UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMIREZ CALZADA GUIA DE ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA 1ª Fase Nombre del alumno: No. de Cta.

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1 UNIVERSIDD UTÓNOM DEL ESTDO DE MÉXICO PLNTEL IGNCIO RMIREZ CLZD GUI DE ÁLGER Y TRIGONOMETRÍ 1ª Fase Nombre del alumno: No. de Cta.: Nombre del profesor: Grupo: DESIGULDDES. Resuelve los ejercicios en hojas blancas, en orden y en limpio. 1. Determina el intervalo y grafica el conjunto solución de las siguientes desigualdades: a) 12x 4 7x 11 b) 16x (5 x) 30 5x 1 c) Para cada una de las siguientes desigualdades, grafica la región solución: a) 2x y 8 b) x 2y 5 bh 3. El área de un triángulo se obtiene utilizando la expresión, Si la base de un 2 triángulo mide 35 cm., qué valores debe tener su altura para que su área sea menor de 1000 cm Un lado de un rectángulo mide 10cm, qué valores debe tener el otro lado para que su perímetro sea mayor de 30 cm. TRIGONOMETRÍ Triángulos y cuadriláteros Tema 1. Conceptos fundamentales INSTRUCCIONES: Contesta correctamente lo que se te pide, utilizando calculadora y estuche geométrico. 1. En la siguiente figura marca con una letra los vértices de las piezas que conforman la figura geométrica, no repitas letras, trata de hacerlo en orden y no encimes los nombres. C D

2 a) Escribe los puntos medios de los segmentos que observes en la figura y que sean vértices. b) Escribe tres pares de segmentos congruentes: ; ; c) Escribe tres pares de ángulos que sean congruentes pero que no sean ángulos rectos: d) Escribe tres segmentos que sean bisectrices: ; ; e) Marca en la figura con color rojo diez ángulos rectos. f) Escribe 4 pares de ángulos Complementarios: ( qué condición cumplen éstos?) f) Escribe 5 pares de ángulos Suplementarios: ( qué condición cumplen éstos?) g) Escribe 5 pares de segmentos paralelos: ( cómo indicas que son paralelos?) h) Escribe 5 pares de segmentos perpendiculares: ( cómo indicas que son perpendiculares?) 2. Relaciona correctamente ambas columnas: a) ( ) Ángulo agudo b) 180 ( ) Ángulo recto c) 90 ( ) Ángulo obtuso d) MN 160 ( ) Ángulo llano e) 360 ( ) Ángulo entrante f) 275 ( ) Ángulo perigonal 3. Obtén el ángulo complementario de los siguientes ángulos: a) ' b) 80 0 ' '' 4. Obtén el suplemento de los siguientes ángulos: a) b)

3 5. Obtén el valor de X y calcula el valor de cada ángulo, que aparece en la figura; justifica tu procedimiento y tus respuestas. D C 4X 3X 2X O 6. En las siguientes figuras Obtén los valores de X y de Y, justifica tu respuesta. a) X 3 a + 10 Y 6 a + 35 b) E C Y X D 65 65

4 7. Obtén la medida de los lados de los triángulos siguientes y escribe su nombre considerando la medida de sus lados. a) b) c) 8. Obtén la medida de los ángulos internos de los triángulos siguientes y escribe su nombre considerando la medida de sus ángulos. a) b) c) Comprueba la suma de sus ángulos internos a) b) c) 9. Para los siguientes figuras de sólidos marca cuantos planos tiene cada uno de ellos y escribe su nombre si lo sabes, sino indágalo

5 10. Con base en la siguiente figura contesta las preguntas de los incisos a)-j). Considera que: CD y EC = CH E G C H D a) Cuál es el ángulo alterno - interno al < GH? F b) Cuál es el ángulo alterno - externo al < GE? c) Cuál es el ángulo correspondiente al < GH? d) Cuál es el ángulo opuesto por el vértice al < DHF? e) Cuántos ángulos hay que sean obtusos? f) Cuál es el ángulo suplementario al < EG? g) Qué nombre recibe el ΔECH de acuerdo con la medida de sus lados? h) Cuál es el ángulo colateral interno al < GH? i) Cuál es el ángulo colateral externo al < FHC? j) Qué nombre recibe el ΔEG de acuerdo con la medida de sus ángulos? 11. Calcula los ángulos indicados en la siguiente figura y justifica tu respuesta = porque: = porque: C= porque:

6 D= porque: 12. Con los datos proporcionados en las figuras, calcular los ángulos que se piden, justifica tu respuesta. C=90 a 50 c j k X= 80 s m 53 D 13. En el siguiente triángulo localice el punto de intersección de las medianas y en la línea coloque el nombre que recibe este punto 14. En cada uno de los siguientes triángulos trace dos de sus tres alturas, escribiendo las características que tiene la altura.

