de base 0 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente. Ejemplos: 0 5 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = = 0 x 0 = 00 Las potencias de 0 también se usan para descomponer un número. Ejemplo:.560 = Unidades de millar + 5 centenas + 6 decenas = = = x x x 0 = = x x x 0. Observa el ejemplo y escribe estos productos en forma de potencia: a) 0 x 0 x 0 = d) 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = b) 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = e) 0 x 0 = c) 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = f) 0 x 0 x 0 x 0 =. Relaciona cada potencia con su multiplicación correspondiente: 0 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0. Escribe el número que representa cada una de estas potencias: a)0 5 = d)0 = b)0 7 = e)0 5 = c)0 = f)0 = POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE BASE 0

44 Apellidos:. Completa esta tabla: Multiplicando por la Con potencias Número unidad seguida de ceros de base x x Relaciona cada descomposición con el número que representa: x x 0 + x x x 0 + x 0 + x 0 + x x x 0 + x x x 0 + x x x 0 + x Escribe el número que expresa la cantidad que aparece en cada frase y expresa los números que has escrito en forma de producto de un número por una potencia de 0. Oriéntate con el siguiente ejemplo: El Sol está a ciento cincuenta millones de kilómetros de la Tierra: = 5 x 0 7 a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antigüedad. b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hojas. c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuarenta mil huevos. POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE BASE 0

45 POTENCIAS DE BASE 0 / SOLUCIONARIO. Observa el ejemplo y escribe estos productos en forma de potencia: a) 0 x 0 x 0 = 0 d) 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0 5 b) 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0 6 e) 0 x 0 = 0 c) 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0 7 f) 0 x 0 x 0 x 0 = 0. Relaciona cada potencia con su multiplicación correspondiente: 0 0 x x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0. Escribe el número que representa cada una de estas potencias: a) 0 5 = d) 0 = b) 0 7 = e) 0 5 = c) 0 =.000 f) 0 = SOLUCIONARIO. POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE BASE 0

46 . Completa esta tabla: POTENCIAS DE BASE 0 / SOLUCIONARIO Número Multiplicando por la Con potencias unidad seguida de ceros de base x x x x x 00 5 x x x x x x x 0 5. Relaciona cada descomposición con el número que representa: x x 0 + x x x 0 + x 0 + x 0 + x x x 0 + x x x 0 + x x x 0 + x Escribe el número que expresa la cantidad que aparece en cada frase y expresa los números que has escrito en forma de producto de un número por una potencia de 0. Oriéntate con el siguiente ejemplo: El Sol está a ciento cincuenta millones de kilómetros de la Tierra: = 5 x 0 7 a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antigüedad = 5 x 0 9 b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hojas = x 0 5 c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuarenta mil huevos = x 0 SOLUCIONARIO. POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE BASE 0

47 Apellidos: RAÍZ CUADRADA La raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado da el primero. La raíz cuadrada se representa con el símbolo " ". Para hallar la raíz cuadrada de un número, se multiplica cada número natural por sí mismo hasta encontrar el que buscamos. Ejemplo: 5 = = = 9 = 6 5 = 5 5 = 5. Lee estas frases y escribe V, si son verdaderas, o F, si son falsas. Corrige las que sean falsas: 6 es la raíz cuadrada de 6 porque, al elevar 6 al cuadrado, da 6. La raíz cuadrada de es 9 porque 9 elevado al cuadrado es. es porque elevado al cuadrado es. La raíz cuadrada de 9 es 5 porque la diferencia entre el 9 y el es 5. es la raíz cuadrada de 6 porque 6 por da. 6 = porque = 6.. Completa la siguiente frase para que exprese una idea correcta: «La raíz... de... es 7 porque, al elevar... al..., el resultado es....». Forma parejas uniendo cada raíz cuadrada con su resultado: 00 = = 9 = 00 = 5 = = 0 = = = 0 = 5 = POTENCIAS Y RAÍCES. RAÍZ CUADRADA

48 Apellidos:. Completa esta tabla: Raíz cuadrada Resultado Escribe los números que faltan en estas igualdades: a)... = c)... = e) 9 =... 6 b) =... d)... = f) 65 = Ana y Javier han plantado en su huerto 56 plantas de tomates en una parcela cuadrada. Cuántas plantas de tomate hay en cada lado del cuadrado? 7. Mariano quiere dibujar en una hoja de cuadraditos un cuadrado que contenga 7 cuadraditos. De cuántos cuadraditos es el lado del cuadrado? POTENCIAS Y RAÍCES. RAÍZ CUADRADA

