Ejercicios de Lenguajes Gramáticas y Autómatas. Curso 2004 / 2005

Transcripción

1 Ejercicios de Lengujes Grmátics y Autómts Curso 24 / 25 Lengujes Regulres... 2 A. Ejercicio ásicos... 2 B. Ejercicios de exmen... 5 Lengujes Independientes del Contexto... 9 C. Ejercicio ásicos... 9 D. Ejercicios de exmen... 2 Exámenes curso 23 / ª Convoctori ª Convoctori ª Convoctori... 2

2 Lengujes Regulres A. Ejercicio ásicos ) Ddo el lfeto ={,, c}, construid expresiones regulres cuyos lengujes socidos contengn ls plrs w que stisfcen ls condiciones siguientes:. Hy un número pr de s en w.. Hy 4i + s en w, pr lgún i. c. w = 3i, pr lgún i. d. L cden c no prece en w. 2) Un expresión regulr es migu si hy un plr que puede ser otenid de l expresión regulr de, como mínimo, dos forms diferentes. De ls expresiones regulres siguientes, cuáles con migus:. (()*cd)* + (c*)**. *()* + * + ** c. * + + * + 3) Construid, plicndo ls técnics formles vists en clse, AFNDs que reconozcn los lengujes especificdos por ls siguientes expresiones regulres:. ***. ((* + 4 ))* c. ((()* + 3 )* + )* d. ( + ( + )( + )*)* 4) Otened, plicndo ls técnics formles presentds en clse, los AFDs mínimos equivlentes los AFNDs resultntes del ejercicio nterior. 5) Construid AFDs que reconozcn los siguientes lengujes:. Ls plrs sore {, } que no contienen l cden.. Ls plrs sore {, } que representn múltiplos de tres escritos en inrio. c. Ls plrs sore {, } que representn múltiplos de cinco escritos en inrio. d. El conjunto de tods ls plrs sore {, } tles que tod cden de cinco símolos contiene como mínimo dos s. e. {w {, } * w = 2n, w = 2m, n, m N} f. {w {, } * w = 3n, n N, y w no contiene l cden } g. Plrs sore {, } en que cd símolo que ocup un posición múltiplo de tres es un.

3 6) Pr cd uno de los siguientes AFD, otened un expresión regulr que denote el lenguje que reconoce (utilizndo el Lem de Arden):.,.,, c. d. f. g. h.

4 7) Es verdd que si un lenguje es unión de lengujes no regulres, él mismo no puede ser regulr? Si lo es, demostrdlo. Si no, proporciond contrejemplos. Ps lo mismo con l intersección? Y con l conctención?. 8) Demostrd, plicndo técnics formles vists en clse, que los siguientes lengujes no son regulres:. { m n n+m n, m }. {ww w ( +) + } c. {() n () n n } d. El conjunto de tods ls plrs sore {, }con igul número de ceros que de unos e. {w ( +) + w = w R } (conjunto de plíndromos sore {, }) f. { xx R w x, w ( +) + } g. { n n es un número primo} h. { m n m n} i. {x#y x, y ( +) * y ( x no es múltiplo de 5 ó x = y)}

5 B. Ejercicios de exmen 9) Pr todo lenguje L Σ*, se define el conjunto de sufijos de L como sufix(l) = {x y tq. yx L} Demostrd que si L es regulr, sufix(l) tmién lo es. ) Demostrd formlmente, plicndo técnics vists en clse, pr cd uno de los siguientes lengujes, si se trt de un lenguje regulr:. L = { 2n n n }. L = {wxw I w, x {, } + } c. L = { n k n > k y n } d. L = {x {,,c}* se cumple que x < x y x < x c } e. L = {u#v u, v {,}*, u = v y u = 2 v } f. L = { n w r+s w 2 n w, w 2 Σ*, w = r, w 2 = s, n y r, s > } ) Se un AFND con ε-trnsiciones M, ε q ε q 5 ε q q 6 q 3 q 4 q 2 Importnte: L solución de los distintos prtdos de este ejercicio deerá contener el proceso de trnsformción completo plicdo cd utómt en prticulr.. Otened l expresión regulr, plicndo sistems de ecuciones, que especific el lenguje reconocido por el utómt AFND M. A prtir del AFND con ε-trnsiciones M, y plicndo l trnsformción forml vist en clse, construid un AFND equivlente sin ε-trnsiciones. Expresd l relción de trnsición del AFND resultnte en form de tl. c. Prtiendo del AFND resultnte del prtdo nterior, y plicndo l trnsformción forml vist en clse, construid un AFD equivlente. Expresd l función de trnsición del AFD resultnte en form de tl. d. Clculd el AFD mínimo del utómt resultnte del prtdo nterior. Deéis plicr el método forml visto en clse.

