INVESTIGACION DE OPERACIONES

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1 INVESTIGACION DE OPERACIONES TEORIA DE LA DECISION El problema de la Decisión, motivado por la existencia de ciertos estados de ambigüedad que constan de proposiciones verdaderas (conocidas o desconocidas), es tan antiguo como la vida misma. Podemos afirmar que todos los seres vivientes, aún los más simples, se enfrentan con problemas de decisión. Así, un organismo unicelular asimila partículas de su medio ambiente, unas nutritivas y otras nocivas para él. La composición biológica del organismo y las leyes físicas y químicas determinan qué partículas serán asimiladas y cuáles serán rechazadas. Conforme aumenta la complejidad del ser vivo, aumenta también la complejidad de sus decisiones y la forma en que éstas se toman. Así, pasamos de una toma de decisiones guiada instintivamente, a procesos de toma de decisiones que deben estar guiados por un pensamiento racional en el ser humano. La Teoría de la Decisión tratará, por tanto, el estudio de los procesos de toma de decisiones desde una perspectiva racional. CARACTERÍSTICAS Y FASES DEL PROCESO DE DECISIÓN Un proceso de decisión presenta las siguientes características principales: o Existen al menos dos posibles formas de actuar, que llamaremos alternativas o acciones, excluyentes entre sí, de manera que la actuación según una de ellas imposibilita cualquiera de las restantes. o Mediante un proceso de decisión se elige una alternativa, que es la que se lleva a cabo. o La elección de una alternativa ha de realizarse de modo que cumpla un fin determinado. El proceso de decisión consta de las siguientes fases fundamentales: Predicción de las consecuencias de cada actuación. Esta predicción deberá basarse en la experiencia y se obtiene por inducción sobre un conjunto de datos. La recopilación de este conjunto de datos y su utilización entran dentro del campo de la Estadística. Valoración de las consecuencias de acuerdo con una escala de bondad o deseabilidad. Esta escala de valor dará lugar a un sistema de preferencias. Elección de la alternativa mediante un criterio de decisión adecuado. Este punto lleva a su vez asociado el problema de elección del criterio más adecuado para nuestra decisión, cuestión que no siempre es fácil de resolver de un modo totalmente satisfactorio. AMBIENTES Y CRITERIOS PARA LA TOMA DE DECISIONES. Los procesos de decisión se clasifican de acuerdo según el grado de conocimiento que se tenga sobre el conjunto de factores o variables no controladas por el decisor y que pueden tener influencia sobre el resultado final (esto es lo que se conoce como ambiente o contexto). Así, se dirá que: El ambiente es de certidumbre cuando se conoce con certeza su estado, es decir, cada acción conduce invariablemente a un resultado bien definido. El ambiente de riesgo cuando cada decisión puede dar lugar a una serie de consecuencias a las que puede asignarse una distribución de probabilidad conocida. El ambiente es de incertidumbre cuando cada decisión puede dar lugar a una serie de consecuencias a las que no puede asignarse una distribución de probabilidad, bien porque sea desconocida o porque no tenga sentido hablar de ella.

2 Según sea el contexto, diremos que el proceso de decisión (o la toma de decisiones) se realiza bajo certidumbre, bajo riesgo o bajo incertidumbre, respectivamente. ELEMENTOS DE UN PROBLEMA DE DECISIÓN En todo problema de decisión pueden distinguirse una serie de elementos característicos: El decisor, encargado de realizar la elección de la mejor forma de actuar de acuerdo con sus intereses. Las alternativas o acciones, que son las diferentes formas de actuar posibles, de entre las cuales se seleccionará una. Deben ser excluyentes entre sí. Los posibles estados de la naturaleza, término mediante el cual se designan a todos aquellos eventos futuros que escapan al control del decisor y que influyen en el proceso. Las consecuencias o resultados que se obtienen al seleccionar las diferentes alternativas bajo cada uno de los posibles estados de la naturaleza. La regla de decisión o criterio, que es la especificación de un procedimiento para identificar la mejor alternativa en un problema de decisión. Variables aleatorias. Una variable es aleatoria si toma diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio. Puede ser discreta o continua. Si puede tomar sólo un número limitado de valores, entonces es una variable aleatoria discreta. En el otro extremo, si puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado, entonces se trata de una variable aleatoria continua. Se puede pensar en una variable aleatoria como un valor o una magnitud que cambia de una presentación a otra, sin seguir una secuencia predecible. Los valores de una variable aleatoria son los valores numéricos correspondientes a cada posible resultado de un experimento aleatorio. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria proporciona una probabilidad para cada valor posible, y estas probabilidades deben sumar 1. Valor esperado de una variable aleatoria. El valor esperado es una idea fundamental en el estudio de las distribuciones de probabilidad. Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, se multiplica cada valor que la variable puede tomar por la probabilidad de presentación de ese valor y luego se suman esos productos. Es un promedio pesado de los resultados que se esperan en el futuro. El valor esperado pesa cada resultado posible con respecto a la frecuencia con que se espera se que presente. En consecuencia, las presentaciones más comunes tienen asignadas un peso mayor que las menos comunes.