49 RAÍZ CUADRADA / SOLUCIONARIO. Lee estas frases y escribe V, si son verdaderas, o F, si son falsas. Corrige las que sean falsas: V 6 es la raíz cuadrada de 6 porque, al elevar 6 al cuadrado, da 6. V La raíz cuadrada de es 9 porque 9 elevado al cuadrado es. V es porque elevado al cuadrado es. F La raíz cuadrada de 9 es 5 porque la diferencia entre el 9 y el es 5. (La raíz cuadrada de 9 es 7 porque 7 = 9.) F es la raíz cuadrada de 6 porque 6 por da. (La raíz cuadrada de 6 es porque = 6.) V 6 = porque = 6.. Completa la siguiente frase para que exprese una idea correcta: «La raíz cuadrada de 9 es 7 porque, al elevar 7 al cuadrado, el resultado es 9.». Forma parejas uniendo cada raíz cuadrada con su resultado: 00 = = 0 9 = = 5 = = 5 = = 00 = = 0 = = SOLUCIONARIO. POTENCIAS Y RAÍCES. RAÍZ CUADRADA

50 RAÍZ CUADRADA / SOLUCIONARIO. Completa esta tabla: Raíz cuadrada Resultado Escribe los números que faltan en estas igualdades: a) 6 = c) = e) 9= b) = d) = f) 65 = 5 6. Ana y Javier han plantado en su huerto 56 plantas de tomates en una parcela cuadrada. Cuántas plantas de tomate hay en cada lado del cuadrado? En cada lado del cuadrado hay 56 = 6 plantas de tomates. 7. Mariano quiere dibujar en una hoja de cuadraditos un cuadrado que contenga 7 cuadraditos. De cuántos cuadraditos es el lado del cuadrado? El lado del cuadrado es de 7 = cuadraditos. SOLUCIONARIO. POTENCIAS Y RAÍCES. RAÍZ CUADRADA

51 Apellidos: RAÍZ CUADRADA APROXIMADA Hay raíces cuadradas cuyo resultado no es exacto. En esos casos, daremos el resultado de forma aproximada: = Calculamos los cuadrados de los números naturales para encontrar el que, al elevarse al cuadrado, da. = x = = x = no es la raíz cuadrada de porque es menor que : < no es la raíz cuadrada de porque es mayor que : < = x = 9 La raíz cuadrada de es un número decimal que está = x = 6 entre y : < <. Completa esta tabla: Raíz Cuadrado inferior más cercano Cuadrado superior más cercano Resultado aproximado 60 7 = 9 = 6 7 < 60 < Completa estas expresiones: < < 7 7 < 55 < < < < 7 < < 97 < < 50 <. Lee esta frase y contesta: «Si 6 al cuadrado es 6 y 7 al cuadrado es 9, la raíz cuadrada aproximada de todos los números que hay entre el 6 y el 9 está entre 6 y 7». Qué números tienen su raíz cuadrada aproximada entre y? POTENCIAS Y RAÍCES. RAÍZ CUADRADA APROXIMADA

52 . Completa esta tabla: Raíz RAÍZ CUADRADA APROXIMADA / SOLUCIONARIO Cuadrado inferior más cercano Cuadrado superior más cercano Resultado aproximado 60 7 = 9 = 6 7 < 60 < 75 = 6 9 = < 75 < = 5 6 = 6 5 < 9 < 6 0 = 6 5 = 5 < 0 < 5 = = 9 < < 5 6 = 6 7 = 9 6 < 5 < 7. Completa estas expresiones: 6 < < 7 7 < 55 < 6 < < 7 < 7 < 9 9 < 97 < 0 < 50 <. Lee esta frase y contesta: «Si 6 al cuadrado es 6 y 7 al cuadrado es 9, la raíz cuadrada aproximada de todos los números que hay entre el 6 y el 9 está entre 6 y 7». Qué números tienen su raíz cuadrada aproximada entre y? Los números que tienen su raíz cuadrada aproximada entre y son: 0,,,, y 5. SOLUCIONARIO. POTENCIAS Y RAÍCES. RAÍZ CUADRADA APROXIMADA

