Contenidos: Números decimales: operatoria. Potencias numéricas. Raíces numéricas. Definición, propiedades y cálculo de raíces.

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1 GUÍA DE EJERCICIOS Nº 3 RACIONALES II, POTENCIAS Y RAÍCES Contenidos: Números decimales: operatoria. Potencias numéricas. Raíces numéricas. Definición, propiedades y cálculo de raíces. 1. Un depósito vacío pesa 0,64 kg, y lleno de escombros pesa 1,728 kg. Cuánto pesan los escombros? 2. Queremos poner 8 faroles a lo largo de una calle de 59 m. Para ello dividimos la calle en 7 tramos iguales Qué distancia debe dejarse entre los faroles? Aproxime a la centésima. 3. Determine el área de un rectángulo de base 5,7 cm y altura 6,8 cm. Aproxime el resultado a la décima. ( El área de un rectángulo se calcula multiplicando base con altura) 4. Una empresa de instalaciones eléctricas debe comprar 16 rollos de cable, cada rollo tiene 75,4 metros. Cuántos metros de cable debe comprar la empresa? 5. Si un kilo de pistachos cuesta $ Cuánto se debe pagar por 0,75 kilos? 6. Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una, si cada bolsa de café pesa 0,62 kilos. Cuál es el peso total de las 240 cajas de café? 7. Patricia trabaja en una tienda en forma PARTIME, donde el valor de la hora es de $1.952,5. La semana pasada ganó $54.788,15. Cuántas horas trabajó esa semana? 8. Pedro es llamado para realizar un trabajo en una granja, el trabajo consiste en reunir 32 kilos de almendras y debe ser realizado en tres días. El primer día de trabajo reunió 6,43 kilos y el segundo día 9,68 kilos. Cuántos kilos le falta reunir para concluir el trabajo? 9. Un ciclista ha recorrido 145,8 km en una etapa, 136,65 km en otra etapa y 162,62 km en una tercera etapa. Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si la carrera es de km? 10. Una botella contiene 2,8 litros de jugo. Se saca el jugo necesario para llenar 6 vasos de 0,25 litros cada uno. Cuántos litros de jugo quedan en la botella? 11. Roberto mide 1,66 metros, Macarena, 0,38 más y Miguel 0,23 m menos que Macarena Cuánto mide Miguel? 12. Se quieren pintar dos paredes iguales de 3,8 metros de largo y 2,2 metros de ancho. Al cotizar se obtiene que un tarro de pintura alcanza para cubrir 4,5 metros cuadrados. Cuántos tarros de pintura se deberán comprar? PROGRAMA DE MATEMÁTICA 1

2 13. En una pastelería se fabrican todos los días 200 donas a $315,28 la unidad, 150 medias lunas a $560,36 la unidad y 100 pie de limón a $721,49 la unidad. A cuánto asciende la factura diaria por estos productos? 14. Un automóvil puede llegar a un rendimiento de 13,5 kilómetros por litro. Si el automóvil recorre diariamente 78 kilómetros, Cuántos litros de combustible consume diariamente?. Aproxime su respuesta a dos decimales. Cuántos días demorará en consumir 150 litros de combustible?. Aproxime al entero. 15. Un repartidor de diarios entrega en 7 oficinas el mismo pedido, el pedido consta de 7 cajas con 7 diarios cada una, esto lo realiza 7 veces a la semana. Cuántos diarios reparte a la semana? 16. Cómo se puede expresar como potencia el siguiente enunciado? Pedro camina la cuarta parte, de la cuarta parte, de la cuarta parte del viaje que realiza un bus 17. En un pequeño pueblo de Chile hay cuatro familias dedicadas a criar caballos. Cada familia tiene cuatro caballos. Cuántas herraduras de caballo hay que comprar para calzar a todos los caballos del pueblo? 18. Una bacteria se reproduce cada hora transformándose en 10 bacterias. Cuántas bacterias hay al cabo de 5 horas si comienzan con 10 bacterias? 19. En una caja vienen tres tarros de pelotas de tenis y en cada tarro hay tres pelotas. Si se venden tres cajas diarias. Cuántas pelotas se venden en tres días? Variaciones con repetición, una aplicación de las potencias Variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (orden n) son los distintos grupos de elementos iguales o distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencien en algún elemento o en el orden de colocación, se representa por VR m,n. La fórmula que nos permite determinar el número de variaciones con repetición está dada por la expresión: VR m,n = m n Ejemplo: Consideremos el conjunto A={ 1,2,3,4} Determine el número de variaciones con repetición de dos elementos que se pueden formar y escríbalas. Solución: m= 4; n= 2 VR 4,2 = 4 2 = 16 El número de variaciones con repetición es 16, es decir, podemos formar 16 grupos de dos elementos y corresponden a : 1 1 ; 1 2 ; 1 3 ; 1 4 ; 2 1 ; 2 2 ; 2 3 ; 2 4; 3 1 ; 3 2 ; 3 3 ; 3 4 ; 4 1 ; 4 2 ; 4 3 ; 4 4 PROGRAMA DE MATEMÁTICA 2