3 TOMA DE DECISIONES BAJO MODELOS DE CERTIDUMBRE, INCERTIDUMBRE Y RIESGO Existen muchas maneras de clasificar los modelos. El distinguir entre modelos normativos (llamados a veces prescriptivos) y descriptivos es útil al evaluar los resultados del modelo. Con frecuencia los modelos normativos se usan como guía. El modelo proporciona una guía de cómo se debe actuar. Puede no seguirse el modelo con exactitud en cualquier situación dada; puede escogerse seguirlo solo en parte o tal vez ignorarlo por completo. Aun así, los modelos normativos son bastantes valiosos. El mayor uso que se les da a los modelos descriptivos es el del conocimiento de cómo se comporta un sistema dado para poder hacer mejoras. En este sentido, los modelos descriptivos son herramientas de trabajo más que guías ideales. Una segunda taxonomía para los modelos es concreto y abstracto. Los modelos concretos tienen, en general, algunas características físicas en común con la realidad que se esta modelando. Son en si mismo sistemas reales físicos. El modelo de aeroplano usado para las pruebas del túnel de viento, la maqueta de un edificio y los modelos e automóviles a escala natural son modelos concretos. Las replicas son modelos concretos tan cercanos a la realidad que puede ser difícil diferenciarlos. Los modelos abstractos son el extremo opuesto de los modelos concretos. No tienen características físicas comunes con el original. La teoría de decisiones proporciona una manera útil de clasificar modelos para la toma de decisiones. Se supondrá que se ha definido el problema, que se tienen todos los datos y que se han identificado los cursos de acción alternativos. La tarea es entonces seleccionar la mejor alternativa. La teoría de de decisiones dice que esta tarea de hacer una selección caerá en una de cuatro categorías generales dependiendo de la habilidad personal para predecir las consecuencias de cada alternativa. Categorías Consecuencias Certidumbre Deterministas Riesgo Probabilistas Incertidumbre Desconocidas conflicto Influidas por un oponente Toma de decisiones bajo certidumbre. Se tiene conocimiento total sobre el problema, las alternativas de solución que se planteen van a causar siempre resultados conocidos e invariables. Al tomar la decisión solo se debe pensar en la alternativa que genere mayor beneficio. Mediante este modelo de decisión si se pueden predecir con certeza las consecuencias de cada alternativa de acción, entonces se tienen una tarea de toma de decisiones bajo certidumbre. Otra manera de pensar en esto es que existe una relación directa de causa y efecto entre cada acto y su