7 15. Escribe la clasificación de los triángulos, según sus lados: a) b) c) 16. Escribe la clasificación de los triángulos, según sus ángulos a) b) c) 17. Escribe el nombre de las rectas y puntos notables en un triangulo: a) Punto de intersección de las tres mediatrices? b) Punto de intersección de las tres bisectrices? c) Punto de intersección de las tres alturas? d) Punto de intersección de las tres medianas? 18. Traza con regla y compás las alturas de los siguientes triángulos: 19. Traza con regla y compás las medianas de los siguientes triángulos:

8 20. En las figuras siguientes calcular las áreas sombreadas. a) 25 cm 25cm b) y son puntos medios de las cuerdas Trazadas desde el diámetro. c) 30cm 10cm 25 cm

9 d) 15 cm 15 cm 10 cm e) 24 cm 12 cm 10.cm Tema 2. Semejanza 1. Si un edificio proyecta una sombra de 8.55 m y en ese mismo momento una persona de 1.85 m proyecta una sombra de 85 cm. Cuál es la altura del edificio? Justifica tu respuesta. 2. Una asta bandera proyecta una sombra de 7.5 m medida en el suelo; en ese mismo instante un estudiante de 1.77 m de alto, proyecta una sombra junto a la sombra del asta de 1.10 m Cuál es la altura del asta? Justifica tu procedimiento para obtener la altura. 3. Calcular el valor de x para las siguientes proporciones: a) x : 4 :: 6 : 3 b) x : 2x 3:: 3: 5 c) x 2 : 9 :: 2 : 3 4. En los siguientes triángulos, calcula la longitud de los segmentos que se te piden:

10 C mide 6.5 cm ; C mide 8.0 cm ; mide 2.2 cm ; cuánto mide ' C? Justifica tu respuesta. 5. Para medir el ancho de un río, sobre un borde se hicieron los trazos que se ven en la figura. El segmento CD se midió de 3 m, C de 21 m y la línea visual de D a marcó el punto E de tal forma que el segmento CE mide 4.8 m, Cuánto mide el ancho del río? Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo 1. Escribe las razones de los lados correspondientes de los siguientes triángulos Determine el valor de las razones trigonométricas restantes si se sabe que: 13 a) sen si C II realiza una figura b) tan si C III realiza una figura. 4 1 c) cos realiza la figura (hay dos soluciones) Traza el ángulo en posición normal y determina su ángulo reducido α = 125º α R =

11 4. Calcula y traza los siguientes ángulos que forman las manecillas de un reloj cuando marcan las: a) 4:00 hrs. b) 6:15 hrs. c) 11:40 hrs. d) 17:10 hrs. e) 20:45 hrs. f) 21:35 hrs. 5. Obtén con tu calculadora el valor de las siguientes razones trigonométricas. a) sen 54º 55 = cos 54º 55 = tan54º 55 = b) sen 84º 15 = csc 84º 15 = c) cos 37º 24 = sec = d) tan 32º = cot 32º = e) sen 159º 18 = cos 318º 55 = tan 217º 45 = Resolución de triángulos 1. La pantalla de una computadora de escritorio mide 12 pulgadas por 8.5 pulgadas calcula cuánto mide en diagonal y qué ángulo forma ésta con su horizontal. Traza una figura. 2. El cordón del papalote de Emmanuel se encuentra tenso y forma con el piso un ángulo de elevación de 64, si se ha soltado 50 m de cordón, determina la altura del papalote. 3. Jesús no se quiere quedar atrás en la competencia de volar el papalote lo más alto posible y ha soltado 60 m de cordón y el ángulo de elevación de su papalote es de 57, cuál es la altura del papalote y quién ha ganado la competencia? 4. Un poste alcanza una altura de m, pero está inclinado 27 respecto a la vertical. Cuánto aumenta su altura si se coloca en forma vertical? Haz una figura de la situación. 5. Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos cuyos datos son: a) = 35, = 60, a = 8 m. Haz una figura a escala y coloca tus resultados resaltándolos con color rojo. b) = 50, a = 12 m, b = 14 m. Haz una figura a escala y coloca tus resultados resaltándolos con color rojo. c) a = 69 m, = 35, C = 47. Haz una figura a escala y coloca tus resultados resaltándolos con color rojo. 6. El lado de un terreno triangular mide 1700 m. y los otros dos lados forman ángulos de 56 y 71, respectivamente, con ese lado. Calcula el área del terreno. C b a 56 c = 1700 m 71

12 300 m 6. Dos observadores distantes entre sí 300 m en línea recta y situados en el mismo plano horizontal ven al mismo tiempo un globo aerostático que vuela entre ellos, de modo que su proyección horizontal está en la línea que los une. Los ángulos de elevación con que los observadores ven al globo son de 37 y 49, calcular la altura del globo. Realizó: Roberto Mercado Dorantes. Constantino Pineda Velázquez. Juan Manuel Gómez Tagle Fernández de Córdova.