6 2) Dd l expresión regulr r = (+*) completd ls siguientes tres:. Construid el AFND que reconozc L(r) utilizndo ls técnics formles presentds en clse (reflejd los psos seguidos pr su construcción sin relizr simplificciones intermedis).. A prtir del AFND con ε-trnsiciones de l tre previ, construid un AFND equivlente sin ε-trnsiciones (por clridd, expresd su regl de trnsición en form de tl, en vez de diujr el utómt). c. A prtir del AFND sin ε-trnsiciones de l tre nterior, construid un AFD equivlente (expresd su función de trnsición en form de tl). d. Otened el AFD mínimo equivlente l construido en el prtdo previo (en este cso, diujd gráficmente el utómt). 3) Ddo el lenguje L, se define el lenguje Impr(L) = {w L se cumple que w es impr} Si el lenguje L es regulr entonces Impr(L) tmién lo es. A prtir de est firmción, y siendo M el utómt de l figur, diseñd un utómt que reconozc el lenguje Impr(L(M)). Explicd revemente ls ides plicds en su construcción. q q 4) Otened el AFD que reconozc el siguiente lenguje L = {x {, }* entre cd dos s hy un número impr de s} Algunos ejemplos de plrs de este lenguje serín,,,,,..., pero no,,... Explicd revemente ls ides plicds en su construcción. 5) Se un AFND M. El sistem de ecuciones pr el que se cumple L(M) = A es el siguiente, siendo Σ={,}: A = A 3 + A 2 A 2 = A 3 + A 2 A 3 = A 4 + A 2 + A 6 A 4 = A 5 A 5 = A 3 + A 6 A 6 = ε. Diujd prtir del sistem de ecuciones del enuncido el AFND correspondiente.

7 . A prtir del AFND otenido en el prtdo previo, otener el AFD equivlente l nterior plicndo ls trnsformciones formles presentds en clse. Expresd l función de trnsición del AFD clculdo en form de tl c. Otened el sistem de ecuciones que define el AFD resultnte del prtdo previo. No se pide resolverlo. d. Cuál es l diferenci, tendiendo l conjunto de ecuciones, entre un sistem de ecuciones que define un AFND culquier y el que define su AFD equivlente?. 6) Un máquin de refrescos fricd en Lepe, y que ún no h sido dptd pr funcionr con euros, se comport como sigue: ls lts cuestn 25 pesets. sólo cept moneds de cinco y veinte duros se denotrán con C ls moneds de Cinco duros (no de Cien pesets ) y con V ls de Veinte duros (no de Veinticinco pesets ); no se dr cmio: en cunto h ingresdo más de 25 pt., devuelve tods ls moneds introducids hst ese momento. Se L el lenguje formdo por ls cominciones de C s y V s por ls que l máquin d un lt.. Construid un AFD que reconozc el lenguje especificdo.. A prtir del AFD del prtdo previo, y utilizndo técnics formles presentds en clse, clculd l expresión regulr que especific el lenguje reconocido por el utómt. 7) Un progresión ritmétic es un secuenci de números nturles igulmente espcidos. Por ejemplo, {4,7,,...} es un progresión ritmétic. Tod progresión ritmétic tiene dos prámetros que l determinn completmente: el punto de prtid p y l diferenci común q. Se puede definir un progresión ritmétic en términos de esos dos prámetros: A pq = {x x = p +nq pr lgún n N} Osérvese que, según est definición, un conjunto que conteng un único número nturl es un progresión ritmétic con q =. Así, por ejemplo, {3} es un progresión ritmétic A 3.. Se A pq un progresión ritmétic. Demostrd formlmente plicndo el Lem de Bomeo si el lenguje L es regulr. L = { i i A pq } 8) Un Autómt Finito Determinist (AFD) tiene como entrd un cden de símolos o plr. Por tnto, un AFD puede verse como un máquin con un cint de entrd donde están situdos los símolos de l plr reconocer. Un AFD de Dos Cints es un máquin que en vez de procesr un cden de símolos de entrd (es decir, tener un cint de símolos de entrd), proces dos

