Unidad 1 Números racionales e irracionales

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1 Unidad 1 Números racionales e irracionales 1. Cuántos cuartos de hora hay en una hora? Y en una hora y tres cuartos? Y en dos horas y media?. Cuántos minutos son un cuarto de hora? Y un doceavo de hora? Y tres doceavos de hora? 3. Cuántos gramos de jamón te pondrían si pidieses en una charcutería un cuarto de kilo? Y si pidieses un kilo y tres cuartos? Y si pidieses cuarto y mitad? 4. Por qué en motociclismo la categoría de 500 centímetros cúbicos se llama del medio litro? 5. Después de la fiesta de cumpleaños de Andrés han quedado 3 8 de tarta sin comer. En cuántos trozos se dividió la tarta? Cuántos trozos se han comido? Andrés tenía la intención de llevar a su abuela un cuarto de la tarta con lo que le ha quedado. Puede hacerlo? 6. Simplifica la siguiente fracción: = Indicación: para simplificar una fracción puedes descomponer numerador y denominador en sus factores primos y simplificar todos los que se puedan. Por ejemplo: 40 / / / 3 5 / 3 6 = = = 00 / / / 5 5/ Cuatro amigos van a ver una carrera de 400 metros en la que compite un amigo suyo. Los cuatro deciden cronometrarle y obtienen los siguientes resultados: Juan, 46,3 segundos; Ana, 47,4; Javier, 46,5, y Daniela, 47 segundos exactos. El cronometraje oficial fue de 46,8 segundos. Qué error absoluto cometió cada uno? 8. Seguro que sabes hacer un número irracional; al fin y al cabo, solo se trata de poner una coma, y luego, un número indefinido de cifras a lo loco. Serías capaz de escribir un número irracional utilizando solo el 3 y el 4? Unidad 8 Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones

2 Unidad Potencias y raíces 1. Tacha las igualdades que no sean ciertas indicando por qué. a) 3 7 = 3 c) 9 = 3 b) 16 = 4 d) 4 16 =. Sin hacer las operaciones, escribe el signo en cada caso. 6 3 a) ( 7 ) ( 5 ) ( ) 8 b) ( 3) ( ) 3 ( 4) c) ( ) ( 7 ) 5 ( 3) 3. De la siguiente lista, tacha aquellos números que no tienen raíz cuadrada entera (sin calculadora). 16, 0, 5, 30, 36, 40, 45, 49, 50, 60, 70, 81, 90, 100, 110, 11, 130, 144, 160, 169, Expresa en forma de raíz y calcula las siguientes expresiones Resuelve las siguientes raíces siempre que sea posible. a) 9 c) 5 3 b) 3 8 d) El cabello humano crece más o menos un centímetro en un mes. Cuánto crece aproximadamente durante la clase de Matemáticas (considera una duración de una hora)? Expresa el resultado en notación científica. 7. Las dimensiones del universo son tan grandes que resulta difícil su comprensión para nuestra mente. Para hacernos una idea, calcula el tiempo en días que tardaría una nave espacial que viajase a 1000 kilómetros por hora en recorrer las siguientes distancias. Viaje Tierra-Luna Tierra-Sol Tierra-Estrella Polar Distancia en km Tiempo de viaje (días) 150 millones 6168 billones 8. A partir del siguiente tangram de potencias de base entera y exponente entero, crea la figura que se forma uniendo cada potencia con su resultado. Unidad Potencias y raíces

3 Unidad 3 Expresiones algebraicas y ecuaciones 1. A estas alturas, seguro que ya te has dado cuenta de que el álgebra tiene mucho que ver con el lenguaje, en realidad es un lenguaje matemático. Veamos si eres capaz de hablar este nuevo idioma. Luis ha roto su hucha, en la que solo había metido monedas de 1 euro, euros y 50 céntimos, y decide hacer paquetes de 0 euros. a) Escribe la expresión algebraica que expresa cada paquete de 0 euros en función del número de monedas de cada tipo. b) Puede haber 8 monedas de 1 euro, 3 de euros y 4 de 50 céntimos? c) Puede haber 6 monedas de cada tipo? d) Encuentra dos posibles combinaciones que verifiquen la igualdad que has hallado en el primer apartado e) Si en la hucha había 84 euros y tenía doble número de monedas de 1 euro que de 50 céntimos y doble número de monedas de euros que de 1 euro, cuántas monedas había de cada tipo?. Expresa el perímetro y el área de la figura mediante un polinomio. 3. Si el perímetro de la figura mide 4 centímetros, cuánto vale su área? Actividades de refuerzo 4. Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba el resultado. a) x 3 + 4x = 3x + 1 b) x + 5 = x 7 c) x 5 + x = 5x 9 d) 5x + 3x = x Cuando en una ecuación aparecen paréntesis, antes de resolverla debemos eliminar estos, multiplicando el factor que multiplica al paréntesis por cada uno de los términos del interior del paréntesis. Resuelve, eliminando paréntesis, las siguientes ecuaciones. a) 3(x + 1) = x 5 b) (x + 1) = 5(x ) c) 4(x ) (x 1) = 0 6. En un campeonato de varios centros de Secundaria, los equipos suman tres puntos por cada partido ganado, un punto si empatan y cero en caso de perder. Un equipo ha jugado 10 partidos, y de ellos ha empatado. Cuántos partidos ha ganado si tiene 0 puntos? Cuántos ha perdido? Unidad 3 Expresiones algebraicas y ecuaciones

