CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS

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1 El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí seguit, només depèn de la posició inicial i final. PROPIETATS: 1. El treball fet pel camp quan la trajectòria és tancada, és zero: 2. El treball es pot expressar com la variació d una magnitud que només depèn de la posició: ENERGIA POTENCIAL: WAB = - ΔEP (Teorema de l energia potencial) 3. Quan només actuen forces conservatives l energia mecànica es conserva: ΔEM = 0 Exemples: CAMPS GRAVITATORI, ELÈCTRIC i MAGNÈTIC DESCRIPCIÓ CAMP GRAVITATORI CAMP ELÈCTRIC INTERACCIÓ Llei Gravitació Universal: Newton Llei de Coulomb Força entre partícules puntuals de massa M (o m) o càrrega Q (o q) Q1 Q F K 2 r 2 u r ε = constant dielèctrica del medi

2 DESCRIPCIÓ CAMP GRAVITATORI CAMP ELÈCTRIC INTENSITAT DEL CAMP O CAMP EN UN PUNT A Força que fa el camp sobre la unitat de massa o de q+ en aquest punt. unitat: N/kg M m = 1kg m unitat: N/C + Q + q = +1C + q FORÇA sobre qualsevol partícula m/q situada a un punt A d un camp: producte de la m/q per la intensitat del camp en A. M + Q POTENCIAL D UN PUNT A DEL CAMP Treball fet pel camp per a traslladar la unitat de massa o de q+ des d A fins a l infinit. A B q = +1C B A +: a favor del camp : en contra del camp

3 DESCRIPCIÓ CAMP GRAVITATORI CAMP ELÈCTRIC ENERGIA POTENCIAL d una partícula qualsevol m/q, situada a un punt A d un camp, és el treball que fa el camp per a traslladar aquesta partícula des d A fins a l infinit. PRINCIPI DE SUPERPOSICIÓ Unitat: Joule (J) m =1kg A Unitat: Joule (J) q = +1C + A El camp creat per varies partícules Mi/Qi en un punt A: l acció total és la suma de les accions de cada una de les partícules en el punt A. M1 M2 + Q1 Q2 TEOREMA DE L ENERGIA POTENCIAL El treball fet pel camp al traslladar partícules entre dos punts A i B és igual a la disminució d energia potencial EP. El treball que cal fer per un agent exterior al camp té signe contrari. +: a favor del camp la càrrega disminueix la seva EP. : en contra del camp la càrrega augmenta la seva EP.

4 PRINCIPI DE CONSERVACIÓ DE L ENERGIA MECÀNICA Quan només actuen forces conservatives l energia mecànica d un sistema es conserva Teorema EP: Teorema EC: DESCRIPCIÓ CAMP GRAVITATORI CAMP ELÈCTRIC RELACIÓ ENTRE INTENSITAT I POTENCIAL Variació del potencial en funció de la posició: Gradient del potencial Si g const.: Si E const.: El signe (-) significa que el sentit del camp és sempre el de disminució del potencial

5 EXEMPLES D APLICACIÓ PLANETES I SATÈL LITS Fonaments Velocitat orbital Període de revolució Energia Velocitat d escapament SISTEMES ATÒMICS Fonaments Velocitat orbital Energia Ionització de l àtom

6 TIPUS DE TRAJECTÒRIES DEL COSSOS CELESTS TIPUS TRAJECTÒRIA Tancades Obertes FORMA DE L ÒRBITA El líptica o circular ENERGIA MECÀNICA Em < 0 VELOCITAT LLANÇAMENT V < Ve Parabòliques Em = 0 V = Ve Hiperbòliques Em > 0 V > Ve COSOS CELESTS Planetes, cometes i asteroides Cometes i asteroides Cometes i asteroides

7 Planeta LLEIS DE KEPLER apogeu focus Sol perigeu 1a. Tots els planetes es mouen en òrbites el líptiques amb el Sol en un dels seus focus. 2a. El radi vector d un planeta escombra àrees iguals en temps iguals. 3a. El quadrat del període del moviment d un planeta és directament proporcional al cub de la distància mitjana del planeta al Sol Sol Massa d un planeta amb un satèl lit de radi de gir R i període T:

8 REPRESENTACIÓ DELS CAMPS LÍNIES DE CAMP O DE FORÇA Representen les trajectòries que segueixen les partícules (m/q+) en el camp. El vector intensitat és tangent a les línies de camp en qualsevol punt. No es poden tallar mai. CÀRREGUES PUNTUALS MASSA PUNTUAL m Càrrega puntual + Càrrega puntual -

9 DIPOLS Dues càrregues de diferent signe Dues càrregues + El sentit del camp és sempre el de disminució del potencial

10 LÍNIES I SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIALS Representen el conjunt de punts que tenen un mateix potencial Les línies de camp són perpendiculars sempre a les línies i superfícies equipotencials El treball per a traslladar una partícula (m/q) entre dos punts d una mateixa línia o superfície equipotencial és sempre zero Una càrrega + Dues càrregues + Dues masses Una massa

11 FLUX D UN CAMP A TRAVÉS D UNA SUPERFÍCIE S És una mesura del nombre de línies de camp que travessen una superfície CAMP UNIFORME GRAVITATORI g CAMP UNIFORME ELÈCTRIC Unitat: J m/kg Unitat: Vm TEOREMA DE GAUSS El flux a través d una superfície tancada és directament proporcional a la massa o càrrega que conté S E ds Q K R S 2 Q u ds K 2 R S u ds Q K R 2 S Q ds K R 2 S Q ds K R 2 Q S K R 2 4 R 2 4 KQ entrant sortint

12 Camp creat per un pla infinit carregat uniformement

13 PROPIETAT Tot sistema amb geometria esfèrica es comporta igual que una partícula puntual situada en el seu centre CAMP GRAVITATORI CAMP ELÈCTRIC a la seva superfície: a la seva superfície: a una distància d: a una distància d: a la seva superfície: a la seva superfície: a una distància d: a una distància d:

14 MASSA ESFÈRICA O SUPERFÍCIE ESFÈRICA AMB CÀRREGA Q massa esfèrica M Càrrega Q negativa Superfície esfèrica carregada amb Q Càrrega Q positiva Intensitat del camp El camp en l interior d un conductor buit és nul Potencial del camp

15 CONDENSADOR PLA dielèctric Dos plaques conductores paral leles (armadures) separades per un dielèctric armadures CAPACITAT: Relació constant entre la càrrega d una armadura i el potencial o tensió a que està connectat (Farad: F) ε = constant dielèctrica del dielèctric S = superfície de cada una de les armadures d = distància entre les armadures

16 CONDENSADOR PLA d V V PROPIETAT 1: el camp en l interior d un condensador és uniforme: constant PROPIETAT 2: relació camp-potencial:

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