8 simultánemente. Oper sore pres de cdens (u#, v#), donde u, v Σ* y # es un mrc de finl no contenid en el lfeto Σ ( u# estrí en l primer cint de entrd y v# en l segund cint). El conjunto de estdos está dividido en dos suconjuntos Q y Q 2. Si el estdo ctul q Q, entonces se proces un símolo de entrd de l primer cint y vnz l siguiente símolo; si q Q 2, se hce lo mismo pero operndo sore l segund cint. El utómt complet l operción cundo lcnz l mrc de finl # en ms cints. Un pr (u#, v#) es ceptdo si el utómt lcnz ls mrcs de finl en ms cints y el estdo ctul es un estdo finl. Por ejemplo, el siguiente AFD de Dos Cints reconoce todos los pres de cdens (u#, v#) sore el Σ ={,} de igul longitud ( u = v ). Su estdo inicil es s y el conjunto de estdos finles está formdo únicmente por f. Q Q 2,, s q # p,,# f # # r,,,# t Construid un AFD de Dos Cints que reconozc el lenguje:. L = {(u#, v#) u, v {,}*, u = 2 v }. L = {(u#, v#) u, v {,}*, ( 2 u = v ) AND ( i (.. u ) se cumple α i = β 2i-, siendo u=α...α u y v=β...β v )} c. L = {(u#, v#) u, v {,}*, ( u = v ) AND ( u, v siempre un vlor pr) AND ( i (.. u ) se cumple: () si (i mod 2 <> ) entonces α i = β i+ (2) si (i mod 2 = ) entonces α i = β i- siendo u=α...α u y v=β...β v )}

9 Lengujes Independientes del Contexto C. Ejercicio ásicos ) L siguiente grmátic gener el lenguje de expresiones regulres *(+)*: S AB A A ε B B B ε Otened posiles derivciones por l derech y por l izquierd pr ls siguientes cdens:.. c. 2) Otened un grmátic regulr pr los siguientes lengujes:. *+. *+* c. (*+*)* 3) Construid un utómt finito pr ls siguientes grmátics regulres:. S S B B cc C S. S A B B ε A S B S 4) Considerd l GIC G definid por ls producciones S S S Demostrd por inducción sore l longitud de l cden, que ningun cden de L(G) tiene como sucden. 5) Dd l grmátic G S S SS ε. Demostrd que es migu especificndo dos posiles ároles de derivción pr l cden.. Encontrd otr grmátic que genere L(G) y no se migu

10 6) Otened un grmátic independiente del contexto pr cd uno de los siguientes lengujes independientes del contexto:. { m n m n}. {w {,}* w tiene el dole de es que de es} c. { m n n m 2n } d. { m n c p d q m+n p+q} 7) Aplicd l Trnsformción pr eliminr quellos no terminles de l grmátic que no deriven un cden de terminles:. S A ceb CE A dbe eec B ff D C gfb e D h. S A B C A B ε B A C CD D ccc 8) Aplicd l Trnsformción 2 pr eliminr quellos terminles y no terminles que no derivn del no terminl inicil:. S A A ccc B dd D C e D f U gw W h. S A B A B ε B A D ddd 9) Aplicd l Trnformción 3 pr eliminr ls ε-producciones:. S AB A A B C B A BB ε C ε D db BCB. S AC