4 Unidad 4 Sistemas de ecuaciones 1. En los sistemas de ecuaciones aparecen con frecuencia ecuaciones con dos o más incógnitas. Cuántas incógnitas hay en las siguientes ecuaciones? a) x + x + 1 = 0 c) x = yz b) x y 3 = 0 d) y + y 1 = 0. Las soluciones de las ecuaciones con dos incógnitas están formadas por dos valores. Si conocemos uno de ellos, podemos calcular el otro. Para x = 1, despeja y calcula el valor de la y en las siguientes ecuaciones. a) x y + 1 = 0 c) y = x 4 b) x + y = 3 d) x y = 1 3. En las ecuaciones del ejercicio anterior, despeja x en cada caso y sustituye para encontrar su valor suponiendo que y = Supongamos que nos dicen cuánto vale y en función de x, por ejemplo,. Resuelve los siguientes sistemas utilizando la expresión de y, que ya conoces. a) { x y = 1 b) { x + y = c) { x y = 3 d) { 3x y = 5. A veces, una forma sencilla de resolver ecuaciones es sumándolas para que desaparezca una incógnita. Resuelve las siguientes ecuaciones usando este método. x + y = 5 a) { x y = 3 x + y = 5 b) { x y = 7 x + y = c) { x y = 4 x + y = 0 d) { 3x y = 4 6. Aplica el método de reducción a cada una de las incógnitas de los siguientes sistemas. x + y = 6 a) { x y = 3 x + 3y = 1 b) { x y = 5 x + 4y = 6 c) { x y = 1 d) { 4 x + y = 4 x 3y = 7. En un campeonato de voleibol que se organiza en el instituto, cada equipo suma 3 puntos cuando gana, un punto si empata y cero cuando pierde. Uno de los equipos ha ganado el mismo número de partidos que ha empatado. Si ha conseguido 16 puntos, cuántos partidos ha ganado y cuántos ha empatado? 8. En la clase de Pedro venden bocadillos en el recreo a fin de reunir dinero para el viaje de fin de curso. Un día venden 30 bocadillos de chorizo y 10 de jamón, y obtienen 70 euros; al día siguiente venden 5 de chorizo y 15 de jamón, y obtienen 65 euros. Cuál es el precio de cada bocadillo? Unidad 4 Sistemas de ecuaciones

5 Unidad 5 La ecuación de segundo grado. Identidades notables 1. Sabes reconocer los coeficientes a, b, c de una ecuación de segundo grado? En cada una de las siguientes ecuaciones, encuentra los valores de a, b y c, y resuelve. a) x 9x + 8 = 0 c) x 6x + 8 = 0 e) x 4 = 0 b) x 5x + 4 = 0 d) x + 10x 9 = 0 f) x + x 6 = 0. En un concurso televisivo hay cuatro puertas, tras las cuales se esconden fabulosos regalos. Al concursante le dan 4 llaves, y el llavero de cada una tiene escrita una ecuación. El presentador le asegura que ganará los regalos ocultos detrás de las puertas que consiga abrir. Observa los números escritos en cada una de las puertas. Qué llave deberá utilizar el concursante para abrir cada puerta? 3. Completa la tabla y resuelve las ecuaciones de segundo grado que contiene. ax + bx + c = 0 a b c Soluciones x + x + 15 = y 5 x + 13x + 4 = 0 3x = 6x 3x 3x 6 = 0 4x 5 = 4 x + 3x + 5 = 0 4. Simplifica las siguientes ecuaciones de segundo grado hasta llegar a su forma general más sencilla y resuélvelas. a) ( x 3) + x = 3( x + 1) b) 3( x 1) = x + 1 c) (x + ) = 5( x + 1) 5. Corrige las siguientes identidades notables. a) (3x + y) = 9x + + y b) (x y) = x + 4y 4xy c) (x + z)(x z) = x 4 Unidad 5 La ecuación de segundo grado. Identidades notables