Principio de multiplicación. Supongamos que un procedimiento designado como 1, puede hacerse de n 1

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1 MÉTODOS DE ENUMERACIÓN Y CONTEO. Pricipio de ultiplicació. Supogaos que u procediieto desigado coo puede hacerse de aeras. Supogaos que u segudo procediieto desigado coo se puede hacer de aeras. Tabié supogaos que cada ua de las aeras de efectuar puede ser seguida por cualquiera de las aeras de efectuar. Etoces el procediieto que costa de seguido por se puede hacer de aeras. Obviaete este pricipio puede extederse a cualquier úero de procediietos. Si hay procediietos y el i -ésio procediieto se puede hacer de i aeras i... etoces el procediieto que cosiste e seguido por... seguido por el procediieto puede hacerse de.... Ejeplo: U artículo aufacturado debe pasar por tres cotroles. E cada uo de ellos se ispeccioa ua característica particular del artículo y se le arca de coforidad. E el prier cotrol hay tres edicioes posibles ietras que e cada uo de los dos últios cotroles hay cuatro edicioes posibles. Por lo tato hay aeras de arcar el artículo. Pricipio de adició. Supogaos que u procediieto desigado coo se puede hacerse de aeras. Supogaos que u segudo procediieto desigado coo se puede hacer de aeras. Supogaos adeás que o es posible que abos y se haga jutos. Etoces el úero de aeras coo se puede hacer o es +. Tabié este pricipio puede geeralizarse coo sigue: si hay procediietos y el i -ésio procediieto se puede hacer e i aeras i... etoces el úero de aeras coo podeos hacer el procediieto o el procediieto o... o el procediieto está dado por supoiedo que los procediietos o se puede realizar e fora cojuta. Ejeplo: Supogaos que plaeaos u viaje y debeos decidir etre trasportaros por autobús o por tre. Si hay tres rutas para el autobús y dos para el tre etoces hay rutas diferetes dispoibles para el viaje.

2 Variacioes Cobiacioes y Perutacioes. Variacioes de eleetos toados de e. Se llaa variacioes de eleetos toados de e a los diferetes grupos que puede forarse co los eleetos dados toados de e de odo que cada dos grupos difiera etre si ya por la aturaleza de algú eleeto ya por el orde de sucesió de los isos. Se represeta por V (. Las variacioes de eleetos toados de e será igual al úero de uestras diferetes de taaño seleccioadas ediate u uestreo si reeplazo de ua població de taaño ya que dos grupos se diferecia etre sí si existe dos eleetos diferetes y por el orde de sucesió de los isos (objetos ordeados. El uestreo que se cosidera es si reeplazo pues las variacioes e las que o se especifique ada se etederá que so si repetició. Así: V ( ( ( ( + ( Variacioes co repetició de eleetos toados de e. Se llaa variacioes co repetició de eleetos toados de e a los diferetes grupos que puede forarse co los eleetos dados toados de e e los que evetualete puede aparecer eleetos repetidos y co la codició de que dos grupos sea distitos etre sí si tiee distitos eleetos o está situados e distitos lugares. Se represeta por V (. Coo veos tabié aquí se tiee e cueta el orde de los eleetos de cada grupo y de hecho e lo úico e que se diferecia de las variacioes ates defiidas es que evetualete algú eleeto puede aparecer repetido e u iso grupo. Es decir que el uestreo que haceos es co reeplazo. Así: V ( veces

3 Perutacioes de eleetos Perutacioes de eleetos diferetes so los distitos grupos que puede forarse etrado e cada uo de ellos los eleetos dados difiriedo úicaete e el orde de sucesió de sus eleetos. Se represeta por P. Coo se ve por la defiició las perutacioes de eleetos so el úero de ordeacioes diferetes de estos eleetos. Así: Perutacioes co repetició P V ( ( ( Llaareos perutacioes co repetició de eleetos distitos tal que el priero aparece veces; el segudo veces;...; el -ésio veces co a las distitas disposicioes que puede forarse co los eleetos distitos de tal fora que e cada disposició cada eleeto aparezca... veces y esto e u orde deteriado co y 0 i.... Se represeta por P.... i Coo se tiee e cueta el orde deteriar el úero de disposicioes distitas que se puede forar co los eleetos es el iso que deteriar el úero de particioes diferetes de taaño e las cuales se puede dividir los eleetos de fora que el prier grupo tega taaño (úero de... el -ésio (úero de. Así: P... ( i i

4 Cobiacioes de eleetos toados de e. Llaareos cobiacioes de eleetos toados de e a los diferetes grupos que se puede forar figurado de estos eleetos e cada uo de odo que cada dos grupos difiera e la aturaleza de por lo eos u eleeto. Coo se ve o se tiee e cueta el orde de los eleetos e la disposició. Se represeta por C (. El úero de grupos que podreos forar de taaño será igual al úero de subpoblacioes de taaño de ua població co eleetos puesto que e las subpoblacioes o teíaos e cueta el orde de los eleetos extraídos. Así: C ( C ( V ( V( ( Cobiacioes co repetició de eleetos toados de e. Llaareos cobiacioes co repetició de eleetos toados de e a todas las disposicioes distitas que se puede forar toado eleetos de los etre los que evetualete puede aparecer eleetos repetidos y co la codició de que dos disposicioes será distitas etre sí si tiee distitos eleetos. Coo se ve o se tiee e cueta el orde e la disposició. Se represeta por C (. El úero de disposicioes distitas que se puede forar toado eleetos etre los será igual al úero de subpoblacioes diferetes de taaño seleccioadas de ua població de taaño ediate u uestreo co reeplazo pues puede aparecer eleetos repetidos. Así: C ( + + ( + (

5 A cotiuació se ejeplificará cada ua de las situacioes descritas ateriorete. Cosidere 4 { 34 } y toareos uestras de taaño. La extracció se realizará bajo cuatro codicioes diferetes: 4 Co reeplazo y co orde: V ( 6. Estas dieciséis uestras so: ( ( ( 3 ( 4 ( ( ( 3 ( 4 ( ( ( ( ( ( ( ( Si reeplazo y co orde: V(. ( Estas doce uestras so: ( (3 (4 ( (3 (4 (3 (3 (43 (4 (4 (34 4 Si reeplazo y si orde: C( 6. ( Estas seis uestras so: ( (3 (3 (4 (4 (33 Co reeplazo y si orde: C( Estas diez uestras so: + ( 4 + ( ( ( ( (3 (3 (33 (4 (4 (34 (44

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