11 A AB B ε C D ε D d ) Aplicd l Trnsformción 4 pr eliminr ls producciones unitris:. S CB D A C B Sc ddd C ea f C D E SABC E gh. S A B B A A ε B A BB ε ) Convertid ls siguientes grmátics form norml de Chomsky:. S AB CA A B BC AB C B. S A chb CH A dbh eec B ff D C gfb h D i E jf F dcggg cf G kf H Hlm 2) Prod, plicndo técnics vists en clse, si los siguientes lengujes son independientes del contexto:. { i i c i i }. { i i c j j i} c. {ww w {, }*} 3) Otened un ADPND que cepte el lenguje { n n n } 4) Descriid el proceso relizdo por el ADPND del ejercicio nterior sore ls cdens y. Son ceptds por el utómt?

12 D. Ejercicios de exmen 5) Se l grmátic G = ({,}, {S,A,B}, S, P) siendo P: P: { S AB A A A ε B B B }. Si se oserv G, se puede compror que no es un grmátic regulr. Sin emrgo, L(G) es un lenguje regulr. Cuál es l expresión regulr que especific L(G)?. Explicd de form reve y concis el rzonmiento relizdo pr llegr definir l expresión regulr resultnte.. Trnsformd l grmátic G en un GIC equivlente en Form Norml de Chomsky. Pr ello deen plicrse ls trnsformciones formles que se hn presentdo en clse. Si creéis que es innecesrio plicr lgun de ests trnsformciones, justificd de form rzond el por qué. c. Determind si cd un de ls siguientes plrs pertenecen L(G) plicndo el lgoritmo de CYK. Importnte: L solución presentd dee contener el proceso de desrrollo completo que héis relizdo l plicr el lgoritmo. No se vlorrán quells soluciones donde únicmente se detlle el contenido de l tl resultdo: () () (c) 6) Ddo el lenguje L = { vv I siendo v L(M) M el AFN de l figur}. Construid un grmátic independiente del contexto que genere el lenguje L del enuncido. Explicd de form reve y concis el rzonmiento relizdo pr llegr construir l grmátic. q q

13 7) Pr cd uno de los siguientes lengujes,. L = { i j c i+j i, j Ν, (i-j) es pr }. L = { n m c p n, m, p n+m} construid un grmátic independiente del contexto que lo genere. Explicd de form reve y concis el rzonmiento relizdo pr llegr construir l grmátic. 8) Demostrd formlmente, plicndo técnics vists en clse, pr cd uno de los siguientes lengujes, si se trt de un lenguje regulr, si es un lenguje independiente del contexto, o si es un lenguje que no es ni regulr ni independiente del contexto:. L = { 2n n n }. L = {wxw I w, x {, } + } c. L = { n k n > k y n } d. L = {x {,,c}* se cumple que x < x y x < x c } e. L = {u#v u, v {,}*, u = v y u = 2 v } f. L = { n w r+s w 2 n w, w 2 Σ*, w = r, w 2 = s, n y r, s > } 9) Un utómt de dos pils no determinist (AD2PND) es un utómt no determinist que tiene dos pils. Formlmente se define un AD2PND como un 8- tupl M = (Q, Σ, Γ,, s, z, z2, F) donde Q es un conjunto finito de estdos Σ es un lfeto de entrd Γ es el lfeto de ls pils es un regl de trnsición s Q es el estdo inicil z Γ es el símolo inicil de l pil z2 Γ es el símolo inicil de l pil 2 F Q es el conjunto de estdos finles. Notd que: Γ es hor el lfeto de ls dos pils En lugr de un símolo inicil de pil z, hor hy un símolo inicil pr cd pil, z y z2. Evidentemente z Γ y z2 Γ, l regl de trnsición, se define de form lgo distint. Informlmente en cd trnsición el AD2PND se encuentr en un estdo, y dependiendo del símolo de entrd ctul, de l cim de l pil y de l cim de l pil 2, el utómt puede cmir un nuevo estdo, sin cmir l cim de ls pils, cmindo l de l pil, cmindo l de l pil 2 o cmindo ms. Notd que pr que se pued producir un trnsición, ningun de ls dos pils puede estr vcí. Formlmente:

