CÁLCULO II. Universidad de Alcalá

Transcripción

1 CÁLCULO II Grado en Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación Ingeniería en Sistemas de Telecomunicación Ingeniería en Telemática Ingenería en Electrónica de Comunicaciones Universidad de Alcalá Curso Académico 2011/2012

2 Curso 1º Cuatrimestre 2 GUÍA DOCENTE Nombre de la asignatura: Cálculo II Código: Grado en Ingeniería en Sistemas de Telecomunicación Titulación en la que se imparte: Departamento y Área de Conocimiento: Matemáticas (Matemática Aplicada) 2

3 Carácter: Básica Créditos ECTS: 6 Curso y cuatrimestre: Primero. Segundo Cuatrimestre Profesorado: Bonifacio Castaño Martín Amparo Delgado Delgado Carlos Esebbag Benchimol Carlos López Lacasta José Javier Martínez Fernández David Orden Martín Horario de Tutoría: Idioma en el que se imparte: Español 3

4 1. PRESENTACIÓN La asignatura de Cálculo II es una asignatura de carácter básico que se centra en el estudio de las funciones reales de varias variables y constituye una continuación natural de la asignatura de Cálculo I, en la que, además de generalizar los conceptos estudiados en la precedente, se añaden otros nuevos, propios del análisis matemático en varias variables. La asignatura provee al alumno de unas herramientas matemáticas indispensables para poder comprender y manejar conceptos fundamentales de las Ingenierías de Telecomunicación y de las leyes físicas que están en su base. Conocimientos relacionados con la teoría del electromagnetismo, la mecánica newtoniana o la termodinámica, con los que el alumno se encontrará a lo largo del grado en las asignaturas de Física e Ingeniería, se deben formular necesariamente en términos de funciones de varias variables, haciendo especial hincapié en el análisis vectorial y los teoremas relacionados. 4

5 Prerrequisitos y Recomendaciones Es muy recomendable haber cursado, con rendimiento satisfactorio, la asignatura de Cálculo I, ya que se aplicarán permanentemente los conceptos allí estudiados. Asimismo será de gran utilidad haber cursado la asignatura de Álgebra Lineal. 2. COMPETENCIAS Esta asignatura permitirá adquirir las siguientes competencias de carácter profesional, definidas en el Apartado 5 del Anexo de la Orden CIN/352/2009, y contribuye a adquirir las competencias genéricas definidas en el apartado 3 de dicho Anexo Competencias de Carácter Profesional: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización Competencias específicas: 1. Resolución de problemas de aplicación del cálculo diferencial en varias variables. 2. Resolución de problemas de aplicación del cálculo integral en varias variables. 3. Aplicación de las técnicas del análisis vectorial a la resolución de problemas prácticos en Física e Ingeniería. 3. CONTENIDOS Tema 1. Funciones reales de varias variables: Ejemplos y Definiciones. Gráficas y Conjuntos de nivel. Límites y Continuidad. Tema 2. Derivación: Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad. Gradiente, interpretación geométrica y aplicaciones. Regla de la cadena. Derivación implícita. 5

6 Tema 3. Máximos y Mínimos: Derivadas de orden superior. Polinomio de Taylor. Máximos y mínimos. Caracterización de extremos relativos. Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange. Máximos y mínimos en conjuntos compactos. Tema 4. Integración múltiple: Definición de Integral doble. Integral doble sobre un rectángulo. Integrales dobles sobre regiones generales. Definición de Integral triple. Cálculo de integrales triples. Cambios de variables en integrales dobles y triples. Sistemas de coordenadas. Tema 5. Integrales de línea: Curvas parametrizadas. Derivación y vector unitario tangente. Longitud de arco. Campos vectoriales. Integral de línea: definición y ejemplos. Integrales de gradientes y campos conservativos. Aplicaciones: trabajo, energía potencial, conservación de la energía mecánica, ley de Ampere. Teorema de Green Tema 6. Integrales de superficie: Superficies parametrizadas. Área de una superficie. Integrales de superficie de funciones escalares. Integrales de superficie de campos vectoriales. Aplicaciones: Ley de Gauss. Tema 7. Análisis Vectorial: Operador, identidades básicas del análisis vectorial. Teorema de la divergencia. Flujo y cargas eléctricas. Teorema de Stokes. Rotacional y circulación. Aplicaciones. Bloques de contenido (se pueden especificar los temas si se considera necesario) Total de horas 6