3 20. Si los números de una placa patente tiene tres dígitos, elegidos entre los dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, Cuántas placas diferentes pueden formarse?. Suponiendo que los números pueden repetirse. 21. Cuántas palabras de cuatro letras se pueden formar con las letras de la palabra RINOCERONTE. Se pueden repetir las letras 22. El viaje de la ciudad A a la B se puede realizar por 5 carreteras distintas. De cuántas formas puede realizarse el viaje de ida y vuelta? 23. Carlos es dueño de un terreno cuadrado de m 2 de superficie. Cuántos metros de fondo tiene el terreno? 24. Alicia tiene un cubo enorme del cual solo conoce su volumen que es cm 3. Cuántos centímetros mide cada arista del cubo? 25. Un albañil quiere colocar 121 baldosas en una habitación cuadrada. Cuántas baldosas tendrá que colocar en cada lado? 26. Pedro desea construir una piscina con forma de cubo que contenga 125 m 3 de agua. Cuántos metros de profundidad tendrá la piscina? 27. Se vende un terreno cuadrado de m 2 de superficie, donde cada metro cuadrado tiene un valor de $ Cuántos metros de fondo tiene el terreno?, Cuál es el valor del terreno? 28. Gabriela tiene una piscina rectangular de volumen 384 m 3, en la cual el ancho es el doble de la profundidad y el largo es el triple de la profundidad. Cuál es la profundidad de la piscina? ( el volumen de un prisma rectangular es el producto del largo con el ancho y con el alto) EJERCICIOS PARA ESTUDIO PERSONAL 29. Cada domingo, María vende empanadas. El horno demora 1,3 horas en cocinar una bandeja con 35 empanadas, si María vende 210 empanadas cada domingo. Cuántas horas demora en cocinar todas las empanadas? 30. Un pintor realiza una mezcla de 35,8 litros de de pintura, la cual debe distribuir en tarros con una capacidad de 1,6 litros cada uno, si ya tenía 7 tarros en bodega. Cuántos tarros llenos hay ahora disponibles? 31. Se invierten $ en un banco a una tasa de interés compuesto de 1,5% mensual. Cuánto dinero habrá en la cuenta bancaria al cabo de un 2 años y medio?. Aproxima al entero. i (A = C ( )n, A = capital final, C = capital inicial, n = periodo de la inversión) PROGRAMA DE MATEMÁTICA 3

4 32. Marcelo es repartidor de pan en 6 comunas de la región metropolitana, en cada una reparte a 6 almacenes y en cada almacén entrega 6 kilos de pan, esto lo realiza 6 veces al día. Cuántos kilos de pan reparte Marcelo en 6 días 33. Cuántas palabras de 5 letras se pueden formar con las letras de la palabra CARAMELO?. Se pueden repetir las palabras. 34. De la ciudad A a la B se puede ir en tren, auto, avión o moto. De cuantas formas posibles se puede hacer el viaje de ida y vuelta? 35. Camila tiene una cartulina de forma cuadrada, la superficie de la cartulina es cm 2. Cuánto mide cada lado de la cartulina y cuál es su perímetro? 36. Una pareja de jóvenes quiere pintar una pared cuadrada; su superficie es de 31,36m 2 para proteger el contorno de la pared se necesita colocar una cinta. Cuántos metros de cinta necesitarán los jóvenes? 1. Los escombros pesan 1,088 kg. SOLUCIONES 2. La distancia entre los faroles debe ser 8,43 m. 3. El área del rectángulo es 38,8 cm Debe comprar 1.206,4 metros. 5. Debe pagar $ El peso total de las 240 cajas de café es kilos. 7. Trabajo 28,06 horas. 8. Le falta por reunir 15,89 kg. 9. Le quedan por recorrer 554,93 km. 10. Quedan 1,3 litros en la botella. 11..Miguel mide 1,81 m 12. Se deberán comprar 4 tarros y sobrará un resto. 13. La factura diaria es de $ Consume 5,78 litros de combustible diariamente, demorará 26 días en consumir 150 litros de combustible. 15. Reparte diarios a la semana. PROGRAMA DE MATEMÁTICA 4

5 16. Se puede expresar de la siguiente manera: Pedro camina ( 1 4 )3 del recorrido que hace en bus. 17. Hay que comprar 4 3 = 64 herraduras. 18. Hay 10 6 = bacterias 19. En tres días se venden 81 pelotas y en una semana se venden 189 pelotas. 20. Se pueden formar 10 3 = placas patentes. 21. Se pueden formar 8 4 = palabras 22. El viaje ida y vuelta se puede hacer de 5 2 = 25 formas 23. Tiene 71 metros de fondo. 24. La arista del cubo mide 11 cm. 25. El albañil debe colocar 11 baldosas por lado 26. La piscina tendrá 5 m de profundidad 27. El terreno tiene 245 metros de fondo y el valor del terreno es $ La profundidad de la piscina es 4 m. 29. Demora 7,8 horas. 30. Hay 29 tarros llenos disponibles. 31. Después de 2 años y medio hay $ en la cuenta bancaria. 32. En 6 días Marcelo entrega kilos de pan. 33. Se pueden formar 7 5 = palabras 34. El viaje ida y vuelta se puede hacer de 4 2 = 16 formas 35. Cada lado de la cartulina mide 32 cm, y el perímetro es 128 cm. 36. Necesitarán 22,4 metros de cinta. PROGRAMA DE MATEMÁTICA 5

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