14 Q x (Σ {ε}) x Γ x Γ x Q x Γ* x Γ* Ls descripciones instntánes (DI), que descrien l configurción del AD2PND en un instnte en prticulr, hor deen tener en cuent ls dos pils. Por tnto un secuenci de 2 DI pr un AD2PND como est: (q, w, x, cy) (q2, w, dx, ey) represent un movimiento que result de (q2, d, e) (q,,, c). (Recordd que intuitivmente esto signific que un de ls posiles trnsiciones desde el estdo q, cundo tenemos el símolo en l entrd, en l cim de l pil tenemos y en l cim de l pil 2 tenemos c, es ir l estdo q2, sustituir en l pil l por un d y en l pil 2 l c por un e) Si M es un AD2PND, el lenguje ceptdo por M, denotdo como L(M) es el conjunto de ls plrs que permiten llevr l utómt un estdo finl trs consumirls por completo de su entrd. Formlmente: L(M) = {w Σ* (s, w, z, z2) * (p, ε, u, v) pr p F, u Γ* y v Γ*} En todo lo demás, un AD2PND funcion igul que un ADPND. Los AD2PND pueden reconocer lgunos lengujes que no son independientes del contexto.. Demostrd, plicndo el Lem de Bomeo pr lengujes independientes del contexto, que el siguiente lenguje no es independiente del: L = { n n n n }. Definid el conjunto de estdos Q y l regl de trnsición pr un AD2PND que reconozc el lenguje ddo en el prtdo nterior. Los restntes elementos deen ser: Σ = {, } Γ = {Z, A} s Q, dee llmrse q z = Z z2 = Z F Q, dee ser un solo estdo. Importnte Deéis descriir, de mner informl, el funcionmiento de vuestro utómt, especilmente el significdo de cd uno de los estdos que creéis. Tods quells soluciones que únicmente contengn l tl con l regl de trnsición, pero que no estén descrits, no serán puntuds. Pist: Hy vris proximciones este prolem, pero un de ls más sencills utiliz cutro estdos. c. Definid el conjunto de estdos Q y l regl de trnsición pr un AD2PND que reconozc el siguiente lenguje:

15 L = {x#y#z (x, y, z Σ*) AND ( x = y = z )} Los restntes elementos del utómt deen ser: Σ = {,, #} Γ = {Z, A} s Q, dee llmrse q z = Z z2 = Z F Q, dee ser un solo estdo. Importnte: Deéis descriir, de mner informl, el funcionmiento de vuestro utómt, especilmente el significdo de cd uno de los estdos que creéis. Tods quells soluciones que únicmente contengn l tl con l regl de trnsición, pero que no estén descrits, no serán puntuds. Pist: Hy vris proximciones este prolem, pero un de ls más sencills utiliz cutro estdos. 2) Se l Grmátic Independiente del Contexto G = ({,}, {S,X,Y,Z,A,B}, S, P) siendo P: P: { S X Y X Z Z Z Z Z ε Y B A B B A }. Qué trnsformciones formles serín necesris plicr sore l grmátic del enuncido pr otener un GIC equivlente en Form Norml de Chomsky (FNC)?. Justificd l respuest revemente.. Determind l GIC en FNC equivlente. Pr ello deen plicrse ls trnsformciones formles que se hn justificdo como necesris en el prtdo nterior. c. Cuál es l relción que existe entre l longitud de un plr generd con un GIC en FNC y el número de psos de derivción necesrios pr generrl?. Justificd l respuest revemente.