53 Apellidos: CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA Para hallar la raíz cuadrada de un número natural se escribe el número debajo del radical y se separan grupos de dos cifras desde la derecha, poniendo un punto Buscamos el cuadrado perfecto menor que más se aproxime al primer grupo de la izquierda del punto. Hallamos la raíz cuadrada de ese cuadrado perfecto y lo escribimos en la caja. 6 > = 6.7 Se resta del primer grupo el cuadrado del número escrito en la caja. Se añade a la diferencia las dos cifras siguientes del radicando, y se separa la última cifra En la parte inferior de la caja de la raíz escribimos el doble del número que hay en la parte superior. Se divide el grupo de la izquierda entre este número. El cociente obtenido se escribe a continuación del número que está en la parte inferior de la caja. Si el cociente tiene más de dos cifras se escribe 9. Se multiplica el número escrito en la parte inferior de la caja por el cociente anterior. Se resta este producto del número que hay debajo del radicando x 5 = Se sube a la parte superior de la caja este número escribiéndolo a continuación de la cifra que había. Si el resto es cero la raíz es exacta, en caso contrario es inexacta x 5 = Comprobación: raíz + resto = radicando POTENCIAS Y RAÍCES. CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA

54 Apellidos:. Completa esta tabla: Radicando Raíz Resto Calcula las siguientes raíces cuadradas: a) 6 b) c) 65 d) 999 Cuáles son inexactas? Por qué? POTENCIAS Y RAÍCES. CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA

55 CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA / SOLUCIONARIO. Completa esta tabla: Radicando Raíz Resto Calcula las siguientes raíces cuadradas: a) 6 b) c) 65 d) 999 Cuáles son inexactas? Por qué? a) x 9 =.6-05 b). - x = c) x 5 = d) x = Son inexactas la a) y la d) porque sus restos no son cero. SOLUCIONARIO. POTENCIAS Y RAÍCES. CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA

56 Apellidos: FRACCIONES EQUIVALENTES Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de la unidad. Ejemplo: y son equivalentes. 6 Para expresar que dos fracciones son equivalentes se utiliza el símbolo = : Para comprobar si dos fracciones son equivalentes multiplicamos sus términos en cruz. Si al multiplicar en cruz el resultado es el mismo, las fracciones son equivalentes. Ejemplo: Para encontrar fracciones equivalentes a una fracción, multiplicamos o dividimos su numerador y su denominador por un mismo número. Ejemplos: = 6. Mira estos rectángulos y contesta: a) En cuántas partes está dividido cada rectángulo? b) Cuántas partes se han coloreado en cada rectángulo? c) Qué fracciones representan la misma parte del rectángulo y, por tanto, son equivalentes?. Comprueba si las siguientes parejas de fracciones son equivalentes, multiplicándolas en cruz: a) 7 y b) 5 y 5 7 c) 5 y 0 d) 5 y 5 FRACCIONES. FRACCIONES EQUIVALENTES

57 Apellidos:. Completa estas expresiones:. Halla la fracción irreducible de: Reduce a común denominador los siguientes pares de fracciones y escribe el signo > o < según corresponda: a) 7 y 5 b) 7 y 5 c) y 9 d) 9 y 5 6 e) 7 y FRACCIONES. FRACCIONES EQUIVALENTES

58 FRACCIONES EQUIVALENTES / SOLUCIONARIO. Mira estos rectángulos y contesta: a) En cuántas partes está dividido cada rectángulo?.º.º 6.º.º 6 5.º 6 b) Cuántas partes se han coloreado en cada rectángulo?.º.º 5.º.º 5.º c) Qué fracciones representan la misma parte del rectángulo y, por tanto, son equivalentes? = 6. Comprueba si las siguientes parejas de fracciones son equivalentes, multiplicándolas en cruz: a) 7 y b) 5 y 5 7 c) 5 y 0 d) 5 y 5 x = 7 x = Sí son equivalentes 5 x 7 =.00 x 5 =.00 Sí son equivalentes 5 x = 60 x 0 = 60 Sí son equivalentes x 5 = 5 5 x = 65 No son equivalentes. Completa estas expresiones: FRACCIONES. FRACCIONES EQUIVALENTES

59 . Halla la fracción irreducible de: FRACCIONES EQUIVALENTES / SOLUCIONARIO Reduce a común denominador los siguientes pares de fracciones y escribe el signo > o < según corresponda: a) 7 y < 9 5 b) 7 y > 05 c) y 9 9 > 9 d) 9 y 5 6 < 5 e) 7 y < FRACCIONES. FRACCIONES EQUIVALENTES

