Coordenadas Planas. Facultad de Ingeniería Agrícola. Angel F. Becerra Pajuelo

Transcripción

1 Coordenadas Planas Facultad de Ingeniería Agrícola

2 DESARROLLO NUMERICO DE UN CASO A continuación se da un ejemplo numérico del calculo de coordenadas que ayudará a comprender mejor todo lo expuesto al respecto.

3 Datos de campo necesarios Ángulos internos y Distancias de la poligonal: Lado Distancia Vértice Ang.Horiz. (m) Gr Min Seg Azimut del Lado 1-4 = N Tolerancia error lineal de cierre Aproximación del instrumento igual a 30 segundos.

4 SOLUCION: 1. Corrección de lados de la poligonal Las mediciones de campo se corrigen de errores por tensión, temperatura, catenaria, etc. si los hubiera. Luego se determina la longitud horizontal o longitud proyectada al horizonte de c/u de los lados de la poligonal.

5 2. Determinación del error angular de cierre a) Sumatoria de ángulos medidos ( a.m ) La suma de los 4 ángulos internos de la poligonal dan : ang. medidos =

6 b) La suma de ángulos horizontales internos calculados de una poligonal de n lados es: ang. calc.= 180 (n 2) = 2R(n-2) = 180 (4 2) = 360 c) Error Angular (Ea): Ea = ang. med - ang. calc. Ea = = 40 (en exceso)

7 d) Tolerancia angular: = 30( 4 ) 0.5 = 60 La Ta se compara con el error encontrado Ea = 40 Ea < Ta ==> 40 < 60 e) Corrección o distribución del error angular: Este valor se restara a cada uno de los ángulos por ser el error en exceso.

8 e) Ángulos Corregidos: Vértice 1 = = Vértice 2 = = Vértice 3 = = Vértice 4 = = 99 00

9 3. Cálculo de Azimut y Rumbos. Habiéndose realizado la corrección angular y a partir del valor del azimut inicial, se calcula el azimut de los otros lados. El azimut inicial proporcionado en los datos es un azimut inverso Az 1-4 = N Para hallar el Azimut directo Az 4-1, hay que sumarle 180 grados. Az 4-1 = ( ) = N ; Luego los azimut para cada lado de la poligonal serán:

10 Vértice 1: Az 1-2 = Az Ang 1 Az 1-2 = = 329 ; como es mayor de 180 => Az 1-2 = = N 149 Vértice 2: Az 2-3 = Az Ang 2 Az 2-3 = = ; como es mayor de 180 => Az 2-3 = = N 76 20

11 Vértice 3: Az 3-4 = Az 2-3 +Ang 3 Az 3-4 = = ; como es menor de 180 => Az 3-4 = Az 3-4 = N Vértice 4: Az 4-1 = Az Ang 4 Az 4-1 = = : como es mayor de 360 => = como la diferencia es menor de 180 ==> Az 4-1 = = N

12 Resumiendo tenemos: Azimut Lado Directo Inverso

13 4. Determinación de Rumbos: El Azimut 1-2 = N 149 esta en el II cuadrante luego: Rb 1-2 = = S 31 E El Azimut 2 3 = esta en el I cuadrante luego: Rb 2-3 = N E El Azimut 3-4 = esta en el IV cuadrante luego: Rb 3-4 = = N O El Azimut 4-1 = esta en el III cuadrante luego: Rb 4-1 = = S O

14 Calculo de las Proyecciones El resumen de la información obtenida hasta ahora y el calculo de la proyecciones o coordenadas parciales se presentan en el cuadro siguiente: Vért. Ang.Horiz Lado Dist. Azimut Rumbo Coord.Parciales Gr Min (m) Gr Min Gr Min X=LSenRb Y=LSenRb S 31 E N E N O S O

15 Determinación del Error Lineal de Cierre y el Error Relativo de Cierre En el eje X : Suma Algebraica de las Abscisas X(+) = = X(-) = ( ) = Error de Cierre en el Eje X = E y = En el eje Y : Suma Algebraica de las Ordenadas Y(+) = = Y(-) = ( ) = Error de Cierre en el Eje Y = E y =

16 Luego el Error lineal de cierre = ((0.91) 2 + (0.36) 2 ) 0.5 Ec = Perímetro (P) = Longitud total de la poligonal = 1,931 m. El Error Relativo de Cierre Er c = Ec / P Se compara el error Relativo con la Tolerancia:

17 Compensación de Coordenadas de la Poligonal Lado 1-2 Lado 1-2 Compensado ò corregido X = = Y = = De esta forma se compensan los otros lados de la poligonal obteniéndose los siguientes resultados.

18 Abscisa Ordenada Lado X Cx Corregida Y Cy Corregida

19 8. Determinación de las Coordenadas Totales 8.1 Para la determinación de las Coordenadas Totales hemos asumido el valor de la coordenada del vértice 1 en: V1(1000,1000) ó X=1000, Y=1000 A este valor inicial se han sumado algebraica y sucesivamente el valor de las coordenadas parciales compensadas de los vértices 2, 3 y 4 obteniéndose el valor de las coordenadas totales de cada uno de los vértices de la poligonal (ver cuadro siguiente).

20 Coordenadas Coordenadas Totales Lado X Y Vértice X Y

21 8.2 Determinación de Coordenadas UTM Con el GPS Navegador, se obtuvo la Coordenada UTM (sistema WGS84) del V1 de la poligonal: 18 L m E, m N A este valor se le suma algebraica y sucesivamente el valor de las coordenadas parciales compensadas de los vértices o estaciones 2, 3 y 4 obteniéndose el valor de las coordenadas UTM de cada uno de los vértices de la poligonal como se muestra en el cuadro siguiente.

22 Lado Coordenada Coordenada UTM Vertice Vertice X Y Este Norte ,74-425, , , ,93 107, , , ,51 491, , , ,16-172, , , , ,00