16 2) Ddo el lenguje sore L = { n m n+m n, m > }, Σ = {,}. Demostrd formlmente, plicndo el Lem de Bomeo, pr el siguiente lenguje, si se trt de un lenguje independiente del contexto.. Construir un GIC que genere el lenguje del enuncido. Se vlorrá muy positivmente que el número de No Terminles y de producciones de l grmátic propuest se mínimo. c. A prtir de l GIC otenid en el prtdo nterior, construid un ADPND que reconozc el lenguje del enuncido plicndo ls técnics presentds en clse. 22) Sen ls GIC G =(Σ,S,N,P ) y G 2 =(Σ 2,S 2,N 2,P 2 ) que genern respectivmente los lengujes L(G ) y L(G 2 ). Especificd l colección de elementos que definen l GIC G=(Σ,S,N,P) tl que L(G)=L(G )L(G 2 ). Se deen definir dichos elementos en función de los elementos de ls dos grmátics originles. 23) Ddo el lenguje sore Σ = {, } L = {w 2j+ j w 2 w, w 2 Σ*, w = i, w 2 = 2i, i, j }. Determind un Grmátic Independiente del Contexto (GIC) que genere el lenguje del enuncido. Se impone como restricción que l GIC diseñd, no teng producciones unitris. Se vlorrá muy positivmente que el número de No Terminles y de producciones de l grmátic propuest se mínimo.. En función de l GIC resultnte del prtdo., Cuál serí el proceso de derivción y el árol de derivción resultnte del proceso pr l plr?, y pr l plr?. No se dee relizr ningún tipo de simplificción sore los procesos o ároles de derivción resultntes. c. Trnsformd l GIC resultnte del prtdo. un GIC equivlente en Form Norml de Chomsky. Deerán plicrse técnics formles presentds en clse y documentrse de mner clr todos los psos de l plicción de ls misms. d. Otened un ADPND cpz de ceptr tods ls cdens del lenguje generdo por l GIC del prtdo. e. Ddo el ADPND otenido en el prtdo d., l plr pertenece l lenguje que reconoce dicho utómt?. Demostrdlo detllndo l secuenci de Descripciones Instntánes (DI) que determinn el proceso de reconocimiento de l plr. No se dee relizr ningún tipo de simplificción sore l secuenci de descripciones instntánes.

17 Exámenes curso 23 / 24 ª Convoctori. Son equivlentes los dos siguientes AFD?. Justificd vuestr respuest plicndo el lgoritmo de equivlenci presentdo en clse (,5 puntos). c q q q 2,c,c, q 3,,c c q q q 2 c c c q 3 q 4,,c,,c,,c q q 6 5,,c q 7 2. Otened un grmátic regulr pr el siguiente lenguje, definido sore el lfeto Σ = {,} ( punto): L = {w Σ* w y w son mos pres} Por ejemplo, ls plrs, y pertenecen L, mientrs que, y, no pertenecen. 3. Elimind ls producciones unitris de l siguiente grmátic independiente del contexto plicndo l trnsformción forml presentd en clse. Posteriormente, trnsformd l grmátic resultdo en otr equivlente y en Form Norml de Chomsky (,5 puntos): G = ({}, {S,A,B}, S, P) siendo P:

18 P: { S A B B A A ε B A BB ε }) 4. Demostrd formlmente, plicndo técnics vists en clse, pr cd uno de los siguientes lengujes, si se trt de un lenguje regulr, si es un lenguje independiente del contexto, o si es un lenguje que no es ni regulr ni independiente del contexto (2 puntos): 4. L = { n 2n n } 4.2 L = {w n w 2 n w, w 2 {, } * y w = w2 } 5. Definid completmente (conjunto de estdos, estdo inicil, estdos finles, lfeto, lfeto de l pil, símolo inicil de pil, y regl de trnsición), un ADPND que reconozc el siguiente lenguje (2 puntos): L = { m n m n, m > } Importnte: Escriid l regl de trnsición en form de tl, tl como se h hecho en clse. Descriid, de mner informl, el funcionmiento de vuestro utómt. Tods quells soluciones que no contengn un explicción de cómo funcion el ADPND, no serán puntuds. 5. Dd l secuenci de descripciones instntánes, sore el ADPND diseñdo, que corresponden ls siguientes plrs: w = w 2 = 2ª Convoctori. Clculd el AFD mínimo equivlente l utómt de l figur. Deéis plicr el método forml de minimizción de utómts visto en clse (,5 puntos).