60 Apellidos: COMPARACIÓN DE FRACCIONES Si dos fracciones tienen el mismo denominador, la mayor es la que tenga el numerador mayor. Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tenga el denominador menor. Para comparar fracciones con distinto denominador, buscamos fracciones equivalentes que tengan todas el mismo denominador y, luego, comparamos sus numeradores. Ejemplo: Ordenar de menor a mayor las fracciones: 5 y Método de los productos cruzados 5 9 < 5 5 < 5. Coloca las siguientes fracciones en el lugar adecuado para que estén bien ordenadas de menor a mayor: < < < < < < <. Coloca en cada caso el símbolo ">" o "<", según corresponda: a) y 7 0 c) 5 y 6 b) 5 6 y d) 9 y. Ordena de mayor a menor las fracciones, y 5. Cuál es la correcta? > > 5 > > 5 > > 5 > > 5 > > 5 > > 5 FRACCIONES. COMPARACIÓN DE FRACCIONES

61 COMPARACIÓN DE FRACCIONES / SOLUCIONARIO. Coloca las siguientes fracciones en el lugar adecuado para que estén bien ordenadas de menor a mayor: < < < < < < < Coloca en cada caso el símbolo ">" o "<", según corresponda: a) b) 7 6 > c) < > d) < 9. Ordena de mayor a menor las fracciones, > > 5 y 5. Cuál es la correcta? SOLUCIONARIO. FRACCIONES. COMPARACIÓN DE FRACCIONES

62 Apellidos: FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Un número mixto está formado por un número natural y por una fracción. Ejemplos: Las fracciones cuyo numerador es mayor que el denominador se pueden convertir en números mixtos dividiendo ambas cantidades. Ejemplo:. Relaciona cada fracción con su correspondiente número mixto: Completa esta tabla: Fracción División Número mixto Calcula el número mixto a que es igual cada una de estas fracciones: 5 a) = 5 c) = 0 7 e) = 5 5 b) = 5 59 d) = 7 f) = FRACCIONES. FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS

63 FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS / SOLUCIONARIO. Relaciona cada fracción con su correspondiente número mixto: 5. Completa esta tabla: Fracción División Número mixto Calcula el número mixto a que es igual cada una de estas fracciones: a) b) = c) = 7 e) = = d) = f) = 5 5 SOLUCIONARIO. FRACCIONES. FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS

64 Apellidos: FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES Una fracción tiene asociado un número decimal que se obtiene dividiendo el numerador entre el denominador. Ejemplo:. Une mediante flechas cada fracción con el número decimal correspondiente: ,5 0,75 0, 0, 0,6 0,5. Completa esta tabla: Fracción División Número decimal , 00 0,5 0,5 0. Calcula el número decimal que es igual a cada una de estas fracciones: a) = 0 d) = 0 7 g) = 50 b) = 5 e) = 5 h) = 5 c) = 0 9 f) = 50 9 i) = 0 FRACCIONES. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

65 FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES / SOLUCIONARIO. Une mediante flechas cada fracción con el número decimal correspondiente: , 0, 0,5 0,5 0,6 0,75. Completa esta tabla: Fracción División Número decimal , , , 0,7 0,5 0, 0,5 0,7. Calcula el número decimal que es igual a cada una de estas fracciones: a) 0, 7 = d) = 0, 9 g) = 0, b) 0, = e) = 0, h) = 0, c) 0, = f) = 0, i) = 0, SOLUCIONARIO. FRACCIONES. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

66 Apellidos: FRACCIONES DECIMALES Las fracciones decimales son las que tienen el Ejemplos: denominador formado por la unidad seguida de ceros Cada fracción decimal tiene asociado un 5 :.000 = 0,05 número decimal. Se halla dividiendo el 5 numerador entre el denominador. = 0, Para calcular la fracción decimal asociada a un número decimal, se escribe en el numerador el número decimal sin coma, y en el denominador se escribe la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenía el número decimal.. Une estas piezas de puzle:. Completa esta tabla: Se lee «0 coma» Número decimal Fracción decimal 0 0,,6, Escribe el número decimal o la fracción decimal que corresponde: 5 a) 0,0 = c) = 0 97 e) = g) = b),06 = d) 9,7 = f) = 00 h) 66,5 = FRACCIONES. FRACCIONES DECIMALES

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