7 Tema 1 7 horas La distribución semanal será de 2 horas teóricas y dos prácticas, adaptando la distribución semanal de contenidos a las necesidades y progeso del grupo. 4. METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE.-ACTIVIDADES FORMATIVAS Número de horas presenciales: 28 Teoría+28 Prácticas + 2 Evaluación Número de horas del trabajo propio del estudiante: 92 Total horas Estrategias metodológicas, materiales y recursos didácticos Clases presenciales Clases magistrales, en las que el profesor explica y orienta sobre los contenidos del programa, para que el alumno comprenda y trabaje sobre los conocimientos básicos de la asignatura. Clases prácticas, donde se desarrollan y aplican, los conocimientos teóricos adquiridos, a través de la resolución de 7

8 problemas y casos prácticos. Trabajo autónomo Utilización intensiva de la bibliografía como recurso fundamental. Resolución de ejercicios. Investigación y solución de cuestiones propuestas a través de la búsqueda de información. Utilización de software libre (y/o en red) de cálculo simbólico y numérico, y de visualización gráfica para profundizar la comprensión de la asignatura. Ejemplos: Scilab, Octave, Sage, Wolfram Alpha, Maxima. Tutorías individualizadas Atención a los estudiantes individualmente o en grupos pequeños mediante la celebración de tutorías, con el fin de resolver las dudas que se les presenten. Materiales y recursos Libros de referencia. Material docente impreso. Trabajo en la Pizarra. Página web con material docente de la asignatura y comunicación de novedades. Plataforma moodle para la distribución de materiales, creación de foros y realización de evaluaciones Ordenador portátil y Cañón de proyección para visualización gráfica y trabajo on line. Software matemático: Apoyo para la visualización gráfica, enseñanza de algoritmos y técnicas computacionales. 8

9 5. EVALUACIÓN: Procedimientos, criterios de evaluación y de calificación 1 De acuerdo a la normativa vigente, los alumnos serán evaluados mediante el sistema de evaluación continua, salvo los casos recogidos en el artículo 10, apartado 3, de la Normativa Reguladora de los Procesos de Evaluación de los Aprendizajes. Sistema de evaluación continua: Consistirá en la realización de un conjunto de pruebas parciales más un examen final. Pruebas parciales: consistirán en la resolución de problemas y cuestiones fundamentalmente prácticas, y se realizarán de forma escrita o, mediante ordenadores en red, través de la plataforma moodle, dependiendo de la disponibilidad de aulas equipadas a tal efecto. La notas de las pruebas parciales constituirán el 60% de la calificación final. Examen Final: En este examen se plantearán cuestiones teóricas y conceptuales, así como la posible realización de demostraciones y la resolución de problemas más elaborados. Se valorará el desarrollo de las respuestas teniendo en cuenta el rigor en el razonamiento y el formalismo matemático de los procedimientos seguidos. Constituirá el 40% de la calificación Final. Evaluación por examen final: El examen final consistirá de dos partes. Una parte análoga al examen final de la evaluación continua y otra parte correspondiente a los exámenes parciales de la evaluación continua, en ambos casos con similares criterios de evaluación y calificación, así como iguales procedimientos y contenidos. Se mantiene la misma proporción en la calificación final. 1 Es importante señalar los procedimientos de evaluación: por ejemplo evaluación continua, final, autoevaluación, co-evaluación. Instrumentos y evidencias: trabajos, actividades. Criterios o indicadores que se van a valorar en relación a las competencias: dominio de conocimientos conceptuales, aplicación, transferencia conocimientos. Para el sistema de calificación hay que recordar la Normativa del Consejo de Gobierno del 16 de Julio de 2009: la calificación de la evaluación continua representará, al menos, el 60%. Se puede elevar este % en la guía. 9

10 6. BIBLIOGRAFÍA Bibliografía Básica Calculus, una y varias variables, Volumen 2, S.L. Salas, E. Hille y G.J. Etgen, Editorial Reverté, Calculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables, A. Garcia; A. Lopez ; G. Rodriguez ; S. Romero ; A. De La villa, Ed. Clagsa. Cálculo Vectorial, Marsden J.E. Tromba A.J.,. Ed. Addison Wesley. Cálculo de varias variables (Volumen 2). G.L.Bradley, K.J.Smith. Ed. Prentice Hall. Cálculo, Vol II, Larson R. Hostettler, Edwards B.H.. Ed. McGraw-Hill. Cálculo. Conceptos y contextos, J. Stewart, Ed Thomson. Méjico Bibliografía Complementaria o Spiegel M. Cálculo superior. Ed. Mc Graw-Hill. o Apostol, T.M. Calculus II. Ed. Reverté 10