4 consecuencia. Si esta lloviendo, deberá llevarse un paraguas? Si hace frió, deberá llevarse un abrigo? Ya sea que se lleve o no el paraguas o el abrigo, las consecuencias son predecibles. Una buena parte de las decisiones que se toman a diario cae dentro de esta categoría. En donde comer? En donde comprar el material de la oficina? Que modo de transporte usar para los productos? Conceptualmente, la tarea es bastante sencilla. Simplemente se evalúan las consecuencias de cada acción alternativa y se selecciona la que se prefiere. Sin embargo, en la práctica, esto puede resultar lejos de ser fácil. El número de alternativas puede ser muy grande (o infinito) lo que haría muy laboriosa la enumeración. Por ejemplo, si una empresa usa kilogramos anuales de polvo limpiador, Cómo debe guardarse el inventario? Se tienen disponibles alternativas (mas aun se permiten cantidades fraccionales). Toma de decisiones bajo riesgo. La información con la que se cuenta para solucionar el problema es incompleta, es decir, se conoce el problema, se conocen las posibles soluciones, pero no se conoce con certeza los resultados que pueden arrojar. En este tipo de decisiones, las posibles alternativas de solución tienen cierta probabilidad conocida de generar un resultado. En estos casos se pueden usar modelos matemáticos o también el decisor puede hacer uso de la probabilidad objetiva o subjetiva para estimar el posible resultado. La probabilidad objetiva es la posibilidad de que ocurra un resultado basándose en hechos concretos, puede ser cifras de años anteriores o estudios realizados para este fin. En la probabilidad subjetiva se determina el resultado basándose en opiniones y juicios personales. Este modelo, incluye aquellas decisiones para las que las consecuencias de una acción dada dependen de algún evento probabilista. Toma de decisiones bajo incertidumbre. Se posee información deficiente para tomar la decisión, no se tienen ningún control sobre la situación, no se conoce como puede variar o la interacción de la variables del problema, se pueden plantear diferentes alternativas de solución pero no se le puede asignar probabilidad a los resultados que arrojen. Con base en lo anterior hay dos clases de incertidumbre: Estructurada: No se sabe que puede pasar entre diferentes alternativas, pero sí se conoce que puede ocurrir entre varias posibilidades. No estructurada: No se sabe que puede ocurrir ni las probabilidades para las posibles soluciones, es decir no se tienen ni idea de que pueda pasar. Esta es una categoría muy común para las decisiones aunque de nombre peculiar. Se parece a la toma de decisiones bajo riesgo, con una diferencia importante. Ahora no se tiene conocimiento de las probabilidades de los eventos futuros, no se tiene idea de cuan posibles sean las diferentes consecuencias. Por ejemplo tratar de adivinar si al tirar una moneda al aire el resultado es cara o cruz sin saber si la moneda tiene dos caras, es legal, tiene dos cruces. Otro ejemplo seria también el de tratar de decidir si se debe aceptar una oferta de trabajo sin saber si después se tendrá una mejor.

5 Esta categoría es realmente como disparar en la obscuridad. Habrá una manera óptima de disparar en la obscuridad? En realidad no. Aun así se pueden ofrecer varios métodos para manejar problemas de este tipo. Primero debe tratarse de reducir la incertidumbre obteniendo información adicional sobre el problema. Con frecuencia esto basta para que la solución sea evidente. Si esto falla, se tienen varios caminos abiertos. Una manera de manejar este tipo de situaciones es introduciendo abiertamente en el problema los sentimientos subjetivos de optimismo y pesimismo. Esto no es tan malo como parece; en muchas ocasiones, los sentimientos subjetivos tienen una base razonable. Un ejemplo es la decisión de cuantos árboles de Navidad ordenar. Se puede tener razón al pensar que las ventas de árboles deben ser buenas: la congregación de la iglesia es grande, habrá buena publicidad y no hay competencia en área. Si es una persona optimista, puede emplearse una estrategia maximax. Esto significa que se selecciona la acción que maximiza el pago máximo. Por otra parte si se es pesimista, se puede ser conservador y emplear una estrategia maximin. Aquí se selecciona la acción con el mayor de los pagos mínimos. Maximax y maximin son los dos extremos. Por supuesto, se podrá seleccionar alguna acción intermedia. Una estrategia alternativa consiste en convertir el problema a uno de toma de decisiones bajo riesgo, para que pueda hacerse una selección optima. Primero pueden expresarse aquellos conocimientos o sentimientos que se tengan sobre los eventos en términos de una distribución de probabilidad. Si no se tienen bases para hacer estimaciones subjetivas, se puede emplear el principio de la razón insuficiente. Esto significa que puede suponerse que todos los eventos son igualmente probables. Así para las ventas de Navidad se le asignara una probabilidad de a cada evento. En muchas de las decisiones bajo incertidumbre se puede, de hecho, expresar el grado personal de optimismo, o convertir el problema a riesgo con una exactitud razonable. Llámese intuición, experiencia, juicio, suerte o como se desee. El hacer esto mejorara la toma de decisiones en mayor medida que cuando simplemente hace un disparo en la obscuridad. Toma de decisiones bajo conflicto. Esta es la última de las cuatro categorías. Aquí se tienen aquellos casos de toma de decisiones bajo incertidumbre en los que hay un oponente. Las probabilidades de los eventos no solo se desconocen; están influenciadas por un oponente cuya meta es vencer. Esta es la situación típica en cualquier competencia: béisbol, fútbol, póquer, backjack, los negocios y la guerra.