19 , q q q3 q2, q4 2. Determind, utilizndo el lgoritmo de CYK, si ls siguientes plrs pertenecen l lenguje generdo por l grmátic G. Importnte: l solución presentd dee contener el proceso de desrrollo que héis relizdo l plicr el lgoritmo. No se punturán quells soluciones que únicmente contengn l tl resultdo (,5 puntos): G = ({,,c}, {S,A,B,C, D}, S, P) siendo P: P: { S AD D BC A AA B BB C c CA CC }) 2. cc 2.2 cc 3. Construid un AFD que reconozc el lenguje, sore el lfeto Σ = {,}, cuys plrs cumplen ls siguientes restricciones ( punto): - Si un plr tiene menos de 5 unos, entonces tiene un número pr de unos - Si un plr tiene 5 unos o más, entonces contiene un número impr de unos - Culquier plr contiene l menos un uno 4. Demostrd formlmente, plicndo técnics vists en clse, pr cd uno de los siguientes lengujes, si se trt de un lenguje regulr, si es un lenguje independiente del contexto, o si es un lenguje que no es ni regulr ni independiente del contexto (2 puntos): 4. L = {() n 2m- n, m 2 y n + m 4} 4.2 L = { n # m #c n+ n y m n}

20 5. Definid completmente (conjunto de estdos, estdo inicil, estdos finles, lfeto, lfeto de l pil, símolo inicil de pil, y regl de trnsición), un ADPND que reconozc el siguiente lenguje (2 puntos): L = { m n m+2n n, m > } Importnte: Escriid l regl de trnsición en form de tl, tl como se h hecho en clse. Descriid, de mner informl, el funcionmiento de vuestro utómt. Tods quells soluciones que no contengn un explicción de cómo funcion el ADPND, no serán puntuds. 5. Dd l secuenci de descripciones instntánes sore el ADPND diseñdo que corresponden ls siguientes plrs: w = w 2 = 3ª Convoctori. Dd l grmátic regulr G otened, plicndo métodos de trnsformción formles presentdos en clse, un AFD mínimo que reconozc L(G). Importnte: l solución presentd dee contener los procesos de desrrollo completos de los distintos métodos formles empledos (2 puntos): G = ({,}, {S,A,B}, S, P) siendo P: P: { S A B B ε A S B S } 2. Ddo el lenguje L = { n w r+s w 2 n w, w 2 {,}*, w = r, w 2 = s, n y r, s } Se pide: 2.. Construid un grmátic G que genere el lenguje L. Explicd revemente ls ides plicds en su construcción. Restricción: N 3 ( punto) Trnsformd, plicndo trnsformciones formles vists en clse, l grmátic G resultnte del prtdo nterior en otr equivlente y en Form Norml de Chomsky ( punto). 3. Definid completmente (conjunto de estdos, estdo inicil, estdos finles, lfeto, lfeto de l pil, símolo inicil de pil, y regl de trnsición), un ADPND que reconozc el siguiente lenguje (2 puntos): L = { wxw I w, x {,} + } Importnte: Escriid l regl de trnsición en form de tl, tl como se h hecho en clse. Descriid, de mner informl, el funcionmiento de vuestro utómt.

21 Tods quells soluciones que no contengn un explicción de cómo funcion el ADPND, no serán puntuds. 4. Demostrd formlmente, plicndo técnics vists en clse, pr cd uno de los siguientes lengujes, si se trt de un lenguje regulr, si es un lenguje independiente del contexto, o si es un lenguje que no es ni regulr ni independiente del contexto (2 puntos): 4. L = { i j i > j 2i} 4.2 L = { i j i j i, j }